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文檔簡介
1、天津軍糧城第二中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1. ,則等于 A. B. C. D. 參考答案:C略2. 若某三棱柱截去一個三棱錐后所剩幾何體的三視圖如下圖所示,則此幾何體的體積等于( )A. B. C. D. 參考答案:C3. 已知橢圓E:的右焦點為F(3,0),過點F的直線交橢圓E于A、B兩點若AB的中點坐標(biāo)為(1,1),則E的方程為( )ABCD參考答案:D【考點】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),代入橢圓方程得
2、,利用“點差法”可得利用中點坐標(biāo)公式可得x1+x2=2,y1+y2=2,利用斜率計算公式可得=于是得到,化為a2=2b2,再利用c=3=,即可解得a2,b2進(jìn)而得到橢圓的方程【解答】解:設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),代入橢圓方程得,相減得,x1+x2=2,y1+y2=2,=,化為a2=2b2,又c=3=,解得a2=18,b2=9橢圓E的方程為故選D【點評】熟練掌握“點差法”和中點坐標(biāo)公式、斜率的計算公式是解題的關(guān)鍵4. 等差數(shù)列an的前m項和為20,前2m項和為70,則它的前3m的和為()A130B150C170D210參考答案:B【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)Sm,
3、S2mSm,S3mS2m仍然成等差數(shù)列,根據(jù)仍然成等差數(shù)列進(jìn)而代入數(shù)值可得答案【解答】解:若數(shù)列an為等差數(shù)列則Sm,S2mSm,S3mS2m仍然成等差數(shù)列因為在等差數(shù)列an中有Sm=20,S2m=70,S3m70+20=2(7020)所以S3m=150故選B5. 已知函數(shù),下列兩個命題p:若,則.q:若,則.那么,下列命題為真命題的是( )A B C D參考答案:B6. 已知x,y的取值如下表所示,若y與x線性相關(guān),且x013422434867A22 B26 C28 D29參考答案:B略7. P,Q(a0),則P,Q的大小關(guān)系是( )APQ BPQCPQ D由a的取值確定參考答案:C8. 現(xiàn)
4、代社會對破譯密碼的難度要求越來越高。有一種密碼把英文的明文(真實文)按字母分解,其中英文的的26個字母(不論大小寫)依次對應(yīng)1,2,3,26這26個自然數(shù)(見下表):abcdefghijklmnopqrstuvwxyz1234567891011121314151617181920212223242526現(xiàn)給出一個變換公式:將明文轉(zhuǎn)換成密文, 如,即變成; ,即變成。按上述規(guī)定,若將明文譯成的密文是shxc,那么原來的明文是 Alove B lhho Cohhl Deovl 參考答案:A密文shxc中的s對應(yīng)的數(shù)字為19,按照變換公式:,原文對應(yīng)的數(shù)字是12,對應(yīng)的字母是;密文shxc中的h對應(yīng)
5、的數(shù)字為8,按照變換公式:,原文對應(yīng)的數(shù)字是15,對應(yīng)的字母是;9. 數(shù)列的通項公式是,若前n項的和為10,則項數(shù)n為( )A11 B99 C120 D121參考答案:C10. 若不等式x22x+a0恒成立,則a的取值范圍是()Aa0Ba1Ca0Da1參考答案:D【考點】一元二次不等式的解法【分析】根據(jù)不等式x22x+a0恒成立時0,解不等式即可【解答】解:不等式x22x+a0恒成立,則=44a0,解得a1,所以a的取值范圍是a1【點評】本題考查了一元二次不等式恒成立的問題,利用判別式即可解答,是基礎(chǔ)題目二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知等差數(shù)列中,將此等差數(shù)列的各
6、項排成如下三角形數(shù)陣:則此數(shù)陣中第20行從左到右的第10個數(shù)是 參考答案:598略12. 已知某隨機(jī)變量X的分布列如下():X123P 則隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望=_,方差=_.參考答案:13. 不等式的解集為 . 參考答案:略14. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中,過點P(5,a)作圓x2+y22ax+2y1=0的兩條切線,切點分別為M(x1,y1),N(x2,y2),且+=0,則實數(shù)a的值為 參考答案:3或2【考點】圓的切線方程【專題】計算題;直線與圓【分析】兩者的和實質(zhì)上是一個斜率與另一個斜率的倒數(shù)和,進(jìn)而可得兩斜率乘積為1,可得P,Q,R,T共線,即可求出實數(shù)a的值【解答】解:設(shè)MN中點為Q(x
7、0,y0),T(1,0),圓心R(a,1),根據(jù)對稱性,MNPR,=,kMN=,+=0kMN?kTQ=1,MNTQ,P,Q,R,T共線,kPT=kRT,即,a2a6=0,a=3或2故答案為:3或2【點評】本題考查實數(shù)a的值,考查直線與圓的位置關(guān)系,考查學(xué)生分析解決問題的能力,屬于中檔題15. 若圓上恰有相異的兩點到直線的距離等于,則的取值范圍是 參考答案:16. 若曲線y=x2+ax+b在點處的切線方程是,則=_.參考答案:2略17. 若命題“,使”是假命題,則實數(shù)的取值范圍是 . 參考答案:略三、 解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)滿足
8、(I)求f(x)的解析式: (II)求f(x)的單調(diào)區(qū)間參考答案:略19. 如圖所示,在四棱錐PABCD中,底面ABCD為正方形,側(cè)棱PA底面ABCD,PA=AD=1,E、F分別為PD、AC的中點()求證:EF平面PAB;()求直線EF與平面ABE所成角的大小參考答案:【考點】直線與平面所成的角;直線與平面平行的判定【分析】()取PA中點M,AB中點N,連接MN,NF,ME,容易證明四邊形MNFE為平行四邊形,所以EFMN,所以得到EF平面PAB;()分別以向量的方向為x軸,y軸,z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz可以確定點P,A,B,C,D,E,F(xiàn)的坐標(biāo),從而確定向量的坐標(biāo),設(shè)平面ABE
9、的法向量為,根據(jù)即可求得一個法向量,根據(jù)法向量和向量的夾角和EF與平面ABE所成的角的關(guān)系即可求出所求的角【解答】解:()證明:分別取PA和AB中點M,N,連接MN、ME、NF,則NFAD,且NF=,MEAD,且ME=,所以NFME,且NF=ME所以四邊形MNFE為平行四邊形;EFMN,又EF?平面PAB,MN?平面PAB,EF平面PAB;()由已知:底面ABCD為正方形,側(cè)棱PA底面ABCD,所以AP,AB,AD兩兩垂直;如圖所示,以A為坐標(biāo)原點,分別以為x軸,y軸,z軸的正方向,建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz,所以:P(0,0,1),A(0,0,0,),B(1,0,0),C(1,1,0),D(
10、0,1,0),;,;設(shè)平面ABE法向量,則;令b=1,則c=1,a=0;為平面ABE的一個法向量;設(shè)直線EF與平面ABE所成角為,于是:;所以直線EF與平面ABE所成角為20. 已知集合M=x|x2(a+1)x,N=x|x2+2x30,若M?N,求實數(shù)a的取值范圍參考答案:考點:集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用 專題:集合分析:需要分類討論:a+10、a+1=0、a+10三種情況下的集合M是否符合題意,由此求得a的取值范圍解答:解:由已知得N=x|3x1,M=x|x(xa1)0(aR),由已知M?N,得當(dāng)a+10即a1時,集合M=x|a+1x0要使M?N成立,只需3a+10,解得4a1;當(dāng)a+1=0即
11、a=1時,M=?,顯然有M?N,所以a=1符合題意當(dāng)a+10即a1時,集合M=x|0 xa+1要使M?N成立,只需0a+11,解得1a0,綜上所述,所以a的取值范圍是4,0點評:本題考查集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用,綜合性強(qiáng),具有一定的難度解題時要認(rèn)真審題,仔細(xì)解答,注意分類討論思想的合理運用21. 設(shè)雙曲線C的兩個焦點為(,0),(),一個頂點(1,0),求雙曲線C的方程,離心率及漸近線方程參考答案:【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】利用雙曲線C的兩個焦點為(,0),(),一個頂點(1,0),可得a=1,c=,b=1,即可求雙曲線C的方程,離心率及漸近線方程【解答】解:雙曲線C的兩個焦點為(,0),(),一個頂點(1,0),a=1,c=,b=1,雙曲線C的方程為x2y2=1,離心率e
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