四川省雅安市名校2023學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）12的絕對(duì)值是（ ）A2BCD2將半徑為5cm的圓形紙片沿著弦AB進(jìn)行翻折，弦AB的中點(diǎn)與圓心O所在的直線與翻折后的劣弧相交于C點(diǎn)，若OC=3cm，則折痕AB的長是（ ）ABC4cm或6cmD或3已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0），當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)y有最大值，設(shè)（x1，y1），（x2，y2）是這個(gè)函數(shù)圖

2、象上的兩點(diǎn)，且1x1x2，那么（）Aa0，y1y2 Ba0，y1y2 Ca0，y1y2 Da0，y1y24某河堤橫斷面如圖所示，堤高米，迎水坡的坡比是（坡比是坡面的鉛直高度與水平寬度之比），則的長是（ ）A米B20米C米D30米5已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，2），則它的圖象也一定經(jīng)過（）A（1，2）B（1，2）C（2，1）D（1，2）6用公式法解一元二次方程時(shí)，化方程為一般式當(dāng)中的依次為（）ABCD7下列函數(shù)中,是的反比例函數(shù)的是（）ABCD8方程x2x0的解為（）Ax1x21Bx1x20Cx10，x21Dx11，x219已知正比例函數(shù)y1的圖象與反比例函數(shù)y2圖象相交于點(diǎn)A(2,4)，下

3、列說法正確的是（A反比例函數(shù)y2的解析式是B兩個(gè)函數(shù)圖象的另一交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-4)C當(dāng)x-2或0 x2時(shí)，yD正比例函數(shù)y1與反比例函數(shù)y2都隨10某魚塘里養(yǎng)了100條鯉魚、若干條草魚和50條羅非魚，通過多次捕撈實(shí)驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，捕撈到草魚的頻率穩(wěn)定在0.5左右，可估計(jì)該魚塘中草魚的數(shù)量為（）A150B100C50D20011在同一直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)與一次函數(shù)的大致圖象可能（ ）ABCD12解方程2（5x-1）2=3(5x-1)的最適當(dāng)?shù)姆椒ㄊ?（ ）A直接開平方法B配方法C公式法D分解因式法二、填空題（每題4分，共24分）13若，則化簡得_14O的半徑為10cm，點(diǎn)P到圓心O的距離為12cm

4、，則點(diǎn)P和O的位置關(guān)系是_15如圖，由10個(gè)完全相同的正三角形構(gòu)成的網(wǎng)格圖中， 如圖所示，則=_.16如圖，AB是O的直徑，AB6，點(diǎn)C在O上，CAB30，D為的中點(diǎn)，P是直徑AB上一動(dòng)點(diǎn)，則PC+PD的最小值為_17如圖，原點(diǎn)O為平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)，頂點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)分別為(4，2)，(，b)，(m，n)，(3，2)則（m+n）（+b）=_18設(shè)x1，x2是方程x2+3x10的兩個(gè)根，則x1+x2_三、解答題（共78分）19（8分）拋物線過點(diǎn)（0，-5）和（2，1）.（1）求b,c的值；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，y有最大值？20（8分）同時(shí)拋擲3枚硬幣做游戲，其中1元硬幣1

5、枚，5角硬幣兩枚（1）求3枚硬幣同時(shí)正面朝上的概率（2）小張、小王約定：正面朝上按面值算，背面朝上按0元算3枚落地后，若面值和為1.5元，則小張獲得1分；若面值和為1元，則小王得1分誰先得到10分，誰獲勝，請(qǐng)問這個(gè)游戲是否公平？并說明理由21（8分）如圖，點(diǎn)C在以AB為直徑的半圓O上，ACBC以B為圓心，以BC的長為半徑畫圓弧交AB于點(diǎn)D（1）求ABC的度數(shù)；（2）若AB4，求陰影部分的面積22（10分）如圖1，在中，以為直徑的交于點(diǎn)（1）求證：點(diǎn)是的中點(diǎn)；（2）如圖2，過點(diǎn)作于點(diǎn)，求證：是的切線23（10分）如圖，一次函數(shù)y=x+4的圖象與反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，且k0）的圖象交于A（1，

6、a），B（3，b）兩點(diǎn)（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式（2）在x軸上找一點(diǎn)P，使PA+PB的值最小，求滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)（3）求PAB的面積24（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是軸正半軸上的一動(dòng)點(diǎn)，拋物線(是常數(shù)，且過點(diǎn)，與軸交于兩點(diǎn)，點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)，連接，以為邊做等邊三角形，點(diǎn)與點(diǎn)在直線兩側(cè)（1）求B、C的坐標(biāo)；（2）當(dāng)軸時(shí)，求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（3）求動(dòng)點(diǎn)所成的圖像的函數(shù)表達(dá)式；連接，求的最小值25（12分）2016年3月，我市某中學(xué)舉行了“愛我中國朗誦比賽”活動(dòng)，根據(jù)學(xué)生的成績劃分為A、B、C、D四個(gè)等級(jí)，并繪制了不完整的兩種統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：（1）參加朗誦比賽的學(xué)

7、生共有 人，并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，m= ，n= ；C等級(jí)對(duì)應(yīng)扇形有圓心角為 度；（3）學(xué)校欲從獲A等級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)選取2人，參加市舉辦的朗誦比賽，請(qǐng)利用列表法或樹形圖法，求獲A等級(jí)的小明參加市朗誦比賽的概率26解方程：（1）x2-4x+1=0 （2）x2+3x-4=0參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】分析：根據(jù)數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的定義，在數(shù)軸上，點(diǎn)2到原點(diǎn)的距離是2，所以2的絕對(duì)值是2，故選A2、D【分析】分兩種情況討論：AB與C點(diǎn)在圓心同側(cè)，AB與C點(diǎn)在圓心兩側(cè)，根據(jù)翻折的性質(zhì)及垂徑定理和勾股定理計(jì)算即可【詳解】如圖：E是弦A

8、B的中點(diǎn)是直角三角形，沿著弦AB進(jìn)行翻折得到在中如圖：E是弦AB的中點(diǎn)是直角三角形 沿著弦AB進(jìn)行翻折得到 在中故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是垂徑定理，掌握翻折的性質(zhì)及垂徑定理并能正確的進(jìn)行分類討論畫出圖形是關(guān)鍵3、C【解析】由當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)y有最大值，根據(jù)拋物線的性質(zhì)得a0，拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2，當(dāng)x2時(shí)，y隨x的增大而減小，所以由2x2x2得到y(tǒng)2y2【詳解】當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)y有最大值，a0，拋物線的對(duì)稱軸為直線x=22x2x2，y2y2故選C【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)滿足其解析式也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)4、A【分析】由堤高米，迎水坡AB的坡比，根

9、據(jù)坡度的定義，即可求得AC的長【詳解】迎水坡AB的坡比，堤高米，(米).故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題，掌握坡比的概念是解題的關(guān)鍵5、D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)即可解答先判斷出反比例函數(shù)圖象的一分支所在象限，即可得到另一分支所在象限【詳解】解：由于點(diǎn)（1，2）在第一象限，則反比例函數(shù)的一支在第一象限，另一支必過第三象限第三象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)為（，）故選：D【點(diǎn)睛】此題主要考查反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知反比例函數(shù)圖像的對(duì)稱性6、B【分析】先整理成一般式，然后根據(jù)定義找出即可.【詳解】方程化為一般形式為：，故選：【點(diǎn)睛】題考查了一元二次方程的一般形

10、式，一元二次方程的一般形式為ax2+bx+c=0（a0）其中a是二次項(xiàng)系數(shù)，b是一次項(xiàng)系數(shù)，c是常數(shù)項(xiàng).7、B【分析】根據(jù)是的反比例函數(shù)的定義，逐一判斷選項(xiàng)即可.【詳解】A、是正比例函數(shù),故本選項(xiàng)不符合題意B、是的反比例函數(shù),故本選項(xiàng)符合題意；C、不是的反比例函數(shù),故本選項(xiàng)不符合題意；D、是正比例函數(shù),故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)的定義，掌握反比例函數(shù)的形式(k0的常數(shù))，是解題的關(guān)鍵.8、C【解析】通過提取公因式對(duì)等式的左邊進(jìn)行因式分解，然后解兩個(gè)一元一次方程即可【詳解】解：x2x0，x（x1）0，x0或x10，x10，x21，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次

11、方程的解法，屬于基本題型，熟練掌握分解因式的方法是解題的關(guān)鍵.9、C【解析】由題意可求正比例函數(shù)解析式和反比例函數(shù)解析式，由正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)可判斷求解【詳解】解：正比例函數(shù)y1的圖象與反比例函數(shù)y2的圖象相交于點(diǎn)正比例函數(shù)y1=2x兩個(gè)函數(shù)圖象的另一個(gè)角點(diǎn)為(-2,-4)A，B選項(xiàng)錯(cuò)誤正比例函數(shù)y1=2x中，y隨x的增大而增大，反比例函數(shù)y2=8D選項(xiàng)錯(cuò)誤當(dāng)x-2或0 x2時(shí)，y選項(xiàng)C正確故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，熟練運(yùn)用反比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵10、A【分析】根據(jù)大量重復(fù)試驗(yàn)中的頻率估計(jì)出概率，利用概率公式求得草魚的數(shù)量即可【

12、詳解】通過多次捕撈實(shí)驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，捕撈到草魚的頻率穩(wěn)定在0.5左右，捕撈到草魚的概率約為0.5，設(shè)有草魚x條，根據(jù)題意得：0.5，解得：x150，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查用樣本估計(jì)總體，解題的關(guān)鍵是明確題意，由草魚出現(xiàn)的頻率可以計(jì)算出魚的數(shù)量11、C【分析】先分別根據(jù)二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖象得出a、c的符號(hào)，再根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)重合，為點(diǎn)逐項(xiàng)判斷即可【詳解】A、由二次函數(shù)的圖象可知，由一次函數(shù)的圖象可知，兩個(gè)函數(shù)圖象得出的a、c的符號(hào)不一致，則此項(xiàng)不符題意B、由二次函數(shù)的圖象可知，由一次函數(shù)的圖象可知，兩個(gè)函數(shù)圖象得出的a、c的符號(hào)不一致，則此項(xiàng)不符題意C、由二次函數(shù)的圖象可知，由一次

13、函數(shù)的圖象可知，兩個(gè)函數(shù)圖象得出的a、c的符號(hào)一致，且都經(jīng)過點(diǎn)，則此項(xiàng)符合題意D、由二次函數(shù)的圖象可知，由一次函數(shù)的圖象可知，兩個(gè)函數(shù)圖象得出的a、c的符號(hào)一致，但與y軸的交點(diǎn)不是同一點(diǎn)，則此項(xiàng)不符題意故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象綜合，熟練掌握一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象特征是解題關(guān)鍵12、D【詳解】解：方程可化為2（5x-1）-3（5x-1）=0，即（10 x-5）（5x-1）=0，根據(jù)分析可知分解因式法最為合適故選D二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)得出，再運(yùn)用絕對(duì)值的意義去掉絕對(duì)值號(hào)，化簡后即可得出答案【詳解】解：，故答案為：1【點(diǎn)睛】此題

14、主要考查二次根式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握性質(zhì)并能根據(jù)字母的取值范圍確定正負(fù)，準(zhǔn)確去掉絕對(duì)值號(hào)14、點(diǎn)P在O外【分析】根據(jù)點(diǎn)與圓心的距離d，則dr時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d=r時(shí)，點(diǎn)在圓上；當(dāng)dr時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)【詳解】解：O的半徑r=10cm，點(diǎn)P到圓心O的距離OP=12cm，OPr，點(diǎn)P在O外，故答案為點(diǎn)P在O外【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判斷關(guān)鍵要記住若半徑為r，點(diǎn)到圓心的距離為d，則有：當(dāng)dr時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d=r時(shí)，點(diǎn)在圓上，當(dāng)dr時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)15、.【解析】給圖中各點(diǎn)標(biāo)上字母，連接DE，利用等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理可得出=30，同理，可得出：CDE=CED=30=，由AEC=

15、60結(jié)合AED=AEC+CED可得出AED=90，設(shè)等邊三角形的邊長為a，則AE=2a，DE=a，利用勾股定理可得出AD的長，再結(jié)合余弦的定義即可求出cos（+）的值【詳解】給圖中各點(diǎn)標(biāo)上字母，連接DE，如圖所示在ABC中，ABC=120，BA=BC，=30同理，可得出：CDE=CED=30=又AEC=60，AED=AEC+CED=90設(shè)等邊三角形的邊長為a，則AE=2a，DE=2sin60a=a，cos（+）=故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形、等邊三角形的性質(zhì)以及規(guī)律型：圖形的變化類，構(gòu)造出含一個(gè)銳角等于+的直角三角形是解題的關(guān)鍵16、3【分析】作出D關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)D，則PC+PD

16、的最小值就是CD的長度在COD中根據(jù)邊角關(guān)系即可求解【詳解】作出D關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)D，連接OC，OD，CD又點(diǎn)C在O上，CAB=30，D為的中點(diǎn)，BADCAB=15，CAD=45，COD=90COD是等腰直角三角形OC=ODAB=3，CD=3故答案為：3【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理以及路程的和最小的問題，正確作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵17、-6【分析】易知點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)O中心對(duì)稱，由平行四邊形的性質(zhì)可知點(diǎn)B和點(diǎn)D關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)可得點(diǎn)B、點(diǎn)C坐標(biāo)，求解即可.【詳解】解：根據(jù)題意得點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)O中心對(duì)稱，點(diǎn)B和點(diǎn)D關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱 故答案為：【點(diǎn)睛】本

17、題考查了平面直角坐標(biāo)系中的中心對(duì)稱，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.18、1【分析】直接根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求解即可【詳解】解：x1，x2是方程x2+1x10的兩個(gè)根，x1+x21故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系： x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的兩根時(shí)，x1+x2- ，x1x2三、解答題（共78分）19、（1）b, c的值分別為5, -5；（2）當(dāng)時(shí)有最大值【分析】（1）把點(diǎn)代入求解即可得到b,c的值；（2）代入二次函數(shù)一般式中頂點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)求解公式進(jìn)行求解即可.【詳解】解：（1）拋物線過點(diǎn)（0，-5）和（2，1）， ,解得 ,b, c的值分別為5, -5

18、.（2）a= -1 ，b=5,當(dāng)x=時(shí)y有最大值.【點(diǎn)睛】本題考查了利用待定系數(shù)法求解析式，熟記二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.20、（1）；（2）公平，見解析【分析】（1）用列表法或樹狀圖法表示出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，進(jìn)而求出3枚硬幣同時(shí)正面朝上的概率（2）求出小張獲得1分；小王得1分的概率，再判斷游戲的公平性【詳解】解：（1）用樹狀圖表示所有可能出現(xiàn)的情況如下：P（3枚硬幣同時(shí)正面朝上）；（2）公平，所有面值出現(xiàn)的情況如圖所示：P（小張獲得1分），P（小王得1分），P（小張獲得1分）P（小王得1分），因此對(duì)于他們來說是公平的【點(diǎn)睛】本題考查了樹狀圖和概率計(jì)算公式，解決本題的關(guān)鍵是正確理解題

19、意，熟練掌握樹狀圖的畫法和概率的計(jì)算公式.21、（1）ABC45；（2）【分析】（1）根據(jù)圓周角定理得到ACB=90，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)扇形和三角形的面積公式即可得到結(jié)論【詳解】解：（1）AB為半圓O的直徑，ACB90，ACBC，ABC45；（2）AB4，BC=陰影部分的面積=【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積的計(jì)算，圓周角定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵22、（1）證明見解析；（2）證明見解析【分析】（1）連結(jié)CD，如圖，根據(jù)圓周角定理得到CDB=90，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)易得點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)；（2）連結(jié)OD，如圖，先證明OD為ABC的中位

20、線，得到ODAC，由于DEAC，則DEOD，于是根據(jù)切線的判斷定理得到DE是O的切線【詳解】（1）連接是的直徑點(diǎn)是的中點(diǎn)（2）連接是的切線【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點(diǎn)，連接圓心與這點(diǎn)（即為半徑），再證垂直即可也考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形中位線性質(zhì)23、（1）反比例函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=，（2）點(diǎn)P坐標(biāo)（，0）， (3)SPAB= 1.1 【解析】（1）把點(diǎn)A（1，a）代入一次函數(shù)中可得到A點(diǎn)坐標(biāo)，再把A點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例解析式中即可得到反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）作點(diǎn)D關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D，連接AD交x軸于點(diǎn)P，此時(shí)

21、PA+PB的值最小.由B可知D點(diǎn)坐標(biāo)，再由待定系數(shù)法求出直線AD的解析式，即可得到點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）由SPAB=SABDSPBD即可求出PAB的面積.解：（1）把點(diǎn)A（1，a）代入一次函數(shù)y=x+4，得a=1+4，解得a=3，A（1，3），點(diǎn)A（1，3）代入反比例函數(shù)y=，得k=3，反比例函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=，（2）把B（3，b）代入y=得，b=1點(diǎn)B坐標(biāo)（3，1）；作點(diǎn)B作關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)C，連接AD，交x軸于點(diǎn)P，此時(shí)PA+PB的值最小，D（3，1），設(shè)直線AD的解析式為y=mx+n，把A，D兩點(diǎn)代入得，解得m=2，n=1，直線AD的解析式為y=2x+1， 令y=0，得x=，點(diǎn)P坐標(biāo)（，0），(3)SPAB=SABDSPBD=222=2=1.1 點(diǎn)晴：本題是一道一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合題，并與幾何圖形結(jié)合在一起來求有關(guān)于最值方面的問題.此類問題的重點(diǎn)是在于通過待定系數(shù)法求出函數(shù)圖象的解析式，再通過函數(shù)解析式反過來求坐標(biāo)，為接下來求面積做好鋪墊.24、（1）、；（2）；（3）；【分析】（1），令，則或4，即可求解；（2）當(dāng)軸時(shí)，則，則，故點(diǎn)，即可求解；（3）構(gòu)造一線三垂直相似模型由，則，解得：，故點(diǎn)，即可求