四川省達州市靖安中學2022-2023學年高一數學文期末試題含解析

1、四川省達州市靖安中學2022-2023學年高一數學文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 當a1時，在同一坐標系中，函數yax與yloga x的圖象是( ) A B C D參考答案：A2. （4分）函數f（x）=log2|2x1|的圖象大致是（）ABCD參考答案：A考點：函數的圖象 專題：函數的性質及應用分析：需要分數討論，利用函數的單調性和函數值域即可判斷解答：當x0時，f（x）=log2（2x1），由于y=log2t為增函數，t=2x1為增函數，故函數f（x）在（0，+）為增函數，當x0時，f（x）=lo

2、g2（12x），由于y=log2t為增函數，t=12x為減函數，故函數f（x）在（，0）為減函數，且t=12x為的值域為（0，1）故f（x）0，故選：A點評：本題考查了分段函數的圖象和性質，根據函數的單調性和值域即可判斷圖象，屬于基礎題3. 已知數列an滿足，則的值為（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】由，得，然后根據遞推公式逐項計算出、的值，即可得出的值.【詳解】，則，因此，故選：B.【點睛】本題考查數列中相關項的計算，解題的關鍵就是遞推公式的應用，考查計算能力，屬于基礎題.4. 設O為坐標原點，點A（4，3），B是x正半軸上一點，則OAB中的最大值為（）ABCD參考答案：B【

3、考點】HP：正弦定理【分析】根據三角函數的定義，算出sinAOB=結合正弦定理得到=sinA，再根據sinA1，即可得到當且僅當A=時，的最大值為【解答】解：A（4，3），根據三角函數的定義，得sinAOB=由正弦定理，得=sinA由A（0，），得sinA（0，1當A=時， =sinA的最大值為故選：B5. 已知，則的表達式為（ ） B C D參考答案：A6. 已知函數，則函數的大致圖像為（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】根據函數奇偶性的概念得到BC錯誤，再由特殊值得到答案.【詳解】故函數非奇非偶，排除B,C. .故選A【點睛】這個題目考查了已知函數的表達式選擇函數的圖像，這類

4、題目通常是從表達式入手，通過表達式得到函數的定義域，值域，奇偶性，等來排除部分選項，或者尋找函數的極限值，也可以排除選項.7. 函數在0,1上的最大值與最小值之和為a，則a的值為（ ）A2 B C. D4參考答案：C函數在上單調，函數在上的最大值與最小值在與時取得；，即，即，即，故選C.8. 下列說法中錯誤的是( )A.零向量沒有方向 B.零向量與任何向量平行C.零向量的長度為零 D.零向量的方向是任意的參考答案：A略9. 已知，則的最大值是（ ）A B. C. D. 參考答案：B略10. 設a、，ab，且ab2，則下列各式正確的是（）A B C D參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,

5、每小題4分,共28分11. 計算 +lg25+lg4+=參考答案：【考點】對數的運算性質【分析】根據指數冪和對數的運算性質計算即可【解答】解：原式=（）+lg100+2=+4=，故答案為：【點評】本題考查了指數冪和對數的運算性質，屬于基礎題12. .如圖，為了測量樹木AB的高度，在C處測得樹頂A的仰角為60，在D處測得樹頂A的仰角為30，若米，則樹高為_米.參考答案：【分析】先計算，再計算【詳解】在處測得樹頂的仰角為，在處測得樹頂的仰角為則 在中，故答案為【點睛】本題考查了三角函數的應用，也可以用正余弦定理解答.13. 已知函數的定義域為，則實數的取值范圍是_參考答案：函數的定義域為，恒成立，

6、當時，恒成立，滿足題意；當時，即，解得；綜上，實數的取值范圍是故答案為：14. 已知，則的值為_.參考答案：略15. 圓關于直線對稱的圓的方程是_參考答案：16. 不等式的解集是 參考答案：17. 已知函數f（x）=，則f（f（）的值是參考答案：【考點】分段函數的應用【分析】由已知中函數f（x）=，代入可得答案【解答】解：函數f（x）=，f（）=2，f（f（）=f（2）=，故答案為：【點評】本題考查的知識點是分段函數的應用，函數求值，難度基礎三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知中，且向量。(1)求；(2)若是鈍角，是銳角，且sin()，求s

7、in的值參考答案：略19. 已知點及圓，若直線過點且被圓截得的線段長為，求直線的一般式方程參考答案：直線的方程為，或 .試題分析：根據弦長和半徑，可求出圓心到直線的距離為2當直線的斜率存在時，設所求直線的方程為：即 由點到直線的距離公式即可求出的值，從而得直線的方程,然后再考慮斜率不存在時的情況 .試題解析：圓的圓心為，半徑;當直線的斜率不存在時，弦長，符合題意，這時;當直線的斜率存在時，設為，則直線的方程為，即，點C到直線AB的距離公式得，得，此時直線的方程為；所以直線的方程為，或 .考點：弦長公式；點到直線的距離 .20. （本小題滿分16分）已知二次函數的圖象經過點(0,3)，對任意實數

8、x滿足，且函數的最小值為2（1）求函數的解析式；（2）設函數，其中，求函數在區(qū)間0,2上的最小值；（3）若在區(qū)間1,3上，函數的圖象恒在函數的圖象上方，試確定實數m的取值范圍參考答案：解：（1）由對任意實數滿足，得二次函數的圖象關于直線對稱，又函數的最小值為2因此可設（）又二次函數的圖象經過點(0,3)，所以，解得所以5分（2）由（1）知，則當時，函數在區(qū)間0,2上單調遞增，所以；當時，函數在區(qū)間上單調遞減，在區(qū)間上單調遞增，所以；當時，函數在區(qū)間0,2上單調遞減，所以綜上所述，函數在區(qū)間0,2上的最小值 10分（3）由題意，得對恒成立，對恒成立.（）.設（）.則，而，所以所以實數的取值范圍是

9、 16分21. 某機構通過對某企業(yè)2016年的生產經營情況的調查，得到每月利潤y（單位：萬元）與相應月份數x的部分數據如表：x14712y229244241196（1）根據如表數據，請從下列三個函數中選取一個恰當的函數描述y與x的變化關系，并說明理由，y=ax3+b，y=x2+ax+b，y=a?bx（2）利用（1）中選擇的函數，估計月利潤最大的是第幾個月，并求出該月的利潤參考答案：【考點】函數模型的選擇與應用【分析】（1）由題意知，描述每月利潤y（單位：萬元）與相應月份數x的變化關系函數不可能是常數函數，也不是單調函數，排除另2個函數，選二次函數模型進行描述；（2）由二次函數的圖象與性質，求出函數y=x2+10 x+220在x取何值時有最小值【解答】解：（1）由題目中的數據知，描述每月利潤y（單位：萬元）與相應月份數x的變化關系函數不可能是常數函數，也不是單調函數；所以，應選取二次函數y=x2+ax+b進行描述；（2）將（1，229），（4，244）代入y=x2+ax+b，解得a=10，b=220，y=x2+10 x+220，1x12，xN+，y=（x5）2+245，x=5，ymax=245萬元22. 已知圓C：x2+y2=4，直線l：ax+y+2a=0，當直線l與圓C相交