四川省遂寧市高級實驗中學高一數(shù)學文測試題含解析

1、四川省遂寧市高級實驗中學高一數(shù)學文測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 如圖，是的直觀圖，其中，那么是（ ）A等腰三角形B鈍角三角形C等腰直角三角形D直角三角形參考答案：D因為水平放置的的直觀圖中，且，所以，所以是直角三角形，故選D2. 下列各組中的函數(shù)相等的是( )Af（x）=，g（x）=（）2Bf（x）=|x|，g（x）=Cf（x）=，g（x）=x+1Df（x）=，g（x）=參考答案：B【考點】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù) 【專題】計算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】判斷兩個函數(shù)的定義域以及對應法則是否

2、相同，推出結(jié)果即可【解答】解：f（x）=，g（x）=（）2兩個函數(shù)的定義域不相同，所以不是相同函數(shù)f（x）=|x|，g（x）=，兩個函數(shù)的定義域相同，對應法則相同，是相同函數(shù)f（x）=，g（x）=x+1兩個函數(shù)的定義域不相同，所以不是相同函數(shù)f（x）=，g（x）=兩個函數(shù)的定義域不相同，所以不是相同函數(shù)故選：B【點評】本題考查函數(shù)的定義域以及函數(shù)對應法則的應用，是基礎(chǔ)題3. 設(shè)x，y滿足的約束條件， 則的最大值為（ ）（A）8 （B）2 （C）7 （D）1參考答案：C已知不等式組表示的平面區(qū)域是一個由（0,1），（1,0），（3,2）為三頂點組成的三角形，過點（3,2）時，最大，最大值為74.

3、 函數(shù)的反函數(shù)的圖像為 （ ）參考答案：D5. 設(shè)向量 （2，4）與向量 （x，6）共線，則實數(shù)x（ ）A. 2B. 3C. 4D. 6參考答案：B由向量平行的性質(zhì)，有24x6，解得x3，選B考點：本題考查平面向量的坐標表示，向量共線的性質(zhì)，考查基本的運算能力.6. 在中，若，則邊的中線長為 A B C D參考答案：B7. 若直線l：被圓截得的弦長為4，則當取最小值時直線l的斜率為（ ）A. 2B. C. D. 參考答案：A【分析】由已知中圓的方程x2+y2+2x4y+1=0我們可以求出圓心坐標，及圓的半徑，結(jié)合直線axby+2=0（a0，b0）被圓x2+y2+2x4y+1=0所截得的弦長為4

4、，我們易得到a，b的關(guān)系式，再根據(jù)基本不等式中1的活用，即可得到答案【詳解】圓x2+y2+2x4y+1=0是以（1，2）為圓心，以2為半徑的圓，又直線axby+2=0（a0，b0）被圓x2+y2+2x4y+1=0所截得的弦長為4，直線過圓心，a+2b=2，=（）（a+2b）=（4+）（4+4）=4，當且僅當a=2b時等號成立.k=2故選：A【點睛】本題考查的知識點是直線與圓相交的性質(zhì)，基本不等式，其中根據(jù)已知條件，分析出圓心在已知直線上，進而得到a，b的關(guān)系式，是解答本題的關(guān)鍵8. 下列四個函數(shù)中，以為最小正周期，且在區(qū)間（，）上為減函數(shù)的是（）Ay=cos2xBy=2|sinx|CDy=co

5、tx參考答案：B考點：三角函數(shù)的周期性及其求法；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明專題：計算題分析：分別求出四個選項中函數(shù)的周期，排除選項后，再通過函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間找出正確選項即可解答：解：由題意考察選項，C的周期不是，所以C不正確；由于Ay=cos2x在在區(qū)間（，）上為增函數(shù)，選項A不正確；y=2|sinx|以為最小正周期，且在區(qū)間（，）上為減函數(shù)，正確；y=cotx且在區(qū)間（，）上為減函數(shù)，錯誤；故選B點評：本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的周期，三角函數(shù)的單調(diào)性，計算能力體現(xiàn)學生的基本知識掌握的好壞，是?？碱}型9. 已知點，若直線與線段的交點滿足，且，則實數(shù)的取值范圍為（ ）A BCD參考答案：B10.

6、已知實數(shù)是函數(shù)的一個零點，若，則A B C D參考答案：B在上遞增，且，由圖象可知，當時，有，選B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)A=x|x28x+15=0，B=x|ax1=0，若B?A，則實數(shù)a組成的集合C= 參考答案：【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應用 【專題】集合【分析】本題的關(guān)鍵是由A=x|x28x+15=0求出A的元素，再由B=x|ax1=0，若B?A，求出a值，注意空集的情況【解答】解：A=x|x28x+15=0，A=3，5又B=x|ax1=0，B=時，a=0，顯然B?AB時，B=，由于B?A故答案為：【點評】本題主要考查集合的相等等基本運算，屬于基礎(chǔ)題要

7、正確判斷兩個集合間的關(guān)系，必須對集合的相關(guān)概念有深刻的理解，善于抓住代表元素，認清集合的特征12. 給出下列命題：1 存在實數(shù),使函數(shù)是偶函數(shù) 直線是函數(shù)的一條對稱軸若是第一象限的角，且，則其中正確命題的序號是_參考答案： . 13. 已知一圓柱內(nèi)接于球O，且圓柱的底面直徑與母線長均為2，則球O的表面積為_.參考答案：14. 關(guān)于函數(shù)y= log(x-2x+3)有以下4個結(jié)論:其中正確的有 . 定義域為(- ; 遞增區(qū)間為; 最小值為1; 圖象恒在軸的上方.參考答案：15. 已知函數(shù)，若函數(shù)恰有3個不同零點，則實數(shù)m的取值范圍為_。參考答案：當時，函數(shù)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當時，則當時

8、，當時，所以函數(shù)在上遞增，在上遞減，故函數(shù)極大值為，所以.函數(shù)恰有3個不同零點，則，所以16. 已知元素在映射下的象是，則在下的原象是 參考答案：17. 角終邊上一點的坐標為，則_.參考答案：【知識點】倍角公式【試題解析】因為角終邊上一點的坐標為，所以，故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，四邊形ABCD為菱形，面ABCD，M為BC的中點（1）求證：平面；（2）若G為線段BE上一點，當三棱錐的體積為時，求的值參考答案：（1）見解析；（2）.【分析】（1） 設(shè)，連結(jié)，推導出四邊形為平行四邊形，從而由此能證明平面（2）過作的平行線交于

9、，則平面，為三棱錐的高，根據(jù)三棱錐的體積求得GH長度從而求得的值，由三角形相似得的值【詳解】（1）證明：設(shè)，連結(jié)因為分別是的中點，因為/，且，因為/，且，所以/，且所以四邊形為平行四邊形所以又因為平面，平面，所以平面 （2）解：過作的平行線交于 由已知平面，所以平面所以為三棱錐的高 因為三棱錐的體積為，所以三棱錐體積: ，.【點睛】本題考查線面平行、線線垂直的證明，考查兩線段比值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力、空間想象能力，考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題19. 在四棱錐P- ABCD中，四邊形ABCD是正方形，PD平面ABCD，且，點E為

10、線段PA的中點.（1）求證：PC平面BDE；（2）求三棱錐的體積.參考答案：（1）見解析（2）【分析】（1）證明得到平面.（2）先證明就是三棱錐的高，再利用體積公式得到三棱錐的體積.【詳解】（1）證明：連結(jié)交于，連結(jié).四邊形是正方形，在中，為中點，又為中點 .又平面，平面.平面.（2）解：取中點，連結(jié).則且.平面，平面， 就是三棱錐的高.在正方形中，.【點睛】本題考查了線面平行，三棱錐的體積，意在考查學生的空間想象能力和計算能力.20. 為了綠化城市，準備在如圖所示的區(qū)域ABCDE內(nèi)修建一個矩形PQRD的草坪，其中AED=EDC=DCB=90，點Q在AB上，且PQCD，QRCD，經(jīng)測量BC=7

11、0m，CD=80m，DE=100m，AE=60m問應如何設(shè)計才能使草坪的占地面積最大？并求出最大面積（精確到1m2）參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應用【分析】如圖，先以BC邊所在直線為x軸，以AE邊所在直線為y軸建立平面直角坐標系，求得直線AB的方程，再設(shè)出Q坐標，由矩形面積公式建立模型，然后根據(jù)函數(shù)的類型選擇適當?shù)姆椒ㄇ笃渥钪怠窘獯稹拷猓喝鐖D，以BC邊所在直線為x軸，以AE邊所在直線為y軸建立平面直角坐標系，則A（0，20），B（30，0）所以直線AB的方程為：+=1，即設(shè)，則矩形PQRD的面積為（0 x30）化簡，得（0 x30）配方，（0 x30）易得當x=5，y=時，S最大，其最大值為Smax6017m221. 四面體ABCD中，ACBD，E、F分別是AD、BC的中點，且