2023學(xué)年浙江省杭州市臨安區(qū)、富陽(yáng)區(qū)數(shù)學(xué)九上期末經(jīng)典試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題（每題4分，共48分）1已知為常數(shù)，點(diǎn)在第二象限，則關(guān)于的方程根的情況是（ ）A有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C沒(méi)有實(shí)數(shù)根D無(wú)法判斷2sin30等于( )ABCD3若點(diǎn)P（m，3）在第四象限，則m滿足（）Am3B0m3Cm0Dm0或m34分別寫有數(shù)字4，0，

2、1，6，9，2的六張卡片，除數(shù)字外其它均相同，從中任抽一張，則抽到偶數(shù)的概率是（）ABCD5若一個(gè)圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍，則圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的扇形的圓心角為 （ ）A120B180C240D3006下列有關(guān)圓的一些結(jié)論任意三點(diǎn)可以確定一個(gè)圓；相等的圓心角所對(duì)的弧相等；平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的??；圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)其中正確的結(jié)論是（）ABCD7 “2020年的6月21日是晴天”這個(gè)事件是（）A確定事件B不可能事件C必然事件D不確定事件8如圖,直線AB、BC、CD分別與O相切于E、F、G,且ABCD,若BO=6cm,OC=8cm 則BE+CG的長(zhǎng)等于( ) A13B12C11D1

3、09下列圖形中，不是中心對(duì)稱圖形的是（ ）ABCD10電影我和我的祖國(guó)講述了普通人與國(guó)家之間息息相關(guān)的動(dòng)人故事，一上映就獲得全國(guó)人民的追捧，第一天票房約3億元，以后每天票房按相同的增長(zhǎng)率增長(zhǎng)，前三天累計(jì)票房收入達(dá)10億元，若設(shè)增長(zhǎng)率為，則可列方程為（ ）ABCD11模型結(jié)論：如圖，正內(nèi)接于，點(diǎn)是劣弧上一點(diǎn)，可推出結(jié)論.應(yīng)用遷移：如圖，在中，是內(nèi)一點(diǎn)，則點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離和的最小值為（ ）AB5CD12已知線段CD是由線段AB平移得到的，點(diǎn)A（1，4）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C（4，7），則點(diǎn)B（4，1）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（ ）A（1，2）B（2，9）C（5，3）D（9，4）二、填空題（每題4分，共24分）1

4、3如圖是某小組同學(xué)做“頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，繪出的某一實(shí)驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的頻率折線圖，則符合圖中這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)可能是_（填序號(hào)）拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地時(shí)結(jié)果“正面朝上”；在“石頭，剪刀，布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是剪刀；四張一樣的卡片，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，從中隨機(jī)取出一張，數(shù)字是114點(diǎn)A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函數(shù)y=- 圖象上,則y1 _ y2 (選填 “ ” , “”或” = ”)15如圖，在ABCD中，點(diǎn)E在DC邊上，若，則的值為_(kāi)16如圖，圓錐的底面半徑r為4，沿著一條母線l剪開(kāi)后所得扇形的圓心角=90，則該圓錐的母線長(zhǎng)是_.17由4m7n，可得比例式_.1

5、8二次函數(shù)的圖像開(kāi)口方向向上，則_0.(用“=、【分析】根據(jù)題意直接利用二次函數(shù)的圖象與a的關(guān)系即可得出答案【詳解】解：因?yàn)槎魏瘮?shù)的圖像開(kāi)口方向向上，所以有1.故填.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次項(xiàng)系數(shù)a與拋物線的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，圖像開(kāi)口方向向上，1；圖像開(kāi)口方向向下，1三、解答題（共78分）19、王老師購(gòu)買該獎(jiǎng)品的件數(shù)為40件【解析】試題分析：根據(jù)題意首先表示出每件商品的價(jià)格，進(jìn)而得出購(gòu)買商品的總錢數(shù)，進(jìn)而得出等式求出答案試題解析：3040=12001400，獎(jiǎng)品數(shù)超過(guò)了30件，設(shè)總數(shù)為x件，則每件商品的價(jià)格為：40（x30）0.5元，根據(jù)題意可得：x40（x30）0.5=

6、1400，解得：x1=40，x2=70，x=70時(shí)，40（7030）0.5=2030，x=70不合題意舍去，答：王老師購(gòu)買該獎(jiǎng)品的件數(shù)為40件考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用20、（1）不可能；隨機(jī)；（2） 【解析】（1）根據(jù)從女班干部中抽取，由此可知男生“小剛被抽中”是不可能事件，“小悅被抽中”是隨機(jī)事件，第一次抽取有4種可能，“小悅被抽中”有1種可能，由此即可求得概率；（2）畫樹(shù)狀圖得到所有可能的情況，然后找出符合題意的情況數(shù)，利用概率公式進(jìn)行計(jì)算即可得.【詳解】（1）因?yàn)閺呐喔刹恐羞M(jìn)行抽取，所以男生“小剛被抽中”是不可能事件，“小悅被抽中”是隨機(jī)事件，第一次抽取有4種可能，“小悅被抽中”有1種

7、可能，所以“小悅被抽中”的概率為，故答案為不可能， 隨機(jī)， ；（2）畫樹(shù)狀圖如下： 由樹(shù)狀圖可知共12種可能，其中“小惠被抽中”有6種可能，所以“小惠被抽中”的概率是: .【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件、不可能事件、列表或畫樹(shù)狀圖法求概率，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比21、見(jiàn)解析【解析】（1）欲證明BACAED，只要證明CBADAE即可；（2）由DAECBA，可得，再證明四邊形ADEF是平行四邊形，推出DEAF，即可解決問(wèn)題；【詳解】證明（1）ADBC，BDAE，ABADBCAE，CBADAE，BACAED（2）由（1）得DAECBADC，AFED，AFEC，EFBC，ADBC，

8、EFAD，BACAED，DEAC，四邊形ADEF是平行四邊形，DEAF，【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型22、（1）y，yx1；（2）【分析】（1）過(guò)點(diǎn)A作AEx軸于點(diǎn)E，通過(guò)解直角三角形求出線段AE、OE的長(zhǎng)度，即求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再由點(diǎn)A的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式即可,再由點(diǎn)B在反比例函數(shù)圖象上可求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，由點(diǎn)A、B的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式；（2）令一次函數(shù)解析式中y0即可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再利用三角形的面積公式即可得出結(jié)論【詳解】解：（1）過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，則在中，點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)

9、在反比例函數(shù)的圖象上，解得：反比例函數(shù)解析式為點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，解得：，點(diǎn)的坐標(biāo)為將點(diǎn)、點(diǎn)代入中得：，解得：，一次函數(shù)解析式為（2）令一次函數(shù)中，則，解得：，即點(diǎn)的坐標(biāo)為【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及三角形的面積公式，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是關(guān)鍵23、AD=1【解析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)得出C=90，ABC+ADC=180作AEBC于E，DFAE于F，則CDFE是矩形，EF=CD=2解RtAEB，得出BE=ABcosABE=，AE=，那么AF=AE-EF=再證明ABC+ADF=90，根據(jù)互余角的互余函數(shù)相等得出sinA

10、DF=cosABC=解RtADF，即可求出AD=1【詳解】解：四邊形ABCD內(nèi)接于O，A=90，C=180-A=90，ABC+ADC=180作AEBC于E，DFAE于F，則CDFE是矩形，EF=CD=2在RtAEB中，AEB=90，AB=17，cosABC=，BE=ABcosABE=，AE=，AF=AE-EF=ABC+ADC=180，CDF=90，ABC+ADF=90，cosABC=，sinADF=cosABC=在RtADF中，AFD=90，sinADF=，AD=【點(diǎn)睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形，求出AF=以及sinADF=是解題的關(guān)鍵24、（1）

11、yx2+2x+1；（2）點(diǎn)D（1，4）或（2，1）；（1）當(dāng)點(diǎn)P在x軸上方時(shí)，點(diǎn)P（，）；當(dāng)點(diǎn)P在x軸下方時(shí)，點(diǎn)（，）【分析】(1)c=1，點(diǎn)B(1，0)，將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式：y=ax2+2x+1，解得a=1即可得出答案；(2)由SCOF：SCDF=1：2得OF：FD=1：2，由DHCO得CO：DM=1：2，求得DM=2，而DM=2，即可求解；(1)分點(diǎn)P在x軸上方、點(diǎn)P在x軸下方兩種情況，分別求解即可【詳解】(1) OB=OC=1，點(diǎn)C的坐標(biāo)為C(0，1)，c=1，點(diǎn)B的坐標(biāo)為B(1，0)，將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式：y=ax2+2x+1，解得：a=1，故拋物線的表達(dá)式為：y=x

12、2+2x+1；(2)如圖，過(guò)點(diǎn)D作DHx軸于點(diǎn)H，交BC于點(diǎn)M，SCOF：SCDF=1：2，OF：FD=1：2，DHCO，CO：DM= OF：FD=1：2，DM=CO=2，設(shè)直線BC的表達(dá)式為：，將C(0，1)，B(1，0)代入得，解得：，直線BC的表達(dá)式為：y=x+1，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x，x2+2x+1)，則點(diǎn)M(x，x+1)，DM=2，解得：x=1或2，故點(diǎn)D的坐標(biāo)為：(1，4)或(2，1)；(1)當(dāng)點(diǎn)P在x軸上方時(shí)，取OG=OE，連接BG，過(guò)點(diǎn)B作直線PB交拋物線于點(diǎn)P，交y軸于點(diǎn)M，使GBM=GBO，則OBP=2OBE，過(guò)點(diǎn)G作GHBM，如圖，點(diǎn)E的坐標(biāo)為(0，)，OE=，GBM=GB

13、O，GHBM，GOOB，GH= GO=OE=，BH=BO=1，設(shè)MH=x，則MG=，在OBM中，OB2+OM2=MB2，即，解得：x=2，故MG=，則OM=MG+ GO=+，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0，4)，設(shè)直線BM的表達(dá)式為：，將點(diǎn)B(1，0)、M(0，4)代入得：，解得：，直線BM的表達(dá)式為：y=x+4，解方程組解得：x=1(舍去)或，將x=代入 y=x+4得y=，故點(diǎn)P的坐標(biāo)為(，)；當(dāng)點(diǎn)P在x軸下方時(shí)，如圖，過(guò)點(diǎn)E作ENBP，直線PB交y軸于點(diǎn)M，OBP=2OBE，BE是OBP的平分線，EN= OE=，BN=OB=1，設(shè)MN=x，則ME=，在OBM中，OB2+OM2=MB2，即，解得：，則OM

14、=ME+ EO=+，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0，-4)，設(shè)直線BM的表達(dá)式為：，將點(diǎn)B(1，0)、M(0，-4)代入得：，解得：，直線BM的表達(dá)式為：，解方程組解得：x=1(舍去)或，將x=代入得，故點(diǎn)P的坐標(biāo)為(，)；綜上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：(，)或(，) 【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的綜合運(yùn)用，涉及到一次函數(shù)、平行線分線段成比例定理、勾股定理、角平分線的性質(zhì)等，其中第(1)問(wèn)要注意分類求解，避免遺漏25、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)概率公式即可得到結(jié)論；（2）畫出樹(shù)狀圖即可得到所有可能的情況，進(jìn)一步即可求得結(jié)果【詳解】解：（1）選擇A通道通過(guò)的概率，故答案為：，（2）設(shè)兩輛車分別為甲，乙，畫樹(shù)狀圖得：由樹(shù)狀圖可知：兩輛車經(jīng)過(guò)此收費(fèi)站時(shí)，會(huì)有16種可能的結(jié)果，其中選擇不同通道通過(guò)的有12種結(jié)果，選擇不同通道通過(guò)的概率【點(diǎn)睛】本題考查了畫樹(shù)狀圖或列表法求兩次事件的概率，屬于?？碱}型，難度不大，熟練掌握畫樹(shù)狀圖或列表法求概率的方法是解題的關(guān)鍵.26、（1）m=-2，n=-2；（2）或【解析】（1）把A（-2，1）代入反比例函數(shù)y=，求出m的值即可；把B（1，n）代入反比