天津中心莊中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、天津中心莊中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若，則下列不等式成立的是()Asin cos tanBcos tan sin Csin tan cos Dtan sin cos 參考答案：D略2. 如果集合，那么 A B. C D 參考答案：A3. 已知，且關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，則與的夾角的取值范圍是:A. B. C. D. 參考答案：C4. （5分）sin510=（）ABCD參考答案：A考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值 專(zhuān)題：三角函數(shù)的求值分析：直接利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，通過(guò)特殊角的三角函數(shù)求解即可

2、解答：sin510=sin（360+150）=sin150=sin30=故選：A點(diǎn)評(píng)：本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，考查計(jì)算能力5. 函數(shù)和的遞增區(qū)間依次是（ ）A（，0，（，1 B（，0，1，+C0，+，（，1 D0，+），1，+）參考答案：C略6. 在平行四邊形ABCD中，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）.A. B. C. D. 參考答案：C【分析】畫(huà)出圖像，根據(jù)向量加法運(yùn)算，對(duì)選項(xiàng)逐一分析判斷，由此得出正確選項(xiàng).【詳解】畫(huà)出圖像如下圖所示.對(duì)于A選項(xiàng)，大小相等方向相反，結(jié)論正確.對(duì)于B選項(xiàng)，根據(jù)向量加法的平行四邊形法則可知，結(jié)論正確.對(duì)于C選項(xiàng)，由于，故結(jié)論錯(cuò)誤.對(duì)于D選項(xiàng)，大小相等

3、方向相反，結(jié)論正確.故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查向量加法運(yùn)算，考查平行四邊形的幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.7. 一條光線(xiàn)從點(diǎn)（2，3）射出，經(jīng)y軸反射后與圓（x+3）2+（y2）2=1相切，則反射光線(xiàn)所在直線(xiàn)的斜率為（）A或B或C或D或參考答案：D【考點(diǎn)】圓的切線(xiàn)方程；直線(xiàn)的斜率【分析】點(diǎn)A（2，3）關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為A（2，3），可設(shè)反射光線(xiàn)所在直線(xiàn)的方程為：y+3=k（x2），利用直線(xiàn)與圓相切的性質(zhì)即可得出【解答】解：點(diǎn)A（2，3）關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為A（2，3），故可設(shè)反射光線(xiàn)所在直線(xiàn)的方程為：y+3=k（x2），化為kxy2k3=0反射光線(xiàn)與圓（x+3）2+（y2）2=1相切，圓心（3，2）

4、到直線(xiàn)的距離d=1，化為24k2+50k+24=0，k=或故選：D8. 已知四面體ABCD中，E、F分別是AC、BD的中點(diǎn)，若，EF與CD所成角的度數(shù)為30，則EF與AB所成角的度數(shù)為（）A. 90B. 45C. 60D. 30參考答案：A【分析】取的中點(diǎn),利用三角形中位線(xiàn)定理,可以得到,與所成角為，運(yùn)用三角形中位線(xiàn)定理和正弦定理，可以求出的大小，也就能求出與所成角的度數(shù).【詳解】取的中點(diǎn)連接，如下圖所示：因?yàn)?，分別是，的中點(diǎn)，所以有，因?yàn)榕c所成角的度數(shù)為30，所以，與所成角的大小等于的度數(shù).在中，故本題選A.【點(diǎn)睛】本題考查了異面直線(xiàn)所成角的求法，考查了正弦定理，取中點(diǎn)利用三角形中位線(xiàn)定理是

5、解題的關(guān)鍵.9. 符號(hào)的集合的個(gè)數(shù)是 ( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5參考答案：B10. 若cos+sin=，則的值為（）AB0CD參考答案：D【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值【分析】由cos+sin=，兩邊平方可得：2sincos=再利用和差公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可得出【解答】解：cos+sin=，1+2sincos=，2sincos=2sincos=故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了和差公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若函數(shù) 則不等式的解集為_(kāi).參考答

6、案：略12. 已知，關(guān)于的不等式在上恒成立，則的取值范圍為 .參考答案：13. 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為參考答案：（2k，2k），kZ【考點(diǎn)】HF：正切函數(shù)的單調(diào)性【分析】根據(jù)正切函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，利用整體代入解不等式的方法，求出函數(shù)y=tan（）的遞增區(qū)間，即為函數(shù)的減區(qū)間【解答】解：y=tan（x+）=tan（x），令x，kz?2k，kz又y=tan（）的單調(diào)遞減區(qū)間為y=tan（）的遞增區(qū)間，故答案是（2k，2k），kz14. 若數(shù)列滿(mǎn)足（d為常數(shù)），則稱(chēng)為調(diào)和數(shù)列，已知數(shù)列為調(diào)和數(shù)列，且，則 。參考答案：2015. （2016?南通模擬）已知集合A=x|1x2，集合B=x|x1，則AB= 參

7、考答案：x|1x1【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【專(zhuān)題】集合思想；定義法；集合【分析】由集合A與B，求出兩集合的交集即可【解答】解：A=x|1x2，集合B=x|x1，AB=x|1x1，故答案為：x|1x1【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵16. 若半徑為2的球O中有一內(nèi)接圓柱，當(dāng)圓柱的側(cè)面積為8時(shí)，圓柱的體積為 參考答案： 17. 已知f（x）是定義在m，4m+5上的奇函數(shù)，則m=，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=lg（x+1），則當(dāng)x0時(shí)，f（x）=參考答案：1;lg（1x）.【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由于奇函數(shù)的定義域必然關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，可得m

8、+4m+5=0，即可求出m的值；當(dāng)x0時(shí)，x0，由已知表達(dá)式可求得f（x），由奇函數(shù)的性質(zhì)可得f（x）與f（x）的關(guān)系，從而可求出f（x）【解答】解：由于奇函數(shù)的定義域必然關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，由已知必有m+4m+5=0，得m=1f（x）是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，x0，f（x）=lg（x+1）=f（x），f（x）=lg（1x），x0，故答案為：1，lg（1x）【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)解析式的求解及奇函數(shù)的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且 （1）求實(shí)數(shù)，并確定函數(shù)的解析式； （2）用定義證明在上是增函數(shù)； （3）寫(xiě)

9、出的單調(diào)減區(qū)間，并判斷有無(wú)最大值或最小值？如有，寫(xiě)出最大值或最小值（本小問(wèn)不需說(shuō)明理由）參考答案：解：（1）f(x)是奇函數(shù)f(-x)=f(x),既b=0 2分a=15分（2）任取 7分, f(x)在（-1，1）上是增函數(shù) 10分（3）單調(diào)減區(qū)間，12分ks5u 當(dāng)x=-1時(shí)有最小值 當(dāng)x=1時(shí)有最大值14分19. 如圖所示，在正方體中（1）求證：平面（2）求二面角B1-AC-B的正切值。參考答案：略20. 已知函數(shù)的定義域?yàn)榧螦，（1）求集合；（2）若，求的取值范圍；（3）若全集，求參考答案：解：（1） 4分 （2） 8分 （3） 12分 21. 有6根木棒，已知其中有兩根的長(zhǎng)度為cm和c

10、m，其余四根的長(zhǎng)度均為1cm，用這6根木棒圍成一個(gè)三棱錐，則這樣的三棱錐體積為cm3參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積【專(zhuān)題】空間位置關(guān)系與距離【分析】取BD的中點(diǎn)E，CD的中點(diǎn)F連結(jié)EF，過(guò)A作AOEF于點(diǎn)O，由勾股定理，中位線(xiàn)定理，等腰三角形三線(xiàn)合一，線(xiàn)面垂直的判定定理，面面垂直的判定定理及性質(zhì)定理，可得OA面BCD，代入棱錐體積公式，可得答案【解答】解：長(zhǎng)度為cm和cm一定相交，如圖所示：不妨設(shè)AC=，CD=，AB=AD=BD=BC=1，取BD的中點(diǎn)E，CD的中點(diǎn)F連結(jié)EF，AB=ADAEBD由勾股定理可得BCBD，又EFBCEFBD，AE，EF?平面AEF，AEEF=EBD平面AEFBD?平面BCD平面BCD平面AEF過(guò)A作AOEF于點(diǎn)