四川省雅安市仁義中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、四川省雅安市仁義中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)( ) A.周期為的奇函數(shù) B周期為的偶函數(shù)C周期為的奇函數(shù) D周期為的偶函數(shù)參考答案：A略2. 設(shè)向量,則下列結(jié)論中正確的是（ ） A B.= C D參考答案：D3. 在直角坐標(biāo)系中，設(shè)，沿軸把坐標(biāo)平面折成的二面角后，的長是 A. B.6C.D. 參考答案：A4. 過點(diǎn)P的直線L與以、為端點(diǎn)的線段有公共點(diǎn)，則直線L的斜率k的取值范圍是( )A B CD 參考答案：B5. 已知，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析

2、】利用齊次式，上下同時(shí)除以得到答案.【詳解】故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)值的計(jì)算，上下同時(shí)除以是解題的關(guān)鍵.6. 某全日制大學(xué)共有學(xué)生5600人，其中專科生有1300人，本科生有3000人，研究生有1300人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法調(diào)查學(xué)生利用因特網(wǎng)查找學(xué)習(xí)資料的情況，抽取的樣本為280人，則應(yīng)在專科生、本科生與研究生這三類學(xué)生中分別抽取( )人.A. 65,150,65B. 30，150，100C. 93,94,93D. 80,120,80參考答案：A每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為，專科生被抽的人數(shù)是,本科生要抽取,研究生要抽取.7. 函數(shù)f（x）=ax1+4（a0，且a1）的圖象過一個(gè)定點(diǎn)，

3、則這個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)是（）A（5，1）B（1，5）C（1，4）D（4，1）參考答案：B【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)【分析】由題意令x1=0，解得x=1，再代入函數(shù)解析式求出y的值為5，故所求的定點(diǎn)是（1，5）【解答】解：令x1=0，解得x=1，則x=1時(shí)，函數(shù)y=a0+4=5，即函數(shù)圖象恒過一個(gè)定點(diǎn)（1，5）故選B8. 已知函數(shù)f(x)在(?，+)單調(diào)遞減，且為奇函數(shù)，若f(1)=?1，則滿足?1f(x?2)1的實(shí)數(shù)x的取值范圍是( )A. ?2，2B. ?1，1C. 0，4D. 1，3參考答案：D9. 向量，若，則x的值為（ ）A. B.2 C. D.- 參考答案：A向量，故選：A10. 設(shè)集

4、合，則AB= （ ）A(4,3) B(4,2 C(,2 D(,3) 參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （4分）已知函數(shù)f（x）=是實(shí)數(shù)集R上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 參考答案：（1，3考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì) 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)已知條件，x1時(shí)，函數(shù)（3a1）x5是增函數(shù)，x1時(shí)，ax是增函數(shù)，所以便有，解該不等式組即得a的取值范圍解答：f（x）為R上的增函數(shù)；解得1a3；實(shí)數(shù)a的取值范圍為（1，3故答案為：（1，3點(diǎn)評(píng)：考查分段函數(shù)在定義域上單調(diào)時(shí)需滿足的條件，以及一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性12. 函數(shù)在區(qū)間上遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 。

5、參考答案：13. 右圖是的局部圖象，則它的最小正周期為 參考答案：略14. 給出以下命題：若、均為第一象限，且，則sinsin；若函數(shù)y=2cos（ax）的最小正周期是4，則a=；函數(shù)y=是奇函數(shù)；函數(shù)y=|sinx|的周期是2其中正確命題的序號(hào)為_參考答案：15. 將函數(shù)f(x)=sin(wx+j)(w0)的圖象向左平移個(gè)單位，若所得的圖象與原圖象重合，則w的最小值是_參考答案：416. 比較 的大小 . 參考答案：略17. 已知向量，若與垂直，則 .參考答案：2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知定義域?yàn)镽的奇函數(shù).

6、（）求a的值；（）判斷f(x)的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義加以證明；（）解關(guān)于x的不等式. 參考答案：解: （）函數(shù)是定義在上奇函數(shù)， ，即，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意， 2分 （）在上是增函數(shù) 3分證明如下： 由（）可得，設(shè)，且，則 6分，且，,即,因此，在上是增函數(shù)8分（）由（）在上是增函數(shù)，所以，不等式等價(jià)于， 10分解得，不等式的解集為 12分19. （12分）已知奇函數(shù)在時(shí)的圖象是如圖所示的拋物線的一部分（）請(qǐng)補(bǔ)全函數(shù)的圖象；（）寫出函數(shù)的表達(dá)式；（）寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間參考答案：（1）畫出圖象（2）（3）單調(diào)區(qū)間是：。20. 已知函數(shù).（1）求的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求在區(qū)間上的

7、零點(diǎn)參考答案：（1），遞增區(qū)間：（2）零點(diǎn)是【分析】（1）由二倍角公式化簡得，再求單調(diào)性和周期即可（2）解方程求解即可【詳解】（1） 由題，故周期，令 遞增區(qū)間：（2），解得：因?yàn)?，所以綜上，函數(shù)的零點(diǎn)是.【點(diǎn)睛】本題考查二倍角公式，三角函數(shù)的圖像及性質(zhì)，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題21. 現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)投資項(xiàng)目，對(duì)甲項(xiàng)目投資十萬元，據(jù)對(duì)市場(chǎng)120份樣本數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，年利潤分布如下表：年利潤1.2萬元1.0萬元0.9萬元頻數(shù)206040對(duì)乙項(xiàng)目投資十萬元，年利潤與產(chǎn)品質(zhì)量抽查的合格次數(shù)有關(guān)，在每次抽查中，產(chǎn)品合格的概率均為，在一年之內(nèi)要進(jìn)行2次獨(dú)立的抽查，在這2次抽查中產(chǎn)品合格的次數(shù)與對(duì)應(yīng)的利潤如下表

8、：合格次數(shù)2次1次0次年利潤1.3萬元1.1萬元0.6萬元記隨機(jī)變量X,Y分別表示對(duì)甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目各投資十萬元的年利潤（1）求的概率；（2）某商人打算對(duì)甲或乙項(xiàng)目投資十萬元，判斷哪個(gè)項(xiàng)目更具有投資價(jià)值，并說明理由參考答案：（1）；（2）從長期投資來看，項(xiàng)目甲更具有投資價(jià)值【分析】（1）由的所有情況共有,由此能求出的概率；（2）求出隨機(jī)變量的分布列和及隨機(jī)變量的分布列和,由,且的概率比的概率更大,得到從長期投資來看,項(xiàng)目甲更具有投資價(jià)值【詳解】（1）的所有情況有:,所以.（2）隨機(jī)變量的分布列為:1.21.00.9所以,隨機(jī)變量的分布列為：1.31.10.6所以,因?yàn)?且的概率比的概率更大,所以

9、從長期投資來看,項(xiàng)目甲更具有投資價(jià)值.【點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望,考查概率公式的應(yīng)用,考查數(shù)據(jù)分析能力.22. 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為，等差數(shù)列bn滿足（1）分別求數(shù)列an,bn的通項(xiàng)公式；（2）若對(duì)任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍參考答案：（1）由-得-，得，又a2=3,a1=1也滿足上式，an=3n-1；-3分； -6分（2），對(duì)恒成立，即對(duì)恒成立，-8分令，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，-10分，-12分試題分析：（1）根據(jù)條件等差數(shù)列滿足，將其轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列基本量的求解，從而可以得到的通項(xiàng)公式，根據(jù)可將條件中的變形得到，驗(yàn)證此遞推公式當(dāng)n=1時(shí)也成立，可得到是等比數(shù)列，從而得到的通項(xiàng)公式；（2）根據(jù)（1）中所求得的通項(xiàng)公式，題中的不等式可轉(zhuǎn)化為，從而問題等價(jià)于求，可求得當(dāng)n=3時(shí)，為最大項(xiàng)，從而可以得到（1）設(shè)等差數(shù)列公差為，