2023學年遼寧省東港市數(shù)學九上期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1的值等于（ ）ABCD12如圖，一張扇形紙片OAB，AOB120，OA6，將這張扇形紙片折疊，使點A與點O重合，折痕為CD，則圖中未重疊部分（即陰影部分）的面積為（ ）A9B129CD63在平面直角坐標系中，點P（1，2）是線段AB上一點，以原點O為位似中心把AOB放大到原來的兩倍，則點P對應點的坐標為（

2、）A（2，4）B（2，4）或（2，4）C（，1）D（，1）或（，1）4下列圖形中，主視圖為的是（）ABCD5如圖，在中，以邊的中點為圓心作半圓，使與半圓相切，點分別是邊和半圓上的動點，連接，則長的最大值與最小值的和是（ ）A8B9C10D126如圖，圓O是RtABC的外接圓，ACB=90，A=25，過點C作圓O的切線，交AB的延長線于點D，則D的度數(shù)是（） A25B40C50D657二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象如圖，則反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=bxc在同一坐標系內(nèi)的圖象大致是( )ABCD8下列命題中，真命題是（）A所有的平行四邊形都相似B所有的矩形都相似C所有的菱形都相似D所

3、有的正方形都相似9在中，C=90，A=2B，則的值是（ ）ABCD10如圖，一人站在兩等高的路燈之間走動，為人在路燈照射下的影子，為人在路燈照射下的影子當人從點走向點時兩段影子之和的變化趨勢是（ ）A先變長后變短B先變短后變長C不變D先變短后變長再變短二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖是一個用來盛爆米花的圓錐形紙杯，紙杯開口圓的直徑EF長為10cm，母線OE（OF）長為10cm在母線OF上的點A處有一塊爆米花殘渣，且FA=2cm，一只螞蟻從杯口的點E處沿圓錐表面爬行到A點，則此螞蟻爬行的最短距離_cm12計算：()0+()1_13如圖所示，已知中，邊上的高，為上一點，交于點，交于點，設

4、點到邊的距離為.則的面積關于的函數(shù)圖象大致為_.14計算：cos45=_.15在RtABC中，若C=90，cosA=，則sinA=_16若，且，則的值是_17一個圓錐的母線長為5cm，底面圓半徑為3 cm，則這個圓錐的側面積是_ cm（結果保留）18寫出經(jīng)過點（0，0），（2，0）的一個二次函數(shù)的解析式_（寫一個即可）三、解答題(共66分)19（10分）在平面直角坐標系xOy中，對稱軸為直線x1的拋物線yax2+bx+8過點（2，0）（1）求拋物線的表達式，并寫出其頂點坐標；（2）現(xiàn)將此拋物線沿y軸方向平移若干個單位，所得拋物線的頂點為D，與y軸的交點為B，與x軸負半軸交于點A，過B作x軸的平

5、行線交所得拋物線于點C，若ACBD，試求平移后所得拋物線的表達式20（6分）如圖：反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于、兩點，其中點坐標為.（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達式；（2）觀察圖象，直接寫出當時，自變量的取值范圍；（3）一次函數(shù)的圖象與軸交于點，點是反比例函數(shù)圖象上的一個動點，若，求此時點的坐標.21（6分）有一水果店，從批發(fā)市場按4元/千克的價格購進10噸蘋果，為了保鮮放在冷藏室里，但每天仍有一些蘋果變質，平均每天有50千克變質丟棄，且每存放一天需要各種費用300元，據(jù)預測，每天每千克價格上漲0.1元（1）設x天后每千克蘋果的價格為p元，寫出p與x的函數(shù)關系式；（2）若存放x天后

6、將蘋果一次性售出，設銷售總金額為y元，求出y與x的函數(shù)關系式；（3）該水果店將這批水果存放多少天后一次性售出，可以獲得最大利潤，最大利潤為多少？22（8分）對于實數(shù)a，b，我們可以用表示a，b兩數(shù)中較大的數(shù)，例如，類似的若函數(shù)y1、y2都是x的函數(shù)，則yminy1，y2表示函數(shù)y1和y2的取小函數(shù)（1）設，則函數(shù)的圖像應該是_中的實線部分（2）請在下圖中用粗實線描出函數(shù)的圖像，觀察圖像可知當x的取值范圍是_時，y隨x的增大而減?。?）若關于x的方程有四個不相等的實數(shù)根，則t的取值范圍是_23（8分）如圖，已知拋物線經(jīng)過點和點，與軸交于點.（1）求此拋物線的解析式；（2）若點是直線下方的拋物線上

7、一動點（不點，重合），過點作軸的平行線交直線于點，設點的橫坐標為.用含的代數(shù)式表示線段的長；連接，求的面積最大時點的坐標；（3）設拋物線的對稱軸與交于點，點是拋物線的對稱軸上一點，為軸上一點，是否存在這樣的點和點，使得以點、為頂點的四邊形是菱形？如果存在，請直接寫出點的坐標；如果不存在，請說明理由.24（8分）如圖，BD是平行四邊形ABCD的對角線，DEAB于點E，過點E的直線交BC于點G，且BGCG（1）求證：GDEG（2）若BDEG垂足為O，BO2，DO4，畫出圖形并求出四邊形ABCD的面積（3）在（2）的條件下，以O為旋轉中心順時針旋轉GDO，得到GDO，點G落在BC上時，請直接寫出GE

8、的長25（10分）如圖，在ABC中，CD平分ACB，DEBC，若，且AC=14，求DE的長.26（10分）已知是的直徑，過的中點，且于（1）求證：是的切線（2）若，求的長參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)特殊三角函數(shù)值來計算即可.【詳解】故選：C.【點睛】本題考查特殊三角函數(shù)值，熟記特殊三角函數(shù)值是解題的關鍵.2、A【分析】根據(jù)陰影部分的面積=S扇形BDOS弓形OD計算即可【詳解】由折疊可知，S弓形AD=S弓形OD，DA=DOOA=OD，AD=OD=OA，AOD為等邊三角形，AOD=60AOB=120，DOB=60AD=OD=OA=6，AC=CO=3，CD=3，S弓形

9、AD=S扇形ADOSADO6369，S弓形OD=69，陰影部分的面積=S扇形BDOS弓形OD(69)=9故選：A【點睛】本題考查了扇形面積與等邊三角形的性質，熟練運用扇形公式是解答本題的關鍵3、B【分析】根據(jù)位似變換的性質計算即可【詳解】點P（1，2）是線段AB上一點，以原點O為位似中心把AOB放大到原來的兩倍，則點P的對應點的坐標為（12，22）或（1（2），2（2），即（2，4）或（2，4），故選：B【點睛】本題考查的是位似變換、坐標與圖形的性質，在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或-k4、B【解析】分析：主視圖是從物體的正面

10、看得到的圖形，分別寫出每個選項中的主視圖，即可得到答案詳解：A、主視圖是等腰梯形，故此選項錯誤；B、主視圖是長方形，故此選項正確；C、主視圖是等腰梯形，故此選項錯誤；D、主視圖是三角形，故此選項錯誤；故選B點睛：此題主要考查了簡單幾何體的主視圖，關鍵是掌握主視圖所看的位置5、C【分析】如圖，設O與BC相切于點E，連接OE，作OP2AC垂足為P2交O于Q2，此時垂線段OP2最短，P2Q2最小值為OQ2-OP2，如圖當Q2在AB邊上時，P2與A重合時，P2Q2最大值，由此不難解決問題【詳解】解：如圖，設O與BC相切于點E，連接OE，作OP2AC垂足為P2交O于Q2，此時垂線段OP2最短，P2Q2最

11、小值為OQ2-OP2，AB=20，AC=8，BC=6，AB2=AC2+BC2，C=90，OP2A=90，OP2BCO為AB的中點，P2C=P2A，OP2=BC=2又BC是O的切線，OEB=90，OEAC,又O為AB的中點，OE=AC=4=OQ2P2Q2最小值為OQ2-OP2=4-2=2，如圖，當Q2在AB邊上時，P2與A重合時，P2Q2經(jīng)過圓心，經(jīng)過圓心的弦最長，P2Q2最大值=AO+OQ2=5+4=9，PQ長的最大值與最小值的和是20故選：C【點睛】本題考查切線的性質，三角形中位線定理，勾股定理的逆定理以及平行線的判定等知識，解題的關鍵是正確找到點PQ取得最大值、最小值時的位置，屬于中考?？?/p>

12、題型6、B【分析】首先連接OC，由A=25，可求得BOC的度數(shù)，由CD是圓O的切線，可得OCCD，繼而求得答案【詳解】連接OC，圓O是RtABC的外接圓，ACB=90，AB是直徑，A=25，BOC=2A=50，CD是圓O的切線，OCCD，D=90-BOC=40故選B7、C【解析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象找出a、b、c的正負，再結合反比例函數(shù)、一次函數(shù)系數(shù)與圖象的關系即可得出結論【詳解】解：觀察二次函數(shù)圖象可知：開口向上，a1；對稱軸大于1，1，b1；二次函數(shù)圖象與y軸交點在y軸的正半軸，c1反比例函數(shù)中ka1，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi)；一次函數(shù)ybxc中，b1，c1，一次函數(shù)圖象經(jīng)過第二、三、

13、四象限故選C【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象、反比例函數(shù)的圖象以及一次函數(shù)的圖象，解題的關鍵是根據(jù)二次函數(shù)的圖象找出a、b、c的正負本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)二次函數(shù)圖象找出a、b、c的正負，再結合反比例函數(shù)、一次函數(shù)系數(shù)與圖象的關系即可得出結論8、D【解析】分析是否為真命題，需要分別分析各題設是否能推出結論，從而利用排除法得出答案【詳解】所有正方形都相似，故D符合題意；故選D【點睛】此題主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理9、C【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出A的值，運用特殊角的三角函數(shù)值計算即可【詳

14、解】A+B+C=180，A=2B，C=90，2B+B+90=180，B=30，A=60，故選：C【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理的應用以及特殊角的三角函數(shù)值，準確掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題關鍵10、C【分析】連接DF，由題意易得四邊形CDFE為矩形.由DFGH，可得.又ABCD，得出，設=a,DF=b（a,b為常數(shù)），可得出，從而可以得出，結合可將DH用含a,b的式子表示出來，最后得出結果.【詳解】解：連接DF，已知CD=EF，CDEG,EFEG,四邊形CDFE為矩形. DFGH,又ABCD，.設=a，DF=b,GH=，a,b的長是定值不變，當人從點走向點時兩段影子之和不變故選：C.【點睛

15、】本題考查了相似三角形的應用：利用桿或直尺測量物體的高度就是利用桿或直尺的高（長）作為三角形的邊，利用視點和盲區(qū)的知識構建相似三角形，用相似三角形對應邊的比相等的性質求物體的高度二、填空題(每小題3分,共24分)11、cm【解析】試題分析：因為OE=OF=EF=10（cm），所以底面周長=10（cm），將圓錐側面沿OF剪開展平得一扇形，此扇形的半徑OE=10（cm），弧長等于圓錐底面圓的周長10（cm）設扇形圓心角度數(shù)為n，則根據(jù)弧長公式得：10=，所以n=180，即展開圖是一個半圓，因為E點是展開圖弧的中點，所以EOF=90，連接EA，則EA就是螞蟻爬行的最短距離，在RtAOE中由勾股定理得

16、，EA2=OE2+OA2=100+64=164，所以EA=2（cm），即螞蟻爬行的最短距離是2（cm）考點：平面展開-最短路徑問題；圓錐的計算12、1【分析】首先計算乘方、開方，然后從左向右依次計算，求出算式的值是多少即可【詳解】解：（）0+（）121+21故答案為：1【點睛】此題考查的是實數(shù)的混合運算，掌握立方根的定義、零指數(shù)冪的性質和負指數(shù)冪的性質是解決此題的關鍵13、拋物線y =-x2+6x（0 x6）的部分.【分析】可過點A向BC作AHBC于點H，所以根據(jù)相似三角形的性質可求出EF，進而求出函數(shù)關系式，由此即可求出答案【詳解】解：過點A向BC作AHBC于點H，AEFABC即，y=2（6

17、-x）x=-x2+6x（0 x6）該函數(shù)圖象是拋物線y =-x2+6x（0 x6）的部分故答案為：拋物線y =-x2+6x（0 x6）的部分.【點睛】此題考查相似三角形的判定和性質，根據(jù)幾何圖形的性質確定函數(shù)的圖象能力要能根據(jù)函數(shù)解析式及其自變量的取值范圍分析得出所對應的函數(shù)圖像的類型和所需要的條件，結合實際意義分析得解14、【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值計算即可【詳解】解：根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值可知：cos45=，故答案為.【點睛】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，比較簡單，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值是解答的關鍵15、【分析】根據(jù)同一銳角的正弦與余弦的平方和是1，即可求解【詳解】解：，即，或

18、（舍去），故答案為：【點睛】此題主要考查了同角的三角函數(shù)，關鍵是掌握同一銳角的正弦與余弦之間的關系：對任一銳角，都有16、-20 ；【分析】由比例的性質得到，從而求出a和b+c的值，然后代入計算，即可得到答案【詳解】解：，；故答案為：【點睛】本題考查了比例的性質，解題的關鍵是熟練掌握比例的性質，正確得到，17、15【分析】圓錐的側面積=底面半徑母線長，把相應數(shù)值代入即可求解【詳解】解：圓錐的側面積=35=15cm2故答案為：15【點睛】本題考查圓錐側面積公式的運用，掌握公式是關鍵18、yx2+2x（答案不唯一）【解析】設此二次函數(shù)的解析式為yax（x+2），令a1即可【詳解】拋物線過點（0，0

19、），（2，0），可設此二次函數(shù)的解析式為yax（x+2），把a1代入，得yx2+2x故答案為yx2+2x（答案不唯一）【點睛】本題考查的是待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，此題屬開放性題目，答案不唯一三、解答題(共66分)19、（1）y=x2+2x+8，其頂點為（1，9）（2）y=x2+2x+3【分析】(1)根據(jù)對稱軸為直線x=1的拋物線y=ax2+bx+8過點（2,0）,可得,解得即可求解,(2)設令平移后拋物線為, 可得D（1,k）,B（0,k-1）,且,根據(jù)BC平行于x軸,可得點C與點B關于對稱軸x=1對稱,可得C（2,k-1）, 根據(jù),解得,即.作DHBC于H,CTx軸于T, 則在DBH中,

20、HB=HD=1,DHB=90, 又ACBD,得CTADHB,所以CT=AT，即, 解得k=4,即可求平移后的二次函數(shù)解析式.【詳解】（1）由題意得:,解得:, 所以拋物線的表達式為,其頂點為（1,9）. （2）令平移后拋物線為, 易得D（1,k）,B（0,k-1）,且, 由BC平行于x軸,知點C與點B關于對稱軸x=1對稱,得C（2,k-1）, 由,解得（舍正）,即. 作DHBC于H,CTx軸于T, 則在DBH中，HB=HD=1,DHB=90, 又ACBD，得CTADHB,所以CT=AT，即, 解得k=4,所以平移后拋物線表達式為.20、（1），；（2）或；（3）（12，）或（-12，）【分析】

21、（1）把A點坐標代入中求出k得到反比例函數(shù)解析式，把A點坐標代入中求出b得到一次函數(shù)解析式；（2）由函數(shù)圖象，寫出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方所對應的自變量的范圍即可；（3）設P（x，），先利用一次解析式解析式確定C（0，1），再根據(jù)三角形面積公式得到，然后解絕對值方程得到x的值，從而得到P點坐標【詳解】解：（1）把A（1，2）代入得k=2，反比例函數(shù)解析式為，把A（1，2）代入得，解得，一次函數(shù)解析式為；（2）由函數(shù)圖象可得：當y1y2時，-2x0或x1；（3）設P（x，），當x=0時，C（0，1），SOCP=6，解得，P（12，）或（-12，）【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交

22、點問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標，把兩個函數(shù)關系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式21、；(3)該水果店將這批水果存放50天后一次性售出，可以獲得最大利潤，最大利潤為12500元【分析】（1）根據(jù)按每千克元的市場價收購了這種蘋果千克，此后每天每千克蘋果價格會上漲元，進而得出天后每千克蘋果的價格為元與的函數(shù)關系；（2）根據(jù)每千克售價乘以銷量等于銷售總金額，求出即可；（3）利用總售價-成本-費用=利潤，進而求出即可.【詳解】根據(jù)題意知，；當時，最大利潤12500元，答：該水果店將這批水果存放50天后一次性售出，可以獲得最大利

23、潤，最大利潤為12500元【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的應用以及二次函數(shù)最值求法，得出與的函數(shù)關系是解題關鍵.22、（1）D；（2）見解析；或；（3）【分析】（1）根據(jù)函數(shù)解析式，分別比較 ，時，與的大小，可得函數(shù)的圖像；（2）根據(jù)的定義，當時，圖像在圖像之上，當時，的圖像與的圖像交于軸，當時，的圖像在之上，由此可畫出函數(shù)的圖像；（3）由（2）中圖像結合解析式與可得的取值范圍【詳解】（1）當時，當時，當時，當時，函數(shù)的圖像為故選：D（2）函數(shù)的圖像如圖中粗實線所示：令得，故A點坐標為(-2,0),令得，故B點坐標為(2,0),觀察圖像可知當或時，隨的增大而減??；故答案為：或；（3）將分別代入

24、，得，故C(0,-4)，由圖可知，當時，函數(shù)的圖像與有4個不同的交點故答案為：【點睛】本題通過定義新函數(shù)綜合考查一次函數(shù)、反比例函數(shù)與二次函數(shù)的圖像與性質，關鍵是理解新函數(shù)的定義，結合解析式和圖像進行求解23、（1）yx24x+1；（2）用含m的代數(shù)式表示線段PD的長為m2+1m；PBC的面積最大時點P的坐標為（，）；（1）存在這樣的點M和點N，使得以點C、E、M、N為頂點的四邊形是菱形點M的坐標為M1（2，1），M2（2，12），M1（2，1+2）【分析】（1）根據(jù)已知拋物線y=ax2+bx+1（a0）經(jīng)過點A（1，0）和點B（1，0）代入即可求解；（2）先確定直線BC解析式，根據(jù)過點P作y

25、軸的平行線交直線BC于點D，即可用含m的帶上書表示出P和D的坐標進而求解；用含m的代數(shù)式表示出PBC的面積，可得S是關于m的二次函數(shù)，即可求解；（1）根據(jù)（1）中所得二次函數(shù)圖象和對稱軸先得點E的坐標即可寫出點三個位置的點M的坐標【詳解】（1）拋物線yax2+bx+1（a0）經(jīng)過點A（1，0）和點B（1，0），與y軸交于點C，解得，拋物線解析式為yx24x+1； （2）設P（m，m24m+1），將點B（1，0）、C（0，1）代入得直線BC解析式為yBCx+1過點P作y軸的平行線交直線BC于點D，D（m，m+1），PD（m+1）（m24m+1）m2+1m答：用含m的代數(shù)式表示線段PD的長為m2+

26、1m SPBCSCPD+SBPDOBPDm2+m（m）2+當m時，S有最大值當m時，m24m+1P（，）答：PBC的面積最大時點P的坐標為（，）（1）存在這樣的點M和點N，使得以點C、E、M、N為頂點的四邊形是菱形根據(jù)題意，點E（2，1），EF=CF=2，EC=2，根據(jù)菱形的四條邊相等，ME=EC=2，M（2，1-2）或（2，1+2）當EM=EF=2時，M（2，1）點M的坐標為M1（2，1），M2（2，12），M1（2，1+2）【點睛】本題考查了二次函數(shù)與方程、幾何知識的綜合應用，解這類問題關鍵是善于將函數(shù)問題轉化為方程問題，善于利用幾何圖形的有關性質、定理和二次函數(shù)的知識，并注意挖掘題目中的一些隱含條件24、（1）詳見解析；（2）圖詳見解析，12；（3）【分析】（1）如圖1，延長EG交DC的延長線于點H，由“AAS”可證CGHBGE，可得GE=GH，由直角三角形的性質可得DG=EG=GH；（2）通過證明DEODBO，可得，可求DE=，由平行線分線