2.2 基本不等式（第二課時(shí)） 課件-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

1、2.2.2基本不等式第二章 一元二次函數(shù)、方程和不等式一、本節(jié)知識(shí)結(jié)構(gòu)框圖二、知識(shí)回顧ab算術(shù)平均數(shù)幾何平均數(shù)(2)利用基本不等式求最值的3個(gè)條件正數(shù)定值定值1.能夠運(yùn)用基本不等式解決生活中的最值問(wèn)題；2.能夠?qū)κ阶舆M(jìn)行變形，構(gòu)造定值；三、學(xué)習(xí)目標(biāo)素養(yǎng)目標(biāo)：數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理 基本不等式在解決實(shí)際問(wèn)題中有廣泛的應(yīng)用,是解決最大(小)值問(wèn)題的有力工具.四、新課導(dǎo)入例3 (1)用籬笆圍一個(gè)面積為100 m2的矩形菜園,當(dāng)這個(gè)矩形的邊長(zhǎng)為多少時(shí),所用籬笆最短?最短籬笆的長(zhǎng)度是多少?五、典型例題分析:矩形菜園的面積是矩形的兩鄰邊之積,于是問(wèn)題轉(zhuǎn)化為:矩形的鄰邊之積為定值,邊長(zhǎng)多大時(shí)周長(zhǎng)最短.解:設(shè)矩形

2、菜園的相鄰兩條邊的長(zhǎng)分別為x m,y m,籬笆的長(zhǎng)度為2(x+y)m.(1)由已知得xy=100.當(dāng)且僅當(dāng)x=y=10時(shí),上式等號(hào)成立因此,當(dāng)這個(gè)矩形菜園是邊長(zhǎng)為10 m 的正方形時(shí),所用籬笆最短,最短籬笆的長(zhǎng)度為40 m.由 所以 可得 例3 (2)用一段長(zhǎng)為36 m的籬笆圍成一個(gè)矩形菜園,當(dāng)這個(gè)矩形的邊長(zhǎng)為多少時(shí),菜園的面積最大?最大面積是多少?矩形菜園的周長(zhǎng)是矩形兩鄰邊之和的2倍,于是問(wèn)題轉(zhuǎn)化為:矩形的鄰邊之和為定值,邊長(zhǎng)多大時(shí)面積最大.(2)由已知得2(x+y)=36,矩形菜園的面積為xy m2.當(dāng)且僅當(dāng)x=y=9時(shí),上式等號(hào)成立.因此,當(dāng)這個(gè)矩形菜園是邊長(zhǎng)為9 m的正方形時(shí),菜園的面

3、積最大,最大面積是81 m由 可得 例4 某工廠要建造一個(gè)長(zhǎng)方體形無(wú)蓋貯水池,其容積為4 800 m3,深為3 m.如果池底每平方米的造價(jià)為150元,池壁每平方米的造價(jià)為120元,那么怎樣設(shè)計(jì)水池能使總造價(jià)最低?最低總造價(jià)是多少?分析:貯水池呈長(zhǎng)方體形,它的高是3 m,池底的邊長(zhǎng)沒(méi)有確定.如果池底的邊長(zhǎng)確定了,那么水池的總造價(jià)也就確定了.因此,應(yīng)當(dāng)考察池底的邊長(zhǎng)取什么值時(shí),水池的總造價(jià)最低.解:設(shè)貯水池池底的相鄰兩條邊的邊長(zhǎng)分別為x m，y m,水池的總造價(jià)為z元.根據(jù)題意,有當(dāng)x=y=40時(shí),上式等號(hào)成立,此時(shí)x=297600.所以,將貯水池的池底設(shè)計(jì)成邊長(zhǎng)為40 m的正方形時(shí)總造價(jià)最低,最低總造價(jià)是297600元.因此所以由容積為4800 m3,可得3xy=4 800,xy=1 600六、方法指導(dǎo)1.用20 cm 長(zhǎng)的鐵絲折成一個(gè)面積最大的矩形,應(yīng)當(dāng)怎樣折?2.用一段長(zhǎng)為30 m的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形菜園,墻長(zhǎng)18 m.當(dāng)這個(gè)矩形的邊長(zhǎng)為多少時(shí)菜園的面積最大?最大面積是多少?3.做一個(gè)體積為32m2,高為2m的長(zhǎng)方體紙盒,當(dāng)?shù)酌娴倪呴L(zhǎng)取什么值時(shí),用紙最少?4.已知一個(gè)矩形的周長(zhǎng)為36 cm,矩形繞它的一條邊旋轉(zhuǎn)形成一個(gè)圓柱.當(dāng)矩形的邊長(zhǎng)為多少時(shí),旋轉(zhuǎn)形成的圓柱的側(cè)面積最大?四、當(dāng)堂檢測(cè)用你喜歡的方式總結(jié)本節(jié)課的知識(shí)，并準(zhǔn)