幾何概率公理化定義

1、關(guān)于幾何概率公理化定義第1頁，共34頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)47分，星期四 把有限個(gè)樣本點(diǎn)推廣到無限個(gè)樣本點(diǎn)的場(chǎng)合,人們引入了幾何概型. 由此形成了確定概率的另一方法 幾何方法. 概率的古典定義具有可計(jì)算性的優(yōu)點(diǎn),但它也有明顯的局限性.要求樣本點(diǎn)有限,如果樣本空間中的樣本點(diǎn)有無限個(gè), 概率的古典定義就不適用了.第2頁，共34頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)47分，星期四一、幾何概率定義1.4 第3頁，共34頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)47分，星期四定義1.5 當(dāng)隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間是某個(gè)區(qū)域,并且任意一點(diǎn)落在度量 (長(zhǎng)度, 面積, 體積) 相同的子區(qū)域是等可能的,則事件 A 的

2、概率可定義為說明 當(dāng)古典概型的試驗(yàn)結(jié)果為連續(xù)無窮多個(gè)時(shí),就歸結(jié)為幾何概率.第4頁，共34頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)47分，星期四 幾何概型的概率的性質(zhì)(1) 對(duì)任一事件A ,有第5頁，共34頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)47分，星期四 那末 兩人會(huì)面的充要條件為例1 甲、乙兩人相約在 0 到 T 這段時(shí)間內(nèi), 在預(yù)定地點(diǎn)會(huì)面. 先到的人等候另一個(gè)人, 經(jīng)過時(shí)間 t( t0)的一些平行直線,現(xiàn)向此平面任意投擲一根長(zhǎng)為b( a )的針,試求針與任一平行直線相交的概率.解蒲豐資料第8頁，共34頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)47分，星期四由投擲的任意性可知,這是一個(gè)幾何概型問題.第9頁

3、，共34頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)47分，星期四第10頁，共34頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)47分，星期四蒲豐投針試驗(yàn)的應(yīng)用及意義第11頁，共34頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)47分，星期四歷史上一些學(xué)者的計(jì)算結(jié)果(直線距離a=1) 3.179585925200.54191925Reina 3.1415929180834080.831901Lazzerini 3.159548910300.751884Fox 3.1373826001.01860De Morgan 3.1554121832040.61855Smith 3.1596253250000.81850Wolf相交次數(shù)投

4、擲次數(shù)針長(zhǎng)時(shí)間試驗(yàn)者第12頁，共34頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)47分，星期四利用蒙特卡羅(Monte-Carlo)法進(jìn)行計(jì)算機(jī)模擬單擊圖形播放/暫停 ESC鍵退出第13頁，共34頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)47分，星期四 1933年 , 蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家柯爾莫哥洛夫提出了概率論的公理化結(jié)構(gòu) ,給出了概率的嚴(yán)格定義 ,使概率論有了迅速的發(fā)展.二、概率的公理化定義與性質(zhì)柯爾莫哥洛夫資料第14頁，共34頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)47分，星期四概率的可列可加性1. 概率的定義1.7第15頁，共34頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)47分，星期四證明由概率的可列可加性得2. 性質(zhì)第16頁

5、，共34頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)47分，星期四概率的有限可加性證明由概率的可列可加性得第17頁，共34頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)47分，星期四證明第18頁，共34頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)47分，星期四證明第19頁，共34頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)47分，星期四證明由圖可得又由性質(zhì) 3 得因此得第20頁，共34頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)47分，星期四推廣 三個(gè)事件和的情況n 個(gè)事件和的情況第21頁，共34頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)47分，星期四解第22頁，共34頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)47分，星期四ABAB第23頁，共34頁，2022

6、年，5月20日，10點(diǎn)47分，星期四第24頁，共34頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)47分，星期四第25頁，共34頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)47分，星期四例3 在1100的整數(shù)中隨機(jī)地取一個(gè)數(shù),問取到的整數(shù)既不能被6整除, 又不能被8整除的概率是多少 ? 設(shè) A 為事件“取到的數(shù)能被6整除”,B為事件“取到的數(shù)能被8整除”則所求概率為解第26頁，共34頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)47分，星期四于是所求概率為第27頁，共34頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)47分，星期四2. 最簡(jiǎn)單的隨機(jī)現(xiàn)象古典概型 古典概率 幾何概型試驗(yàn)結(jié)果連續(xù)無窮三、小結(jié)1. 頻率 (波動(dòng)) 概率(穩(wěn)定).

7、第28頁，共34頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)47分，星期四3. 概率的主要性質(zhì)第29頁，共34頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)47分，星期四例2 甲、乙兩人約定在下午1 時(shí)到2 時(shí)之間到某站乘公共汽車 , 又這段時(shí)間內(nèi)有四班公共汽車它們的開車時(shí)刻分別為 1:15、1:30、1:45、2:00.如果它們約定 見車就乘; 求甲、乙同乘一車的概率.假定甲、乙兩人到達(dá)車站的時(shí)刻是互相不牽連的,且每人在1時(shí)到2 時(shí)的任何時(shí)刻到達(dá)車站是等可能的.第30頁，共34頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)47分，星期四見車就乘的概率為設(shè) x, y 分別為甲、乙兩人到達(dá)的時(shí)刻,則有解第31頁，共34頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)47分，星期四Born: 25 April 1903 in Tambov,Tambov province,RussiaDied: 20 Oct 1987 in Moscow,Russia柯爾莫哥洛夫資料Andrey NikolaevichKolmogorov第32頁，共34頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)47分，星期四蒲豐資料Born: 7 Sept 1707 in Montbard, Cte dOr, FranceDied: 16 April 1788