天津市南開區(qū)南大附中2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1點(diǎn)P（1，2）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（）A（1，2）B（1，2）C（12）D（1，2）2已知分式的值為0，則的值是（ ）ABCD3已知二次函數(shù)，下列說法正確的是（ ）A該函數(shù)的圖象的開口向下B該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是C當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大D該函數(shù)的圖

2、象與軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)4反比例函數(shù)，下列說法不正確的是（）A圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,-3)B圖象位于第二、四象限C圖象關(guān)于直線y=x對稱Dy隨x的增大而增大5一元二次方程的常數(shù)項(xiàng)是（ ）A4B3C1D26如圖，正六邊形ABCDEF的半徑OAOD2，則點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為（）A（1，）B（1，）C（，1）D（，1）7如圖，兩條直線與這三條平行線分別交于點(diǎn)、和、，若，則的值為（ ）ABCD8已知x1是方程x2+m0的一個(gè)根，則m的值是（ ）A1B1C2D29在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)yax+b和二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象可能為（）ABCD10如圖，、分別切于、，半徑為，則的長為（ ）A

3、BCD二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)、，對連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得到，則的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為_12如圖，直線AB與O相切于點(diǎn)C，點(diǎn)D 是O上的一點(diǎn)，且EDC=30，則ECA的度數(shù)為_13若關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的值可以為_（寫出一個(gè)即可）14二次函數(shù)yax2bxc（a0）的圖像如圖所示，當(dāng)y3時(shí)，x的取值范圍是_15如圖，由10個(gè)完全相同的正三角形構(gòu)成的網(wǎng)格圖中， 如圖所示，則=_.16一個(gè)等邊三角形邊長的數(shù)值是方程x23x100的根，那么這個(gè)三角形的周長為_17在中，點(diǎn)在直線上，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，連接，射線交于點(diǎn)，則的值為_.18如圖，轉(zhuǎn)盤中6個(gè)扇形的面積

4、相等，任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤1次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針指向的數(shù)小于5的概率為_三、解答題(共66分)19（10分）計(jì)劃開設(shè)以下課外活動(dòng)項(xiàng)目：A 一版畫、B 一機(jī)器人、C 一航模、D 一園藝種植為了解學(xué)生最喜歡哪一種活動(dòng)項(xiàng)目，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（每位學(xué)生 必須選且只能選一個(gè)項(xiàng)目），并將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請回答下列問題：（1）這次被調(diào)查的學(xué)生共有 人；扇形統(tǒng)計(jì)圖中，選“D一園藝種植”的學(xué)生人數(shù)所占圓心角的度數(shù)是 ；（2）請你將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）若該校學(xué)生總數(shù)為 1500 人，試估計(jì)該校學(xué)生中最喜歡“機(jī)器人”和最喜歡“航?！表?xiàng)目的總 人數(shù)20（6分）已知二次函數(shù)（1）求證：

5、無論k取何實(shí)數(shù)，此二次函數(shù)的圖象與x軸都有兩個(gè)交點(diǎn)；（2）若此二次函數(shù)圖象的對稱軸為x=1，求它的解析式.21（6分）隨機(jī)抽取某小吃店一周的營業(yè)額(單位: 元)如下表:星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日合計(jì)（1）分析數(shù)據(jù)，填空:這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 元，中位數(shù)是 元，眾數(shù)是 元.（2）估計(jì)一個(gè)月(按天計(jì)算)的營業(yè)額,星期一到星期五營業(yè)額相差不大，用這天的平均數(shù)估算合適么?簡要說明理由.22（8分）計(jì)算：2cos30tan4523（8分）改善小區(qū)環(huán)境，爭創(chuàng)文明家園如圖所示，某社區(qū)決定在一塊長（）16，寬（）9的矩形場地上修建三條同樣寬的小路，其中兩條與平行，另一條與平行，其余部分種草要使草

6、坪部分的總面積為112，則小路的寬應(yīng)為多少？24（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，網(wǎng)格中每一個(gè)小正方形的邊長為1個(gè)單位長度.（1）畫出關(guān)于軸的對稱圖形；（2）將以為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，并求出旋轉(zhuǎn)過程中線段掃過的扇形面積.25（10分）已知拋物線yx2+（12a）x2a（a是常數(shù)）（1）證明：該拋物線與x軸總有交點(diǎn)；（2）設(shè)該拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A（m，0），若2m5，求a的取值范圍；（3）在（2）的條件下，若a為整數(shù)，將拋物線在x軸下方的部分沿x軸向上翻折，其余部分保持不變，得到一個(gè)新圖象G，請你結(jié)合新圖象，探究直線ykx+1（k為常數(shù)）與新圖象G公共點(diǎn)個(gè)數(shù)的情況

7、26（10分）關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（1）求m的取值范圍；（2）若，是一元二次方程的兩個(gè)根，且，求m的值參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱兩個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系：橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)可得答案【詳解】解：點(diǎn)P（1，2）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（1，2），故選：C【點(diǎn)睛】此題考查的是求一個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的對稱點(diǎn)，掌握關(guān)于原點(diǎn)對稱兩個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系：橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)是解決此題的關(guān)鍵2、D【分析】分析已知和所求，根據(jù)分式值為0的條件為：分子為0而分母不為0，不難得到=0且0；根據(jù)ab=0，a=0或b=0，即可解出x的值，再根據(jù)0，即可得到x的取值范

8、圍，由此即得答案.【詳解】的值為0=0且0.解得：x=3.故選:D.【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：分式值為0.理解分式值為0的條件是關(guān)鍵.3、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解題【詳解】解：A、由于y=x2-4x-3中的a=10，所以該拋物線的開口方向是向上，故本選項(xiàng)不符合題意B、由y=x2-4x-3=（x-2）2-7知，該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，-7），故本選項(xiàng)不符合題意C、由y=x2-4x-3=（x-2）2-7知，該拋物線的對稱軸是x=2且拋物線開口方向向上，所以當(dāng)x2時(shí)，y隨x的增大而增大，故本選項(xiàng)不符合題意D、由y=x2-4x-3知，=（-4）2-41（-3）=280，則該拋物線與x軸有兩個(gè)不同的

9、交點(diǎn)，故本選項(xiàng)符合題意故選：D【點(diǎn)睛】考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)的性質(zhì)，需要利用二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的求法，配方法的應(yīng)用等解答，難度不大4、D【解析】通過反比例圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可對A選項(xiàng)做出判斷；通過反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)、增減性、對稱性可對其它選項(xiàng)做出判斷，得出答案【詳解】解：由點(diǎn)的坐標(biāo)滿足反比例函數(shù)，故A是正確的；由，雙曲線位于二、四象限，故B也是正確的；由反比例函數(shù)的對稱性，可知反比例函數(shù)關(guān)于對稱是正確的，故C也是正確的，由反比例函數(shù)的性質(zhì)，在每個(gè)象限內(nèi)，隨的增大而增大，不在同一象限，不具有此性質(zhì)，故D是不正確的，故選：D【點(diǎn)睛】考查反比例函數(shù)的性

10、質(zhì)，當(dāng)時(shí)，在每個(gè)象限內(nèi)隨的增大而增大的性質(zhì)、反比例函數(shù)的圖象是軸對稱圖象，和是它的對稱軸，同時(shí)也是中心對稱圖形；熟練掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.5、A【分析】一元二次方程ax2+bx+c0(a，b，c是常數(shù)且a0)中a、b、c分別是二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)【詳解】解：一元二次方程的常數(shù)項(xiàng)是4，故選A【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c0(a，b，c是常數(shù)且a0)特別要注意a0的條件這是在做題過程中容易忽視的知識點(diǎn)在一般形式中ax2叫二次項(xiàng)，bx叫一次項(xiàng)，c是常數(shù)項(xiàng)其中a、b、c分別叫二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)6、D【分

11、析】根據(jù)正六邊形的性質(zhì)，解直角三角形即可得到結(jié)論【詳解】解：連接OB， 正六邊形ABCDEF的半徑OAOD2，OBOAAB6，ABO60，OBH60，BHOB1，OHOB，B（，1），點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為（，1）故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了正六邊形的性質(zhì)和解直角三角形的相關(guān)知識，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握正六邊形的性質(zhì)，能夠得到相應(yīng)角的度數(shù).7、C【分析】直接利用平行線分線段成比例定理即可得出結(jié)論【詳解】l1l2l3，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，得出是解答本題的關(guān)鍵8、A【分析】把x=1代入方程，然后解一元一次方程即可【詳解】把x=1代入方程得：1+m=0，解得：m=

12、1故選A【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解掌握一元二次方程的解的定義是解答本題的關(guān)鍵9、A【分析】本題可先由二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象得到字母系數(shù)的正負(fù)，再與一次函數(shù)y=ax+b的圖象相比較看是否一致【詳解】A、由拋物線可知，a0，x=0，得b0，由直線可知，a0，b0，故本選項(xiàng)正確；B、由拋物線可知，a0，由直線可知，a0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、由拋物線可知，a0，x=0，得b0，由直線可知，a0，b0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、由拋物線可知，a0，由直線可知，a0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選A10、C【分析】連接PO、AO、BO，由角平分線的判定定理得，PO平分APB，則APO=30，得到PO=4，由勾股

13、定理，即可求出PA.【詳解】解：連接PO、AO、BO，如圖：、分別切于、，AO=BO，PO平分APB，APO=30，AO=2，PAO=90，PO=2AO=4，由勾股定理，則；故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了圓的切線的性質(zhì)，角平分線的判定定理，以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是掌握角平分線的判定定理，得到APO=30.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)勾股定理列式求出AB的長，再根據(jù)第四個(gè)三角形與第一個(gè)三角形的位置相同可知每三個(gè)三角形為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，然后求出一個(gè)循環(huán)組旋轉(zhuǎn)前進(jìn)的長度，再用2019除以3，根據(jù)商為673可知第2019個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)為循環(huán)組的最后一個(gè)三角形的頂點(diǎn)，求出

14、即可【詳解】解：點(diǎn)A（-3，0）、B（0，4），AB=5，由圖可知，每三個(gè)三角形為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，一個(gè)循環(huán)組前進(jìn)的長度為：4+5+3=12，20193=673，2019的直角頂點(diǎn)是第673個(gè)循環(huán)組的最后一個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)，67312=8076，2019的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（8076，0）故答案為（8076，0）.【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律，仔細(xì)觀察圖形得到每三個(gè)三角形為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵，也是求解的難點(diǎn)圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo)12、30【分析】連接OE、OC，根據(jù)圓周角定理求出EOC=60，從而證得為等邊三角形，再根據(jù)切

15、線及等邊三角形的性質(zhì)即可求出答案【詳解】解：如圖所示，連接OE、OC，EDC=30，EOC=2EDC=60，又OE=OC，為等邊三角形，ECO=60，直線AB與圓O相切于點(diǎn)C，ACO=90，ECA=ACOECO=9060=30故答案為：30【點(diǎn)睛】本題考查了圓的基本性質(zhì)、圓周角定理及切線的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握各性質(zhì)判定定理是解題的關(guān)鍵13、5（答案不唯一，只有即可）【解析】由于方程有實(shí)數(shù)根，則其根的判別式1，由此可以得到關(guān)于c的不等式，解不等式就可以求出c的取值范圍【詳解】解：一元二次方程化為x2+6x+9-c=1，=36-4（9-c）=4c1，解上式得c1故答為5（答案不唯

16、一，只有c1即可）【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=1（a1）的根的判別式=b24ac與根的關(guān)系，熟練掌握根的判別式與根的關(guān)系式解答本題的關(guān)鍵.當(dāng)1時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=1時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)1時(shí)，一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根.關(guān)鍵在于求出c的取值范圍14、1x3【分析】根據(jù)圖象，寫出函數(shù)圖象在y=3下方部分的x的取值范圍即可【詳解】解：如圖，根據(jù)二次函數(shù)的對稱性可知，1x3時(shí)，y3，故答案為：1x3.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與不等式和二次函數(shù)的對稱性，此類題目，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解更簡便15、.【解析】給圖中各點(diǎn)標(biāo)上字母，連接DE，利用等腰三

17、角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理可得出=30，同理，可得出：CDE=CED=30=，由AEC=60結(jié)合AED=AEC+CED可得出AED=90，設(shè)等邊三角形的邊長為a，則AE=2a，DE=a，利用勾股定理可得出AD的長，再結(jié)合余弦的定義即可求出cos（+）的值【詳解】給圖中各點(diǎn)標(biāo)上字母，連接DE，如圖所示在ABC中，ABC=120，BA=BC，=30同理，可得出：CDE=CED=30=又AEC=60，AED=AEC+CED=90設(shè)等邊三角形的邊長為a，則AE=2a，DE=2sin60a=a，cos（+）=故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形、等邊三角形的性質(zhì)以及規(guī)律型：圖形的變化類，構(gòu)造出含一

18、個(gè)銳角等于+的直角三角形是解題的關(guān)鍵16、12【解析】先解方程求出方程的根，再確定等邊三角形的邊長，然后求等邊三角形的周長【詳解】解：x13x100，（x2）（x+1）0，即x20或x+10，x12，x11因?yàn)榉匠蘹13x100的根是等邊三角形的邊長，所以等邊三角形的邊長為2所以該三角形的周長為：2312故答案為：12【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法、等邊三角形的周長等知識點(diǎn)求出方程的解是解決本題的關(guān)鍵17、或【分析】分兩種情況討論：當(dāng)D在線段BC上時(shí)，如圖1，過D作DHCE交AB于H當(dāng)D在線段CB延長線上時(shí)，如圖2，過B作BHCE交AD于H利用平行線分線段成比例定理解答即可【詳解】分兩種

19、情況討論：當(dāng)D在線段BC上時(shí)，如圖1，過D作DHCE交AB于HDHCE，設(shè)BH=x，則HE=3x，BE=4xE是AB的中點(diǎn)，AE=BE=4xEMHD，當(dāng)D在線段CB延長線上時(shí)，如圖2，過B作BHCE交AD于HDC=3DB，BC=2DBBHCE，設(shè)DH=x，則HM=2xE是AB的中點(diǎn)，EMBH，AM=MH=2x，綜上所述：的值為或故答案為：或【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例定理掌握輔助線的作法是解答本題的關(guān)鍵18、 【解析】試題解析：共6個(gè)數(shù)，小于5的有4個(gè)，P（小于5）=故答案為三、解答題(共66分)19、（1）200；72（2）60（人），圖見解析（3）1050人【分析】（1）由A類有2

20、0人，所占扇形的圓心角為36，即可求得這次被調(diào)查的學(xué)生數(shù)，再用360乘以D人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例可得；（2）首先求得C項(xiàng)目對應(yīng)人數(shù)，即可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（3）總?cè)藬?shù)乘以樣本中B、C人數(shù)所占比例可得【詳解】（1）A類有20人，所占扇形的圓心角為36，這次被調(diào)查的學(xué)生共有：20200（人）；選“D一園藝種植”的學(xué)生人數(shù)所占圓心角的度數(shù)是36072，故答案為：200、72；（2）C項(xiàng)目對應(yīng)人數(shù)為：20020804060（人）；補(bǔ)充如圖（3）15001050（人），答：估計(jì)該校學(xué)生中最喜歡“機(jī)器人”和最喜歡“航模”項(xiàng)目的總?cè)藬?shù)為1050人【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同

21、的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小20、（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)關(guān)系求解；（2）根據(jù)對稱軸公式求解.【詳解】（1）證明：令y=0,則,=0, 0無論取何實(shí)數(shù)，此二次函數(shù)的圖像與軸都有兩個(gè)交點(diǎn). (2).對稱軸為x=，k=2 解析式為【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì).21、（1）780,680,640；（2）不合適，理由見解析【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的定義，即可得解；（2）根據(jù)數(shù)值和平均數(shù)之間的差距即可判定.【詳解】(1)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是元，從小到大排

22、列為:540、640、640、680、780、1070、1110，則其中位數(shù)是680元，眾數(shù)是640元（2）不合適理由：星期一到星期五的日平均營業(yè)額相差不大，但是與周六和周日差距較大，平均數(shù)受極端值影響較大，所以不合適.【點(diǎn)睛】此題主要考查統(tǒng)計(jì)的相關(guān)概念，數(shù)據(jù)波動(dòng)以及離散程度的相關(guān)知識，熟練掌握，即可解題.22、-1【分析】分別計(jì)算特殊角三角函數(shù)值和算術(shù)平方根，然后再計(jì)算加減法【詳解】原式=-1考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，特殊角的三角函數(shù)的混合運(yùn)算23、小路的寬應(yīng)為1【解析】設(shè)小路的寬應(yīng)為x米，那么草坪的總長度和總寬度應(yīng)該為（16-2x），（9-x）；那么根據(jù)題意得出方程，解方程即可【詳解】解：設(shè)小路的寬應(yīng)為x米，根據(jù)題意得：，解得：，不符合題意，舍去，答：小路的寬應(yīng)為1米【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，弄清“草坪的總長度和總寬度”是解決本題的關(guān)鍵24、（1）見解析；（2）見解析，【分析】（1）根據(jù)圖形對稱的性質(zhì)，關(guān)于軸對稱，相等，互為相反數(shù).（2）根據(jù)扇形的面積S=即可解得.【詳解】解：（1）（2） 【點(diǎn)睛】本題考查圖形的對稱，扇形的面積公式.25、（1）見解析；（2）1a；（3）新圖象G公共點(diǎn)有2個(gè)【分析】（1）令拋物線的y值等于0，證所得方程的0即可；（2）將點(diǎn)A坐標(biāo)代入可求m的值，即可求a的取值范圍；（3）分k0和k0兩種情況討論，結(jié)合圖象可求解【詳解】解：