甘肅省武威市民勤縣2023學年數(shù)學九上期末檢測試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1已知點A（3，y1），B（2，y2），C（3，y3）都在反比例函數(shù)y（k0）的圖象上，則（）Ay1y2y3By3y2y1Cy3y1y2Dy2y1y32將拋物線向上平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度后，得到的拋物線解析是（ ）ABCD3如圖，在ABC中

2、，ACB=90，D是BC的中點，DEBC，CEAD，若AC=2，ADC=30四邊形ACED是平行四邊形；BCE是等腰三角形；四邊形ACEB的周長是；四邊形ACEB的面積是1則以上結(jié)論正確的是（ ）ABCD4如圖，在ABCD中，DAB10，AB8，AD1O分別切邊AB，AD于點E，F(xiàn)，且圓心O好落在DE上現(xiàn)將O沿AB方向滾動到與BC邊相切（點O在ABCD的內(nèi)部），則圓心O移動的路徑長為（）A2B4C5D825已知點P的坐標為（3，-5），則點P關于原點的對稱點的坐標可表示為（）A（3, 5）B（-3，5）C（3, -5）D（-3，-5）6要得到拋物線y2（x4）2+1，可以將拋物線y2x2（ ）

3、A向左平移4個單位長度，再向上平移1個單位長度B向左平移4個單位長度，再向下平移1個單位長度C向右平移4個單位長度，再向上平移1個單位長度D向右平移4個單位長度，再向下平移1個單位長度7如圖所示，拋物線yax2+bx+c(a0)的對稱軸為直線x1，與y軸的一個交點坐標為(0，3)，其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：abc0；4a+c0；方程ax2+bx+c3的兩個根是x10，x22；方程ax2+bx+c0有一個實根大于2；當x0時，y隨x增大而增大其中結(jié)論正確的個數(shù)是（ ）A4個B3個C2個D1個8如圖，若AB是0的直徑，CD是O的弦，ABD=56， 則BCD是( )A34B44C54D569把球

4、放在長方體紙盒內(nèi)，球的一部分露出盒外，其截面如圖所示，已知，則球的半徑長是（ ）A2B2.5C3D410已知是實數(shù)，則代數(shù)式的最小值等于（ ）A-2B1CD11已知x=1是一元二次方程mx22=0的一個解，則m的值是（ ）.AB2CD1或212對于不為零的兩個實數(shù)a，b，如果規(guī)定：ab，那么函數(shù)y2x的圖象大致是（）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，分別以四邊形ABCD的各頂點為圓心，以1長為半徑畫弧所截的陰影部分的面積的和是_14如圖，在平行四邊形ABCD中，點E在AD邊上，且AE：ED1：2，若EF4，則CE的長為_15如圖，直線y=-x+b與雙曲線分別相交于點A，B，C，

5、D，已知點A的坐標為（-1，4），且AB：CD=5：2，則m=_16如圖，直線y1x+2與雙曲線y2交于A（2，m）、B（6，n）兩點則當y1y2時，x的取值范圍是_17在一個不透明的袋子中裝有8個紅球和16個白球，它們只有顏色上的區(qū)別，現(xiàn)從袋中取走若干個紅球，并放入相同數(shù)量的白球，攪拌均勻后，要使從袋中任意摸出一個球是紅球的概率是，則取走的紅球為_個18如圖，矩形中，是邊上的一點，且，點在矩形所在的平面中，且，則的最大值是_三、解答題（共78分）19（8分）某蔬菜加工公司先后兩批次收購蒜薹(ti)共100噸第一批蒜薹價格為4000元/噸；因蒜薹大量上市，第二批價格跌至1000元/噸這兩批蒜薹

6、共用去16萬元(1)求兩批次購進蒜薹各多少噸；(2)公司收購后對蒜薹進行加工，分為粗加工和精加工兩種：粗加工每噸利潤400元，精加工每噸利潤1000元要求精加工數(shù)量不多于粗加工數(shù)量的三倍為獲得最大利潤，精加工數(shù)量應為多少噸？最大利潤是多少？20（8分）如圖，在平面直角坐標系中有點A(1，5)，B(2，2)，將線段AB繞P點逆時針旋轉(zhuǎn)90得到線段CD，A和C對應，B和D對應.(1)若P為AB中點，畫出線段CD，保留作圖痕跡；(2)若D(6，2)，則P點的坐標為 ，C點坐標為 .(3)若C為直線上的動點，則P點橫、縱坐標之間的關系為 .21（8分）如圖，在ABC中，AB=AC，tanACB=2，D

7、在ABC內(nèi)部，且AD=CD，ADC=90，連接BD，若BCD的面積為10，則AD的長為多少？22（10分）如圖，在ABC中，ABAC，BAC54，以AB為直徑的O分別交AC、BC于點D、E，過點B作直線BF，交AC的延長線于點F（1）求證：BECE；（2）若AB6，求弧DE的長；（3）當F的度數(shù)是多少時，BF與O相切，證明你的結(jié)論23（10分）小明手中有一根長為5cm的細木棒，桌上有四個完全一樣的密封的信封里面各裝有一根細木棒，長度分別為：2、3、4、5（單位：cm）小明從中任意抽取兩個信封，然后把這3根細木棒首尾順次相接，求它們能搭成三角形的概率（請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程

8、）24（10分）李師傅駕駛出租車勻速地從西安市送客到咸陽國際機場，全程約，設小汽車的行駛時間為 (單位:)，行駛速度為(單位:)，且全程速度限定為不超過.（1）求關于的函數(shù)表達式;（2）李師傅上午點駕駛小汽車從西安市出發(fā).需在分鐘后將乘客送達咸陽國際機場，求小汽車行駛速度.25（12分）如圖，O的直徑AB長為10，弦AC長為6，ACB的平分線交O于D（1）求BC的長；（2）連接AD和BD，判斷ABD的形狀，說明理由（3）求CD的長26定義：我們知道，四邊形的一條對角線把這個四邊形分成了兩個三角形，如果這兩個三角形相似（不全等),我們就把這條對角線叫做這個四邊形的“相似對角線”.理解：（1）如圖

9、1，已知RtABC在正方形網(wǎng)格中，請你只用無刻度的直尺在網(wǎng)格中找到一點 D,使四邊形ABCD是以AC為“相似對角線”的四邊形（畫出1個即可）；（2）如圖2，在四邊形ABCD中，對角線BD平分ABC.求證: BD是四邊形ABCD的“相似對角線”；運用：（3）如圖3，已知FH是四邊形EFGH的“相似對角線”，EFHHFG.連接EG,若EFG的面積為，求FH的長.參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】先根據(jù)函數(shù)解析式中的比例系數(shù)k確定函數(shù)圖象所在的象限，再根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特點及函數(shù)的增減性解答【詳解】在反比例函數(shù)y中，k0，此函數(shù)圖象在二、四象限，310，點A（3，y1），B（1

10、，y1）在第二象限，y10，y10，函數(shù)圖象在第二象限內(nèi)為增函數(shù)，310，0y1y130，C（3，y3）點在第四象限，y30，y1，y1，y3的大小關系為y3y1y1故選：C【點睛】此題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點及平面直角坐標系中各象限內(nèi)點的坐標特點，比較簡單2、B【分析】把配成頂點式，根據(jù)“左加右減、上加下減”的原則進行解答即可【詳解】解：將拋物線向上平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度后，得到的拋物線的解析式為：故選：B【點睛】考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減3、A【分析】證明ACDE，再由條件CEAD，可證明四邊形ACED是平行四

11、邊形；根據(jù)線段的垂直平分線證明AE=EB，可得BCE是等腰三角形；首先利用含30角的直角三角形計算出AD=4，CD=2 ，再算出AB長可得四邊形ACEB的周長是10+2 ；利用ACB和CBE的面積之和，可得四邊形ACEB的面積【詳解】解：ACB=90，DEBC，ACD=CDE=90，ACDE，CEAD， 四邊形ACED是平行四邊形，故正確；D是BC的中點，DEBC，EC=EB，BCE是等腰三角形，故正確；AC=2，ADC=30，AD=4，CD= 四邊形ACED是平行四邊形，CE=AD=4，CE=EB，EB=4，DB=CB=AB= 四邊形ACEB的周長是10+，故錯誤；四邊形ACEB的面積： ，

12、故錯誤，故選：A【點睛】本題主要考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是熟練掌握平行四邊形的判定方法等腰三角形的判定方法，屬于中考?？碱}型4、B【分析】如圖所示，O滾過的路程即線段EN的長度. EN=AB-AE-BN，所以只需求AE、BN的長度即可.分別根據(jù)AE和BN所在的直角三角形利用三角函數(shù)進行計算即可.【詳解】解：連接OE，OA、BOAB，AD分別與O相切于點E、F，OEAB，OFAD，OAEOAD30，在RtADE中，AD1，ADE30，AEAD3，OEAE，ADBC，DAB10，ABC120設當運動停止時，O與BC，A

13、B分別相切于點M，N，連接ON，OM同理可得，BON為30，且ON為，BNONtan301cm，ENABAEBN8312O滾過的路程為2故選：B【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)及解直角三角形等知識. 關鍵是計算出AE和BN的長度.5、B【分析】由題意根據(jù)關于原點對稱點的坐標特征即點的橫縱坐標都互為相反數(shù)即可得出答案【詳解】解：點P的坐標為（3，-5）關于原點中心對稱的點的坐標是（-3，5），故選：B【點睛】本題考查點關于原點對稱的點，掌握關于原點對稱點的坐標特征即橫縱坐標都互為相反數(shù)是解題的關鍵6、C【分析】找到兩個拋物線的頂點，根據(jù)拋物線的頂點即可判斷是如何平移得到【詳解】y2

14、（x4）2+1的頂點坐標為（4，1），y2x2的頂點坐標為（0，0），將拋物線y2x2向右平移4個單位，再向上平移1個單位，可得到拋物線y2（x4）2+1故選：C【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，求出頂點坐標并抓住點的平移規(guī)律是解題關鍵7、A【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸位置、與x軸的交點坐標等知識，逐個判斷即可【詳解】拋物線開口向下，a0，對稱軸為直線x10，a、b異號，因此b0，與y軸交點為(0，3)，因此c30，于是abc0，故結(jié)論是正確的；由對稱軸為直線x1得2a+b0，當x1時，yab+c0，所以a+2a+c0，即3a+c0，又a0，4a+c0，故結(jié)論不正確；當y

15、3時，x10，即過(0，3)，拋物線的對稱軸為直線x1，由對稱性可得，拋物線過(2，3)，因此方程ax2+bx+c3的有兩個根是x10，x22；故正確；拋物線與x軸的一個交點(x1，0)，且1x10，由對稱軸為直線x1，可得另一個交點(x2，0)，2x23，因此是正確的；根據(jù)圖象可得當x0時，y隨x增大而增大，因此是正確的；正確的結(jié)論有4個，故選：A【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練運用二次函數(shù)的基本知識和正確運用數(shù)形結(jié)合思想是解答本題的關鍵.8、A【分析】根據(jù)圓周角定理由AB是O的直徑可得ADB=90，再根據(jù)互余關系可得A=90-ABD=34，最后根據(jù)圓周角定理可求解【詳解】解：A

16、B是O的直徑，ADB=90，ABD=56，A=90-ABD=34，BCD=A=34，故答案選A【點睛】本題主要考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對圓心角的一半解題的關鍵是正確利用圖中各角之間的關系進行計算9、B【解析】取EF的中點M，作MNAD于點M，取MN上的球心O，連接OF，設OF=x，則OM=4-x，MF=2，然后在RtMOF中利用勾股定理求得OF的長即可【詳解】如圖：EF的中點M，作MNAD于點M，取MN上的球心O，連接OF，四邊形ABCD是矩形，C=D=90，四邊形CDMN是矩形，MN=CD=4，設OF=x，則ON=OF，OM=MN-ON=4

17、-x，MF=2，在直角三角形OMF中，OM2+MF2=OF2，即：（4-x）2+22=x2，解得：x=2.5，故選B【點睛】本題主考查垂徑定理及勾股定理的知識，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關鍵10、C【分析】將代數(shù)式配方，然后利用平方的非負性即可求出結(jié)論【詳解】解：=代數(shù)式的最小值等于故選C【點睛】此題考查的是利用配方法求最值，掌握完全平方公式是解決此題的關鍵11、B【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，把x=1代入mx22=0可得關于m的一元一次方程，解方程求出m的值即可得答案.【詳解】x=1是一元二次方程mx22=0的一個解，m-2=0，解得：m=2，故選：B.【點睛】本題考查一元二

18、次方程的解的定義，把求未知系數(shù)的問題轉(zhuǎn)化為方程求解的問題，能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解；熟練掌握定義是解題關鍵.12、C【解析】先根據(jù)規(guī)定得出函數(shù)y2x的解析式，再利用一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)即可求解【詳解】由題意，可得當2x，即x2時，y2+x，y是x的一次函數(shù)，圖象是一條射線除去端點，故A、D錯誤；當2x，即x2時，y，y是x的反比例函數(shù)，圖象是雙曲線，分布在第二、四象限，其中在第四象限時，0 x2，故B錯誤故選：C【點睛】本題考查了新定義，函數(shù)的圖象，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)，根據(jù)新定義得出函數(shù)y2x的解析式是解題的關鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、

19、【分析】根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理得圖中四個扇形正好構(gòu)成一個半徑為1的圓，因此其面積之和就是圓的面積【詳解】解：圖中四個扇形的圓心角的度數(shù)之和為四邊形的四個內(nèi)角的和，且四邊形內(nèi)角和為360，圖中四個扇形構(gòu)成了半徑為1的圓，其面積為：r212故答案為：【點睛】此題主要考查了四邊形內(nèi)角和定理，扇形的面積計算，得出圖中陰影部分面積之和是半徑為1的圓的面積是解題的關鍵14、1【分析】根據(jù)AE：ED1：2，得到BC=3AE，證明DEFBCF，得到，求出FC，即可求出CE【詳解】解：AE：ED1：2，DE2AE，四邊形ABCD是平行四邊形，BCADAE+DE3AE，ADBC，DEFBCF，F(xiàn)C6，CEEF+CF

20、1，故答案為：1【知識點】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)，理解相似三角形的判定與性質(zhì)定理是解題關鍵15、【解析】如圖由題意：k4，設直線AB交x軸于F，交y軸于E根據(jù)反比例函數(shù)y和直線AB組成的圖形關于直線yx對稱，求出E、F、C、D的坐標即可【詳解】如圖由題意：k4，設直線AB交x軸于F，交y軸于E反比例函數(shù)y和直線AB組成的圖形關于直線yx對稱，A（1，4），B（4，1），直線AB的解析式為yx+3，E（0，3），F(xiàn)（3，0），AB5，EF3AB：CD5：2，CD2，CEDF設C（x，x+3），CE=，解得：x=（負數(shù)舍去），x=，x+3=，C（），m=故答案為：【點睛】

21、本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會利用軸對稱的性質(zhì)解決問題，屬于中考?？碱}型16、x6或0 x1【解析】當y1y1時，x的取值范圍就是當y1的圖象與y1重合以及y1的圖象落在y1圖象的下方時對應的x的取值范圍【詳解】根據(jù)圖象可得當y1y1時，x的取值范圍是：x-6或0 x1故答案為x-6或0 x1【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點問題，理解當y1y1時，求x的取值范圍就是求當y1的圖象與y1重合以及y1的圖象落在y1圖象的下方時對應的x的取值范圍，解答此題時，采用了“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學思想17、1【解析】設取走的紅球有x個，根據(jù)概率

22、公式可得方程，解之可得答案【詳解】設取走的紅球有x個，根據(jù)題意，得：，解得：x=1，即取走的紅球有1個，故答案為：1【點睛】此題主要考查了概率公式，解題的關鍵是掌握隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)18、5+.【分析】由四邊形是矩形得到內(nèi)接于，利用勾股定理求出直徑BD的長，由確定點P在上，連接MO并延長，交于一點即為點P，此時PM最長，利用勾股定理求出OM，再加上OP即可得到PM的最大值.【詳解】連接BD，四邊形ABCD是矩形，BAD=BCD=90，AD=BC=8，BD=10，以BD的中點O為圓心5為半徑作，點P在上，連接MO并延長，交于一點即為點P,此時PM

23、最長，且OP=5，過點O作OHAD于點H,AH=AD=4，AM=2，MH=2，點O、H分別為BD、AD的中點，OH為ABD的中位線，OH=AB=3，OM=,PM=OP+OM=5+.故答案為：5+.【點睛】此題考查矩形的性質(zhì)，勾股定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，確定PM的位置是重點，再分段求出OM及OP的長，即可進行計算.三、解答題（共78分）19、 (1)第一批購進蒜薹20噸，第二批購進蒜薹80噸；(2)精加工數(shù)量為75噸時，獲得最大利潤，最大利潤為85000元【詳解】試題分析：（1）設第一批購進蒜薹x噸，第二批購進蒜薹y噸構(gòu)建方程組即可解決問題（2）設精加工m噸，總利潤為w元，則粗加工噸由m3，解

24、得m75，利潤w=1000m+400=600m+40000，構(gòu)建一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題試題解析：（1）設第一批購進蒜薹x噸，第二批購進蒜薹y噸由題意，解得，答：第一批購進蒜薹20噸，第二批購進蒜薹80噸（2）設精加工m噸，總利潤為w元，則粗加工噸由m3，解得m75，利潤w=1000m+400=600m+40000，6000，w隨m的增大而增大，m=75時，w有最大值為85000元考點：1、一次函數(shù)的應用；2、二元一次方程組的應用20、（1）見解析；（2）（4,4），（3,1）；（3）.【分析】（1）根據(jù)題意作線段CD即可；（2）根據(jù)題意畫出圖形即可解決問題；（3）因為點C的運動軌跡是直線，

25、所以點P的運動軌跡也是直線，找到當C坐標為（0,0）時，P的坐標，利用待定系數(shù)法即可求出關系式.【詳解】（1）如圖所示，線段CD即為所求，（2）如圖所示，P點坐標為（4,4），C點坐標為（3,1），故答案為：（4,4），（3,1）.（3）如圖所示，點C的運動軌跡是直線，點P的運動軌跡也是直線，當C點坐標為（3,1）時，P點坐標為（4,4），當C點坐標為（0,0）時，P的坐標為（3,2），設直線PP的解析式為，則有，解得，P點橫、縱坐標之間的關系為，故答案為：【點睛】本題考查網(wǎng)格作圖和一次函數(shù)的解析式，熟練掌握旋轉(zhuǎn)變換的特征是解題的關鍵.21、5【分析】作輔助線構(gòu)建全等三角形和高線DH，設CM=

26、a，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)表示AC和AM的長，根據(jù)三角形面積表示DH的長，證明ADGCDH，得出DG和AG的長度，即可得出答案.【詳解】解：過D作DHBC于H，過A作AMBC于M，過D作DGAM于G，設CM=a，AB=AC，BC=2CM=2a，tanACB=2，=2，AM=2a，由勾股定理得：AC=a， SBDC=BCDH=10，=10，DH=， DHM=HMG=MGD=90，四邊形DHMG為矩形，HDG=90=HDC+CDG，DG=HM，DH=MG，ADC=90=ADG+CDG，ADG=CDH，在ADG和CDH中，ADGCDH（AAS），DG=DH=MG=，AG=CH=a+，AM

27、=AG+MG，即2a=a+，a2=20，在RtADC中，AD2+CD2=AC2，AD=CD，2AD2=5a2=100，AD=或（舍），故答案為：【點睛】本題考查的是三角形的綜合，運用到了三角函數(shù)和全等的相關知識，需要熟練掌握相關基礎知識.22、（1）證明見解析；（2）弧DE的長為；（3）當F的度數(shù)是36時，BF與O相切理由見解析.【解析】(1)連接AE，求出AEBC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出即可；(2)根據(jù)圓周角定理求出DOE的度數(shù)，再根據(jù)弧長公式進行計算即可；(3)當F的度數(shù)是36時，可以得到ABF=90，由此即可得BF與O相切.【詳解】(1)連接AE，如圖，AB為O的直徑，AEB=90，AE

28、BC，AB=AC，BE=CE；(2)AB=AC，AEBC，AE平分BAC，CAE=BAC=54=27，DOE=2CAE=227=54，弧DE的長=；(3)當F的度數(shù)是36時，BF與O相切，理由如下：BAC=54，當F=36時，ABF=90，ABBF，BF為O的切線【點睛】本題考查了圓周角定理、切線的判定、弧長公式等，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活運用相關知識是解題的關鍵.23、 【分析】根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后結(jié)合概率的計算公式求解即可.【詳解】解：畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有12種等可能結(jié)果，其中能圍成三角形的結(jié)果共有10種，所以能搭成三角形的概率為=【點睛】本題考查了三角形三條邊的關系及概率的計算，解題的關鍵是正確畫出樹狀圖，然后用符合條件的情況數(shù)m除以所有等可能發(fā)生的情況數(shù)n即可,即.24、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)距離=速度時間即可得關于的函數(shù)表達式，根據(jù)