四川省雅安市草壩中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、四川省雅安市草壩中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則使得成立的x的取值范圍是（ ）A. (,1)(0,1)B. (1,0)(1,+) C. (,1)(1,0)D. (0,1)(1,+) 參考答案：B【分析】構(gòu)造函數(shù)，先根據(jù)已知條件求出函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，再利用函數(shù)的圖像和性質(zhì)解不等式得解.【詳解】構(gòu)造函數(shù)，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以=xf(x)=F(x)，所以F(x)為偶函數(shù)，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，x0時(shí)，函數(shù)F(x)單調(diào)遞增，因?yàn)閒(-1)=0,所以F(-1)

2、=(-1)f(-1)=0.F(1)=0.因?yàn)閒(x)0，所以，所以，所以x1或-1x0.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要函數(shù)奇偶性的判斷，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.2. 點(diǎn)（1，2）到直線y=2x+1的距離為（）ABCD2參考答案：A【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式【分析】利用點(diǎn)到直線的距離公式即可得出【解答】解：由點(diǎn)到直線的距離公式d=，故選：A3. 已知圓x2y2=9與圓x2y24x4y1=0關(guān)于直線l對(duì)稱，則直線l的方程為( )A4x4y1=0Bxy=0Cxy=0Dxy2=0參考答案：D略4. 已知，是雙曲線的左，右焦點(diǎn)，若雙

3、曲線左支上存在一點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，則該雙曲線的離心率為 （ ）A B C D參考答案：A5. 某所學(xué)校計(jì)劃招聘男教師名,女教師名, 和須滿足約束條件 則該校招聘的教師人數(shù)最多是( ) A6 B8 C10 D12參考答案：C6. 若直線的參數(shù)方程為，則直線的斜率為( )A B C D參考答案：D略7. 若橢圓的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，長(zhǎng)軸長(zhǎng)與短軸長(zhǎng)的和為，焦距為，則橢圓的方程為（ ）A B C或 D以上都不對(duì)參考答案：C略8. 將直線繞點(diǎn)沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到直線，則直線與圓的位置關(guān)系是（ ）A相交B相切C相離D相交或相切參考答案：B略9. 以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學(xué)生在一次英語聽力測(cè)試中的成績(jī)

4、（單位：分）已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8，則x，y的值分別為（）A2，5B5，5C5，8D8，8參考答案：C【考點(diǎn)】BA：莖葉圖【分析】求乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是把所有乙組數(shù)據(jù)加起來，再除以5找甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)要把甲組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)為中位數(shù)據(jù)此列式求解即可【解答】解：乙組數(shù)據(jù)平均數(shù)=（9+15+18+24+10+y）5=16.8；y=8；甲組數(shù)據(jù)可排列成：9，12，10+x，24，27所以中位數(shù)為：10+x=15，x=5故選：C10. 如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，異面直線A1D與D1C所成的角為( )A30B45C60D90參考

5、答案：C考點(diǎn)：異面直線及其所成的角專題：空間角分析：在正方體ABCDA1B1C1D1中，由D1CA1B，知DA1B是異面直線A1D與D1C所成的角，由此能求出結(jié)果解答：解：在正方體ABCDA1B1C1D1中，D1CA1B，DA1B是異面直線A1D與D1C所成的角，A1D=A1B=BD，A1BD是等邊三角形，DA1B=60，異面直線A1D與D1C所成的角是60故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查異面直線所成的角的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在的展開式中，含項(xiàng)的系數(shù)是 參考答案：12. 在區(qū)間上任取一個(gè)實(shí)數(shù)，則的概率是 參考答案：略13

6、. 如圖是計(jì)算的值一個(gè)程序框圖，其中判斷框內(nèi)可填入的條件是 （請(qǐng)寫出關(guān)于k的一個(gè)不等式）參考答案：k5【考點(diǎn)】EF：程序框圖【分析】由已知中程序的功能是計(jì)算的值，根據(jù)已知中的程序框圖，我們易分析出進(jìn)行循環(huán)體的條件，進(jìn)而得到答案【解答】解：由已知中最后一次進(jìn)入循環(huán)時(shí)，n=10，i=5即n10，i5時(shí)，進(jìn)入循環(huán)，當(dāng)n10，i5時(shí)，退出循環(huán)，輸出S的值，結(jié)束故答案為：k514. ABC中，a，b是它的兩邊，S是ABC的面積，若S=（a2+b2），則ABC的形狀為 參考答案：等腰直角三角形【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；解三角形【分析】由條件可得S=（a2+b2）=ab?s

7、inC，可得sinC=1再由sinC1，求得sinC=1，故有C=90，且a=b，由此即可判斷ABC是等腰直角三角形【解答】解：在ABC中，a，b是它的兩邊長(zhǎng)，S是ABC的面積，S=（a2+b2）=ab?sinC，可得sinC=1再由sinC1，可得sinC=1，故有C=90，且a=b，可得：ABC是等腰直角三角形，故答案為：等腰直角三角形【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角型的面積公式，正弦函數(shù)的值域，基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題15. 如圖是樣本容量為200的頻率分布直方圖根據(jù)此樣本的頻率分布直方圖估計(jì)，樣本數(shù)據(jù)落在6，10)內(nèi)的頻數(shù)為 參考答案：64略16. 展開式中常數(shù)項(xiàng)為 。參考答案：9241

8、7. 有七名同學(xué)站成一排照畢業(yè)紀(jì)念照，其中甲必須站在正中間，并且乙、丙兩位同學(xué)要站在一起，則不同的站法有 種。參考答案：192略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 命題方程有兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)根，命題方程無實(shí)數(shù)根 HYPERLINK / 若“”為真命題，“”為假命題，求的取值范圍 HYPERLINK / 參考答案：解：“”為真命題， “”為假命題，則，一個(gè)為真命題，一個(gè)為假命題2分當(dāng)為真命題時(shí)，則，得；5分當(dāng)為真命題時(shí)，則.8分當(dāng)真假時(shí)，得m3. 10分當(dāng)真假時(shí)，得2m1.綜上，m3或2m1. 12分19. 已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列an的前n項(xiàng)和為

9、Sn，且Sn、an、成等差數(shù)列（）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）若，設(shè)，求數(shù)列Cn的前項(xiàng)和Tn參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和【分析】（） Sn、an、成等差數(shù)列即，再利用1）根據(jù)Sn與an的固有關(guān)系an= 去解（）（），bn=42n， =，可用錯(cuò)位相消法求和【解答】解：（） 由題意知當(dāng)n=1時(shí)，；當(dāng)兩式相減得an=2an2an1（n2），整理得：（n2）數(shù)列an是為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列.（），bn=42n=，得【點(diǎn)評(píng)】本題考查Sn與an關(guān)系的具體應(yīng)用，指數(shù)的運(yùn)算，數(shù)列錯(cuò)位相消法求和知識(shí)和方法要注意對(duì)n的值進(jìn)行討論20. (本小題滿分14分)如圖已知橢圓的長(zhǎng)軸為AB，過點(diǎn)B的直線l與x軸垂直，橢圓

10、的離心率，F(xiàn)為橢圓的左焦點(diǎn)且（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)P是橢圓上異于A、B的任意一點(diǎn)，PHx軸，H為垂足，延長(zhǎng)HP到點(diǎn)Q使得HPPQ。連接AQ并延長(zhǎng)交直線l于點(diǎn)M。N為MB的中點(diǎn)，判定直線QN與以AB為直徑的圓O的位置關(guān)系參考答案：（）易知A, B （1分）（2分）（3分）又 ，解得（5分）（）設(shè)則 （6分）所以直線AQ方程 （7分） （8分） 又點(diǎn)P的坐標(biāo)滿足橢圓方程得到： ，所以 （10分）直線 的方程：（11分）化簡(jiǎn)整理得到： 即（12分）所以 點(diǎn) 到直線的距離直線與AB為直徑的圓相切.（14分）21. （本小題滿分10分）在ABC中，a、b是方程x22x+2=0的兩根，且2cos(A+B)=1.(1)求角C的度數(shù)； (2)求c; (3)求ABC的面積.參考答案：解：(1)2cos(A+B)=1，cosC=.角C的度數(shù)為120.(2)a、b是方程x22x+2=0的兩根，a+b=2，ab=2,c2=a2+b22abcosC=(a+b)22ab(cosC+1)=122=10.c=.(3)S=absinC=.略22. (本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)，其中，角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)P(x，y)，且0. （1）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為，求f()的值；（2）