天津軍糧城第二中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、天津軍糧城第二中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. ，則等于 A. B. C. D. 參考答案：C略2. 若某三棱柱截去一個三棱錐后所剩幾何體的三視圖如下圖所示，則此幾何體的體積等于（ ）A. B. C. D. 參考答案：C3. 已知橢圓E：的右焦點為F（3，0），過點F的直線交橢圓E于A、B兩點若AB的中點坐標為（1，1），則E的方程為( )ABCD參考答案：D【考點】橢圓的標準方程 【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），代入橢圓方程得

2、，利用“點差法”可得利用中點坐標公式可得x1+x2=2，y1+y2=2，利用斜率計算公式可得=于是得到，化為a2=2b2，再利用c=3=，即可解得a2，b2進而得到橢圓的方程【解答】解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），代入橢圓方程得，相減得，x1+x2=2，y1+y2=2，=，化為a2=2b2，又c=3=，解得a2=18，b2=9橢圓E的方程為故選D【點評】熟練掌握“點差法”和中點坐標公式、斜率的計算公式是解題的關(guān)鍵4. 等差數(shù)列an的前m項和為20，前2m項和為70，則它的前3m的和為（）A130B150C170D210參考答案：B【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)Sm，

3、S2mSm，S3mS2m仍然成等差數(shù)列，根據(jù)仍然成等差數(shù)列進而代入數(shù)值可得答案【解答】解：若數(shù)列an為等差數(shù)列則Sm，S2mSm，S3mS2m仍然成等差數(shù)列因為在等差數(shù)列an中有Sm=20，S2m=70，S3m70+20=2（7020）所以S3m=150故選B5. 已知函數(shù)，下列兩個命題p：若，則.q：若，則.那么，下列命題為真命題的是（ ）A B C D參考答案：B6. 已知x,y的取值如下表所示，若y與x線性相關(guān)，且x013422434867A22 B26 C28 D29參考答案：B略7. P，Q(a0)，則P，Q的大小關(guān)系是( )APQ BPQCPQ D由a的取值確定參考答案：C8. 現(xiàn)

4、代社會對破譯密碼的難度要求越來越高。有一種密碼把英文的明文(真實文)按字母分解，其中英文的的26個字母(不論大小寫)依次對應(yīng)1，2，3，26這26個自然數(shù)(見下表)：abcdefghijklmnopqrstuvwxyz1234567891011121314151617181920212223242526現(xiàn)給出一個變換公式：將明文轉(zhuǎn)換成密文， 如，即變成； ，即變成。按上述規(guī)定,若將明文譯成的密文是shxc，那么原來的明文是 Alove B lhho Cohhl Deovl 參考答案：A密文shxc中的s對應(yīng)的數(shù)字為19，按照變換公式：，原文對應(yīng)的數(shù)字是12，對應(yīng)的字母是；密文shxc中的h對應(yīng)

5、的數(shù)字為8，按照變換公式：，原文對應(yīng)的數(shù)字是15，對應(yīng)的字母是；9. 數(shù)列的通項公式是，若前n項的和為10，則項數(shù)n為（ ）A11 B99 C120 D121參考答案：C10. 若不等式x22x+a0恒成立，則a的取值范圍是（）Aa0Ba1Ca0Da1參考答案：D【考點】一元二次不等式的解法【分析】根據(jù)不等式x22x+a0恒成立時0，解不等式即可【解答】解：不等式x22x+a0恒成立，則=44a0，解得a1，所以a的取值范圍是a1【點評】本題考查了一元二次不等式恒成立的問題，利用判別式即可解答，是基礎(chǔ)題目二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知等差數(shù)列中，將此等差數(shù)列的各

6、項排成如下三角形數(shù)陣：則此數(shù)陣中第20行從左到右的第10個數(shù)是 參考答案：598略12. 已知某隨機變量X的分布列如下（）：X123P 則隨機變量X的數(shù)學(xué)期望=_，方差=_.參考答案：13. 不等式的解集為 . 參考答案：略14. 在平面直角坐標系xOy中，過點P（5，a）作圓x2+y22ax+2y1=0的兩條切線，切點分別為M（x1，y1），N（x2，y2），且+=0，則實數(shù)a的值為 參考答案：3或2【考點】圓的切線方程【專題】計算題；直線與圓【分析】兩者的和實質(zhì)上是一個斜率與另一個斜率的倒數(shù)和，進而可得兩斜率乘積為1，可得P，Q，R，T共線，即可求出實數(shù)a的值【解答】解：設(shè)MN中點為Q（x

7、0，y0），T（1，0），圓心R（a，1），根據(jù)對稱性，MNPR，=，kMN=，+=0kMN?kTQ=1，MNTQ，P，Q，R，T共線，kPT=kRT，即，a2a6=0，a=3或2故答案為：3或2【點評】本題考查實數(shù)a的值，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題15. 若圓上恰有相異的兩點到直線的距離等于，則的取值范圍是 參考答案：16. 若曲線y=x2+ax+b在點處的切線方程是，則=_.參考答案：2略17. 若命題“,使”是假命題，則實數(shù)的取值范圍是 . 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)滿足

8、(I)求f(x)的解析式： (II)求f(x)的單調(diào)區(qū)間參考答案：略19. 如圖所示，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為正方形，側(cè)棱PA底面ABCD，PA=AD=1，E、F分別為PD、AC的中點（）求證：EF平面PAB；（）求直線EF與平面ABE所成角的大小參考答案：【考點】直線與平面所成的角；直線與平面平行的判定【分析】（）取PA中點M，AB中點N，連接MN，NF，ME，容易證明四邊形MNFE為平行四邊形，所以EFMN，所以得到EF平面PAB；（）分別以向量的方向為x軸，y軸，z軸的正方向建立空間直角坐標系A(chǔ)xyz可以確定點P，A，B，C，D，E，F(xiàn)的坐標，從而確定向量的坐標，設(shè)平面ABE

9、的法向量為，根據(jù)即可求得一個法向量，根據(jù)法向量和向量的夾角和EF與平面ABE所成的角的關(guān)系即可求出所求的角【解答】解：（）證明：分別取PA和AB中點M，N，連接MN、ME、NF，則NFAD，且NF=，MEAD，且ME=，所以NFME，且NF=ME所以四邊形MNFE為平行四邊形；EFMN，又EF?平面PAB，MN?平面PAB，EF平面PAB；（）由已知：底面ABCD為正方形，側(cè)棱PA底面ABCD，所以AP，AB，AD兩兩垂直；如圖所示，以A為坐標原點，分別以為x軸，y軸，z軸的正方向，建立空間直角坐標系A(chǔ)xyz，所以：P（0，0，1），A（0，0，0，），B（1，0，0），C（1，1，0），D（

10、0，1，0），；，；設(shè)平面ABE法向量，則；令b=1，則c=1，a=0；為平面ABE的一個法向量；設(shè)直線EF與平面ABE所成角為，于是：；所以直線EF與平面ABE所成角為20. 已知集合M=x|x2（a+1）x，N=x|x2+2x30，若M?N，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：考點：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用 專題：集合分析：需要分類討論：a+10、a+1=0、a+10三種情況下的集合M是否符合題意，由此求得a的取值范圍解答：解：由已知得N=x|3x1，M=x|x（xa1）0（aR），由已知M?N，得當a+10即a1時，集合M=x|a+1x0要使M?N成立，只需3a+10，解得4a1；當a+1=0即

11、a=1時，M=?，顯然有M?N，所以a=1符合題意當a+10即a1時，集合M=x|0 xa+1要使M?N成立，只需0a+11，解得1a0，綜上所述，所以a的取值范圍是4，0點評：本題考查集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，綜合性強，具有一定的難度解題時要認真審題，仔細解答，注意分類討論思想的合理運用21. 設(shè)雙曲線C的兩個焦點為（，0），（），一個頂點（1，0），求雙曲線C的方程，離心率及漸近線方程參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】利用雙曲線C的兩個焦點為（，0），（），一個頂點（1，0），可得a=1，c=，b=1，即可求雙曲線C的方程，離心率及漸近線方程【解答】解：雙曲線C的兩個焦點為（，0），（），一個頂點（1，0），a=1，c=，b=1，雙曲線C的方程為x2y2=1，離心率e