上海市閔行區(qū)文萊中學(xué)2023學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1拋物線y3（x1）2+3的頂點坐標(biāo)是（）A（1，3）B（1，3）C（1，3）D（1，3）2用配方法解一元二次方程，可將方程配方為ABCD3已知一個菱形的周長是，兩條對角線長的比是，則這個菱形的面積是（ ）ABCD4下列圖形中，是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是（）ABCD5如圖，拋物線與軸交于點,與軸的負(fù)半軸交

2、于點,點是對稱軸上的一個動點連接,當(dāng)最大時，點的坐標(biāo)是（ ）ABCD6如圖，已知E，F(xiàn)分別為正方形ABCD的邊AB，BC的中點，AF與DE交于點M，O為BD的中點，則下列結(jié)論：AME=90；BAF=EDB；BMO=90；MD=2AM=4EM；其中正確結(jié)論的是（ ）ABCD7如圖，將AOB繞著點O順時針旋轉(zhuǎn)，得到COD，若AOB40，BOC30，則旋轉(zhuǎn)角度是（）A10B30C40D708校園內(nèi)有一個由兩個全等的六邊形（邊長為）圍成的花壇，現(xiàn)將這個花壇在原有的基礎(chǔ)上擴建成如圖所示的一個菱形區(qū)域，并在新擴建的部分種上草坪，則擴建后菱形區(qū)域的周長為（ ）ABCD9某公司為調(diào)動職工工作積極性，向工會代言

3、人提供了兩個加薪方案，要求他從中選擇：方案一：是12個月后，在年薪20000元的基礎(chǔ)上每年提高500元（第一年年薪20000元）；方案二：是6個月后，在半年薪10000元的基礎(chǔ)上每半年提高125元（第6個月末發(fā)薪水10000元）；但不管是選哪一種方案，公司都是每半年發(fā)一次工資，如果你是工會代言人，認(rèn)為哪種方案對員工更有利？（ ）A方案一B方案二C兩種方案一樣D工齡短的選方案一，工齡長的選方案二10一個菱形的邊長是方程的一個根，其中一條對角線長為8，則該菱形的面積為（）A48B24C24或40D48或8011如圖，點A，B的坐標(biāo)分別為（0，8），（10，0），動點C，D分別在OA，OB上且CD8

4、，以CD為直徑作P交AB于點E，F(xiàn)動點C從點O向終點A的運動過程中，線段EF長的變化情況為（）A一直不變B一直變大C先變小再變大D先變大再變小12拋物線y2（x3）2+2的頂點坐標(biāo)是（）A(3，2)B(3，2)C(3，2)D(3，2)二、填空題（每題4分，共24分）13拋物線y2x2+3x7與y軸的交點坐標(biāo)為_14在ABC中，C=90，若AC=6，BC=8，則ABC外接圓半徑為_；15如圖，是由10個小正三角形構(gòu)造成的網(wǎng)格圖（每個小正三角形的邊長均為1），則sin（+）_16在一次射擊比賽中，甲、乙兩名運動員 10 次射擊的平均成績都是 7 環(huán)，其中甲的成績的方差為 1.2，乙的成績的方差為

5、3.9，由此可知_的成績更穩(wěn)定17某校欲從初三級部3名女生，2名男生中任選兩名學(xué)生代表學(xué)校參加全市舉辦的“中國夢青春夢”演講比賽，則恰好選中一男一女的概率是_18如圖，在菱形ABCD中，B60，AB2，M為邊AB的中點，N為邊BC上一動點（不與點B重合），將BMN沿直線MN折疊，使點B落在點E處，連接DE、CE，當(dāng)CDE為等腰三角形時，BN的長為_三、解答題（共78分）19（8分）已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(1，0)，(0，3)，(2，3)三點（1）求這條拋物線的表達(dá)式；（2）寫出拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)20（8分）如圖，在寬為40 m，長為64 m的矩形地面上，修筑三條同樣

6、寬的道路，每條道路均與矩形地面的一條邊平行，余下的部分作為耕地，要使得耕地的面積為2418 m2，則道路的寬應(yīng)為多少？21（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，RtABC三個頂點都在格點上，點A、B、C的坐標(biāo)分別為A（4，1），B（1，1），C（1，3），請解答下列問題：（1）畫出ABC關(guān)于原點O的中心對稱圖形A1B1C1；（2）畫出ABC關(guān)于y軸對稱圖形A2B2C2，則A2B2C2與A1B1C1的位置關(guān)系是 22（10分）化簡求值：，其中23（10分）如圖，四邊形ABCD中，AC平分DAB，ADCACB90，E為AB的中點，（1）求證：AC2ABAD；（2）求證：AFDCFE24（10分）如圖（

7、1） ,矩形中, ,點,分別在邊,上,點,分別在邊,上, ,交于點,記.（1）如圖（2）若的值為1,當(dāng)時,求的值.（2）若的值為3,當(dāng)點是矩形的頂點， , 時,求的值. 25（12分）某教師為了對學(xué)生零花錢的使用進(jìn)行教育指導(dǎo),對全班50名學(xué)生每人一周內(nèi)的零花錢數(shù)額進(jìn)行統(tǒng)計調(diào)查，并繪制了統(tǒng)計表及統(tǒng)計圖，如圖所示.(1)這50名學(xué)生每人一周內(nèi)的零花錢數(shù)額的平均數(shù)是_元/人；(2)如果把全班50名學(xué)生每人一周內(nèi)的零花錢按照不同數(shù)額人數(shù)繪制成扇形統(tǒng)計圖，則一周內(nèi)的零花錢數(shù)額為5元的人數(shù)所占的圓心角度數(shù)是_度；(3)一周內(nèi)的零花錢數(shù)額為20元的有5人，其中有2名是女生， 3名是男生，現(xiàn)從這5人中選2名進(jìn)

8、行個別教育指導(dǎo)，請用畫樹狀圖或列表法求出剛好選中2名是一男一女的概率.26如圖，一次函數(shù)的圖象分別交x軸、y軸于C，D兩點，交反比例函數(shù)圖象于A（，4），B（3，m）兩點.(1)求直線CD的表達(dá)式；(2)點E是線段OD上一點，若，求E點的坐標(biāo)；(3)請你根據(jù)圖象直接寫出不等式的解集.參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】直接根據(jù)頂點式的特點求頂點坐標(biāo)【詳解】解：y3（x1）2+3是拋物線的頂點式，頂點坐標(biāo)為（1，3）故選：D【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點式是解題的關(guān)鍵，即在ya（xh）2k中，對稱軸為xh，頂點坐標(biāo)為（h，k）2、A【解析】試題解析： 故

9、選A.3、D【分析】首先可求出菱形的邊長，設(shè)菱形的兩對角線分別為8x，6x，由勾股定理求出x的值，從而可得兩條對角線的長，根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半列式計算即可求解【詳解】解：菱形的邊長是20cm，菱形的邊長=204=5cm，菱形的兩條對角線長的比是，設(shè)菱形的兩對角線分別為8x，6x，菱形的對角線互相平分，對角線的一半分別為4x，3x，由勾股定理得：，解得：x=1，菱形的兩對角線分別為8cm，6cm，菱形的面積=cm2，故選：D【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理，主要理由菱形的對角線互相平分的性質(zhì)，以及菱形的面積等于對角線乘積的一半4、C【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義逐

10、項識別即可，在平面內(nèi)，一個圖形經(jīng)過中心對稱能與原來的圖形重合，這個圖形叫做叫做中心對稱圖形一個圖形的一部分，以某條直線為對稱軸，經(jīng)過軸對稱能與圖形的另一部分重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形.【詳解】A. 既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故不符合題意；B. 既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故不符合題意；C.是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，故符合題意；D.不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故不符合題意；故選C.【點睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別，熟練掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵.5、D【分析】先根據(jù)題意求出點A、點B的坐標(biāo)，A(0,-3),B(-1,0),拋物

11、線的對稱軸為x=1,根據(jù)三角形三邊的關(guān)系得AB,當(dāng)ABM三點共線時取等號，即M點是x=-1與直線AB的交點時，最大.求出點M的坐標(biāo)即可.【詳解】解:根據(jù)三角形三邊的關(guān)系得：AB,當(dāng)ABM三點共線時取等號，當(dāng)三點共線時，最大,則直線與對稱軸的交點即為點由可知，,對稱軸設(shè)直線為故直線解析式為當(dāng)時，.故選：【點睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用，及二次函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用.找到三點共線時最大是關(guān)鍵，6、D【解析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB=BC=AD，ABC=BAD=90，再根據(jù)中點定義求出AE=BF，然后利用“邊角邊”證明ABF和DAE全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得BAF=ADE，然后求出ADE+DA

12、F=BAD=90，從而求出AMD=90，再根據(jù)鄰補角的定義可得AME=90，從而判斷正確；根據(jù)中線的定義判斷出ADEEDB，然后求出BAFEDB，判斷出錯誤；根據(jù)直角三角形的性質(zhì)判斷出AED、MAD、MEA三個三角形相似，利用相似三角形對應(yīng)邊成比例可得，然后求出MD=2AM=4EM，判斷出正確，設(shè)正方形ABCD的邊長為2a，利用勾股定理列式求出AF，再根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例求出AM，然后求出MF，消掉a即可得到AM=MF，判斷出正確；過點M作MNAB于N，求出MN、NB，然后利用勾股定理列式求出BM，過點M作GHAB，過點O作OKGH于K，然后求出OK、MK，再利用勾股定理列式求出MO，根

13、據(jù)正方形的性質(zhì)求出BO，然后利用勾股定理逆定理判斷出BMO=90，從而判斷出正確【詳解】在正方形ABCD中，AB=BC=AD，ABC=BAD=90，E、F分別為邊AB，BC的中點，AE=BF=BC，在ABF和DAE中， ，ABFDAE（SAS），BAF=ADE，BAF+DAF=BAD=90，ADE+DAF=BAD=90，AMD=180-（ADE+DAF）=180-90=90，AME=180-AMD=180-90=90，故正確；DE是ABD的中線，ADEEDB，BAFEDB，故錯誤；BAD=90，AMDE，AEDMADMEA，AM=2EM，MD=2AM，MD=2AM=4EM，故正確；設(shè)正方形AB

14、CD的邊長為2a，則BF=a，在RtABF中，AF= BAF=MAE，ABC=AME=90，AMEABF， ，即，解得AM= MF=AF-AM=，AM=MF，故正確；如圖，過點M作MNAB于N，則 即 解得MN=，AN=，NB=AB-AN=2a-=，根據(jù)勾股定理，BM=過點M作GHAB，過點O作OKGH于K，則OK=a-=，MK=-a=，在RtMKO中，MO=根據(jù)正方形的性質(zhì)，BO=2a，BM2+MO2= BM2+MO2=BO2，BMO是直角三角形，BMO=90，故正確；綜上所述，正確的結(jié)論有共4個故選：D【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理

15、的應(yīng)用，勾股定理逆定理的應(yīng)用，綜合性較強，難度較大，仔細(xì)分析圖形并作出輔助線構(gòu)造出直角三角形與相似三角形是解題的關(guān)鍵7、D【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得旋轉(zhuǎn)角為AOC70【詳解】解：AOB40，BOC30，AOC70，將AOB繞著點O順時針旋轉(zhuǎn)，得到COD，旋轉(zhuǎn)角為AOC70，故選：D【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)的意義和性質(zhì)，能夠有旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到相等的角.8、C【分析】根據(jù)題意和正六邊形的性質(zhì)得出BMG是等邊三角形，再根據(jù)正六邊形的邊長得出BG=GM=3.5m，同理可證出AF=EF=3.5m，再根據(jù)AB=BG+GF+AF，求出AB，從而得出擴建后菱形區(qū)域的周長【詳解】解

16、：如圖，花壇是由兩個相同的正六邊形圍成，F(xiàn)GM=GMN=120，GM=GF=EF，BMG=BGM=60，BMG是等邊三角形，BG=GM=3.5（m），同理可證：AF=EF=3.5（m）AB=BG+GF+AF=3.53=10.5（m），擴建后菱形區(qū)域的周長為10.54=42（m），故選：C【點睛】此題考查了菱形的性質(zhì)，用到的知識點是等邊三角形的判定與性質(zhì)、菱形的性質(zhì)和正六邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線，找出等邊三角形9、B【分析】根據(jù)題意分別計算出方案一和方案二的第n年的年收入，進(jìn)行大小比較，從而得出選項.【詳解】解：第n年：方案一： 12個月后，在年薪20000元的基礎(chǔ)上每年提高500元

17、，第一年：20000元第二年：20500元第三年：21000元第n年：20000+500（n-1）=500n+19500元，方案二：6個月后，在半年薪10000元的基礎(chǔ)上每半年提高125元，第一年：20125元第二年：20375元第三年：20625元第n年：10000+250（n-1）+10000+250（n-1）+125=500n+19625元，由此可以看出方案二年收入永遠(yuǎn)比方案一，故選方案二更劃算；故選B.【點睛】本題考查方案選擇，解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解題意根據(jù)題意列式比較方案間的優(yōu)劣進(jìn)行分析.10、B【解析】利用因式分解法解方程得到x1=5，x2=3，利用菱形的對角線互相垂直平分和三角形三邊

18、的關(guān)系得到菱形的邊長為5，利用勾股定理計算出菱形的另一條對角線為6，然后計算菱形的面積【詳解】解：，所以，菱形一條對角線長為8，菱形的邊長為5，菱形的另一條對角線為，菱形的面積故選：B【點睛】本題考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法也考查了三角形三邊的關(guān)系也考查了三角形三邊的關(guān)系和菱形的性質(zhì)11、D【解析】如圖，連接OP，PF，作PHAB于H點P的運動軌跡是以O(shè)為圓心、OP為半徑的O，易知EF2FH2，觀察圖形可知PH的值由大變小再變大，推出EF的值由小變大再變小【詳解】如圖，連接OP，PF，作PHAB于

19、HCD8，COD90，OPCD4，點P的運動軌跡是以O(shè)為圓心OP為半徑的O，PHEF，EHFH，EF2FH2，觀察圖形可知PH的值由大變小再變大，EF的值由小變大再變小，故選：D【點睛】此題主要考查圓與幾何綜合，解題的關(guān)鍵是熟知勾股定理及直角坐標(biāo)系的特點.12、B【分析】根據(jù)ya（xh）2+k，頂點坐標(biāo)是（h，k）可得答案【詳解】解：拋物線y2（x3）2+2的頂點坐標(biāo)是（3，2），故選：B【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)；熟練掌握二次函數(shù)由解析式求頂點坐標(biāo)的方法是解題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、 (0，7)【分析】根據(jù)題意得出，然后求出y的值，即可以得到與y軸的交點坐標(biāo)【詳解】令

20、，得 ，故與y軸的交點坐標(biāo)是：（0，7）故答案為：（0，7）【點睛】本題考查了拋物線與y軸的交點坐標(biāo)問題，掌握與y軸的交點坐標(biāo)的特點（ ）是解題的關(guān)鍵14、5【分析】先確定外接圓的半徑是AB，圓心在AB的中點，再計算AB的長，由此求出外接圓的半徑為5.【詳解】在ABC中，C=90，ABC外接圓直徑為斜邊AB、圓心是AB的中點，C=90，AC=6，BC=8，ABC外接圓半徑為5.故答案為：5.【點睛】此題考查勾股定理的運用、三角形外接圓的確定.根據(jù)圓周角定理，直角三角形的直角所對的邊為直徑，即可確定圓的位置及大小.15、【分析】連接BC,構(gòu)造直角三角形ABC,由正三角形及菱形的對角線平分對角的性

21、質(zhì), 得出BCD=30,ABC=90,從而+=ACB,分別求出ABC的邊長，【詳解】如圖,連接BC,上圖是由10個小正三角形構(gòu)造成的網(wǎng)格圖,任意相鄰兩個小正三角形都組成一個菱形,BCD30,ABC90,+ACB,每個小正三角形的邊長均為1,AB2,在RtDBC中, BC,在RtABC中,AC,sin（+）sinACB,故答案為: 【點睛】本題考查了構(gòu)造直角三角形求三角函數(shù)值,解決本題的關(guān)鍵是要正確作出輔助線,明確正弦函數(shù)的定義.16、甲【分析】根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定【詳解】解：因為S甲2=1.2S乙2=3.9，方差小的為甲，所以本題中成績比較穩(wěn)定的是甲故答案為甲；【點睛】本題考查方

22、差的意義方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定17、【解析】結(jié)合題意，畫樹狀圖進(jìn)行計算，即可得到答案.【詳解】畫樹狀圖為：共20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中選中一男一女的結(jié)果數(shù)為12，恰好選中一男一女的概率是，故答案為：【點睛】本題考查概率，解題的關(guān)鍵是熟練掌握樹狀圖法求概率.18、或1【分析】分兩種情況：當(dāng)DE=DC時，連接DM，作DGBC于G，由菱形的性質(zhì)得出AB=CD=BC=1，ADBC，ABCD，得出DCG=B=60，A=110，DE=AD=1，

23、求出DG=CG=，BG=BC+CG=3，由折疊的性質(zhì)得EN=BN，EM=BM=AM，MEN=B=60，證明ADMEDM，得出A=DEM=110，證出D、E、N三點共線，設(shè)BN=EN=xcm，則GN=3-x， DN=x+1，在RtDGN中，由勾股定理得出方程，解方程即可；當(dāng)CE=CD上，CE=CD=AD，此時點E與A重合，N與點C重合，CE=CD=DE=DA，CDE是等邊三角形，BN=BC=1（含CE=DE這種情況）；【詳解】解：分兩種情況：當(dāng)DEDC時，連接DM，作DGBC于G，如圖1所示：四邊形ABCD是菱形，ABCDBC1，ADBC，ABCD，DCGB60，A110，DEAD1，DGBC，

24、CDG906030，CGCD1，DGCG，BGBC+CG3，M為AB的中點，AMBM1，由折疊的性質(zhì)得：ENBN，EMBMAM，MENB60，在ADM和EDM中，ADMEDM（SSS），ADEM110，MEN+DEM180，D、E、N三點共線，設(shè)BNENx，則GN3x，DNx+1，在RtDGN中，由勾股定理得：（3x）1+（）1（x+1）1，解得：x，即BN，當(dāng)CECD時，CECDAD，此時點E與A重合，N與點C重合，如圖1所示：CECDDEDA，CDE是等邊三角形，BNBC1（含CEDE這種情況）；綜上所述，當(dāng)CDE為等腰三角形時，線段BN的長為或1；故答案為：或1【點睛】本題主要考查了折疊

25、變換的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理，掌握折疊變換的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）y=2x2x1；（2）拋物線的開口向上，對稱軸為x=，頂點坐標(biāo)為（，）【分析】（1）將三點代入y=ax2+bx+c，得到三元一次方程組，解方程組即可得到a，b，c的值，從而得到拋物線的解析式（2）把解析式化成頂點式，根據(jù)拋物線的性質(zhì)即可得出結(jié)論【詳解】解：（1）把(-1,0)，(0,-1)，(2,1)代入y=ax2+bx+c，得，解得所以，這個拋物線的表達(dá)式為y=2x2x1 （2）y=2x2x1=2(x)2，所以，拋物線的開口

26、向上，對稱軸為x=，頂點坐標(biāo)為（，）【點睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式及二次函數(shù)的性質(zhì)熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵20、道路的寬應(yīng)為1 m.【解析】分析：根據(jù)題意，設(shè)道路的寬為xm，根據(jù)矩形的面積找到等量關(guān)系，列方程求解即可.詳解：解：設(shè)道路的寬應(yīng)為x m，則(642x)(40 x)2418，整理，得x272x710，解得x11，x271(不合題意，舍去)答：道路的寬應(yīng)為1 m.點睛：此題主要考查了一元二次方程幾何問題中的應(yīng)用，分清矩形的特點，確定矩形的面積是解題關(guān)鍵，注意解出來的結(jié)果要符合實際情況.21、（1）作圖見解析；（2）關(guān)于x軸對稱【分析】（1）依據(jù)中心對稱的性質(zhì)，即

27、可得到關(guān)于原點的中心對稱圖形；（2）依據(jù)軸對稱的性質(zhì)，即可得到，進(jìn)而根據(jù)圖形位置得出與的位置關(guān)系【詳解】解：（1）如圖所示，A1B1C1即為所求；（2）如圖所示，A2B2C2即為所求，A2B2C2與A1B1C1的位置關(guān)系是關(guān)于x軸對稱故答案為：關(guān)于x軸對稱【點睛】本題主要考查了利用旋轉(zhuǎn)變換以及軸對稱變換作圖，掌握軸對稱性的性質(zhì)以及中心對稱的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵22、，1【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，將的值代入計算即可求出值【詳解】；當(dāng)時，原式【點睛】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式混合運算順序和運算法則23、（

28、1）證明見解析；（2）證明見解析.【分析】（1）根據(jù)兩組對角對應(yīng)相等的兩個三角形相似證明即可；（2）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到CE=BE=AE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到EAC=ECA，推出ADCE即可解決問題；【詳解】（1）證明：AC平分DAB，DAC=CAB，ADC=ACB=90，ADCACB，AD：AC=AC：AB，AC2=ABAD；（2）證明：E為AB的中點，CE=BE=AE，EAC=ECA，DAC=CAB，DAC=ECA，CEAD，AFDCFE【點睛】本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)、平行線的判定，掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵24、（1）1；（2）或【分析】（1）作于，于，設(shè)交于點證明，即可解決問題（2）連接，由，推出，推出，由，推出，設(shè)，則，接