山西省運城市垣曲縣2023學年數(shù)學九年級第一學期期末質量檢測模擬試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1在70周年國慶閱兵式上有兩輛閱兵車的車牌號如圖所示（每輛閱兵車的車牌號含7位數(shù)字或字母），則“9”這個數(shù)字在這兩輛車牌號中出現(xiàn)的概率為（ ）ABCD2如圖，過反比例函數(shù)的圖像上一點A作AB軸于點B，連接AO，若SAOB=2，則的值為（ ）A2B3C4D5

2、3小麗參加學?！皯c元旦，迎新年演唱比賽，賽后小麗把七位評委所合的分數(shù)進行處理，得到平均數(shù)、中位數(shù)，眾數(shù)，方差，如果把這七個數(shù)據(jù)去掉一個最高分和一個最低分，則數(shù)據(jù)一定不發(fā)發(fā)生變化的是 （ ）A平均數(shù)B眾數(shù)C方差D中位數(shù)4拋物線y=x2+bx+c(其中b,c是常數(shù))過點A(2,6),且拋物線的對稱軸與線段y=0(1x3)有交點,則c的值不可能是( )A4B6C8D105下列運算中，結果正確的是（ ）ABCD6如圖，在ABC中，DEBC，DE分別交AB，AC于點D，E，若AD：DB1：2，則ADE與ABC的面積之比是（）A1：3B1：4C1：9D1：167在 中，則 的值是（ ）ABCD8九章算術中

3、記載一問題如下：“今有共買雞，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數(shù)、物價各幾何？”意思是：今有人合伙購物，每人出8錢，會多3錢；每人出7錢，又差4錢，問人數(shù)、物價各多少？設有人，買雞的錢數(shù)為，依題意可列方程組為（ ）ABCD9已知如圖：為估計池塘的寬度，在池塘的一側取一點，再分別取、的中點、，測得的長度為米，則池塘的寬的長為（ ）A米B米C米D米10對于二次函數(shù)y=x2+2x3,下列說法正確的是（ ）A當x0，y隨x的增大而減少B當x=2時，y有最大值1C圖像的頂點坐標為（2，5）D圖像與x軸有兩個交點11如圖，是的外接圓，則的度數(shù)為()A60B65C70D7512方程x（x1）0的根是（）A

4、x0Bx1Cx10，x21Dx10，x21二、填空題（每題4分，共24分）13已知方程x2+mx+3=0的一個根是1,則它的另一個根是_,m的值是_.14cos30=_15如圖，RtABC中，C90，AC30cm，BC40cm，現(xiàn)利用該三角形裁剪一個最大的圓，則該圓半徑是_cm16比較大?。篲1（填“”、“=”或“”）17現(xiàn)有三張分別標有數(shù)字2、3、4的卡片，它們除了數(shù)字外完全相同，把卡片背面朝上洗勻，從中任意抽取一張，將上面的數(shù)字記為a（不放回）；從剩下的卡片中再任意抽取一張，將上面的數(shù)字記為b，則點（a,b）在直線 圖象上的概率為_18已知點A（a，2019）與點A（2020，b）是關于原

5、點O的對稱點，則a+b的值為_三、解答題（共78分）19（8分）不透明的袋中有四個小球，分別標有數(shù)字1、2、3、4，它們除了數(shù)字外都相同。第一次從中摸出一個小球，記錄數(shù)字后放回袋中，第二次搖勻后再隨機摸出一個小球.（1）求第一次摸出的小球所標數(shù)字是偶數(shù)的概率；（2）求兩次摸出的小球所標數(shù)字相同的概率.20（8分）如圖，在1010的網(wǎng)格中，有一格點ABC(說明：頂點都在網(wǎng)格線交點處的三角形叫做格點三角形).(1)將ABC先向右平移5個單位，再向上平移2個單位，得到ABC，請直接畫出平移后的ABC；(2)將ABC繞點C順時針旋轉90，得到ABC，請直接畫出旋轉后的ABC；(3)在(2)的旋轉過程中

6、，求點A所經(jīng)過的路線長(結果保留).21（8分）一個盒子中裝有兩個紅球，一個白球和一個藍球，這些球除顏色外都相同，從中隨機摸出一個球，記下顏色后放回，再從中隨機摸出一個球，請你用列表法和畫樹狀圖法求兩次摸到的球的顏色能配成紫色的概率（說明：紅色和藍色能配成紫色）22（10分）矩形的長和寬分別是4cm, 3cm ，如果將長和寬都增加x cm ，那么面積增加ycm2(1)求y與x之間的關系式.（2）求當邊長增加多少時，面積增加8 cm2 .23（10分）如圖，在ABC中，ACB=90，B=30，AC=1，D為AB的中點，EF為ACD 的中位線，四邊形EFGH為ACD的內接矩形（矩形的四個頂點均在A

7、CD的邊上）（1）計算矩形EFGH的面積；（2）將矩形EFGH沿AB向右平移，F(xiàn)落在BC上時停止移動在平移過程中，當矩形與CBD重疊部分的面積為時，求矩形平移的距離；（3）如圖，將（2）中矩形平移停止時所得的矩形記為矩形，將矩形繞點按順時針方向旋轉，當落在CD上時停止轉動，旋轉后的矩形記為矩形，設旋轉角為，求的值24（10分）如圖，ABD是O的內接三角形，E是弦BD的中點，點C是O外一點且DBCA，連接OE延長與圓相交于點F，與BC相交于點C（1）求證：BC是O的切線；（2）若O的半徑為6，BC8，求弦BD的長25（12分）有這樣一個問題，如圖1，在等邊中，為的中點，分別是邊，上的動點，且，若

8、，試求的長愛鉆研的小峰同學發(fā)現(xiàn)，可以通過幾何與函數(shù)相結合的方法來解決這個問題，下面是他的探究思路，請幫他補充完整（1）注意到為等邊三角形，且，可得，于是可證，進而可得，注意到為中點，因此和滿足的等量關系為_（2）設，則的取值范圍是_結合（1）中的關系求與的函數(shù)關系（3）在平面直角坐標系中，根據(jù)已有的經(jīng)驗畫出與的函數(shù)圖象，請在圖2中完成畫圖（4）回到原問題，要使，即為，利用（3）中的圖象，通過測量，可以得到原問題的近似解為_（精確到0.1）26如圖，ABC是等腰三角形，且ACBC，ACB120，在AB上取一點O，使OBOC，以點O為圓心，OB為半徑作圓，過點C作CDAB交O于點D，連接BD(1)

9、猜想AC與O的位置關系，并證明你的猜想；(2)試判斷四邊形BOCD的形狀，并證明你的判斷；(3)已知AC6，求扇形OBC所圍成的圓錐的底面圓的半徑r.參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】兩輛閱兵車的車牌號共含14位數(shù)字或字母，其中數(shù)字9出現(xiàn)了3次，根據(jù)概率公式即可求解.【詳解】解：兩輛閱兵車的車牌號共含14位數(shù)字或字母，其中數(shù)字9出現(xiàn)了3次，所以“9”這個數(shù)字在這兩輛車牌號中出現(xiàn)的概率為.故選：B.【點睛】本題考查了概率的計算，掌握概率計算公式是解題關鍵.2、C【解析】試題分析：觀察圖象可得，k0，已知SAOB=2，根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義可得k=4，故答案選C.考點：反比

10、例函數(shù)k的幾何意義.3、D【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義即位于中間位置或中間兩數(shù)的平均數(shù)可以得到去掉一個最高分和一個最低分不影響中位數(shù)進行分析即可【詳解】解：去掉一個最高分和一個最低分對中位數(shù)沒有影響，故選：D【點睛】本題考查統(tǒng)計量的選擇，解題的關鍵是了解中位數(shù)的定義，難度較小4、A【解析】試題分析：根據(jù)拋物線y=x2+bx+c（其中b，c是常數(shù)）過點A（2，6），且拋物線的對稱軸與線段y=0（1x3）有交點，可以得到c的取值范圍，從而可以解答本題拋物線y=x2+bx+c（其中b，c是常數(shù)）過點A（2，6），且拋物線的對稱軸與線段y=0（1x3）有交點， 解得6c14考點：二次函數(shù)的性質5、C【解析

11、】A:完全平方公式: ,據(jù)此判斷即可B: 冪的乘方,底數(shù)不變,指數(shù)相乘,據(jù)此判斷即可C:冪的乘方,底數(shù)不變,指數(shù)相乘D:同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變指數(shù)相減【詳解】選項A不正確;選項B不正確;選項C正確選項D不正確.故選:C【點睛】此題考查冪的乘方，完全平方公式，同底數(shù)冪的除法，掌握運算法則是解題關鍵6、C【分析】根據(jù)DEBC，即可證得ADEABC，然后根據(jù)相似三角形的面積的比等于相似比的平方，即可求解【詳解】解：AD：DB1：2，AD：AB1：3，DEBC，ADEABC，（）2故選：C【點睛】此題主要考查相似三角形的性質，解題的關鍵是熟知相似三角形的面積的比等于相似比的平方7、A【分析】根據(jù)正弦函

12、數(shù)是對邊比斜邊，可得答案【詳解】解：sinA=故選A【點睛】本題考查了銳角正弦函數(shù)的定義.8、D【分析】一方面買雞的錢數(shù)=8人出的總錢數(shù)3錢，另一方面買雞的錢數(shù)=7人出的總錢數(shù)+4錢，據(jù)此即可列出方程組.【詳解】解：設有人，買雞的錢數(shù)為，根據(jù)題意，得：.【點睛】本題考查的是二元一次方程組的應用，正確理解題意、根據(jù)買雞的總錢數(shù)不變列出方程組是解題關鍵.9、C【分析】根據(jù)三角形中位線定理可得DE=BC，代入數(shù)據(jù)可得答案【詳解】解：線段AB，AC的中點為D，E，DE=BC，DE=20米，BC=40米，故選：C【點睛】此題主要考查了三角形中位線定理，關鍵是掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊

13、的一半10、B【分析】根據(jù)題目中函數(shù)解析式和二次函數(shù)的性質，可以逐一判斷各選項即可.【詳解】二次函數(shù)y=x2+2x3的圖象開口向下，且以為對稱軸的拋物線，A. 當x2，y隨x的增大而減少，該選項錯誤；B. 當x=2時，y有最大值1，該選項正確；C. 圖像的頂點坐標為（2，1），該選項錯誤；D. 圖像與x軸沒有交點，該選項錯誤；故選：B.【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點，二次函數(shù)的性質，二次函數(shù)的最值和頂點，關鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質作答.11、C【分析】連接OB，根據(jù)等腰三角形的性質和圓周角定理即可得到結論【詳解】連接OB，OCOB，BCO20 ，OBC20 ，BOC180 20

14、20 140 ，A140 70 ，故選：C【點睛】本題考查了圓周角定理，要知道，同弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半12、C【分析】由題意推出x0，或（x1）0，解方程即可求出x的值【詳解】解：x（x1）0，x10，x21，故選C【點睛】此題考查的是一元二次方程的解法,掌握用因式分解法解一元二次方程是解決此題的關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、3 -4 【解析】試題分析：根據(jù)韋達定理可得：=3，則方程的另一根為3；根據(jù)韋達定理可得：+=4=m，則m=4.考點：方程的解14、【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值進而得出答案【詳解】cos30= 故答案為【點睛】本題主要考查了特殊角的三角

15、函數(shù)值，準確記憶特殊角的三角函數(shù)值是解題的關鍵15、1【分析】根據(jù)勾股定理求出的斜邊AB，再由等面積法，即可求得內切圓的半徑.【詳解】由題意得：該三角形裁剪的最大的圓是RtABC的內切圓，設AC邊上的切點為D，連接OA、OB、OC，OD，ACB90，AC30cm，BC40cm，AB50cm，設半徑ODrcm，SACB，304030r+40r+50r，r1，則該圓半徑是 1cm故答案為：1【點睛】本題考查內切圓、勾股定理和等面積法的問題，屬中檔題.16、【解析】先求出1=，再比較即可【詳解】12=910，1，故答案為【點睛】本題考查了實數(shù)的大小比較和算術平方根的應用，用了把根號外的因式移入根號內

16、的方法17、【解析】根據(jù)題意列出圖表，即可表示（a，b）所有可能出現(xiàn)的結果,根據(jù)一次函數(shù)的性質求出在圖象上的點，即可得出答案【詳解】畫樹狀圖得：共有6種等可能的結果(2,3),(2,4),(3,2),(3,4),(4,2),(4,3)，在直線 圖象上的只有(3,2)，點（a，b）在圖象上的概率為【點睛】本題考查了用列表法或樹狀圖法求概率注意畫樹狀圖法與列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意此題屬于不放回實驗18、1【分析】直接利用關于原點對稱點的性質得出a，b的值，進而得出答案【詳解】解：點A（a，2019）與點A（2

17、020，b）是關于原點O的對稱點，a2020，b2019，a+b1故答案為：1【點睛】此題主要考查了關于原點對稱的點的性質，正確記憶橫縱坐標的符號是解題關鍵三、解答題（共78分）19、（1）（數(shù)字是偶數(shù)）；（2）（數(shù)字相同）【分析】（1）利用概率公式求概率即可；（2）先列表，然后根據(jù)概率公式計算概率即可【詳解】解：（1）第一次摸出的小球共有4種等可能的結果，其中摸出的小球所標數(shù)字是偶數(shù)的結果有2種，（數(shù)字是偶數(shù)）=24（2）列表如下：第二次 第一次123411,12,13,14,121,22,23,24,231,32,33,34,341,42,43,44,4由表格可知：共有16種等可能的結果，

18、其中兩次摸出的小球所標數(shù)字相同的可能有4種（數(shù)字相同）=416【點睛】此題考查的是求概率問題，掌握列表法和概率公式是解決此題的關鍵20、（1）見解析，（2）見解析，（3）【解析】（1）將三個頂點分別向右平移5個單位，再向上平移2個單位得到對應點，再首尾順次連接即可得；（2）作出點A，B繞點C順時針旋轉90得到的對應點，再首尾順次連接可得；（3）根據(jù)弧長公式計算可得【詳解】解：（1）如圖所示，ABC即為所求（2）如圖所示，ABC即為所求（3）AC，ACA90，點A所經(jīng)過的路線長為，故答案為【點睛】本題主要考查作圖旋轉變換和平移變換，解題的關鍵是熟練掌握旋轉和平移變換的定義和性質，并據(jù)此得出變換后

19、的對應點，也考查了弧長公式21、【分析】利用畫樹狀圖法得到總的可能和可能發(fā)生的結果數(shù)，即可求出概率.【詳解】解：畫樹狀圖為：共有16種等可能的結果數(shù)，其中紅色和藍色的結果數(shù)4，所以摸到的兩個球的顏色能配成紫色的概率.【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數(shù)目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率.22、（1）y=(4+x)(3+x)-12=x2+7x;(2)邊長增加1cm時，面積增加8 cm【分析】（1）根據(jù)題意，借助于矩形面積，直接解答；（2）在（1）中，把y=8代入即可解答【詳解】解：（1）由題意可得：（4+x）（3+

20、x）-34=y，化簡得：y=x2+7x；（2）把y=8代入解析式y(tǒng)=x2+7x中得：x2+7x-8=0，解之得：x1=1，x2=-8（舍去）當邊長增加1cm時，面積增加8cm223、（1）；（2）矩形移動的距離為時，矩形與CBD重疊部分的面積是；（3）【解析】分析：（1）根據(jù)已知，由直角三角形的性質可知AB=2，從而求得AD，CD，利用中位線的性質可得EF，DF，利用三角函數(shù)可得GF，由矩形的面積公式可得結果；（2）首先利用分類討論的思想，分析當矩形與CBD重疊部分為三角形時（0 x），利用三角函數(shù)和三角形的面積公式可得結果；當矩形與CBD重疊部分為直角梯形時（x），列出方程解得x；（3）作H

21、2QAB于Q，設DQ=m，則H2Qm，又DG1，H2G1，利用勾股定理可得m，在RtQH2G1中，利用三角函數(shù)解得cos詳解：（1）如圖，在中，ACB=90，B=30，AC=1，AB=2, 又D是AB的中點，AD=1，又EF是的中位線， 在中，AD=CD, A=60,ADC=60在中,60，矩形EFGH的面積 （2）如圖，設矩形移動的距離為則，當矩形與CBD重疊部分為三角形時，則， （舍去）當矩形與CBD重疊部分為直角梯形時，則，重疊部分的面積S=, 即矩形移動的距離為時，矩形與CBD重疊部分的面積是 （3）如圖，作于設，則，又， 在RtH2QG1中， ，解之得（負的舍去）點睛：本題主要考查了

22、直角三角形的性質，中位線的性質和三角函數(shù)定義等，利用分類討論的思想，構建直角三角形是解答此題的關鍵24、（1）詳見解析；（2）BD=9.6.【解析】試題分析：(1)連接OB，由垂徑定理可得BE=DE，OEBD， ，再由圓周角定理可得 ，從而得到 OBE DBC90，即 ，命題得證.(2)由勾股定理求出OC，再由OBC的面積求出BE，即可得出弦BD的長.試題解析：(1)證明：如下圖所示，連接OB. E是弦BD的中點， BEDE，OE BD， BOE A， OBE BOE90. DBC A， BOE DBC， OBE DBC90， OBC90，即BCOB， BC是 O的切線(2)解： OB6，BC8，BCOB， , ， ，.點睛：本題主要考查圓中的計算問題，解題的關鍵在于清楚角度的轉換方式和弦長的計算方法.25、（1）；（2），；（3）答案見解析；（4）1.1【分析】（1）利用相似三角形的性質即可解決問題（2）求出當點F與點A重合時BE的值即可判斷x的取值