山東省泰安市2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題(每小題3分,共30分)1書架上放著三本古典名著和兩本外國小說，小明從中隨機抽取兩本，

2、兩本都是古典名著的概率是（ ）ABCD2如圖，在中，于點D，則AD的長是（ ）A1.BC2D43如圖，在ABC中，B=90，AB=6cm，BC=12cm，動點P從點A開始沿邊AB向B以1cm/s的速度移動（不與點B重合），動點Q從點B開始沿邊BC向C以2cm/s的速度移動（不與點C重合）如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，那么經(jīng)過（）秒，四邊形APQC的面積最小A1B2C3D44如圖，在正方形中，為邊上的點，連結(jié)，將繞點逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到，連結(jié)，若，則的度數(shù)為（ ）ABCD5已知關(guān)于x的函數(shù)yk（x+1）和y（k0）它們在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是（）ABCD6如圖，在中，若，則的長是（ ）ABCD

3、7如圖，在中，則劣弧的度數(shù)為（ ）ABCD8如圖，在平行四邊形ABCD中，點M為AD邊上一點，且，連接CM，對角線BD與CM相交于點N，若的面積等于3，則四邊形ABNM的面積為A8B9C11D129已知一個單位向量，設(shè)、是非零向量，那么下列等式中正確的是（ ）A；B；C；D10在一個不透明的口袋中裝有個完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為，從中隨機摸出一個小球，其標(biāo)號小于的概率為（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，在RtABC中，ACB90，CB4，以點C為圓心，CB的長為半徑畫弧，與AB邊交于點D，將繞點D旋轉(zhuǎn)180后點B與點A恰好重合，則圖中陰影部分的面積為_12如圖，把

4、ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到ABC，此時ABAC于D，已知A50，則BCB的度數(shù)是_13如圖，在RtABC中，ACB=90，點D，E分別是AB，AC的中點，點F是AD的中點若AB=8，則EF=_14一件商品的原價是100元，經(jīng)過兩次提價后的價格為121元，設(shè)平均每次提價的百分率都是x根據(jù)題意，可列出方程_.15如圖，是的直徑，點在上，且，垂足為，則_16如圖，D在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E是邊AD一個動點，將ABE沿BE對折成BEF，則線段DF長的最小值為_17如圖，在ABC中，P是AB邊上的點，請補充一個條件，使ACPABC，這個條件可以是：_(寫出一個即可)，18如圖，一個長為4

5、，寬為3的長方形木板斜靠在水平桌面上的一個小方塊上，其長邊與水平桌面成30夾角，將長方形木板按逆時針方向做兩次無滑動的翻滾，使其長邊恰好落在水平桌面l上，則木板上點A滾動所經(jīng)過的路徑長為_三、解答題(共66分)19（10分）根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，探究函數(shù)yx2+ax4|x+b|+4（b0）的圖象和性質(zhì)：（1）下表給出了部分x，y的取值；xL321012345LyL301030103L由上表可知，a ，b ；（2）用你喜歡的方式在坐標(biāo)系中畫出函數(shù)yx2+ax4|x+b|+4的圖象；（3）結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象，寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；（4）若方程x2+ax4|x+b|+4x+m至少有3個不同的實數(shù)解，

6、請直接寫出m的取值范圍20（6分）如圖，直徑為AB的O交的兩條直角邊BC，CD于點E，F(xiàn)，且，連接BF（1）求證CD為O的切線；（2）當(dāng)CF=1且D=30時，求O的半徑 21（6分）解方程（1）7x249x0； （2）x22x10.22（8分）如圖所示，某學(xué)校有一邊長為20米的正方形區(qū)域（四周陰影是四個全等的矩形，記為區(qū)域甲；中心區(qū)是正方形，記為區(qū)域乙）區(qū)域甲建設(shè)成休閑區(qū)，區(qū)域乙建成展示區(qū)，已知甲、乙兩個區(qū)域的建設(shè)費用如下表：區(qū)域甲乙價格（百元米2）65設(shè)矩形的較短邊的長為米，正方形區(qū)域建設(shè)總費用為百元（1）的長為 米（用含的代數(shù)式表示）；（2）求關(guān)于的函數(shù)解析式；（3）當(dāng)中心區(qū)的邊長要求不低

7、于8米且不超過12米時，預(yù)備建設(shè)資金220000元夠用嗎？請利用函數(shù)的增減性來說明理由23（8分）如圖，在RtABC中，C=90，AB=10cm，BC=6cm動點P，Q從點A同時出發(fā)，點P沿AB向終點B運動；點Q沿ACCB向終點B運動，速度都是1cm/s當(dāng)一個點到達終點時，另一個點同時停止運動設(shè)點P運動的時間為t（s），在運動過程中，點P，點Q經(jīng)過的路線與線段PQ圍成的圖形面積為S（cm2）（1）AC=_cm；（2）當(dāng)點P到達終點時，BQ=_cm；（3）當(dāng)t=5時，s=_；當(dāng)t=9時，s=_；（4）求S與t之間的函數(shù)解析式24（8分）如圖，AB與O相切于點B，AO及AO的延長線分別交O于D、C

8、兩點，若A=40，求C的度數(shù)25（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，己知，點從點開始沿邊向點以的速度移動；點從點開始沿邊內(nèi)點以的速度移動如果、同時出發(fā)，用表示移動的時間（1）用含的代數(shù)式表示：線段_；_；（2）當(dāng)為何值時，四邊形的面積為（3）當(dāng)與相似時，求出的值26（10分）小明按照列表、描點、連線的過程畫二次函數(shù)的圖象，下表與下圖是他所完成的部分表格與圖象，求該二次函數(shù)的解析式，并補全表格與圖象參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】畫樹狀圖（用A、B、C表示三本古典名著，a、b表示兩本外國小說）展示所有20種等可能的結(jié)果數(shù)，找出從中隨機抽取2本都是古典名著的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公

9、式求解【詳解】解：畫樹狀圖為：（用A、B、C表示三本古典名著，a、b表示兩本外國小說），共有20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中從中隨機抽取2本都是古典名著的結(jié)果數(shù)為6，所以從中隨機抽取2本都是古典名著的概率=故選：C【點睛】本題考查了樹狀圖法或列表法求概率，解題的關(guān)鍵是正確畫出樹狀圖或表格，然后用符合條件的情況數(shù)m除以所有等可能發(fā)生的情況數(shù)n即可,即.2、D【分析】由在RtABC中，ACB=90，CDAB，根據(jù)同角的余角相等，可得ACD=B，又由CDB=ACB=90，可證得ACDCBD，然后利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可求得答案【詳解】在RtABC中,ACB=90，CDAB，CDB=ACB=90，

10、ACD+BCD=90,BCD+B=90，ACD=B，ACDCBD， ，CD=2，BD=1， ，AD=4.故選D.【點睛】此題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于證得ACDCBD.3、C【分析】根據(jù)等量關(guān)系“四邊形APQC的面積=三角形ABC的面積-三角形PBQ的面積”列出函數(shù)關(guān)系求最小值【詳解】解：設(shè)P、Q同時出發(fā)后經(jīng)過的時間為ts，四邊形APQC的面積為Scm2，則有：S=SABC-SPBQ= 126- （6-t）2t=t2-6t+36=（t-3）2+1當(dāng)t=3s時，S取得最小值故選C【點睛】本題考查了函數(shù)關(guān)系式的求法以及最值的求法，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，并根據(jù)二次函數(shù)的性

11、質(zhì)求出最值4、D【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，然后得出，最后利用即可求解【詳解】繞點逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到， ，故選：D【點睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及等腰直角三角形的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及等腰直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵5、A【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷出k的取值，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷出k取值，二者一致的即為正確答案【詳解】解：當(dāng)k0時，反比例函數(shù)的系數(shù)k0，反比例函數(shù)過二、四象限，一次函數(shù)過一、二、三象限，原題沒有滿足的圖形；當(dāng)k0時，反比例函數(shù)的系數(shù)k0，所以反比例函數(shù)過一、三象限，一次函數(shù)過二、三、四象限故選：A6、B【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理，先算出，可得，根據(jù)DE的長即

12、可求得BC的長【詳解】解：，【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，由題意求得是解題的關(guān)鍵7、A【解析】注意圓的半徑相等，再運用“等腰三角形兩底角相等”即可解【詳解】連接OA，OA=OB，B=37A=B=37，O=180-2B=106故選：A【點睛】本題考核知識點：利用了等邊對等角，三角形的內(nèi)角和定理求解 解題關(guān)鍵點：熟記圓心角、弧、弦的關(guān)系；三角形內(nèi)角和定理8、C【分析】根據(jù)平行四邊形判斷MDNCBN,利用三角形高相等,底成比例即可解題.【詳解】解：四邊形是平行四邊形,易證MDNCBN,MD:BC=DN:BN=MN:CN=1：3,SMDN: SDNC=1：3, SDNC: SABD=1：4

13、,（三角形高相等,底成比例）=3，SMDN=1,SDNC=3,SABD=12,S四邊形 =11,故選C.【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì),相似三角形面積比等于相似比的平方,中等難度,利用三角形高相等,底成比例是解題關(guān)鍵.9、B【分析】長度不為0的向量叫做非零向量，向量包括長度及方向，而長度等于1個單位長度的向量叫做單位向量，注意單位向量只規(guī)定大小沒規(guī)定方向，則可分析求解【詳解】解：、左邊得出的是的方向不是單位向量，故錯誤；、符合向量的長度及方向，正確；、由于單位向量只限制長度，不確定方向，故錯誤；、左邊得出的是的方向，右邊得出的是的方向，兩者方向不一定相同，故錯誤故選：【點睛】本題考查了向量

14、的性質(zhì)10、C【分析】直接利用概率公式求解即可求得答案【詳解】解：在一個不透明的口袋中裝有5個完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為1，2，3，4，5，其中小于的3個，從中隨機摸出一個小球，其標(biāo)號小于4的概率為：故選：C【點睛】此題考查了概率公式的應(yīng)用用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)題意，用的面積減去扇形的面積，即為所求.【詳解】由題意可得，AB2BC，ACB90，弓形BD與弓形AD完全一樣，則A30，BBCD60，CB4，AB8，AC4，陰影部分的面積為：，故答案為：【點睛】本題考查不規(guī)則圖形面積的求法，屬中檔題.12、1【分析】由

15、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AA50，BCBACA，由直角三角形的性質(zhì)可求ACA1BCB【詳解】解：把ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到ABC，AA50，BCBACAABACA+ACA90ACA1BCB1故答案為1【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練運用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵13、2【詳解】解：在RtABC中，AD=BD=4，CD=AB=4，AF=DF，AE=EC，EF=CD=2，故答案為2.14、100（1+x）2=1【詳解】設(shè)平均每次提價的百分率為x，根據(jù)原價為100元，表示出第一次提價后的價錢為100（1+x）元，第二次提價的價錢為100（1+x）2元，根據(jù)兩次提價后的價錢為1元，列出關(guān)于x的方程100（1+x

16、）2=1考點：一元二次方程的應(yīng)用15、2【分析】先連接OC，在RtODC中，根據(jù)勾股定理得出OC的長，即可求得答案【詳解】連接OC，如圖，CD=4，OD=3，在RtODC中，故答案為：【點睛】此題考查了圓的認(rèn)識，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵16、【分析】連接DF、BD，根據(jù)DFBDBF可知當(dāng)點F落在BD上時，DF取得最小值，且最小值為BDBF的長，然后根據(jù)矩形的折疊性質(zhì)進一步求解即可.【詳解】如圖，連接DF、BD，由圖可知，DFBDBF，當(dāng)點F落在BD上時，DF取得最小值，且最小值為BDBF的長，四邊形ABCD是矩形，AB=CD=4、BC=6，BD=，由折疊性質(zhì)知AB=

17、BF=4，線段DF長度的最小值為BDBF=，故答案為：.【點睛】本題主要考查了矩形的折疊的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.17、ACP=B（或）【分析】由于ACP與ABC有一個公共角，所以可利用兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似或有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似進行添加條件【詳解】解：PAC=CAB，當(dāng)ACP=B時，ACPABC；當(dāng)時，ACPABC故答案為：ACP=B（或）【點睛】本題考查了相似三角形的判定：兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似：有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似18、【分析】木板轉(zhuǎn)動兩次的軌跡如圖（見解析）：第一次轉(zhuǎn)動是以點M為圓心，AM為半徑，圓心

18、角為60度；第二次轉(zhuǎn)動是以點N為圓心，為半徑，圓心角為90度，根據(jù)弧長公式即可求得.【詳解】由題意，木板轉(zhuǎn)動兩次的軌跡如圖：（1）第一次轉(zhuǎn)動是以點M為圓心，AM為半徑，圓心角為60度，即所以弧的長（2）第二次轉(zhuǎn)動是以點N為圓心，為半徑，圓心角為90度，即所以弧的長（其中半徑）所以總長為故答案為.【點睛】本題考查了圖形的翻轉(zhuǎn)、弧長公式（弧長，其中是圓心角弧度數(shù)，為半徑），理解圖形翻轉(zhuǎn)的軌跡是解題關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）1，1；（1）詳見解析；（3）函數(shù)關(guān)于x1對稱；（4）0m1【分析】（1）將點（0，0）、（1，3）代入函數(shù)yx1+ax4|x+b|+4，得到關(guān)于a、b的一元二次方

19、程，解方程組即可求得；（1）描點法畫圖即可；（3）根據(jù)圖象即可得到函數(shù)關(guān)于x1對稱；（4）結(jié)合圖象找，當(dāng)x1時，y1；當(dāng)x1，y3；則當(dāng)0m1時，方程x1+ax4|x+b|+4x+m至少有3個不同的實數(shù)解【詳解】解：（1）將點（0，0）、（1，3）代入函數(shù)yx1+ax4|x+b|+4（b0），得 ，解得a1，b1，故答案為1，1；（1）畫出函數(shù)圖象如圖：（3）該函數(shù)的一條性質(zhì)：函數(shù)關(guān)于x1對稱；（4）方程x1+ax4|x+b|+4x+m至少有3個不同的實數(shù)解二次函數(shù)y=x1+ax4|x+b|+4的圖像與一次函數(shù)yx+m至少有三個交點，根據(jù)一次函數(shù)圖像的變化趨勢，當(dāng)0m1時，方程x1+ax4|x

20、+b|+4x+m至少有3個不同的實數(shù)解，故答案為0m1【點睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，熟練掌握并靈活運用是解題的關(guān)鍵20、（1）證明見解析；（2）【分析】（1）連接OF，只要證明OFBC，即可推出OFCD，由此即可解決問題；（2）連接AF，利用D=30，求出CBF=DBF =30，得出BF=2，在利用勾股定理得出AB的長度，從而求出O的半徑【詳解】(1)連接OF， ，CBF=FBA，OF=OB，F(xiàn)BO=OFB，點A、O、B三點共線, CBF=OFB，BCOF，OFC+C=180，C=90，OFC=90，即OFDC，CD為O的切線；(2) 連接AF，AB為直徑，AFB=90，D=30，CB

21、D=60，CBF=DBF=CBD=30，在，CF=1，CBF=30，BF=2CF=2，在,ABF=30，BF=2，AF=AB，AB2=(AB)2+BF2，即AB2=4，O的半徑為；【點睛】本題考查切線的判定、直角三角形30度角的性質(zhì)、勾股定理，直徑對的圓周角為90等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考常考題型21、（1）x10,x27；（2），【解析】（1）用因式分解法求解即可；（2）用配方法求解即可.【詳解】（1）7x249x0，x27x0，.解得x10，x27 （2）移項,得,配方,得,開平方,得.解得，【點睛】本題考查了一元二次

22、方程的解法，常用的方法由直接開平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，靈活選擇合適的方法是解答本題的關(guān)鍵.22、（1）；（2）y=；（3）預(yù)備建設(shè)資金220000元不夠用，見解析【分析】（1）根據(jù)矩形和正方形的性質(zhì)解答即可；（2）利用矩形的面積公式和正方形的面積公式解答即可；（3）利用二次函數(shù)的性質(zhì)和最值解答即可【詳解】解：（1）設(shè)矩形的較短邊的長為米，根據(jù)圖形特點 （2）由題意知：化簡得：（百元）（3）由題知：，解得，當(dāng)x=4時，當(dāng)x=6時， 將函數(shù)解析式變形：，當(dāng)時，y隨x的增加而減少，所以（百元），而, 預(yù)備建設(shè)資金220000元不夠用【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及配方法求最值

23、和正方形的性質(zhì)等知識，正確得出各部分的邊長是解題關(guān)鍵23、（1）8；（2）4；（3），22；（4）【分析】（1）根據(jù)勾股定理求解即可；（2）先求出點P到達中點所需時間，則可知點Q運動路程，易得CQ長，；（3）作PDAC于D，可證APDABC，利用相似三角形的性質(zhì)可得PD長，根據(jù)面積公式求解即可； 作PEAC于E，可證PBEABC，利用相似三角形的性質(zhì)可得PE長，用可得s的值；（4）當(dāng)0t8時，作PDAC于D，可證APDABC，可用含t的式子表示出PD的長，利用三角形面積公式可得s與t之間的函數(shù)解析式；當(dāng)8t10時，作PEAC于E，可證PBEABC，利用相似三角形的性質(zhì)可用含t的式子表示出PE長，用可得s與t之間的函數(shù)解析式.【詳解】解：（1）在RtABC中，由勾股定理得 （2）設(shè)點P運動到終點所需的時間為t，路程為AB=10cm，則 點Q運動的路程為10cm，即 cm所以當(dāng)點P到達終點時，BQ=4cm.（3）作PDAC于D ，則 A=AADP=C=90，APDABC即如圖，作PEAC于E，則B=BBEP=C=90，PBE