江蘇省儀征市揚(yáng)子中學(xué)2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末綜合測試試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1點(diǎn)在二次函數(shù)yx2+3x5的圖像上，x與y對應(yīng)值如下表：那么方程x2+3x50的一個近似根是（ ）A1B1.1C1.2D1.32目前，支付寶平臺入駐了不少的理財(cái)公司，推出了一些理財(cái)產(chǎn)品.李阿姨用10000元本金購買了一款理財(cái)產(chǎn)品，到期后自動續(xù)期，兩期結(jié)束后共收回本息10926元設(shè)此款理財(cái)產(chǎn)品每期的平均收益率

2、為x，則根據(jù)題意可得方程（ ）ABCD3在ABC中，C=90，B =30，則cos A的值是（ ）ABCD14小新拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，連續(xù)拋三次，硬幣落地均正面朝上，如果他第四次拋硬幣，那么硬幣正面朝上的概率為（ ）ABC1D5海南漁民從事海洋捕撈已有上千年歷史，南海是海南漁民的“祖宗?！?，目前海南共有約25萬人從事漁業(yè)生產(chǎn)這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A2.5106人B25104人C2.5104人D2.5105人6如圖為44的正方形網(wǎng)格，A，B，C，D，O均在格點(diǎn)上，點(diǎn)O是()AACD的外心BABC的外心CACD的內(nèi)心DABC的內(nèi)心7在平面直角坐標(biāo)中，把ABC以原點(diǎn)O為位似中心放大，得到

3、ABC，若點(diǎn)A和它對應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)分別為(2，5)，(-6，-15)，則ABC與ABC的相似比為( )A-3B3CD8已知函數(shù)是反比例函數(shù)，則此反比例函數(shù)的圖象在（ ）A第一、三象限B第二、四象限C第一、四象限D(zhuǎn)第二、三象限9小明和小華玩“石頭、剪子、布”的游戲若隨機(jī)出手一次，則小華獲勝的概率是（ ）ABCD10在RtABC中，C = 90，AC = 9，BC = 12，則其外接圓的半徑為( )A15B7.5C6D311如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)，其對稱軸為直線，結(jié)合圖象分析下列結(jié)論：；當(dāng)時，隨的增大而增大；一元二次方程的兩根分別為，；若，為方程的兩個根，則且，其中正確的結(jié)論有（）A個B個C個D個1

4、2一個密閉不透明的盒子里有若干個白球，在不許將球倒出來數(shù)的情況下，為了估計(jì)白球數(shù)，小剛向其中放入了8個黑球，攪勻后從中隨意摸出一個球記下顏色，再把它放回盒中，不斷重復(fù)這一過程，共摸球400次，其中80次摸到黑球，你估計(jì)盒中大約有白球（ ）A32個B36個C40個D42個二、填空題（每題4分，共24分）13一元二次方程的根是 14將正整數(shù)按照圖示方式排列，請寫出“2020”在第_行左起第_個數(shù)15如圖，AOB=90，且OA、OB分別與反比例函數(shù)、的圖象交于A、B兩點(diǎn)，則tanOAB的值是_16如圖，邊長為的正六邊形在足夠長的桌面上滾動(沒有滑動)一周，則它的中心點(diǎn)所經(jīng)過的路徑長為_17若m22m

5、1=0，則代數(shù)式2m24m+3的值為 18點(diǎn)與關(guān)于原點(diǎn)對稱，則_三、解答題（共78分）19（8分）專賣店銷售一種陳醋禮盒，成本價為每盒40元如果按每盒50元銷售，每月可售出500盒；若銷售單價每上漲1元，每月的銷售量就減少10盒設(shè)此種禮盒每盒的售價為x元（50 x75），專賣店每月銷售此種禮盒獲得的利潤為y元（1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）專賣店計(jì)劃下月銷售此種禮盒獲得8000元的利潤，每盒的售價應(yīng)為多少元？（3）專賣店每月銷售此種禮盒的利潤能達(dá)到10000元嗎？說明理由20（8分）已知拋物線的對稱軸是直線，與軸相交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)），與軸交于點(diǎn).（1）求拋物線的解析式和，兩點(diǎn)的坐

6、標(biāo)；（2）如圖，若點(diǎn)是拋物線上、兩點(diǎn)之間的一個動點(diǎn)（不與、重合），是否存在點(diǎn)，使四邊形的面積最大？若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)及四邊形面積的最大值；若不存在，請說明理由.21（8分）北京市第十五屆人大常委會第十六次會議表決通過關(guān)于修改的決定，規(guī)定將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物、有害垃圾、其它垃圾四大基本品類，修改后的條例將于2020年5月1日實(shí)施 .某小區(qū)決定在2020年1月到3月期間在小區(qū)內(nèi)設(shè)置四種垃圾分類廂：廚余垃圾、可回收物、有害垃圾、其它垃圾，分別記為A、B、C、D，進(jìn)行垃圾分類試投放，以增強(qiáng)居民垃圾分類意識.（1）小明家按要求將自家的生活垃圾分成了四類，小明從分好類的垃圾中隨機(jī)拿了一袋，并隨

7、機(jī)投入一個垃圾箱中，請用畫樹狀圖的方法求垃圾投放正確的概率；（2）為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了該小區(qū)四類垃圾箱中共1 000千克生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下（單位：千克）：ABCD廚余垃圾4001004060可回收物251402015有害垃圾5206015其它垃圾25152040求“廚余垃圾”投放正確的概率.22（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，圓心為P（x，y）的動圓經(jīng)過點(diǎn)A（1，2）且與x軸相切于點(diǎn)B（1）當(dāng)x=2時，求P的半徑； （2）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；判斷此函數(shù)圖象的形狀；并在圖中畫出此函數(shù)的圖象； （3）當(dāng)P的半徑為1時，若P與以上（2）中所得函數(shù)圖象相交于點(diǎn)C、D

8、，其中交點(diǎn)D（m，n）在點(diǎn)C的右側(cè)，請利用圖，求cosAPD的大小23（10分）同時拋擲3枚硬幣做游戲，其中1元硬幣1枚，5角硬幣兩枚（1）求3枚硬幣同時正面朝上的概率（2）小張、小王約定：正面朝上按面值算，背面朝上按0元算3枚落地后，若面值和為1.5元，則小張獲得1分；若面值和為1元，則小王得1分誰先得到10分，誰獲勝，請問這個游戲是否公平？并說明理由24（10分）知識改變世界，科技改變生活，導(dǎo)航裝備的不斷更新極大方便了人們的出行.周末，小強(qiáng)一家到兩處景區(qū)游玩，他們從家處出發(fā)，向正西行駛160到達(dá)處，測得處在處的北偏西15方向上，出發(fā)時測得處在處的北偏西60方向上（1）填空： 度；（2）求處

9、到處的距離即的長度（結(jié)果保留根號）25（12分）如圖，AB是半圓O的直徑，AD為弦，DBC=A（1）求證：BC是半圓O的切線；（2）若OCAD，OC交BD于E，BD=6，CE=4，求AD的長26一只不透明的袋子中裝有3個黑球、2個白球，每個球除顏色外都相同，從中任意摸出2個球（1）“其中有1個球是黑球”是 事件；（2）求2個球顏色相同的概率參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】觀察表格可得0.04更接近于0，得到所求方程的近似根即可【詳解】解：觀察表格得：方程x23x50的一個近似根為1.2，故選：C【點(diǎn)睛】此題考查了圖象法求一元二次方程的近似根，弄清表格中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵

10、2、B【分析】根據(jù)題意，找出等量關(guān)系列出方程，即可得到答案.【詳解】解：根據(jù)題意，設(shè)此款理財(cái)產(chǎn)品每期的平均收益率為x，則；故選擇：B.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用增長率問題，解題的關(guān)鍵是找到等量關(guān)系，列出方程.3、A【分析】根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，可得答案【詳解】解：ABC中，C=90，B =30，A=90-30=60cos A=cos60=.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵4、A【解析】試題分析：因?yàn)橐幻顿|(zhì)地均勻的硬幣只有正反兩面，所以不管拋多少次，硬幣正面朝上的概率都是故選A考點(diǎn)：概率公式5、D【分析】對于一個絕對值較大的數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法寫

11、成 的形式，其中，n是比原整數(shù)位數(shù)少1的數(shù).【詳解】25萬人=2.5105人.故選D.【點(diǎn)睛】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值6、B【解析】試題解析：由圖可得：OA=OB=OC=，所以點(diǎn)O在ABC的外心上，故選B.7、B【分析】根據(jù)位似圖形的性質(zhì)和坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，進(jìn)行解答即可【詳解】解：ABC和ABC關(guān)于原點(diǎn)位似，且點(diǎn)A和它的對應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)分別為（2，5），（-6，-15），對應(yīng)點(diǎn)乘以-1，則ABC與ABC的相似比為：1故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查的是位似變換，熟知在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似

12、變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k是解答此題的關(guān)鍵8、A【分析】首先根據(jù)反比例函數(shù)的定義，即可得出，進(jìn)而得出反比例函數(shù)解析式，然后根據(jù)其性質(zhì)，即可判定其所在的象限.【詳解】根據(jù)已知條件,得即函數(shù)解析式為此反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限故答案為A.【點(diǎn)睛】此題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.9、A【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與小華獲勝的情況數(shù)，再利用概率公式即可求得答案【詳解】解：畫樹狀圖得：共有9種等可能的結(jié)果，小華獲勝的情況數(shù)是3種，小華獲勝的概率是：=故選：A【點(diǎn)睛】此題主要考查了列表法和樹狀圖法求

13、概率知識，用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比10、B【詳解】解： C=90，AB2=AC2+BC2，而AC=9，BC=12，AB=1又AB是RtABC的外接圓的直徑，其外接圓的半徑為7.2故選B11、C【分析】利用二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，結(jié)合圖象依次對各結(jié)論進(jìn)行判斷【詳解】解：拋物線與軸交于點(diǎn)，其對稱軸為直線 拋物線與軸交于點(diǎn)和，且由圖象知：，故結(jié)論正確；拋物線與x軸交于點(diǎn)故結(jié)論正確；當(dāng)時，y隨x的增大而增大；當(dāng)時，隨的增大而減小結(jié)論錯誤；，拋物線與軸交于點(diǎn)和的兩根是和，即為：，解得，；故結(jié)論正確；當(dāng)時，故結(jié)論正確；拋物線與軸交于點(diǎn)和， ，為方程的兩個根，為方程的兩個根，為函數(shù)與

14、直線的兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)結(jié)合圖象得：且故結(jié)論成立；故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵在于二次函數(shù)的系數(shù)所表示的意義，以及與一元二次方程的關(guān)系,這是二次函數(shù)的重點(diǎn)知識.12、A【分析】可根據(jù)“黑球數(shù)量黑白球總數(shù)=黑球所占比例”來列等量關(guān)系式，其中“黑白球總數(shù)=黑球個數(shù)+白球個數(shù)“，“黑球所占比例=隨機(jī)摸到的黑球次數(shù)總共摸球的次數(shù)”【詳解】設(shè)盒子里有白球x個，根據(jù) 得： 解得：x=1經(jīng)檢驗(yàn)得x=1是方程的解答：盒中大約有白球1個故選；A【點(diǎn)睛】此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解，注意分式方程要驗(yàn)根二、填空題（

15、每題4分，共24分）13、【解析】四種解一元二次方程的解法即：直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法注意識別使用簡單的方法進(jìn)行求解，此題應(yīng)用因式分解法較為簡捷，因此，14、61 1 【分析】根據(jù)圖形中的數(shù)字，可以寫出前n行的數(shù)字之和，然后即可計(jì)算出2020在多少行左起第幾個數(shù)字，本題得以解決【詳解】解：由圖可知，第一行1個數(shù)，第二行2個數(shù)，第三行3個數(shù)，則第n行n個數(shù)，故前n個數(shù)字的個數(shù)為：1+2+3+n，當(dāng)n63時，前63行共有2016個數(shù)字，202020161，2020在第61行左起第1個數(shù)，故答案為：61，1【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字類規(guī)律探究，從已有數(shù)字確定其變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.15、

16、【分析】首先過點(diǎn)A作ACx軸于C，過點(diǎn)B作BDx軸于D，易得OBDAOC，又由點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上，即可得SAOC=2，SOBD=，然后根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方，即可得，然后由正切函數(shù)的定義求得答案【詳解】解：過點(diǎn)A作ACx軸于C，過點(diǎn)B作BDx軸于D，ACO=ODB=90，OBD+BOD=90，AOB=90，BOD+AOC=90，OBD=AOC，OBDAOC，點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上，SOBD=，SAOC=2，tanOAB=.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)注意掌握

17、數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意掌握輔助線的作法16、【分析】首先求得從B到B時，圓心O的運(yùn)動路線與點(diǎn)F運(yùn)動的路線相同，即是的長,又由正六邊形的內(nèi)角為120，求得所對的圓心角為60，根據(jù)弧長公式計(jì)算即可.【詳解】解：正六邊形的內(nèi)角為120，BAF=120,FAF=60, 正六邊形在桌子上滾動(沒有滑動)一周，則它的中心O點(diǎn)所經(jīng)過的路徑長為：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是正六邊形的性質(zhì)及正六邊形中心的運(yùn)動軌跡長，找到其運(yùn)動軌跡是解決本題的關(guān)鍵17、1【解析】試題分析：先求出m22m的值，然后把所求代數(shù)式整理出已知條件的形式并代入進(jìn)行計(jì)算即可得解解：由m22m1=0得m22m=1，所以，2m24m+3=2

18、（m22m）+3=21+3=1故答案為1考點(diǎn)：代數(shù)式求值18、【分析】直接利用關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的性質(zhì)分析得出答案【詳解】解：點(diǎn)P（-4，7）與Q（1m，-7）關(guān)于原點(diǎn)對稱，-4=-1m，解得：m=1，故答案為：1【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確掌握橫縱坐標(biāo)的符號是解題關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）y=11x21411x41111；（2）銷售價應(yīng)定為61元/盒（3）不可能達(dá)到11111元理由見解析【分析】（1）根據(jù)題意用x表示銷售商品的件數(shù)，則利潤等于單價利潤乘以件數(shù)（2）根據(jù)此種禮盒獲得8111元的利潤列出一元二次方程求解，再進(jìn)行取舍即可；（3）得出相應(yīng)的一元二次方程，判

19、斷出所列方程是否有解即可【詳解】解：（1）y=(x41)51111(x51)，整理，得y=11x21411x41111； （2）由題意得y=8111，即11x21411x41111=8111，化簡，得x2141x4811=1解得，x161，x281（不符合題意，舍去） x61答：銷售價應(yīng)定為61元/盒 （3）不可能達(dá)到11111元理由如下：當(dāng)y=11111時，得11x21411x41111=11111 化簡，得x2141x5111=1（-141）2-4151111，原方程無實(shí)數(shù)解 該專賣店每月銷售此種禮盒的利潤不可能達(dá)到11111元【點(diǎn)睛】解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關(guān)系注意售

20、價、進(jìn)價、利潤、銷售量之間的數(shù)量關(guān)系20、（1）拋物線的解析式為：；點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）存在點(diǎn)，使四邊形的面積最大；點(diǎn)的坐標(biāo)為，四邊形面積的最大值為32.【分析】（1）根據(jù)對稱軸公式可以求出a，從而可得拋物線解析式，再解出拋物線解析式y(tǒng)=0是的兩個根，即可得到A，B的坐標(biāo)；（2）根據(jù)解析式可求出C點(diǎn)坐標(biāo)，然后設(shè)直線的解析式為，從而可求該解析式方程，假設(shè)存在點(diǎn),使四邊形的面積最大，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，然后過點(diǎn)作軸，交直線于點(diǎn)，從而可求答案.【詳解】解：（1）拋物線的對稱軸是直線，解得，拋物線的解析式為：.當(dāng)時，解得，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為.答：拋物線的解析式為：；點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為.（2

21、）當(dāng)時，點(diǎn)的坐標(biāo)為.設(shè)直線的解析式為，將,代入得，解得，直線的解析式為.假設(shè)存在點(diǎn),使四邊形的面積最大，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，如圖所示，過點(diǎn)作軸，交直線于點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，當(dāng)時，四邊形的面積最大，最大值是32，存在點(diǎn),使得四邊形的面積最大.答：存在點(diǎn)，使四邊形的面積最大；點(diǎn)的坐標(biāo)為，四邊形面積的最大值為32.【點(diǎn)睛】本題考查的是一道綜合題，考查的是二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合問題，能夠熟練掌握一次函數(shù)與二次函數(shù)的相關(guān)問題是解題的關(guān)鍵.21、（1）垃圾投放正確的概率為；（2）廚余垃圾投放正確的概率為【分析】（1）畫出樹狀圖，找出所有等可能的結(jié)果，然后找出符合條件的結(jié)果數(shù)，最后根據(jù)概率公式進(jìn)行求解即可；（

22、2）用廚余垃圾正確投放量除以廚余垃圾投放量即可得答案.【詳解】解：（1）四類垃圾隨機(jī)投入四類垃圾箱的所有結(jié)果用樹狀圖表示如下：由樹狀圖可知垃圾投放正確的概率為；（2）廚余垃圾投放正確的概率為【點(diǎn)睛】本題考查了樹狀圖法或列表法求概率，正確掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.22、（1）圓P的半徑為；（2）畫出函數(shù)圖象，如圖所示；見解析；（3）cosAPD=.【解析】（1）由題意得到AP=PB，求出y的值，即為圓P的半徑；（2）利用兩點(diǎn)間的距離公式，根據(jù)AP=PB，確定出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，畫出函數(shù)圖象即可；（3）畫出相應(yīng)圖形，求出m的值，進(jìn)而確定出所求角的余弦值即可【詳解】（1）由x=2，得到P（2，y

23、），連接AP，PB，圓P與x軸相切，PBx軸，即PB=y，由AP=PB，得到 ，解得：y=，則圓P的半徑為（2）同（1），由AP=PB，得到（x1）2+（y2）2=y2，整理得： 圖象為開口向上的拋物線， 畫出函數(shù)圖象，如圖所示； （3）連接CD，連接AP并延長，交x軸于點(diǎn)F，設(shè)PE=a，則有EF=a+1，ED= ，D坐標(biāo)為（1+，a+1），代入拋物線解析式得：，解得：或（舍去），即PE=，在RtPED中，PE=，PD=1，則cosAPD=.【點(diǎn)睛】本題屬于圓的綜合題，涉及的知識點(diǎn)主要有兩點(diǎn)間的距離公式，勾股定理，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，圓的定義，圓的切線的性質(zhì)，弄清題意是解決本題的關(guān)鍵.23、（1）；（2）公平，見解析【分析】（1）用列表法或樹狀圖法表示出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，進(jìn)而求出3枚硬幣同時正面朝上的概率（2）求出小張獲得1分；小王得1分的概率，再判斷游戲的公平性【詳解】解：（1