河南省南陽市臥龍區(qū)2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題(每小題3分,共30分)1下列說法錯誤的是（）A必然事件發(fā)生的概率是1B通過大量重復(fù)試

2、驗，可以用頻率估計概率C概率很小的事件不可能發(fā)生D投一枚圖釘，“釘尖朝上”的概率不能用列舉法求得2在“綠水青山就是金山銀山”這句話中任選一個漢字，這個字是“山”的概率為（ ）ABCD3如圖，在ABC中，ACB=90，CDAB于點D，若AC：AB=2：5，則SADC：SBDC是（）A3：19BC3:D4：214方程x24x+50根的情況是（）A有兩個不相等的實數(shù)根B有兩個相等的實數(shù)根C有一個實數(shù)根D沒有實數(shù)根5下列各點在拋物線上的是（ ）ABCD6的相反數(shù)是（ ）AB2CD7如圖，已知，那么的值是（ ）ABCD28對于二次函數(shù)y2（x+1）（x3），下列說法正確的是（）A圖象過點（0，3）B圖象

3、與x軸的交點為（1，0），（3，0）C此函數(shù)有最小值為6D當(dāng)x1時，y隨x的增大而減小9如圖，ABC中，A=70，AB=4，AC= 6，將ABC沿圖中的虛線剪開，則剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是（ ）ABCD10已知點，都在反比例函數(shù)的圖像上，則（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，在矩形ABCD中，AB=5，BC=3，將矩形ABCD繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到矩形GBEF，點A落在矩形ABCD的邊CD上，連接CE，則CE的長是_12將拋物線yx2向右平移1個單位，再向上平移2個單位后，得到的拋物線的解析式為_13一個圓錐的母線長為10，高為6，則這個圓錐的側(cè)面積是_1

4、4因式分解：_15某學(xué)習(xí)小組做摸球?qū)嶒灒谝粋€不透明的口袋里裝有顏色不同的黃、白兩種顏色的乒乓球若干只，將球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù)下表是活動進行中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)摸球的次數(shù)n1001502005008001000摸到白球的次數(shù)m5896116295484601摸到白球的頻率0.580.640.580.590.6050.601現(xiàn)從這個口袋中摸出一球，恰好是黃球的概率為_16拋物線y3（x+2）2+5的頂點坐標(biāo)是_17如圖，矩形ABCD中，AB=1，AD=以A為圓心，AD的長為半徑做弧交BC邊于點E，則圖中的弧長是_. 18兩個相似三角形的面積比為4：9，那么它們

5、對應(yīng)中線的比為_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，有一路燈桿AB（底部B不能直接到達），在燈光下，小華在點D處測得自己的影長DF3m，沿BD方向到達點F處再測得自己的影長FG4m如果小華的身高為1.5m，求路燈桿AB的高度20（6分）菜農(nóng)李偉種植的某蔬菜計劃以每千克5元的單價對外批發(fā)銷售，由于部分菜農(nóng)盲目擴大種植，造成該蔬菜滯銷.李偉為了加快銷售，減少損失，對價格經(jīng)過兩次下調(diào)后，以每千克3.2元的單價對外批發(fā)銷售.(1)求平均每次下調(diào)的百分率；(2)小華準(zhǔn)備到李偉處購買5噸該蔬菜，因數(shù)量多，李偉決定再給予兩種優(yōu)惠方案以供選擇：方案一：打九折銷售；方案二：不打折，每噸優(yōu)惠現(xiàn)金200元.試

6、問小華選擇哪種方案更優(yōu)惠，請說明理由.21（6分）如圖，為的直徑，平分，交于點，過點作直線，交的延長線于點，交的延長線于點（1）求證：是的切線（2）若，求的長22（8分）圖是一枚質(zhì)地均勻的正四面體形狀的骰子，每個面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，圖是一個正六邊形棋盤，現(xiàn)通過擲骰子的方式玩跳棋游戲，規(guī)則是：將這枚骰子擲出后，看骰子向上三個面（除底面外）的數(shù)字之和是幾，就從圖中的A點開始沿著順時針方向連續(xù)跳動幾個頂點，第二次從第一次的終點處開始，按第一次的方法跳動（1）隨機擲一次骰子，則棋子跳動到點C處的概率是 （2）隨機擲兩次骰子，用畫樹狀圖或列表的方法，求棋子最終跳動到點C處的概率23（8分）如

7、圖，點的坐標(biāo)為，把點繞坐標(biāo)原點逆時針旋轉(zhuǎn)后得到點（1）求點經(jīng)過的弧長；（結(jié)果保留）（2）寫出點的坐標(biāo)是_24（8分）解方程：（1）x11x3=0；（1）3x16x+1=125（10分）如圖，這是一個小正方體所搭幾何體的俯視圖，正方形中的數(shù)字表示在該位置小正方體的個數(shù).請你畫出它的主視圖和左視圖. 26（10分）如圖，在ABC和ADE中，點B、D、E在一條直線上，求證：ABDACE參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】不確定事件就是隨機事件，即可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，發(fā)生的概率大于0并且小于1【詳解】A、必然事件發(fā)生的概率是1，正確；B、通過大量重復(fù)試驗，可以用頻率估計概率

8、，正確；C、概率很小的事件也有可能發(fā)生，故錯誤；D、投一枚圖釘，“釘尖朝上”的概率不能用列舉法求得，正確，故選：C【點睛】本題考查了概率的意義，概率的意義反映的只是這一事件發(fā)生的可能性的大小，概率取值范圍：0p1，其中必然發(fā)生的事件的概率P(A)1；不可能發(fā)生事件的概率P(A)0；隨機事件，發(fā)生的概率大于0并且小于1.事件發(fā)生的可能性越大，概率越接近與1，事件發(fā)生的可能性越小，概率越接近于0.2、A【分析】根據(jù)概率公式計算即可得出答案.【詳解】“綠水青山就是金山銀山”這句話中只有10個字，其中“山”字有三個，P(山)故選：A.【點睛】本題考查了簡單事件概率的計算. 熟記概率公式是解題的關(guān)鍵.3

9、、D【分析】根據(jù)已知條件易證ADCABC，再利用相似三角形的性質(zhì)解答即可【詳解】在ABC中，ACB=90，CDAB于點D，ADC=ACB=90，A=A，ADCABC，AC：AB=2：5，是相似比，SADC：SABC=4：25，SADC：SBDC=4：（254）=4：21，故選D【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，證明ADCABC是解決問題的關(guān)鍵4、D【詳解】解： a=1，b=4，c=5，=b24ac=（4）2415=40，所以原方程沒有實數(shù)根5、A【分析】確定點是否在拋物線上，分別把x=0 , 3，-2，代入中計算出對應(yīng)的函數(shù)值，再進行判斷即可.【詳解】解：當(dāng)時，,當(dāng)時, ,當(dāng)時，,當(dāng)時

10、，,所以點在拋物線上故選:6、B【分析】根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】因為-2+2=0，所以2的相反數(shù)是2，故選B【點睛】本題考查求相反數(shù)，熟記相反數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 .7、A【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理得到AC：CE=BD：DF=1：2，然后利用比例性質(zhì)即可得出答案進行選擇【詳解】解：ABCDEF，AC：CE=BD：DF，AC：CE=BD：DF=1：2，即CE=2AC，AC：AE=1：3=.故選A.【點睛】本題考查平行線分線段成比例即三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例8、D【分析】通過計算自變量x對應(yīng)的函數(shù)值可對A進行判斷；利用拋物線與x軸的交點問題，通過解方程2（x+1

11、）（x3）0可對B進行判斷；把拋物線的解析式配成頂點式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對C、D進行判斷【詳解】解：A、當(dāng)x0時，y2（x+1）（x3）6，則函數(shù)圖象經(jīng)過點（0，6），所以A選項錯誤；B、當(dāng)y0時，2（x+1）（x3）0，解得x11，x23，則拋物線與x軸的交點為（1，0），（3，0），所以B選項錯誤；C、y2（x+1）（x3）2（x1）28，則函數(shù)有最小值為8，所以D選項錯誤；D、拋物線的對稱軸為直線x1，開口向上，則當(dāng)x1時，y隨x的增大而減小，所以D選項正確故選：D【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，函數(shù)的最值，增減性，與坐標(biāo)軸交點坐標(biāo)熟練掌握是解題的關(guān)鍵9、D【解析】試題解析

12、：A、陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤；B、陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤；C、兩三角形對應(yīng)邊成比例且夾角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤D、兩三角形的對應(yīng)邊不成比例，故兩三角形不相似，故本選項正確；故選D10、D【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的解析式知圖像在二、四象限，y值隨著x的增大而減小，故可作出判斷【詳解】k0，反比例函數(shù)在二、四象限，y值隨著x的增大而減小，又，在反比例函數(shù)的圖像上，,20，點在第二象限，故，故選D.【點睛】此題主要考察反比例函數(shù)的性質(zhì)，找到點在第二象限是此題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)

13、11、【解析】解：連接AG，由旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知，ABG=CBE，BA=BG=5，BC=BE，由勾股定理得，CG=4，DG=DCCG=1，則AG=， ，ABG=CBE，ABGCBE，解得，CE=，故答案為【點睛】本題考查的是旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握勾股定理、矩形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵12、y（x1）1+1【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律：左加右減，上加下減，可得答案【詳解】將拋物線yx1向右平移1個單位，再向上平移1個單位后，得到的拋物線的解析式為y（x1）1+1故答案是：y（x1）1+1【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，利用函數(shù)圖象的平移規(guī)律：左加右

14、減，上加下減是解題關(guān)鍵13、80【分析】首先根據(jù)勾股定理求得圓錐的底面半徑，從而得到底面周長，然后利用扇形的面積公式即可求解【詳解】解：圓錐的底面半徑是：=8，圓錐的底面周長是：28=16，則1610=80故答案為：80.【點睛】本題考查了圓錐的計算，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長14、【分析】先提公因式，再用平方差公式分解.【詳解】解：【點睛】本題考查因式分解，掌握因式分解方法是關(guān)鍵.15、0.1【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，隨著實驗次數(shù)的增大，頻率逐漸穩(wěn)定在0.1左右，即為摸出黃球的概率【詳解】解：觀察

15、表格得：通過多次摸球?qū)嶒灪蟀l(fā)現(xiàn)其中摸到黃球的頻率穩(wěn)定在0.1左右，則P黃球0.1故答案為：0.1【點睛】本題考查了利用頻率估計概率：通過大量重復(fù)試驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性可以根據(jù)頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率16、（2，5）【分析】已知拋物線的頂點式，可直接寫出頂點坐標(biāo)【詳解】解：由y3（x+2）2+5，根據(jù)頂點式的坐標(biāo)特點可知，頂點坐標(biāo)為（2，5）故答案為：（2，5）【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，熟知二次函數(shù)的頂點式是解題的關(guān)鍵，即在y=a（x-h）2+k中，頂點坐標(biāo)為（h，k），對稱軸為x=h17

16、、【分析】根據(jù)題意可得AD=AE=，則可以求出sinAEB，可以判斷出可判斷出AEB=45，進一步求解DAE=AEB=45，代入弧長得到計算公式可得出弧DE的長度【詳解】解：AD半徑畫弧交BC邊于點E，AD=AD=AE=，又AB=1，AEB=45，四邊形ABCD是矩形ADBCDAE=AEB=45，故可得弧DC的長度為=，故答案為：【點睛】此題考查了弧長的計算公式，解答本題的關(guān)鍵是求出DAE的度數(shù)，要求我們熟練掌握弧長的計算公式及解直角三角形的知識18、2：1【分析】根據(jù)相似三角形的面積的比等于相似比的平方進行計算即可；【詳解】解：兩個相似三角形的面積比為4：9，它們對應(yīng)中線的比故答案為：2：1

17、【點睛】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、路燈桿AB的高度是1m【解析】在同一時刻物高和影長成正比，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可解答【詳解】解：CDEFAB，可以得到CDFABF，ABGEFG，又CDEF，DF3m，F(xiàn)G4m，BFBD+DFBD+3，BGBD+DF+FGBD+7，BD9，BF9+312，解得AB1答：路燈桿AB的高度是1m【點睛】考查了相似三角形的應(yīng)用和中心投影只要是把實際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的性質(zhì)對應(yīng)邊成比例就可以求出結(jié)果20、 (1) 10%.(1) 小華選擇方案一購買更優(yōu)惠.【解析】試題分析：（1）

18、設(shè)出平均每次下調(diào)的百分率，根據(jù)從5元下調(diào)到3.1列出一元二次方程求解即可；（1）根據(jù)優(yōu)惠方案分別求得兩種方案的費用后比較即可得到結(jié)果試題解析：（1）設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為x由題意，得5（1x）1=3.1解這個方程，得x1=0.1，x1=1.8（不符合題意），符合題目要求的是x1=0.1=10%答：平均每次下調(diào)的百分率是10%（1）小華選擇方案一購買更優(yōu)惠理由：方案一所需費用為：3.10.95000=14400（元），方案二所需費用為：3.150001005=15000（元）1440015000，小華選擇方案一購買更優(yōu)惠【考點】一元二次方程的應(yīng)用21、（1）證明見解析；（2）6【分析】（1）要

19、證CD是O的切線，只要連接OE，再證OECD即可（2）由勾股定理求得AB的長即可【詳解】證明：（1）如圖，連接OE，OA=OE，OAE=OEAAE平分CAD，OAE=DAE OEA=DAE OEAD DEAD，OEDEOE為半徑，CD是O的切線（2）設(shè)O的半徑是r，CD是O的切線，OEC=90由勾股定理得：OE 2 +CE 2 =OC 2 ，即 ，解得r=3，即AB的長是6【點睛】本題綜合性較強，既考查了切線的判定，要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心與這點（即為半徑），再證垂直即可同時考查了勾股定理，作出輔助線是本題的關(guān)鍵22、（1）；（2）棋子最終跳動到點C處的概率為【解析】（

20、1）和為8時，可以到達點C，根據(jù)概率公式計算即可；（2）列表得到所有的情況數(shù)，然后再找到符合條件的情況數(shù)，利用概率公式進行求解即可.【詳解】隨機擲一次骰子，骰子向上三個面（除底面外）的數(shù)字之和可以是 6、7、8、9.（1）隨機擲一次骰子，滿足棋子跳動到點 C 處的數(shù)字是 8，則棋子跳動到點C處的概率是，故答案為；（2）列表得：987699，98，97，96，989，88，87，86，879，78，77，76，769，68，67，66，6共有16種可能，和為14可以到達點C，有3種情形，所以棋子最終跳動到點C處的概率為【點睛】本題考查列表法與樹狀圖，概率公式等知識，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=23、（1）；（2）【分析】（1）過點P作x軸的垂線，求出OP的長，由弧長公式可求出弧長；（2）作PAx軸于A，QBx軸于B，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：POQ=90，OQ=OP，由AAS證明OBQPAO，得出OB=PA，QB=OA，由點P的坐標(biāo)為（1，3），得出OB=PA=3，QB=OA=4，即可得出點Q的坐標(biāo)【詳解】解：（1）過作軸于，點經(jīng)