大學(xué)物理課后習(xí)題答案詳解

1、可編輯修改WORD版本可編輯修改WORD版本 21/21可編輯修改WORD版本大學(xué)物理課后習(xí)題答案詳解 第一章質(zhì)點運動學(xué) 1、(習(xí)題1.1)：一質(zhì)點在xOy 平面內(nèi)運動，運動函數(shù)為2 x =2t,y =4t 8-。（1）求質(zhì)點的軌道方程；（2）求t =1 s t =2 s 和時質(zhì)點的位置、速度和加速度。 解：（1）由x=2t 得， y=4t 2-8 可得： y=x 2 -8 即軌道曲線 （2）質(zhì)點的位置 ： 2 2(48)r ti t j =+-r r r 由d /d v r t =r r 則速度： 28v i tj =+r r r 由d /d a v t =r r 則加速度： 8a j =r

2、 r 則當t=1s 時，有 24,28,8r i j v i j a j =-=+=r r r r r r r r 當t=2s 時，有 48,216,8r i j v i j a j =+=+=r r r r r r r r 2、（習(xí)題1.2）： 質(zhì)點沿x 在軸正向運動，加速度kv a -=，k 為常數(shù)設(shè)從原點出發(fā)時速 度為0v ，求運動方程)(t x x =. 解： kv dt dv -= ?-=t v v kdt dv v 001 t k e v v -=0 t k e v dt dx -=0 dt e v dx t k t x -? =0 00 )1(0 t k e k v x -= 3

3、、一質(zhì)點沿x 軸運動，其加速度為a = 4t (SI)，已知t = 0時，質(zhì)點位于x 0=10 m 處，初速度v 0 = 0試求其位置和時間的關(guān)系式 解： =a d v /d t 4=t d v 4=t d t ? ?=v v 0 d 4d t t t v 2=t 2 v d =x /d t 2=t 2 t t x t x x d 2d 0 20 ? = x 2= t 3 /3+10 (SI) 4、一質(zhì)量為m 的小球在高度h 處以初速度0v 水平拋出，求： （1）小球的運動方程； （2）小球在落地之前的軌跡方程； （3）落地前瞬時小球的d d r t v ，d d v t v ，t v d d

4、 . 解：（1） t v x 0= 式（1） 2gt 21h y -= 式（2） 201()(h -)2 r t v t i gt j =+v v v （2）聯(lián)立式（1）、式（2）得 2 2 v 2gx h y -= （3）0d -gt d r v i j t =v v v 而落地所用時間 g h 2t = 所以 0d d r v i j t =v v d d v g j t =-v v 2 202y 2x )gt (v v v v -+=+= 21 20 212202)2(2)(gh v gh g gt v t g dt dv +=+= 5、 已知質(zhì)點位矢隨時間變化的函數(shù)形式為22r t i

5、 tj =+v v v ，式中r 的單位為m ，t 的單位為s . 求：（1）任一時刻的速度和加速度；（2）任一時刻的切向加速度和法向加速度。 解：1）d 22d r v ti j t =+v v v v d 2d v a i t =v v v 2）11 222 2(2)42(1)v t t =+=+ 2 d 2d 1 t v t a t t = =+ 1 22 22+= -= t a a a t n 第二章質(zhì)點動力學(xué) 1、(牛頓定律)質(zhì)量為M 的氣球以加速度a 勻加速上升，突然一只質(zhì)量為m 的小鳥飛到氣球上，并停留在氣球上。若氣球仍能向上加速，求氣球的加速度減少了多少？ 解：f r 為空氣對

6、氣球的浮力，取向上為正。 分別由圖（a ）、(b)可得： F Mg Ma -= 1()()F M m g M m a -+=+ 則11() ,Ma mg m a g a a a a m M m M -+=-= +V 2、 (牛頓定律) 兩個圓錐擺，懸掛點在同一高度，具有不同的懸線長度，若使它們運動時兩個擺球離開地板的高度相同，試證這兩個擺的周期相等 證：設(shè)兩個擺的擺線長度分別為1l 和2l ，擺線與豎直軸之間的夾角分別為1和2，擺線中的張力分別為1F 和2F ，則 0cos 111=-g m F )sin /(sin 112 1111l m F v = 解得： 1 111cos /sin gl

7、 =v 第一只擺的周期為 g l l T 1 11 1 11cos 2sin 2 = v 同理可得第二只擺的周期 g l T 2 22cos 2 = 由已知條件知 2211cos cos l l = 21T T = 習(xí)題2.12.6 m 1 m 2 習(xí)題2.1一顆子彈在槍筒里前進時所受的合力大小為3/1044005t F ?-=，子彈從槍口射出時的速率為m/s 300。設(shè)子彈離開槍口處合力剛好為零。求：（1）子彈走完槍筒全長所用的時間t ；（2）子彈在槍筒中所受力的沖量I ；（3）子彈的質(zhì)量。 解：（1）由3/1044005t F ?-=和子彈離開槍口處合力剛好為零，則可以得到：03/1044

8、005=?-=t F 算出t=0.003s 。 （2）由沖量定義： 33 35520 400410/3400210/3 0.6I Fdt t dt t t N s =-?=-?=?（） （3）由動量定理： 習(xí)題2.2 質(zhì)量為M 1.5 kg 的物體，用一根長為l 1.25 m 的細繩懸掛在天花板上今有一質(zhì)量為m 10 g 的子彈以v 0500 m/s 的水平速度射穿物體，剛穿出物體時子彈的速度大小v 30 m/s ，設(shè)穿透時間極短求： (1) 子彈剛穿出時繩中張力的大??； (2) 子彈在穿透過程中所受的沖量 解：(1)取子彈與物體為研究對象，子彈前進方向為x 軸正向， 因穿透時間極短，故可認為

9、物體未離開平衡位置因此,作用于子彈、物體系統(tǒng)上的外力均在豎直方向，故系統(tǒng)在水平方向動量守恒令子彈穿出時物體的水平速度為v 有 m v 0 = m v +M v v = m (v 0 - v )/M =3.13 m/s T =Mg+M v 2/l =26.5 N (2) s N 7.40?-=-=?v v m m t f (設(shè)0v 方向為正方向) 負號表示沖量方向與0v 方向相反 習(xí)題2.3一人從10 m 深的井中提水起始時桶中裝有10 kg 的水，桶的質(zhì)量為1 kg ，由于水桶漏水，每升高1 m 要漏去0.2 kg 的水求水桶勻速地從井中提到井口，人所作的功 習(xí)題2.2圖 M 0v ? ?3

10、0.60.6/3000.002I Fdt P mv N s m kg = =?=?=?所以： 解：選豎直向上為坐標y 軸的正方向，井中水面處為原點 由題意知，人勻速提水，所以人所用的拉力F 等于水桶的重量 即： 00.2107.8 1.96F P P ky mg gy y =-=-=- 人的拉力所作的功為： 0 d d H W W F y =?10 (107.8 1.96)d =980 J y y -? 習(xí)題2.4 如圖所示，質(zhì)量m 為 0.1 kg 的木塊，在一個水平面上和一個勁度系數(shù)k 為20 N/m 的輕彈簧碰撞，木塊將彈簧由原長壓縮了x = 0.4 m 假設(shè)木塊與水平面間的滑動摩擦系數(shù)

11、 為0.25，問在將要發(fā)生碰撞時木塊的速率v 為多少？ 解：根據(jù)功能原理，木塊在水平面上運動時，摩擦力所作的功等于系統(tǒng)（木塊和彈簧）機械能的增量由題意有 222 1 21v m kx x f r -=- 而 mg f k r = 木塊開始碰撞彈簧時的速率為 s m m kx gx k 83.522 =+= v 習(xí)題2.5某彈簧不遵守胡克定律. 設(shè)施力F ，相應(yīng)伸長為x ，力與伸長的 關(guān)系為 F 52.8x 38.4x 2（SI ）求： (1)將彈簧從伸長x 10.50 m 拉伸到伸長x 21.00 m 時，外力所需做的功 (2)將彈簧橫放在水平光滑桌面上，一端固定，另一端系一個質(zhì)量為2.17

12、kg 的物體，然后將彈簧拉伸到一定伸長x 21.00 m ，再將物體由靜止釋放，求當彈簧回到x 10.50 m 時，物體的速率 解：(1) 外力做的功 (2) 設(shè)彈力為F 1122 2 1v d d 312 x x x x m F x F x W J =-=? ?1 v 5.34ms -=習(xí)題2.4圖 習(xí)題2.6兩個質(zhì)量分別為1m 和2m 的木塊B A 、，用一勁度系數(shù)為k 的輕彈簧連接，放在光滑的水平面上。A 緊靠墻。今用力推B 塊，使彈簧壓縮0 x 然后釋放。（已知m m =1，m m 32=）求：（1）釋放后B A 、兩滑塊速度相等時的瞬時速度的大?。唬?）彈簧的最大伸長量。 解： 2

13、020222 121kx v m = v v 2）（2102m m m += 所以m k x v 3430= （2）22122 022212121v m m kx v m ）（+= 計算可得：02 1x x = 3、(變力作功、功率、質(zhì)點的動能定理)設(shè)76()F i j N =-r r r （1）當一質(zhì)點從原點運動到 3416(m)r i j k =-+r r r r 時，求F r 所作的功；（2）如果質(zhì)點到r r 處時需0.6s ，試求F r 的平 均功率；（3）如果質(zhì)點的質(zhì)量為1kg ，試求動能的變化。 解：（1）0 F dr ? r r r r A= (76)()i j dxi dyj

14、dzk -?+?r r r r r r r =0 76dx dy -?-34 =45J =-，做負功 （2）45 750.6 A P W t = （3）0r k E A mgj dr ?=+-?r r r = -45+40mgdy -? = -85J 4、（機械能守恒、動量守恒）如圖所示，一個固定的光滑斜面，傾角為，有一個質(zhì)量為m 小物體，從高H 處沿斜面自由下滑，滑到斜面底C 點之后，繼續(xù)沿水平面平穩(wěn)地滑行。設(shè)m 所滑過的路程全是光滑無摩擦的，試求：（1）m 到達C 點瞬間的速度；（2）m 離開C 點的速度；（3）m 在C 點的動量損失。 解：（1）由機械能守恒有 2 12 c mgH mv

15、 = 帶入數(shù)據(jù)得2c v gH =，方向沿AC 方向 （2）由于物體在水平方向上動量守恒，所以 cos c mv mv =，得2cos v gH =，方向沿CD 方向 （3）由于受到豎直的沖力作用，m 在C 點損失的動量2sin p m gH ?=，方向豎直向下。 第三章剛體的運動 書：3.3用落體觀察法測定飛輪的轉(zhuǎn)動慣量，是將半徑為的飛輪支承在點上，然后在繞過飛輪的繩子的一端掛一質(zhì)量為的重物，令重物以初速度為零下落，帶動飛輪轉(zhuǎn)動，記下重物下落的距離和時間，就可算出飛輪的轉(zhuǎn)動慣量。試寫出它的計算式。（假設(shè)軸承間無摩擦 R O m 習(xí)題2.6圖 解：如習(xí)題3.3(b)圖,對飛輪而言，根據(jù)轉(zhuǎn)動定律

16、， 有 T F R J = （1） 對重物而言，由牛頓定律，有 T mg F ma -= T T F F = （2） 由于繩子不可伸長，因此，有 a R = （3） 重物作勻加速下落，則有 2 12 h at = （4） 由上述各式可解得飛輪的轉(zhuǎn)動慣量為 2 2 (1)2gt J mR h =- 3.4如圖，一輕繩跨過兩個質(zhì)量為m 、半徑為r 的均勻圓盤狀定滑輪，繩的兩端分別掛著質(zhì)量為m 2和m 的重物，繩與滑輪間無相對滑動，滑輪軸光滑，兩個定滑輪的轉(zhuǎn)動慣量均為2/2mr ，將由兩個定滑輪以及質(zhì)量為m 2和m 的重物組成的系統(tǒng)從靜止釋放，求重物的加速度和兩滑輪之間繩內(nèi)的張力。 解：受力分析如圖

17、 ma T mg 222=- （1） ma mg T =-1 （2） 2()T T r J -= （3） 1()T T r J -= （4） 習(xí)題3.4圖 習(xí)題3.3(b)圖 mg m T F T F O a r = （5） 聯(lián)立 g a 41= ， mg T 8 11= 3.6有一質(zhì)量為1m 、長為l 的均勻細棒，靜止平放在滑動摩擦系數(shù)為的水平 桌面上，它可繞通過其端點O 且與桌面垂直的固定光滑軸轉(zhuǎn)動。另有一水平運動的質(zhì)量為2m 的小滑塊，從側(cè)面垂直于棒與棒的另一端A 相碰撞，設(shè)碰撞時間極短。已知小滑塊在碰撞前后的速度分別為1v 和2v ，如圖所示。求碰撞后從細棒開始轉(zhuǎn)動到停止轉(zhuǎn)動的過程所需

18、的時間。 (已知棒繞O 點的轉(zhuǎn)動慣量213 1 l m J =) 解：碰撞時角動量守恒 l v m w l m l v m 2221123 1 -= l m v v m 1212) (3+= 細棒運動起來所受到的摩擦力矩 gl m gxdx l m M l 10 12 1 =? gl m l m t 1212 1 31 = g m v v m g l t 1212) (232+= 1. 如圖所示，物體1和2的質(zhì)量分別為m 1與m 2，滑輪的轉(zhuǎn)動慣量為J ，半徑為r , 物體2與桌面間的摩擦系數(shù)為，設(shè)繩子與滑輪間無相對滑動，滑輪與轉(zhuǎn)軸無摩擦。求系統(tǒng)的加速度a 及繩中的張力T 1和T 2。 a m

19、 T g m 111=- a m g m T 222=- J r T r T =-21 r a = 習(xí)題3.6圖 2 1 ?-=-=-t J J J Mdt 0 12 0 解得：()22212 21r m r m J gr m m a +-= ()22212 21111r m r m J gr m m m g m T +-= 2、如圖系統(tǒng)中，m 1=50kg ， m 2=40kg ，圓盤形滑輪m=16kg ，半徑r=0.1m ，斜面是光滑的，傾角=300，繩與滑輪無相對滑動，轉(zhuǎn)軸摩擦不計，求： （1）繩中的張力；（2）設(shè)開始時m 1距離地面高度為1m ，需多長時間m 1到達地面？ a m T

20、g m 111=- a m g m T 222sin =- J r T r T =-21 r a = 221mr J = 解得 2 2/3,/30s m a s rad = ，N T N T 316,34021= 由所以,0,2102 0=+=v at t v h s a h t 816.02= 3一長為1 m 的均勻直棒可繞過其一端且與棒垂直的水平光滑固定軸轉(zhuǎn)動抬起另一端使 棒向上與水平面成30，然后無初轉(zhuǎn)速地將棒釋放已知棒對軸的轉(zhuǎn)動慣量為231ml ，求： (1) 放手時棒的角加速度； (2) 棒轉(zhuǎn)到水平位置時的角速度 解： 1、J M = mgl l mg M 4330cos 20= 2

21、3 1ml J = 4334333 1432g l g ml mgl = 2、機械能守恒 2 0210030sin 2J l mg +=+ g ml mg ml l mg 236141312130sin 2202=?= g 2 3 = =3.83rad/s 4一根長為l 、質(zhì)量為M 的勻質(zhì)棒自由懸掛于通過其上端的光滑水平軸上。現(xiàn)有一質(zhì)量為m 的子彈以水平速度v 0射向棒的中心，并以v 0/2 的水平速度穿出棒，此后棒的最大偏轉(zhuǎn)角恰為90?，求v 0的大小。 m m M 0v 0/2 v l 角動量守恒 J l mv l mv +=22200 23 1Ml J = 20314Ml l mv =

22、Ml mv Ml l mv 020 433 14= 機械能守恒2312122l Mg Ml =? 24331212 02l Mg Ml mv Ml =? ? ? 222 316m l M g v = 3 40 gl m M v = 5一根長為l 、質(zhì)量為 M 的勻質(zhì)棒自由懸掛于通過其上端的光滑水平軸上?，F(xiàn)有一質(zhì)量為 M m 6 1 = 的子彈以水平速度v 0射入棒的下端，并留在棒里。此后棒的最大偏轉(zhuǎn)角恰為60，求v 0。 角動量守恒 )31(220Ml ml l mv += M m 61 = l v 30= 機械能守恒 () 0022260cos 1)60cos 1(2 )31(21-+-=+

23、mgl l Mg Ml ml gl v 320= 6、如圖所示，長為l 的輕桿，兩端各固定質(zhì)量分別為m 和m 2的小球，桿可繞水平光滑固定軸O 在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)軸O 距兩端分別為l 31 和 l 3 2 輕桿原來靜止在豎直位置。今有一質(zhì)量為m 的小球，以水平速度0v 與桿下端小球 m 作對心碰撞，碰后以02 1 v 的速度返回，試求碰撞后輕桿所獲得的角 速度。 解：角動量守衡 02202 1 322)3()32(32v ml m l m l l mv ?-?+= l v 230 = 第四章振動與波動 振動部分：習(xí)題4.2、4.4、4.5 習(xí)題4.2一物體沿x 軸做簡諧運動，振幅為0.06 m

24、 ，周期為2.0 s ，當t = 0時位移為0.03m ，且向x 軸正方向運動。求：（1）t = 0.5 s 時，物體的位移、速度和加速度；（2）物體從x = -0.03m 處向x 軸負向運動開始，到平衡位置，至少需要多少時間？ 解： （1）由題意知A = 0.06m 、12 T s -=由旋轉(zhuǎn)矢量(a)圖可確定初相則03?=-，振動方程為 1(0.06)cos ()3x m s t -?=-? 當t = 0.5s 時質(zhì)點的位移、速度、加速度分別為 (0.06)cos(23)0.052x m m =-=11 (0.06)sin(23)0.094v dx dt m s m s -=-?-=-?2

25、2222(0.06)cos(23)0.513a d x dt m s m s -=-?-=-? （2）質(zhì)點從x =-0.03 m 運動到平衡位置的過程中，旋轉(zhuǎn)矢量從(b)圖中的位置M 轉(zhuǎn)至位置N ，矢量轉(zhuǎn)過的角度(即相位差）56?=。該過程所需時間為 0.833t s ? ?= = 習(xí)題4.2 (b) 圖 習(xí)題4.2 (a) 圖 習(xí)題4.4 某質(zhì)點振動的x-t 曲線如題圖所示.求：（1）質(zhì)點的振動方程； （2）質(zhì)點到達P 點相應(yīng)位置所需的最短時間. 00001x=Acos(t+) t=0,x =A/2,v 0=-3 t=1s,t-=32 5= 6 5x=0.1cos( t-)m 63 2P 0

26、500.463 0.4t t t s p p p P s ?+= - =Q Q 解：（）設(shè)所求方程為：從圖中可見，由旋轉(zhuǎn)矢量法可知；又故：（）點的相位為即質(zhì)點到達點相應(yīng)狀態(tài)所要的最短時間為 習(xí)題4.5一質(zhì)點沿x 軸作簡諧振動，振幅為cm 12，周期為s 2。當0=t 時, 位移為cm 6，且向x 軸正方向運動。求：（1）振動表達式；（2）s 5.0=t 時，質(zhì)點的位置、速度和加速度；（3）如果在某時刻質(zhì)點位于cm 6-=x ，且向x 軸負方向運動，求從該位置回到平衡位置所需要的時間。 解：由題已知 A=1210-2m ，T=2.0 s =2/T=rad s -1 又，t=0時，cm x 60=

27、，00v 由旋轉(zhuǎn)矢量圖，可知：30-= 故振動方程為）（3cos 12.0 -=t x (2)將t=0.5 s 代入得 m t x 103.06cos 12.03cos 12.0=-= ）（ s m t v /189.06cos 12.03sin 12.0-=-= ）（ 222/03.16 cos 12.03cos 12.0s m t a -=-=-= ）（ 習(xí)題4.4圖 方向指向坐標原點，即沿x 軸負向 (3)由題知，某時刻質(zhì)點位于cm 6-=x ，且向x 軸負方向運動 即x =-A/2，且v 0，故t =2/3，它回到平衡位置需要走5/6，所以： t=/=(5/6)() =5/6s 習(xí)題4

28、.5圖 （加題）1.有兩個同方向同頻率的振動，其合振動的振幅為0.2m ，合振動的相位與第一個振動的相位差為6/，第一個振動的振幅為0.173m ，求第二個振動的振幅及兩振動的相位差。 分析 根據(jù)已知振幅和相位可在矢量三角形中求得振幅。 解：采用旋轉(zhuǎn)矢量合成圖求解 取第一個振動的初相位為零，則合振動的相位為/6= 據(jù)21A A A +=可知12A A A -=,如圖： )(1.0cos 2122 12m AA A A A =-+=? 由于A 、1A 、2A 的量值恰好滿足勾股定理， 故1A 與2A 垂直. 即第二振動與第一振動的相位差為2/= （加題）2.一質(zhì)點同時參與兩個同方向的簡諧振動，其

29、振動方程分別為 21510cos(4/3)()x t SI -=?+，22310sin(4/6)()x t SI -=?-畫出兩振動的旋轉(zhuǎn)矢量圖， 并求合振動的振動方程. 分析 須將方程轉(zhuǎn)化為標準方程從而確定其特征矢量，畫出矢量圖。 解：)6/4sin(10 32 2-?=-t x 題圖5-26 )2/6/4cos(10 32 -?=-t )3/24cos(10 32 -?=-t 作兩振動的旋轉(zhuǎn)矢量圖，如圖所示. 由圖得：合振動的振幅和初相分別為 3/,2)35(=-=cm cm A . 合振動方程為)(3/4cos(10 22 SI t x +?=- （加題）3.一物體質(zhì)量為0.25kg ，

30、在彈性力作用下作簡諧振動，彈簧的勁度系數(shù) 125k N m -=?，如果起始振動時具有勢能0.06 J 和動能0.02 J ，求 (1) 振幅；(2) 動能恰等于勢能時的位移；(3) 經(jīng)過平衡位置時物體的速度 解：(1) 2 21kA E E E p K =+=0.08 m A 08.025 08 .02=?= (2) 222 1 21v m kx = ； 2k m = 22222sin ()m x m A t ?=+ 2 2 2 2 2 2 2 sin ()1cos ()x A t A t A x ?=+=-+=- 222A x =，/20.0566x A m = (3) 過平衡點時，0 x

31、 =，此時動能等于總能量 221 v m E E E p K = +=0.08 s m A /8.025 .008 .02=?= （加題）4. 一彈簧振子,彈簧的勁度系數(shù)為k=25N/m,當物體以初動能0.2J 和初勢能0.6J 振動時,求: (1) 振幅是多大? (2) 位移多大時,其勢能和動能相等? (3) 位移是振幅的一半時,勢能是多大? 解: (1) 彈簧振子的總機械能為2 12k p E E E kA =+= ,故2()0.253k p E E A m k += (2) 21124p k E E E kA = = 2211 24 kx kA = 20.179x A m = (3) 2

32、 2110.20224 p A E kx k J = 波動部分：習(xí)題4.7、4.8、4.10 習(xí)題4.7有一平面簡諧波在介質(zhì)中傳播，波速u = 100 m/s ，波線上右側(cè)距波源O （坐標原點）為75.0 m 處的一點P 的運動方程為 習(xí)題4.7圖 題圖5-27 。求（1）波向x 軸正方向傳播時的波動方程；（2） 波向x 軸負方向傳播時的波動方程。 解：（1）設(shè)以波源為原點O ，沿x 軸正向傳播的波動方程為 將 u = 100 m ?s -1代人，且取x = 75 m 得點P 的運動方程為 與題意中點P 的運動方程比較可得 A = 0.30 m 、12s -=、02?=。則所求波動方程為 (2

33、)當沿x 軸負向傳播時，波動方程為 將 x = 75 m 、1100u ms -=代人后，與題給點P 的運動方程比較得A = 0.30 m 、12s -=、0?=-，則所求波動方程為 討論：對于平面簡諧波來說，如果已知波線上一點的運動方程，求另外一點的運動方程，也可用下述方法來處理：波的傳播是振動狀態(tài)的傳播，波線上各點（包括原點）都是重復(fù)波源質(zhì)點的振動狀態(tài)，只是初相位不同而已。在已知某點 初相的前提下，根據(jù)兩點間的相位差，即可確定未知點的 初相。 習(xí)題4.8已知一沿x 正方向傳播的平面余弦波，s 3 1 =t 時的波形如題圖所示， 且周期T 為s 2. （1）寫出O 點的振動表達式； （2）寫

34、出該波的波動表達式； （3）寫出A 點的振動表達式； （4）寫出A 點離O 點的距離。 2/)s 2cos()m 30.0(1p +=-t y ()0cos ?+-=u x t A y ()0P s 75.0cos ?+-=t A y ) s m 100/)(s 2cos()m 30.0(11-?-=x t y ()0cos ?+=u x t A y )s m 100/)(s 2cos()m 30.0(1 1-?+=-x t y 0? ?/200 x ?=-=?0?習(xí)題4.8圖 解：由圖可知A=0.1m ，=0.4m ，由題知T= 2s ，=2/T=，而u=/T=0.2m/s 。 波動方程為：

35、y=0.1cos (t-x/0.2)+0m 關(guān)鍵在于確定O 點的初始相位。 （1） 由上式可知：O 點的相位也可寫成：=t+0 由圖形可知： s 31 =t 時y =-A/2，v 0，此時的=23， 將此條件代入，所以：03132?+= 所以3 0 ?= O 點的振動表達式y(tǒng)=0.1cos t+/3m （2）波動方程為：y=0.1cos (t-x/0.2)+/3m （3）A 點的振動表達式確定方法與O 點相似由上式可知： A 點的相位也可寫成：=t+A0 由圖形可知： s 3 1 =t 時y =0，v 0，此時的=-2， 將此條件代入，所以：0312A ?+=- 所以6 50 ?-=A A 點

36、的振動表達式y(tǒng)=0.1cos t-5/6m （4）將A 點的坐標代入波動方程，可得到A 的振動方程，與（3）結(jié)果相同，所以： y=0.1cos (t-x/0.2)+/3= 0.1cos t-5/6 可得到：m x A 233.030 7 = 習(xí)題4.10 一平面簡諧波以速度m/s 8.0=u 沿x 軸負方向傳播。已知原點的振動曲線如圖所示。試寫出： （1）原點的振動表達式； （2）波動表達式； （3）同一時刻相距m 1的兩點之間的位相差。 解：(1) 由圖可知A=0.5cm ，原點處的振動方程為：y=Acos （） t=0s 時 y=A/2 v0 可知其相位為=3 - t=1s 時 y=0 v

37、n ），且滿足3221,n n n n 或3221,n n n n 時，在厚度為e 的地方，兩相干光的光程差為2 22 +=?e n 。由 此可推導(dǎo)出牛頓環(huán)暗環(huán)半徑2n kR r = 和明環(huán)半徑2 21n R k r ? ? -=，這里明，暗 環(huán)半徑和充入的介質(zhì)折射率2n 有關(guān)。在牛頓環(huán)公式中，若介質(zhì)不均勻或分析的是透射光而不是反射光，那么關(guān)于暗環(huán)，明環(huán)半徑的公式與教材中的公式是不同的。 解：當透鏡與玻璃之間為空氣時，k 級明紋的直徑為 R k r d k k ? ? ? -=2122 當透鏡與玻璃之間為液體時，k 級明紋的直徑為 22122n R k r d k k ? ? ? -= 解上述

38、兩式得 22.12 2=? ? ?=k k d d n 11.17 波長500=nm 的平行單色光，垂直入射到寬度為a 0.25mm 的單縫上，緊靠單縫后放一凸透鏡，如果置于焦平面處的屏上中央明紋兩側(cè)的第三級暗紋之間的距離是3mm ，求透鏡焦距。 分析：由單縫衍射暗紋條件及暗紋到中心的距離可求焦距。 解：設(shè)第3級暗紋在3?方向上，則有 ?3sin 3=a 此暗紋到中心的距離為 33tan ?f x = 因為3?很小，可認為33sin tan ?=，所以 a f x /33 兩側(cè)第三級暗紋的距離為 3/623=a f x mm 所以 ()25623= a x f cm 11.18 一單色平行光垂

39、直入射一單縫，其衍射第三級明紋位置恰與波長為600nm 的單色光垂直入射該縫時，衍射的第二級明紋位置重合，試求該單色光波長。 分析：所求單色光的第三級明紋位置與波長為600nm 單色光的第二級明紋位置重合，說明它們具有相同的衍射角。 解：單縫衍射明紋位置由()212sin ?+=k a 確定，所以有 對于波長未知的光1， ()2 132sin 1 3?+?=a （1） 對于波長為2=600nm 的光， ()2 122sin 2 2?+?=a （2） 由于 23sin sin ?= 由（1）、（2）式可得， ()()2 1222 1322 1+?= +? 1255600 428.677 ?=nm

40、 11.19 波長為600nm 的單色光垂直入射在一光柵上，第二級明紋出現(xiàn)在 ?sin 0.2處，第四級缺級。試問： (1)光柵常數(shù)a +b=? (2)光柵上狹縫的最小寬度a =? (3)按上述選的(a +b )和a ，求出在屏幕上實際呈現(xiàn)的全部衍射明紋的級次。 分析：應(yīng)用光柵公式和缺級條件可得。 解：（1）由光柵方程 ()?k b a =+sin 得 ()? sin k b a = +6910620 .0106002-?=?=m （2）由缺級條件 k a b a k += 且第四級缺級，得 4 k b a k k b a a +=+= 當k =1時，a 有最小值 ()66min 105.11

41、064 141 -?=?=+= b a a m （3）當1sin =時，k 有最大值 1010 6001069 6 =?=+= - b a k 因為當?=90時是看不到衍射條紋的，且8,4=k 時缺級。 能看到的明紋級數(shù)為 9,7,6,5,3,2,1,0=k 11.20 用一束具有兩種波長的平行光垂直入射在光柵上，6001=nm ， 4002=nm ，現(xiàn)距中央明紋5cm 處1光的k 級明紋和2光的第k +1級明紋相重合， 若所用透鏡的焦距f 50cm ，試問： (1)上述的k=? (2)光柵常數(shù)a+b =? 分析：1光的k 級明紋和2光的第k +1級明紋相重合，即它們的衍射角相同。 解：(1)

42、 由題意,1的k 級與2的(k+1)級譜線相重合，即它們衍射角相同 所以 11sin ?k d =，()221sin ?+=k d , 得 2 2 12=-= k (2) 因f x 很小， f x 11sin tan ? 所以 x f k d /1=1.2 103-cm 11.28 兩偏振片的偏振化方向成30夾角時，透射光的強度為I 1，若入射光不變而使兩偏振片的偏振化方向之間的夾角變?yōu)?5，則透光強度將如何變化? 分析：由馬呂斯定律求得。 解：由馬呂斯定律， 兩偏振片的偏振化方向成30夾角時， 1201cos I I = （1） 兩偏振片的偏振化方向之間的夾角變?yōu)?5， 2202cos I

43、I = （2） 由（1）、（2）得 122122223 2 30cos 45cos cos cos I I =? 11.29 一束自然光入射到一組偏振片上，該偏振片組共由四塊偏振片組成，每塊偏振片的偏振化方向均相對于前一塊偏振片順時針轉(zhuǎn)過30角，問該組偏振片的透射光強占入射光強的百分之幾? 分析：由馬呂斯定律求得。 解：設(shè)入射光的光強為0I ，透過第一，二三四塊偏振片后的光強分別為 4321,I I I I 。因自然光可以看作振動方向互相垂直，互相獨立，光強相等的兩個 線偏振光，由第一塊偏振片的起偏作用，只透過沿偏振化方向振動的光，所以有 012 1I I = 射入第二塊偏振片的光為線偏振光，透過它的光強為2I ，根據(jù)馬呂斯定律為 20212cos 2 1 cos I I I = 同理可得3I 和4I 40223cos 2 1 cos I I I = = 06 06023421.02321cos 21cos I I I I I =? ? ?= 即入射光的21能透過偏振片組。 11.32 水的折射率為1.33，玻璃的折射率