2021年六年級上冊數(shù)學(xué)知識點(diǎn)概念歸納與整理人教版

1、六年級數(shù)上冊知識點(diǎn)頓5 5例如：6 ，達(dá)： 是多少。12 12第單位2 5 2 5 ，表達(dá)： 是少。 7 12 7 121、行和列意義：豎排叫做列，排叫做行。2、數(shù)對可以表達(dá)物體位置，也以擬定物體位置。3、數(shù)表達(dá)位置辦法：先表達(dá)列，再表達(dá)行。用括號把代表列和行數(shù)字或字母括起來，再用逗號隔開。 例如：（7，9）表達(dá)第七列第九行。4、兩數(shù)對，前一種數(shù)相似，闡明它們所示物體位置在同一列上。如：，4）和2，7都在第 2 列 上。5、兩數(shù)對，后一種數(shù)相似，闡明它們所示物體位置在同一行上。如：，6）和1，6都在第 6 行 上。6、物向左、右平移，行數(shù)不變，列數(shù)減去或加上 平移各數(shù)。物體向上、下平移，列數(shù)不

2、變，行數(shù)減去或加上 平移各數(shù)。（二）、分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算法則：1 、整數(shù)和分?jǐn)?shù)相乘：整數(shù)和分相乘積作分 子，分母不變。2、分和分?jǐn)?shù)相乘：分子相乘積作分子，分母 相乘積作分母。3、注：能約分先約分，然后再乘，得數(shù)必要是最簡分?jǐn)?shù)。當(dāng)帶分?jǐn)?shù)進(jìn)行乘法計(jì)算時(shí)，要先把帶分?jǐn)?shù)化 成假分?jǐn)?shù)再進(jìn)行計(jì)算。（三）、分?jǐn)?shù)大小比較：1、種數(shù)（ 除外）乘以一種分?jǐn)?shù)，所得積不大于它自身。一種數(shù)（ 0 除）乘以種假分?jǐn)?shù)，所得積等于或不不大于它自身。一種數(shù)（ 除外）乘以一種 帶分?jǐn)?shù)，所得積不不大于它自身。2、果幾種不為 0 數(shù)不分相乘積相等，那么與大分?jǐn)?shù)相乘因數(shù)反而小，與小分?jǐn)?shù)相乘因數(shù)反而第單（一）、分?jǐn)?shù)乘法意義。分乘大。（四）、解

3、決實(shí)際問題。1、分乘整數(shù)：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)意義與整數(shù)乘法意義 相似，就是求幾種相似加數(shù)和得簡便運(yùn)算。5 5例如： 6，表達(dá)： 個(gè) 相加是多少，還表 12 121 分應(yīng)用題普通解題步行驟。（ 1 ） 找 出 具 有 分 率 核 心 句 。 ）出單位“1”量達(dá)5126 倍是少。（3）依線段圖寫出等量關(guān)系：單位“1”量相2、一數(shù)（小數(shù)、分?jǐn)?shù)、整數(shù)）乘分?jǐn)?shù)：一種數(shù)應(yīng)分率 =相應(yīng)量 。乘分?jǐn)?shù)意義與整數(shù)乘法意義不相似，是表達(dá)這個(gè)數(shù)幾 分之幾是多少。（ 4 ） 依 照 已 知 條 件 和 問 列 式 解 答 。2 乘 法 應(yīng) 用 題 關(guān) 于 注 意 概 念 。（1 ）法應(yīng)用題解題思路：已知一種數(shù)，求這個(gè)數(shù)“1”用

4、法，未知單位“1”用法（注意：求單位幾分之幾是多少 ？“ ” 是 最 后 一 步 用 除 法 ， 別 計(jì) 算 應(yīng) 在 前 ） 。（2）找單位“1”辦法：從具有數(shù)核心句中找，注單位“1”率比勁 ；比較勁分率 單位意“”前“比”后規(guī)則。當(dāng)句子中單位“ ”不明顯 時(shí)，把本來量看做單位“1”。（3 ）比乙多幾分之幾表達(dá)甲比乙多數(shù)占乙?guī)追种畮?，甲比乙少幾分之幾表達(dá)甲比乙少數(shù)占乙?guī)追种畮?。（4 ）應(yīng)用題中如：小湖村去年水稻畝產(chǎn)量是 750” ）位“ 1”不兩個(gè)分不能相加減，解應(yīng)用題時(shí)應(yīng)把題中不變量做為單位“ ”，一分率單 位“1”，然后再相加減。 ）單位“ 1 ”特點(diǎn)： 單位“ ”為母； 單位1”為不變

5、量。公斤，今年水稻畝產(chǎn)量是 800 公，增產(chǎn)幾分之幾？（ 12 ）分率與量要相應(yīng) 。題目中“增產(chǎn)”是多意思，那么誰比誰多，應(yīng)當(dāng)是“多比少多”，“多”是指 800 公斤，“少”是指750 公，即 800 公比 750 公斤幾分之幾，結(jié)合應(yīng)用題表達(dá)方式，可以補(bǔ)充為“今年水稻畝產(chǎn)量比去年 水 稻 畝 產(chǎn) 量 多 幾 分 之 幾 ？ ”（5 ）增長”、“提高”、“增產(chǎn)”等蘊(yùn)含“多”意 思 ， “ 減 少 ” 、 “ 下 降 ” 、 裁 ” 等 蘊(yùn) 含“少”意思，“相稱于”、“占”、“是”、“等多相應(yīng)量對多分率；少相應(yīng)量對少分率；增長相應(yīng)量對增長分率；減少相應(yīng)量對減少分率；提高相應(yīng)量對提高分率；減少相應(yīng)

6、量對減少分率；工作總量相應(yīng)量對工作總量分率；工作效率相應(yīng)量對工作效率分率；于 ”意思相近 。某些相應(yīng)量對某些分率；（6）當(dāng)核心句中單位“1”不明時(shí)，要把核心句補(bǔ)充完整 , 補(bǔ)成“誰是誰幾分之幾”或“甲比乙多幾分 之 幾 ” 、 “ 甲 比 乙 少 幾 之 幾 ” 。（ 7 ） 乘 法 應(yīng) 用 題 中 ， 單 位 “1 是 已 知 。（8）單位“”不同兩個(gè)分率不能相加減，加減屬相差比，始終遵循“凡是比較，單位一致”規(guī)則。（ 9 ）找到單位“ 1 ”，分析問題，已知單位總量相應(yīng)量對總量分率；例如： 1、一種數(shù)幾分之幾是多少？（求一種數(shù) 幾分之幾用乘法計(jì)算）辦法：單位1”量相應(yīng)分=相應(yīng)數(shù)量。2、分?jǐn)?shù)

7、連乘。找到每一種分率位1”。 （五）、倒數(shù)1、數(shù)：乘積是 1 兩個(gè)互為倒數(shù)。2、倒數(shù)辦法：把這個(gè)數(shù)寫成數(shù)形式，然后 將分子和分母互換位置。3、0 沒有數(shù)1 倒是它自身。4、分?jǐn)?shù)倒數(shù)都不不大于它自，假分?jǐn)?shù)倒數(shù) 等于或不大于它自身。注意：倒數(shù)必要是成對兩個(gè)數(shù)，獨(dú)一種數(shù)不能 稱做倒數(shù)。于除數(shù)，比值相稱于.5比分?jǐn)?shù)關(guān)系：比前項(xiàng)相稱于分子，比后項(xiàng)相稱 于分母，比值相稱于分?jǐn)?shù)值。6比本性質(zhì)：比前項(xiàng)和后項(xiàng)同步乘上或者同步除 以相似數(shù)（ 除），比值不變。7. 化簡比辦法：依照比基本性質(zhì)，把兩個(gè)數(shù)比化成最簡樸整數(shù)比，叫做化簡比，比前項(xiàng)和后項(xiàng)必要是互第單（一）、分?jǐn)?shù)除法意義：分除質(zhì)整數(shù)。例如：） 1620=）（2

8、04）=45分?jǐn)?shù)除法意義：分?jǐn)?shù)除法意義與整數(shù)除法意義相似，都是已知兩個(gè)因數(shù)積與其中一種因數(shù)，求另一種 因數(shù)運(yùn)算。5 3 5 3（2） =( 12)（ 129 6 4 6 4（3 = （1.8100 （ 100）=1809=201例如：2 15 42表達(dá)：已知兩個(gè)數(shù)積是 ,58在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中和尋常生活中，經(jīng)常需要把一種1與其中一種因數(shù) ，另一種數(shù)是多少。4數(shù)量按照一定比來進(jìn)行分派。這種辦法普通叫做按比2524 表已知兩個(gè)數(shù)積是 ,與其中一種因5例分派。數(shù) 4，求另一種因數(shù)是多少。還達(dá)把 份，每份是多少。（二）、分?jǐn)?shù)除法計(jì)算：25平均提成 49比例分派解題辦法：（1 ）求出總份數(shù)，再求出各某些數(shù)量占

9、總數(shù)幾 分之幾。分?jǐn)?shù)除法計(jì)算法則：甲數(shù)除以乙數(shù)（ 0 除外）， 等于甲數(shù)乘乙數(shù)倒數(shù)。（三）比和比應(yīng)用：1比義：兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)比。比后項(xiàng)不 能為 0。2. 比意義：比前項(xiàng)除后來項(xiàng)所得商，叫做比值。3比值表達(dá)方式：通慣用分?jǐn)?shù)小數(shù)和整數(shù)表達(dá)。4比除法關(guān)系：比前項(xiàng)相稱于被除數(shù)，后項(xiàng)相稱）總數(shù)乘各某些分率求出各某些數(shù)量。 10分?jǐn)?shù)除法中，被除數(shù)與商大關(guān)系：一種數(shù)（ 0 除）除以一種真分，所得商不不 大于它自身。一種數(shù)（ 0 除）除以一種假分，所得商不大 于或等于它自身。一種數(shù)（ 0 除）除以一種帶分，所得商不大 于它自身。 （四）解分?jǐn)?shù)應(yīng)用 1找位“1”辦法：從具有分句子中找，“”前或“比”后規(guī)

10、則。當(dāng)句子中單位“”不明顯時(shí)， 把本來量看做單位“”2找到單位“1”后，分析問題已知單位“1”用乘法，未知單位“1”用除法（意：求單位“1” 是最后一步用除法，別的計(jì)算應(yīng)在前）。數(shù)量關(guān)系： 單“”應(yīng)分相應(yīng)數(shù)量；相應(yīng)量相應(yīng)分=單位“”量3單“”同兩個(gè)分率不能加減，解應(yīng)用題時(shí)應(yīng)把題中不變量做為單位“”統(tǒng)一分率單位 “1”，然后再相加減。半徑：連接圓心和圓上任意一點(diǎn)線段叫做半徑， 用字母r”來表達(dá)。直徑：通過圓心并且兩端都在圓上線段叫做直 徑，用字母“d”表達(dá)。2心擬定圓位置，半徑擬定大小。3在一種圓內(nèi)，所有半徑都相等，所有直徑都相等。在同一種圓內(nèi)，有無數(shù)條半徑，有無數(shù)條直徑。在同一種圓內(nèi)，直徑長度

11、是半徑 2 倍半徑長度是直1徑一半。用字母表達(dá)為：dr r 24周長：圍成圓曲線長度叫圓周長。5周長總是直徑 3 倍某些，這個(gè)比值是一種固定數(shù)。咱們把圓周長和直徑比值叫做圓周率，用字母4單位“1”特點(diǎn)： 位“1為分母； 表達(dá)。圓周率是一種無限不循環(huán)小數(shù)。在計(jì)算時(shí)，位“1”為不變量。5.“知一種數(shù)幾分之幾是多少求這個(gè)數(shù)”解題 辦法：（1）設(shè)單位“”量為 x，列方解答。（2）相應(yīng)數(shù)量相應(yīng)分=單位1”總數(shù)量。 6工程問題：把工作總量看作位1，1工作效率=工作時(shí)間取 。界上第一種把圓周率算出來人是國內(nèi) 數(shù)學(xué)家祖沖之。6周長公式：C= d 或 C=2 7、面積：圓所占平面大小叫面積。8把種圓割成一種近似

12、長方形，割拼成長方形長相稱于圓周長一半，寬相稱于圓半徑，由于長方形面 積長寬，因此圓面積= rr 工 作 時(shí) 間 =1 工 作 效 率9面積公式： 或者 S= ）合伙時(shí)間 = 工總量工作效率之或者 S= （C2和第單圓10一種正方形里畫一種最大，圓直徑等于正方 形邊長。圓面積和正方形面積比是 ：41、圓心：圓中心一點(diǎn)叫做圓心用字母O”來表 達(dá)。在一種圓里畫一種最大正方形，圓直徑長度等于正方形對角線長度，正方形面積 對角對角線 2= 直 徑直徑 11一種長方形里畫一種最大，圓直徑等于長方 形短邊。12種環(huán)形，外圓半徑是 R，圓半徑是 ，它面積是 S= R 或 S= （R。分之幾20 當(dāng)方形，正方

13、形，圓周長相等時(shí)，圓面積最 大，長方形面積最小；當(dāng)長方形，正方形，圓面積相等時(shí)，長方形周長最 大，圓周長最小。（其中 Rr環(huán)寬度）21 扇形弧長公式 ： 13環(huán)形周長外圓周長內(nèi)圓長n360n 或 36014半圓周長等于圓周長一半加徑。半圓周長公式： 或 2r扇形面積公式： S=n360 （n 為15 圓積圓面積 2公式為： 形圓心角度數(shù)， 為形所在圓半徑） 46同一種圓里，半徑擴(kuò)大或小多少倍，直徑和周長也擴(kuò)大或縮小相似倍數(shù)。而面積擴(kuò)大或縮小以上 倍數(shù)平方倍。例如：在同一種圓里，半徑擴(kuò)大倍，那么直徑 和周長就都擴(kuò)大倍，而面積擴(kuò)大。17個(gè)圓半徑比等于直徑比等周長比，而面積比 等于以上比平方。例如：

14、兩個(gè)圓半徑比是：，那么這兩個(gè)圓直徑比和周長比都是：，而面積比是：。22對稱圖形：如果一種圖形著一條直線對折，兩側(cè)圖形可以完全重疊，這個(gè)圖形就是軸對稱圖形。 折痕所在這條直線叫做對稱軸。23有 1 一對稱軸圖形有：、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。有 2 條對稱軸圖形是：長方形有 3 條對稱軸圖形是：等邊三角有 4 條對稱軸圖形是：正方形有無數(shù)條對稱軸圖形是：圓、圓環(huán)。24直徑所在直線是圓對稱軸。18一種圓半徑增長厘米時(shí)它周長就增長25、 倍厘米；1211 34.54 2 113.04 803.84 12 37.68 72 153.86 907.46當(dāng)一種圓直徑增長厘米時(shí)，它周長就增長 341

15、3 40.82 82 200.96 14 43.96 92 254.34 1017.361133.5451525 102 314 202厘米。616 50.24 379.94 1384.7471727 12 452.16 1519.7619同一圓中，圓心角占圓周幾分之幾，它所在8 18 56.52 2 530.66 2 1661.0691929 14 615.44 1808.64扇形面積就占圓面積幾分之幾；所對弧就占圓周長幾10 31.4 20 30 2 1962.5第單百數(shù)45=0.8=80%18=0.125=12.5%1 分定義：表達(dá)一種數(shù)是一種數(shù)百分之幾數(shù)，叫做百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)也叫做百分率

16、或比例。38=0.375=37.5%58=0.625=62.5%百分?jǐn)?shù)表達(dá)兩個(gè)數(shù)之間比率關(guān)系，不表達(dá)詳細(xì) 數(shù)量，無單位名稱。例 如 ： 25 意 義 ： 表 達(dá) 一 種 是 另 一 種 數(shù)78116=0.875=87.5%=0.0625=6.25%110120=0.1=10%=0.05=5%25。2百數(shù)普通不寫成分?jǐn)?shù)形式，而在本來分子背面加上“”來表達(dá)。分子某些可為小數(shù)、整數(shù)，可以 不不大于 ，大于 或于 100125150=0.04=4%=0.02=2%1401100=0.025=2.5%=0.01=1%3小數(shù)與百分?jǐn)?shù)互化規(guī)則：把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)，只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動兩6百率公式：求百分率就是

17、求一種數(shù)是另一種數(shù)百分之幾。（算式要加100%，涉及濃度、利潤率）位，同步在背面添上百分號；（加向右）發(fā)芽率 發(fā)芽種子數(shù) 試驗(yàn)種子總數(shù)把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把百分號去掉，同步把小數(shù)點(diǎn)向左移動兩位。（去向左）4百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)互化規(guī)則：把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)，普通先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除出粉率 合格率 面粉的重量 小麥的重量合格產(chǎn)品數(shù) 產(chǎn)品總數(shù)不盡保存三位小數(shù)），再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)；出勤率 實(shí)際出勤人數(shù) 總?cè)藬?shù)100%把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)，先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù)，能 約分要約成最簡分?jǐn)?shù)。率 5、慣用分?jǐn)?shù)、小數(shù)及百分?jǐn)?shù)互1 1=0.5=50% =0.25=25%2 43 1=0.75=75% =0.2=20%4 52

18、 3=0.4=40% =0.6=60%5 5鹽的重量含鹽率 100% 鹽水的重量糖的重量含糖率 100% 糖水的重量及格的人數(shù) 及格率 參加考試的總?cè)藬?shù)命中的數(shù)量命中率 100% 打的總數(shù)量成活率 活了的棵數(shù) 栽的總棵數(shù)11 折扣：商品現(xiàn)價(jià)是原價(jià)百之幾。幾折就是十分之幾也就是百分之幾十。正確率 出米率 正確的題數(shù) 做題的總數(shù)大米的重量 稻谷的重量100%“八折”含義是：現(xiàn)價(jià)是原價(jià) 80%“八五折”含義 是：現(xiàn)價(jià)是原價(jià) 公式：現(xiàn)價(jià) = 原 折（普通寫成百分?jǐn)?shù)7. 求種數(shù)比另一種數(shù)多（或少）百分之幾（另一 種數(shù)是單位“1”）實(shí)際生活中，人們慣用增長了百分之幾、減少了百分之幾、節(jié)約了百分之幾等來表達(dá)

19、增長、或減少幅 度。求甲比乙多百分之幾 （-乙）乙求乙比甲少百分之幾 （-）甲 8求一種數(shù)百分之幾是多少一種數(shù)（單位“1”） 分率9 已一種數(shù)百分之幾是多少，求這個(gè)數(shù) ？某些量百分率=一種數(shù)（單位1”） 10、濃度問題溶質(zhì)（鹽）重量溶劑（水）重量溶液（鹽水）重 量溶質(zhì)()重量溶液（鹽水）重度 溶液（鹽水）重濃度溶質(zhì)（鹽）重量溶質(zhì)（鹽）重量濃度溶液鹽水）重量最慣用是用方程解濃度問題例如兩種不同濃度溶液混合，最慣用數(shù)量關(guān)系是 甲溶液質(zhì)量甲濃度乙液質(zhì)量乙濃度=總?cè)芤嘿|(zhì)量總濃度形式）利潤 = 售 - 成利潤利潤率 100%成本成數(shù)：表達(dá)一種數(shù)是另一種數(shù)十分之幾數(shù)，叫做成數(shù)。例如，今年糧食產(chǎn)量比去年增產(chǎn)

20、 “二成”?！岸伞奔词鞘种?，也就是今年糧食產(chǎn)量比去年 增長了 20%。12稅：納稅是依照國家各種法關(guān)于規(guī)定，按照一定比率把集體或個(gè)人收入一某些繳納給國家。國家用收來稅款發(fā)展經(jīng)濟(jì)、科技、教誨、文化和國防安全。納稅種類：將納稅重要分為增值稅、消費(fèi)稅、營 業(yè)稅、個(gè)人所得稅等幾類。13應(yīng)納稅額：繳納稅款叫應(yīng)納額。14稅率：應(yīng)納稅額與各種收入率叫做稅率。15應(yīng)納稅額計(jì)算：應(yīng)納稅額種收入稅率例如：一家飯店十月份營業(yè)額約是 30 萬元，如果安營業(yè)額 5%繳營業(yè)稅，這家飯店十月份應(yīng)繳納營業(yè) 稅多少萬元？16蓄意義：人們經(jīng)常把暫時(shí)用錢存入銀行或信用社，儲蓄起來，這樣不但可以增援國家建設(shè)，也使得個(gè)人用錢更加安全和有籌劃，還可以增長某些收入。17款類型：存款分為活期、存整取、零存整取 等方式。18本金：存入銀行錢叫做本金19息：取款時(shí)銀行多支付錢做利息。本息：本 金與利息總和叫做本息。雞只數(shù) 總只兔只數(shù)解法 3：只數(shù) = 總數(shù)2頭數(shù)雞只數(shù) = 總數(shù)兔只數(shù)（二）方程法：解設(shè)：兔子有只，則雞只數(shù)是（總只數(shù)-）。然后找出數(shù)量關(guān)系列式即可。 補(bǔ)一圖計(jì)公20家規(guī)定，存款利息要按 5（依照題目規(guī)定數(shù)1 正形：周長邊