2023學(xué)年廣西北部灣中學(xué)等學(xué)校九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1將拋物線向上平移兩個單位長度，再向右平移一個單位長度后，得到的拋物線解析式是（）ABCD2如圖，點A、B、C都在O上，若ABC60，則AOC的度數(shù)是（ ）A100B110C120D1303下列數(shù)學(xué)符號中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ）ABCD4

2、如圖所示是二次函數(shù)y=ax2x+a21的圖象，則a的值是（ ）Aa=1Ba=Ca=1Da=1或a=15某校數(shù)學(xué)課外小組，在坐標(biāo)紙上為某濕地公園的一塊空地設(shè)計植樹方案如下：第k棵樹種植在點Pk（xk，yk）處，其中x11，y11，且k2時，a表示非負實數(shù)a的整數(shù)部分，例如2.32，1.51按此方案，第2119棵樹種植點的坐標(biāo)應(yīng)為（）A(6，2121)B(2119，5)C(3，413)D(414，4)6如圖，AB切O于點B，C為O上一點，且OCOA，CB與OA交于點D，若OCB15，AB2，則O的半徑為（）AB2C3D47如右圖要測量小河兩岸相對的兩點、的距離，可以在小河邊取的垂線上的一點，測得米

3、，則小河寬為（ ）A米B米C米D米8若點與點關(guān)于原點成中心對稱，則的值是（）A1B3C5D79一個學(xué)習(xí)興趣小組有2名女生，3名男生，現(xiàn)要從這5名學(xué)生中任選出一人擔(dān)當(dāng)組長，則女生當(dāng)組長的概率是（ ）ABCD10一個菱形的邊長為，面積為，則該菱形的兩條對角線的長度之和為()ABCD11將分別標(biāo)有“孔”“孟”“之”“鄉(xiāng)”漢字的四個小球裝在一個不透明的口袋中，這些球除漢字外無其他差別，每次摸球前先攪拌均勻.隨機摸出一球，不放回；再隨機摸出一球.兩次摸出的球上的漢字能組成“孔孟”的概率是（ ）A18B16C112如圖，在ABC中，BAC90，ABAC4，以點C為中心，把ABC逆時針旋轉(zhuǎn)45，得到ABC，

4、則圖中陰影部分的面積為（）A2B2C4D4二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為E，如果B60，AC4，那么CD的長為_14拋物線y=3x2向右平移1個單位，再向下平移2個單位，所得到的拋物線是_15如圖，菱形的邊長為4，E為的中點，在對角線上存在一點，使的周長最小，則的周長的最小值為_16從長度為2cm、4cm、6cm、8cm的4根木棒中隨機抽取一根，能與長度為3cm和5cm的木棒圍成三角形的概率為_17拋物線y（x3）22的頂點坐標(biāo)是_18若m+=3，則m2+=_三、解答題（共78分）19（8分）如圖已知直線與拋物線y=ax2+bx+c相交于A（1，0）

5、，B（4，m）兩點，拋物線y=ax2+bx+c交y軸于點C（0，），交x軸正半軸于D點，拋物線的頂點為M（1）求拋物線的解析式；（2）設(shè)點P為直線AB下方的拋物線上一動點，當(dāng)PAB的面積最大時，求PAB的面積及點P的坐標(biāo)；（3）若點Q為x軸上一動點，點N在拋物線上且位于其對稱軸右側(cè)，當(dāng)QMN與MAD相似時，求N點的坐標(biāo)20（8分）直線與軸交于點，與軸交于點，拋物線經(jīng)過兩點.（1）求這個二次函數(shù)的表達式；（2）若是直線上方拋物線上一點；當(dāng)?shù)拿娣e最大時，求點的坐標(biāo)；在的條件下，點關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點為，在直線上是否存在點，使得直線與直線的夾角是的兩倍，若存在，直接寫出點的坐標(biāo)，若不存在，請說明

6、理由.21（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+m-1=1（1）若此方程有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍； （2）當(dāng)RtABC的斜邊長c=，且兩直角邊a和b恰好是這個方程的兩個根時，求RtABC的面積22（10分）在平面直角坐標(biāo)系中（如圖），已知拋物線經(jīng)過點，與軸交于點，拋物線的頂點為點，對稱軸與軸交于點.（1）求拋物線的表達式及點的坐標(biāo)；（2）點是軸正半軸上的一點，如果，求點的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，點是位于軸左側(cè)拋物線上的一點，如果是以為直角邊的直角三角形，求點的坐標(biāo).23（10分）在精準(zhǔn)脫貧期間，江口縣委、政府對江口教育制定了目標(biāo)，為了保證2018年中考目標(biāo)的實現(xiàn)，對

7、九年級進行了一次模擬測試，現(xiàn)對這次模擬測試的數(shù)學(xué)成績進行了分段統(tǒng)計，統(tǒng)計如表，共有2500名學(xué)生參加了這次模擬測試，為了解本次考試成績，從中隨機抽取了部分學(xué)生的數(shù)學(xué)成績x（得分均為整數(shù)，滿分為100分）進行統(tǒng)計后得到下表，請根據(jù)表格解答下列問題：（1）隨機抽取了多少學(xué)生？（2）根據(jù)表格計算：a ；b 分組頻數(shù)頻率x30140.0730 x6032b60 x90a0.6290 x300.15合計1（3）設(shè)60分（含60）以上為合格，請據(jù)此估計我縣這次這次九年級數(shù)學(xué)模擬測試成績合格的學(xué)生有多少名？24（10分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點、點在軸上（點在點的左側(cè)），點在第一象限，滿足為直角，且恰使，

8、拋物線經(jīng)過、三點（1）求線段、的長；（2）求點的坐標(biāo)及該拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（3）在軸上是否存在點，使為等腰三角形？若存在，求出所有符合條件的點的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由25（12分）為了響應(yīng)市政府號召，某校開展了“六城同創(chuàng)與我同行”活動周，活動周設(shè)置了“A：文明禮儀，B：生態(tài)環(huán)境，C：交通安全，D：衛(wèi)生保潔”四個主題，每個學(xué)生選一個主題參與為了解活動開展情況，學(xué)校隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖(1)本次隨機調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是_人；(2)請你補全條形統(tǒng)計圖；(3)在扇形統(tǒng)計圖中，“B”所在扇形的圓心角等于_度；(4)小明和小華各自隨機參加其中的一個主

9、題活動，請用畫樹狀圖或列表的方式求他們恰好選中同一個主題活動的概率26（1）計算： （2）用適當(dāng)方法解方程：（3）用配方法解方程：參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】由平移可知，拋物線的開口方向和大小不變，頂點改變，將拋物線化為頂點式，求出頂點，再由平移求出新的頂點，然后根據(jù)頂點式寫出平移后的拋物線解析式【詳解】解：，即拋物線的頂點坐標(biāo)為，把點向上平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度得到點的坐標(biāo)為，所以平移后得到的拋物線解析式為故選D【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物

10、線上任意兩點平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標(biāo)，即可求出解析式2、C【分析】直接利用圓周角定理求解【詳解】解：ABC和AOC所對的弧為，ABC=60，AOC=2ABC=260=120故選：C【點睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半3、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的定義即可判斷.【詳解】A既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形；B是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形；C是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形；D既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形,故選D.【點睛】此題主要考察軸對稱圖形與中心對稱圖形的定義，熟

11、知其定義是解題的關(guān)鍵.4、C【解析】由圖象得，此二次函數(shù)過原點（0，0），把點（0，0）代入函數(shù)解析式得a2-1=0，解得a=1；又因為此二次函數(shù)的開口向上，所以a0；所以a=1故選C5、D【分析】根據(jù)已知分別求出1k5時，P點坐標(biāo)為（1，1）、（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5），當(dāng)6k11時，P點坐標(biāo)為（2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，4）、（2，5），通過觀察得到點的坐標(biāo)特點，進而求解【詳解】解：由題可知1k5時，P點坐標(biāo)為（1，1）、（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5），當(dāng)6k11時，P點坐標(biāo)為（2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，4）、（2，5），通過

12、以上數(shù)據(jù)可得，P點的縱坐標(biāo)5個一組循環(huán)，211954134，當(dāng)k2119時，P點的縱坐標(biāo)是4，橫坐標(biāo)是413+1414，P（414，4），故選：D【點睛】本題考查點的坐標(biāo)和探索規(guī)律；能夠理解題意，通過已知條件探索點的坐標(biāo)循環(huán)規(guī)律是解題的關(guān)鍵6、B【分析】連接OB，由切線的性質(zhì)可得OBA=90，結(jié)合已知條件可求出A=30，因為AB的長已知，所以O(shè)的半徑可求出【詳解】連接OB，AB切O于點B，OBAB，ABO90，OCOA，OCB15，CDOADO75，OCOB，COBD15，ABD75，ADBABD75，A30，BOAO，AB2，BO2+AB24OB2，BO2，O的半徑為2，故選：B【點睛】本題

13、考查了切線的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理的運用，求出A=30，是解題的關(guān)鍵7、A【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)論【詳解】解：在RtACP中，tanACP=米故選A【點睛】此題考查是解直角三角形，掌握銳角三角函數(shù)的定義是解決此題的關(guān)鍵8、C【分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案.【詳解】解：點與點關(guān)于原點對稱， ， 解得：， 則故選C.【點睛】本題考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)，關(guān)于原點對稱的點的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù).9、C【分析】直接利用概率公式求解即可求得答案【詳解】一個學(xué)習(xí)興趣小組有2名女生，3名男生，女生當(dāng)組長的概率是

14、：故選：C【點睛】此題考查了概率公式的應(yīng)用用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比10、C【分析】如圖，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得， ，再根據(jù)菱形的面積為，可得，由邊長結(jié)合勾股定理可得，由兩式利用完全平方公式的變形可求得，進行求得，即可求得答案.【詳解】如圖所示：四邊形是菱形， ，面積為， 菱形的邊長為，由兩式可得：，即該菱形的兩條對角線的長度之和為，故選C【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，菱形的面積，勾股定理等，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.11、B【分析】根據(jù)簡單概率的計算公式即可得解.【詳解】一共四個小球，隨機摸出一球，不放回；再隨機摸出一球一共有12中可能，其中能組成孔孟的有2種，所以兩次摸

15、出的球上的漢字能組成“孔孟”的概率是16故選B.考點：簡單概率計算.12、B【解析】根據(jù)陰影部分的面積是（扇形CBB的面積CAB的面積）+（ABC的面積扇形CAA的面積），代入數(shù)值解答即可【詳解】在ABC中，BAC90，ABAC4，BCAB2+AC2=42 ，ACB陰影部分的面積45(42)故選B【點睛】本題考查了扇形面積公式的應(yīng)用，觀察圖形得到陰影部分的面積是（扇形CBB的面積CAB的面積）+（ABC的面積扇形CAA的面積）是解決問題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】由AB是O的直徑，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，可求得ACB90，又由B60，AC1，即可求得BC的長，然

16、后由ABCD，可求得CE的長，又由垂徑定理，求得答案【詳解】AB是O的直徑，ACB90，B60，AC1，BC，ABCD，CEBCsin602，CD2CE1故答案為1【點睛】本題考查了圓周角定理、垂徑定理以及三角函數(shù)的性質(zhì)注意直徑所對的圓周角是直角，得到ACD90是關(guān)鍵14、y=3（x1）22【分析】根據(jù)圖象向下平移減，向右平移減，即可得答案【詳解】拋物線y=3x2向右平移1個單位，再向下平移2個單位，所得到的拋物線是y=3（x-1）2-2，故答案為y=3（x-1）2-2.【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，解題的關(guān)鍵是用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”直接代入函數(shù)解析式求得平移后的函數(shù)解析

17、式15、+2【分析】連接DE，因為BE的長度固定，所以要使PBE的周長最小，只需要PB+PE的長度最小即可【詳解】解：連結(jié)DEBE的長度固定，要使PBE的周長最小只需要PB+PE的長度最小即可，四邊形ABCD是菱形，AC與BD互相垂直平分，PD=PB，PB+PE的最小長度為DE的長，菱形ABCD的邊長為4，E為BC的中點，DAB=60，BCD是等邊三角形，又菱形ABCD的邊長為4，BD=4，BE=2，DE=，PBE的最小周長=DE+BE=，故答案為：【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、軸對稱以及最短路線問題、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)；熟練掌握菱形的性質(zhì)，并能進行推理計算是解決問題的關(guān)鍵16、【分析

18、】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得出第三根木棒長度的取值范圍，再根據(jù)概率公式即可得出答案【詳解】兩根木棒的長分別是3cm和5cm，第三根木棒的長度大于2cm且小于8cm，能圍成三角形的是：4cm、6cm的木棒，能圍成三角形的概率是：，故答案為【點睛】本題主要考查三角形的三邊關(guān)系和概率公式，求出三角形的第三邊長的取值范圍，是解題的關(guān)鍵.17、（3，2）【分析】根據(jù)拋物線ya（xh）2+k的頂點坐標(biāo)是（h，k）直接寫出即可【詳解】解：拋物線y（x3）22的頂點坐標(biāo)是（3，2）故答案為（3，2）【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟記：拋物線的頂點坐標(biāo)是，對稱軸是18、7【解析】分析：把已知等式兩邊平

19、方，利用完全平方公式化簡，即可求出答案詳解：把m+=3兩邊平方得：（m+）2=m2+2=9，則m2+=7，故答案為：7點睛：此題考查了分式的混合運算，以及完全平方公式，熟練掌握運算法則及公式是解本題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）；（2），P（，）；（3）N（3，0）或N（2+，1+）或N（5，6）或N（，1）【分析】（1）將點代入，求出，將點代入，即可求函數(shù)解析式； （2）如圖，過作軸，交于，求出的解析式，設(shè)，表示點坐標(biāo)，表示長度，利用，建立二次函數(shù)模型，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值即可， （3）可證明MAD是等腰直角三角形，由QMN與MAD相似，則QMN是等腰直角三角形，設(shè) 當(dāng)MQQN

20、時，N（3，0）； 當(dāng)QNMN時，過點N作NRx軸，過點M作MSRN交于點S，由（AAS），建立方程求解； 當(dāng)QNMQ時，過點Q作x軸的垂線，過點N作NSx軸，過點作Rx軸，與過M點的垂線分別交于點S、R；可證MQRQNS（AAS），建立方程求解； 當(dāng)MNNQ時，過點M作MRx軸，過點Q作QSx軸，過點N作x軸的平行線，與兩垂線交于點R、S；可證MNRNQS（AAS），建立方程求解【詳解】解：（1）將點代入，將點代入， 解得：，函數(shù)解析式為；（2）如圖，過作軸，交于，設(shè)為，因為：所以： ，解得：，所以直線AB為：，設(shè)，則，所以：， 所以： ，當(dāng)，此時：（3），MAD是等腰直角三角形QMN與MA

21、D相似，QMN是等腰直角三角形，設(shè)如圖1，當(dāng)MQQN時，此時與重合，N（3，0）；如圖2，當(dāng)QNMN時，過點N作NRx軸于，過點M作MSRN交于點SQN=MN，QNM=90，（AAS）， ， ，；如圖3，當(dāng)QNMQ時，過點Q作x軸的垂線，過點N作NSx軸，過點作 Rx軸，與過點的垂線分別交于點S、R；QN=MQ，MQN=90，MQRQNS（AAS），,，t=5，（舍去負根）N（5，6）；如圖4，當(dāng)MNNQ時，過點M作MRx軸，過點Q作QSx軸，過點N作x軸的平行線，與兩垂線交于點R、S；QN=MN，MNQ=90，MNRNQS（AAS），SQ=RN，；綜上所述：或或N（5，6）或【點睛】本題考查

22、二次函數(shù)的綜合；熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合解題是關(guān)鍵20、（1）；（2）；存在，或【分析】（1）先求得點的坐標(biāo)，再代入求得b、c的值，即可得二次函數(shù)的表達式；（2）作交于點,根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)可求得.（3）求出，再根據(jù)直線與直線的夾角是的兩倍，得出線段的關(guān)系，用兩點間距離公式求出坐標(biāo).【詳解】解：如圖（1）， ；（2）作交于點.設(shè)，則：則時，最大，；（2），則，設(shè)，若：則，；若則，作于，與重合，關(guān)于對稱，【點睛】本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，三角形面積的巧妙求法，以及對稱點之間的關(guān)系.21、（1）m2；（2）【分析】（1）根據(jù)方程有兩

23、個不相等的實數(shù)根即可得到判別式大于1，由此得到答案；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系式及完全平方公式變形求出ab，再利用三角形的面積公式即可得到答案.【詳解】（1）關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+m-1=1有兩個不相等的實數(shù)根，1，即=4-4（m-1）1，解得m2； （2）RtABC的斜邊長c=，且兩直角邊a和b恰好是這個方程的兩個根，a+b=2，a2+b2=()2=3 ， (a+b)2-2ab=3， 4-2ab=3，ab=，RtABC的面積=ab=.【點睛】此題考查一元二次方程的根的判別式，根與系數(shù)的關(guān)系式，直角三角形的勾股定理，完全平方式的變形，直角三角形面積的求法.22、（1），；（2）；（3）

24、或【分析】（1）將點A、B 代入拋物線，即可求出拋物線解析式，再化為頂點式即可；（2）如圖1，連接AB，交對稱軸于點N，則N（-，-2），利用相等角的正切值相等即可求出EH的長，OE的長，可寫出點E的坐標(biāo)；（3）分EAP=90和AEP=90兩種情況討論，通過相似的性質(zhì)，用含t的代數(shù)式表示出點P的坐標(biāo)，可分別求出點P的坐標(biāo)【詳解】解：（1）（1）將點A（-3，-2）、B （0，-2）代入拋物線，得，解得，a=，c=-2，y=x2+4x-2=（x+）2-5，拋物線解析式為y=x2+4x-2，頂點C的坐標(biāo)為（-，-5）； （2）如圖1，連接AB，交對稱軸于點N，則N（-，-2），則， 過作，則，OH

25、=3,OE=1,（3）如圖2，當(dāng)EAP=90時，HEA+HAE=90，HAE+MAP=90， HEA=MAP，又AHE=PMA=90，則，設(shè)，則將代入得（舍），如圖3，當(dāng)AEP=90時， EAG+AEG=90，AEG+PEN=90， AEG=EPN，又N=G=90，則設(shè)，則將代入得，（舍），綜上所述：，【點睛】此題考查了待定系數(shù)法求解析式，銳角三角函數(shù)，直角三角形的存在性等，解題關(guān)鍵是能夠作出適當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)造相似三角形，并注意分類討論思想的運用23、（1）200名；（2）124，0.16；（3）1925名【分析】（1）由題意根據(jù)頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)，可以計算出隨機抽取的學(xué)生人數(shù)；（2）由題意根據(jù)

26、（1）中的數(shù)據(jù)和頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)，可以計算出a和b的值；（3）根據(jù)頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)，即可計算出我縣這次這次九年級數(shù)學(xué)模擬測試成績合格的學(xué)生有多少名【詳解】解：（1）140.07200（名），即隨機抽取了200名學(xué)生；（2）a2000.62124，b322000.16，故答案為：124，0.16；（3）2500（0.62+0.15）25000.771925（名），答：我縣這次這次九年級數(shù)學(xué)模擬測試成績合格的學(xué)生有1925名【點睛】本題考查頻數(shù)分布表和用樣本估計總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意并求出相應(yīng)的數(shù)據(jù)24、（1）OB=6，=；（2）的坐標(biāo)為；（3）存在，【分析】（1）根據(jù)題意先確定OA，OB的長，再根據(jù)OCAOBC，可得出關(guān)于OC、OA、OB的比例關(guān)系式即可求出線段、的長；（2）由題意利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例和勾股定理來求C點的坐標(biāo)，并將C點坐標(biāo)代入拋物線中即可求出拋物線的解析式；（3）根據(jù)題意運用等腰三角形的性質(zhì)，對所有符合條件的點的坐標(biāo)進行討論可知有四個符合條件的點，分別進行分析求解即可【詳解】解：（1）由（） 得，即：，（舍去）線段的長為.（2），設(shè)，則，由得，解得（-2舍去），過點作于點，由面積得，的坐標(biāo)為將點的坐標(biāo)代入拋物線的解析式得.（3）存在，當(dāng)P1與O重合時，BCP1為等腰三角形P1的坐標(biāo)為（0，0）