2023學(xué)年廣東省深圳市龍崗實(shí)驗(yàn)中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1在中，若，則的長(zhǎng)為（ ）ABCD2下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程是（ ）A2x3xB2x+3y5C2xx21D3已知線段a、b、c、d滿足ab=cd，把它改寫成比例

2、式，正確的是（）Aa：dc：bBa：bc：dCc：ad：bDb：ca：d4在平面直角坐標(biāo)系中，把點(diǎn)繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，所得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）ABCD5方程的根是（ ）Ax=2Bx=0Cx1=0，x2=-2D x1=0，x2=26如圖，已知的內(nèi)接正方形邊長(zhǎng)為2，則的半徑是（ ）A1B2CD7如圖，在ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，下列條件中不能判斷ABCAED的是（ ）AAED=BBADE=CCD8已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的y與x的部分對(duì)應(yīng)值如下表：則下列判斷中正確的是（） x 1 0 1 2 y 5 1 3 1 A拋物線開(kāi)口向上B拋物線與y軸交于負(fù)半軸C當(dāng)x=3時(shí)，y0D方

3、程ax2+bx+c=0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根9下列函數(shù)中是反比例函數(shù)的是（ ）ABCD10下列事件是必然事件的是（ ）A任意購(gòu)買一張電影票,座號(hào)是“7排8號(hào)”B射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次,恰好命中靶心C拋擲一枚圖釘,釘尖觸地D13名同學(xué)中,至少2人出生的月份相同11一組數(shù)據(jù)：2，3，6，4，3，5，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)分別是（ ）A3，3B3，4C3.5，3D5，312若，為二次函數(shù)的圖象上的三點(diǎn)，則，的大小關(guān)系是（ ）Ay1y2y3By2y1y3Cy3y1y2Dy1y3y2二、填空題（每題4分，共24分）13如果函數(shù) 是二次函數(shù)，那么k的值一定是_14如圖，等腰ABC中，A36，ABAC，BD平分ABC

4、交AC于點(diǎn)D，則的值等于_15已知二次函數(shù)是常數(shù))，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值，則的值為_(kāi)16一個(gè)容器盛滿純藥液40L，第一次倒出若干升后，用水加滿；第二次又倒出同樣體積的溶液，這時(shí)容器里只剩下純藥液10L，則每次倒出的液體是_L17在一個(gè)不透明的布袋里裝有若干個(gè)只有顏色不同的紅球和白球,其中有3個(gè)紅球,且從布袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球是紅球的概率是三分之一 ,則白球的個(gè)數(shù)是_18計(jì)算sin60tan60cos45cos60的結(jié)果為_(kāi)三、解答題（共78分）19（8分）如圖，王華同學(xué)在晚上由路燈AC走向路燈BD，當(dāng)他走到點(diǎn)P時(shí)，發(fā)現(xiàn)身后他影子的頂部剛好接觸到路燈AC的底部，當(dāng)他向前再步行12 m到達(dá)Q點(diǎn)時(shí)，發(fā)現(xiàn)

5、身前他影子的頂部剛好接觸到路燈BD的底部已知王華同學(xué)的身高是1.6 m，兩個(gè)路燈的高度都是9.6 m(1)求兩個(gè)路燈之間的距離；(2)當(dāng)王華同學(xué)走到路燈BD處時(shí)，他在路燈AC下的影子長(zhǎng)是多少？20（8分）如圖，在中，點(diǎn)P為內(nèi)一點(diǎn)，連接PA，PB，PC，求PA+PB+PC的最小值，小華的解題思路，以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，將順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，那么就將求PA+PB+PC的值轉(zhuǎn)化為求PM+MN+PC的值，連接CN，當(dāng)點(diǎn)P，M落在CN上時(shí)，此題可解（1）請(qǐng)判斷的形狀，并說(shuō)明理由；（2）請(qǐng)你參考小華的解題思路，證明PA+PB+PC=PM+MN+PC；（3）當(dāng)，求PA+PB+PC的最小值21（8分）如圖，在中，點(diǎn)分

6、別在邊、上，與相交于點(diǎn)，且，（1）求證：；（2）已知，求22（10分）已知二次函數(shù)yx22mxm2m1（m為常數(shù)）（1）求證：不論m為何值，該二次函數(shù)的圖像與x軸總有兩個(gè)公共點(diǎn)；（2）將該二次函數(shù)的圖像向下平移k（k0）個(gè)單位長(zhǎng)度，使得平移后的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，2），則k的取值范圍是 23（10分）解方程：（1）x2-3x+1=1；（2）x（x+3）-（2x+6）=124（10分）小晗家客廳裝有一種三位單極開(kāi)關(guān)，分別控制著A(樓梯)、B(客廳)、C(走廊)三盞電燈，在正常情況下，小晗按下任意一個(gè)開(kāi)關(guān)均可打開(kāi)對(duì)應(yīng)的一盞電燈，既可三盞、兩盞齊開(kāi)，也可分別單盞開(kāi)因剛搬進(jìn)新房不久，不熟悉情況(1)若小晗

7、任意按下一個(gè)開(kāi)關(guān)，正好樓梯燈亮的概率是多少？(2)若任意按下一個(gè)開(kāi)關(guān)后，再按下另兩個(gè)開(kāi)關(guān)中的一個(gè)，則正好客廳燈和走廊燈同時(shí)亮的概率是多少？請(qǐng)用樹狀圖或列表法加以說(shuō)明25（12分）為了提高教學(xué)質(zhì)量，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展，某中學(xué)計(jì)劃投入99000元購(gòu)進(jìn)一批多媒體設(shè)備和電腦顯示屏，且準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)電腦顯示屏的數(shù)量是多媒體設(shè)備數(shù)量的6倍. 現(xiàn)從商家了解到，一套多媒體設(shè)備和一個(gè)電腦顯示屏的售價(jià)分別為3000元和600元. （1）求最多能購(gòu)進(jìn)多媒體設(shè)備多少套？（2）恰逢“雙十一”活動(dòng)，每套多媒體設(shè)備的售價(jià)下降，每個(gè)電腦顯示屏的售價(jià)下降元，學(xué)校決定多媒體設(shè)備和電腦顯示屏的數(shù)量在（1）中購(gòu)進(jìn)最多量的基礎(chǔ)上都增加，實(shí)際投

8、入資金與計(jì)劃投入資金相同，求的值.26為紀(jì)念建國(guó)70周年，某校舉行班級(jí)歌詠比賽，歌曲有：我愛(ài)你，中國(guó)，歌唱祖國(guó)，我和我的祖國(guó)（分別用字母A，B，C依次表示這三首歌曲）比賽時(shí)，將A，B，C這三個(gè)字母分別寫在3張無(wú)差別不透明的卡片正面上，洗勻后正面向下放在桌面上，九（1）班班長(zhǎng)先從中隨機(jī)抽取一張卡片，放回后洗勻，再由九（2）班班長(zhǎng)從中隨機(jī)抽取一張卡片，進(jìn)行歌詠比賽試用畫樹狀圖或列表的方法表示所有可能的結(jié)果，并求出九（1）班和九（2）班抽中不同歌曲的概率參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)余弦的定義和性質(zhì)求解即可【詳解】，故答案為：A【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的問(wèn)題，掌握余

9、弦的定義和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵2、C【分析】利用一元二次方程的定義判斷即可【詳解】A、方程2x3x為一元一次方程，不符合題意；B、方程2x+3y5是二元一次方程，不符合題意；C、方程2xx21是一元二次方程，符合題意；D、方程x+7是分式方程，不符合題意，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的問(wèn)題，掌握一元一次方程的定義是解題的關(guān)鍵3、A【分析】根據(jù)比例的基本性質(zhì)：兩外項(xiàng)之積等于兩內(nèi)項(xiàng)之積對(duì)選項(xiàng)一一分析，選出正確答案【詳解】解：A、a：d=c：bab=cd，故正確；B、a：b=c：dad=bc，故錯(cuò)誤；C、c：ad：b bc=ad，故錯(cuò)誤D、b：ca：d ad =bc，故錯(cuò)誤故選A【點(diǎn)睛】本題考

10、查比例的基本性質(zhì)，解題關(guān)鍵是根據(jù)比例的基本性質(zhì)實(shí)現(xiàn)比例式和等積式的互相轉(zhuǎn)換4、C【分析】根據(jù)題意得點(diǎn)P點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱，然后根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)即可得解.【詳解】P點(diǎn)坐標(biāo)為（3，-2），P點(diǎn)的原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-3，2）故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識(shí)點(diǎn).5、C【解析】試題解析：x（x+1）=0，x=0或x+1=0，解得x1=0，x1=-1故選C6、C【分析】如圖，連接BD，根據(jù)圓周角定理可得BD為O的直徑，利用勾股定理求出BD的長(zhǎng)，進(jìn)而可得O的半徑的長(zhǎng).【詳解】如圖，連接BD，四邊形ABCD是正方形，邊長(zhǎng)為2，BC=CD=2，BC

11、D=90，BD=2，正方形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，BD是O的直徑，O的半徑是=，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)、圓周角定理及勾股定理，根據(jù)圓周角定理得出BD是直徑是解題關(guān)鍵.7、D【分析】本題考查了相似三角形的判定：兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似根據(jù)此，分別進(jìn)行判斷即可【詳解】解：由題意得DAE=CAB， A、當(dāng)AED=B時(shí)，ABCAED，故本選項(xiàng)不符合題意；B、當(dāng)ADE=C時(shí)，ABCAED，故本選項(xiàng)不符合題意；C、當(dāng)=時(shí)，ABCAED，故本選項(xiàng)不符合題意；D、當(dāng)=時(shí)，不能推斷ABCAED，故本選項(xiàng)符合題意；故選D【點(diǎn)睛】本題考查了

12、相似三角形的判定：兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似8、C【解析】根據(jù)表格的數(shù)據(jù)，描點(diǎn)連線得，根據(jù)函數(shù)圖像，得：拋物線開(kāi)口向下；拋物線與y軸交于正半軸；當(dāng)x=3時(shí)，y0 ；方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根.故選C.9、B【分析】由題意直接根據(jù)反比例函數(shù)的定義對(duì)下列選項(xiàng)進(jìn)行判定即可【詳解】解：根據(jù)反比例函數(shù)的定義可知是反比例函數(shù)，是一次函數(shù)，是二次函數(shù)，都要排除.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的定義，注意掌握反比例函數(shù)解析式的一般形式，也可以轉(zhuǎn)化為的形式.10、D【分析】根據(jù)必然事件的定義即可得出答案.【詳解】ABC均為隨機(jī)事件，D是必然事件，故答案選擇D

13、.【點(diǎn)睛】本題考查的是必然事件的定義：一定會(huì)發(fā)生的事情.11、C【分析】把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，第1、4個(gè)數(shù)的平均數(shù)是中位數(shù)，在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是1，得到這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)【詳解】要求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列2，1，1，4，5，6，第1、4個(gè)兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是（14）21.5，所以中位數(shù)是1.5，在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是1，即眾數(shù)是1故選：C【點(diǎn)睛】本題考查一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)，在求中位數(shù)時(shí)，首先要把這列數(shù)字按照從小到大或從的大到小排列，找出中間一個(gè)數(shù)字或中間兩個(gè)數(shù)字的平均數(shù)即為所求12、B【解析】試題分析：根據(jù)二次函數(shù)的解析式得出圖象的開(kāi)口向上，對(duì)

14、稱軸是直線x=2，根據(jù)x2時(shí)，y隨x的增大而增大，即可得出答案解：y=（x+2）29，圖象的開(kāi)口向上，對(duì)稱軸是直線x=2，A（4，y1）關(guān)于直線x=2的對(duì)稱點(diǎn)是（0，y1），03，y2y1y3，故選B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能熟練地運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、-1【解析】根據(jù)二次函數(shù)的定義判定即可【詳解】函數(shù)是二次函數(shù)，k2-72，k-10解得k=-1故答案為：-1【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的定義，正確把握二次函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵14、【分析】先證ABC和BDC都是頂角為36的等腰

15、三角形，然后證明BDCABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論【詳解】在ABC中，A=36，AB=AC，ABC=ACB=72BD平分ABC，DBC=ABD=36，AD=BD，BDC=72，BD=BC，ABC和BDC都是頂角為36的等腰三角形設(shè)CD=x，AD=y，BC=BD=yC=C，DBC=A=36，BDCABC，解得：(負(fù)數(shù)舍去)，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵15、或【分析】由題意，二次函數(shù)的對(duì)稱軸為，且開(kāi)口向下，則可分為三種情況進(jìn)行分析，分別求出m的值，即可得到答案.【詳解】解：，對(duì)稱軸為，且開(kāi)口向下，當(dāng)

16、時(shí)，函數(shù)有最大值，當(dāng)時(shí)，拋物線在處取到最大值，解得：或（舍去）；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值為1；不符合題意；當(dāng)時(shí)，拋物線在處取到最大值，解得：或（舍去）；m的值為：或；故答案為：或.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，以及二次函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，確定對(duì)稱軸的位置，進(jìn)行分類討論.16、1【分析】設(shè)每次倒出液體xL，第一次倒出后還有純藥液（40 x），藥液的濃度為，再倒出xL后，倒出純藥液x，利用40 xx就是剩下的純藥液10L，進(jìn)而可得方程【詳解】解：設(shè)每次倒出液體xL，由題意得：40 xx=10，解得：x=60（舍去）或x=1答：每次倒出1升故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程

17、的應(yīng)用17、6【分析】設(shè)白球的個(gè)數(shù)是x個(gè)，根據(jù) 列出算式，求出x的值即可.【詳解】解：設(shè)白球的個(gè)數(shù)是x個(gè)，根據(jù)題意得：解得：x=6.故答案為6.【點(diǎn)睛】本題考查了概率的知識(shí).用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.18、1【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值分別代入求出答案【詳解】解：原式=1【點(diǎn)睛】此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）18；（2）3.6【分析】（1）依題意得到APMABD，得到再由它可以求出AB；（2）設(shè)王華走到路燈BD處頭的頂部為E，連接CE并延長(zhǎng)交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F則BF即為此時(shí)他在路燈AC的影子長(zhǎng)，容易知道

18、EBFCAF，再利用它們對(duì)應(yīng)邊成比例求出現(xiàn)在的影子【詳解】解：(1)由對(duì)稱性可知APBQ，設(shè)APBQx m，MPBD，APMABD， ，解得x3，AB2x1218(m)，即兩個(gè)路燈之間的距離為18米(2)設(shè)王華走到路燈BD處頭的頂部為E，連接CE并延長(zhǎng)交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則BF即為此時(shí)他在路燈AC下的影子長(zhǎng)，設(shè)BFy m，BEAC，F(xiàn)EBFCA， ，即，解得y3.6，當(dāng)王華同學(xué)走到路燈BD處時(shí)，他在路燈AC下的影子長(zhǎng)3.6米【點(diǎn)睛】此題主要考查相似三角形的應(yīng)用，兩個(gè)問(wèn)題都主要利用了相似三角形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)邊成比例20、（1）等邊三角形，見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）【解析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可

19、以得出，即可證明出是等邊三角形；（2）繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，根據(jù)的旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，相加即可得；（3）由（2）知，當(dāng)C、P、M、N四點(diǎn)共線時(shí)，PA+PB+PC取到最小，由，可得CN垂直平分AB，再利用直角三角形的邊角關(guān)系，從而求出PA+PB+PC的最小值【詳解】（1）等邊三角形；繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到MA，是等邊三角形.（2）繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，由（1）可知，.（3）由（2）知，當(dāng)C、P、M、N四點(diǎn)共線時(shí)，PA+PB+PC取到最小連接BN，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：AB=AN，BAM=60是等邊三角形；，是AB的垂直平分線，垂足為點(diǎn)Q，即的最小值為.【點(diǎn)睛】本題為旋轉(zhuǎn)綜合題，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的

20、判定及性質(zhì)及理解小華的思路是關(guān)鍵21、（1）見(jiàn)解析；（2）10【分析】（1）根據(jù)兩組對(duì)應(yīng)邊成比例及其夾角相等的兩個(gè)三角形相似證明即可；（2）可證，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)線段成比例可求AB.【詳解】解:（1），（2），.，【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，靈活利用已知條件證明三角形相似是解題的關(guān)鍵.22、（1）證明見(jiàn)解析；（2）k.【分析】（1）根據(jù)判別式的值得到=（2m1）2 30，然后根據(jù)判別式的意義得到結(jié)論；（2）把（0，2）帶入平移后的解析式，利用配方法得到k= (m+)+，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）證：當(dāng)y=0時(shí) x22mxm2m10b24ac（2m）24（m2m1）8m24m2

21、4m44m24m4（2m1）2 30方程x22mxm2m10有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根二次函數(shù)yx22mxm2m1圖像與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn) （2）解：平移后的解析式為: yx22mxm2m1-k,過(guò)(0,-2),-2=0-0+m+m-1-k, k= m+m+1=(m+)+,k.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換以及圖象與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)確定方法，能把一個(gè)二次三項(xiàng)式進(jìn)行配方是解題的關(guān)鍵23、（4）x4=，x2=；（2）x4=-3，x2=2【解析】試題分析：（4）直接利用公式法求出x的值即可；（2）先把原方程進(jìn)行因式分解，再求出x的值即可試題解析：（4）一元二次方程x2-3x+4=4中，a=4，b=-3，c=4，=b2-4ac=（-3）2-444=3x=即x4=，x2=；（2）因式分解得 （x+3）（x-2）=4，x+3=4或x-2=4，解得 x4=-3，x2=2考點(diǎn)：4解一元二次方程-因式分解法；2解一元二次方程-公式法24、（1）；（2）.【解析】試題分析：(1)、3個(gè)