2023學(xué)年廣東省深圳市龍崗區(qū)布吉中學(xué)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1如果小強將飛鏢隨意投中如圖所示的正方形木板，那么P(飛鏢落在陰影部分的概率)為( )ABCD2如圖，O是ABC的外接圓，C60，則AOB的度數(shù)是（ ）A30B60C120D1503 若函數(shù)y(a1)x24x2a的圖象與x軸有且只有一個交點，則a的值為( ).A1或2B1或1C1或2D1或2或14某市從2018年開

2、始大力發(fā)展旅游產(chǎn)業(yè)據(jù)統(tǒng)計，該市2018年旅游收入約為2億元預(yù)計2020年旅游收入約達到2.88億元，設(shè)該市旅游收入的年平均增長率為x，下面所列方程正確的是（）A2（1+x）22.88B2x22.88C2（1+x%）22.88D2（1+x）+2（1+x）22.885小紅上學(xué)要經(jīng)過三個十字路口，每個路口遇到紅、綠燈的機會都相同，小紅希望上學(xué)時經(jīng)過每個路口都是綠燈，但實際這樣的機會是（）ABCD6把兩個大小相同的正方形拼成如圖所示的圖案.如果可以隨意在圖中取點.則這個點取在陰影部分的慨率是（ ）ABCD7如圖，四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，AB=AD，若C=70，則ABD的度數(shù)是（ ）A35B55

3、C70D1108如圖，已知ABC，ABBC，用尺規(guī)作圖的方法在BC上取一點P，使得PA+PCBC，則下列選項正確的是（ ）ABCD9拋物線的頂點坐標(biāo)是（ ）A（2，9）B（2，-9）C（-2，9）D（-2，-9）10投擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子的六個面上分別刻有1到6的點數(shù)，觀察兩枚骰子向上一面的點數(shù)情況則下列事件為隨機事件的是（ ）A點數(shù)之和等于1B點數(shù)之和等于9C點數(shù)之和大于1D點數(shù)之和大于1211一元二次方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項分別是（ ）A3，2，1B3，2，-1C3，-2，1D3，-2，-112將拋物線向右平移個單位后，得到的拋物線的解析式是（ ）ABCD二、填空題（每題

4、4分，共24分）13已知a+b0目a0，則_14如圖，在ABC中，BAC=50，AC=2，AB=3，將ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)50，得到AB1C1，則陰影部分的面積為_.15若方程的解為，則的值為_16已知二次函數(shù)的頂點為，且經(jīng)過，將該拋物線沿軸向右平移，當(dāng)它再次經(jīng)過點時，所得拋物線的表達式為_17如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組將邊長為5的正方形鐵絲框ABCD變形為以A為圓心，AB為半徑的扇形（忽略鐵絲的粗細），則所得的扇形ABD的面積為_18如圖，將面積為32的矩形ABCD沿對角線BD折疊，點A的對應(yīng)點為點P，連接AP交BC于點E若BE=，則AP的長為_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，在平面直角

5、坐標(biāo)系中，拋物線交軸于點，交軸正半軸于點，與過點的直線相交于另一點，過點作軸，垂足為.（1）求拋物線的解析式.（2）點是軸正半軸上的一個動點，過點作軸，交直線于點，交拋物線于點.若點在線段上（不與點，重合），連接，求面積的最大值.設(shè)的長為，是否存在，使以點，為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.20（8分）如圖，要利用一面足夠長的墻為一邊，其余三邊用總長的圍欄建兩個面積相同的生態(tài)園，為了出入方便，每個生態(tài)園在平行于墻的一邊各留了一個寬米的門，能夠建生態(tài)園的場地垂直于墻的一邊長不超過米（圍欄寬忽略不計)每個生態(tài)園的面積為平方米，求每個生態(tài)園的邊長；每個生態(tài)園的面積_

6、 (填“能”或“不能”）達到平方米(直接填答案）21（8分）某種商品進價為每件60元，售價為每件80元時，每個月可賣出100件；如果每件商品售價每上漲5元，則每個月少賣10件設(shè)每件商品的售價為x元（x為正整數(shù)，且x80）（1）若希望每月的利潤達到2400元，又讓利給消費者，求x的值；（2）當(dāng)每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？22（10分）如圖，已知直線與兩坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點，拋物線 經(jīng)過點A、B，點P為直線AB上的一個動點，過P作y軸的平行線與拋物線交于C點, 拋物線與x軸另一個交點為D（1）求圖中拋物線的解析式；（2）當(dāng)點P在線段AB上運動時，求線

7、段PC的長度的最大值；（3）在直線AB上是否存在點P，使得以O(shè)、A、P、C為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出此時點P 的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由23（10分）如圖，點D，E分別是不等邊ABC(即AB，BC，AC互不相等)的邊AB，AC的中點點O是ABC所在平面上的動點，連接OB，OC，點G，F(xiàn)分別是OB，OC的中點，順次連接點D，G，F(xiàn)，E.(1)如圖，當(dāng)點O在ABC的內(nèi)部時，求證：四邊形DGFE是平行四邊形；(2)若四邊形DGFE是菱形，則OA與BC應(yīng)滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？(直接寫出答案，不需要說明理由)24（10分）如圖，點為上一點，點在直徑的延長線上，且，過點作的切線，交的延長線

8、于點.判斷直線與的位置關(guān)系，并說明理由；若，求:的半徑，的長.25（12分）如圖1，拋物線yax2+bx+c與x軸交于點A（1，0）、C（3，0），點B為拋物線頂點，直線BD為拋物線的對稱軸，點D在x軸上，連接AB、BC，ABC90，AB與y軸交于點E，連接CE（1）求項點B的坐標(biāo)并求出這條拋物線的解析式；（2）點P為第一象限拋物線上一個動點，設(shè)PEC的面積為S，點P的橫坐標(biāo)為m，求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系武，并求出S的最大值；（3）如圖2，連接OB，拋物線上是否存在點Q，使直線QC與直線BC所夾銳角等于OBD，若存在請直接寫出點Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由26已知二次函數(shù)（1）求證：無論m取任何實

9、數(shù)時，該函數(shù)圖象與x軸總有交點；（2）如果該函數(shù)的圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)均為正數(shù)，求m的最小整數(shù)值參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】先求大正方形和陰影部分的面積分別為36和4,再用面積比求概率.【詳解】設(shè)小正方形的邊長為1，則正方形的面積為66=36，陰影部分面積為，所以，P落在三角形內(nèi)的概率是. 故選C.【點睛】本題考核知識點：幾何概率.解答本題的關(guān)鍵是理解幾何概率的概念，即：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比分別求出相關(guān)圖形面積，再求比.2、C【分析】根據(jù)圓周角定理即可得到結(jié)論【詳解】C60，AOB2C120，故選：C【點睛】本題考查了三角形的外接圓與外心，圓周角定理，熟練掌

10、握圓周角定理是解題的關(guān)鍵3、D【解析】當(dāng)該函數(shù)是一次函數(shù)時，與x軸必有一個交點，此時a10，即a1.當(dāng)該函數(shù)是二次函數(shù)時，由圖象與x軸只有一個交點可知(4)24(a1)2a0，解得a11，a22.綜上所述，a1或1或2.故選D.4、A【分析】設(shè)該市旅游收入的年平均增長率為x，根據(jù)該市2018年旅游收入及2020年旅游預(yù)計收入，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，即可得出結(jié)論【詳解】設(shè)該市旅游收入的年平均增長率為x，根據(jù)題意得：2（1+x）2=2.88故選A【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵5、B【分析】畫出樹狀圖，根據(jù)概率公式即可求得結(jié)果.

11、【詳解】畫樹狀圖，得共有8種情況，經(jīng)過每個路口都是綠燈的有一種，實際這樣的機會是故選：B【點睛】本題考查隨機事件的概率計算，關(guān)鍵是要熟練應(yīng)用樹狀圖，屬基礎(chǔ)題.6、C【分析】先設(shè)圖中陰影部分小正方形的面積為x，則整個陰影部分的面積為3x，而整個圖形的面積為7x.再根據(jù)幾何概率的求法即可得出答案.【詳解】解：設(shè)圖中陰影部分小正方形的面積為x，則整個陰影部分的面積為3x，而整個圖形的面積為7x,這個點取在陰影部分的慨率是故答案為：C.【點睛】本題考查的知識點是事件的概率問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已給圖形找出圖中陰影部分的面積與整個圖形的面積.7、A【分析】由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，得到BAD=110，然后由

12、等腰三角形的性質(zhì)，即可求出ABD的度數(shù)【詳解】解：四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，BAD+C=180，C=70，BAD=110，AB=AD，故選：A【點睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的性質(zhì)，正確得到BAD=1108、B【詳解】由PB+PC=BC和PA+PC=BC易得PA=PB，根據(jù)線段垂直平分線定理的逆定理可得點P在AB的垂直平分線上，于是可判斷D選項正確故選B考點：作圖復(fù)雜作圖9、A【分析】把拋物線解析式化為頂點式即可求得答案【詳解】，頂點坐標(biāo)為（2，9）故選：A【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點式是解答此

13、題的關(guān)鍵，即在中，對稱軸為x=h，頂點坐標(biāo)為（h，k）10、B【分析】根據(jù)隨機事件的定義逐項判斷即可.【詳解】A、點數(shù)之和等于1，是不可能事件，不合題意；B、點數(shù)之和等于9，是隨機事件，符合題意；C、點數(shù)之和大于1，是必然事件，不合題意；D、點數(shù)之和大于12，是不可能事件，不合題意；故選：B【點睛】本題考查事件的分類，事件根據(jù)其發(fā)生的可能性大小分為必然事件、隨機事件、不可能事件隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件11、D【解析】根據(jù)一元二次方程一般式的系數(shù)概念，即可得到答案【詳解】一元二次方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項分別是：3，-2，-1，故選D【點睛】本題主要考查一元

14、二次方程一般式的系數(shù)概念，掌握一元二次方程一般式的系數(shù)，是解題的關(guān)鍵12、B【分析】原拋物線的頂點坐標(biāo)(0,0)，再把點(0,0)向右平移3個單位長度得點(0,3)，然后根據(jù)頂點式寫出平移后的拋物線解析式【詳解】解：將拋物線向右平移個單位后，得到的拋物線的解析式故選：B【點睛】本題考查的是拋物線的平移.拋物線的平移可根據(jù)平移規(guī)律來寫，也可以移動頂點坐標(biāo)，根據(jù)平移后的頂點坐標(biāo)代入頂點式，即可求解二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】先將分式變形，然后將代入即可【詳解】解：，故答案為1【點睛】本題考查了分式，熟練將式子進行變形是解題的關(guān)鍵14、【解析】試題分析：，S陰影=故答案為考點：旋

15、轉(zhuǎn)的性質(zhì)；扇形面積的計算15、【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出、，將其代入式中即可求出結(jié)果【詳解】解：方程的兩根是，、，故答案為：【點睛】本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，牢記如果一元二次方程有兩根，那么兩根之和等于、兩根之積等于是解題的關(guān)鍵16、或【分析】由二次函數(shù)解析式的頂點式寫出二次函數(shù)坐標(biāo)為，將點P坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式，求出a的值，如圖，拋物線向右平移再次經(jīng)過點P，即點P的對稱點點Q與點P重合，向右移動了4個單位，寫出拋物線解析式即可【詳解】由頂點坐標(biāo)(0，0)可設(shè)二次函數(shù)解析式為，將P(2，2)代入解析式可得a=，所以，如圖，圖像上，點P的對稱點為點Q(2，2)，當(dāng)點Q與點

16、P重合時，向右移動了4個單位，所以拋物線解析式為或故答案為或【點睛】本題主要考查二次函數(shù)頂點式求解析式、二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)以及二次函數(shù)的平移，本題關(guān)鍵在于根據(jù)題意確定出向右平移的單位17、25【解析】試題解析：由題意 18、 【解析】設(shè)AB=a，AD=b，則ab=32，構(gòu)建方程組求出a、b值即可解決問題.【詳解】設(shè)AB=a，AD=b，則ab=32，由可得：，設(shè)PA交BD于O，在中，故答案為【點睛】本題考查翻折變換、矩形的性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，熟練掌握和應(yīng)用相關(guān)的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）；（2）；存在，當(dāng)時，以點，為頂點的四邊形是平行四邊

17、形.【分析】（1）把，帶入即可求得解析式；（2）先用含m的代數(shù)式表示點P、M的坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積公式求出PCM的面積和m的函數(shù)關(guān)系式，然后求出PCM的最大值；（3）由平行四邊形的性質(zhì)列出關(guān)于t的一元二次方程，解方程即可得到結(jié)論【詳解】解：（1）拋物線過點、點，解得拋物線的解析式為.（2）拋物線與軸交于點，可知點坐標(biāo)為.可設(shè)直線的解析式為.把點代人中，得，.直線的解析式為.軸，.設(shè)，則，且.，.當(dāng)時，的面積最大，最大值為.存在.由題可知，.當(dāng)時，以點，為頂點的四邊形是平行四邊形.已知的長為，所以，.當(dāng)時，解得（不符合題意，舍去），；當(dāng)時，此方程無實數(shù)根.綜上，當(dāng)時，以點，為頂點的四邊形是平

18、行四邊形.【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、平行四邊形的判定，正確求出二次函數(shù)解析式，利用配方法把一般式化成頂點式，求出函數(shù)的最值是解題的關(guān)鍵20、（1）每個生態(tài)園的面積為48平方米時，每個生態(tài)園垂直于墻的邊長為4米，平行于墻的邊長為12米；理由見詳解（2）不能，理由見詳解【分析】（1）設(shè)每個生態(tài)園垂直于墻的邊長為x米，根據(jù)題意可知圍欄總長33m，所圍成的圖形是矩形，可得平行于墻的邊長為 米，由此可得方程為，解方程即可（2）由（1）可知生態(tài)園的面積為：，把每個生態(tài)園的面積為108平方米代入解析式，然后根據(jù)根的判別式來得出答案【詳解】（1）解：設(shè)每個生態(tài)園垂直于墻的邊長

19、為x米， 根據(jù)題意得：整理，得：， 解得：、（不合題意，舍去）， 當(dāng)時，答：每個生態(tài)園的面積為48平方米時，每個生態(tài)園垂直于墻的邊長為4米，平行于墻的邊長為12米（2）由（1）及題意可知：整理得： 原方程無實數(shù)根每個生態(tài)園的面積不能達到108平方米故答案為：不能【點睛】本題主要考查一元二次方程的實際應(yīng)用，關(guān)鍵是通過題意設(shè)出未知數(shù)得到平行于墻的邊長，要注意每個生態(tài)園開有1.5m的門，然后根據(jù)題意列出一元二次方程即可；在解第二問時要注意利用一元二次方程根的判別式來分析21、（1）x的值為90；（2）每件商品的售價定為95元時，每個月可獲得最大利潤，最大的月利潤是2450元【解析】（1）直接利用每件

20、利潤銷量2400，進而得出一元二次方程解出答案即可；（2）利用每件利潤銷量利潤，先用x表示出每件的利潤和銷量，進而得出利潤關(guān)于x的二次函數(shù)解析式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值即可【詳解】解：（1）由題意可得：（x60）1002（x80）2400，整理得：x2190 x+90000，解得：x190，x2100（不合題意舍去），答：x的值為90；（2）設(shè)利潤為w元，根據(jù)題意可得：w（x60）1002（x80）2x2+380 x156002（x95）2+2450，故每件商品的售價定為95元時，每個月可獲得最大利潤，最大的月利潤是2450元【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的實際應(yīng)用，這是二次函數(shù)應(yīng)用問題中的

21、常見題型，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)題意中的數(shù)量關(guān)系求出函數(shù)解析式.22、（1）；（2）當(dāng)時，線段PC有最大值是2；（3），【分析】把x=0，y=0分別代入解析式可求點A，點B坐標(biāo)，由待定系數(shù)法可求解析式；設(shè)點C,可求PC,由二次函數(shù)的性質(zhì)可求解；設(shè)點P的坐標(biāo)為(x,x+2)，則點C，分三種情況討論，由平行四邊形的性質(zhì)可出點P的坐標(biāo)【詳解】解：(1)可求得 A（0,2 ），B(4,0 ) 拋物線經(jīng)過點A和點B把(0,2),(4,0)分別代入得：解得：拋物線的解析式為. （2）設(shè)點P的坐標(biāo)為(x,x+2)，則C（）點P在線段AB上當(dāng)時，線段PC有最大值是2 （3）設(shè)點P的坐標(biāo)為(x,x+2)， PCx

22、軸，點C的橫坐標(biāo)為x，又點C在拋物線上，點C(x,)當(dāng)點P在第一象限時，假設(shè)存在這樣的點P，使四邊形AOPC為平行四邊形，則OA=PC=2,即，化簡得：，解得x1=x2=2把x=2代入則點P的坐標(biāo)為(2,1) 當(dāng)點P在第二象限時，假設(shè)存在這樣的點P，使四邊形AOCP為平行四邊形，則OA=PC=2,即，化簡得：，解得：把，則點P的坐標(biāo)為; 當(dāng)點P在第四象限時，假設(shè)存在這樣的點P，使四邊形AOCP為平行四邊形，則OA=PC=2,即，化簡得：，解得：把則點P的坐標(biāo)為綜上，使以O(shè)、A.P、C為頂點的四邊形是平行四邊形，滿足的點P的坐標(biāo)為.【點睛】本題是二次函數(shù)綜合題，考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，最值問

23、題，平行四邊形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會利用分類討論的思想解決問題23、（1）見詳解；（2）點O的位置滿足兩個要求：AOBC，且點O不在射線CD、射線BE上理由見詳解【分析】（1）根據(jù)三角形的中位線定理可證得DEGF，DEGF，即可證得結(jié)論；（2）根據(jù)三角形的中位線定理結(jié)合菱形的判定方法分析即可.【詳解】（1）D、E分別是邊AB、AC的中點DEBC，DEBC同理，GFBC，GFBCDEGF，DEGF四邊形DEFG是平行四邊形；（2）點O的位置滿足兩個要求：AOBC，且點O不在射線CD、射線BE上連接AO，由（1）得四邊形DEFG是平行四邊形，點D，G，F(xiàn)分別是AB

24、，OB，OC的中點，當(dāng)AOBC時，GF=DF，四邊形DGFE是菱形【點睛】本題主要考查三角形的中位線定理，平行四邊形、菱形的判定，平行四邊形的判定和性質(zhì)是初中數(shù)學(xué)的重點，貫穿于整個初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是中考中比較常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握.24、 (1) 直線與相切；見解析（2）3；6.【分析】（1）首先由圓的性質(zhì)得出，然后由圓內(nèi)接直角三角形得出，進而得出，即可判定其相切；（2）首先根據(jù)根據(jù)元的性質(zhì)得出，進而可判定，即可得出半徑；首先由OP、OB得出OC，然后由切線性質(zhì)得出，再由判定進而利用相似性質(zhì)構(gòu)建方程，即可得解.【詳解】直線與相切；理由:連接，是的直徑，即，為上的一點，直線與相切

25、；，圓的半徑為;，過點作的切線交的延長線于點，即【點睛】此題主要考查直線和圓的位置關(guān)系以及相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握。即可解題.25、（1）點B坐標(biāo)為（1，2），yx2+x+；（2）Sm2+2m+，S最大值；（3）點Q的坐標(biāo)為（，）【分析】（1）先求出拋物線的對稱軸，證ABC是等腰直角三角形，由三線合一定理及直角三角形的性質(zhì)可求出BD的長，即可寫出點B的坐標(biāo)，由待定系數(shù)法可求出拋物線解析式；（2）求出直線AB的解析式，點E的坐標(biāo)，用含m的代數(shù)式表示出點P的坐標(biāo)，如圖1，連接EP，OP，CP，則由SEPCSOEP+SOCPSOCE即可求出S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并可根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)寫出S的最大值；（3）先證ODBEBC，推出OBDECB，延長CE，交拋物線于點Q，則此時直線QC與直線BC所夾銳角等于OBD，求出直線CE的解析式，求出其與拋物線交點的坐標(biāo)，即為點Q的坐標(biāo)【詳解】解：（1）A（1，0）、