小學數(shù)學西南師大五年級下冊三長方體正方體《設(shè)計長方體的包裝方案》教學設(shè)計楊有蓮

1、設(shè)計長方體的包裝方案教學設(shè)計瀘州市梓橦路小學校 楊有蓮【教學內(nèi)容】西師版小學數(shù)學五年級下冊第58頁綜合應(yīng)用：設(shè)計長方體的包裝方案。【教學目標】1. 探索多個相同長方體疊放最節(jié)約的包裝方法，懂得表面積與它的長、寬、高的相差程度有關(guān)的道理。2. 通過數(shù)學活動，運用所學知識，靈活、快速地找出最優(yōu)的包裝策略。3. 滲透有序思考和優(yōu)化的數(shù)學思想方法?！窘虒W重點】探索多個相同長方體疊放最節(jié)約的包裝方法。【教學難點】靈活、快速地找出最優(yōu)的包裝策略。【教學準備】 學生每人一個規(guī)格為531（單位：cm）的長方體紙盒。教師準備設(shè)計記錄紙以及展示設(shè)計方案的課件?！窘虒W過程】一、視頻引入1.（課件出示工廠包裝視頻）同

2、學們，今天楊老師要帶大家一起去參觀工廠，想看嗎？不過得請大家用數(shù)學的眼光去看工廠里的工人利用現(xiàn)代化機器正在給我們展示什么？（將多個小長方體物品包裝成一個大長方體）2. 除了這種物品的包裝，生活中你還見過哪些物品的包裝呢？是的，包裝就在我們的生活里。3.這節(jié)課咱們就一起來研究如何設(shè)計長方體的包裝方案。（板書課題：設(shè)計長方體的包裝方案）4要包裝好這些物品需要考慮哪些問題呢？（擺放的形狀、包裝紙的大小、接口、美觀、方便攜帶等）你們的知識真豐富。當今社會提倡環(huán)保低碳生活，今天我們就從節(jié)約的角度一起來設(shè)計長方體的包裝方案。二、小小設(shè)計師（一）我知道：一個學具的包裝（課件出示531的學具）同學們，端午節(jié)到

3、了，學校準備了一些規(guī)格為長5厘米、寬3厘米、高1厘米的長方體學具，準備請大家來當當小小設(shè)計師，幫忙把這些學具包裝一下，給手拉手學校的小朋友們送去，你們愿意接受這個任務(wù)嗎？1.如果要包裝一個學具至少要用多少包裝紙？（不計接口處）下面的研究都不計接口處。這個問題其實是求什么？（這個學具的表面積）2.請大家迅速的算一算這個學具的表面積（學生匯報后貼圖板書：表面積46c。）這個學具的上下兩個面都是15c，前后兩個面都是5c，左右兩個面都是3c.（板書15c、5c、3c）像這樣上下兩個最大的面都叫做大面，前后兩個次大的面都叫做中面，左右兩個最小的面都叫做小面（板書：大面、中面、小面）（二）我探究：兩個學

4、具的包裝1.一個學具的包裝同學們很熟悉，現(xiàn)在要把完全相同的兩個學具包裝成一個長方體，你能探究出幾種包裝方法？請同桌合作擺一擺，開始。2.有幾種包裝方法？誰來介紹一下怎樣包裝的？生：把兩個大面重合起來。（學生舉起學具展示，教師課件演示相應(yīng)包裝方法）師：老師整理了你們的包裝方法，仔細觀察，幾個什么面重合？ 2個大面重合，2個中面重合，2個小面重合。3. 從上往下看，2個大面、2個中面、2個小面重合，像這樣按一定的順序包裝不會重復(fù)、也不會遺漏，有序思考是一種很好的數(shù)學學習方法。4.不管怎樣重疊，它的什么沒變？什么改變？（體積沒變，表面積改變）既然表面積變了，那請你猜一猜哪一種包裝方法更節(jié)約包裝紙？（

5、大面重疊，因為這樣重疊的部分最多）5. 猜想是科學發(fā)現(xiàn)的第一步，但猜測還需要我們?nèi)ィ炞C）。下面分組計算一下三種方案的表面積，驗證一下哪一種最節(jié)約包裝紙？一大組計算第一種；二大組計算第二種；三大組計算第三種。師：好，第一種，誰來匯報。同意嗎？（板書：2個：表面積：62 c）第二種包裝方案，誰來匯報？同意嗎？（板書82 c）第三種包裝方案，誰來匯報？同意嗎？（板書86 c）師：你是怎樣計算的？看來，你的基礎(chǔ)知識掌握得好。（板書：公式）還有別的方法嗎？你的方法真不錯?？磥恚⒆觽冋鏁幽X筋。（板書：2個長方體的表面積重疊面的面積）6.經(jīng)過計算表面積，你發(fā)現(xiàn)什么？第一種最節(jié)約包裝紙。 師引導(dǎo)全班學生

6、說：因為第一種重合了兩個大面，重合面積最大，減少的面積就最大，表面積就最小，需要的包裝紙就最少，所以最節(jié)約包裝紙。師：既然重疊的面積越大表面積就越小，按照這個思路，可以用什么簡便的方法比較出那種包裝方案最節(jié)約包裝紙呢？生：可以只計算每種包裝方法重合面的面積，重合面積最大，減少的面積就最大，表面積就最小，需要的包裝紙就最少，就最節(jié)約包裝紙。師：第一種方法重合的面積是多少？（30 c）請快速口算一下。第二種？（10 c）第三種？（6 c）師：通過計算證明了第一種重合面積30 c最大，就最節(jié)約包裝紙。（貼紙板書：重疊面積越大 表面積就越少）（三）我挑戰(zhàn)：四塊學具的包裝（1）1個大面大于2個中面。師：

7、兩個學具的包裝問題難不住大家，現(xiàn)在要把4個完全相同的學具包裝成一個長方體，你們敢接受挑戰(zhàn)嗎？師：大膽想象，有幾種包裝方法？生：有的說3種，有的說4種，有的說5種師：有猜測，才能有發(fā)現(xiàn)。我們4人小組合作競賽擺一擺。請看合作要求。大家一起來讀一讀。我挑戰(zhàn)：把完全相同的四本書包裝成一個長方體。1、4人小組合作，擺一擺有幾種不同的包裝方法。2、仔細觀察每種方法幾個什么面重合，小組長做好記錄。師：（先請找到方法最少的小組。）你們找到了幾種包裝方法？還有不同的嗎？ 師:誰來按一定順序匯報你們組的包裝方法？其余同學仔細觀察幾個什么面重合？（課件依次出現(xiàn)6種擺法） 師：請看：幾個什么面重合？數(shù)一數(shù)。師：大家找

8、到6種包裝方法，按重合面的個數(shù)，可以怎樣分類？生： 1、2、3是一類，重合的都是6個面，叫單面重疊；4、5、6是第二類，重合的都是8個面，叫雙面重疊。師：觀察這6種擺法，猜測一下單面重疊中哪一種擺法最節(jié)約包裝紙？為什么？（第一種。因為這種擺法重合的面的面積最大，是6個大面）雙面重疊呢哪種擺法最節(jié)約包裝紙?師：猜測還需要驗證，現(xiàn)在剩下2種包裝方法，可以怎樣怎樣用簡便的方法驗證？生：計算重合面的面積。重合面積越大就越節(jié)約包裝紙。師：好，動筆計算吧。師：6大面重合的面積是多少？（90 c）4大面、4中面重合的面積是多少？（60+20=80 c）師：你發(fā)現(xiàn)了什么？生：6大面重合的面積最大，最節(jié)約包裝紙

9、。師：我們再來仔細觀察這兩種包裝方法重合面的情況，第一種重合6個大面，第二種重合4個大面、4個中面，如果不計算你還有更簡便的比較方法嗎？（點課件出示面）（學生能講出只比較1個大面和2個中面就聽學生講完后教師用課件演示他的思路，不能講就用以下方法引導(dǎo)。）師：我們再來分析一下，6大面， 4大面和4中面有沒有共同的部分？生：都有4個大面。師：比較時相同的部分可以先不看。師：瞧，現(xiàn)在只需要比較什么？生：2個大面和4個中面師：能再簡單一點嗎？生：只需要比較1個大面和2個中面。師：經(jīng)過分析現(xiàn)在只需要比較1個大面和2個中面，將復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化成簡單問題來解決，這是重要的學習方法。（用學具演示1個大面和2個中面比

10、較）師：1個大面的面積大于2個中面面積，說明6個大面重合面積大，表面積最小，最節(jié)約包裝紙。師：4個學具也是重合大面重合面積就最大，最節(jié)約包裝紙，現(xiàn)在我們能不能得出這樣的結(jié)論，任意四個完全相同的長方體，只要將最大面重合就最節(jié)約包裝紙？（2）1個大面小于2個中面。師：帶著大家的想法，現(xiàn)在我們來個游戲：“變變變”進行驗證。現(xiàn)在學具的高變成了2厘米（課件出示數(shù)據(jù)）4個學具包裝成長方體，你首先選擇哪些包裝方法？我們可以怎樣簡便的比較？生：我們還是比較1大面和2中面的面積。師：剛剛總結(jié)的方法就用上了（演示1大面和2中面比較）你發(fā)現(xiàn)什么？哪一種包裝方法最節(jié)約？生：4大面、4中面重合最節(jié)約包裝紙。（師生共同小

11、結(jié)）在有多類擺法的包裝方案中，不一定是重合最大面就最節(jié)約包裝紙，要看最終重合的總面積最大，最節(jié)約包裝紙。7.剛才我們把學具的高增加，節(jié)約包裝紙的方法也發(fā)生了變化，看來長、寬、高的大小直接影響到表面積的大小?？催@是剛才我們探究出的4個學具的6中包裝方法，老師已經(jīng)把他們的表面積計算出來了。哪一種最大?最??？觀察表格中長寬高之間的差距與表面積的大小有什么聯(lián)系？（得出結(jié)論板書：長、寬、高越接近，表面積越小。）（四）八個學具的包裝方案，怎樣最省材料？1.學生八人小組合作用八塊學具設(shè)計最優(yōu)包裝方案。通過剛才的實踐我們又發(fā)現(xiàn)了一條新的規(guī)律：重疊后的長寬高越接近，表面積越小，這樣越節(jié)約包裝紙。運用這個發(fā)現(xiàn)可以解決更多長方體的包裝設(shè)計，方便我們選擇最優(yōu)的策略進行包裝。現(xiàn)在請8人小組把8個這樣學具的包裝成一個長方體，要求：邊擺邊思考：怎樣重疊包裝才最節(jié)約包裝紙？2.學生匯報并說設(shè)計理由。三、課堂小結(jié)1.學習設(shè)計長方體的包裝方案你