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1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意:1答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每題4分,共48分)1如圖,等腰直角三角形ABC的腰長為4cm,動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā),以1cm/s的速度分別沿AB和AC的路徑向點(diǎn)B、C運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(單位:s),四邊形PBC Q的面積為y(單位:cm2),則y與x(0 x4)之間的函數(shù)關(guān)系可用圖象表示為( )ABC
2、D2圖2是圖1中長方體的三視圖,若用表示面積,則()ABCD3從,0,6這五個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù),抽到有理數(shù)的概率是( )ABCD4如圖,一條拋物線與x軸相交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),其頂點(diǎn)P在線段MN上移動(dòng)若點(diǎn)M、N的坐標(biāo)分別為(-1,-1)、(2,-1),點(diǎn)B的橫坐標(biāo)的最大值為3,則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)的最小值為( )A-3B-2.5C-2D-1.55用求根公式計(jì)算方程的根,公式中b的值為( )A3B-3C2D6袋中有5個(gè)白球,x個(gè)紅球,從中隨機(jī)摸出一個(gè)球,恰為紅球的概率為,則x為A25B20C15D107一副三角板如圖放置,它們的直角頂點(diǎn)、分別在另一個(gè)三角板的斜邊上,且,則的度數(shù)為( )
3、ABCD8如圖,在正方形網(wǎng)格中,ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,則cosB的值為( ) ABCD19邊長為2的正六邊形的面積為()A6B6C6D10如圖,AB是半圓的直徑,AB2r,C、D為半圓的三等分點(diǎn),則圖中陰影部分的面積是( )。Ar2Br2Cr2Dr211在半徑為的圓中,挖出一個(gè)半徑為的圓面,剩下的圓環(huán)的面積為,則與的函數(shù)關(guān)系式為 ( )ABCD12某班學(xué)生做“用頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)時(shí),給出的某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率折線圖,則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)可能是()A拋一枚硬幣,出現(xiàn)正面朝上B從標(biāo)有1,2,3,4,5,6的六張卡片中任抽一張,出現(xiàn)偶數(shù)C從一個(gè)裝有6個(gè)紅球和3個(gè)黑球的袋子中任取一球,取到的是黑
4、球D一副去掉大小王的撲克牌洗勻后,從中任抽一張牌的花色是紅桃二、填空題(每題4分,共24分)13如圖,路燈距離地面8米,身高1.6米的小明站在距離燈的底部(點(diǎn)O)20米的A處,則小明的影子AM長為 米14ABC與ABC是位似圖形,且ABC與ABC的位似比是1:2,已知ABC的面積是3,則ABC的面積是_15如圖,若,則_ 16_17如圖,已知在矩形ABCD中,點(diǎn)E在邊BC上,BE2CE,將矩形沿著過點(diǎn)E的直線翻折后,點(diǎn)C,D分別落在邊BC下方的點(diǎn)C,D處,且點(diǎn)C,D,B在同一條直線上,折痕與邊AD交于點(diǎn)F,DF與BE交于點(diǎn)G.設(shè)ABt,那么EFG的周長為_(用含t的代數(shù)式表示)18將拋物線向左
5、平移3個(gè)單位,再向下平移2個(gè)單位,則得到的拋物線解析式是_.(結(jié)果寫成頂點(diǎn)式)三、解答題(共78分)19(8分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線與軸交于,兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)),與軸交于點(diǎn),對(duì)稱軸與軸交于點(diǎn),點(diǎn)在拋物線上.(1)求直線的解析式.(2)點(diǎn)為直線下方拋物線上的一點(diǎn),連接,.當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí),連接,點(diǎn)是線段的中點(diǎn),點(diǎn)是線段上的一點(diǎn),點(diǎn)是線段上的一點(diǎn),求的最小值.(3)點(diǎn)是線段的中點(diǎn),將拋物線與軸正方向平移得到新拋物線,經(jīng)過點(diǎn),的頂點(diǎn)為點(diǎn),在新拋物線的對(duì)稱軸上,是否存在點(diǎn),使得為等腰三角形?若存在,直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.20(8分)如圖,正方形ABCD 中,E,F(xiàn)分別是A
6、B,BC邊上的點(diǎn),AF與DE相交于點(diǎn)G,且AFDE. 求證:(1)BFAE;(2)AFDE. 21(8分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是, , .(1)以點(diǎn)為位似中心,將縮小為原來的得到,請(qǐng)?jiān)谳S右側(cè)畫出;(2) 的正弦值為 .22(10分)如圖,矩形ABCD中,ACB=30,將一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)P放在兩對(duì)角線AC,BD的交點(diǎn)處,以點(diǎn)P為旋轉(zhuǎn)中心轉(zhuǎn)動(dòng)三角板,并保證三角板的兩直角邊分別于邊AB,BC所在的直線相交,交點(diǎn)分別為E,F(xiàn)(1)當(dāng)PEAB,PFBC時(shí),如圖1,則的值為 ;(2)現(xiàn)將三角板繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)(060)角,如圖2,求的值;(3)在(2)的基礎(chǔ)上繼續(xù)旋轉(zhuǎn),
7、當(dāng)6090,且使AP:PC=1:2時(shí),如圖3,的值是否變化?證明你的結(jié)論23(10分)圖中是拋物線拱橋,點(diǎn)P處有一照明燈,水面OA寬4m,以O(shè)為原點(diǎn),OA所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系,已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,)(1)求這條拋物線的解析式;(2)水面上升1m,水面寬是多少?24(10分)如圖,BC是半圓O的直徑,D是弧AC的中點(diǎn),四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)E(1)求證:DCEDBC;(2)若CE=,CD=2,求直徑BC的長25(12分)函數(shù)與函數(shù)(、為不等于零的常數(shù))的圖像有一個(gè)公共點(diǎn),其中正比例函數(shù)的值隨的值增大而減小,求這兩個(gè)函數(shù)的解析式.26O直徑AB12cm,AM和BN是O
8、的切線,DC切O于點(diǎn)E且交AM于點(diǎn)D,交BN于點(diǎn)C,設(shè)ADx,BCy(1)求y與x之間的關(guān)系式;(2)x,y是關(guān)于t的一元二次方程2t230t+m0的兩個(gè)根,求x,y的值;(3)在(2)的條件下,求COD的面積參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、C【解析】先計(jì)算出四邊形PBCQ的面積,得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式,再根據(jù)函數(shù)解析式確定圖象即可.【詳解】由題意得: (0 x4),可知,拋物線開口向下,關(guān)于y軸對(duì)稱,頂點(diǎn)為(0,8),故選:C.【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)的性質(zhì),根據(jù)題意列出解析式是解題的關(guān)鍵.2、A【分析】由主視圖和左視圖的寬為x,結(jié)合兩者的面積得出俯視圖的長和寬,從而得出答案【詳
9、解】S主=x1+1x=x(x+1),S左=x1+x=x(x+1),俯視圖的長為x+1,寬為x+1,則俯視圖的面積S俯=(x+1)(x+1)=x1+3x+1故選A【點(diǎn)睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體,解題的關(guān)鍵是根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀,以及幾何體的長、寬、高3、C【分析】根據(jù)有理數(shù)的定義可找出,0,6這5個(gè)數(shù)中0,6為有理數(shù),再根據(jù)概率公式即可求出抽到有理數(shù)的概率.【詳解】解:在,0,6這5個(gè)數(shù)中0,6為有理數(shù),抽到有理數(shù)的概率是.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式以及有理數(shù),根據(jù)有理數(shù)的定義找出五個(gè)數(shù)中有理數(shù)的個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵.4、C【分析】根據(jù)頂點(diǎn)P在
10、線段MN上移動(dòng),又知點(diǎn)M、N的坐標(biāo)分別為(-1,-2)、(1,-2),分別求出對(duì)稱軸過點(diǎn)M和N時(shí)的情況,即可判斷出A點(diǎn)坐標(biāo)的最小值【詳解】解:根據(jù)題意知,點(diǎn)B的橫坐標(biāo)的最大值為3,當(dāng)對(duì)稱軸過N點(diǎn)時(shí),點(diǎn)B的橫坐標(biāo)最大,此時(shí)的A點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),當(dāng)對(duì)稱軸過M點(diǎn)時(shí),點(diǎn)A的橫坐標(biāo)最小,此時(shí)的B點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0),此時(shí)A點(diǎn)的坐標(biāo)最小為(-2,0),點(diǎn)A的橫坐標(biāo)的最小值為-2,故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的綜合題的知識(shí)點(diǎn),解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的圖象對(duì)稱軸的特點(diǎn),此題難度一般5、B【分析】根據(jù)一元二次方程的定義來解答:二次項(xiàng)系數(shù)是a、一次項(xiàng)系數(shù)是b、常數(shù)項(xiàng)是c【詳解】解:由方程根據(jù)一
11、元二次方程的定義,知一次項(xiàng)系數(shù)b=-3,故選:B【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程的定義,關(guān)鍵是往往把一次項(xiàng)系數(shù)-3誤認(rèn)為3,所以,在解答時(shí)要注意這一點(diǎn)6、B【解析】考點(diǎn):概率公式分析:根據(jù)概率的求法,除去紅球的概率,就是白球的概率找準(zhǔn)兩點(diǎn):全部情況的總數(shù);符合條件的情況數(shù)目;二者的比值就是其發(fā)生的概率解答:解:從中任意取一個(gè),恰為紅球的概率為4/5,,那從中任意取一個(gè),恰為白球的概率就為1/5,據(jù)題意得5/(5+x)=1/5,解得x=1袋中有紅球1個(gè)故選B點(diǎn)評(píng):此題考查概率的求法:如果一個(gè)事件有n種可能,而且這些事件的可能性相同,其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果,那么事件A的概率P(A)= m/n7、C
12、【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì),可得FAC=C=45,然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì),即可求出1.【詳解】解:由三角板可知:F=30,C=45FAC=C=451=FACF=75故選:C.【點(diǎn)睛】此題考查的是平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì),掌握兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等和三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和是解決此題的關(guān)鍵.8、B【分析】先根據(jù)勾股定理求出AB的長,再根據(jù)余弦的定義求解即可.【詳解】AC=2,BC=2,AB=, cosB=.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理,以及銳角三角函數(shù)的概念,熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵.9、A【解析】首先根據(jù)題意作出圖形,然后可得OBC是等邊三角形
13、,然后由三角函數(shù)的性質(zhì),求得OH的長,繼而求得正六邊形的面積【詳解】解:如圖,連接OB,OC,過點(diǎn)O作OHBC于H,六邊形ABCDEF是正六邊形,BOC36060,OB0C,OBC是等邊三角形,BCOBOC2,它的半徑為2,邊長為2;在RtOBH中,OHOBsin602,邊心距是:;S正六邊形ABCDEF6SOBC626故選:A【點(diǎn)睛】本題考查圓的內(nèi)接正六邊形的性質(zhì)、正多邊形的內(nèi)角和、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及三角函數(shù)等知識(shí)此題難度不大,注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用10、D【分析】連接OC、OD,利用同底等高的三角形面積相等可知陰影部分的面積等于扇形OCD的面積,然后計(jì)算扇形面積就可【詳解】連接
14、OC、OD點(diǎn)C,D為半圓的三等分點(diǎn),AB=1r,AOC=BOD=COD=1803=60,OA=rOC=OD,COD是等邊三角形,OCD=60,OCD=AOC=60,CDAB,COD和CDA等底等高,SCOD=SACD,陰影部分的面積=S扇形CODr1故選D【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積求法,利用已知得出理解陰影部分的面積等于扇形OCD的面積是解題的關(guān)鍵11、D【分析】根據(jù)圓環(huán)的面積=大圓的面積小圓的面積,即可得出結(jié)論【詳解】解:根據(jù)題意:y=故選D【點(diǎn)睛】此題考查的是圓環(huán)的面積公式,掌握?qǐng)A環(huán)的面積=大圓的面積小圓的面積是解決此題的關(guān)鍵12、C【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知,試驗(yàn)結(jié)果在0.33附近波動(dòng),即其
15、概率P0.33,計(jì)算四個(gè)選項(xiàng)的頻率,約為0.33者即為正確答案【詳解】解:A、拋一枚硬幣,出現(xiàn)正面朝上的頻率是0.5,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、從標(biāo)有1,2,3,4,5,6的六張卡片中任抽一張,出現(xiàn)偶數(shù)頻率約為:0.5,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、從一個(gè)裝有6個(gè)紅球和3個(gè)黑球的袋子中任取一球,取到的是黑球概率是0.33,故本選項(xiàng)正確;D、一副去掉大小王的撲克牌洗勻后,從中任抽一張牌的花色是紅桃的概率是0.25,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選:C【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率,大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率用到的知識(shí)點(diǎn)為:頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比同時(shí)此題在解答中要用到概率公式二、填空題(每題4分,共24分)13、1
16、【解析】根據(jù)題意,易得MBAMCO,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可知,即,解得AM=1小明的影長為1米14、1【分析】根據(jù)位似是相似的特殊形式,位似比等于相似比,其對(duì)應(yīng)的面積比等于相似比的平方進(jìn)行解答即可【詳解】解:ABC與ABC是位似圖形,位似比是1:2,ABCABC,相似比是1:2,ABC與ABC的面積比是1:4,又ABC的面積是3,ABC的面積是1,故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查的是位似變換的概念和性質(zhì),掌握位似是相似的特殊形式,位似比等于相似比,其對(duì)應(yīng)的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵15、1【分析】可得出OABOCD,可求出CD的長【詳解】解:ABCD,OABOCD, , ,若AB=8,CD=
17、1故答案為:1【點(diǎn)睛】此題考查相似三角形的判定與性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)16、【分析】將特殊角的三角函數(shù)值代入求解【詳解】解:,故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值的混合運(yùn)算,熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵17、2t【分析】根據(jù)翻折的性質(zhì),可得CE=,再根據(jù)直角三角形30度所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半判斷出,然后求出,根據(jù)對(duì)頂角相等可得,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到,再求出,然后判斷出是等邊三角形,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)表示出EF,即可解題【詳解】由翻折的性質(zhì)得,CE=是等邊三角形,的周長=故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查折疊問題、等邊三角形的判定與性質(zhì)、含30度的直角三角形、平行線的性質(zhì)等
18、知識(shí),是重要考點(diǎn),難度較易,掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵18、【分析】根據(jù)“左加右減、上加下減”的原則進(jìn)行解答即可【詳解】解:將拋物線y=x2向左平移3個(gè)單位后所得直線解析式為:y=(x+3)2;再向下平移2個(gè)單位為:故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換,熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵三、解答題(共78分)19、(1);(2)3;(3)存在,點(diǎn)Q的坐標(biāo)為或或或.【解析】 【分析】(1)求出點(diǎn)A、B、 E的坐標(biāo),設(shè)直線的解析式為 ,將點(diǎn)A和點(diǎn)E的坐標(biāo)代入即可; (2)先求出直線CE解析式,過點(diǎn)P作 軸,交CE與點(diǎn)F,設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ,則點(diǎn)F ,從而可表示出EPC的面積,利用二
19、次函數(shù)性質(zhì)可求出x的值,從而得到點(diǎn) P的坐標(biāo),作點(diǎn)K關(guān)于CD和CP 的對(duì)稱點(diǎn)G、H,連接G、 H交CD和CP與N 、M,當(dāng)點(diǎn)O、N、 M、H在一條直線上時(shí),KM+MN+NK有最小值,最小值 GH,利用勾股定理求出GH即可; (3)由平移后的拋物線經(jīng)過點(diǎn)D,可得到點(diǎn)F的坐標(biāo),利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可求得點(diǎn) G的坐標(biāo),然后分為 三種情況討論求解即可. 【詳解】解:(1) 當(dāng)時(shí), 設(shè)直線的解析式為 ,將點(diǎn)A和點(diǎn)E的坐標(biāo)代入得 解得 所以直線的解析式為 . (2)設(shè)直線CE的解析式為 ,將點(diǎn)E的坐標(biāo)代入得: 解得: 直線CE的解析式為 如圖,過點(diǎn)P作軸,交 CE與點(diǎn)F 設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ,則點(diǎn)F 則FP 當(dāng)
20、時(shí),EPC的面積最大, 此時(shí) 如圖2所示:作點(diǎn)K 關(guān)于CD和CP的對(duì)稱點(diǎn)G 、H,連接G、H 交CD和CP與N 、M K是CB的中點(diǎn), OD1, OC3 K是BC 的中點(diǎn),OCB60 點(diǎn)O與點(diǎn)K 關(guān)于CD對(duì)稱 點(diǎn)G與點(diǎn)O 重合 點(diǎn)G(0,0) 點(diǎn)H與點(diǎn)K 關(guān)于CP對(duì)稱 點(diǎn)H的坐標(biāo)為 當(dāng)點(diǎn)O、N、 M、H在條直線上時(shí),KM+MN+NK 有最小值,最小值GH 的最小值為 3. (3)如圖 經(jīng)過點(diǎn)D ,的頂點(diǎn)為點(diǎn)F 點(diǎn) 點(diǎn)G為 CE的中點(diǎn), 當(dāng)FGFQ時(shí),點(diǎn) 或 當(dāng)GFGQ時(shí),點(diǎn) F與點(diǎn) 關(guān)于直線 對(duì)稱 點(diǎn) 當(dāng)QGQF時(shí),設(shè)點(diǎn) 的坐標(biāo)為 由兩點(diǎn)間的距離公式可得: ,解得 點(diǎn) 的坐標(biāo)為 綜上所述,點(diǎn)Q
21、的坐標(biāo)為 或 或 或 【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)的應(yīng)用,涉及的知識(shí)點(diǎn)主要有待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、三角函數(shù)、勾股定理、對(duì)稱的坐標(biāo)變換、兩點(diǎn)間的距離公式、等腰三角形的性質(zhì)及判定,綜合性較強(qiáng),靈活利用點(diǎn)坐標(biāo)表示線段長是解題的關(guān)鍵.20、 (1)見解析;(2)見解析.【解析】(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AD=AB,DAE=ABE=90,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論;(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到ADE=BAF,根據(jù)余角的性質(zhì)即可得到結(jié)論【詳解】證明:(1)四邊形ABCD是正方形, AD=AB,DAE=ABE=90,在RtDAE與RtABF中,ADABDEAF ,RtDAERtAB
22、F(HL),BF=AE;(2)RtDAERtABF,ADE=BAF,ADE=AED=90,BAF=AEG=90,AGE=90,【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵21、(1)見解析;(2)【分析】(1)連接、,分別取、的中點(diǎn)即可畫出,(2)利用正弦函數(shù)的定義可知由,即可解決問題【詳解】解:(1)連接OA、OC,分別取OA、OB、OC的中點(diǎn) 、,順次連接 、,即為所求,如圖所示,(2), ,【點(diǎn)睛】本題考查位似變換、平移變換等知識(shí),銳角三角函數(shù)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是掌握位似變換的定義和性質(zhì),并據(jù)此得出變換后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)注意:記住銳角三角函數(shù)的
23、定義,屬于中考常考題型22、(1);(2);(3)變化.證明見解析.【分析】(1)證明APEPCF,得PE=CF;在RtPCF中,解直角三角形求得的值即可;(2)如答圖1所示,作輔助線,構(gòu)造直角三角形,證明PMEPNF,并利用(1)的結(jié)論,求得的值;(3)如答圖2所示,作輔助線,構(gòu)造直角三角形,首先證明APMPCN,求得;然后證明PMEPNF,從而由求得的值.與(1)(2)問相比較,的值發(fā)生了變化.【詳解】(1)矩形ABCD,ABBC,PA=PC.PEAB,BCAB,PEBC.APE=PCF.PFBC,ABBC,PFAB.PAE=CPF.在APE與PCF中,PAE=CPF,PA=PC,APE=
24、PCF,APEPCF(ASA).PE=CF.在RtPCF中,;(2)如答圖1,過點(diǎn)P作PMAB于點(diǎn)M,PNBC于點(diǎn)N,則PMPN.PMPN,PEPF,EPM=FPN.又PME=PNF=90,PMEPNF.由(1)知,.(3)變化.證明如下:如答圖2,過點(diǎn)P作PMAB于點(diǎn)M,PNBC于點(diǎn)N,則PMPN,PMBC,PNAB.PMBC,PNAB,APM=PCN,PAM=CPN.APMPCN.,得CN=2PM.在RtPCN中,.PMPN,PEPF,EPM=FPN.又PME=PNF=90,PMEPNF.的值發(fā)生變化.23、(1)y=x2+2x;(2)2m【分析】(1)利用待定系數(shù)法求解可得;(3)在所求
25、函數(shù)解析式中求出y=1時(shí)x的值即可得【詳解】解:(1)設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c,將點(diǎn)O(0,0)、A(4,0)、P(3,)代入,得:解得:,所以拋物線的解析式為y=x2+2x;(2)當(dāng)y=1時(shí),x2+2x=1,即x24x+2=0,解得:x=2,則水面的寬為2+(2)=2(m)答:水面寬是:2m【點(diǎn)睛】考查二次函數(shù)的應(yīng)用,掌握待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵24、(1)見解析;(2)2【分析】(1)由等弧所對(duì)的圓周角相等可得ACD=DBC,且BDC=EDC,可證DCEDBC;(2)由勾股定理可求DE=1,由相似三角形的性質(zhì)可求BC的長【詳解】(1)D是弧AC的中點(diǎn),ACD=DBC,且BDC=EDC,DCEDBC;(2)BC是直徑,BDC=90,DE1DCEDBC,BC=2【點(diǎn)睛
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