全等三角形以及判定

1、關(guān)于全等三角形及判定第1頁(yè)，共136頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)57分，星期四下列各組圖形的形狀與大小有什么特點(diǎn)？思考:他們能完全重合嗎?觀察第2頁(yè)，共136頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)57分，星期四每組的兩個(gè)圖形有什么特點(diǎn)?完全重合觀察第3頁(yè)，共136頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)57分，星期四形狀、大小相同的圖形放在一起能夠完全重合。能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形概念第4頁(yè)，共136頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)57分，星期四形狀不同觀察第5頁(yè)，共136頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)57分，星期四大小不同觀察第6頁(yè)，共136頁(yè)

2、，2022年，5月20日，13點(diǎn)57分，星期四下列兩三角形是怎樣由一個(gè)三角形得到另一個(gè)三角形？它們有什么特點(diǎn)？思考BACNPMACBDE第7頁(yè)，共136頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)57分，星期四下列兩三角形是怎樣由一個(gè)三角形得到另一個(gè)三角形？它們有什么特點(diǎn)？思考ABCDCBADE第8頁(yè)，共136頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)57分，星期四下列兩三角形是怎樣由一個(gè)三角形得到另一個(gè)三角形？它們有什么特點(diǎn)？思考BDC 一個(gè)三角形經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)、翻折后所得到的三角形與原三角形全等。第9頁(yè)，共136頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)57分，星期四ABCEDF“全等”用符號(hào)“ ”表示圖中的ABC

3、和DEF全等，記作:ABC DEF讀作:ABC全等于DEF全等三角形的表示 你能否直接從記作ABC DEF中判斷出所有的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角？第10頁(yè)，共136頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)57分，星期四SOTDCNMOAB兩個(gè)全等三角形的位置變化了，對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角的大小有沒有變化？由此你能得到什么結(jié)論？尋找各圖中兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)元素。觀察與思考EADCBF第11頁(yè)，共136頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)57分，星期四全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等. 如圖：ABC DFE AB=DF, BC=FE, AC=DE幾何語(yǔ)言：ABC DFE A=D,B=F,C=EDE

4、FABC圖形語(yǔ)言：全等三角形的性質(zhì)第12頁(yè)，共136頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)57分，星期四ABCDEFACBDEFAB=DF, CB=EF,AC=DE.A=D,CBA=F,C= DEF. 先寫出全等式，再指出它們的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角探究交流第13頁(yè)，共136頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)57分，星期四ABCDABCABDAB=AB,BC=BD,AC=AD.BAC=BAD,ABC=ABD C= D.規(guī)律一：有公共邊的，公共邊是對(duì)應(yīng)邊 先寫出全等式，再指出它們的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角探究交流第14頁(yè)，共136頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)57分，星期四ACDBAOCBODAO=BO,AC=B

5、D,OC=OD.A=B,C=D, AOC= BOD.規(guī)律二：有對(duì)頂角的，對(duì)頂角是對(duì)應(yīng)角o 先寫出全等式，再指出它們的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角探究交流第15頁(yè)，共136頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)57分，星期四ABCDEABCADEAB=AD,AC=AE, BC=DEA=A,B=D, ACB= AED.規(guī)律三：有公共角的，公共角是對(duì)應(yīng)角先寫出全等式，再指出它們的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角探究交流第16頁(yè)，共136頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)57分，星期四 先寫出全等式，再指出它們的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角ABCFDEAB=FD,AC=FE, BC=DEA=F, B=D, ACB= FED.規(guī)律五：一對(duì)最大的角是對(duì)應(yīng)

6、角 一對(duì)最小的角是對(duì)應(yīng)角ABCFDE規(guī)律四：一對(duì)最長(zhǎng)的邊是對(duì)應(yīng)邊 一對(duì)最短的邊是對(duì)應(yīng)邊探究交流第17頁(yè)，共136頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)57分，星期四3.有公共角的，公共角一定是對(duì)應(yīng)角。4.對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角5.在兩個(gè)全等三角形中最長(zhǎng)邊對(duì)最長(zhǎng)邊，最短邊對(duì)最短邊，最大角對(duì)最大角，最小角對(duì)最小角。1.有公共邊的，公共邊一定是對(duì)應(yīng)邊。2.有對(duì)頂角的，對(duì)頂角一定是對(duì)應(yīng)角。規(guī)律第18頁(yè)，共136頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)57分，星期四找出下列全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角ABCDABDCBD課堂練習(xí)第19頁(yè)，共136頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)57分，星期

7、四找出下列全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角ABCDOAODCOD課堂練習(xí)第20頁(yè)，共136頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)57分，星期四找出下列全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角ABDCEABCADE課堂練習(xí)第21頁(yè)，共136頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)57分，星期四找出下列全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角ADECBFBFCDAE課堂練習(xí)第22頁(yè)，共136頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)57分，星期四找出下列全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角ABMNCABNACMABMACN課堂練習(xí)第23頁(yè)，共136頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)57分，星期四找出下列全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角ABCDAOBDOCABCDC

8、BO課堂練習(xí)第24頁(yè)，共136頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)57分，星期四如圖, ABD EBCDABCE2、如果AB=3cm,BC=5cm, 求BE、BD的長(zhǎng). BE=3cm,BD=5cm解：ABD EBCAB=EB，BC=BDAB=3cm,BC=5cm1、請(qǐng)找出對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角。 AB 與 EB、BC BD、AD EC，ABEC、DC、ABDEBC課堂練習(xí)第25頁(yè)，共136頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)57分，星期四如圖, EFGNMH2、如果EF=2.1cm,EH=1.1cm,HN=3.3cm, 求NM、HG的長(zhǎng).HG=EG-HG=3.3-1.1=2.2解：EFG NMHNM=EF

9、=2.1,EG=HN=3.31、請(qǐng)找出對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角。 NMFGEH課堂練習(xí)第26頁(yè)，共136頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)57分，星期四ABDACE，若ADB=100，B=30，說出ACE中各角的大?。緼BCDE解： ABDACE， AEC= ADB=1000 ， C= B=300， 又A+AEC+C=180A=1800- AEC- C =1800-1000-300=500課堂練習(xí)第27頁(yè)，共136頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)57分，星期四如圖,已知 AOC BOD求證：ACBD能力提高第28頁(yè)，共136頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)57分，星期四互相重合的角叫做互相重合的邊叫

10、做 其中：互相重合的頂點(diǎn)叫做2. 叫全等三角形。1.能夠重合的兩個(gè)圖形叫做 。全等形4.全等三角形的 和 相等對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)角對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)課 堂 小 結(jié) 能夠完全重合的兩個(gè)三角形3.“全等”用符號(hào)“ ”來表示，讀作“ ”對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)角5.書寫全等式時(shí)要求把對(duì)應(yīng)字母放在對(duì)應(yīng)的位置上全等于第29頁(yè)，共136頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)57分，星期四12.2.1 三角形全等的判定(SSS)第30頁(yè)，共136頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)57分，星期四知識(shí)回顧ABC 1. 什么叫全等三角形？能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫 全等三角形。2.全等三角形有什么性質(zhì)？全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等 .已知 ，

11、試找出其中相等的邊與角第31頁(yè)，共136頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)57分，星期四ABC知識(shí)回顧即：三條邊對(duì)應(yīng)相等，三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。六個(gè)條件，可得到什么結(jié)論？第32頁(yè)，共136頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)57分，星期四 與 滿足上述六個(gè)條件中的一部分是否能保證 與 全等呢？問題ABC一個(gè)條件可以嗎？?jī)蓚€(gè)條件可以嗎？第33頁(yè)，共136頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)57分，星期四一個(gè)條件可以嗎？ 有一條邊相等的兩個(gè)三角形不一定全等探究活動(dòng)2. 有一個(gè)角相等的兩個(gè)三角形不一定全等結(jié)論：有一個(gè)條件相等不能保證兩個(gè)三角形全等.第34頁(yè)，共136頁(yè)，2022年，5月20日，

12、13點(diǎn)57分，星期四6cm300有兩個(gè)條件對(duì)應(yīng)相等不能保證三角形全等.60o300不一定全等 有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形兩個(gè)條件可以嗎？3. 有一個(gè)角和一條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形2. 有兩條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形4cm6cm不一定全等30060o4cm6cm不一定全等30o 6cm結(jié)論：探究活動(dòng)第35頁(yè)，共136頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)57分，星期四三個(gè)條件呢？探究活動(dòng) 三個(gè)角；2. 三條邊；3. 兩邊一角；4. 兩角一邊。如果給出三個(gè)條件畫三角形，你能說出有哪幾種可能的情況？第36頁(yè)，共136頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)57分，星期四結(jié)論: 三個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等的三角形 不一定

13、全等。探究活動(dòng) 有三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形60o30030060o90o90o三個(gè)條件呢？第37頁(yè)，共136頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)57分，星期四若已知一個(gè)三角形的三條邊，你能畫出這個(gè)三角形嗎？ 畫一個(gè)三角形，使它的三邊長(zhǎng)分別為4cm,5cm,7cm.三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形會(huì)全等嗎？畫法：1. 畫線段AB=4cm；2. 分別以A、B為圓心，5cm、 7cm 長(zhǎng)為半徑作圓弧，交于點(diǎn)C；3. 連結(jié)AB、AC；ABC就是所求的三角形.動(dòng)手試一試探究活動(dòng) 第38頁(yè)，共136頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)57分，星期四三邊相等的兩個(gè)三角形會(huì)全等嗎？畫法：動(dòng)手試一試探究活動(dòng) 你能得出什么

14、結(jié)論？第39頁(yè)，共136頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)57分，星期四結(jié)論 三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫為“邊邊邊”或“SSS”。用上面的結(jié)論可以判定兩個(gè)三角形全等判斷兩個(gè)三角形全等的推理過程，叫做證明三角形全等第40頁(yè)，共136頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)57分，星期四ABCABC三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.(簡(jiǎn)寫成“邊邊邊”或“SSS”)如何用符號(hào)語(yǔ)言來表達(dá)呢?結(jié)論 A = _ B = _ C = _第41頁(yè)，共136頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)57分，星期四 ABC ADC（SSS）例1 已知：如圖，AB=AD，BC=CD， 求證：ABC ADCABCDACAC (

15、 ) AB=AD ( )BC=CD ( )證明：在ABC和ADC中=已知已知 公共邊判斷兩個(gè)三角形全等的推理過程，叫做證明三角形全等。分析：要證明 ABC ADC，首先看這兩個(gè)三角形的三條邊是否對(duì)應(yīng)相等。結(jié)論：從這題的證明中可以看出，證明是由已知出發(fā)，經(jīng)過一步步的推理，最后推出結(jié)論正確的過程。第42頁(yè)，共136頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)57分，星期四歸納：準(zhǔn)備條件：證全等時(shí)要用的間接條件要先證好；三角形全等書寫三步驟：寫出在哪兩個(gè)三角形中擺出三個(gè)條件用大括號(hào)括起來寫出全等結(jié)論證明的書寫步驟：第43頁(yè)，共136頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)57分，星期四例2 如圖，ABC是一個(gè)鋼架，

16、AB=AC， AD是連接點(diǎn)A與BC中點(diǎn)D的支架.求證： ABDACD.ABCD應(yīng)用遷移，鞏固提高ABCD.CDBD BCD 的中點(diǎn)，是證明：QACDABD 中，和在DDADADCDBDACAB （公共邊）（已證）(已知).SSSACD ABD ）（DD(1)(2)BAD = CAD.（2）由（1）得ABDACD ， BAD= CAD. （全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）第44頁(yè)，共136頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)57分，星期四 工人師傅常用角尺平分一個(gè)任意角. 做法如下：如圖，AOB是一個(gè)任意角，在邊OA，OB上分別取OM=ON，移動(dòng)角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與M，N重合. 過角尺頂點(diǎn)C的射

17、線OC便是AOB的平分線.為什么？練習(xí)課 本 P8OMABNC（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）（已知）（已知）（公共邊）第45頁(yè)，共136頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)57分，星期四例3、已知BAC（如圖），用直尺和圓規(guī)作BAC的平分線AD，并說出該作法正確的理由。ACB第46頁(yè)，共136頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)57分，星期四 小明做了一個(gè)如圖所示的風(fēng)箏，他想去驗(yàn)證BAC與DAC是否相等，但手頭卻只有一把足夠長(zhǎng)的尺子。你能幫助他想個(gè)方法嗎？說明你這樣做的理由。ABDC思考第47頁(yè)，共136頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)57分，星期四 如圖，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求證：A

18、EB ADC。證明：BD=CE BD-ED=CE-ED， 即BE=CD CABDE練一練在AEB和ADC中， AB=AC（已知） AE=AD（已知） BE=CD（已證） AEB ADC (sss)第48頁(yè)，共136頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)57分，星期四CBDAFEDB思考 已知AC=FE，BC=DE，點(diǎn)A、D、 B、F在一條直線上，AD=FB. 要用“邊邊邊”證明ABC FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，還應(yīng)該有什么條件？怎樣才能得到這個(gè)條件？解：要證明ABC FDE，還應(yīng)該有AB=DF這個(gè)條件AD=FB AD+DB=FB+DB 即 AB=FD第49頁(yè)，共136頁(yè)，20

19、22年，5月20日，13點(diǎn)57分，星期四思考FDBABC 中，和在DDFBACDBBCFDAB （已知），（已知），（已證），.SSSFDB ABC ）（DDCBDAFEDB 已知AC=FE，BC=DE，點(diǎn)A、D、 B、F在一條直線上，AD=FB. 要用“邊邊邊”證明ABC FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，還應(yīng)該有什么條件？怎樣才能得到這個(gè)條件？第50頁(yè)，共136頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)57分，星期四練習(xí)1：如圖，ABAC，BDCD，BHCH，圖中有幾組全等的三角形？它們?nèi)鹊臈l件是什么？HDCBA解：有三組。在ABH和ACH中, AB=AC，BH=CH，AH=AH,

20、ABHACH（SSS）；在ABD和ACD中,AB=AC，BD=CD，AD=AD,ABDACD（SSS）；在DBH和DCH中BD=CD，BH=CH，DH=DH,DBHDCH（SSS）.第51頁(yè)，共136頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)57分，星期四（2）如圖，D、F是線段BC上的兩點(diǎn)，AB=CE，AF=DE，要使ABFECD ，還需要條件 .BCBCDCBBF=DC或 BD=FCABCD練習(xí)2解： ABCDCB理由如下：AB = DCAC = DB=ABC ( ) SSS（1）如圖，AB=CD，AC=BD，ABC和DCB是否全等？試說明理由。 AE B D F C 第52頁(yè)，共136頁(yè)，202

21、2年，5月20日，13點(diǎn)57分，星期四練習(xí)3、如圖，在四邊形ABCD中, AB=CD, AD=CB, 求證： A= C. DABC證明：在ABD和CDB中AB=CDAD=CBBD=DBABDCDB（SSS）（已知）（已知）（公共邊） A=C （全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）你能說明ABCD，ADBC嗎？第53頁(yè)，共136頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)57分，星期四解：E、F分別是AB，CD的中點(diǎn)（ ）又AB=CDAE=CF在ADE與CBF中 DE=ADECBF ( )AE= AB CF= CD（ ）1212補(bǔ)充練習(xí)：如圖，已知AB=CD，AD=CB，E、F分別是AB，CD的中點(diǎn)，且DE=BF，說

22、出下列判斷成立的理由.ADECBFA=C線段中點(diǎn)的定義BFAD AECFSSSADECBF全等三角形對(duì)應(yīng)角相等已知ADBCFECB A=C ( )=第54頁(yè)，共136頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)57分，星期四ABCDFE例.如圖,已知AB=DE,AC=DF,要說明ABCDEF，還需增加一個(gè)什么條件？同步練習(xí)第55頁(yè)，共136頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)57分，星期四請(qǐng)同學(xué)們談?wù)劚竟?jié)課的收獲與體會(huì)本節(jié)課你學(xué)到了什么？ 發(fā)現(xiàn)了什么？ 有什么收獲？ 還存在什么沒有解決的問題？ 第56頁(yè)，共136頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)57分，星期四小 結(jié)2. 三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)寫

23、成“邊邊邊” 或“SSS”）；1. 知道三角形三條邊的長(zhǎng)度怎樣畫三角形；3. 初步學(xué)會(huì)理解證明的思路， 應(yīng)用“邊邊邊”證明兩個(gè)三角形全等.第57頁(yè)，共136頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)57分，星期四作業(yè)：1、練習(xí)題（選做）2、筆記補(bǔ)充完整第58頁(yè)，共136頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)57分，星期四Over！第59頁(yè)，共136頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)57分，星期四12.2.2 三角形全等的判定(SAS)第60頁(yè)，共136頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)57分，星期四我們學(xué)過哪幾種判定三角形全等的方法？1、全等三角形概念：三條邊對(duì)應(yīng)相等，三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等。2、全等三角形判定條

24、件（一）三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。簡(jiǎn)稱“邊邊邊”或“SSS”第61頁(yè)，共136頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)57分，星期四 問題:如圖有一池塘。要測(cè)池塘兩端A、B的距離，可無法直接達(dá)到，因此這兩點(diǎn)的距離無法直接量出。你能想出辦法來嗎？AB第62頁(yè)，共136頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)57分，星期四ABCED在平地上取一個(gè)可直接到達(dá)A和B的點(diǎn)C，連結(jié)AC并延長(zhǎng)至D使CD=CA延長(zhǎng)BC并延長(zhǎng)至E使CE=CB連結(jié)ED，那么量出DE的長(zhǎng)，就是A、B的距離.為什么？第63頁(yè)，共136頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)57分，星期四 三角形全等判定方法2用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)為：在ABC與DEF中A

25、BCDEF（SAS） 兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。(可以簡(jiǎn)寫成“邊角邊”或“SAS”)FEDCBAAC=DFC=FBC=EF第64頁(yè)，共136頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)57分，星期四1. 畫MAN = A2. 在射線 A M ，A N 上分別取 A B = AB ， A C = AC .3. 連接 B C ，得 A B C .已知ABC是任意一個(gè)三角形，畫A BC 使A = A， A B =AB， A C =AC.畫法：第65頁(yè)，共136頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)57分，星期四邊角邊公理 有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的 兩個(gè)三角形全等.可以簡(jiǎn)寫成 “邊角邊” 或“

26、SAS ” S 邊 A角第66頁(yè)，共136頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)57分，星期四1.在下列圖中找出全等三角形308 cm9 cm308 cm8 cm8 cm5 cm308 cm5 cm308 cm5 cm8 cm5 cm308 cm9 cm308 cm8 cm練習(xí)一第67頁(yè)，共136頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)57分，星期四2.在下列推理中填寫需要補(bǔ)充的條件，使結(jié)論成立：(1)如圖，在AOB和DOC中AO=DO(已知)_=_( )BO=CO(已知) AOBDOC（ ） AOB DOC對(duì)頂角相等SASCABDO第68頁(yè)，共136頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)57分，星期四例1

27、已知: 如圖:AC=AD ,CAB=DAB. 求證: ACB ADB.ABCD證明:ACB ADB這兩個(gè)條件夠嗎?第69頁(yè)，共136頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)57分，星期四例1已知: 如圖,AC=AD ,CAB=DAB. 求證: ACB ADB.ABCD證明:ACB ADB.這兩個(gè)條件夠嗎?還要什么條件呢?第70頁(yè)，共136頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)57分，星期四例1已知: 如圖,AC=AD ,CAB=DAB. 求證: ACB ADB.ABCD證明:ACB ADB.這兩個(gè)條件夠嗎?還要什么條件呢?還要一條邊第71頁(yè)，共136頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)57分，星期四例1已

28、知: 如圖,AC=AD ,CAB=DAB. 求證: ACB ADB.ABCD證明:在ACB 和 ADB中 AC = A D (已知) CAB=DAB（已知） A B = A B (公共邊）ACBADB（SAS）第72頁(yè)，共136頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)57分，星期四ABCED在平地上取一個(gè)可直接到達(dá)A和B的點(diǎn)C，連結(jié)AC并延長(zhǎng)至D使CD=CA延長(zhǎng)BC并延長(zhǎng)至E使CE=CB連結(jié)ED，那么量出DE的長(zhǎng)，就是A、B的距離.為什么？回到初始問題？第73頁(yè)，共136頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)57分，星期四證明三角形全等的步驟：1.寫出在哪兩個(gè)三角形中證明全等。（注意把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母

29、寫在對(duì)應(yīng)的位置上）.2.按邊、角、邊的順序列出三個(gè)條件，用大括號(hào)合在一起.3.證明全等后要有推理的依據(jù).第74頁(yè)，共136頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)57分，星期四 練習(xí)： 3.已知：如圖，AB =AC AD = AE .求證： ABE ACD.證明: 在ABE 和ACD 中，AB = AC（已知），AE = AD（已知），A = A（公共角）， ABE ACD（SAS）.BEACD第75頁(yè)，共136頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)57分，星期四4.如圖:己知ADBC,AE=CF,AD=BC,E、都在直線上，試說明。FCBEDA第76頁(yè)，共136頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)57分

30、，星期四思考題：有兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形是否全等？動(dòng)手畫一畫第77頁(yè)，共136頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)57分，星期四課堂小結(jié)1.邊角邊公理：有兩邊和它們的_對(duì)應(yīng)相等的 兩個(gè)三角形全等（SAS）夾角2.邊角邊公理的應(yīng)用中所用到的數(shù)學(xué)方法: 證明線段（或角相等） 證明線段（或角）所在的兩個(gè)三角形全等.轉(zhuǎn)化第78頁(yè)，共136頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)57分，星期四1.若AB=AC，則添加什么條件可得ABD ACD?ABD ACDAD=ADAB=ACABDCBAD= CADSAS拓展第79頁(yè)，共136頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)57分，星期四2.已知如圖，點(diǎn)D

31、 在AB上，點(diǎn)E在AC上，BE與CD交于點(diǎn)O，ABE ACDSASAB=ACA= AAE=AD要證ABE ACD需添加什么條件?BEAACDO第80頁(yè)，共136頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)57分，星期四2.已知如圖，點(diǎn)D 在AB上，點(diǎn)E在AC上，BE與CD交于點(diǎn)O，SASOB=OCBOD= COEOD=OE要證BOD COE需添加什么條件?BEAACDOBOD COE第81頁(yè)，共136頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)57分，星期四3.如圖，要證ACB ADB ，至少選用哪些條件才可以？ABCDACB ADBSAS證得ACB ADBAB=ABCAB= DABAC=AD第82頁(yè)，共136頁(yè)

32、，2022年，5月20日，13點(diǎn)57分，星期四3.如圖，要證ACB ADB ，至少選用哪些條件可ABCDACB ADBSAS證得ACB ADBAB=ABCBA= DBABC=BD第83頁(yè)，共136頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)57分，星期四作業(yè)：1、練習(xí)題（選做）2、筆記補(bǔ)充完整第84頁(yè)，共136頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)57分，星期四Over！第85頁(yè)，共136頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)57分，星期四3.角邊角12.2.3/4三角形全等的判定義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)4.角角邊第86頁(yè)，共136頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)57分，星期四 回顧:三角形全等判定方法2用符號(hào)語(yǔ)言表

33、達(dá)為：在ABC與DEF中AB=DEB=EBC=EFABCDEF（SAS）ABCDEF 兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。簡(jiǎn)寫成“邊角邊”或“SAS”第87頁(yè)，共136頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)57分，星期四如圖,小明不慎將一塊三角形模具打碎為兩塊,他是否可以只帶其中的一塊碎片到商店去,就能配一塊與原來一樣的三角形模具嗎? 如果可以,帶哪塊去合適?你能說明其中理由嗎?議一議怎么辦？可以幫幫我嗎？第88頁(yè)，共136頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)57分，星期四第89頁(yè)，共136頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)57分，星期四如果知道兩個(gè)三角形的兩個(gè)角及一條邊分別對(duì)應(yīng)相等，這兩個(gè)三

34、角形一定全等嗎？這時(shí)應(yīng)該有兩種不同的情況：（1）兩個(gè)角及兩角的夾邊；（2）兩個(gè)角及其中一角的對(duì)邊問題導(dǎo)入第90頁(yè)，共136頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)57分，星期四 如圖，已知兩個(gè)角和一條線段，以這兩個(gè)角為內(nèi)角，以這條線段為兩個(gè)角的夾邊，畫一個(gè)三角形.做一做把你畫的三角形與其他同學(xué)畫的進(jìn)行比較，所有的三角形都全等嗎？第91頁(yè)，共136頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)57分，星期四全等三角形的判定方法2:如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)角及其夾邊分別對(duì)應(yīng)相等,那么這兩個(gè)三角形全等.在ABC和 ABC中A= AAB= ABB= BABC ABC(ASA)ACBACB(ASA)第92頁(yè)，共136頁(yè)，20

35、22年，5月20日，13點(diǎn)57分，星期四例題：如圖，ABCDCB，ACBDBC，試說明ABC DCB.ADCB解 ABCDCB，ACBDBC，(已知)又 BC為公共邊且對(duì)應(yīng)相等，ABD ACD.（A.S.A.）第93頁(yè)，共136頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)57分，星期四思考:如果兩個(gè)三角形有兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊分別對(duì)應(yīng)相等,那么這兩個(gè)三角形是否全等?ACBACB第94頁(yè)，共136頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)57分，星期四全等三角形的判定方法3:如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)角及其中一個(gè)角的對(duì)邊分別對(duì)應(yīng)相等,那么這兩個(gè)三角形全等.在ABC和 ABC中A= ABC= BCB= BABC AB

36、C(AAS)ACBACB(AAS)第95頁(yè)，共136頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)57分，星期四 兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫成“角邊角”或“ASA”。 兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫成“角角邊”或“AAS”（ASA）（AAS）第96頁(yè)，共136頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)57分，星期四練習(xí) 1. 根據(jù)題目條件，判別下面的兩個(gè)三角形是否全等，并說明理由. （不全等，因?yàn)锽C雖然是公共邊，但不是對(duì)應(yīng)邊。）第97頁(yè)，共136頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)57分，星期四2.要使下列各對(duì)三角形全等，需要增加什么條件？（1）（2）第98頁(yè)，共136頁(yè)，

37、2022年，5月20日，13點(diǎn)57分，星期四3.如圖，已知AB與CD 相交于O，AD，COBO，說明AOC與DOB全等的理由. （利用A.A.S定理說明）第99頁(yè)，共136頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)57分，星期四 4. 已知：如圖，ABC ABC，AD、AD 分別是ABC 和ABC的高。試說明AD AD ，并用一句話說出你的發(fā)現(xiàn)。ABCDABCD思考題:全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高也相等。第100頁(yè)，共136頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)57分，星期四5、ABC是等腰三角形，AD、BE 分別是A、B 的角平分線，ABD和BAE 全等嗎？試說明理由. ABC是等腰三角形 AC=BC AB

38、又 AD、BE 分別是A、B 的角平分線解 BAD A ABE B BAD =ABEBAD =ABEEAB=DBAAB為公共邊ABDBAE (A.S.A)思考題:第101頁(yè)，共136頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)57分，星期四1、如圖 ，AB=AC,B=C,那么ABE 和ACD全等嗎？為什么？試一試AEDCBAEDCB（ASA） ABE ACD（已知）AB=ACB=CA= A（公共角）在ABE與ACD中說明:答:ABE ACD(已知)第102頁(yè)，共136頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)57分，星期四2、如圖，AD=AE,B=C，那么BE和CD相等么？為什么？AEDCBAEDCB（全等三角

39、形對(duì)應(yīng)邊相等） BE=CD（AAS） ABE ACD（已知） AE=ADB=CA= A（公共角）在ABE與ACD中說明:答:BE =CD(已知)第103頁(yè)，共136頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)57分，星期四小結(jié)： 本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了有關(guān)全等三角形的“兩角一邊”識(shí)別方法，有兩種情況：1.兩個(gè)角及兩角的夾邊；（ASA）2.兩個(gè)角及其中一角的對(duì)邊(AAS)（都能夠用來識(shí)別三角形全等。）第104頁(yè)，共136頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)57分，星期四到目前為此，我們共學(xué)了幾種識(shí)別三角形全等的方法？第105頁(yè)，共136頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)57分，星期四 有兩邊和它們夾角對(duì)應(yīng)相等

40、的兩個(gè)三角形全等。邊角邊：第106頁(yè)，共136頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)57分，星期四有兩角和它們夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。角邊角第107頁(yè)，共136頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)57分，星期四如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)角及其中一個(gè)角的對(duì)邊分別對(duì)應(yīng)相等,那么這兩個(gè)三角形全等.角角邊第108頁(yè)，共136頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)57分，星期四作業(yè)：1、練習(xí)題（選做）2、筆記補(bǔ)充完整第109頁(yè)，共136頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)57分，星期四Over！第110頁(yè)，共136頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)57分，星期四直角三角形全等的條件（HL）第111頁(yè)，共136頁(yè)，2

41、022年，5月20日，13點(diǎn)57分，星期四回顧：1：如圖:(1) ABCDEF，指出它們的對(duì)應(yīng) 頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊。ADBECF2：我們已經(jīng)學(xué)過判定全等三角形的方法有哪些？ABACBCABACB（SSS）、（SAS）、（ASA）、（AAS）DEDFEFDDEF F第112頁(yè)，共136頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)57分，星期四回顧與練習(xí)1、判定兩個(gè)三角形全等方法: ， ， ， 。SSSASAAASSAS2、如圖，RtABC中，直角邊 、 ，斜邊 。ABCBCACAB3、如圖，ABBE于C，DEBE于E，（1）若A=D，AB=DE，則ABC與DEF （填“全等”或“不全等”）根據(jù) （用簡(jiǎn)寫

42、法）;ABCDEF全等ASA第113頁(yè)，共136頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)57分，星期四ABCDEF（2）若A=D，BC=EF，則ABC與DEF （填“全等”或“不全等”）,根據(jù) （用簡(jiǎn)寫法）;AAS全等（3）若AB=DE，BC=EF，則ABC與DEF （填“全等”或“不全等”）,根據(jù) （用簡(jiǎn)寫法）;全等SAS（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF則ABC與DEF （填“全等”或“不全等”）,根據(jù) （用簡(jiǎn)寫法）.全等SSS第114頁(yè)，共136頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)57分，星期四 1、 某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事

43、的辦法是（ ）。A 帶去 B帶去 C 帶去 D帶和去 想一想c第115頁(yè)，共136頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)57分，星期四思考：1：如圖：RtACB、與RtA1C1B1中，C與C1是直角，用我們已經(jīng)學(xué)過的知識(shí)，除了兩直角相等以外，你還能補(bǔ)充哪些條件就能使這兩個(gè)直角三角形全等？ABCA1B1C12: 如果兩個(gè)直角三角形滿足斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等，這兩個(gè)直角三角形全等嗎？-=第116頁(yè)，共136頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)57分，星期四畫一畫： 任意畫一個(gè)RtACB ，使C90，再畫一個(gè)RtACB使C=C，BC=BC，AB=AB（1）：你能試著畫出來嗎？與小組交流一下。作法：1、畫

44、MCN=902、在射線CM上取BC=BC3、以B為圓心，AB為半徑畫弧，交射線CN于點(diǎn)A4、連接AB，ACB就是所作三角形。（2）：把畫好的RtACB剪下，放到RtACB上，它們?nèi)葐幔磕隳馨l(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ 第117頁(yè)，共136頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)57分，星期四ACB如圖， ABC中, C是直角斜邊直角邊直角邊直角三角形用Rt表示。第118頁(yè)，共136頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)57分，星期四學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、理解直角三角形全等的判定方法斜邊直角邊；2、熟練運(yùn)用“HL”定理證明執(zhí)教三角形全等；3、熟練運(yùn)用“HL”定理解決有關(guān)問題.第119頁(yè)，共136頁(yè)，2022年，5月20日，1

45、3點(diǎn)57分，星期四做一做用尺規(guī)作圖法，做一個(gè)RtABC,使C= 90斜邊AB=10cm,一直角邊CB=6cm.剪下這個(gè)三角形，和其他同學(xué)所作的三角形進(jìn)行比較，它們能重合嗎？想一想，怎樣畫呢？第120頁(yè)，共136頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)57分，星期四按照下面的步驟做一做： 作MCN=90;CMN 在射線CM上截取線段CB=6cm;CMNB 以點(diǎn)B為圓心,以10cm為半徑畫弧，交射線CN于點(diǎn)A;CMNBA 連接AB.CMNBA 第121頁(yè)，共136頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)57分，星期四兩個(gè)直角三角形全等的判定：斜邊和一直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（可以簡(jiǎn)寫成“斜邊、直角邊

46、公理”或“HL”）用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)為： 在RtACB和RtDFE中， AB=DF AC=DFRtACBRtDFE（HL）ACBDEF注意：使用HL判定時(shí)，必須先得出兩個(gè)直角三角形，然后再證明斜邊和一直角邊分別對(duì)應(yīng)相等。第122頁(yè)，共136頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)57分，星期四 做 一 做 任意畫出一個(gè)RtABC,使C=90, 再畫一個(gè)RtABC，使C=90o，BC=BC，AB=AB.它們?nèi)葐?ABCABC即使斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等第123頁(yè)，共136頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)57分，星期四AB = DEAC= DF 在RtABC與RtDEF中，Rt ABC Rt DEF（HL）ABCDEF 斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等(簡(jiǎn)寫成“斜邊、直角邊”或“HL”) 記一記 第124頁(yè)，共136頁(yè)，2022年，5月20日，13