四川省雅安市新添中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、四川省雅安市新添中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知是橢圓的左、右焦點(diǎn)，是橢圓上任意一點(diǎn)，過引的外角平分線的垂線，垂足為， 則與短軸端點(diǎn)的最近距離為A4 B2 C. 8 D. 9 參考答案：B2. 已知點(diǎn)，點(diǎn)在圓：上運(yùn)動，則直線斜率的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B3. 已知是R上的單調(diào)增函數(shù)，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 參考答案：D略4. 如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，PA底面ABCD，且底面ABCD為菱形，M是PC上的一個動

2、點(diǎn)，若要使得平面MBD平面PCD，則應(yīng)補(bǔ)充的一個條件可以是（ ）AMDMB BMDPC C. ABAD DM是棱PC的中點(diǎn)參考答案：B因為四邊形是菱形，又平面，又平面，即有，故要使平面平面，只需或.5. 等比數(shù)列中，則等于（ )A.B. C. D. 參考答案：A略6. 若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上的圖象可能是參考答案：B略7. 設(shè)m、n是兩條不同的直線，是三個不同的平面，給出下列四個命題：若，則 若，則若，則 若，則其中正確命題的序號是 ( )A.和B.和C.和 D.和參考答案：A8. 如圖是判斷閏年的流程圖，以下年份是閏年的為（ ）A. 1995年 B.2000年 C.21

3、00年 D.2005年 參考答案：B9. 設(shè)集合,則集合C中元素的個數(shù)為()A. 11B. 9C. 6D. 4參考答案：A【分析】由題意可得出：從,任選一個；或者從,任選一個；結(jié)合題中條件,確定對應(yīng)的選法，即可得出結(jié)果【詳解】解：根據(jù)條件得：從,任選一個,從而,任選一個,有種選法；或時, ,有兩種選法；共種選法； C中元素有個 故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查列舉法求集合中元素個數(shù)，熟記概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.10. 3位男生，3位女生排成一排，恰好三位女生排在相鄰位置的概率是（ ） A B C D參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知等比數(shù)列an中，則公比q=

4、_；_參考答案：2 4【分析】根據(jù)等比數(shù)列通項公式構(gòu)造方程求解即可.【詳解】 本題正確結(jié)果：；【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列基本量的求解，關(guān)鍵是熟練掌握等比數(shù)列通項公式，屬于基礎(chǔ)題.12. 點(diǎn)是拋物線上一動點(diǎn)，則點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到直線的距離和的最小值是 .參考答案：13. 動圓M過點(diǎn)（3，2）且與直線y=1相切，則動圓圓心M的軌跡方程為參考答案：x26x2y+12=0【考點(diǎn)】軌跡方程【分析】設(shè)出圓的坐標(biāo)，利用已知條件列出方程求解即可【解答】解：設(shè)動圓圓心M（x，y），動圓M過點(diǎn)（3，2）且與直線y=1相切，可得：，化簡可得x26x2y+12=0則動圓圓心M的軌跡方程為：x26x2y+12=0故答案為：

5、x26x2y+12=014. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若拋物線上橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為4，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為 .參考答案：15. 已知, (i是虛數(shù)單位)則 ,ab= .參考答案：2，216. 設(shè)是連續(xù)函數(shù)，且，則f(x)= 參考答案：17. 甲、乙兩名籃球運(yùn)動員在某幾場比賽得分的莖葉圖如圖所示，則甲、乙兩人這幾場比賽得分的中位數(shù)之和是 參考答案：64略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 關(guān)于x的不等式：x2（1+a）x+a0（1）當(dāng)a=2時，求不等式的解集；（2）當(dāng)aR時，解不等式參考答案：【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法【分析】（1

6、）通過因式分解，即可解出；（2）通過對a與1的大小關(guān)系分類討論即可得出【解答】解：（1）當(dāng)a=2時，原不等式化為x23x+20，即（x1）（x2）0，解得x2或x1原不等式的解集為x|x2或x1（2）原式等價于（xa）（x1）0，當(dāng)a1時，解得xa或x1，故解集是x|xa或x1；當(dāng)a=1時，不等式化為（x1）20，故其解集是x|x1；當(dāng)a1時，解得x1或xa，故解集是x|x1或xa19. 已知；，若是的必要非充分條件，求實數(shù)的取值范圍參考答案：解：是的必要非充分條件，即略20. 某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)用支出x（萬元）與銷售額y（萬元）之間有如下的對應(yīng)數(shù)據(jù)：x24568y3040605070（1）求回

7、歸直線方程；（2）據(jù)此估計廣告費(fèi)用為12萬元時的銷售額約為多少？參考公式： =， =， =x+參考答案：【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程【分析】（1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)先做出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，利用最小二乘法寫出線性回歸方程系數(shù)的表達(dá)式，把樣本中心點(diǎn)代入求出a的值，得到線性回歸方程（2）根據(jù)所給的變量x的值，把值代入線性回歸方程，得到對應(yīng)的y的值，這里的y的值是一個預(yù)報值【解答】解：（1）求回歸直線方程=5=50b=6.5a=506.55=17.5因此回歸直線方程為y=6.5x+17.5；（2）當(dāng)x=12時，預(yù)報y的值為y=126.5+17.5=95.5萬元 即廣告費(fèi)用為12萬元時，銷售收入y的值大約是

8、95.5萬元21. (本小題滿分14分)已知點(diǎn)是橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)、分別是軸、軸上的動點(diǎn)，且滿足若點(diǎn)滿足（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；（2）設(shè)過點(diǎn)任作一直線與點(diǎn)的軌跡交于、兩點(diǎn)，直線、與直線分別交于點(diǎn)、（為坐標(biāo)原點(diǎn)），試判斷是否為定值？若是，求出這個定值；若不是，請說明理由參考答案：解：（1）橢圓右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，1分，由，得 3分設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，由，有，代入，得 5分（2）(法一)設(shè)直線的方程為，、，則， 6分由，得， 同理得8分，則 9分由，得， 11分則 13分因此，的值是定值，且定值為 14分(法二)當(dāng)時， 、，則， 由得點(diǎn)的坐標(biāo)為，則由得點(diǎn)的坐標(biāo)為，則 7分當(dāng)不垂直軸時，設(shè)直線的方程為，、，同解

9、法一，得 10分由，得，11分則 13分因此，的值是定值，且定值為 14分【說明】本題主要考查橢圓的方程與性質(zhì)、向量、直線與拋物線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查學(xué)生運(yùn)算能力、推理論證以及分析問題、解決問題的能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想略22. （本題16分）某鄉(xiāng)鎮(zhèn)為了進(jìn)行美麗鄉(xiāng)村建設(shè)，規(guī)劃在長為10千米的河流OC的一側(cè)建一條觀光帶，觀光帶的前一部分為曲線段OAB，設(shè)曲線段OAB為函數(shù)，（單位：千米）的圖象，且曲線段的頂點(diǎn)為；觀光帶的后一部分為線段BC，如圖所示.（1）求曲線段OABC對應(yīng)的函數(shù)的解析式；（2）若計劃在河流OC和觀光帶OABC之間新建一個如圖所示的矩形綠化帶MNPQ，綠化帶由線段MQ，QP， PN構(gòu)成，其中點(diǎn)P在線