2023學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市廣陵區(qū)數(shù)學(xué)九上期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1一條排水管的截面如圖所示，已知排水管的半徑，水面寬，則截面圓心到水面的距離是（ ）A3B4CD82若一次函數(shù)y=ax+b（a0）的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），則拋物線y=ax2+bx的對(duì)稱(chēng)軸為（ ）A直線x=1B直線x=2C直線x=1D直線x=43

2、如圖，在O中，點(diǎn)A、B、C在O上，且ACB110，則( )A70B110C120D1404甲從標(biāo)有1，2，3，4的4張卡片中任抽1張，然后放回.乙再?gòu)闹腥纬?張，兩人抽到的標(biāo)號(hào)的和是2的倍數(shù)的（包括2）概率是（ ）ABCD5拋物線，下列說(shuō)法正確的是（ ）A開(kāi)口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)B開(kāi)口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)C開(kāi)口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)D開(kāi)口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)6用直角三角板檢查半圓形的工件，下列工件合格的是（ ）ABCD7把兩個(gè)同樣大小的含45角的三角板如圖所示放置，其中一個(gè)三角板的銳角頂點(diǎn)與另一個(gè)的直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)，且另三個(gè)銳角頂點(diǎn)在同一直線上，若，則的長(zhǎng)是（ ）ABC0.5D8不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）AB

3、CD9 如圖，把一個(gè)直角三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若150，則2（）A20B30C40D5010下列圖形中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ）A平行四邊形B等腰三角形C矩形D正方形二、填空題(每小題3分,共24分)11對(duì)于任意非零實(shí)數(shù)a、b，定義運(yùn)算“”，使下列式子成立：，則ab= 12直線y2被拋物線yx23x+2截得的線段長(zhǎng)為_(kāi)13小明家的客廳有一張直徑為1.2米，高0.8米的圓桌BC，在距地面2米的A處有一盞燈，圓桌的影子為DE，依據(jù)題意建立平面直角坐標(biāo)系，其中D點(diǎn)坐標(biāo)為（2,0），則點(diǎn)E的坐標(biāo)是_14如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象交 于兩點(diǎn)，過(guò)作軸的垂線，交函數(shù)的

4、圖象于點(diǎn),連接，則的面積為_(kāi).15如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD的邊CD上若ABE的面積為8，CE=3，則線段BE的長(zhǎng)為_(kāi)16如圖，是的直徑，是上一點(diǎn)，的平分線交于，且，則的長(zhǎng)為_(kāi)17如圖，在中，則的長(zhǎng)為_(kāi)18如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，OA=4cm，AOC=30，且點(diǎn)A也在半徑為1cm的P上，點(diǎn)P在直線AB上，P以1cm/s的速度從點(diǎn)A出發(fā)向點(diǎn)B的方向運(yùn)動(dòng)_s時(shí)與直線CD相切三、解答題(共66分)19（10分）如圖，點(diǎn)A、B、C在O上，用無(wú)刻度的直尺畫(huà)圖（1）在圖中，畫(huà)一個(gè)與B互補(bǔ)的圓周角；（2）在圖中，畫(huà)一個(gè)與B互余的圓周角20（6分）如圖，已知一次函數(shù)y=ax+b（a，b為常數(shù)，a0）的

5、圖象與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B，且與反比例函數(shù)（k為常數(shù)，k0）的圖象在第二象限內(nèi)交于點(diǎn)C，作CDx軸于D，若OA=OD=OB=1（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）觀察圖象直接寫(xiě)出不等式0ax+b的解集；（1）在y軸上是否存在點(diǎn)P，使得PBC是以BC為一腰的等腰三角形？如果存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出P點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由21（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為O（0，0），A（6，0），B（4，3），C（0，3）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿邊OA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿邊BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)

6、間為t秒，PQ2y（1）直接寫(xiě)出y關(guān)于t的函數(shù)解析式及t的取值范圍： ；（2）當(dāng)PQ時(shí)，求t的值；（3）連接OB交PQ于點(diǎn)D，若雙曲線（k0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，問(wèn)k的值是否變化？若不變化，請(qǐng)求出k的值；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由22（8分）證明相似三角形對(duì)應(yīng)角平分線的比等于相似比已知：如圖，ABCABC，相似比為k， 求證 （先填空，再證明）證明：23（8分）某商店將成本為每件60元的某商品標(biāo)價(jià)100元出售（1）為了促銷(xiāo)，該商品經(jīng)過(guò)兩次降低后每件售價(jià)為81元，若兩次降價(jià)的百分率相同，求每次降價(jià)的百分率；（2）經(jīng)調(diào)查，該商品每降價(jià)2元，每月可多售出10件，若該商品按原標(biāo)價(jià)出售，每月可銷(xiāo)售100件，那么當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)為

7、多少元時(shí)，可以使該商品的月利潤(rùn)最大？最大的月利潤(rùn)是多少？24（8分）如圖，一次函數(shù)y=kxb與反比例函數(shù)y=的圖象相交于A(2，4)、B(4，n)兩點(diǎn) (1)分別求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式； (2)根據(jù)所給條件，請(qǐng)直接寫(xiě)出不等式kxb的解集 ； (3)過(guò)點(diǎn)B作BCx軸，垂足為點(diǎn)C，連接AC，求SABC25（10分）如圖，線段AB，A（2，3），B（5，3），拋物線y（x1）2m2+2m+1與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為C，D（點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)）（1）求m為何值時(shí)拋物線過(guò)原點(diǎn)，并求出此時(shí)拋物線的解析式及對(duì)稱(chēng)軸和項(xiàng)點(diǎn)坐標(biāo)（2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為P，m為何值時(shí)PCD的面積最大，最大面積是多少（3）將線段

8、AB沿y軸向下平移n個(gè)單位，求當(dāng)m與n有怎樣的關(guān)系時(shí)，拋物線能把線段AB分成1：2兩部分26（10分）如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線yx+與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)F是點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，拋物線yx2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)F，與直線AB交于點(diǎn)C（1）求b和c的值；（2）點(diǎn)P是直線AC下方的拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)PA，PB求PAB的最大面積及點(diǎn)P到直線AC的最大距離；（3）點(diǎn)Q是拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)D在坐標(biāo)軸上，在（2）的條件下，是否存在以A，P，D，Q為頂點(diǎn)且AP為邊的平行四邊形，若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分

9、析】根據(jù)垂徑定理，OCAB，故OC平分AB，由AB=12，得出BC=6，再結(jié)合已知條件和勾股定理，求出OC即可【詳解】解：OCAB，AB=12BC=6OC=故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂徑定理以及勾股定理，能夠熟悉定理以及準(zhǔn)確的運(yùn)算是解決本題的關(guān)鍵2、C【解析】一次函數(shù)y=ax+b（a0）的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），2a+b=0，即b=2a拋物線y=ax2+bx的對(duì)稱(chēng)軸為直線故選C3、D【分析】作所對(duì)的圓周角ADB，如圖，利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得ADB70，然后根據(jù)圓周角定理求解【詳解】解：作所對(duì)的圓周角ADB，如圖，ACB+ADB180，ADB18011070，AOB2ADB140故

10、選D【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半4、A【分析】首先列舉出所有可能的情況，然后根據(jù)概率公式求解即可.【詳解】根據(jù)題意，列出所有情況，如下： 甲乙12341（1,1）（1,2）（1,3）（1,4）2（2,1）（2,2）（2,3）（2,4）3（3,1）（3,2）（3,3）（3,4）4（4,1）（4,2）（4,3）（4,4）標(biāo)號(hào)的和是2的倍數(shù)的（包括2）的情況共有8種其概率為故選：A.【點(diǎn)睛】此題主要考查對(duì)概率的求解，熟練掌握，即可解題.5、C【分析】直接根據(jù)頂點(diǎn)式即可得出頂點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)a的正負(fù)即可判斷開(kāi)口方向【詳解】，拋物線

11、開(kāi)口向下，由頂點(diǎn)式的表達(dá)式可知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，拋物線開(kāi)口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查頂點(diǎn)式的拋物線的表達(dá)式，掌握a對(duì)開(kāi)口方向的影響和頂點(diǎn)坐標(biāo)的確定方法是解題的關(guān)鍵6、C【分析】根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角逐一判斷即可【詳解】解：A、直角未在工件上，故該工件不是半圓，不合格，故A錯(cuò)誤；B、直角邊未落在工件上，故該工件不是半圓，不合格，故B錯(cuò)誤；C、直角及直角邊均落在工件上，故該工件是半圓，合格，故C正確；D、直角邊未落在工件上，故該工件不是半圓，不合格，故D錯(cuò)誤，故答案為： C【點(diǎn)睛】本題考查了直徑所對(duì)的圓周角是直角的實(shí)際應(yīng)用，熟知直徑所對(duì)的圓周角是直角是解題的關(guān)鍵7、D【分析】

12、過(guò)點(diǎn)D作BC的垂線DF，垂足為F，由題意可得出BC=AD=2，進(jìn)而得出DF=BF=1，利用勾股定理可得出AF的長(zhǎng)，即可得出AB的長(zhǎng)【詳解】解：過(guò)點(diǎn)D作BC的垂線DF，垂足為F，由題意可得出，BC=AD=2，根據(jù)等腰三角形的三線合一的性質(zhì)可得出，DF=BF=1利用勾股定理求得：故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是等腰直角三角形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用等腰直角三角形的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵8、B【解析】先求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來(lái)即可【詳解】解：，移項(xiàng)得：，合并同類(lèi)項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得，在數(shù)軸上表示為：故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)（，向右畫(huà)；，

13、向左畫(huà)），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集有幾個(gè)就要幾個(gè)在表示解集時(shí)“”，“”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“”，“”要用空心圓點(diǎn)表示9、C【分析】由兩直線平行，同位角相等，可求得3的度數(shù)，然后求得2的度數(shù)【詳解】1=50，3=1=50，2=9050=40.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，熟悉掌握性質(zhì)是關(guān)鍵.10、B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念和中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念進(jìn)行分析判斷【詳解】解： 選項(xiàng)A，平行四邊形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，正確選項(xiàng)C，矩形是軸對(duì)稱(chēng)

14、圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形；錯(cuò)誤；選項(xiàng)D，正方形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，錯(cuò)誤；故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念和中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念，正確理解概念是解題關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】試題分析：根據(jù)已知數(shù)字等式得出變化規(guī)律，即可得出答案：，。12、1【分析】求得直線與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)，從而求得截得的線段的長(zhǎng)即可【詳解】解：令y2得：x21x+22，解得：x0或x1，所以交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2）和（1，2），所以截得的線段長(zhǎng)為101，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求得直線與拋物線的交點(diǎn)，難度不大13、 (4,0)【解析】根據(jù)相似三角形的判定

15、和性質(zhì)即可得到結(jié)論【詳解】解：BCDE，ABCADE，BC=1.2，DE=2，E（4，0）故答案為：（4，0）【點(diǎn)睛】本題考查了中心投影，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵14、6【分析】根據(jù)正比例函數(shù)y=kx與反比例函數(shù)的圖象交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，可得出A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，根據(jù)垂直于y軸的直線上任意兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，可得出A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（x，- ），表示出B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積公式即可解答【詳解】正比例函數(shù)y=kx與反比例函數(shù)的圖象交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為(x,),則B點(diǎn)坐標(biāo)為(x, ),C(2x,)，S =(2xx)( )=(3x)( )

16、=6.故答案為6.【點(diǎn)睛】此題考查正比例函數(shù)的性質(zhì)與反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于得出A、C兩點(diǎn).15、5.【詳解】試題解析：過(guò)E作EMAB于M，四邊形ABCD是正方形，AD=BC=CD=AB，EM=AD，BM=CE，ABE的面積為8，ABEM=8，解得：EM=4，即AD=DC=BC=AB=4，CE=3，由勾股定理得：BE=5.考點(diǎn)：1.正方形的性質(zhì)；2.三角形的面積；3.勾股定理16、【分析】連接OD，由AB是直徑，得ACB=90，由角平分線的性質(zhì)和圓周角定理，得到AOD是等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理，即可求出AD的長(zhǎng)度.【詳解】解：連接OD，如圖，是的直徑，ACB=90，AO=DO=，CD

17、平分ACB，ACD=45，AOD=90，AOD是等腰直角三角形，；故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，直徑所對(duì)的圓周角是直角，勾股定理，以及等腰直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)A周角定理進(jìn)行解題.17、6【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出答案.【詳解】DEBCADE=ABC，AED=ACBADEABC又BC=6故答案為6.【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形，比較簡(jiǎn)單，容易把三角形的相似比看成，這一點(diǎn)尤其需要注意.18、1或5【分析】分類(lèi)討論：當(dāng)點(diǎn)P在射線OA上時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作PEAB于點(diǎn)E，根據(jù)切線的性質(zhì)得到PE=1cm，利用30度角所對(duì)的直角邊等于斜邊一半的性質(zhì)的OP=2PE=2cm，求出

18、P移動(dòng)的距離為4-2-1=1cm，由此得到P運(yùn)動(dòng)時(shí)間；當(dāng)點(diǎn)P在射線OB上時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作PFAB于點(diǎn)F，同樣方法求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間.【詳解】當(dāng)點(diǎn)P在射線OA上時(shí)，如圖，過(guò)點(diǎn)P作PEAB于點(diǎn)E，則PE=1cm，AOC=30，OP=2PE=2cm，P移動(dòng)的距離為4-2-1=1cm，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為s；當(dāng)點(diǎn)P在射線OB上時(shí)，如圖，過(guò)點(diǎn)P作PFAB于點(diǎn)F，則PF=1cm，AOC=30，OP=2PF=2cm，P移動(dòng)的距離為4+2-1=5cm，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為s；故答案為：1或5.【點(diǎn)睛】此題考查動(dòng)圓問(wèn)題，圓的切線的性質(zhì)定理，含30度角的直角邊等于斜邊一半的性質(zhì)，解題中注意運(yùn)用分類(lèi)討論的思想解答問(wèn)題.三、解答題(共66分)19

19、、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【解析】試題分析：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ).直徑所對(duì)的圓周角是直角.試題解析：如圖，即為所求 如圖，即為所求 點(diǎn)睛：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ). 直徑所對(duì)的圓周角是直角.20、（1）；（2）-1x0；（1）存在滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P，其坐標(biāo)為（0，-1）或（0，9）或（0，12）【分析】（1）根據(jù)平行線分線段成比例性質(zhì)可得，求出A（1，0），B（0，4），C（-1，8），再用待定系數(shù)法求解；（2）由題意可知所求不等式的解集即為直線AC在x軸上方且在反比例函數(shù)圖象下方的圖象所對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍：0-x+4-；（1）PBC是以BC為一腰的等腰三角形，有BC=BP或BC=PC兩種情

20、況.【詳解】解：（1）CDOA，DCOB，CD=2OB=8，OA=OD=OB=1，A（1，0），B（0，4），C（-1，8），把A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入y=ax+b可得 ，解得，一次函數(shù)解析式為，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，k=-24，反比例函數(shù)的解析式為y=-（2）由題意可知所求不等式的解集即為直線AC在x軸上方且在反比例函數(shù)圖象下方的圖象所對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍，即線段BC（包含C點(diǎn)，不包含B點(diǎn)）所對(duì)應(yīng)的自變量x的取值范圍，C（-1，8），0-x+4-的解集為-1x0（1）B（0，4），C（-1，8），BC=5，PBC是以BC為一腰的等腰三角形，有BC=BP或BC=PC兩種情況，當(dāng)BC=

21、BP時(shí)，即BP=5，OP=BP+OB=4+5=9，或OP=BP-OB=5-4=1，P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，9）或（0，-1）；當(dāng)BC=PC時(shí)，則點(diǎn)C在線段BP的垂直平分線上，線段BP的中點(diǎn)坐標(biāo)為（0，8），P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，12）；綜上可知存在滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P，其坐標(biāo)為（0，-1）或（0，9）或（0，12）【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：相似三角形，反比例函數(shù).數(shù)形結(jié)合分類(lèi)討論是關(guān)鍵.21、（1）（0t4）；（2）t12，t2；（2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)D的雙曲線（k0）的k值不變，為【分析】（1）過(guò)點(diǎn)P作PEBC于點(diǎn)E，由點(diǎn)P，Q的出發(fā)點(diǎn)、速度及方向可找出當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)點(diǎn)P，Q的坐標(biāo)，進(jìn)而可得出PE，EQ的長(zhǎng)，再利用勾股定理

22、即可求出y關(guān)于t的函數(shù)解析式（由時(shí)間=路程速度可得出t的取值范圍）；（2）將PQ=代入（1）的結(jié)論中可得出關(guān)于t的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論；（2）連接OB，交PQ于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DFOA于點(diǎn)F，求得點(diǎn)D的坐標(biāo)，再利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出k值，此題得解【詳解】解：（1）過(guò)點(diǎn)P作PEBC于點(diǎn)E，如圖1所示當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)（0t4）時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（t，0），點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（4-t，2），PE=2，EQ=|4-t-t|=|4-t|，PQ2=PE2+EQ2=22+|4-t|2=t2-20t+21，y關(guān)于t的函數(shù)解析式及t的取值范圍：yt220t+21(0t4)；故答案為：yt22

23、0t+21(0t4)（2）當(dāng)PQ時(shí)，t220t+21()2整理，得1t2-16t+12=0，解得：t1=2，t2（2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)D的雙曲線y (k0)的k值不變連接OB，交PQ于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DFOA于點(diǎn)F，如圖2所示OC=2，BC=4，OB1BQOP，BDQODP， ，OD=2CBOA，DOF=OBC在RtOBC中，sinOBC ，cosOBC，OFODcosOBC2，DFODsinOBC2，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(，)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)D的雙曲線y(k0)的k值為【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理、解直角三角形、解一元二次方程、相似三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是：（1）利用勾

24、股定理，找出y關(guān)于t的函數(shù)解析式；（2）通過(guò)解一元二次方程，求出當(dāng)PQ=時(shí)t的值；（2）利用相似三角形的性質(zhì)及解直角三角形，找出點(diǎn)D的坐標(biāo)22、已知，分別是BAC、上的角平分線，【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等，可證得和相似，再利用相似三角形的性質(zhì)求解【詳解】已知，分別是BAC、上的角的平分線，求證：ABCABC，B=，BAC，分別是BAC、上的角的平分線，BAD，【點(diǎn)睛】本題實(shí)際上是相似三角形的性質(zhì)的拓展，不但有對(duì)應(yīng)角的平分線等于相似比，對(duì)應(yīng)邊上的高，對(duì)應(yīng)中線也都等于相似比23、（1）10%；（2）當(dāng)定價(jià)為90元時(shí)，w最大為4500元【分析】（1）設(shè)該藥品平均每次降價(jià)的

25、百分率為x，根據(jù)降價(jià)后的價(jià)格降價(jià)前的價(jià)格（1降價(jià)的百分率），則第一次降價(jià)后的價(jià)格是100（1x），第二次后的價(jià)格是100（1x）2，據(jù)此即可列方程求解；（2）銷(xiāo)售定價(jià)為每件m元，每月利潤(rùn)為y元，列出二者之間的函數(shù)關(guān)系式利用配方法求最值即可【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：100（1x）281，解得：x10.1，x21.9，經(jīng)檢驗(yàn)x21.9不符合題意，x0.110%，答：每次降價(jià)百分率為10%；（2）設(shè)銷(xiāo)售定價(jià)為每件m元，每月利潤(rùn)為y元，則y（m60）100+5（100m）5（m90）2+4500，a50，當(dāng)m90元時(shí)，w最大為4500元答：（1）下降率為10%；（2）當(dāng)定價(jià)為90元時(shí)，w最大為45

26、00元【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用及二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確的找到題目中的等量關(guān)系且利用其列出方程24、（1）；（2）或；（3）6【分析】（1）先根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)求出反比例函數(shù)的解析式，再求出B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)一次函數(shù)的值反比例函數(shù)的值時(shí)，直線在雙曲線的上方，直接根據(jù)圖象寫(xiě)出一次函數(shù)的值反比例函數(shù)的值x的取值范圍（3）以BC為底，BC上的高為A點(diǎn)橫坐標(biāo)和B點(diǎn)橫坐標(biāo)的絕對(duì)值的和，即可求出面積.【詳解】解：（1）點(diǎn)在的圖象上，反比例函數(shù)的表達(dá)式為：； ， 點(diǎn)，在上，一次函數(shù)的表達(dá)式為：； （2）根據(jù)題意，由點(diǎn)，結(jié)合圖像可知，直線要在雙曲線的上方，

27、不等式kxb的解集為：或. 故答案為：或.（3）根據(jù)題意，以為底，則邊上的高為：4+2=6. BC=2， 【點(diǎn)睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)y中k的幾何意義這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類(lèi)題一定要正確理解k的幾何意義25、（1）當(dāng)m0或m2時(shí)，拋物線過(guò)原點(diǎn)，此時(shí)拋物線的解析式是y（x1）2+1，對(duì)稱(chēng)軸為直線x1，頂點(diǎn)為（1，1）；（2）m為1時(shí)PCD的面積最大，最大面積是2；（3）nm22m+6或nm22m+1【分析】（1）根據(jù)拋物線過(guò)原點(diǎn)和題目中的函數(shù)解析式可以求得m的值，并求出此時(shí)拋物線的解析式及對(duì)稱(chēng)軸和項(xiàng)點(diǎn)坐標(biāo)；（2）根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和二次函

28、數(shù)的性質(zhì)，可以求得m為何值時(shí)PCD的面積最大，求得點(diǎn)C、D的坐標(biāo)，由此求出PCD的面積最大值；（3）根據(jù)題意拋物線能把線段AB分成1：2，存在兩種情況，求出兩種情況下線段AB與拋物線的交點(diǎn)，即可得到當(dāng)m與n有怎樣的關(guān)系時(shí)，拋物線能把線段AB分成1：2兩部分【詳解】（1）當(dāng)y（x1）2m2+2m+1過(guò)原點(diǎn)（0，0）時(shí)，01m2+2m+1，得m10，m22，當(dāng)m10時(shí)，y（x1）2+1，當(dāng)m22時(shí)，y（x1）2+1，由上可得，當(dāng)m0或m2時(shí)，拋物線過(guò)原點(diǎn)，此時(shí)拋物線的解析式是y（x1）2+1，對(duì)稱(chēng)軸為直線x1，頂點(diǎn)為（1，1）；（2）拋物線y（x1）2m2+2m+1，該拋物線的頂點(diǎn)P為（1，m2+2m+1），當(dāng)m2+2m+1最大時(shí)，PCD的面積最大，m2+2m+1（m1）2+2，當(dāng)m1時(shí)，m2+2m+1最大為2，y（x1）2+2，當(dāng)y0時(shí)，0（x1）2+2，得x11+，x21，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1+，0）CD（1+）（1）2，SPCD2，即m為1時(shí)PCD的面積最大，最大面積是2；（3）將線段AB沿y軸向下平移n個(gè)單位A（2，3n），B（