2023學(xué)年河南省扶溝縣數(shù)學(xué)九上期末調(diào)研模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1下列事件中，必然發(fā)生的為（ ）A奈曼旗冬季比秋季的平均氣溫低B走到車站公共汽車正好開過來C打開電視機正轉(zhuǎn)播世錦賽實況D擲一枚均勻硬幣正面一定朝上2若將拋物線y=5x2先向右平移2個單位，再向上平移1個單位，得到的新拋物線的表達式為（）Ay=5（x2）2+

2、1By=5（x+2）2+1Cy=5（x2）21Dy=5（x+2）213下列命題是真命題的是()A在同圓或等圓中，等弧所對的圓周角相等B平分弦的直徑垂直于弦C在同圓或等圓中，等弦所對的圓周角相等D三角形外心是三條角平分線的交點4常勝村2017年的人均收入為12000元，2019年的人均收入為15000元，求人均收入的年增長率若設(shè)人均收入的年增長率為x，根據(jù)題意列方程為（ ）ABCD5如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，AB是直徑，ODBC，ABC=40，則BCD的度數(shù)為（ ）A80B90C100D1106如圖，已知ABC中，AE交BC于點D，C=E，AD：DE=2：3，AE=10，BD=5,則DC的長

3、是（ ）ABCD7下圖是甲、乙兩人2019年上半年每月電費支出的統(tǒng)計，則他們2019年上半年月電費支出的方差和的大小關(guān)系是（ ）ABCD無法確定8如圖，在O中，點A、B、C在O上，且ACB110，則( )A70B110C120D1409二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，有以下結(jié)論：；，其中錯誤結(jié)論的個數(shù)是（ ）A1B2C3D410下列一元二次方程中，沒有實數(shù)根的是（ ）ABCD11如圖，已知的三個頂點均在格點上，則的值為（ ）ABCD12如圖，二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象與x軸的一個交點坐標是（3，0），對稱軸為直線x1，下列結(jié)論：abc0；2a+b0；4a2b+c0；當y0時，1x3；bc其中

4、正確的個數(shù)是（）A2B3C4D5二、填空題（每題4分，共24分）13若點在反比例函數(shù)的圖像上，則_14把兩塊同樣大小的含角的三角板的直角重合并按圖1方式放置，點是兩塊三角板的邊與的交點，將三角板繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，若，則點所走過的路程是_15已知二次函數(shù)， 用配方法化為的形式為_，這個二次函數(shù)圖像的頂點坐標為_.16隨著信息化時代的到來，微信支付、支付寶支付、QQ紅包支付、銀行卡支付等各種便捷支付已經(jīng)成為我們生活中的一部分，某學(xué)校某宿舍的5名同學(xué)，有3人使用微信支付，2人使用支付寶支付，問從這5人中隨機抽出兩人，使用同一種支付方式的概率是_17二次函數(shù)y=+2的頂點坐標為 18如

5、圖，ABDE，AE與BD相交于點C若AC4，BC2，CD1，則CE的長為_三、解答題（共78分）19（8分）實驗探究：如圖，和是有公共頂點的等腰直角三角形，交于、點（問題發(fā)現(xiàn)）（1）把繞點旋轉(zhuǎn)到圖，、的關(guān)系是_（“相等”或“不相等”），請直接寫出答案；（類比探究）（2）若，把繞點旋轉(zhuǎn)，當時，在圖中作出旋轉(zhuǎn)后的圖形，并求出此時的長；（拓展延伸）（3）在（2）的條件下，請直接寫出旋轉(zhuǎn)過程中線段的最小值為_20（8分）已知：在平面直角坐標系中，的三個頂點的坐標分別為，（1）畫出關(guān)于原點成中心對稱的，并寫出點的坐標；（2）畫出將繞點按順時針旋轉(zhuǎn)所得的21（8分）定義:有且僅有一組對角相等的凸四邊形叫做

6、“準平行四邊形”.例如:凸四邊形中，若，則稱四邊形為準平行四邊形.（1）如圖，是上的四個點，延長到，使.求證:四邊形是準平行四邊形；（2）如圖，準平行四邊形內(nèi)接于，若的半徑為，求的長；（3）如圖，在中，若四邊形是準平行四邊形，且，請直接寫出長的最大值.22（10分）如圖，已知三個頂點的坐標分別為，在給出的平面直角坐標系中；（1）畫出繞點順時針旋轉(zhuǎn)后得到的；并直接寫出，的坐標；（2）計算線段旋轉(zhuǎn)到位置時掃過的圖形面積.23（10分）國家規(guī)定，中、小學(xué)生每天在校體育活動時間不低于1h為此，某區(qū)就“你每天在校體育活動時間是多少”的問題隨機調(diào)查了轄區(qū)內(nèi)300名初中學(xué)生根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成的統(tǒng)計圖如圖所示

7、，其中A組為t0.5h，B組為0.5ht1h，C組為1ht1.5h，D組為t1.5h請根據(jù)上述信息解答下列問題：（1）本次調(diào)查數(shù)據(jù)的眾數(shù)落在 組內(nèi)，中位數(shù)落在 組內(nèi)；（2）該轄區(qū)約有18000名初中學(xué)生，請你估計其中達到國家規(guī)定體育活動時間的人數(shù)24（10分）如圖，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y=x+b的圖象交于A，B兩點，點A和點B的橫坐標分別為1和2，這兩點的縱坐標之和為1（1）求反比例函數(shù)的表達式與一次函數(shù)的表達式；（2）當點C的坐標為（0，1）時，求ABC的面積25（12分）如圖，王樂同學(xué)在晩上由路燈走向路燈當他行到處時發(fā)現(xiàn)，他往路燈下的影長為2m，且恰好位于路燈的正下方，接著他又走了到

8、處，此時他在路燈下的影孑恰好位于路燈的正下方（已知王樂身高，路燈高）（1）王樂站在處時，在路燈下的影子是哪條線段？（2）計算王樂站在處時，在路燈下的影長；（3）計算路燈的高度26已知：內(nèi)接于，連接并延長交于點，交于點，滿足（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，連接，點為弧上一點，連接，=，過點作，垂足為點，求證：；（3）如圖3，在（2）的條件下，點為上一點，分別連接，過點作，交于點，連接，求的長參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)必然事件的定義選出正確選項【詳解】解：A選項是必然事件；B選項是隨機事件；C選項是隨機事件；D選項是隨機事件故選：A【點睛】本題考查必然事件和隨機

9、事件，解題的關(guān)鍵是掌握必然事件和隨機事件的定義2、A【解析】試題解析：將拋物線向右平移2個單位，再向上平移1個單位,得到的拋物線的解析式是故選A.點睛：二次函數(shù)圖像的平移規(guī)律：左加右減，上加下減.3、A【分析】根據(jù)圓的性質(zhì)，垂徑定理，圓周角定理，三角形外心的定義，對照選項逐一分析即可【詳解】解：A在同圓或等圓中，等弧所對的圓周角相等，是真命題；B平分弦(弦不是直徑)的直徑垂直于弦，故原命題是假命題；C在同圓或等圓中，等弦所對的圓周角相等，弦對著兩個圓周角，故是假命題；D三角形外心是三條邊垂直平分線的交點，故是假命題；故選：A【點睛】本題考查了圓的性質(zhì)，垂徑定理，圓周角定理，三角形外心的定義，掌

10、握圓的性質(zhì)和相關(guān)定理內(nèi)容是解題的關(guān)鍵4、D【分析】根據(jù)“每年的人均收入上一年的人均收入（1年增長率）”即可得【詳解】由題意得：2018年的人均收入為元2019年的人均收入為元則故選：D【點睛】本題考查了列一元二次方程，理解題意，正確找出等式關(guān)系是解題關(guān)鍵5、D【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求出AOD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出OAD，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)計算即可【詳解】ODBC，AOD=ABC=40，OA=OD，OAD=ODA=70，四邊形ABCD內(nèi)接于O，BCD=180-OAD=110，故選：D【點睛】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，掌握圓內(nèi)接四邊形的對角互補是解題的關(guān)鍵6、B【分析

11、】根據(jù)C=E以及BDE=ADC，可以得到BDEADC，由AD：DE=2：3，AE=10，可以求出AD和DE的值，再利用對應(yīng)邊成比例，即可求出DC的長【詳解】解：C=E，BDE=ADCBDEADCAD：DE=2：3，AE=10AD=4，DE=6，解得：DC=故選B【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練找出相似三角形以及列出對應(yīng)邊成比例的式子是解決本題的關(guān)鍵7、A【解析】方差的大小反映數(shù)據(jù)的波動大小，方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，根據(jù)題意可判斷乙的數(shù)據(jù)比甲穩(wěn)定，所以乙的方差小于甲.【詳解】解：由題意可知，乙的數(shù)據(jù)比甲穩(wěn)定，所以故選：A【點睛】本題考查方差的定義與意義,方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動大

12、小，方差越大，波動性越大，反之也成立8、D【分析】作所對的圓周角ADB，如圖，利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得ADB70，然后根據(jù)圓周角定理求解【詳解】解：作所對的圓周角ADB，如圖，ACB+ADB180，ADB18011070，AOB2ADB140故選D【點睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半9、A【分析】對稱軸為，得；函數(shù)圖象與x軸有兩個不同的交點，得；當時，當時，得；由對稱性可知時對應(yīng)的y值與時對應(yīng)的y值相等，當時【詳解】解：由圖象可知，對稱軸為，正確；函數(shù)圖象與x軸有兩個不同的交點，正確；當時，當時，正確；由對稱性可知時對應(yīng)的y值

13、與時對應(yīng)的y值相等，當時，錯誤；故選A【點睛】考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握從函數(shù)圖象獲取信息，將信息與函數(shù)解析式相結(jié)合解題是關(guān)鍵10、A【解析】試題分析：A=25424=70，方程沒有實數(shù)根，故本選項正確；B=36414=0，方程有兩個相等的實數(shù)根，故本選項錯誤；C=1645（1）=360，方程有兩個相等的實數(shù)根，故本選項錯誤；D=16413=40，方程有兩個相等的實數(shù)根，故本選項錯誤；故選A考點：根的判別式11、D【分析】過B點作BDAC于D，求得AB、AC的長，利用面積法求得BD的長，利用勾股定理求得AD的長，利用銳角三角函數(shù)即可求得結(jié)果【詳解】過B點作BDAC于D，如圖，由勾股定理

14、得，即，在中，故選：D【點睛】本題考查了解直角三角形以及勾股定理的運用，面積法求高的運用；熟練掌握勾股定理，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵12、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象與性質(zhì)依次進行判斷即可求解.【詳解】解：拋物線開口向下，a0；拋物線的對稱軸為直線x1，b2a0，所以正確；拋物線與y軸的交點在x軸上方，c0，abc0，所以錯誤；拋物線與x軸的一個交點坐標是（3，0），對稱軸為直線x1，拋物線與x軸的另一個交點坐標是（1，0），x2時，y0，4a2b+c0，所以錯誤；拋物線與x軸的2個交點坐標為（1，0），（3，0），1x3時，y0，所以正確；x1時，y0，ab+c0，而b2

15、a，c3a，bc2a+3aa0，即bc，所以正確故選B【點睛】此題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)的圖像性質(zhì)特點.二、填空題（每題4分，共24分）13、-1【解析】將點代入反比例函數(shù)，即可求出m的值【詳解】解：將點代入反比例函數(shù)得：故答案為：-1【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，只要點在函數(shù)的圖象上，就一定滿足函數(shù)的解析式14、【分析】兩塊三角板的邊與的交點所走過的路程，需分類討論，由圖的點運動到圖的點，由圖的點運動到圖的點，總路程為，分別求解即可【詳解】如圖，兩塊三角板的邊與的交點所走過的路程，分兩步走：(1)由圖的點運動到圖的點，此時：ACDE，點C到

16、直線DE的距離最短，所以CF最短，則PF最長，根據(jù)題意，在 中，；(2)由圖的點運動到圖的點，過G作GHDC于H，如下圖，且GHDC， 是等腰直角三角形，設(shè)，則，解得：，即，點所走過的路程：，故答案為：【點睛】本題是一道需要把旋轉(zhuǎn)角的概念和解直角三角形相結(jié)合求解的綜合題，考查學(xué)生綜合運用數(shù)學(xué)知識的能力正確確定點所走過的路程是解答本題的關(guān)鍵15、 【分析】先利用配方法提出二次項的系數(shù)，再加上一次項系數(shù)的一半的平方來湊完全平方式，再根據(jù)頂點式即可得到頂點的坐標.【詳解】利用完全平方公式得：由此可得頂點坐標為.【點睛】本題考查了用配方法將二次函數(shù)的一般式轉(zhuǎn)化為頂點式、以及二次函數(shù)頂點坐標，熟練運用配

17、方法是解題關(guān)鍵.16、【詳解】解：畫樹狀圖為：（用W表示使用微信支付，Z表示使用支付寶支付）共有20種等可能的結(jié)果，其中使用同一種支付方式的結(jié)果數(shù)為8，所以使用同一種支付方式的概率為故答案為：【點睛】本題考查用列表法或樹狀圖法求概率，解答關(guān)鍵是根據(jù)題意正確畫出樹狀圖或正確列表，從而解答問題17、（1，2）.【解析】試題分析：由二次函數(shù)的解析式可求得答案y=（x1）2+2，拋物線頂點坐標為（1，2）.故答案為（1，2）考點：二次函數(shù)的性質(zhì)18、1【分析】先證明ABCEDC，然后利用相似比計算CE的長【詳解】解：ABDE，ABCEDC，即，CE1故答案為1【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：

18、在判定兩個三角形相似時，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形；靈活應(yīng)用相似三角形相似的性質(zhì)進行幾何計算也考查了解直角三角形三、解答題（共78分）19、（1）相等；（2）或；（3）1【分析】（1）依據(jù)ABC和ADE是有公共頂點的等腰直角三角形，BAC=DAE=90，即可BA=CA，BAD=CAE，DA=EA，進而得到ABDACE，可得出BD=CE；（2）分兩種情況：依據(jù)PDA=AEC，PCD=ACE，可得PCDACE，即可得到，進而得到PD=；依據(jù)ABD=PBE，BAD=BPE=90，可得BADBPE，即可

19、得到，進而得出PB=，PD=BD+PB=；（3）以A為圓心，AC長為半徑畫圓，當CE在A下方與A相切時，PD的值最小【詳解】（1）ABC和ADE是有公共頂點的等腰直角三角形，BAC=DAE=90，BA=CA，DA=EA，BAC-DAC=DAE-DAC即BAD=CAE，在ABD和ACE中，ABDACE（SAS），BD=CE；故答案為：相等（2）作出旋轉(zhuǎn)后的圖形，若點C在AD上，如圖2所示：EAC=90，CE=，PDA=AEC，PCD=ACE，PCDACE，即PD=若點B在AE上，如圖2所示：BAD=90，RtABD中，BE=AEAB=2，ABD=PBE，BAD=BPE=90，BADBPE，即，解

20、得PB=，PD=BD+PB=，綜上可得，PD的長為或（2）如圖3所示，以A為圓心，AC長為半徑畫圓，當CE在A下方與A相切時，PD的值最小 在RtPED中，PD=DEsinPED，因此銳角PED的大小直接決定了PD的大小當小三角形旋轉(zhuǎn)到圖中ACB的位置時，在RtACE中，CE=，在RtDAE中，DE=，四邊形ACPB是正方形，PC=AB=3，PE=3+4=7，在RtPDE中，PD=，即旋轉(zhuǎn)過程中線段PD的最小值為1【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)與圓的綜合問題，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，圓的切線是解題的關(guān)鍵.20、（1）如圖所示，即為所求，見解析，點的坐標為；（2）如圖所示，即為所求見

21、解析.【解析】分別作出三頂點關(guān)于原點的對稱點，再順次連接即可得；分別作出點、繞點按順時針旋轉(zhuǎn)所得的對應(yīng)點，再順次連接即可得【詳解】解：（1）如圖所示，即為所求，其中點的坐標為（2）如圖所示，即為所求【點睛】此題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)變換，正確得出對應(yīng)點位置是解題關(guān)鍵21、（1）見解析；（2）；（3）【分析】（1）先根據(jù)同弧所對的圓周角相等證明三角形ABC為等邊三角形，得到ACB=60，再求出APB=60，根據(jù)AQ=AP判定APQ為等邊三角形，AQP=QAP=60，故ACB=AQP，可判斷QAC120，QBC120，故QACQBC，可證四邊形是準平行四邊形；（2）根據(jù)已知條件可判斷ABCADC，則

22、可得BAD=BCD=90，連接BD，則BD為直徑為10，根據(jù)BC=CD得BCD為等腰直角三角形，則BAC=BDC=45，在直角三角形BCD中利用勾股定理或三角函數(shù)求出BC的長，過B點作BEAC，分別在直角三角形ABE和BEC中，利用三角函數(shù)和勾股定理求出AE、CE的長，即可求出AC的長.（3）根據(jù)已知條件可得：ADC=ABC=60，延長BC 到E點，使BE=BA，可得三角形ABE為等邊三角形，E=60，過A、E、C三點作圓o，則AE為直徑，點D在點C另一側(cè)的弧AE上（點A、點E除外），連接BO交弧AE于D點，則此時BD的長度最大，根據(jù)已知條件求出BO、OD的長度，即可求解.【詳解】（1）ABC

23、=BAC=60ABC為等邊三角形，ACB=60APQ=180-APC-CPB=60又AP=AQAPQ為等邊三角形AQP=QAP=60ACB=AQPQAC=QAP+PAB+BAC=120+PAB120故QBC=360-AQP-ACB-QAC120QACQBC四邊形是準平行四邊形（2）連接BD，過B點作BEAC于E點準平行四邊形內(nèi)接于，ABCADC，BAD=BCDBAD+BCD=180BAD=BCD=90BD為的直徑的半徑為5BD=10BC=CD,BCD=90CBD=BDC=45BC=BD sinBDC=10 ，BAC=BDC=45BEACBEA=BEC=90AE=ABsinBAC=6 ABE=B

24、AE=45BE=AE= 在直角三角形BEC中，EC= AC=AE+EC= （3）在中，ABC=60四邊形是準平行四邊形，且ADC=ABC=60延長BC 到E點，使BE=BA，可得三角形ABE為等邊三角形，E=60，過A、E、C三點作圓o，因為ACE=90，則AE為直徑，點D在點C另一側(cè)的弧AE上（點A、點E除外），此時，ADC=AEC=60，連接BO交弧AE于D點，則此時BD的長度最大.在等邊三角形ABE中，ACB=90，BC=2AE=BE=2BC=4OE=OA=OD=2BOAEBO=BEsinE=4 BD=BO+0D=2+ 即BD長的最大值為2+【點睛】本題考查的是新概念及圓的相關(guān)知識，理解

25、新概念的含義、掌握圓的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，本題的難點在第（3）小問，考查的是與圓相關(guān)的最大值及最小值問題，把握其中的不變量作出圓是關(guān)鍵.22、（1）見解析，；（2）2【分析】（1）利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)畫出點A、B、C的對應(yīng)點A1、B1、C1，從而得到A1B1C1；（2）直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置進而得出答案，再利用扇形面積求法得出答案【詳解】解：如圖，由圖可知，（2）由，BAB1=90，得：.【點睛】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及三角形、扇形面積求法，正確得出對應(yīng)點位置是解題關(guān)鍵23、（1）B，C；（2）1【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)的概念，中位數(shù)應(yīng)是第150、151人時間的平均數(shù)，分析可得

26、答案；（2）首先計算樣本中達到國家規(guī)定體育活動時間的頻率，再進一步估計總體達到國家規(guī)定體育活動時間的人數(shù)【詳解】（1）眾數(shù)在B組根據(jù)中位數(shù)的概念，中位數(shù)應(yīng)是第150、151人時間的平均數(shù)，分析可得其均在C組，故本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在C組故答案為B，C；（2）達國家規(guī)定體育活動時間的人數(shù)約1800=1（人）答：達國家規(guī)定體育活動時間的人約有1人考點：頻數(shù)（率）分布直方圖；用樣本估計總體；中位數(shù)；眾數(shù)24、（1），y=x+1；（2）2【解析】試題分析：（1）根據(jù)兩點縱坐標的和，可得b的值，根據(jù)自變量與函數(shù)的值得對關(guān)系，可得A點坐標，根據(jù)待定系數(shù)法，可得反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)自變量與函數(shù)值

27、的對應(yīng)關(guān)系，可得B點坐標，根據(jù)三角形的面積公式，可得答案試題解析：解：（1）由題意，得：1+b+（2）+b=1，解得b=1，一次函數(shù)的解析式為y=x+1，當x=1時，y=x+1=2，即A（1，2），將A點坐標代入，得=2，即k=2，反比例函數(shù)的解析式為；（2）當x=2時，y=1，即B（2，1）BC=2，SABC=BC（yAyC）=22（1）=2點睛：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，利用縱坐標的和得出b的值是解（1）題關(guān)鍵；利用三角形的面積公式是解（2）的關(guān)鍵25、（1）線段CP為王樂在路燈B下的影子；（2）王樂站在Q處時，在路燈A下的影長為1.5m；（3）路燈A的高度為12m【分析】

28、（1）影長為光線與物高相交得到的陰影部分；（2）易得RtCEPRtCBD，利用對應(yīng)邊成比例可得QD長；（3）易得RtDFQRtDAC，利用對應(yīng)邊成比例可得AC長，也就是路燈A的高度【詳解】解：（1）線段CP為王樂在路燈B下的影子（2）由題意得RtCEPRtCBD，解得：QD=1.5m所以王樂站在Q處時，在路燈A下的影長為1.5m（3）由題意得RtQDFRtCDA，解得：AC=12m所以路燈A的高度為12m.【點睛】本題考查了中心投影及相似的判定和性質(zhì)，利用兩三角形相似，對應(yīng)邊成比例來求線段的長26、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）【分析】（1）如圖1中，連接AD設(shè)BEC=3，ACD=，再根據(jù)圓周角定理以及三角形內(nèi)角和與外角的性質(zhì)證明ACB=ABC即可解決問題；（2）如圖2中，連接AD，在CD上取一點Z，使得CZ=BD證明ADBAZC（SAS），推出AD=AZ即可解決問題；（3）連接AD，PA，作OKAC于K，ORPC于R，CTF