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文檔簡介
1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項:1答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每題4分,共48分)1拋物線與坐標(biāo)軸的交點個數(shù)為( )A個B個或個C個D不確定2如圖,為的直徑,和分別是半圓上的三等分點,連接,若,則圖中陰影部分的面積為( )ABCD3在四張完全相同的卡片上分別畫有等腰三角
2、形、矩形、菱形、圓,現(xiàn)從中隨機抽取一張,卡片上的圖形恰好是中心對稱圖形的概率是()ABCD14某商務(wù)酒店客房有間供客戶居住當(dāng)每間房 每天定價為元時,酒店會住滿;當(dāng)每間房每天的定價每增加元時,就會空閑一間房如果有客戶居住,賓館需對居住的每間房每天支出元的費用當(dāng)房價定為多少元時,酒店當(dāng)天的利潤為元?設(shè)房價定為元,根據(jù)題意,所列方程是( )ABCD5在平面直角坐標(biāo)系中,若干個半徑為1的單位長度,圓心角為60的扇形組成一條連續(xù)的曲線,點P從原點O出發(fā),向右沿這條曲線做上下起伏運動(如圖),點P在直線上運動的速度為每1個單位長度點P在弧線上運動的速度為每秒個單位長度,則2019秒時,點P的坐標(biāo)是()AB
3、CD6用配方法將二次函數(shù)y=x28x9化為y=a(xh)2+k的形式為()Ay=(x4)2+7By=(x+4)2+7Cy=(x4)225Dy=(x+4)2257如圖,已知RtABC中,C90,BC=3,AC=4,則sinA的值為( )ABCD8一個幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積為()A4B3C2+4D3+49已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的y與x的部分對應(yīng)值如下表:則下列判斷中正確的是() x 1 0 1 2 y 5 1 3 1 A拋物線開口向上B拋物線與y軸交于負半軸C當(dāng)x=3時,y0D方程ax2+bx+c=0有兩個相等實數(shù)根10如圖,圓錐的底面半徑r為6cm,高h為8cm,則
4、圓錐的側(cè)面積為()A30cm2B48cm2C60cm2D80cm211兩三角形的相似比是2:3,則其面積之比是()A:B2:3C4:9D8:2712如圖1是一只葡萄酒杯,酒杯的上半部分是以拋物線為模型設(shè)計而成,且成軸對稱圖形.從正面看葡萄酒杯的上半部分是一條拋物線,若,以頂點為原點建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系,則拋物線的表達式為( )ABCD二、填空題(每題4分,共24分)13分解因式:2x28=_14如果關(guān)于x的一元二次方程(k+2)x23x+10有實數(shù)根,那么k的取值范圍是_15如圖,已知O是ABC的外接圓,若BOC=100,則BAC=_16如圖,將矩形ABCD繞點A旋轉(zhuǎn)至矩形ABCD位
5、置,此時AC的中點恰好與D點重合,AB交CD于點E,若AB3cm,則線段EB的長為_17如圖,已知,則_.18如圖,AB是O的直徑,D是O上的任意一點(不與點A、B重合),延長BD到點C,使DC=BD,則ABC的形狀:_三、解答題(共78分)19(8分)在平面直角坐標(biāo)系中,直線與雙曲線相交于,兩點,點坐標(biāo)為(3,2),點坐標(biāo)為(n,3).(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式;(2)如果點是軸上一點,且的面積是5,求點的坐標(biāo).(3)利用函數(shù)圖象直接寫出關(guān)于x的不等式的解集20(8分)如圖,O是矩形ABCD的對角線的交點,E,F(xiàn),G,H分別是OA,OB,OC,OD上的點,且AEBFCGDH.(1)
6、求證:四邊形EFGH是矩形;(2)若E,F(xiàn),G,H分別是OA,OB,OC,OD的中點,且DGAC,OF2cm,求矩形ABCD的面積21(8分)某水果超市第一次花費2200元購進甲、乙兩種水果共350千克已知甲種水果進價每千克5元,售價每千克10元;乙種水果進價每千克8元,售價每千克12元(1)第一次購進的甲、乙兩種水果各多少千克?(2)由于第一次購進的水果很快銷售完畢,超市決定再次購進甲、乙兩種水果,它們的進價不變?nèi)粢敬钨忂M的水果銷售完畢后獲得利潤2090元,甲種水果進貨量在第一次進貨量的基礎(chǔ)上增加了2m%,售價比第一次提高了m%;乙種水果的進貨量為100千克,售價不變求m的值22(10分)
7、如圖,我國海監(jiān)船在處發(fā)現(xiàn)正北方向處有一艘可疑船只,正沿南偏東方向航行,我海監(jiān)船迅速沿北偏東方向去攔裁,經(jīng)歷小時剛好在處將可疑船只攔截,已知我海監(jiān)船航行的速度是每小時海里,求可疑船只航行的距離23(10分)如圖,在ABC中,D為BC邊上的一點,且AC=,CD4,BD2,求證:ACDBCA24(10分)如圖,在ABC中,CAB90,D是邊BC上一點,,E為線段AD的中點,連結(jié)CE并延長交AB于點F.(1)求證:ADBC.(2)若AF:BF1:3,求證:CD:DB1:2. 25(12分)如圖,ABC的三個頂點和點O都在正方形網(wǎng)格的格點上,每個小正方形的邊長都為1(1)將ABC先向右平移4個單位,再向
8、上平移2個單位得到A1B1C1,請畫出A1B1C1;(2)請畫出A2B2C2,使A2B2C2和ABC關(guān)于點O成中心對稱26如圖,中,是的角平分線,在邊上,以為直徑的半圓經(jīng)過點,交于點(1)求證:是的切線;(2)已知,的半徑為,求圖中陰影部分的面積(最后結(jié)果保留根號和)參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、C【分析】根據(jù)題意,與y軸有一個交點,令y=0,利用根的判別式進行判斷一元二次方程的根的情況,得到與x軸的交點個數(shù),即可得到答案.【詳解】解:拋物線與y軸肯定有一個交點;令y=0,則,=;拋物線與x軸有2個交點;拋物線與坐標(biāo)軸的交點個數(shù)有3個;故選:C.【點睛】本題考查了二次函數(shù)與坐標(biāo)軸
9、的交點情況,以及一元二次方程根的判別式,解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì),正確得到與坐標(biāo)軸的交點.2、B【分析】陰影的面積等于半圓的面積減去ABC和ABD的面積再加上ABE的面積,因為ABE的面積是ABC的面積和ABD的面積重疊部分被減去兩次,所以需要再加上ABE的面積,然后分別計算出即可.【詳解】設(shè)相交于點和分別是半圓上的三等分點,為O的直徑.,如圖,連接,則,故選.【點睛】此題主要考查了半圓的面積、圓的相關(guān)性質(zhì)及在直角三角形中,30角所對應(yīng)的邊等于斜邊的一半,關(guān)鍵記得加上ABE的面積是解題的關(guān)鍵.3、C【分析】在等腰三角形、矩形、菱形、圓中是中心對稱圖形的有矩形、菱形、圓,直接利用概率公式求
10、解即可求得答案【詳解】等腰三角形、矩形、菱形、圓中是中心對稱圖形的有矩形、菱形、圓,現(xiàn)從中隨機抽取一張,卡片上畫的圖形恰好是中心對稱圖形的概率是:故選:C【點睛】此題考查概率的求法:如果一個事件有n種可能,而且這些事件的可能性相同,其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果,那么事件A的概率P(A)=也考查了中心對稱圖形的定義4、D【分析】設(shè)房價定為x元,根據(jù)利潤房價的凈利潤入住的房間數(shù)可得【詳解】設(shè)房價定為x元,根據(jù)題意,得故選:D【點睛】此題考查了由實際問題抽象出一元二次方程,解題的關(guān)鍵是理解題意找到題目蘊含的相等關(guān)系5、B【分析】設(shè)第n秒運動到Pn(n為自然數(shù))點,根據(jù)點P的運動規(guī)律找出部分Pn點的坐標(biāo),根
11、據(jù)坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律“P4n+1( ,),P4n+2(n+1,0),P4n+3(,),P4n+4(2n+2,0)”,依此規(guī)律即可得出結(jié)論【詳解】解:設(shè)第n秒運動到Pn(n為自然數(shù))點,觀察,發(fā)現(xiàn)規(guī)律:P1(,),P2(1,0),P3(,),P4(2,0),P5(,),P4n+1(,),P4n+2(n+1,0),P4n+3(,),P4n+4(2n+2,0)20194504+3,P2019為(,),故答案為B【點睛】本題考查了規(guī)律型中的點的坐標(biāo),解題的關(guān)鍵是找出變化規(guī)律并根據(jù)規(guī)律找出點的坐標(biāo)6、C【分析】直接利用配方法進而將原式變形得出答案【詳解】y=x2-8x-9=x2-8x+16-1=(x
12、-4)2-1故選C【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的三種形式,正確配方是解題關(guān)鍵7、C【分析】根據(jù)勾股定理求出AB,并根據(jù)正弦公式:sinA= 求解即可.【詳解】C=90,BC=3,AC=4 故選C.【點睛】本題主要是正弦函數(shù)與勾股定理的簡單應(yīng)用,正確理解正弦求值公式即可.8、D【解析】試題解析:觀察該幾何體的三視圖發(fā)現(xiàn)其為半個圓柱,半圓柱的直徑為2,表面積有四個面組成:兩個半圓,一個側(cè)面,還有一個正方形.故其表面積為: 故選D.9、C【解析】根據(jù)表格的數(shù)據(jù),描點連線得,根據(jù)函數(shù)圖像,得:拋物線開口向下;拋物線與y軸交于正半軸;當(dāng)x=3時,y0 ;方程有兩個相等實數(shù)根.故選C.10、C【分析】首
13、先利用勾股定理求出圓錐的母線長,再通過圓錐側(cè)面積公式可以求得結(jié)果【詳解】h8,r6,可設(shè)圓錐母線長為l,由勾股定理,l10,圓錐側(cè)面展開圖的面積為:S側(cè)161060,所以圓錐的側(cè)面積為60cm1故選:C【點睛】本題主要考查圓錐側(cè)面積的計算公式,解題關(guān)鍵是利用底面半徑及高求出母線長即可11、C【解析】根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方計算即可【詳解】兩三角形的相似比是2:3,其面積之比是4:9,故選C【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì),熟練掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵.12、A【分析】由題意可知C(0,0),且過點(2,3),設(shè)該拋物線的解析式為y=ax2,將兩點代入即
14、可得出a的值,進一步得出解析式.【詳解】根據(jù)題意,得該拋物線的頂點坐標(biāo)為C(0,0),經(jīng)過點(2,3).設(shè)該拋物線的解析式為y=ax2.3=a22.a=.該拋物線的解析式為y=x2.故選A.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用,根據(jù)題意得出兩個坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每題4分,共24分)13、2(x+2)(x2)【分析】先提公因式,再運用平方差公式.【詳解】2x28,=2(x24),=2(x+2)(x2)【點睛】考核知識點:因式分解.掌握基本方法是關(guān)鍵.14、k且k1【解析】因為一元二次方程有實數(shù)根,所以2且k+12,得關(guān)于k的不等式,求解即可【詳解】關(guān)于x的一元二次方程(k+1)x13x+
15、1=2有實數(shù)根,2且k+12,即(3)14(k+1)12且k+12,整理得:4k1且k+12,k且k1故答案為k且k1【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式解決本題的關(guān)鍵是能正確計算根的判別式本題易忽略二次項系數(shù)不為215、50【解析】根據(jù)圓周角定理:在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等,都等于這條弧所對的圓心角的一半得【詳解】解:O是ABC的外接圓,BOC=100,BAC=BOC=100=50故答案為:50【點睛】本題考查圓周角定理,題目比較簡單16、1cm【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)后AC的中點恰好與D點重合,利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到直角三角形ACD中,ACD30,再由旋轉(zhuǎn)后矩形與已知矩形全等及矩形
16、的性質(zhì)得到DAE為30,進而求出AD,DE,AE的長,則EB的長可求出【詳解】解:由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知:ACAC,D為AC的中點,ADAC,ABCD是矩形,ADCD,ACD30,ABCD,CAB30,CABCAB30,EAC30,DAE30,ABCD3cm,ADcm,DE1cm,AE2cm,ABAB3cm,EB321cm故答案為:1cm【點睛】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),含30度直角三角形的性質(zhì),解直角三角形,熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵17、105【解析】如圖,根據(jù)鄰補角的定義求出3的度數(shù),繼而根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求得答案.【詳解】1+3=180,1=75,3=105,a/b,2=3=105,故答
17、案為:105.【點睛】本題考查了鄰補角的定義,平行線的性質(zhì),熟練掌握兩直線平行,內(nèi)錯角相等是解本題的關(guān)鍵.18、等腰三角形【分析】ABC為等腰三角形,理由為:連接AD,由AB為圓O的直徑,利用直徑所對的圓周角為直角得到AD垂直于BC,再由BD=CD,得到AD垂直平分BC,利用線段垂直平分線定理得到AB=AC,可得證【詳解】解:ABC為等腰三角形,理由為:連接AD,AB為圓O的直徑,ADB=90,ADBC,又BD=CD,AD垂直平分BC,AB=AC,則ABC為等腰三角形故答案為:等腰三角形【點睛】此題考查了圓周角定理,等腰三角形的性質(zhì),熟練掌握圓周角定理是解本題的關(guān)鍵三、解答題(共78分)19、
18、(1)一次函數(shù)表達式為yx1;反比例函數(shù)表達式為y;(2)點P的坐標(biāo)是(3,0)或(1,0);(3)-3x0或x0【分析】(1)將A坐標(biāo)代入雙曲線解析式中求出m的值,確定出雙曲線的解析式,再將A與B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中求出k與b的值,即可確定出一次函數(shù)解析式;(2)求得直線與x軸的交點是(1,0),設(shè)點P的坐標(biāo)是(a,0),則的底為|a1|,利用三角形面積公式即可求得點P的坐標(biāo);(3)根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的兩交點A與B的橫坐標(biāo)以及0,將x軸分為四個范圍,找出反比例圖象在一次函數(shù)圖象上方時x的范圍即可【詳解】(1)雙曲線 (m0)過點A(3,2),m326,反比例函數(shù)表達式為.點B(n,
19、3)在反比例函數(shù)的圖象上,n2,B(2,3).點A(3,2)與點B(2,3)在直線ykxb上,解得一次函數(shù)表達式為yx1;(2)如解圖,在x軸上任取一點P,連接AP,BP,由(1)知點B的坐標(biāo)是(2,3).在yx1中令y0,解得x1,則直線與x軸的交點是(1,0).設(shè)點P的坐標(biāo)是(a,0).ABP的面積是5,|a1|(23)5,則|a1|2,解得a3或1.則點P的坐標(biāo)是(3,0)或(1,0). (3) 根據(jù)圖象得: -3x0或x0【點睛】此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題,利用了待定系數(shù)法及數(shù)形結(jié)合的思想,熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵20、 (1)證明見解析;(2)矩形ABCD的面積
20、為16(cm2)【解析】(1)首先證明四邊形EFGH是平行四邊形,然后再證明HF=EG;(2)根據(jù)題干求出矩形的邊長CD和BC,然后根據(jù)矩形面積公式求得【詳解】證明:四邊形ABCD是矩形,OAOBOCOD.AEBFCGDH,AOAEOBBFCOCGDODH,即OEOFOGOH,四邊形EFGH是矩形解:G是OC的中點,GOGC.又DGAC,CDOD.F是BO中點,OF2cm,BO4cm.DOBO4cm,DC4cm,DB8cm,CB4 (cm),矩形ABCD的面積為4416 (cm2)【點睛】本題主要考查矩形的判定,首先要判定四邊形是平行四邊形,然后證明對角線相等21、(1)第一次購進甲種水果20
21、0千克,購進乙種水果10千克;(2)m的值為1【分析】(1)設(shè)第一次購進甲種水果x千克,購進乙種水果y千克,根據(jù)該超市花費2200元購進甲、乙兩種水果共350千克,即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組,解之即可得出結(jié)論;(2)根據(jù)總利潤每千克的利潤銷售數(shù)量,即可得出關(guān)于m的一元二次方程,解之取其正值即可得出結(jié)論【詳解】(1)設(shè)第一次購進甲種水果x千克,購進乙種水果y千克,依題意,得:,解得:答:第一次購進甲種水果200千克,購進乙種水果10千克(2)依題意,得:10(1+m%)5200(1+2m%)+(128)1002090,整理,得:0.4m2+40m6900,解得:m11,m211(不合題意
22、,舍去)答:m的值為1【點睛】考核知識點:一元二次方程應(yīng)用. 理解:總利潤每千克的利潤銷售數(shù)量.只有驗根.22、70海里【分析】過作于點,分別利用三角函數(shù)解和,即可進行求解.【詳解】過作于點,根據(jù)題意得: (海里) ,在中, (海里) ,在中, (海里) ,答:可疑船只航行的距離為70海里【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用,用到的知識點是方向角含義、三角函數(shù)的定義,關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形,構(gòu)造直角三角形23、證明見解析【分析】根據(jù)AC=,CD4,BD2,可得,根據(jù)C =C,即可證明結(jié)論【詳解】解:AC=,CD4,BD2,C =CACDBCA【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定,掌握知識點
23、是解題關(guān)鍵24、 (1)見解析;(2)見解析.【分析】(1)由等積式轉(zhuǎn)化為比例式,再由相似三角形的判定定理,證明ABDCBA,從而得出ADB=CAB=90;(2)過點D作DGAB交CF于點G,由E為AD的中點,可得DGEAFE,得出AF=DG,再由平行線分線段成比例可得出結(jié)果.【詳解】證明:(1)AB2=BDBC,又B=B,ABDCBA,ADB=CAB=90,ADBC.(2)過點D作DGAB交CF于點G,E為AD的中點,易得DGEAFE,AF=DG,又AF:BF1:3,DG:BF1:3.DGBF,DG:BF=CD:BC=1:3,CD:DB1:2.【點睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì),遇到比例式或等積式就要考慮轉(zhuǎn)化為三角形相似來解決問題.25、解:(1)所畫A1B1C1如圖所示(2)所畫A
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