2023學(xué)年江蘇揚(yáng)州市儀征市數(shù)學(xué)九上期末考試試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖1，一個(gè)扇形紙片的圓心角為90，半徑為1如圖2，將這張扇形紙片折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)O恰好重合，折痕為CD，圖中陰影為重合部分，則陰影部分的面積為（）ABCD2下列汽車標(biāo)志中，是中心對(duì)稱圖形的有 ( )個(gè). A1B2C3D43點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn)，且A

2、CBC，下列說法正確的有（）AC=AB，AC=AB，AB：AC=AC：BC，AC0.618ABA1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)4以下事件為必然事件的是（ ）A擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)小于6B多邊形的內(nèi)角和是C二次函數(shù)的圖象不過原點(diǎn)D半徑為2的圓的周長(zhǎng)是45在RtABC中，C=90，AC=12，BC=5，將ABC繞邊AC所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到圓錐，則該圓錐的側(cè)面積是A25B65C90D1306下列事件中，是隨機(jī)事件的是( )A畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是180B在只裝了紅色卡片的袋子里，摸出一張白色卡片C投擲一枚正六面體骰子，朝上一面的點(diǎn)數(shù)小于7D在一副撲克牌中抽出一張，抽出的牌是黑桃67如圖，在

3、邊長(zhǎng)為1的正方形組成的網(wǎng)格中，ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，將ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60，則頂點(diǎn)A所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為()A10BCD8若關(guān)于的方程是一元二次方程，則的取值范圍是（ ）ABCD9如圖，ABCADE ， 則下列比例式正確的是（） ABCD10按照一定規(guī)律排列的個(gè)數(shù)：-2，4，-8，16，-32，64，若最后三個(gè)數(shù)的和為768，則為（ ）A9B10C11D1211如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形網(wǎng)格中，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，若向正方形網(wǎng)格中投針，落在ABC內(nèi)部的概率是（ ）ABCD12下列說法正確的是( )A某一事件發(fā)生的可能性非常大就是必然事件B2020年1月27日杭州會(huì)下雪是隨機(jī)事件C概

4、率很小的事情不可能發(fā)生D投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣1000次，正面朝上的次數(shù)一定是500次二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，身高為1.8米的某學(xué)生想測(cè)量學(xué)校旗桿的高度，當(dāng)他站在B處時(shí)，他頭頂端的影子正好與旗桿頂端的影子重合，并測(cè)得AB=2米，BC=18米，則旗桿CD的高度是_米14如圖，在ABC中，ACB90，AC6，AB1現(xiàn)分別以點(diǎn)A、點(diǎn)B為圓心，以大于AB相同的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M和點(diǎn)N，作直線MN交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E若將BDE沿直線MN翻折得BDE，使BDE與ABC落在同一平面內(nèi)，連接BE、BC，則BCE的周長(zhǎng)為_15線段，的比例中項(xiàng)是_.16如圖，點(diǎn)O為正六邊形ABC

5、DEF的中心，點(diǎn)M為AF中點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，以O(shè)M的長(zhǎng)為半徑畫弧得到扇形MON，點(diǎn)N在BC上；以點(diǎn)E為圓心，以DE的長(zhǎng)為半徑畫弧得到扇形DEF，把扇形MON的兩條半徑OM，ON重合，圍成圓錐，將此圓錐的底面半徑記為r1；將扇形DEF以同樣方法圍成的圓錐的底面半徑記為r2，則r1：r2=_17超市經(jīng)銷一種水果，每千克盈利10元，每天銷售500千克，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，若每千克漲價(jià)1元，日銷售量減少20千克，現(xiàn)超市要保證每天盈利6000元，每千克應(yīng)漲價(jià)為_元18已知ABC DEF，其中頂點(diǎn)A、B、C分別對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)D、E、F，如果A=40，E=60，那么C=_度.三、解答題（共78分）19（8分）（1）（問題

6、發(fā)現(xiàn)）如圖1，在RtABC中，ABAC2，BAC90，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，以CD為一邊作正方形CDEF，點(diǎn)E恰好與點(diǎn)A重合，則線段BE與AF的數(shù)量關(guān)系為 （2）（拓展研究）在（1）的條件下，如果正方形CDEF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，連接BE，CE，AF，線段BE與AF的數(shù)量關(guān)系有無變化？請(qǐng)僅就圖2的情形給出證明；（3）（問題發(fā)現(xiàn)）當(dāng)正方形CDEF旋轉(zhuǎn)到B，E，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)候，直接寫出線段AF的長(zhǎng)20（8分）如圖，是的直徑，切于點(diǎn)，交于點(diǎn)，平分，連接.（1）求證:；（2）若，求的半徑.21（8分）某日，深圳高級(jí)中學(xué)（集團(tuán)）南北校區(qū)初三學(xué)生參加?xùn)|校區(qū)下午時(shí)的交流活動(dòng)，南校區(qū)學(xué)生中午乘坐校車出發(fā)，沿正北方向行12

7、公里到達(dá)北校區(qū)，然后南北校區(qū)一同前往東校區(qū)（等待時(shí)間不計(jì)）如圖所示，已知東校區(qū)在南校區(qū)北偏東方向，在北校區(qū)北偏東方向校車行駛狀態(tài)的平均速度為，途中一共經(jīng)過30個(gè)紅綠燈，平均每個(gè)紅綠燈等待時(shí)間為30秒（1）求北校區(qū)到東校區(qū)的距離；（2）通過計(jì)算，說明南北校區(qū)學(xué)生能否在前到達(dá)東校區(qū)（本題參考數(shù)據(jù)：，）22（10分）如圖，已知正方形，點(diǎn)在延長(zhǎng)線上，點(diǎn)在延長(zhǎng)線上，連接、交于點(diǎn)，若，求證：23（10分）如圖所示，點(diǎn)A（，3）在雙曲線y上，點(diǎn)B在雙曲線y之上，且ABx軸，C，D在x軸上，若四邊形ABCD為矩形，求它的面積24（10分）如圖，菱形ABCD的邊AB20，面積為320，BAD90，O與邊AB，A

8、D都相切，若AO=10，則O的半徑長(zhǎng)為_.25（12分）省射擊隊(duì)為從甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員中選拔一人參加全國比賽，對(duì)他們進(jìn)行了六次測(cè)試，測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤恚▎挝唬涵h(huán)）：第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲10898109乙10101098（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可計(jì)算出甲的平均成績(jī)是 環(huán)（直接寫出結(jié)果）；（2）已知乙的平均成績(jī)是9環(huán)，試計(jì)算其第二次測(cè)試成績(jī)的環(huán)數(shù)；（3）分別計(jì)算甲、乙六次測(cè)試成績(jī)的方差，根據(jù)計(jì)算的結(jié)果，你認(rèn)為推薦誰參加全國比賽更合適，請(qǐng)說明理由.（計(jì)算方差的公式：）26如圖，AC為O的直徑，B為O上一點(diǎn)，ACB=30，延長(zhǎng)CB至點(diǎn)D，使得CB=BD，過點(diǎn)D作DEAC，垂足E在CA的延長(zhǎng)

9、線上，連接BE（1）求證：BE是O的切線；（2）當(dāng)BE=3時(shí)，求圖中陰影部分的面積參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】連接OD，根據(jù)勾股定理求出CD，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出AOD，根據(jù)扇形面積公式、三角形面積公式計(jì)算，得到答案【詳解】解：連接OD，在RtOCD中，OCOD2，ODC30，CD COD60，陰影部分的面積 ，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是扇形面積計(jì)算、勾股定理，掌握扇形面積公式是解題的關(guān)鍵2、B【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念逐一進(jìn)行分析即可得.【詳解】第一個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形；第二個(gè)圖形不是中心對(duì)稱圖形；第三個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形；第四個(gè)圖形不是中心對(duì)稱圖形，故選

10、B.【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形，熟知中心對(duì)稱圖形是指一個(gè)圖形繞某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后能與自身完全重合的圖形是解題的關(guān)鍵.3、C【解析】根據(jù)黃金分割的概念和黃金比值進(jìn)行解答即可得.【詳解】點(diǎn)C數(shù)線段AB的黃金分割點(diǎn)，且ACBC，AC=AB，故正確；由AC=AB，故錯(cuò)誤；BC：AC=AC：AB，即：AB：AC=AC：BC，正確；AC0.618AB，故正確，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了黃金分割，理解黃金分割的概念，熟記黃金分割的比為是解題的關(guān)鍵4、D【分析】必然事件是指一定會(huì)發(fā)生的事件，概率為1，根據(jù)該性質(zhì)判斷即可【詳解】擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，每一面朝上的概率為，而小于6的情況有5種，因此概率為，不

11、是必然事件，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；多邊形內(nèi)角和公式為，不是一個(gè)定值，而是隨著多邊形的邊數(shù)n的變化而變化，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；二次函數(shù)解析式的一般形式為，而當(dāng)c=1時(shí)，二次函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)，因此不是必然事件，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；圓周長(zhǎng)公式為，當(dāng)r=2時(shí)，圓的周長(zhǎng)為4，所以D選項(xiàng)正確故選D【點(diǎn)睛】本題考查了必然事件的概念，關(guān)鍵是根據(jù)不同選項(xiàng)所包含的知識(shí)點(diǎn)的概念進(jìn)行判斷對(duì)錯(cuò)；必然事件發(fā)生的概率為1，隨機(jī)事件發(fā)生的概率為1P1，不可能事件發(fā)生的概率為15、B【解析】解：由已知得，母線長(zhǎng)l=13，半徑r為5，圓錐的側(cè)面積是s=lr=135=65故選B6、D【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可【詳解】

12、A. 畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是180，是必然事件，故不符合題意；B. 在只裝了紅色卡片的袋子里，摸出一張白色卡片，是不可能事件，故不符合題意；C. 投擲一枚正六面體骰子，朝上一面的點(diǎn)數(shù)小于7，是必然事件，故不符合題意；D. 在一副撲克牌中抽出一張，抽出的牌是黑桃6，是隨機(jī)事件，故符合題意；故選:D【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件7、C【詳解】如圖所示：在RtACD中，AD=3，DC=1，根據(jù)勾股定理

13、得：AC=，又將ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60，則頂點(diǎn)A所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為l=故選C.8、A【解析】要使方程為一元二次方程，則二次項(xiàng)系數(shù)不能為0，所以令二次項(xiàng)系數(shù)不為0即可【詳解】解：由題知：m+10，則m-1，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查的是一元二次方程的性質(zhì)，二次項(xiàng)系數(shù)不為0，掌握這個(gè)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵9、D【解析】ABCADE ， ，故選D【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例這一性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵 10、B【分析】觀察得出第n個(gè)數(shù)為（-2）n，根據(jù)最后三個(gè)數(shù)的和為768，列出方程，求解即可【詳解】由題意，得第n個(gè)數(shù)為（-2）n，那么（-2）n-2+（-2）n-1+（

14、-2）n=768，當(dāng)n為偶數(shù)：整理得出：32n-2=768，解得：n=10；當(dāng)n為奇數(shù)：整理得出：-32n-2=768，則求不出整數(shù)故選B11、C【分析】先分別求出正方形和三角形的面積，然后根據(jù)概率公式即可得出答案.【詳解】正方形的面積=14=4三角形的面積=落在ABC內(nèi)部的概率=故答案選擇C.【點(diǎn)睛】本題考查的是概率的求法，解題的關(guān)鍵是用面積之比來代表事件發(fā)生的概率.12、B【分析】不確定事件就是隨機(jī)事件，即可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，發(fā)生的概率大于2并且小于1【詳解】解：A. 某一事件發(fā)生的可能性非常大也是是隨機(jī)事件，故不正確；B. 2222年1月27日杭州會(huì)下雪是隨機(jī)事件，正確；C. 概

15、率很小的事情可能發(fā)生，故不正確；D、投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣1222次，正面朝上的次數(shù)大約是522次，故不正確；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了概率的意義，概率的意義反映的只是這一事件發(fā)生的可能性的大小，概率取值范圍：2p1，其中必然發(fā)生的事件的概率P（A）=1；不可能發(fā)生事件的概率P（A）=2；隨機(jī)事件，發(fā)生的概率大于2并且小于1事件發(fā)生的可能性越大，概率越接近與1，事件發(fā)生的可能性越小，概率越接近于2二、填空題（每題4分，共24分）13、1【詳解】解：BEAC，CDAC， ABEACD， 解得： 故答案為1.點(diǎn)睛：同一時(shí)刻，物體的高度與影長(zhǎng)的比相等.14、3【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)和折疊的

16、性質(zhì)得點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，BEAE，進(jìn)而可以求解【詳解】在ABC中，ACB90，AC6，AB1根據(jù)勾股定理，得：BC2連接AE，由作圖可知：MN是線段AB的垂直平分線，BEAE，BDAD，由翻折可知：點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，BCE的周長(zhǎng)AC+CE+AEAC+CE+BEAC+BC6+23故答案為3【點(diǎn)睛】本題主要考查垂直平分線的性質(zhì)定理和折疊的性質(zhì)，通過等量代換把BCE的周長(zhǎng)化為AC+BC的值，是解題的關(guān)鍵.15、【分析】根據(jù)比例中項(xiàng)的定義，若b是a，c的比例中項(xiàng)，即b2ac即可求解【詳解】解：設(shè)線段c是線段a、b的比例中項(xiàng)，c2ab，a2，b3，c故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段的比例中項(xiàng)的定義，注意

17、線段不能為負(fù)16、【解析】分析：根據(jù)題意正六邊形中心角為120且其內(nèi)角為120求出兩個(gè)扇形圓心角，表示出扇形半徑即可詳解：連OA由已知，M為AF中點(diǎn)，則OMAF六邊形ABCDEF為正六邊形AOM=30設(shè)AM=aAB=AO=2a，OM=正六邊形中心角為60MON=120扇形MON的弧長(zhǎng)為：則r1=a同理：扇形DEF的弧長(zhǎng)為：則r2=r1：r2=故答案為點(diǎn)睛：本題考查了正六邊形的性質(zhì)和扇形面積及圓錐計(jì)算解答時(shí)注意表示出兩個(gè)扇形的半徑17、5或1【分析】設(shè)每千克水果應(yīng)漲價(jià)x元，得出日銷售量將減少20 x千克，再由盈利額每千克盈利日銷售量，依題意得方程求解即可【詳解】解：設(shè)每千克水果應(yīng)漲價(jià)x元，依題意

18、得方程：（50020 x）（1x）6000，整理，得x215x500，解這個(gè)方程，得x15，x21答：每千克水果應(yīng)漲價(jià)5元或1元故答案為：5或1【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程18、80【解析】因?yàn)锳BC DEF,所以A=D, B=E, C=F,因?yàn)锳=40,E=60,所以B=60,所以C=1804060=80,故答案為: 80.三、解答題（共78分）19、（1）BE=AF；（2）無變化；（3）1或+1【解析】（1）先利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出AD= ，再得出BE=AB=2，即可得出結(jié)論；（2）先利用三角函數(shù)得出，同理得出

19、，夾角相等即可得出ACFBCE，進(jìn)而得出結(jié)論；（3）分兩種情況計(jì)算，當(dāng)點(diǎn)E在線段BF上時(shí)，如圖2，先利用勾股定理求出EF=CF=AD=，BF=，即可得出BE=，借助（2）得出的結(jié)論，當(dāng)點(diǎn)E在線段BF的延長(zhǎng)線上，同前一種情況一樣即可得出結(jié)論【詳解】解：（1）在RtABC中，AB=AC=2，根據(jù)勾股定理得，BC=AB=2，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，AD=BC=，四邊形CDEF是正方形，AF=EF=AD=，BE=AB=2，BE=AF，故答案為BE=AF；（2）無變化；如圖2，在RtABC中，AB=AC=2，ABC=ACB=45，sinABC=，在正方形CDEF中，F(xiàn)EC=FED=45，在RtCEF中，sin

20、FEC=，F(xiàn)CE=ACB=45，F(xiàn)CEACE=ACBACE，F(xiàn)CA=ECB，ACFBCE， =，BE=AF，線段BE與AF的數(shù)量關(guān)系無變化；（3）當(dāng)點(diǎn)E在線段AF上時(shí)，如圖2，由（1）知，CF=EF=CD=，在RtBCF中，CF=，BC=2，根據(jù)勾股定理得，BF=，BE=BFEF=，由（2）知，BE=AF，AF=1，當(dāng)點(diǎn)E在線段BF的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖3，在RtABC中，AB=AC=2，ABC=ACB=45，sinABC=，在正方形CDEF中，F(xiàn)EC=FED=45，在RtCEF中，sinFEC= ， ，F(xiàn)CE=ACB=45，F(xiàn)CB+ACB=FCB+FCE，F(xiàn)CA=ECB，ACFBCE， =，BE

21、=AF，由（1）知，CF=EF=CD=，在RtBCF中，CF=，BC=2，根據(jù)勾股定理得，BF=，BE=BF+EF=+，由（2）知，BE=AF，AF=+1即：當(dāng)正方形CDEF旋轉(zhuǎn)到B，E，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)候，線段AF的長(zhǎng)為1或+120、（1）見解析；（2）.【分析】（1）連接OC，則，由角平分線的性質(zhì)和，得到，即可得到結(jié)論成立；（2）由AB是直徑，得到AEB=90，則四邊形DEFC是矩形，由三角形中位線定理，得到BE=2CD=8，由勾股定理，即可求出答案.【詳解】（1）證明：連接，交于，由是切線得；又，即.（2）解：是的直徑，四邊形是矩形，；的半徑為.【點(diǎn)睛】本題考查了圓的切線的性質(zhì)，矩形的判定和

22、性質(zhì)，角平分線性質(zhì)，三角形的中位線定理，以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是掌握所學(xué)知識(shí)進(jìn)行求解，正確得到AB的長(zhǎng)度.21、（1）；（2）能.【分析】（1）過點(diǎn)作于點(diǎn)，然后在兩個(gè)直角三角形中通過三角函數(shù)分別計(jì)算出AE、AC即可；（2）算出總路程求出汽車行駛的時(shí)間，加上等紅綠燈的時(shí)間即為總時(shí)間，即可作出判斷.【詳解】解：（1）過點(diǎn)作于點(diǎn).依題意有：，則，（2）總用時(shí)為：分鐘分鐘，能規(guī)定時(shí)間前到達(dá).【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的應(yīng)用，把非直角三角形的問題通過作輔助線化為直角三角形的問題是解題關(guān)鍵.22、見解析.【分析】根據(jù)已知條件證明ADGCDF,得到ADG=CDF,根據(jù)ADBC，推出CDF=E,由此證明CD

23、ECFD,即可得到答案.【詳解】四邊形ABCD是正方形，A=BCD=90，AD=CD，DCF=A=90，又,ADGCDF,ADG=CDF,ADBC，ADG=E,CDF=E,BCD=DCF=90，CDECFD,.【點(diǎn)睛】此題考查正方形的性質(zhì)，三角形全等的判定及性質(zhì)，三角形相似的判定及性質(zhì)，在證明題中證明線段成比例的關(guān)系通常證明三角形相似，由此得到邊的對(duì)應(yīng)比的關(guān)系，注意解題方法的積累.23、1【分析】由點(diǎn)A的坐標(biāo)以及ABx軸，可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，從而得出AD、AB的長(zhǎng)度，利用矩形的面積公式即可得出結(jié)論【詳解】解：A（，3），ABx軸，點(diǎn)B在雙曲線y之上，B（1，3），AB1，AD3，SABAD31【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是求出點(diǎn)B的坐標(biāo)本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)點(diǎn)的橫（縱）坐標(biāo)求出縱（橫）坐標(biāo)是關(guān)鍵24、2 【解析】分析：如圖作DHAB于H，連接BD，延長(zhǎng)AO交BD于E利用菱形的面積公式求出DH