福建省泉州市洛江區(qū)2023學年數(shù)學九年級第一學期期末復習檢測試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，在正方形中，點為邊的中點，點在上，過點作交于點下列結論：；正確的是（ ） ABCD2如圖，已知OB為O的半徑，且OB10cm，弦CDOB于M，若OM：MB4：1，則CD長為（）A3cmB6cmC12cmD24cm3若函數(shù)其幾對對應值如下表，則方程（，為常數(shù)）根的個數(shù)為（）A0B1C2D1或24如圖所示的幾

2、何體為圓臺，其俯視圖正確的是ABCD5已知二次函數(shù)y=x2+2x-m與x軸沒有交點，則m的取值范圍是（ ）Am-1Bm-1Cm-1且m0Dm-1且m06如圖，如果從半徑為9cm的圓形紙片剪去圓周的一個扇形，將留下的扇形圍成一個圓錐（接縫處不重疊），那么這個圓錐的高為A6cmBcmC8cmDcm7如圖，在RtABC中，C=90，AC=4，BC=3，則sinB的值等于（）ABCD8如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a0）圖象的一部分，與x軸的交點A在點（2，0）和（3，0）之間，對稱軸是x=1對于下列說法：ab0；2a+b=0；3a+c0；a+bm（am+b）（m為實數(shù)）；當1

3、x3時，y0，其中正確的是（）ABCD9如圖，在平面直角坐標系中，已知點，以原點為位似中心，相似比為，把縮小，則點的對應點的坐標是（ ）A或BCD或10如圖，在正方形ABCD中，AB=4，AC與相交于點O，N是AO的中點，點M在BC邊上，P是OD的中點，過點P作PMBC于點M，交于點N，則PN-MN的值為（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖ABC中，C=90，AC=8cm，AB的垂直平分線MN交AC于D，連接BD，若cosBDC=，則BC的長為_12已知一元二次方程ax2+bx+c0的兩根為5和3，則二次函數(shù)yax2+bx+c圖象對稱軸是直線_13一個質地均勻的小正方體，六

4、個面分別標有數(shù)字“”“”“”“”“”“”，隨機擲一次小正方體，朝上一面的數(shù)字是奇數(shù)的概率是_14如圖，在反比例函數(shù)的圖象上任取一點P，過P點分別作x軸，y軸的垂線，垂足分別為M，N，那么四邊形PMON的面積為_15用半徑為3cm，圓心角是120的扇形圍成一個圓錐的側面，則這個圓錐的底面半徑等于_cm16在中，點在直線上，點為邊的中點，連接，射線交于點，則的值為_17正方形ABCD的邊長為4,圓C半徑為1，E為圓C上一點，連接DE，將DE繞D順時針旋轉90到DE，F(xiàn)在CD上，且CF=3，連接FE，當點E在圓C上運動，F(xiàn)E長的最大值為_.18化簡：_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，已知A

5、B是O的直徑，過點O作弦BC的平行線，交過點A的切線AP于點P，連結AC求證：ABCPOA20（6分）如圖所示，在等腰ABC中，ABAC10cm，BC16cm點D由點A出發(fā)沿AB方向向點B勻速運動，同時點E由點B出發(fā)沿BC方向向點C勻速運動，它們的速度均為1cm/s連接DE，設運動時間為t（s）（0t10），解答下列問題：（1）當t為何值時，BDE的面積為7.5cm2；（2）在點D，E的運動中，是否存在時間t，使得BDE與ABC相似？若存在，請求出對應的時間t；若不存在，請說明理由21（6分）（1）用公式法解方程：x22x10（2）用因式分解法解方程：（x1）（x+3）1222（8分）車輛經過

6、潤揚大橋收費站時，4個收費通道 AB、C、D中，可隨機選擇其中的一個通過（1）一輛車經過此收費站時，選擇 A通道通過的概率是 ；（2）求兩輛車經過此收費站時，選擇不同通道通過的概率23（8分）如圖，是的直徑，是圓心，是圓上一點，且， 是 延長線上一點，與圓交于另一點，且（1）求證：；（2）求的度數(shù)24（8分）如圖，已知AB是O的直徑，點C在O上，延長BC至點D，使得DCBC，直線DA與O的另一個交點為E，連結AC，CE（1）求證：CDCE；（2）若AC2，E30，求陰影部分（弓形）面積25（10分）如圖，在ABC中，AD是BC邊上的中線，且AD=AC，DEBC，DE與AB相交于點E，EC與AD

7、相交于點F(1)求證：ABCFCD；(2)過點A作AMBC于點M，求DE：AM的值；(3)若SFCD=5，BC=10，求DE的長26（10分）如圖，在中，以為原點所在直線為軸建立平面直角坐標系，的頂點在反比例函數(shù)的圖象上.（1）求反比例函數(shù)的解析式：（2）將向右平移個單位長度，對應得到，當函數(shù)的圖象經過一邊的中點時，求的值.參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】連接根據(jù)“HL”可證，利用全等三角形的對應邊相等，可得，據(jù)此判斷；根據(jù)“ ”可證，可得，從而可得，據(jù)此判斷；由（2）知，可證，據(jù)此判斷；根據(jù)兩角分別相等的兩個三角形相似，可證，可得， 從而可得，據(jù)此判斷.【詳解】解：（

8、1）連接 如圖所示：四邊形ABCD是正方形，ADC=90，F(xiàn)GFC，GFC=90，在RtCFG與RtCDG中， 正確（2）由（1），垂直平分EDC+2=90，1+EDC=90，四邊形ABCD是正方形，AD=DC=AB，DAE=CDG=90， 為邊的中點， 為邊的中點錯誤（3）由（2），得 正確（4）由（3），可得 正確 故答案為：C.【點睛】本題考查正方形的性質、全等三角形的判定和性質、相似三角形的判定與性質、三角形中位線定理、線段的垂直平分線的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題2、C【分析】根據(jù)OB10cm，OM：MB4：1，可求得OM的長，再根據(jù)垂徑定理和勾股定理可計算出答案

9、【詳解】弦CDOB于M，CMDMCD，OM：MB4：1，OMOB8cm，CM（cm），CD2CM12cm，故選：C【點睛】本題考查了垂徑定理和勾股定理，垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧3、C【分析】先根據(jù)表格得出二次函數(shù)的圖象與x軸的交點個數(shù)，再根據(jù)二次函數(shù)與一元二次方程的關系即可得出答案【詳解】由表格可得，二次函數(shù)的圖象與x軸有2個交點則其對應的一元二次方程根的個數(shù)為2故選：C【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象、二次函數(shù)與一元二次方程的關系，掌握理解二次函數(shù)的圖象特點是解題關鍵4、C【解析】試題分析：俯視圖是從物體上面看，所得到的圖形從幾何體的上面看所得到的圖形是兩個同

10、心圓.故選C考點：簡單幾何體的三視圖5、A【分析】函數(shù)y=x2+2x-m的圖象與x軸沒有交點，用根的判別式：0，即可求解【詳解】令y0，即：x2+2x-m0，b24ac4+4m0，即：m-1，故選：A【點睛】本題考查的是二次函數(shù)圖象與x軸的交點，此類題目均是利用b24ac和零之間的關系來確定圖象與x軸交點的數(shù)目，即：當0時，函數(shù)與x軸有2個交點，當0時，函數(shù)與x軸有1個交點，當0時，函數(shù)與x軸無交點6、B【解析】試題分析：從半徑為9cm的圓形紙片上剪去圓周的一個扇形，留下的扇形的弧長=12，根據(jù)底面圓的周長等于扇形弧長，圓錐的底面半徑r=6cm，圓錐的高為=3cm故選B.考點: 圓錐的計算7、

11、C【解析】C=90，AC=4，BC=3，AB=5，sinB= ，故選C.8、A【分析】由拋物線的開口方向判斷a與2的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與2的關系，然后根據(jù)對稱軸判定b與2的關系以及2a+b=2；當x=1時，y=ab+c；然后由圖象確定當x取何值時，y2【詳解】對稱軸在y軸右側，a、b異號，ab2，故正確；對稱軸 2a+b=2；故正確；2a+b=2，b=2a，當x=1時，y=ab+c2，a（2a）+c=3a+c2，故錯誤；根據(jù)圖示知，當m=1時，有最大值；當m1時，有am2+bm+ca+b+c，所以a+bm（am+b）（m為實數(shù)）故正確如圖，當1x3時，y不只是大于2故錯誤故選A【

12、點睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，關鍵是熟練掌握二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向，當a2時，拋物線向上開口；當a2時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時（即ab2），對稱軸在y軸左； 當a與b異號時（即ab2），對稱軸在y軸右（簡稱：左同右異）常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點，拋物線與y軸交于（2，c）9、D【分析】利用以原點為位似中心，相似比為k，位似圖形對應點的坐標的比等于k或-k，把B點的橫縱坐標分別乘以或-即可得到點B的坐標【詳解】解：以原點O為位似中心，相似比為，把ABO縮小，點B（-9，-3）的對應點B的坐標是（-3，-1）或（3

13、，1）故選D【點睛】本題考查了位似變換：在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或-k10、A【分析】根據(jù)正方形的性質可得點O為AC的中點，根據(jù)三角形中位線的性質可求出PN的長，由PMBC可得PM/CD，根據(jù)點P為OD中點可得點N為OC中點，即可得出AC=4CN，根據(jù)MN/AB可得CMNCBA，根據(jù)相似三角形的性質可求出MN的長，進而可求出PN-MN的長.【詳解】四邊形ABCD是正方形，AB=4，OA=OC，AD=AB=4，N是AO的中點，P是OD的中點，PN是AOD的中位線，PN=AD=2，PMBC，PM/CD/AB，點N為OC的中點

14、，AC=4CN，PM/AB，CMNCBA，MN=1，PN-MN=2-1=1，故選：A.【點睛】本題考查正方形的性質、三角形中位線的性質及相似三角形的判定與性質，三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半；熟練掌握三角形中位線的性質及相似三角形的判定定理是解題關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、4【解析】試題解析： 可設DC=3x，BD=5x，又MN是線段AB的垂直平分線，AD=DB=5x，又AC=8cm，3x+5x=8，解得，x=1，在RtBDC中，CD=3cm，DB=5cm， 故答案為:4cm.12、x1【分析】根據(jù)一元二次方程的兩根得出拋物線與x軸的交點，再利用二次函數(shù)的對稱

15、性可得答案【詳解】一元二次方程的兩根為5和3，二次函數(shù)圖象與x軸的交點為(5，0)和(3，0)，由拋物線的對稱性知拋物線的對稱軸為，故答案為：【點睛】本題主要考查了拋物線與x軸的交點，解題的關鍵是掌握拋物線與x軸交點坐標與對應一元二次方程間的關系及拋物線的對稱性13、【解析】直接利用概率求法進而得出答案【詳解】一個質地均勻的小正方體，六個面分別標有數(shù)字“”“”“”“”“”“”，隨機擲一次小正方體，朝上一面的數(shù)字是奇數(shù)的概率是： 故答案為： 【點睛】此題主要考查了概率公式，正確掌握概率公式是解題關鍵14、1【分析】設出點P的坐標，四邊形PMON的面積等于點P的橫縱坐標的積的絕對值，把相關數(shù)值代入

16、即可【詳解】設點P的坐標為（x，y），點P的反比例函數(shù)的圖象上，xy1，作軸于，作軸于，四邊形PMON為矩形，四邊形PMON的面積為|xy|1，故答案為1【點睛】考查反比例函數(shù)的比例系數(shù)的意義；用到的知識點為：在反比例函數(shù)圖象上的點的橫縱坐標的積等于反比例函數(shù)的比例系數(shù)注意面積應為正值15、1【分析】把扇形的弧長和圓錐底面周長作為相等關系，列方程求解【詳解】設此圓錐的底面半徑為r根據(jù)圓錐的側面展開圖扇形的弧長等于圓錐底面周長可得：2r，解得：r=1故答案為1【點睛】本題考查了圓錐側面展開扇形與底面圓之間的關系，圓錐的側面展開圖是一個扇形，此扇形的弧長等于圓錐底面周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長

17、16、或【分析】分當點D在線段BC上時和當點D在線段CB的延長線上時兩種情況討論，根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，計算即可【詳解】解：當點D在線段BC上時，如圖，過點D作DF/CE，即EB=4BF,點為邊的中點，AE=EB，當點D在線段CB的延長線上時，如圖，過點D作DF/CE，即MF=2DF,點為邊的中點，AE=EB，AM=MF=2DF，故答案為或【點睛】本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運用定理、找準對應關系是解題的關鍵17、【分析】先作出FE最大時的圖形,再利用勾股定理即可求解.【詳解】解：如下圖,過點F作FPAB于P,延長DP到點E，使PE=1,此時FE長最大,由題可知,P

18、F=4,DF=1,DP=,FE=,故答案是：【點睛】本題考查了圖形的旋轉,圓的基本性質,勾股定理的應用,中等難度,準確找到點P的位置是解題關鍵.18、【分析】根據(jù)向量的加減法法則計算即可.【詳解】解：-=.【點睛】本題考查了向量的加減法，掌握運算法則是關鍵.三、解答題(共66分)19、證明見解析【解析】試題分析： 由BCOP可得AOP=B，根據(jù)直徑所對的圓周角為直角可知C=90，再根據(jù)切線的性質知OAP=90，從而可證ABCPOA試題解析：證明：BCOP，AOP=B，AB是直徑，C=90，PA是O的切線，切點為A，OAP=90，C=OAP，ABCPOA考點：1切線的性質；2相似三角形的判定20

19、、（1）t為3秒時，BDE的面積為7.3cm3；（3）存在時間t為或秒時，使得BDE與ABC相似【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質和相似三角形的判定和性質求三角形BDE邊BE的高即可求解；（3）根據(jù)等腰三角形和相似三角形的判定和性質分兩種情況說明即可【詳解】解：（1）分別過點D、A作DFBC、AGBC，垂足為F、G如圖DFAG，ABAC10，BC11BG8，AG1ADBEt，BD10t，解得DF（10t）SBDEBEDF7.3（10t）t13解得t3答：t為3秒時，BDE的面積為7.3cm3（3）存在理由如下：當BEDE時，BDE與BCA，即，解得t，當BDDE時，BDE與BAC，即，解得t答

20、：存在時間t為或秒時，使得BDE與ABC相似【點睛】此題考查了相似三角形的判定和性質、等腰三角形的性質，解決本題的關鍵是動點變化過程中形成不同的等腰三角形21、（1）x；（2）x5或x3【分析】（1）根據(jù)公式法即可求出答案；（2）根據(jù)因式分解法即可求出答案；【詳解】解：（1）a1，b2，c1，8+412，x；（2）（x1）（x+3）12，（x+5）（x3）0，x5或x3；【點睛】本題考查一元二次方程，解題的關鍵是熟練運用一元二次方程的解法，本題屬于基礎題型22、（1）；（2）【解析】試題分析：（1）根據(jù)概率公式即可得到結論；（2）畫出樹狀圖即可得到結論試題解析：（1）選擇 A通道通過的概率=，

21、故答案為；（2）設兩輛車為甲，乙，如圖，兩輛車經過此收費站時，會有16種可能的結果，其中選擇不同通道通過的有12種結果，選擇不同通道通過的概率=23、（1）見解析；（2）【分析】（1）連接 ，利用等腰三角形的性質證得,再利用等角的關系得；（2）根據(jù)(1)可直接求得的度數(shù)【詳解】（1）如圖，連接 ， ， ， 又 ， ， ， （2）由（1） 得 ， 【點睛】此題考查圓的性質，等腰三角形的性質，題中依據(jù)連接OB是解題的關鍵.24、（1）證明見解析；（2）S陰【分析】（1）只要證明E=D，即可推出CD=CE；（2）根據(jù)S陰=S扇形OBC-SOBC計算即可解決問題；【詳解】（1）證明：AB是直徑，ACB90，DCBC，ADAB，DABC，EABC，ED，CDCE（2）解：由（1）可知：ABCE30，ACB90，CAB60，AB2AC4，在RtABC中，由勾股定理得到BC2，連接OC，則COB120，S陰S扇形OBCSOBC【點睛】考查扇形的面積，垂徑定理，圓周角定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型