2023學年廣東省深圳高級中學九年級數(shù)學第一學期期末教學質(zhì)量檢測試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1現(xiàn)實世界中對稱現(xiàn)象無處不在，漢字中也有些具有對稱性，下列美術(shù)字是軸對稱圖形的是（）A處B國C敬D王2如圖，四邊形與四邊形是位似圖形，則位似中心是（ ）A點B點C點D點3如圖，AB，BC是O的兩條弦，AOBC，垂足為D，若O的直徑為5，BC4，則AB的長

2、為（）A2B2C4D54經(jīng)過某十字路口的汽車，可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，如果這三種可能性大小相同，則兩輛汽車經(jīng)過這個十字路口時，一輛向右轉(zhuǎn)，一輛向左轉(zhuǎn)的概率是( )ABCD5如圖，已知小明、小穎之間的距離為3.6m，他們在同一盞路燈下的影長分別為1.8m，1.6m，已知小明、小穎的身高分別為1.8m，1.6m，則路燈的高為（）A3.4mB3.5mC3.6mD3.7m6已知點，在二次函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系是（ ）ABCD7如圖，線段AB兩個端點的坐標分別為A(4，4)，B(6，2)，以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，則端點C和D的坐標分別為()A(2

3、，2)，(3，2)B(2，4)，(3，1)C(2，2)，(3，1)D(3，1)，(2，2)8如圖，矩形ABCD中，AB4，BC3，F(xiàn)是AB中點，以點A為圓心，AD為半徑作弧交AB于點E，以點B為圓心，BF為半徑作弧交BC于點G，則圖中陰影部分面積的差S1S2為( )ABCD69矩形的長為x，寬為y，面積為9，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式用圖象表示大致為（）ABCD10下列事件是隨機事件的是（ ）A畫一個三角形，其內(nèi)角和是B射擊運動員射擊一次，命中靶心C投擲一枚正六面體骰子，朝上一面的點數(shù)小于D在只裝了紅球的不透明袋子里，摸出黑球二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，在平面直角坐標系中，菱形O

4、BCD的邊OB在x軸正半軸上，反比例函數(shù)y（x0）的圖象經(jīng)過該菱形對角線的交點A，且與邊BC交于點F若點D的坐標為（3，4），則點F的坐標是_12在ABC中，若A，B滿足|cosA|(sinB)20，則C_13已知線段、滿足，則_14若，均為銳角，且滿足，則_15如圖，一塊飛鏢游戲板由大小相等的小正方形構(gòu)成，向游戲板隨機投擲一枚飛鏢（飛鏢每次都落在游戲板上），擊中黑色區(qū)域的概率是_16如圖，是的中線，點是線段上的一點，且，交于點若，則_17如圖，已知電流在一定時間段內(nèi)正常通過電子元件“”的概率是12，在一定時間段內(nèi)，A，B之間電流能夠正常通過的概率為 18如圖，點，都在上，連接，則的大小是_三

5、、解答題(共66分)19（10分）如圖，ABC是等邊三角形，點D，E分別在BC，AC上，且BDCE，AD與BE相交于點F，(1)證明：ABDBCE；(2)證明：ABEFAE；(3)若AF7，DF1，求BD的長20（6分）某班級組織了“我和我的祖國”演講比賽，甲、乙兩隊各有10人參加本次比賽，成績?nèi)缦?10分制)甲10879810109109乙789710109101010（1）甲隊成績的眾數(shù)是 分，乙隊成績的中位數(shù)是 分（2）計算乙隊成績的平均數(shù)和方差（3）已知甲隊成績的方差是1分2，則成績較為整齊的是 隊21（6分）如圖，在平面直角坐標系xoy中，直線與軸，軸分別交于點A和點B拋物線經(jīng)過A,

6、B兩點，且對稱軸為直線，拋物線與軸的另一交點為點C（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）設(shè)點E是拋物線上一動點，且點E在直線AB下方.當ABE的面積最大時，求點E的坐標，及ABE面積的最大值S；拋物線上是否還存在其它點M,使ABM的面積等于中的最大值S,若存在，求出滿足條件的點M的坐標；若不存在，說明理由；（3）若點F為線段OB上一動點，直接寫出的最小值.22（8分）如圖，ABD內(nèi)接于半徑為5的O，連結(jié)AO并延長交BD于點M，交圓O于點C，過點A作AE/BD，交CD的延長線于點E,AB=AM.(1)求證：ABMECA.(2)當CM=4OM時，求BM的長.(3)當CM=kOM時，設(shè)ADE的面積為,

7、MCD的面積為，求的值(用含k的代數(shù)式表示). 23（8分）如圖，是的直徑，是的中點，連接并延長到點，使.連接交于點，連接.（1）求證：直線是的切線；（2）若，求的半徑.24（8分）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a0）的對稱軸為直線x=1，且拋物線經(jīng)過A（1，0），C（0，3）兩點，拋物線與x軸的另一交點為B（1）若直線y=mx+n經(jīng)過B、C兩點，求直線BC和拋物線的解析式；（2）設(shè)點P為拋物線的對稱軸x=1上的一個動點，求使BPC為直角三角形的點P的坐標25（10分）某商店經(jīng)銷一種雙肩包，已知這種雙肩包的成本價為每個30元市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種雙肩包每天的銷售量y（單位:個）與銷售單價x

8、（單位:元）有如下關(guān)系：y=x+60（30 x60）設(shè)這種雙肩包每天的銷售利潤為w元（1）求w與x之間的函數(shù)解析式；（2）這種雙肩包銷售單價定為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？（3）如果物價部門規(guī)定這種雙肩包的銷售單價不高于48元，該商店銷售這種雙肩包每天要獲得200元的銷售利潤，銷售單價應(yīng)定為多少元？26（10分）（如圖 1，若拋物線 l1 的頂點 A 在拋物線 l2 上，拋物線 l2 的頂點 B 也在拋物線 l1 上（點 A 與點 B 不重合）我們稱拋物線 l1，l2 互為“友好”拋物線，一條拋物線的“友 好”拋物線可以有多條（1）如圖2，拋物線 l3： 與y 軸交于點C，

9、點D與點C關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，則點 D 的坐標為 ；（2）求以點 D 為頂點的 l3 的“友好”拋物線 l4 的表達式，并指出 l3 與 l4 中y 同時隨x增大而增大的自變量的取值范圍；（3）若拋物線 ya1(xm)2n 的任意一條“友好”拋物線的表達式為 ya2(xh)2k， 寫出 a1 與a2的關(guān)系式，并說明理由參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】利用軸對稱圖形定義判斷即可【詳解】解：四個漢字中，可以看作軸對稱圖形的是：王，故選：D【點睛】本題考查軸對稱圖形的定義，軸對稱圖形是指沿著某條直線對稱后能完全重合的圖形，熟練掌握軸對稱圖形的概念是解決本題的關(guān)鍵2、B【分

10、析】根據(jù)位似圖形的定義: 如果兩個圖形不僅是相似圖形,而且每組對應(yīng)點的連線交于一點,對應(yīng)邊互相平行或在一條直線上,那么這兩個圖形叫做位似圖形,這個點叫做位似中心,判斷即可.【詳解】解:由圖可知,對應(yīng)邊AG與CE的延長線交于點B，點B為位似中心故選B.【點睛】此題考查的是找位似圖形的位似中心，掌握位似圖形的定義是解決此題的關(guān)鍵.3、A【分析】連接BO,根據(jù)垂徑定理得出BD,在BOD中利用勾股定理解出OD,從而得出AD,在ABD中利用勾股定理解出AB即可【詳解】連接OB，AOBC，AO過O，BC4，BDCD2，BDO90，由勾股定理得：OD，ADOA+OD+4，在RtADB中，由勾股定理得：AB2

11、，故選：A【點睛】本題考查圓的垂徑定理及勾股定理的應(yīng)用,關(guān)鍵在于熟練掌握相關(guān)的基礎(chǔ)性質(zhì)4、B【分析】可以采用列表法或樹狀圖求解可以得到一共有9種情況，一輛向右轉(zhuǎn)，一輛向左轉(zhuǎn)有2種結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式計算可得【詳解】畫“樹形圖”如圖所示：這兩輛汽車行駛方向共有9種可能的結(jié)果，其中一輛向右轉(zhuǎn)，一輛向左轉(zhuǎn)的情況有2種，一輛向右轉(zhuǎn)，一輛向左轉(zhuǎn)的概率為；故選B【點睛】此題考查了樹狀圖法求概率解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出樹狀圖，再由概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比求解5、B【分析】根據(jù)CDABMN，得到ABECDE，ABFMNF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可知， ，即可得到結(jié)論【詳解】解：如圖，CDABMN，ABECD

12、E，ABFMNF， 即，解得：AB3.5m，故選：B【點睛】本題考查的是相似三角形的應(yīng)用，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵6、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的解析式，能得出二次函數(shù)的圖形開口向上，通過對稱軸公式得出二次函數(shù)的對稱軸為x=3，由此可知離對稱軸水平距離越遠，函數(shù)值越大即可求解.【詳解】解：二次函數(shù)中a0拋物線開口向上，有最小值.離對稱軸水平距離越遠，函數(shù)值越大，由二次函數(shù)圖像的對稱性可知x=4對稱點x=2故選：D.【點睛】本題主要考查的是二次函數(shù)圖像上點的坐標特點，解此題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖像的性質(zhì).7、C【解析】直接利用位似圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點坐標乘以

13、得出即可【詳解】解：線段AB兩個端點的坐標分別為A（4，4），B（6，2），以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，端點的坐標為：（2，2），（3，1）故選C【點睛】本題考查位似變換；坐標與圖形性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合思想解題是本題的解題關(guān)鍵8、A【解析】根據(jù)圖形可以求得BF的長，然后根據(jù)圖形即可求得S1-S2的值【詳解】在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，F(xiàn)是AB中點，BF=BG=2，S1=S矩形ABCD-S扇形ADE-S扇形BGF+S2，S1-S2=43-=，故選A【點睛】本題考查扇形面積的計算、矩形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)

14、合的思想解答9、C【解析】由題意得函數(shù)關(guān)系式為，所以該函數(shù)為反比例函數(shù)B、C選項為反比例函數(shù)的圖象，再依據(jù)其自變量的取值范圍為x0確定選項為C10、B【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可【詳解】A、畫一個三角形，其內(nèi)角和是360是不可能事件，故本選項錯誤；B、射擊運動員射擊一次，命中靶心是隨機事件，故本選項正確； C、投擲一枚正六面體骰子，朝上一面的點數(shù)小于7是必然事件，故本選項錯誤；D、在只裝了紅球的不透明袋子里，摸出黑球是不可能事件，故本選項錯誤故選：C【點睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下

15、，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件二、填空題(每小題3分,共24分)11、（6，）【分析】過點D作DMOB，垂足為M，先根據(jù)勾股定理求出菱形的邊長，即可得到點B、D的坐標，進而可根據(jù)菱形的性質(zhì)求得點A的坐標，進一步即可求出反比例函數(shù)的解析式，再利用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式，然后解由直線BC和反比例函數(shù)的解析式組成的方程組即可求出答案.【詳解】解：過點D作DMOB，垂足為M，D（3，4），OM3，DM4，OD5，四邊形OBCD是菱形，OBBCCDOD5，B（5，0），C（8，4），A是菱形OBCD的對角線交點，A（4，2），代入y，得：k8

16、，反比例函數(shù)的關(guān)系式為：y，設(shè)直線BC的關(guān)系式為ykx+b，將B（5，0），C（8，4）代入得：，解得：k，b，直線BC的關(guān)系式為yx，將反比例函數(shù)與直線BC聯(lián)立方程組得：，解得：，（舍去），F(xiàn)（6，），故答案為：（6，）【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理、待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式以及求兩個函數(shù)的交點等知識，屬于常考題型，正確作出輔助線、熟練掌握上述知識是解題的關(guān)鍵.12、75【解析】根據(jù)絕對值及偶次方的非負性，可得出cosA及sinB的值，從而得出A及B的度數(shù)，利用三角形的內(nèi)角和定理可得出C的度數(shù)【詳解】|cosA|(sinB)20，cosA=，sinB=，A=60，B=45，C=180

17、-A-B=75，故答案為75.【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值及非負數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是得出cosA及sinB的值，另外要求我們熟練掌握一些特殊角的三角函數(shù)值13、【解析】此題考查比例知識，答案14、15【分析】利用絕對值和二次根式的非負性求得的值，然后確定兩個角的度數(shù)，從而求解.【詳解】解：由題意可知：=60，=45-=15故答案為：15【點睛】本題考查絕對值及二次根式的非負性和特殊角的三角函數(shù)值，正確計算是本題的解題關(guān)鍵.15、【分析】根據(jù)幾何概率的求解公式即可求解.【詳解】解：總面積為9個小正方形的面積，其中陰影部分面積為3個小正方形的面積飛鏢落在陰影部分的概率是，故答案為【點

18、睛】此題主要考查概率的求解，解題的關(guān)鍵是熟知幾何概率的公式.16、【分析】過點A作AGBC交CF的延長線于G，根據(jù)平行即可證出AGEDCE，AGFBCF，列出比例式，根據(jù)已知條件即可求出AB【詳解】解：過點A作AGBC交CF的延長線于G，如下圖所示AGEDCE，AGFBCF，是的中線，解得：cmAB=AFBF=1cm故答案為：1【點睛】此題考查的是相似三角形的判定及性質(zhì)，掌握構(gòu)造相似三角形的方法是解決此題的關(guān)鍵17、34【解析】根據(jù)題意，電流在一定時間段內(nèi)正常通過電子元件的概率是12即某一個電子元件不正常工作的概率為12則兩個元件同時不正常工作的概率為14故在一定時間段內(nèi)AB之間電流能夠正常通

19、過的概率為1-14=3故答案為：3418、【分析】根據(jù)題意可知ABC是等腰三角形，BAO=20，可得出AOB的度數(shù)，根據(jù)同弧所對的圓周角是圓心角的一半即可得出答案【詳解】解：AO=OBAOB是等腰三角形BAO=20OBA=20，AOB=140AOB=2ACBACB=70故答案為：70【點睛】本題主要考查的是同弧所對的圓周角是圓心角的一半以及圓的基本性質(zhì)，掌握這兩個知識點是解題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）BD2【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，利用SAS證得ABDBCE；（2）由ABDBCE得BAD=CBE，又ABC=BAC，可證ABE=EAF，

20、又AEF=BEA，由此可以證明AEFBEA；（3）由ABDBCE得：BAD=FBD，又BDF=ADB，由此可以證明BDFADB，然后可以得到，即BD2=ADDF=（AF+DF）DF【詳解】解：（1）ABC是等邊三角形，ABBC，ABDBCE，在ABD與BCE中，ABDBCE（SAS）；（2）由（1）得：BADCBE，又ABCBAC，ABEEAF，又AEFBEA，AEFBEA；（3）BADCBE，BDAFDB，ABDBDF，BD2ADDF（AF+DF）DF8，BD2【點睛】本題考查的知識點是相似三角形的判定與性質(zhì), 全等三角形的判定, 等邊三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握相似三角形的判定與性

21、質(zhì), 全等三角形的判定, 等邊三角形的性質(zhì).20、（1）10，9.5；（2）平均數(shù)=9，方差=1.4；（3）甲【分析】（1）根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的意義求出結(jié)果即可；（2）根據(jù)平均數(shù)、方差的計算方法進行計算即可；（3）根據(jù)甲隊、乙隊的方差比較得出結(jié)論【詳解】（1）甲隊成績中出現(xiàn)次數(shù)最多的是10分，因此眾數(shù)是10，乙隊成績從小到大排列后處在第5、6兩個數(shù)的平均數(shù)為9.5，因此中位數(shù)為9.5，故答案為：10，9.5；（2）乙隊的平均數(shù)為：， (79)22+(89)2+(109)251.4，11.4，甲隊比較整齊，故答案為：甲【點睛】本題考查了統(tǒng)計的問題，掌握眾數(shù)、中位數(shù)的意義、平均數(shù)、方差的計算方法是解

22、題的關(guān)鍵21、（1）；（2）E(-2,-4）,4；存在，；（3）【分析】（1）求出AB兩點坐標，利用待定系數(shù)法即可求解；（2）設(shè)點E的坐標為，當ABE的面積最大時，點E在拋物線上且距AB最遠，此時E所在直線與AB平行，且與拋物線只有一個交點.設(shè)點E所在直線為l：y=-x+b，與二次函數(shù)聯(lián)立方程組，根據(jù)只有一個交點，得，求出b，進而求出點E坐標；拋物線上直線AB上方還存在其它點M,使ABM的面積等于中的最大值S，此時點M所在直線與直線AB平行,且與直線l到直線AB距離相等，求出直線解析式，與二次函數(shù)聯(lián)立方程組，即可求解；（3）如圖，作 交x軸于點G，作FPBG，于P，得到，所以當C、F、P在同一

23、直線上時， 有最小值，作CHGB于H，求出CH即可【詳解】解：（1）在中分別令x=0，y=0，可得點A(-4,0)，B(0,-4)，根據(jù)A,B坐標及對稱軸為直線，可得方程組解方程組可得拋物線的函數(shù)表達式為（2）設(shè)點E的坐標為，當ABE的面積最大時，點E在拋物線上且距AB最遠，此時E所在直線與AB平行，且與拋物線只有一個交點.設(shè)點E所在直線為l：y=-x+b.聯(lián)立得方程，消去y得，據(jù)題意；解之得，直線l的解析式為y=-x-6,聯(lián)立方程，解得，點E(-2,-4），過E作y軸的平行線可求得ABE面積的最大值為4.拋物線上直線AB上方還存在其它點M,使ABM的面積等于中的最大值S，此時點M所在直線與直

24、線AB平行,且與直線l到直線AB距離相等，易得直線是直線l向上平移4個單位，解析式為y=-x-2,與二次函數(shù)聯(lián)立方程組可得方程組解之得存在兩個點，（3）如圖，作 交x軸于點G，作FPBG于P，則是直角三角形， ,當C、F、P在同一直線上時， 有最小值，作CHGB于H，在中， ,A(-4,0)，拋物線對稱軸為直線，點C坐標為（2,0），, 在中， ,的最小值為【點睛】本題為二次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法，二次函數(shù)與一元二次方程關(guān)系，二次函數(shù)與面積問題，三角函數(shù)，求兩線段和最小值問題理解好函數(shù)與方程（組）關(guān)系，垂線段最短是解題關(guān)鍵22、 (1)證明見解析；(2);(3)【分析】（1）利用同弧所對

25、的圓周角相等，以及平行線的性質(zhì)得出角相等，再利用兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似解題.（2）連接BC構(gòu)造直角三角形，再過B作BFAC，利用所得到的直角三角形，結(jié)合勾股定理解題.（3）過點M作出MCD的高MG, 再由,得出線段間的比例關(guān)系，從而可得出結(jié)果.【詳解】解：(1)弧CD=弧CD，.，.弧AD=弧AD(2)連接BC，作，半徑為5，.，.由圖可知AC為直徑，,得.，解得.在中，則.在中，.(3)當，即，.過M作,(以AC為直徑)，可知，.【點睛】此題是圓中的相似問題，一般利用兩角相等證明相似，同時注意結(jié)合圓中作輔助線的技巧，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.23、（1）見解析;（2）.【分析】（1）

26、連OC，根據(jù)“，AB是O的直徑”可得COAB，進而證明OECBEF（SAS）即可得到FBE=COE=90，從而證明直線是的切線；（2）由（1）可設(shè)O的半徑為r，則AB=2r，BF=r，在RtABF運用溝谷定理即可得.【詳解】（1）連OC.，AB是O的直徑COABE是OB的中點OE=BE又CE=EF，OEC=BEFOECBEF（SAS）FBE=COE=90即ABBFBF是O的切線.（2）由（1）知=90設(shè)O的半徑為r，則AB=2r，BF=r在RtABF中，由勾股定理得；，即 ，解得：r=O的半徑為.【點睛】本題考查了切線的證明及圓中的計算問題，熟知切線的證明方法及題中的線段角度之間的關(guān)系是解題的

27、關(guān)鍵.24、（1）y=x+3， y=x22x+3；（2）（1，2）或（1，4）或（1，） 或（1，）【分析】（1）首先由題意根據(jù)拋物線的對稱性求得點B的坐標，然后利用交點式，求得拋物線的解析式；再利用待定系數(shù)法求得直線的解析式；（2）首先利用勾股定理求得BC，PB，PC的長，然后分別從點B為直角頂點、點C為直角頂點、點P為直角頂點去分析求解即可求得答案【詳解】解：（1）拋物線y=ax2+bx+c（a0）的對稱軸為直線x=1，且拋物線經(jīng)過A（1，0），拋物線與x軸的另一交點為B，B的坐標為：（3，0），設(shè)拋物線的解析式為：y=a（x1）（x+3），把C（0，3）代入，3a=3，解得：a=1，拋物

28、線的解析式為：y=（x1）（x+3）=x22x+3；把B（3，0），C（0，3）代入y=mx+n得：，解得：，直線y=mx+n的解析式為：y=x+3；（2）設(shè)P（1，t），又B（3，0），C（0，3），BC2=18，PB2=（1+3）2+t2=4+t2，PC2=（1）2+（t3）2=t26t+10，若點B為直角頂點，則BC2+PB2=PC2，即：18+4+t2=t26t+10，解之得：t=2；若點C為直角頂點，則BC2+PC2=PB2，即：18+t26t+10=4+t2，解之得：t=4，若點P為直角頂點，則PB2+PC2=BC2，即：4+t2+t26t+10=18，解之得：t1=，t2=；綜上所述P的坐標為（1，2）或（1，4）或（1，） 或（1，）【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合思想解題是本題