用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征

1、2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征 在一次射擊比賽中,甲、乙兩名運動員各射擊10次，命中環(huán)數(shù)如下甲運動員7，8，6，8，6，5，8，10，7，4；乙運動員9，5，7，8，7，6，8，6，7，7. 觀察上述樣本數(shù)據(jù)，你能判斷哪個運動員發(fā)揮的更穩(wěn)定些嗎？為了從整體上更好地把握總體的規(guī)律，我們要通過樣本的數(shù)據(jù)對總體的數(shù)字特征進行研究。用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征（板出課題）。 創(chuàng)設(shè)意境1、眾數(shù) 在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這一組數(shù)據(jù)的眾數(shù).2、中位數(shù) 將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個數(shù)據(jù)（或兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).3、平均數(shù) (1) x = (

2、x1+x2+xn) /n (2) x = x1f1+x2f2+xkfk甲在一次射擊比賽中的得分如下: ( 單位:環(huán)).7, 8, 6, 8, 6, 5, 9, 10, 7, 5,則他命中的平均數(shù)是_,中位數(shù)是 眾數(shù)是_ 2.某次數(shù)學(xué)試卷得分抽樣中得到:90分的有3個人,80分的有10人,70分的有5人,60分的有2人,則這次抽樣的平均分為_.7.177分 練習(xí)75，6，7，8 如何從頻率分布直方圖中估計眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)呢？ 思考眾數(shù)：最高矩形的中點2.25中位數(shù)：左右兩邊直方圖的面積相等.2.02平均數(shù)：頻率分布直方圖中每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標之和.2.020.160.5

3、 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量/t頻率組距0.08O0.30.440.50.28 應(yīng)該采用平均數(shù)來表示每一個國家項目的平均金額，因為它能反映所有項目的信息.但平均數(shù)會受到極端數(shù)據(jù)2200萬元的影響，所以大多數(shù)項目投資金額都和平均數(shù)相差比較大. 練習(xí)課本P74 練習(xí)三種數(shù)字特征的優(yōu)缺點特征數(shù)優(yōu) 點缺 點眾數(shù)體現(xiàn)了樣本數(shù)據(jù)的最大集中點無法客觀反映總體特征中位數(shù)不受少數(shù)極端值的影響不受少數(shù)極端值的影響有時也是缺點平均數(shù)與每一個數(shù)據(jù)有關(guān)，更能反映全體的信息.受少數(shù)極端值的影響較大，使其在估計總體時的可靠性降低.標準差 有兩位射擊運動員在一次射擊測試中各射靶十次，每次命中的

4、環(huán)數(shù)如下： 如果你是教練，你應(yīng)當(dāng)如何對這次射擊情況作出評價？如果這是一次選拔性考核，你應(yīng)當(dāng)如何作出選擇？標準差 標準差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離.它用來描述樣本數(shù)據(jù)的離散程度.在實際應(yīng)用中，標準差常被理解為穩(wěn)定性.1、平均距離標準差 標準差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離.它用來描述樣本數(shù)據(jù)的離散程度.在實際應(yīng)用中，標準差常被理解為穩(wěn)定性.規(guī)律：標準差越大，則a越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大；反之，數(shù)據(jù)的離散程度越小.例1：畫出下列四組樣本數(shù)據(jù)的直方圖，說明它們的異同點.（1）（2）（3）（4）例2：甲乙兩人同時生產(chǎn)內(nèi)徑為25.40mm的一種零件.為了對兩人的生產(chǎn)質(zhì)量進行評比，從他們生產(chǎn)的零件

5、中各抽出20件，量得其內(nèi)徑尺寸如下（單位：mm )甲乙從生產(chǎn)的零件內(nèi)徑的尺寸來看，誰生產(chǎn)的質(zhì)量較高？X甲25.401X乙25.406s甲25.401S乙25.401解: 依題意計算可得 x1=900 x2=900 s123.8 s2 42.6甲乙兩種水稻6年平均產(chǎn)量的平均數(shù)相同,但甲的標準差比乙的小,所以甲的生產(chǎn)比較穩(wěn)定. 練習(xí)課本P79 練習(xí)解 : (1) 平均重量約為496.86 g , 標準差約為6.55(2)重量位于(x-s , x+s)之間有14袋白糖,所占百分比為66.67%.解:平均數(shù)x19.25, 中位數(shù)為15.2, 標準差s12.50.這些數(shù)據(jù)表明這些國家男性患該病的平均死亡率約為19.25, 有一半國家的死亡率不超過15.2, x 15.2 說明存在大的異常數(shù)據(jù), 這些異常數(shù)據(jù)使得標準差增大. 生產(chǎn)過程中的質(zhì)量控制圖正態(tài)分布：一些總體的分布密度曲線是由它的平均數(shù) 與標準差 完全確定的，我們把這樣的分布記作 ，稱為平均數(shù)為 ，方差為 的正態(tài)分布.課本P79 閱讀與思考生產(chǎn)過程中的質(zhì)量控制圖1.用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征分兩類：a.用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)。b.用樣本標準差估計總體標準差。樣本容