2023學(xué)年北京市順義區(qū)名校數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，等腰直角三角形ABC的腰長為4cm，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度分別沿AB和AC的路徑向點(diǎn)B、C運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(單位：s)，四邊形PBC Q的面積為y(單位：cm2)，則y與x(0 x4)之間的函數(shù)關(guān)系可用圖象表示為（ ）ABC

2、D2圖2是圖1中長方體的三視圖，若用表示面積，則（）ABCD3從，0，6這五個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，抽到有理數(shù)的概率是( )ABCD4如圖，一條拋物線與x軸相交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，其頂點(diǎn)P在線段MN上移動(dòng)若點(diǎn)M、N的坐標(biāo)分別為(-1，-1)、(2，-1)，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)的最大值為3，則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)的最小值為( )A-3B-2.5C-2D-1.55用求根公式計(jì)算方程的根，公式中b的值為( )A3B-3C2D6袋中有5個(gè)白球，x個(gè)紅球，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，恰為紅球的概率為，則x為A25B20C15D107一副三角板如圖放置，它們的直角頂點(diǎn)、分別在另一個(gè)三角板的斜邊上，且，則的度數(shù)為（ ）

3、ABCD8如圖，在正方形網(wǎng)格中，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則cosB的值為( ) ABCD19邊長為2的正六邊形的面積為（）A6B6C6D10如圖，AB是半圓的直徑，AB2r，C、D為半圓的三等分點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是（ ）。Ar2Br2Cr2Dr211在半徑為的圓中，挖出一個(gè)半徑為的圓面，剩下的圓環(huán)的面積為，則與的函數(shù)關(guān)系式為 （ ）ABCD12某班學(xué)生做“用頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，給出的某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率折線圖，則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)可能是（）A拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上B從標(biāo)有1，2，3，4，5，6的六張卡片中任抽一張，出現(xiàn)偶數(shù)C從一個(gè)裝有6個(gè)紅球和3個(gè)黑球的袋子中任取一球，取到的是黑

4、球D一副去掉大小王的撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，路燈距離地面8米，身高1.6米的小明站在距離燈的底部（點(diǎn)O）20米的A處，則小明的影子AM長為 米14ABC與ABC是位似圖形，且ABC與ABC的位似比是1：2，已知ABC的面積是3，則ABC的面積是_15如圖，若，則_ 16_17如圖，已知在矩形ABCD中，點(diǎn)E在邊BC上，BE2CE，將矩形沿著過點(diǎn)E的直線翻折后，點(diǎn)C，D分別落在邊BC下方的點(diǎn)C，D處，且點(diǎn)C，D，B在同一條直線上，折痕與邊AD交于點(diǎn)F，DF與BE交于點(diǎn)G.設(shè)ABt，那么EFG的周長為_(用含t的代數(shù)式表示)18將拋物線向左

5、平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，則得到的拋物線解析式是_.（結(jié)果寫成頂點(diǎn)式）三、解答題（共78分）19（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，對(duì)稱軸與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上.（1）求直線的解析式.（2）點(diǎn)為直線下方拋物線上的一點(diǎn)，連接，.當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，連接，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)，點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)，求的最小值.（3）點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，將拋物線與軸正方向平移得到新拋物線，經(jīng)過點(diǎn)，的頂點(diǎn)為點(diǎn)，在新拋物線的對(duì)稱軸上，是否存在點(diǎn)，使得為等腰三角形?若存在，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.20（8分）如圖，正方形ABCD 中，E，F(xiàn)分別是A

6、B，BC邊上的點(diǎn)，AF與DE相交于點(diǎn)G，且AFDE. 求證：(1)BFAE；(2)AFDE. 21（8分）如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，已知三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是, , .（1）以點(diǎn)為位似中心,將縮小為原來的得到,請(qǐng)?jiān)谳S右側(cè)畫出;（2） 的正弦值為 .22（10分）如圖，矩形ABCD中，ACB=30，將一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)P放在兩對(duì)角線AC，BD的交點(diǎn)處，以點(diǎn)P為旋轉(zhuǎn)中心轉(zhuǎn)動(dòng)三角板，并保證三角板的兩直角邊分別于邊AB，BC所在的直線相交，交點(diǎn)分別為E，F(xiàn)（1）當(dāng)PEAB，PFBC時(shí)，如圖1，則的值為 ；（2）現(xiàn)將三角板繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（060）角，如圖2，求的值；（3）在（2）的基礎(chǔ)上繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，

7、當(dāng)6090，且使AP：PC=1：2時(shí)，如圖3，的值是否變化？證明你的結(jié)論23（10分）圖中是拋物線拱橋，點(diǎn)P處有一照明燈，水面OA寬4m，以O(shè)為原點(diǎn)，OA所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，）（1）求這條拋物線的解析式；（2）水面上升1m，水面寬是多少？24（10分）如圖，BC是半圓O的直徑，D是弧AC的中點(diǎn)，四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)E（1）求證：DCEDBC；（2）若CE=，CD=2，求直徑BC的長25（12分）函數(shù)與函數(shù)（、為不等于零的常數(shù)）的圖像有一個(gè)公共點(diǎn)，其中正比例函數(shù)的值隨的值增大而減小，求這兩個(gè)函數(shù)的解析式.26O直徑AB12cm，AM和BN是O

8、的切線，DC切O于點(diǎn)E且交AM于點(diǎn)D，交BN于點(diǎn)C，設(shè)ADx，BCy（1）求y與x之間的關(guān)系式；（2）x，y是關(guān)于t的一元二次方程2t230t+m0的兩個(gè)根，求x，y的值；（3）在（2）的條件下，求COD的面積參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】先計(jì)算出四邊形PBCQ的面積，得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)函數(shù)解析式確定圖象即可.【詳解】由題意得： (0 x4)，可知，拋物線開口向下，關(guān)于y軸對(duì)稱，頂點(diǎn)為（0，8），故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意列出解析式是解題的關(guān)鍵.2、A【分析】由主視圖和左視圖的寬為x，結(jié)合兩者的面積得出俯視圖的長和寬，從而得出答案【詳

9、解】S主=x1+1x=x（x+1），S左=x1+x=x（x+1），俯視圖的長為x+1，寬為x+1，則俯視圖的面積S俯=（x+1）（x+1）=x1+3x+1故選A【點(diǎn)睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體，解題的關(guān)鍵是根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀，以及幾何體的長、寬、高3、C【分析】根據(jù)有理數(shù)的定義可找出，0，6這5個(gè)數(shù)中0，6為有理數(shù)，再根據(jù)概率公式即可求出抽到有理數(shù)的概率.【詳解】解：在，0，6這5個(gè)數(shù)中0，6為有理數(shù)，抽到有理數(shù)的概率是.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式以及有理數(shù),根據(jù)有理數(shù)的定義找出五個(gè)數(shù)中有理數(shù)的個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵.4、C【分析】根據(jù)頂點(diǎn)P在

10、線段MN上移動(dòng)，又知點(diǎn)M、N的坐標(biāo)分別為（-1，-2）、（1，-2），分別求出對(duì)稱軸過點(diǎn)M和N時(shí)的情況，即可判斷出A點(diǎn)坐標(biāo)的最小值【詳解】解：根據(jù)題意知，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)的最大值為3，當(dāng)對(duì)稱軸過N點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)最大，此時(shí)的A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），當(dāng)對(duì)稱軸過M點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)最小，此時(shí)的B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），此時(shí)A點(diǎn)的坐標(biāo)最小為（-2，0），點(diǎn)A的橫坐標(biāo)的最小值為-2，故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的綜合題的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的圖象對(duì)稱軸的特點(diǎn)，此題難度一般5、B【分析】根據(jù)一元二次方程的定義來解答：二次項(xiàng)系數(shù)是a、一次項(xiàng)系數(shù)是b、常數(shù)項(xiàng)是c【詳解】解：由方程根據(jù)一

11、元二次方程的定義，知一次項(xiàng)系數(shù)b=-3，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程的定義，關(guān)鍵是往往把一次項(xiàng)系數(shù)-3誤認(rèn)為3，所以，在解答時(shí)要注意這一點(diǎn)6、B【解析】考點(diǎn)：概率公式分析：根據(jù)概率的求法，除去紅球的概率，就是白球的概率找準(zhǔn)兩點(diǎn)：全部情況的總數(shù)；符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率解答：解：從中任意取一個(gè)，恰為紅球的概率為4/5，,那從中任意取一個(gè)，恰為白球的概率就為1/5，據(jù)題意得5/(5+x)=1/5，解得x=1袋中有紅球1個(gè)故選B點(diǎn)評(píng)：此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）= m/n7、C

12、【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得FAC=C=45，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，即可求出1.【詳解】解：由三角板可知：F=30，C=45FAC=C=451=FACF=75故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查的是平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，掌握兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等和三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和是解決此題的關(guān)鍵.8、B【分析】先根據(jù)勾股定理求出AB的長，再根據(jù)余弦的定義求解即可.【詳解】AC=2，BC=2，AB=， cosB=.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，以及銳角三角函數(shù)的概念，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵.9、A【解析】首先根據(jù)題意作出圖形，然后可得OBC是等邊三角形

13、，然后由三角函數(shù)的性質(zhì)，求得OH的長，繼而求得正六邊形的面積【詳解】解：如圖，連接OB，OC，過點(diǎn)O作OHBC于H，六邊形ABCDEF是正六邊形，BOC36060，OB0C，OBC是等邊三角形，BCOBOC2，它的半徑為2，邊長為2；在RtOBH中，OHOBsin602，邊心距是：；S正六邊形ABCDEF6SOBC626故選：A【點(diǎn)睛】本題考查圓的內(nèi)接正六邊形的性質(zhì)、正多邊形的內(nèi)角和、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及三角函數(shù)等知識(shí)此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用10、D【分析】連接OC、OD，利用同底等高的三角形面積相等可知陰影部分的面積等于扇形OCD的面積，然后計(jì)算扇形面積就可【詳解】連接

14、OC、OD點(diǎn)C，D為半圓的三等分點(diǎn)，AB=1r，AOC=BOD=COD=1803=60，OA=rOC=OD，COD是等邊三角形，OCD=60，OCD=AOC=60，CDAB，COD和CDA等底等高，SCOD=SACD，陰影部分的面積=S扇形CODr1故選D【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積求法，利用已知得出理解陰影部分的面積等于扇形OCD的面積是解題的關(guān)鍵11、D【分析】根據(jù)圓環(huán)的面積=大圓的面積小圓的面積，即可得出結(jié)論【詳解】解：根據(jù)題意：y=故選D【點(diǎn)睛】此題考查的是圓環(huán)的面積公式，掌握?qǐng)A環(huán)的面積=大圓的面積小圓的面積是解決此題的關(guān)鍵12、C【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知，試驗(yàn)結(jié)果在0.33附近波動(dòng)，即其

15、概率P0.33，計(jì)算四個(gè)選項(xiàng)的頻率，約為0.33者即為正確答案【詳解】解：A、拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上的頻率是0.5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、從標(biāo)有1，2，3，4，5，6的六張卡片中任抽一張，出現(xiàn)偶數(shù)頻率約為：0.5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、從一個(gè)裝有6個(gè)紅球和3個(gè)黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球概率是0.33，故本選項(xiàng)正確；D、一副去掉大小王的撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃的概率是0.25，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率用到的知識(shí)點(diǎn)為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比同時(shí)此題在解答中要用到概率公式二、填空題（每題4分，共24分）13、1

16、【解析】根據(jù)題意，易得MBAMCO，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可知，即，解得AM=1小明的影長為1米14、1【分析】根據(jù)位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其對(duì)應(yīng)的面積比等于相似比的平方進(jìn)行解答即可【詳解】解：ABC與ABC是位似圖形，位似比是1：2，ABCABC，相似比是1：2，ABC與ABC的面積比是1：4，又ABC的面積是3，ABC的面積是1，故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查的是位似變換的概念和性質(zhì)，掌握位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其對(duì)應(yīng)的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵15、1【分析】可得出OABOCD，可求出CD的長【詳解】解：ABCD，OABOCD， ， ，若AB=8，CD=

17、1故答案為：1【點(diǎn)睛】此題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)16、【分析】將特殊角的三角函數(shù)值代入求解【詳解】解：，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值的混合運(yùn)算，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵17、2t【分析】根據(jù)翻折的性質(zhì)，可得CE=，再根據(jù)直角三角形30度所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半判斷出，然后求出，根據(jù)對(duì)頂角相等可得，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，再求出，然后判斷出是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)表示出EF，即可解題【詳解】由翻折的性質(zhì)得，CE=是等邊三角形，的周長=故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查折疊問題、等邊三角形的判定與性質(zhì)、含30度的直角三角形、平行線的性質(zhì)等

18、知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵18、【分析】根據(jù)“左加右減、上加下減”的原則進(jìn)行解答即可【詳解】解：將拋物線y=x2向左平移3個(gè)單位后所得直線解析式為：y=(x+3)2；再向下平移2個(gè)單位為：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）；（2）3；（3）存在，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為或或或.【解析】 【分析】（1）求出點(diǎn)A、B、 E的坐標(biāo)，設(shè)直線的解析式為 ，將點(diǎn)A和點(diǎn)E的坐標(biāo)代入即可； （2）先求出直線CE解析式，過點(diǎn)P作 軸，交CE與點(diǎn)F，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ，則點(diǎn)F ，從而可表示出EPC的面積，利用二

19、次函數(shù)性質(zhì)可求出x的值，從而得到點(diǎn) P的坐標(biāo)，作點(diǎn)K關(guān)于CD和CP 的對(duì)稱點(diǎn)G、H，連接G、 H交CD和CP與N 、M，當(dāng)點(diǎn)O、N、 M、H在一條直線上時(shí)，KM+MN+NK有最小值，最小值 GH，利用勾股定理求出GH即可； (3)由平移后的拋物線經(jīng)過點(diǎn)D，可得到點(diǎn)F的坐標(biāo)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可求得點(diǎn) G的坐標(biāo)，然后分為 三種情況討論求解即可. 【詳解】解：（1） 當(dāng)時(shí)， 設(shè)直線的解析式為 ，將點(diǎn)A和點(diǎn)E的坐標(biāo)代入得 解得 所以直線的解析式為 . （2）設(shè)直線CE的解析式為 ，將點(diǎn)E的坐標(biāo)代入得: 解得: 直線CE的解析式為 如圖，過點(diǎn)P作軸，交 CE與點(diǎn)F 設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ，則點(diǎn)F 則FP 當(dāng)

20、時(shí)，EPC的面積最大， 此時(shí) 如圖2所示:作點(diǎn)K 關(guān)于CD和CP的對(duì)稱點(diǎn)G 、H，連接G、H 交CD和CP與N 、M K是CB的中點(diǎn)， OD1， OC3 K是BC 的中點(diǎn)，OCB60 點(diǎn)O與點(diǎn)K 關(guān)于CD對(duì)稱 點(diǎn)G與點(diǎn)O 重合 點(diǎn)G(0，0) 點(diǎn)H與點(diǎn)K 關(guān)于CP對(duì)稱 點(diǎn)H的坐標(biāo)為 當(dāng)點(diǎn)O、N、 M、H在條直線上時(shí)，KM+MN+NK 有最小值，最小值GH 的最小值為 3. （3）如圖 經(jīng)過點(diǎn)D ，的頂點(diǎn)為點(diǎn)F 點(diǎn) 點(diǎn)G為 CE的中點(diǎn)， 當(dāng)FGFQ時(shí)，點(diǎn) 或 當(dāng)GFGQ時(shí)，點(diǎn) F與點(diǎn) 關(guān)于直線 對(duì)稱 點(diǎn) 當(dāng)QGQF時(shí)，設(shè)點(diǎn) 的坐標(biāo)為 由兩點(diǎn)間的距離公式可得： ，解得 點(diǎn) 的坐標(biāo)為 綜上所述，點(diǎn)Q

21、的坐標(biāo)為 或 或 或 【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)的應(yīng)用，涉及的知識(shí)點(diǎn)主要有待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、三角函數(shù)、勾股定理、對(duì)稱的坐標(biāo)變換、兩點(diǎn)間的距離公式、等腰三角形的性質(zhì)及判定，綜合性較強(qiáng)，靈活利用點(diǎn)坐標(biāo)表示線段長是解題的關(guān)鍵.20、 (1)見解析;(2)見解析.【解析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AD=AB，DAE=ABE=90，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到ADE=BAF，根據(jù)余角的性質(zhì)即可得到結(jié)論【詳解】證明：（1）四邊形ABCD是正方形， AD=AB，DAE=ABE=90，在RtDAE與RtABF中，ADABDEAF ，RtDAERtAB

22、F（HL），BF=AE；（2）RtDAERtABF，ADE=BAF，ADE=AED=90，BAF=AEG=90，AGE=90，【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵21、（1）見解析；（2）【分析】（1）連接、，分別取、的中點(diǎn)即可畫出，（2）利用正弦函數(shù)的定義可知由，即可解決問題【詳解】解：（1）連接OA、OC，分別取OA、OB、OC的中點(diǎn) 、，順次連接 、，即為所求，如圖所示，（2）， ，【點(diǎn)睛】本題考查位似變換、平移變換等知識(shí)，銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握位似變換的定義和性質(zhì)，并據(jù)此得出變換后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)注意：記住銳角三角函數(shù)的

23、定義，屬于中考常考題型22、（1）；（2）；（3）變化.證明見解析.【分析】（1）證明APEPCF，得PE=CF；在RtPCF中，解直角三角形求得的值即可；（2）如答圖1所示，作輔助線，構(gòu)造直角三角形，證明PMEPNF，并利用（1）的結(jié)論，求得的值；（3）如答圖2所示，作輔助線，構(gòu)造直角三角形，首先證明APMPCN，求得；然后證明PMEPNF，從而由求得的值.與（1）（2）問相比較，的值發(fā)生了變化.【詳解】（1）矩形ABCD，ABBC，PA=PC.PEAB，BCAB，PEBC.APE=PCF.PFBC，ABBC，PFAB.PAE=CPF.在APE與PCF中，PAE=CPF，PA=PC，APE=

24、PCF，APEPCF（ASA）.PE=CF.在RtPCF中，；（2）如答圖1，過點(diǎn)P作PMAB于點(diǎn)M，PNBC于點(diǎn)N，則PMPN.PMPN，PEPF，EPM=FPN.又PME=PNF=90，PMEPNF.由（1）知，.（3）變化.證明如下：如答圖2，過點(diǎn)P作PMAB于點(diǎn)M，PNBC于點(diǎn)N，則PMPN，PMBC，PNAB.PMBC，PNAB，APM=PCN，PAM=CPN.APMPCN.，得CN=2PM.在RtPCN中，.PMPN，PEPF，EPM=FPN.又PME=PNF=90，PMEPNF.的值發(fā)生變化.23、（1）y=x2+2x；（2）2m【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解可得；（3）在所求

25、函數(shù)解析式中求出y=1時(shí)x的值即可得【詳解】解：（1）設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，將點(diǎn)O（0，0）、A（4，0）、P（3，）代入，得：解得：，所以拋物線的解析式為y=x2+2x；（2）當(dāng)y=1時(shí)，x2+2x=1，即x24x+2=0，解得：x=2，則水面的寬為2+（2）=2（m）答：水面寬是：2m【點(diǎn)睛】考查二次函數(shù)的應(yīng)用，掌握待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵24、（1）見解析；（2）2【分析】（1）由等弧所對(duì)的圓周角相等可得ACD=DBC，且BDC=EDC，可證DCEDBC；（2）由勾股定理可求DE=1，由相似三角形的性質(zhì)可求BC的長【詳解】（1）D是弧AC的中點(diǎn)，ACD=DBC，且BDC=EDC，DCEDBC；（2）BC是直徑，BDC=90，DE1DCEDBC，BC=2【點(diǎn)睛