2023學年阜陽市重點中學九年級數學第一學期期末復習檢測試題含解析

1、2023學年九上數學期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1寬與長的比是（約0.618）的矩形叫做黃金矩形，黃金矩形蘊藏著豐富的美學價值，給我們以協(xié)調和勻稱的美感我們可以用這樣的方法畫出黃金矩形：作正方形ABCD，分別取AD、BC的中點E、F，連接EF：以點F為圓心，以FD為半徑畫弧，交BC的延長線于點

2、G；作GHAD，交AD的延長線于點H，則圖中下列矩形是黃金矩形的是（）A矩形ABFEB矩形EFCDC矩形EFGHD矩形DCGH2對于反比例函數，下列說法正確的是（ ）A圖象經過點B圖象位于第二、四象限C圖象是中心對稱圖形D當時，隨的增大而增大3關于的一元一次方程的解為，則的值為（ ）A5B4C3D24如圖，在直角坐標系中，有兩點A(6，3)、B(6，0)以原點O為位似中心，相似比為，在第一象限內把線段AB縮小后得到線段CD，則點C的坐標為（ ）A(2，1)B(2，0)C(3，3)D(3，1)5由不能推出的比例式是（ ）ABCD6如圖，O的弦AB=16，OMAB于M，且OM=6，則O的半徑等于A

3、8B6C10D207在小孔成像問題中，如圖所示，若為O到AB的距離是18 cm，O到CD的距離是6 cm，則像CD的長是物體AB長的（ ）ABC2倍D3倍8如圖，在中，以點為圓心，的長為半徑作弧，交于點，則陰影部分的面積是（ ）ABCD9一元二次方程x216=0的根是（ ）Ax=2Bx=4Cx1=2，x2=2Dx1=4，x2=410如圖，拋物線y=-x2+mx的對稱軸為直線x=2，若關于x的-元二次方程-x2+mx-t=0 (t為實數)在lx3的范圍內有解，則t的取值范圍是( ) A-5t4B3t4C-5t-511下列一元二次方程中，沒有實數根的是（ ）ABCD12反比例函數，下列說法不正確的

4、是（）A圖象經過點(1,-3)B圖象位于第二、四象限C圖象關于直線y=x對稱Dy隨x的增大而增大二、填空題（每題4分，共24分）13比較三角函數值的大?。簊in30_cos30(填入“”或“”)14正六邊形的中心角為_；當它的半徑為1時，邊心距為_15如圖，O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為E.如果B60，AC6，那么CD的長為_.16在中，將沿軸依次以點、為旋轉中心順時針旋轉，分別得到圖?、圖、，則旋轉得到的圖2018的直角頂點的坐標為_17二次函數，當時，的最大值和最小值的和是_18如圖，一個可以自由轉動的轉盤，任意轉動轉盤一次，當轉盤停止時，指針落在紅色區(qū)域的概率為_三、解答題（共78分）

5、19（8分）如圖，點P在y軸上，P交x軸于A，B兩點，連接BP并延長交P于點C，過點C的直線y2xb交x軸于點D，且P的半徑為，AB4.(1)求點B，P，C的坐標；(2)求證：CD是P的切線20（8分）如圖，在矩形ABCD中，AB=2，E為BC上一點，且BE=1，AED=90，將AED繞點E順時針旋轉得到，AE交AD于P， DE交CD于Q，連接PQ，當點Q與點C重合時，AED停止轉動（1）求線段AD的長；（2）當點P與點A不重合時，試判斷PQ與的位置關系，并說明理由；（3）求出從開始到停止，線段PQ的中點M所經過的路徑長21（8分）如圖，二次函數的圖象與軸交于點和點，與軸交于點，以為邊在軸上方

6、作正方形，點是軸上一動點，連接，過點作的垂線與軸交于點（1）求該拋物線的函數關系表達式；（2）當點在線段（點不與重合）上運動至何處時，線段的長有最大值？并求出這個最大值；（3）在第四象限的拋物線上任取一點，連接請問：的面積是否存在最大值？若存在，求出此時點的坐標；若不存在，請說明理由22（10分）元旦期間，小黃自駕游去了離家156千米的黃石礦博園，右圖是小黃離家的距離y（千米）與汽車行駛時間x（小時）之間的函數圖象（1）求小黃出發(fā)0.5小時時，離家的距離；（2）求出AB段的圖象的函數解析式；（3）小黃出發(fā)1.5小時時，離目的地還有多少千米？23（10分）如圖1,在矩形ABCD中AB=4, BC

7、=8,點E、F是BC、AD上的點，且BE=DF.(1)求證：四邊形AECF是平行四邊形.(2)如果四邊形AECF是菱形，求這個菱形的邊長.(3)如圖2,在(2)的條件下，取AB、CD的中點G、H,連接DG、BH, DG分別交AE、CF于點M、Q, BH分別交AE、CF于點N、P,求點P到BC的距離并直接寫出四邊形MNPQ的面積。24（10分）解方程：x26x40025（12分）據九章算術記載：“今有山居木西，不知其高.山去五十三里，木高九丈西尺，人立木東三里，望木末適與山峰斜平.人目高七尺.問山高幾何？”大意如下：如圖，今有山位于樹的西面.山高為未知數，山與樹相距里，樹高丈尺，人站在離樹里的處

8、，觀察到樹梢恰好與山峰處在同一斜線上，人眼離地尺，問山AB的高約為多少丈？(丈尺，結果精確到個位)26如圖，已知拋物線與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C（1）直接寫出點A、B、C的坐標；（2）在拋物線的對稱軸上存在一點P，使得PA+PC的值最小，求此時點P的坐標；（3）點D是第一象限內拋物線上的一個動點（與點C、B不重合）過點D作DFx軸于點F，交直線BC于點E，連接BD，直線BC把BDF的面積分成兩部分，使，請求出點D的坐標；（4）若M為拋物線對稱軸上一動點，使得MBC為直角三角形，請直接寫出點M的坐標參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】先根據正方形的

9、性質以及勾股定理，求得DF的長，再根據DF=GF求得CG的長，最后根據CG與CD的比值為黃金比，判斷矩形DCGH為黃金矩形【詳解】解：設正方形的邊長為2，則CD=2，CF=1在直角三角形DCF中，矩形DCGH為黃金矩形故選：D【點睛】本題主要考查了黃金分割，解決問題的關鍵是掌握黃金矩形的概念解題時注意，寬與長的比是的矩形叫做黃金矩形，圖中的矩形ABGH也為黃金矩形2、C【分析】根據反比例函數的圖象和性質，可對各個選項進行分析，判斷對錯即可【詳解】解：A、當x=1時，y=1，函數圖象過點(1，1)，故本選項錯誤；B、，函數圖象的每個分支位于第一和第三象限，故本選項錯誤；C、由反比例函數的圖象對稱

10、性可知，反比例函數的圖象是關于原點對稱，圖象是中心對稱圖，故本選項正確；D、，在每個象限內，y隨著x的增大而減小，故本選項錯誤；故選：C【點睛】本題重點考查反比例函數的圖象和性質，熟練掌握反比例函數圖象和性質是解題的關鍵3、D【分析】滿足題意的有兩點，一是此方程為一元一次方程，即未知數x的次數為1；二是方程的解為x=1,即1使等式成立，根據兩點列式求解.【詳解】解：根據題意得，a-1=1,2+m=2,解得，a=2,m=0,a-m=2.故選：D.【點睛】本題考查一元一次方程的定義及方程解的定義，對定義的理解是解答此題的關鍵.4、A【分析】根據位似變換的性質可知，ODCOBA，相似比是，根據已知數

11、據可以求出點C的坐標【詳解】由題意得，ODCOBA，相似比是，又OB=6，AB=3，OD=2，CD=1，點C的坐標為：（2，1），故選A【點睛】本題考查的是位似變換，掌握位似變換與相似的關系是解題的關鍵，注意位似比與相似比的關系的應用5、C【解析】根據比例的性質依次判斷即可.【詳解】設x=2a，y=3a，A. 正確，不符合題意；B. ，故該項正確，不符合題意；C. ，故該項不正確，符合題意；D. 正確，不符合題意；【點睛】此題考查比例的基本性質，熟記性質并運用解題是解此題的關鍵.6、C【分析】連接OA，即可證得OMA是直角三角形，根據垂徑定理即可求得AM，根據勾股定理即可求得OA的長，即O的半

12、徑【詳解】連接OA，M是AB的中點，OMAB，且AM=8，在RtOAM中，OA=1故選C【點睛】本題主要考查了垂徑定理，以及勾股定理，根據垂徑定理求得AM的長，證明OAM是直角三角形是解題的關鍵7、A【分析】作OEAB于E，OFCD于F，根據題意得到AOBCOD，根據相似三角形的對應高的比等于相似比計算即可【詳解】作OEAB于E，OFCD于F，由題意得,ABCD，AOBCOD，= =，像CD的長是物體AB長的.故答案選：A.【點睛】本題考查了相似三角形的應用，解題的關鍵是熟練的掌握相似三角形的應用.8、A【分析】根據直角三角形的性質得到AC=BC=2，B=60，根據扇形和三角形的面積公式即可得

13、到結論【詳解】解：在RtABC中，ACB=90，A=30，BC=2，AC=BC=2，B=60，陰影部分的面積=SACB-S扇形BCD=22-=故選：A【點睛】本題考查了扇形面積的計算，含30角的直角三角形的性質，正確的識別圖形是解題的關鍵9、D【解析】本題考查了一元二次方程的解法，移項后即可得出答案【詳解】解：16=x2，x=1故選：D【點睛】本題考查了一元二次方程的解法，熟悉掌握一元二次方程的解法是解決本題的關鍵10、B【分析】先利用拋物線的對稱軸方程求出m得到拋物線解析式為y=-x2+4x，配方得到拋物線的頂點坐標為（2，4），再計算出當x=1或3時，y=3，結合函數圖象，利用拋物線y=-

14、x2+4x與直線y=t在1x3的范圍內有公共點可確定t的范圍【詳解】 拋物線y=-x2+mx的對稱軸為直線x=2， ， 解之：m=4， y=-x2+4x， 當x=2時，y=-4+8=4， 頂點坐標為(2，4)， 關于x的-元二次方程-x2+mx-t=0 (t為實數)在lx3的范圍內有解， 當x=1時，y=-1+4=3， 當x=2時，y=-4+8=4， 3t4， 故選B【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數y=ax2+bx+c（a，b，c是常數，a0）與x軸的交點坐標問題轉化為解關于x的一元二次方程也考查了二次函數的性質11、D【分析】分別計算出每個方程的判別式即可判斷【詳解】A、=

15、4-410=40，方程有兩個不相等的實數根，故本選項不符合題意；B、=16-41（-1）=200，方程有兩個不相等的實數根，故本選項不符合題意；C、=25-432=10，方程有兩個不相等的實數根，故本選項不符合題意；D、=16-423=-80，方程沒有實數根，故本選項正確；故選：D【點睛】本題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式的關系：（1）0方程有兩個不相等的實數根；（2）=0方程有兩個相等的實數根；（3）0方程沒有實數根12、D【解析】通過反比例圖象上的點的坐標特征，可對A選項做出判斷；通過反比例函數圖象和性質、增減性、對稱性可對其它選項做出判斷，得出答案【詳解】解：由點的坐標滿

16、足反比例函數，故A是正確的；由，雙曲線位于二、四象限，故B也是正確的；由反比例函數的對稱性，可知反比例函數關于對稱是正確的，故C也是正確的，由反比例函數的性質，在每個象限內，隨的增大而增大，不在同一象限，不具有此性質，故D是不正確的，故選：D【點睛】考查反比例函數的性質，當時，在每個象限內隨的增大而增大的性質、反比例函數的圖象是軸對稱圖象，和是它的對稱軸，同時也是中心對稱圖形；熟練掌握反比例函數圖象上點的坐標特征和反比例函數圖象和性質是解答此題的關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】直接利用特殊角的三角函數值分別代入比較得出答案【詳解】解：sin30，cos30sin30cos3

17、0故答案為：【點睛】本題主要考查了特殊角的三角函數值，掌握特殊角的三角函數值是解題關鍵.14、60 【分析】首先根據題意作出圖形，然后可得AOB是等邊三角形，然后由三角函數的性質，求得OH的長即可得答案【詳解】如圖所示：六邊形ABCDE是正六邊形，AOB60，AOB是等邊三角形，OAOBAB1，作OMAB于點M，OA1，OAB60，OMOAsin601【點睛】本題考查正多邊形和圓及解直角三角形，正多邊形的每一邊所對的外接圓的圓心角叫做這個正多邊形的中心角；正多邊形的中心到正多邊形一邊的距離叫做這個正多邊形的邊心距；熟記特殊角的三角函數值及三角函數的定義是解題關鍵15、6【分析】由AB是O的直徑

18、，根據由垂徑定理得出ADAC，進而利用等邊三角形的判定和性質求得答案.【詳解】解：連接AD，O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為E，ADAC，B60，ACD是等邊三角形，AC6，CDAC6.故答案為：6.【點睛】此題考查了垂徑定理以及等邊三角形數的判定與性質注意由垂徑定理得出AD=AC是關鍵16、 (8072,0)【分析】利用勾股定理得到AB的長度，結合圖形可求出圖的直角頂點的坐標；根據圖形不難發(fā)現，每3個圖形為一個循環(huán)組依次循環(huán)，且下一組的第一個圖形與上一組的最后一個圖形的直角頂點重合【詳解】AOB=90，OA=3，OB=4，AB=5，旋轉得到圖的直角頂點的坐標為(12,0)；根據圖形，每3個圖

19、形為一個循環(huán)組，3+5+4=12，因為20183=6722所以圖2018的直角頂點在x軸上，橫坐標為67212+3+5=8072，所以圖2018的頂點坐標為(8072,0)，故答案是：(8072,0).【點睛】本題考查了旋轉的性質與規(guī)律的知識點，解題的關鍵是根據點的坐標找出規(guī)律.17、【分析】首先求得拋物線的對稱軸，拋物線開口向上，在頂點處取得最小值，在距對稱軸最遠處取得最大值【詳解】拋物線的對稱軸是x1，則當x1時，y1231，是最小值；當x3時，y9630是最大值的最大值和最小值的和是-1故答案為：-1【點睛】本題考查了二次函數的圖象和性質，正確理解取得最大值和最小值的條件是關鍵18、【分

20、析】用紅色區(qū)域的圓心角度數除以圓的周角的度數可得到指針落在紅色區(qū)域的概率【詳解】解：因為藍色區(qū)域的圓心角的度數為120，所以指針落在紅色區(qū)域內的概率是=，故答案為.【點睛】本題考查了幾何概率：求概率時，已知和未知與幾何有關的就是幾何概率計算方法是利用長度比，面積比，體積比等三、解答題（共78分）19、（1）C(2，2)；（2）證明見解析.【解析】試題分析：（1）RtOBP中，由勾股定理得到OP的長，連接AC，因為BC是直徑，所以BAC=90，因為OP是ABC的中位線，所以OA=2，AC=2，即可求解；（2）由點C的坐標可得直線CD的解析式，則可求點D的坐標，從而可用SAS證DACPOB，進而證

21、ACB=90.試題解析：(1)解：如圖，連接CA.OPAB，OBOA2.OP2BO2BP2，OP2541，OP1.BC是P的直徑，CAB90.CPBP，OBOA，AC2OP2.B(2，0)，P(0，1)，C(2，2)(2)證明：直線y2xb過C點，b6.y2x6.當y0時，x3，D(3，0)AD1.OBAC2，ADOP1，CADPOB90，DACPOB.DCAABC.ACBCBA90，DCAACB90，即CDBC.CD是P的切線20、（1）5；（2），理由見解析；（3）【分析】（1）求出AE，證明ABEDEA，由可求出AD的長；（2）過點E作EFAD于點F，證明PEFQEC，再證EPQAED，

22、可得出EPQEAD，則結論得證；（3）由（2）知PQAD，取AD的中點N，可得出PEM為定值，則點M的運動路徑為線段，即從AD的中點到DE的中點，由中位線定理可得出答案【詳解】解：（1）AB2，BE1，B90，AE，AED90，EAD+ADE90，矩形ABCD中，ABCBAD90，BAE+EAD90，BAEADE，ABEDEA，AD5；（2）PQAD，理由如下：，AED902，ADBC5，ECBCBE514，過點E作EFAD于點F，則FEC90，AEDAED90，PEFCEQ，CPFE90，PEFQEC，PQAD；（3）連接EM，作MNAE于N，由（2）知PQAD，EPQAEAP，又PEQ為直

23、角三角形，M為PQ中點，PMME，EPQPEM，EPFEAP+AEA，NEMPEM+AEAEPFNEM，又PFEENM90，PEFEMN，為定值，又EFAB2，MN為定值，即M的軌跡為平行于AE的線段，M初始位置為AD中點，停止位置為DE中點，M的軌跡為ADE的中位線，線段PQ的中點M所經過的路徑長【點睛】本題考查了矩形的性質，相似三角形的判定與性質，勾股定理，平行線的判定，中位線定理等知識，熟練掌握相似三角形的判定與性質是解題的關鍵21、（1）；（2）時，線段有最大值最大值是；（3）時，的面積有最大值，最大值是，此時點的坐標為【分析】（1）將點的坐標代入二次函數表達式，即可求解；（2）設，則

24、，由得出比例線段，可表示的長，利用二次函數的性質可求出線段的最大值；（3）過點作軸交于點，由即可求解【詳解】解：（1）拋物線經過，把兩點坐標代入上式，解得：，故拋物線函數關系表達式為；（2），點，正方形中，又，設，則，時，線段長有最大值，最大值為即時，線段有最大值最大值是（3）存在如圖，過點作軸交于點，拋物線的解析式為，點坐標為，設直線的解析式為，直線的解析式為，設，則，時，的面積有最大值，最大值是，此時點的坐標為【點睛】本題考查了二次函數的綜合題：熟練掌握二次函數圖象上點的坐標特征、二次函數的性質和相似三角形的判定與性質；會利用待定系數法求函數解析式；理解坐標與圖形性質，會利用相似比表示線段

25、之間的關系利用數形結合的思想把代數和幾何圖形結合起來，利用點的坐標的意義表示線段的長度是解題的關鍵22、（1）2千米；（2）y90 x24（0.8x2）；（3）3千米【分析】（1）先運用待定系數法求出OA的解析式，再將x0.5代入，求出y的值即可；（2）設AB段圖象的函數表達式為ykx+b，將A、B兩點的坐標代入，運用待定系數法即可求解；（3）先將x1.5代入AB段圖象的函數表達式，求出對應的y值，再用156減去y即可求解【詳解】解：（1）設OA段圖象的函數表達式為ykx當x0.8時，y48，0.8k48，k1y1x（0 x0.8），當x0.5時，y10.52故小黃出發(fā)0.5小時時，離家2千米

26、；（2）設AB段圖象的函數表達式為ykx+bA（0.8，48），B（2，156）在AB上，解得，y90 x24（0.8x2）；（3）當x1.5時，y901.524111，1561113故小黃出發(fā)1.5小時時，離目的地還有3千米【點睛】本題考查了一次函數的應用及一次函數解析式的確定，解題的關鍵是通過仔細觀察圖象，從中整理出解題時所需的相關信息，本題較簡單23、（1）見解析；（2）菱形AECF的邊長為5；（3）距離為，面積為【分析】（1）根據矩形的性質可得ADBC，AD=BC，又BE=DF，所以AFEC，AF=EC，從而可得四邊形AECF為平行四邊形；（2）設菱形AECF的邊長為x，依據菱形的性質

27、可得AE=EC=x，BE=8x，在RtABE中運用勾股定理可求解；（3）先由中位線的性質得出CH=2，OH=1.5，再證明PQHPCB，根據相似三角形的性質得出h的w的值，再求出四邊形MNPQ的面積即可.【詳解】（1）證明：四邊形ABCD為矩形，BE=DF，ADBC，AD=BC，AFEC，AF=EC，四邊形AECF為平行四邊形.（2）解：設菱形AECF的邊長為x，四邊形AECF為菱形，AB=4，BC=8，AE=EC=x，BE=8x，在RtABE中，AE2=AB2+BE2即x2=42+（8x）2，解得x=5，菱形AECF的邊長為5.（3）連接GH交FC于點O，設點P到BC的距離為h，G、H分別為AB、CD的中點，OH是CDF的中位線，CH=2，POHPCB，DF=85=3，QH=1.5，解得h=，由P到BC的距離可得N到BC的距離為，四邊形NECP的面積為，菱形面積為54=20；四邊形MNPQ面積為=菱形AECF的面積-四邊形NECP的面積2=20-2=【點睛】此題考查了矩形的性質、菱形的判定與性質以及勾股定理注意掌握對應關系是解此題的關鍵24、x110，x21【分析】用因式分解法即可求解.【詳解】解：x26x