2023學(xué)年山東省濟(jì)南市育英中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖所示，若ABCDEF，則E的度數(shù)為（）A28B32C42D522如圖，已知四邊形是平行四邊形，下列結(jié)論不正確的是（ ）A當(dāng)時(shí)，它是矩形B當(dāng)時(shí)，它是菱形C當(dāng)時(shí)，它是菱形D當(dāng)時(shí)，它是正方形3一元二次方程x29的根是（）A3B3C9D94把函數(shù)的

2、圖像繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到新函數(shù)的圖像，則新函數(shù)的表達(dá)式是（ ）ABCD5要制作兩個(gè)形狀相同的三角形框架,其中一個(gè)三角形的三邊長分別為，和，另一個(gè)三角形的最短邊長為2.5 cm，則它的最長邊為（ ）A3cmB4cmC4.5cmD5cm6如圖，是的外接圓，已知平分交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，若，則的長為（）ABCD7已知，在中，則邊的長度為（ ）ABCD8在ABCD中，AB=40，則C的度數(shù)為()A70B40C110D1509如圖，點(diǎn)A(m，m+1)、B(m+3，m1)是反比例函數(shù)與直線AB的交點(diǎn)，則直線AB的函數(shù)解析式為（）ABCD10下列函數(shù)中，當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大的是( )ABCD11反比例函數(shù)圖象的

3、一支如圖所示,的面積為2,則該函數(shù)的解析式是（）ABCD12已知是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)根，且滿足，則的值為（ ）A2BC1D二、填空題（每題4分，共24分）13拋物線y（x3）22的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_14如果兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)角平分線之比為2：5，較小三角形面積為8平方米，那么較大三角形的面積為_平方米15點(diǎn)A(2，y1)，B(0，y2)，C(，y3)是二次函數(shù)yax2ax（a是常數(shù)，且a0）的圖象上的三點(diǎn)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為_（用“”連接）16如圖，兩個(gè)半徑相等的直角扇形的圓心分別在對(duì)方的圓弧上，半徑AE、CF交于點(diǎn)G，半徑BE、CD交于點(diǎn)H，且點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn)，若扇形的半徑為

4、，則圖中陰影部分的面積等于_17如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)和點(diǎn)，則關(guān)于x的不等式的解集是_18如圖，四邊形，都是平行四邊形，點(diǎn)是內(nèi)的一點(diǎn)，點(diǎn)，分別是，上，的一點(diǎn)，若陰影部分的面積為5，則的面積為_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，在中，點(diǎn)分別是邊的中點(diǎn)，連接將繞點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為 （1）問題發(fā)現(xiàn)：當(dāng)時(shí)， （2）拓展探究：試判斷：當(dāng)時(shí)，的大小有無變化？請(qǐng)僅就圖的情況給出證明（3）問題解決：當(dāng)旋轉(zhuǎn)至三點(diǎn)共線時(shí)，如圖，圖，直接寫出線段的長20（8分）某軟件開發(fā)公司開發(fā)了A、B兩種軟件，每種軟件成本均為1400元，售價(jià)分別為2000元、18

5、00元，這兩種軟件每天的銷售額共為112000元，總利潤為28000元（1）該店每天銷售這兩種軟件共多少個(gè)？（2）根據(jù)市場(chǎng)行情，公司擬對(duì)A種軟件降價(jià)銷售，同時(shí)提高B種軟件價(jià)格此時(shí)發(fā)現(xiàn)，A種軟件每降50元可多賣1件，B種軟件每提高50元就少賣1件如果這兩種軟件每天銷售總件數(shù)不變，那么這兩種軟件一天的總利潤最多是多少？21（8分）如圖是測(cè)量河寬的示意圖，與相交于點(diǎn)，測(cè)得，求得河寬. 22（10分）已知，如圖1，在中，對(duì)角線，如圖2，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為，過點(diǎn)作交于點(diǎn)；將沿對(duì)角線剪開，從圖1的位置與點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿射線方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為，當(dāng)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，也停止運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，解答下列

6、問題：（1）當(dāng)為何值時(shí)，點(diǎn)在線段的垂直平分線上？（2）設(shè)四邊形的面積為，試確定與的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)為何值時(shí)，有最大值？（4）連接，試求當(dāng)平分時(shí)，四邊形與四邊形面積之比23（10分）兩個(gè)相似多邊形的最長邊分別為6cm和8cm，它們的周長之和為56cm，面積之差為28cm2，求較小相似多邊形的周長與面積24（10分）如圖1，ABCD中，ABC、ADC的平分線分別交AD、BC于點(diǎn)E、F（1）求證：四邊形EBFD是平行四邊形；（2）如圖2，小明在完成（1）的證明后繼續(xù)進(jìn)行了探索連接AF、CE，分別交BE、FD于點(diǎn)G、H，得到四邊形EGFH此時(shí)，他猜想四邊形EGFH是平行四邊形，請(qǐng)?jiān)诳驁D（圖3）中補(bǔ)

7、全他的證明思路，再在答題紙上寫出規(guī)范的證明過程25（12分）如圖，反比例函數(shù)y（x0）和一次函數(shù)ymx+n的圖象過格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）B、P（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）觀察圖象，直接寫出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)x的取值范圍是： （3）在圖中用直尺和2B鉛筆畫出兩個(gè)矩形（不寫畫法），要求每個(gè)矩形均需滿足下列兩個(gè)條件：四個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，且其中兩個(gè)頂點(diǎn)分別是點(diǎn)O，點(diǎn)P；矩形的面積等于k的值26直線ykx+b與反比例函數(shù)（x0）的圖象分別交于點(diǎn)A（m，4）和點(diǎn)B（8，n），與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)C和點(diǎn)D（1）求直線AB的解析式；（2）觀察圖象，當(dāng)x0時(shí)，直接寫出的解集；（3）若點(diǎn)P是

8、x軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)COD與ADP相似時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【詳解】ABCDEF，B=E，在ABC中，A=110，C=28，B=180-A-C=42，E=42，故選C2、D【解析】根據(jù)已知及各個(gè)四邊形的判定對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析從而得到最后答案【詳解】A. 正確，對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形；B. 正確，對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形；C. 正確，有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形；D. 不正確，有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。故選D【點(diǎn)睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)，矩形的判定，正方形的判定，解題關(guān)鍵在于掌握判定法則3、B【解析】兩邊直接開平方得：，進(jìn)而可得答

9、案【詳解】解：，兩邊直接開平方得：，則，故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查了直接開平方法解一元二次方程，解這類問題一般要移項(xiàng)，把所含未知數(shù)的項(xiàng)移到等號(hào)的左邊，把常數(shù)項(xiàng)移項(xiàng)等號(hào)的右邊，化成的形式，利用數(shù)的開方直接求解4、D【分析】二次函數(shù)繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后的拋物線頂點(diǎn)與原拋物線頂點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，開口方向相反，將原解析式化為頂點(diǎn)式即可解答.【詳解】把函數(shù)的圖像繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到新函數(shù)的圖像，則新函數(shù)的表達(dá)式： 故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的旋轉(zhuǎn)，關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的規(guī)律，二次函數(shù)的旋轉(zhuǎn)，平移等一般都要先化為頂點(diǎn)式.5、C【解析】根據(jù)相似三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例進(jìn)行求解即可得.【詳解】設(shè)另一個(gè)三角形的最長

10、邊為xcm，由題意得5：2.5=9：x，解得：x=4.5，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，熟知相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例是解題的關(guān)鍵.6、A【分析】先根據(jù)角平分線的定義、圓周角定理可得，再根據(jù)相似三角形的判定定理得出，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得【詳解】平分弧BD與弧CD相等又，即解得故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義、圓周角定理、相似三角形的判定定理與性質(zhì)，利用圓周角定理找到兩個(gè)相似三角形是解題關(guān)鍵7、B【分析】如圖，根據(jù)余弦的定義可求出AB的長，根據(jù)勾股定理即可求出BC的長【詳解】如圖，C=90，AC=9，cosA=，cosA=，即，AB=15，BC=12，【點(diǎn)睛】本題考查

11、三角函數(shù)的定義，在直角三角形中，銳角的正弦是角的對(duì)邊與斜邊的比值；余弦是角的鄰邊與斜邊的比值；正切是角的對(duì)邊與鄰邊的比值；熟練掌握三角函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵8、C【分析】由題意根據(jù)平行四邊形的對(duì)角相等以及鄰角之和為180，即可求出該平行四邊形各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)【詳解】解：由題意畫出圖形如下所示：則A+B=180，又AB=40，A=110，B=70，C=A=110故選：C【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的對(duì)角相等以及鄰角之和為180進(jìn)行分析.9、B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的特點(diǎn)k=xy為定值，列出方程，求出m的值，便可求出一次函數(shù)的解析式；【詳解】由題意可知，m（m+1）=（

12、m+1）（m-1）解得m=1A（1，4），B（6，2）；設(shè)AB的解析式為 解得AB的解析式為 故選B.【點(diǎn)睛】此題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)及用待定系數(shù)法求一次函數(shù)及反比例函數(shù)的解析式，比較簡單10、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)的增減性，結(jié)合自變量的取值范圍，逐一判斷【詳解】解：A、，一次函數(shù)，k0，故y隨著x增大而減小，錯(cuò)誤；B、（x0），故當(dāng)圖象在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨著x的增大而增大，正確；C、，k=10，分別在一、三象限里，y隨x的增大而減小，錯(cuò)誤；D、（x0），故當(dāng)圖象在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨著x的增大而減小，錯(cuò)誤故選B【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)，二次函數(shù)及反比例函數(shù)的增

13、減性，掌握函數(shù)圖像性質(zhì)利用數(shù)形結(jié)合思想解題是本題的解題關(guān)鍵.11、D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義, 由POM的面積為2, 可知|k|=2, 再結(jié)合圖象所在的象限, 確定k的值, 則函數(shù)的解析式即可求出.【詳解】解:POM的面積為2,S=|k|=2,又圖象在第四象限,k0,k=-4,反比例函數(shù)的解析式為:.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k與其圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、 坐標(biāo)軸、 向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系, 即S= |k|.12、B【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，即韋達(dá)定理可得，易求,從而可得,解可求,再利用根的判別式求出符合題意的.【詳解】由題意可得，

14、a=1，b=k，c=-1， 滿足， 根據(jù)韋達(dá)定理 把式代入式，可得：k=-2故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合進(jìn)行解題.二、填空題（每題4分，共24分）13、（3，2）【分析】根據(jù)拋物線ya（xh）2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k）直接寫出即可【詳解】解：拋物線y（x3）22的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（3，2）故答案為（3，2）【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟記：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，對(duì)稱軸是14、1【分析】設(shè)較大三角形的面積為x平方米根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方列出方程，然后求解即可【詳解】設(shè)較大三角形的面積為x平方米兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)角平分

15、線之比為2：5，兩個(gè)相似三角形的相似比是2：5，兩個(gè)相似三角形的面積比是4：25，8：x=4：25，解得：x=1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，相似三角形周長的比等于相似比、相似三角形面積的比等于相似比的平方、相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比15、y1y3y1【分析】求出拋物線的對(duì)稱軸，求出C關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)拋物線的開口方向和增減性，即可求出答案【詳解】y=ax1ax(a是常數(shù)，且a0)，對(duì)稱軸是直線x，即二次函數(shù)的開口向下，對(duì)稱軸是直線x，即在對(duì)稱軸的左側(cè)y隨x的增大而增大，C點(diǎn)關(guān)于直線x=1的對(duì)稱點(diǎn)是(1，y3)11，y1y3y

16、1故答案為：y1y3y1【點(diǎn)睛】本題考查了學(xué)生對(duì)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征的理解和運(yùn)用，主要考查學(xué)生的觀察能力和分析能力，本題比較典型，但是一道比較容易出錯(cuò)的題目16、1【分析】根據(jù)扇形的面積公式求出面積，再過點(diǎn)C作CMAE，作CNBE，垂足分別為M、N，然后證明CMG與CNH全等，從而得到中間空白區(qū)域的面積等于以1為對(duì)角線的正方形的面積，從而得出陰影部分的面積【詳解】兩扇形的面積和為：，過點(diǎn)C作CMAE，作CNBE，垂足分別為M、N，如圖，則四邊形EMCN是矩形，點(diǎn)C是的中點(diǎn)，EC平分AEB，CM=CN，矩形EMCN是正方形，MCG+FCN=90，NCH+FCN=90，MCG=NCH，在CM

17、G與CNH中，CMGCNH(ASA)，中間空白區(qū)域面積相當(dāng)于對(duì)角線是的正方形面積，空白區(qū)域的面積為：，圖中陰影部分的面積=兩個(gè)扇形面積和1個(gè)空白區(qū)域面積的和故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查了扇形的面積求法，三角形的面積的計(jì)算，全等三角形的判定和性質(zhì)，得出四邊形EMCN的面積是解決問題的關(guān)鍵17、-6x0或x2；【解析】觀察一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象，一次函數(shù)比反比例函數(shù)高的部分就是所求.【詳解】解：本題初中階段只能用數(shù)形結(jié)合，由圖知-6x0或x2；點(diǎn)睛：利用一次函數(shù)圖象和反比例函數(shù)圖象性質(zhì)數(shù)形結(jié)合解不等式：形如式不等式，構(gòu)造函數(shù)，=，如果,找出比,高的部分對(duì)應(yīng)的x的值,找出比,低的部分對(duì)應(yīng)的x的

18、值.18、90【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到ABCD，AB=CD，EFHG，EF=HG，根據(jù)平行線分線段成比例定理和相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論【詳解】四邊形都是平行四邊形，又，易知，【點(diǎn)睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，三角形的面積，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）；（2）無變化，理由見解析；（3）圖中；圖中；【分析】（1）問題發(fā)現(xiàn)：由勾股定理可求AC的長，由中點(diǎn)的性質(zhì)可求AE，BD的長，即可求解；（2）拓展探究：通過證明ACEBCD，可得；（3）問題解決：由三角形中位線定理可求DE=1，EDC=B=90，由勾股定理可求AD的長，即可求AE的

19、長【詳解】解：（1）問題發(fā)現(xiàn)：B=90，AB=2，BC=6，AC=，點(diǎn)D，E分別是邊BC，AC的中點(diǎn)，AE=EC=，BD=CD=3，故答案為：；（2）無變化；證明如下：點(diǎn)，分別是邊，的中點(diǎn)，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，；（3）如圖，點(diǎn)D，E分別是邊BC，AC的中點(diǎn)，DE=AB=1，DEAB，CDE=B=90，將EDC繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，CDE=90=ADC，AD=，AE=AD+DE=；如圖，由上述可知：AD=，；【點(diǎn)睛】本題是相似形綜合題，考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，正確尋找相似三角形解決問題，屬于中考?？碱}型20、（1）60；（2）1【分析】（1）設(shè)每

20、天銷售A種軟件個(gè)，B種軟件個(gè)，分別根據(jù)每天的銷售額共為112000元，總利潤為28000元，列方程組即可解得；（2）由這兩種軟件每天銷售總件數(shù)不變，則設(shè)A種軟件每天多銷售個(gè)，則B種軟件每天少銷售個(gè)，總利潤為，根據(jù)：每種軟件的總利潤每個(gè)利潤銷量，得到二次函數(shù)求最值即可【詳解】（1）設(shè)每天銷售A種軟件個(gè)，B種軟件個(gè)由題意得：，解得： ，該公司每天銷售這兩種軟件共60個(gè)（2）設(shè)這兩種軟件一天的總利潤為，A種軟件每天多銷售個(gè)，則B種軟件每天少銷售個(gè)W（0m12）當(dāng)時(shí)，的值最大，且最大值為1這兩種軟件一天的總利潤最多為1元【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題目的意思

21、，根據(jù)題干找出合適的等量關(guān)系.21、河寬的長為【分析】先證明,利用對(duì)應(yīng)邊成比例代入求值即可.【詳解】在和中，即河寬的長為.【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)與判定,關(guān)鍵在于熟悉基礎(chǔ)知識(shí).22、（1），（2）四邊形AHGD （3）當(dāng) 四邊形的面積最大，最大面積為 （4）【分析】（1）由題意得：利用垂直平分線的性質(zhì)得到：列方程求解即可，（2）四邊形AHGD分別求出各圖形的面積，代入計(jì)算即可得到答案，（3）利用（2）中解析式，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求最大面積即可，（4）連接 過作于 從而求解此時(shí)時(shí)間，分別求解四邊形EGFD和四邊形AHGE的面積，即可得到答案【詳解】解：（1）如圖，由題意得： 及平移的性質(zhì)

22、， 點(diǎn)在線段的垂直平分線上， 當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在線段的垂直平分線上（2） ，, 又 點(diǎn)在上， 四邊形AHGD （） （3） 四邊形AHGD 且 拋物線的對(duì)稱軸是： 時(shí)，隨的增大而增大，當(dāng) 四邊形的面積最大，最大面積為： （4）如圖，連接 過作于 平分 此時(shí)： 由 四邊形EGFD 四邊形ABGE 四邊形AHGE.四邊形EGFD:四邊形AHGE 【點(diǎn)睛】本題考查的是平行四邊形中幾何動(dòng)態(tài)問題，考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)，圖形面積的計(jì)算，二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵23、較小相似多邊形的周長為14cm，面積為36cm1【分析】設(shè)較小相似多邊形的周長為x，面積為y，則較大相似多邊形的周長為56x，

23、面積18+y，根據(jù)相似多邊形的 性質(zhì)得到，然后利用比例的性質(zhì)求解即可.【詳解】解：設(shè)較小相似多邊形的周長為x，面積為y，則較大相似多邊形的周長為56x，面積18+y，根據(jù)題意得，解得x14，y36，所以較小相似多邊形的周長為14cm，面積為36cm1【點(diǎn)睛】本題考查了相似多邊形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)角相等；對(duì)應(yīng)邊的比相等；兩個(gè)相似多邊形周長的比等于相似比；兩個(gè)相似多邊形面積的比等于相似比的平方.24、（1）證明見解析；（2）證明見解析【解析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出ADBC，ABC=ADCAD=BC，由角平分線得出ABE=EBC=ADF=CDF證出EBDF，即可得出結(jié)論；（2）由平行四邊形的性質(zhì)得出BEDF，DE=BF，得出AE=CF，證出四邊形AFCE是平行四邊形，得出GFEH，即可證出四邊形EGFH是平行四邊形【詳解】證明：在ABCD 中，ADBC，ABC=ADCAD=BCBE 平分ABC，ABE=EBC=ABCDF 平分ADC，ADF=CDF=ADCABC=ADCABE=EBC=ADF=CDFADBC，AEB=EBCAEB=ADFEBDFEDBF，四邊形 EBFD 是平行四邊形（2）補(bǔ)全思