2023學(xué)年武漢市第二初級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一

2、并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1下列標(biāo)志既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）.ABCD2如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)在邊上，,連接交于點(diǎn)，則的面積與的面積之比為（ ）ABCD3從1，0，1三個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)不同的數(shù)作為點(diǎn)的坐標(biāo)，則該點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的概率為（）ABCD4斜坡坡角等于，一個(gè)人沿著斜坡由到向上走了米，下列結(jié)論斜坡的坡度是；這個(gè)人水平位移大約米；這個(gè)人豎直升高米；由看的俯角為其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)5下列圖形中不是位似圖形的是ABCD6如圖，在某監(jiān)測(cè)點(diǎn)B處望見(jiàn)一艘正在作業(yè)的漁船在南偏西15方向的A處，若漁船沿北偏西75方向以40海里/小時(shí)的速度航行，航行半小

3、時(shí)后到達(dá)C處，在C處觀測(cè)到B在C的北偏東60方向上，則B、C之間的距離為（ ）.A20海里B10海里C20海里D30海里7如圖，反比例函數(shù)和正比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，已知點(diǎn)坐標(biāo)為若，則的取值范圍是（ ）ABC或D或8下列二次根式能與合并的是（ ）ABCD9如圖，平行四邊形的頂點(diǎn)在雙曲線上，頂點(diǎn)在雙曲線上，中點(diǎn)恰好落在軸上，已知，則的值為（ ）A-8B-6C-4D-210如圖，在四邊形中，點(diǎn)分別是邊上的點(diǎn)，與交于點(diǎn)，則與的面積之比為（ ）ABC2D411已知的半徑為，點(diǎn)到直線的距離為，若直線與公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為個(gè)，則可?。?）ABCD12如圖，一斜坡AB的長(zhǎng)為m，坡度為1:1.5，則該斜坡的鉛直高

4、度BC的高為（ ）A3mB4mC6mD16m二、填空題（每題4分，共24分）13若，則化簡(jiǎn)得_14寫(xiě)出一個(gè)具有性質(zhì)“在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減小”的反比例函數(shù)的表達(dá)式為_(kāi).15如圖所示是二次函數(shù)的圖象，下列結(jié)論：二次三項(xiàng)式的最大值為；使成立的的取值范圍是；一元二次方程，當(dāng)時(shí)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；該拋物線的對(duì)稱軸是直線；其中正確的結(jié)論有_ (把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填在橫線上)16公元前3世紀(jì)，古希臘科學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)了杠桿平衡，后來(lái)人們歸納出為“杠桿原理”.已知，手壓壓水井的阻力和阻力臂分別是90和0.3，則動(dòng)力（單位：）與動(dòng)力臂（單位：）之間的函數(shù)解析式是_17方程的解為_(kāi).18在陽(yáng)

5、光下，高6m的旗桿在水平地面上的影子長(zhǎng)為4m，此時(shí)測(cè)得附近一個(gè)建筑物的影子長(zhǎng)為16m，則該建筑物的高度是_m三、解答題（共78分）19（8分）解方程（1）2x27x+3=1；（2）x23x=120（8分）已知拋物線y=x2+x（1）用配方法求出它的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸；（2）若拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A、B，求線段AB的長(zhǎng)21（8分）用長(zhǎng)為32米的籬笆圍一個(gè)矩形養(yǎng)雞場(chǎng)，設(shè)圍成的矩形一邊長(zhǎng)為x米，面積為y平方米（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，圍成的養(yǎng)雞場(chǎng)面積為60平方米？（3）能否圍成面積為70平方米的養(yǎng)雞場(chǎng)？如果能，請(qǐng)求出其邊長(zhǎng)；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由22（10分）如圖，拋物線yx

6、2bxc過(guò)點(diǎn)A(3，0)，B(1，0)，交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)P是該拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P從C點(diǎn)沿拋物線向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)P不與A重合)，過(guò)點(diǎn)P作PDy軸交直線AC于點(diǎn)D（1）求拋物線的解析式；（2）求點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中線段PD長(zhǎng)度的最大值；（3）APD能否構(gòu)成直角三角形？若能，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)P坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由23（10分）如圖，中，為內(nèi)部一點(diǎn)，且.（1）求證：；（2）求證：；（3）若點(diǎn)到三角形的邊，的距離分別為，求證.24（10分）現(xiàn)有甲、乙、丙三名學(xué)生參加學(xué)校演講比賽，并通過(guò)抽簽確定三人演講的先后順序（1）求甲第一個(gè)演講的概率；（2）畫(huà)樹(shù)狀圖或表格，求丙比甲先演講的概率25（12分

7、）從甲、乙、丙、丁4名同學(xué)中隨機(jī)抽取環(huán)保志愿者求下列事件的概率： （1）抽取1名，恰好是甲； （2）抽取2名，甲在其中26如圖1，拋物線y = ax2+bx-3經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)，己知點(diǎn)A(-3，0)、C (1， 0)（1）求此拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P是直線AB下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)(不與A、B重合)過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為D，交直線AB于點(diǎn)E，動(dòng)點(diǎn)P在什么位置時(shí)，PE最大，求 出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)；如圖2，連接AP，以AP為邊作圖示一側(cè)的正方形APMN，當(dāng)它恰好有一個(gè)頂點(diǎn)落在拋物 線對(duì)稱軸上時(shí)，求出對(duì)應(yīng)的P點(diǎn)的坐標(biāo)參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖

8、形的定義解答【詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；B、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形；C、是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形；D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形故選：B【點(diǎn)睛】掌握中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合2、C【分析】先求出，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得ABCD，AB=CD，從而證出BAFDEF，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求出結(jié)論【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形ABCD，AB=CDBAFDEF，故選C【點(diǎn)睛】此題考查的是平行四邊形的性質(zhì)和相似三角形的判定及性質(zhì)

9、，掌握平行四邊形的性質(zhì)、利用平行證相似和相似三角形的面積比等于相似比的平方是解決此題的關(guān)鍵3、C【分析】列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出剛好在坐標(biāo)軸上的點(diǎn)個(gè)數(shù)，即可求出所求的概率【詳解】解：根據(jù)題意列表如下： 1101（1，1）（0，1）1（1，1）（0，1）0（1，0）（1，0）所有等可能的情況有6種，其中該點(diǎn)剛好在坐標(biāo)軸上的情況有4種，所以該點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的概率；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：通過(guò)列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率也考查了點(diǎn)的坐標(biāo)特征4、C【解析】由題意對(duì)每個(gè)結(jié)論一一分析即可得出

10、其中正確的個(gè)數(shù)【詳解】解：如圖，斜坡的坡度為tan30= =1： ，正確AB=20米，這個(gè)人水平位移是AC，AC=ABcos30=20 17.3（米），正確這個(gè)人豎直升高的距離是BC，BC=ABsin30=20=10（米），正確由平行線的性質(zhì)可得由B看A的俯角為30所以由B看A的俯角為60不正確所以正確故選：C【點(diǎn)睛】此題考查的知識(shí)點(diǎn)是解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角-仰角俯角問(wèn)題，關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)概念5、C【解析】對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)的兩個(gè)相似多邊形叫位似圖形【詳解】根據(jù)位似圖形的概念，A、B、D三個(gè)圖形中的兩個(gè)圖形都是位似圖形；C中的兩個(gè)圖形不符合位似圖形的概念，對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)不能相交于一點(diǎn)，

11、故不是位似圖形故選C【點(diǎn)睛】此題主要考查了位似圖形，注意位似與相似既有聯(lián)系又有區(qū)別，相似僅要求兩個(gè)圖形形狀完全相同；而位似是在相似的基礎(chǔ)上要求對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)6、C【分析】如圖，根據(jù)題意易求ABC是等腰直角三角形，通過(guò)解該直角三角形來(lái)求BC的長(zhǎng)度【詳解】如圖，ABE=15，DAB=ABE，DAB=15，CAB=CAD+DAB=90又FCB=60，CBE=FCB=60，CBA+ABE=CBE，CBA=45在直角ABC中，sinABC=，BC=20海里故選C考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題7、D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)和正比例函數(shù)的對(duì)稱性可得，交點(diǎn)A與B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，得到B點(diǎn)坐標(biāo)，再觀察圖

12、像即可得到的取值范圍.【詳解】解：比例函數(shù)和正比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，B的坐標(biāo)為（1，3）觀察函數(shù)圖像可得，則的取值范圍為或.故答案為：D【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì).8、C【分析】化為最簡(jiǎn)二次根式，然后根據(jù)同類二次根式的定義解答【詳解】解：的被開(kāi)方數(shù)是3，而= 、=2、是最簡(jiǎn)二次根式，不能再化簡(jiǎn)，以上三數(shù)的被開(kāi)方數(shù)分別是2、2、15，所以它們不是同類二次根式，不能合并，即選項(xiàng)A、B、D都不符合題意，=2的被開(kāi)方數(shù)是3，與是同類二次根式，能合并，即選項(xiàng)C符合題意 故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查同類二次根式的定義：化成最簡(jiǎn)二次根式后，被開(kāi)方數(shù)相同，這樣的二次根式叫做同類二次根式9、C【分

13、析】連接OB，過(guò)點(diǎn)B作軸于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)E，證，再利用三角形的面積求解即可【詳解】解：連接OB，過(guò)點(diǎn)B作軸于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)E，點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)PC=PB點(diǎn)在雙曲線上點(diǎn)在雙曲線上故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形的面積公式等，掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解此題的關(guān)鍵10、D【分析】由ADBC，可得出AOEFOB，再利用相似三角形的性質(zhì)即可得出AOE與BOF的面積之比【詳解】：ADBC，OAE=OFB，OEA=OBF，所以相似比為，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，牢記相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵

14、11、A【分析】根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系判斷方法，可得結(jié)論【詳解】直線m與O公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2個(gè)，直線與圓相交，d半徑，d3，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，掌握直線和圓的位置關(guān)系判斷方法：設(shè)O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d：直線l和O相交dr直線l和O相切d=r，直線l和O相離dr12、B【分析】首先根據(jù)題意作出圖形，然后根據(jù)坡度=1：1.5，可得到BC和AC之間的倍數(shù)關(guān)系式，設(shè)BC=x，則AC=1.5x，再由勾股定理求得AB=，從而求得BC的值【詳解】解：斜坡AB的坡度i=BC：AC=1：1.5，AB=，設(shè)BC=x，則AC=1.5x，由勾股定理得AB=，又AB=，=，解得：

15、x=4，BC=4m故選：B【點(diǎn)睛】本題考查坡度坡角的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，對(duì)坡度的理解及勾股定理的運(yùn)用是解題關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)得出，再運(yùn)用絕對(duì)值的意義去掉絕對(duì)值號(hào)，化簡(jiǎn)后即可得出答案【詳解】解：，故答案為：1【點(diǎn)睛】此題主要考查二次根式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握性質(zhì)并能根據(jù)字母的取值范圍確定正負(fù)，準(zhǔn)確去掉絕對(duì)值號(hào)14、y=(答案不唯一)【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，只需要當(dāng)k0即可，答案不唯一.故答案為y=(答案不唯一).15、【分析】根據(jù)圖象求出二次函數(shù)的解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合圖象可以判斷各個(gè)小題中的結(jié)論是否正確【詳解】由函數(shù)圖象可知：拋物

16、線過(guò)(-3，0)，(1，0)，(0，3)，設(shè)拋物線解析式為，把(0，3)代入得：3=，解得：a=1，拋物線為，即，二次三項(xiàng)式ax2+bx+c的最大值為4，故正確，由=3，解得：x=0或x=-2，由圖像可知：使y3成立的x的取值范圍是x2或x0，故錯(cuò)誤二次三項(xiàng)式ax2+bx+c的最大值為4，當(dāng)k4時(shí)，直線y=k與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)k4時(shí)，方程一元二次方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故正確，該拋物線的對(duì)稱軸是直線x=1，故正確，當(dāng)x=2時(shí)，y=4a2b+c0，故錯(cuò)誤故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)的最值、拋物線與x軸的交點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和

17、數(shù)形結(jié)合的思想解答16、【分析】直接利用阻力阻力臂=動(dòng)力動(dòng)力臂，進(jìn)而代入已知數(shù)據(jù)即可得解【詳解】解：阻力阻力臂=動(dòng)力動(dòng)力臂，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，解此題的關(guān)鍵是要知道阻力阻力臂=動(dòng)力動(dòng)力臂17、，【分析】因式分解法即可求解.【詳解】解：x(2x-5)=0,，【點(diǎn)睛】本題考查了用提公因式法求解一元二次方程的解,屬于簡(jiǎn)單題,熟悉解題方法是解題關(guān)鍵.18、1【分析】先設(shè)建筑物的高為h米，再根據(jù)同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比列出關(guān)系式求出h的值即可【詳解】解：設(shè)建筑物的高為h米，則，解得h1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的應(yīng)用，熟知同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)

18、成正比是解答此題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）x1=2，x2；（2）x1 =1或x2 =2【分析】（1）先分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可；(2)提取公因式x后，求出方程的解即可；【詳解】解：（1）2x27x+2=1，(x2)(2x1)=1，x2=1或2x1=1，x1=2，x2；（2）x22x=1，x(x2)=1，x1 =1 或，x2 =2【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程是解題的關(guān)鍵.20、（1）頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），對(duì)稱軸是直線x=1；（2）AB=【分析】（1）先把拋物線解析式配方為頂點(diǎn)式，即可得到結(jié)果；（2）求出當(dāng)時(shí)的值，即可得到結(jié)果【

19、詳解】解：（1）由配方法得y=（x+1）2 -3則頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），對(duì)稱軸是直線x=1；（2）令y=0,則0=x2+x解得x1=-1+ x2=-1-則A（-1-，0），B（-1+，0）AB=（-1+）-（-1-）=21、 (1)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是y=x2+16x；（2）當(dāng)x是6或11時(shí)，圍成的養(yǎng)雞場(chǎng)面積為61平方米；（3）不能圍成面積為71平方米的養(yǎng)雞場(chǎng)；理由見(jiàn)解析.【解析】（1）根據(jù)矩形的面積公式進(jìn)行列式；把y的值代入（1）中的函數(shù)關(guān)系，求得相應(yīng)的x值即可把y的值代入（1）中的函數(shù)關(guān)系，求得相應(yīng)的x值即可【詳解】解：（1）設(shè)圍成的矩形一邊長(zhǎng)為x米，則矩形的鄰邊長(zhǎng)為：322x依題意得y

20、=x（322x）=x2+16x答：y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是y=x2+16x；（2）由（1）知，y=x2+16x當(dāng)y=61時(shí)，x2+16x=61，即（x6）（x11）=1解得 x1=6，x2=11，即當(dāng)x是6或11時(shí)，圍成的養(yǎng)雞場(chǎng)面積為61平方米；（3）不能圍成面積為71平方米的養(yǎng)雞場(chǎng)理由如下：由（1）知，y=x2+16x當(dāng)y=71時(shí)，x2+16x=71，即x216x+71=1因?yàn)?（16）24171=241，所以 該方程無(wú)解即：不能圍成面積為71平方米的養(yǎng)雞場(chǎng)考點(diǎn)：1、一元二次方程的應(yīng)用；2、二次函數(shù)的應(yīng)用；3、根的判別式22、（1）yx2-4x1；（2）點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，線段PD長(zhǎng)度的最大值

21、為；（1）能，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：(1，0)或（2，-1）【分析】（1）把點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入拋物線解析式，解方程組得到b、c的值，即可得解；（2）求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式，再根據(jù)拋物線解析式設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，然后表示出PD的長(zhǎng)度，再根據(jù)二次函數(shù)的最值問(wèn)題解答；（1）分情況討論APD是直角時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)B重合，求出拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后判斷出點(diǎn)P為在拋物線頂點(diǎn)時(shí)，PAD是直角，分別寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)即可；【詳解】（1）把點(diǎn)A(1，0)和點(diǎn)B(1，0)代入拋物線yx2bxc，得：解得yx2-4x1 （2）把x0代入yx2-4x1，得y1C(0，1)又A(1，0)，設(shè)直線AC的解析式為：

22、ykxm，把點(diǎn)A，C的坐標(biāo)代入得：直線AC的解析式為：yx1PD-x1- (x2-4x1)-x21x 0 x1，x時(shí)，PD最大為即點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，線段PD長(zhǎng)度的最大值為（1）APD是直角時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)B重合，此時(shí)，點(diǎn)P（1，0），yx24x+1（x2）21，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），A（1，0），點(diǎn)P為在拋物線頂點(diǎn)時(shí)，PAD45+4590，此時(shí)，點(diǎn)P（2，1），綜上所述，點(diǎn)P（1，0）或（2，1）時(shí)，APD能構(gòu)成直角三角形；【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)綜合題型，主要利用了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的最值問(wèn)題，二次函數(shù)的對(duì)稱性以及頂點(diǎn)坐標(biāo)的求解，直角三角形存在性問(wèn)題時(shí)需要分類討論.23

23、、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析.【分析】（1）根據(jù),利用兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似即可證得結(jié)果；（2）利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)可得，,，從而求得結(jié)果；（3）根據(jù)兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似，可證得，求得，由可得，從而證得結(jié)論.【詳解】（1），又，又，（2）在中，（3）如圖，過(guò)點(diǎn)作，交、于點(diǎn)，又，即，.即：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度.24、（1）；（2）畫(huà)圖見(jiàn)解析；【分析】（1）從3個(gè)人中選一個(gè)，得甲第一個(gè)演講的概率是（2）列樹(shù)狀圖即可求得答案.【詳解】（1）甲第一個(gè)演講的概率是；（2）樹(shù)

24、狀圖如下：共有6種等可能情況，其中丙比甲先演講的有3種，P（丙比甲先演講）=.【點(diǎn)睛】此題考查事件的概率，在確定事件的概率時(shí)通常選用樹(shù)狀圖或列表法解答.25、 (1)14;(2)1【解析】試題分析：（1）根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：全部等可能情況的總數(shù)；符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率.因此，由從甲、乙、丙3名同學(xué)中隨機(jī)抽取環(huán)保志愿者，直接利用概率公式求解即可求得答案.（2）利用列舉法可得抽取2名，可得：甲乙，甲丙，乙丙，共3種等可能的結(jié)果，甲在其中的有2種情況，然后利用概率公式求解即可求得答案試題解析：（1）從甲、乙、丙3名同學(xué)中隨機(jī)抽取環(huán)保志愿者，抽取1名，恰好是甲的概率為：1

25、3（2）抽取2名，可得：甲乙，甲丙，乙丙，共3種等可能的結(jié)果，甲在其中的有2種情況，抽取2名，甲在其中的概率為：23考點(diǎn)：概率.26、（1）y = x2+2x3；（2）（，），（1，2）或（，）或(-1，-4)【分析】（1）直接用待定系數(shù)法求解即可；（2）由拋物線解析式y(tǒng) = x2+2x3，令x=0，y=3，求出點(diǎn)B（0，-3），設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，把A（3,0）和B（0，3）代入y =kx+b求出k=-1，b=-3，直線AB的解析式為y=x3，設(shè)E（x，x3），則PE=（x+）2+，從而得當(dāng)PE最大時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)為（，）；拋物線對(duì)稱軸為直線x=1，A（3,0），正方形APMN的頂點(diǎn)落在拋物線對(duì)稱軸上的情況有兩種情況，i) 當(dāng)點(diǎn)N在拋物線對(duì)稱軸直線x=1上；ii）當(dāng)點(diǎn)M在拋物線對(duì)稱軸直線x=1；根據(jù)這兩種情況，作出圖形，找