2023學(xué)年溫州市重點中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1某校對部分參加夏令營的中學(xué)生的年齡（單位：歲）進(jìn)行統(tǒng)計，結(jié)果如下表：則這些學(xué)生年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ）年齡1314151617人數(shù)12231A16，15B16，14C15，15D14，152已知線段MN4cm，P是線段MN的黃金分割點，MPNP，那么線段MP的長度等于（）A（2+2）cmB（22）cmC（

2、+1）cmD（1）cm3下列關(guān)系式中，是反比例函數(shù)的是（ ）AyByCxyD14已知關(guān)于的一元二次方程的兩根為，則一元二次方程的根為()A0，4B3，5C2，4D3，15如圖，點是內(nèi)一點，點、分別是、的中點，則四邊形的周長是（ ）A24B21C18D146已知OA=5cm，以O(shè)為圓心，r為半徑作O若點A在O內(nèi)，則r的值可以是（）A3cmB4cmC5cmD6cm7如圖，點A、B、C在O上，若BAC45，OB2，則圖中陰影部分的面積為（）A2BC4D8如圖，直線與反比例函數(shù)的圖象相交于、兩點，過、兩點分別作軸的垂線，垂足分別為點、，連接、，則四邊形的面積為()A4B8C12D249如圖，是的直徑，

3、垂足為點，連接交于點，延長交于點，連接并延長交于點.則下列結(jié)論：；點是的中點.其中正確的是（ ）ABCD10某商品原價格為100元，連續(xù)兩次上漲，每次漲幅10%，則該商品兩次上漲后的價格為( )A121元B110元C120元D81元二、填空題(每小題3分,共24分)11函數(shù)的自變量的取值范圍是 12代數(shù)式a2a3的值為7，則代數(shù)式2a22a3的值為_13某公司生產(chǎn)一種飲料是由A，B兩種原料液按一定比例配成，其中A原料液的原成本價為10元/千克，B原料液的原成本價為5元/千克，按原售價銷售可以獲得50%的利潤率，由于物價上漲，現(xiàn)在A原料液每千克上漲20%，B原料液每千克上漲40%，配制后的飲料成

4、本增加了，公司為了拓展市場，打算再投入現(xiàn)在成本的25%做廣告宣傳，如果要保證該種飲料的利潤率不變，則這種飲料現(xiàn)在的售價應(yīng)比原來的售價高_(dá)元/千克14若一個反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點和，則這個反比例函數(shù)的表達(dá)式為_15某校七年級共名學(xué)生參加數(shù)學(xué)測試，隨機(jī)抽取名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計，其中名學(xué)生成績達(dá)到優(yōu)秀，估計該校七年級學(xué)生在這次數(shù)學(xué)測試中達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)大約有_人.16反比例函數(shù)y=的圖象位于第二、四象限，則k的取值范圍是_17如圖，點A的坐標(biāo)為（4，2）將點A繞坐標(biāo)原點O旋轉(zhuǎn)90后，再向左平移1個單位長度得到點A，則過點A的正比例函數(shù)的解析式為_18如圖，點G是ABC的重心，過點G作GE/BC，交AC

5、于點E，連結(jié)GC. 若ABC的面積為1，則GEC的面積為_.三、解答題(共66分)19（10分）如圖，四邊形內(nèi)接于，是的直徑，點在的延長線上，延長交的延長線于點，點是的中點，（1）求證：是的切線；（2）求證：是等腰三角形；（3）若，求的值及的長20（6分）如圖，直線yk1x+b與雙曲線y交于點A(1，4)，點B(3，m)（1）求k1與k2的值；（2）求AOB的面積21（6分）已知關(guān)于x的方程x2-(k-1)x+2k=0，若方程的一個根是4，求另一個根及k22（8分）華聯(lián)超市準(zhǔn)備代銷一款運(yùn)動鞋，每雙的成本是170元，為了合理定價，投放市場進(jìn)行試銷據(jù)市場調(diào)查，銷售單價是200元時，每天的銷售量是4

6、0雙，而銷售單價每降低1元，每天就可多售出5雙，設(shè)每雙降低x元(x為正整數(shù))，每天的銷售利潤為y元(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)每雙運(yùn)動鞋的售價定為多少元時，每天可獲得最大利潤？最大利潤是多少？23（8分）某軟件開發(fā)公司開發(fā)了A、B兩種軟件，每種軟件成本均為1400元，售價分別為2000元、1800元，這兩種軟件每天的銷售額共為112000元，總利潤為28000元（1）該店每天銷售這兩種軟件共多少個？（2）根據(jù)市場行情，公司擬對A種軟件降價銷售，同時提高B種軟件價格此時發(fā)現(xiàn)，A種軟件每降50元可多賣1件，B種軟件每提高50元就少賣1件如果這兩種軟件每天銷售總件數(shù)不變，那么這兩種軟件一天的總

7、利潤最多是多少？24（8分）如圖，在88的正方形網(wǎng)格中，AOB的頂點都在格點上請在網(wǎng)格中畫出OAB的一個位似圖形，使兩個圖形以點O為位似中心，且所畫圖形與OAB的位似為2：125（10分）已知：內(nèi)接于，連接并延長交于點，交于點，滿足（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，連接，點為弧上一點，連接，=，過點作，垂足為點，求證：；（3）如圖3，在（2）的條件下，點為上一點，分別連接，過點作，交于點，連接，求的長26（10分）如圖所示，在方格紙中，ABC的三個頂點及D，E，F(xiàn)，G，H五個點分別位于小正方形的頂點上.（1）現(xiàn)以D，E，F(xiàn)，G，H中的三個點為頂點畫三角形，在所畫的三角形中與ABC不全等但面積

8、相等的三角形是 （只需要填一個三角形）；（2）先從D，E兩個點中任意取一個點，再從F，G，H三個點中任意取兩個不同的點，以所取的這三個點為頂點畫三角形，畫樹狀圖求所畫三角形與ABC面積相等的概率.參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)【詳解】解：由表可知16歲出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)為16歲，因為共有1+2+2+3+1=9個數(shù)據(jù)，所以中位數(shù)為第5個數(shù)據(jù)，即中位數(shù)為15歲，故選：A【點睛】本題考查了眾數(shù)及中位數(shù)的

9、定義，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù).當(dāng)有奇數(shù)個數(shù)時，中位數(shù)是從小到大排列順序后位于中間位置的數(shù)；當(dāng)有偶數(shù)個數(shù)時，中位數(shù)是從小到大排列順序后位于中間位置兩個數(shù)的平均數(shù).2、B【解析】根據(jù)黃金分割的定義進(jìn)行作答.【詳解】由黃金分割的定義知，又MN=4，所以，MP=2 2. 所以答案選B.【點睛】本題考查了黃金分割的定義，熟練掌握黃金分割的定義是本題解題關(guān)鍵.3、C【解析】反比例函數(shù)的一般形式是y（k0）【詳解】解：A、當(dāng)k=0時，該函數(shù)不是反比例函數(shù)，故本選項錯誤；B、該函數(shù)是正比例函數(shù)，故本選項錯誤；C、由原函數(shù)變形得到y(tǒng)=-，符合反比例函數(shù)的定義，故本選項正確；D、只有一個變量，它不是

10、函數(shù)關(guān)系式，故本選項錯誤故選C【點睛】本題考查了正比例函數(shù)及反比例函數(shù)的定義，注意區(qū)分：正比例函數(shù)的一般形式是y=kx（k0），反比例函數(shù)的一般形式是y（k0）4、B【分析】先將，代入一元二次方程得出與的關(guān)系，再將用含的式子表示并代入一元二次方程求解即得【詳解】關(guān)于的一元二次方程的兩根為，或整理方程即得：將代入化簡即得：解得：，故選：B【點睛】本題考查了含參數(shù)的一元二次方程求解，解題關(guān)鍵是根據(jù)已知條件找出參數(shù)關(guān)系，并代入要求的方程化簡為不含參數(shù)的一元二次方程5、B【分析】根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，求出，然后代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計算即可得解【詳解】E、F、G、H分別是AB、AC

11、、CD、BD的中點，四邊形EFGH的周長，又AD=11，BC=10，四邊形EFGH的周長=11+10=1故選：B【點睛】本題考查了三角形的中位線定理，熟記三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵6、D【解析】試題分析：根據(jù)題意可知，若使點A在O內(nèi)，則點A到圓心的大小應(yīng)該小于圓的半徑，因此圓的半徑應(yīng)該大于1故選D考點：點與圓的位置關(guān)系7、A【分析】先證得三角形OBC是等腰直角三角形，通過解直角三角形求得BC和BC邊上的高，然后根據(jù)S陰影=S扇形OBC-SOBC即可求得【詳解】BAC45，BOC90，OBC是等腰直角三角形，OB2，OBC的BC邊上的高為：，S陰影=S扇形OBC-

12、SOBC=，故選：A【點睛】本題考查了扇形的面積公式：（n為圓心角的度數(shù)，R為圓的半徑）也考查了等腰直角三角形三邊的關(guān)系和三角形的面積公式8、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上的點與原點所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S=|k|，得出SAOC=SODB=3，再根據(jù)反比例函數(shù)的對稱性可知：OC=OD，AC=BD，即可求出四邊形ACBD的面積【詳解】解：過函數(shù)的圖象上A，B兩點分別作y軸的垂線，垂足分別為點C，D，SAOC=SODB=|k|=3，又OC=OD，AC=BD，SAOC=SODA=SODB=SOBC=3，四邊形ABCD的面積為=SAOC+SODA+SODB+

13、SOBC=43=1故選C【點睛】本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義，一般的，從反比例函數(shù)（k為常數(shù)，k0）圖象上任一點P，向x軸和y軸作垂線你，以點P及點P的兩個垂足和坐標(biāo)原點為頂點的矩形的面積等于常數(shù)，以點P及點P的一個垂足和坐標(biāo)原點為頂點的三角形的面積等于 9、A【分析】根據(jù)“同弧所對圓周角相等”以及“等角的余角相等”即可解決問題，運(yùn)用相似三角形的判定定理證明EBCBDC即可得到，運(yùn)用反證法來判定即可.【詳解】證明：BCAB于點B，CBD+ABD=90，AB為直徑，ADB=90，BAD+ABD=90，CBD=BAD，BAD=CEB，CEB=CBD，故正確；C=C，CEB=CBD，EBC

14、BDC，故正確；ADB=90，BDF=90，DE為直徑，EBD=90，EBD=BDF，DFBE，假設(shè)點F是BC的中點，則點D是EC的中點，ED=DC，ED是直徑，長度不變，而DC的長度是不定的，DC不一定等于ED，故是錯誤的.故選：A.【點睛】本題考查了圓周角的性質(zhì)，余角的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，平行線的判定等知識，知識涉及比較多，但不難，熟練掌握基礎(chǔ)的定理性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.10、A【分析】依次列出每次漲價后的價格即可得到答案.【詳解】第一次漲價后的價格為： ，第二次漲價后的價格為： 121（元），故選：A.【點睛】此題考查代數(shù)式的列式計算，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3

15、分,共24分)11、x1【詳解】解：依題意可得，解得，所以函數(shù)的自變量的取值范圍是12、3【分析】先求得a2+a=1，然后依據(jù)等式的性質(zhì)求得2a3+2a=2，然后再整體代入即可【詳解】代數(shù)式a2+a+3的值為7，a2+a=12a3+2a=22a3+2a-3=2-3=3故答案為3【點睛】本題主要考查的是求代數(shù)式的值，整體代入是解題的關(guān)鍵13、1【分析】設(shè)配制比例為1：x，則A原液上漲后的成本是10（1+20%）元，B原液上漲后的成本是5（1+40%）x元，配制后的總成本是（10+5x）（1+），根據(jù)題意可得方程10（1+20%）+5（1+40%）x（10+5x）（1+），解可得配制比例，然后計算

16、出原來每千克的成本和售價，然后表示出此時每千克成本和售價，即可算出此時售價與原售價之差【詳解】解：設(shè)配制比例為1：x，由題意得：10（1+20%）+5（1+40%）x（10+5x）（1+），解得x4，則原來每千克成本為：1（元），原來每千克售價為：1（1+50%）9（元），此時每千克成本為：1（1+）（1+25%）10（元），此時每千克售價為：10（1+50%）15（元），則此時售價與原售價之差為：1591（元）故答案為：1【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，仔細(xì)閱讀題目，找到關(guān)系式是解題的關(guān)鍵14、【分析】這個反比例函數(shù)的表達(dá)式為，將A、B兩點坐標(biāo)代入，列出方程即可求出k的值，從而求出反比

17、例函數(shù)的表達(dá)式【詳解】解：設(shè)這個反比例函數(shù)的表達(dá)式為將點和代入，得化簡，得解得：（反比例函數(shù)與坐標(biāo)軸無交點，故舍去）解得：這個反比例函數(shù)的表達(dá)式為故答案為：【點睛】此題考查的是求反比例函數(shù)的表達(dá)式，掌握待定系數(shù)法是解決此題的關(guān)鍵15、152.【解析】隨機(jī)抽取的50名學(xué)生的成績是一個樣本，可以用這個樣本的優(yōu)秀率去估計總體的優(yōu)秀率，從而求得該校七年級學(xué)生在這次數(shù)學(xué)測試中達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)【詳解】隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計，共有20名學(xué)生成績達(dá)到優(yōu)秀，樣本優(yōu)秀率為：2050=40%，又某校七年級共380名學(xué)生參加數(shù)學(xué)測試，該校七年級學(xué)生在這次數(shù)學(xué)測試中達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)為：38040%=152人.故

18、答案為：152.【點睛】本題考查了用樣本估計總體，解題的關(guān)鍵是求樣本的優(yōu)秀率.16、【解析】根據(jù)k0時，反比例函數(shù)的圖象位于二、四象限，可列出不等式，解之即可得出答案【詳解】反比例函數(shù)y=的圖象位于第二、四象限，3k10，解得：.故答案為.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì).根據(jù)反比例函數(shù)的圖象所在象限列出不等式是解題的關(guān)鍵.17、y=x或y=-4x【解析】分析：直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)結(jié)合平移的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置，再利用待定系數(shù)法求出正比例函數(shù)解析式詳解：當(dāng)點A繞坐標(biāo)原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90后，再向左平移1個單位長度得到點A，則A（-3，4），設(shè)過點A的正比例函數(shù)的解析式為：y=kx，則4=-3

19、k，解得：k=-，則過點A的正比例函數(shù)的解析式為：y=-x，同理可得：點A繞坐標(biāo)原點O順時針旋轉(zhuǎn)90后，再向左平移1個單位長度得到點A，此時A（1，-4），設(shè)過點A的正比例函數(shù)的解析式為：y=kx，則-4=k，則過點A的正比例函數(shù)的解析式為：y=-4x.故答案為y=x或y=-4x.點睛：此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、平移的性質(zhì)、待定系數(shù)法求出正比例函數(shù)解析式，正確得出對應(yīng)點坐標(biāo)是解題關(guān)鍵18、【分析】如圖，延長AG交BC于D,利用相似三角形的面積比等于相似比的平方解決問題即可【詳解】解：連接AG并延長交BC于點D，D為BC中點又G為重心,又.【點睛】本題考查三角形的重心，三角形的面積，相似三角形的

20、判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）見解析；（3），【分析】（1）根據(jù)圓的切線的定義來證明，證OCD=90即可；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和四邊形的內(nèi)接圓的外角性質(zhì)來證；（3）根據(jù)已知條件先證CDBADC，由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，求CB的值,然后求求的值；連結(jié)BE,在RtFEB和RtAEB中，利用勾股定理來求EF即可【詳解】解：（1）如圖1，連結(jié)，是的直徑，又點是的中點，又是的切線圖1（2）四邊形內(nèi)接于，即是等腰三角形（3）如圖2，連結(jié)，設(shè)，在中，由（1）可知，又，在中，是的直徑，即解得圖2【點睛】本題考查了圓的切

21、線、相似三角形的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用，解本題關(guān)鍵是找對應(yīng)的線段長20、（1）k1與k2的值分別為，4；（2）【分析】（1）先把A點坐標(biāo)代入y中可求出k2得到反比例函數(shù)解析式為y，再利用反比例函數(shù)解析式確定B(3，)，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式得到k1的值；（2）設(shè)直線AB與x軸交于C點，如圖，利用x軸上點的坐標(biāo)特征求出C點坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式，利用SAOBSAOCSBOC計算【詳解】解：（1）把A(1，4)代入y得k2144，反比例函數(shù)解析式為y，把B(3，m)代入y得3m4，解得m，則B(3，)，把A(1，4)，B(3，)代入yk1x+b得，解得，一次函數(shù)解析式為yx+，k1

22、與k2的值分別為，4；（2）設(shè)直線AB與x軸交于C點，如圖，當(dāng)y0時，x+0，解得x4，則C(4，0)，SAOBSAOCSBOC444【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，以及三角形的面積，熟練掌握待定系數(shù)法是解答本題的關(guān)鍵21、1，-2【解析】把方程的一個根4，代入方程，求出k，再解方程可得.【詳解】解：【點睛】考察一元二次方程的根的定義，及應(yīng)用因式分解法求解一元二次方程的知識.22、（1）y=5x2+110 x+1200；(2) 售價定為189元，利潤最大1805元【解析】利潤等于（售價成本）銷售量，根據(jù)題意列出表達(dá)式，借助二次函數(shù)的性質(zhì)求最大值即可；【詳解

23、】（1）y（200 x170）（40+5x）5x2+110 x+1200；（2）y5x2+110 x+12005（x11）2+1805，拋物線開口向下，當(dāng)x11時，y有最大值1805，答：售價定為189元，利潤最大1805元；【點睛】本題考查實際應(yīng)用中利潤的求法，二次函數(shù)的應(yīng)用；能夠根據(jù)題意列出合理的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵23、（1）60；（2）1【分析】（1）設(shè)每天銷售A種軟件個，B種軟件個，分別根據(jù)每天的銷售額共為112000元，總利潤為28000元，列方程組即可解得；（2）由這兩種軟件每天銷售總件數(shù)不變，則設(shè)A種軟件每天多銷售個，則B種軟件每天少銷售個，總利潤為，根據(jù)：每種軟件的總利潤每個利

24、潤銷量，得到二次函數(shù)求最值即可【詳解】（1）設(shè)每天銷售A種軟件個，B種軟件個由題意得：，解得： ，該公司每天銷售這兩種軟件共60個（2）設(shè)這兩種軟件一天的總利潤為，A種軟件每天多銷售個，則B種軟件每天少銷售個W（0m12）當(dāng)時，的值最大，且最大值為1這兩種軟件一天的總利潤最多為1元【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題目的意思，根據(jù)題干找出合適的等量關(guān)系.24、答案見解析【分析】延長AO，BO，根據(jù)相似比，在延長線上分別截取AO，BO的2倍，確定所作的位似圖形的關(guān)鍵點A，B，再順次連接所作各點，即可得到放大2倍的位似圖形ABC【詳解】解：如圖【點睛】本題考查

25、作圖-位似變換，數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵25、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）【分析】（1）如圖1中，連接AD設(shè)BEC=3，ACD=，再根據(jù)圓周角定理以及三角形內(nèi)角和與外角的性質(zhì)證明ACB=ABC即可解決問題；（2）如圖2中，連接AD，在CD上取一點Z，使得CZ=BD證明ADBAZC（SAS），推出AD=AZ即可解決問題；（3）連接AD，PA，作OKAC于K，ORPC于R，CTFP交FP的延長線于T假設(shè)OH=a，PC=2a，求出sinOHK=，從而得出OHK=45，再根據(jù)角度的轉(zhuǎn)化得出DAG=ACO=OAK，從而有tanACD=tanDAG=tanOAK=，進(jìn)而可求出DG，AG的長，再通過勾股定理以及解直角三角形函數(shù)可求出FT，PT的長即可解決問題【詳解】（1）證明：如圖1中，連接AD設(shè)BEC=3，ACD=BEC=BAC+ACD，BAC=2，CD是直徑，DAC=90，D=90-，B=D=90-，ACB=180-BAC-ABC=180-2-（90-）=90-ABC=ACB，AB=AC（2）證明：如圖2中，連接AD，在CD上取一點Z，使得CZ=BD=，DB=CF，DBA=DCA，CZ=BD，AB=AC，ADBAZC（SAS），AD=AZ