2023學年云南省普洱市思茅區(qū)第四中學數(shù)學九年級第一學期期末聯(lián)考試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題（每題4分，共48分）1方程的解是（ ）Ax=0Bx=1Cx=0或x=1Dx=0或x=

2、-12如果ABCDEF，且對應邊的AB與DE的長分別為2、3，則ABC與DEF的面積之比為（）A4:9B2:3C3:2D9:43如圖，AB為O的直徑，點C，D在O上若AOD=30，則BCD等于( )A75B95C100D1054如圖，中，點是的外心則（ ）ABCD5若一個圓錐的底面積為，圓錐的高為，則該圓錐的側(cè)面展開圖中圓心角的度數(shù)為（ ）ABCD6某水果園2017年水果產(chǎn)量為50噸，2019年水果產(chǎn)量為70噸，求該果園水果產(chǎn)量的年平均增長率設(shè)該果園水果產(chǎn)量的年平均增長率為，則根據(jù)題意可列方程為（ ）ABCD7分別寫有數(shù)字4，0，1，6，9，2的六張卡片，除數(shù)字外其它均相同，從中任抽一張，則抽

3、到偶數(shù)的概率是（）ABCD8下列方程中，沒有實數(shù)根的是（）Ax22x30B（x5）（x+2）0Cx2x+10Dx219下列一元二次方程中，兩個實數(shù)根之和為2的是（）A2x2+x20Bx2+2x20C2x2x10Dx22x2010如圖，半徑為的中，弦，所對的圓心角分別是，若，則弦的長等于（ ）ABCD11如圖，四邊形內(nèi)接于，若，則（ ）ABCD12一元二次方程x（x1）=0的解是（ ）Ax=0Bx=1Cx=0或x=1Dx=0或x=1二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，O是正方形 ABCD的外接圓，點 P 在O上，則APB等于 14反比例函數(shù)y=的圖象位于第二、四象限，則k的取值范圍是_15

4、如圖，與交于點，已知，那么線段的長為_16如圖是一張長方形紙片ABCD，已知AB=8，AD=7，E為AB上一點，AE=5，現(xiàn)要剪下一張等腰三角形紙片（AEP），使點P落在長方形ABCD的某一條邊上，則等腰三角形AEP的底邊長是_17如圖，已知平行四邊形ABCD中，AEBC于點E，以點B為中心，取旋轉(zhuǎn)角等于ABC，把BAE順時針旋轉(zhuǎn)，得到BAE，連接DA若ADC=60，ADA=50，則DAE的度數(shù)為 18如圖，在平面直角坐標系中，正方形ABCD的三個頂點A、B、D均在拋物線y=ax24ax+3（a0）上若點A是拋物線的頂點，點B是拋物線與y軸的交點，則AC長為_三、解答題（共78分）19（8分）

5、為了了解全校名同學對學校設(shè)置的體操、籃球、足球、跑步、舞蹈等課外活動項目的喜愛情況，在全校范圍內(nèi)隨機抽取了若干名同學，對他們喜愛的項目(每人選一項)進行了問卷調(diào)查，將數(shù)據(jù)進行了統(tǒng)計，并繪制成了如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖(均不完整)，請回答下列問題（1）在這次問卷調(diào)查中，共抽查了_名同學；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）估計該校名同學中喜愛足球活動的人數(shù)；（4）在體操社團活動中，由于甲、乙、丙、丁四人平時的表現(xiàn)優(yōu)秀，現(xiàn)決定從這四人中任選兩名參加體操大賽用樹狀圖或列表法求恰好選中甲、乙兩位同學的概率20（8分）已知二次函數(shù)y1x22x3，一次函數(shù)y2x1（1）在同一坐標系中，畫出這兩個函數(shù)的圖象

6、；（2）根據(jù)圖形，求滿足y1y2的x的取值范圍21（8分）期中考試中，A，B，C，D，E五位同學的數(shù)學、英語成績有如表信息：ABCDE平均分中位數(shù)數(shù)學7172696870 英語8882948576 （1）完成表格中的數(shù)據(jù)；（2）為了比較不同學科考試成績的好與差，采用標準分是一個合理的選擇，標準分的計算公式是：標準分（個人成績平均成績）成績方差從標準分看，標準分高的考試成績更好，請問A同學在本次考試中，數(shù)學與英語哪個學科考得更好？22（10分）在一次社會大課堂的數(shù)學實踐活動中，王老師要求同學們測量教室窗戶邊框上的點C到地面的距離即CD的長，小英測量的步驟及測量的數(shù)據(jù)如下：（1）在地面上選定點A,

7、 B，使點A，B，D在同一條直線上，測量出、兩點間的距離為9米；（2）在教室窗戶邊框上的點C點處，分別測得點，的俯角ECA=35,ECB=45.請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)計算出的長. （可能用到的參考數(shù)據(jù)：sin350.57 cos350.82 tan350.70）23（10分）新羅區(qū)某校元旦文藝匯演，需要從3名女生和1名男生中隨機選擇主持人（1）如果選擇1名主持人，那么男生當選的概率是多少？（2）如果選擇2名主持人，用畫樹狀圖(或列表)求出2名主持人恰好是1男1女的概率24（10分）如圖，在平面直角坐標系中有一直角三角形AOB，O為坐標原點，OA1，tanBAO3，將此三角形繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90，得

8、到DOC，拋物線yax2+bx+c經(jīng)過點A、B、C（1）求拋物線的解析式；（2）若點P是第二象限內(nèi)拋物線上的動點，其橫坐標為t，設(shè)拋物線對稱軸l與x軸交于一點E，連接PE，交CD于F，求以C、E、F為頂點三角形與COD相似時點P的坐標25（12分）某商品市場銷售搶手，其進價為每件80元，售價為每件130元，每個月可賣出500件；據(jù)市場調(diào)查，若每件商品的售價每上漲1元，則每個月少賣2件(每件售價不能高于240元)設(shè)每件商品的售價上漲x元(x為正整數(shù))，每個月的銷售利潤為y元(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；(2)每件商品的漲價多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大的月利潤是

9、多少元？(3)每件商品的漲價多少元時，每個月的利潤恰為40000元？根據(jù)以上結(jié)論，請你直接寫出x在什么范圍時，每個月的利潤不低于40000元？26如圖，在的直角三角形中，是直角邊所在直線上的一個動點，連接，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)到，連接，（1）如圖，當點恰好在線段上時，請判斷線段和的數(shù)量關(guān)系，并結(jié)合圖證明你的結(jié)論；（2）當點不在直線上時，如圖、圖，其他條件不變，（1）中結(jié)論是否成立？若成立，請結(jié)合圖、圖選擇一個給予證明；若不成立，請直接寫出新的結(jié)論參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)因式分解法，可得答案【詳解】解：，方程整理，得，x2-x=0因式分解得，x（x-1）=0，于是，

10、得，x=0或x-1=0，解得x1=0，x2=1，故選：C【點睛】本題考查了解一元二次方程，因式分解法是解題關(guān)鍵2、A【分析】根據(jù)相似三角形的面積的比等于相似比的平方進行計算【詳解】ABCDEF，ABC與DEF的面積之比等于（）2（）2故選：A【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的對應角相等，對應邊的比相等；相似三角形的對應線段（對應中線、對應角平分線、對應邊上的高）的比等于相似比；相似三角形的面積的比等于相似比的平方3、D【解析】試題解析：連接故選D.點睛：圓內(nèi)接四邊形的對角互補.4、C【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出A=70,根據(jù)圓周角定理解答即可.【詳解】解：ABC= 50,AC

11、B = 60A=70點O是ABC的外心，BOC= 2A= 140，故選: C【點睛】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理、外心的定義和圓周角定理5、C【分析】根據(jù)圓錐底面積求得圓錐的底面半徑，然后利用勾股定理求得母線長，根據(jù)圓錐的母線長等于展開圖扇形的半徑，求出圓錐底面圓的周長，也即是展開圖扇形的弧長，然后根據(jù)弧長公式可求出圓心角的度數(shù)【詳解】解：圓錐的底面積為4cm2，圓錐的底面半徑為2cm，底面周長為4，圓錐的高為4cm，由勾股定理得圓錐的母線長為6cm，設(shè)側(cè)面展開圖的圓心角是n，根據(jù)題意得：=4，解得：n=1故選：C【點睛】本題考查了圓錐的計算，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解

12、決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長6、B【分析】根據(jù)2019年的產(chǎn)量=2017年的產(chǎn)量（1+年平均增長率）2，即可列出方程【詳解】解：根據(jù)題意可得，2018年的產(chǎn)量為50（1+x），2019年的產(chǎn)量為50（1+x）（1+x）=50（1+x）2，即所列的方程為：50（1+x）2=1故選：B【點睛】此題主要考查了一元二次方程的應用，解題關(guān)鍵是要讀懂題意，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程7、D【分析】根據(jù)概率公式直接計算即可【詳解】解：在這6張卡片中，偶數(shù)有4張，所以抽到偶數(shù)的概率是，故選：D【點睛】本題主要考查了隨機事件的概率，隨機事件A的概率

13、P（A）事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，靈活利用概率公式是解題的關(guān)鍵.8、C【分析】分別計算出各選項中方程的判別式或方程的根，從而做出判斷【詳解】解：A方程x22x30中（2）241（3）160，有兩個不相等的實數(shù)根，不符合題意；B方程（x5）（x+2）0的兩根分別為x15，x22，不符合題意；C方程x2x+10中（1）241130，沒有實數(shù)根，符合題意；D方程x21的兩根分別為x11，x21，不符合題意；故選：C【點睛】本題考查了根的判別式，牢記“當0時，方程無實數(shù)根”是解題的關(guān)鍵9、D【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系進行判斷即可【詳解】方程1x1+x1=0的兩個實數(shù)根之和為；方程x1

14、+1x1=0的兩個實數(shù)根之和為1；方程1x1x1=0的兩個實數(shù)根之和為；方程x11x1=0的兩個實數(shù)根之和為1故選D【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x1是一元二次方程ax1+bx+c=0（a0）的兩根時，x1+x1，x1x110、A【解析】作AHBC于H，作直徑CF，連結(jié)BF，先利用等角的補角相等得到DAE=BAF，然后再根據(jù)同圓中，相等的圓心角所對的弦相等得到DE=BF=6，由AHBC，根據(jù)垂徑定理得CH=BH，易得AH為CBF的中位線，然后根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得到AH=BF=1，從而求解解：作AHBC于H，作直徑CF，連結(jié)BF，如圖，BAC+EAD=120，而BAC+BAF=12

15、0，DAE=BAF，弧DE弧BF，DE=BF=6，AHBC，CH=BH，CA=AF，AH為CBF的中位線，AH=BF=1，BC2BH2故選A“點睛”本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半也考查了垂徑定理和三角形中位線性質(zhì)11、C【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補可得C180105【詳解】AC180，A：C5：7，C180105故選：C【點睛】此題主要考查了圓內(nèi)接四邊形，關(guān)鍵是掌握圓內(nèi)接四邊形對角互補12、D【解析】試題分析：方程利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0，因此可由方程x（x1）=0，可得x=0或x1=0，解得：x=0或x=

16、1故選D考點：解一元二次方程-因式分解法二、填空題（每題4分，共24分）13、45【分析】連接AO、BO，先根據(jù)正方形的性質(zhì)求得AOB的度數(shù)，再根據(jù)圓周角定理求解即可【詳解】連接AO、BOO是正方形 ABCD的外接圓AOB90APB45【點睛】圓周角定理：同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，均等于所對圓心角的一半14、【解析】根據(jù)k0時，反比例函數(shù)的圖象位于二、四象限，可列出不等式，解之即可得出答案【詳解】反比例函數(shù)y=的圖象位于第二、四象限，3k10，解得：.故答案為.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì).根據(jù)反比例函數(shù)的圖象所在象限列出不等式是解題的關(guān)鍵.15、【分析】根據(jù)平行于

17、三角形的一邊，并且和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應成比例得到OA：ODAB：CD，然后利用比例性質(zhì)計算OA的長【詳解】ABCD，OA：ODAB：CD，即OA：24：3，OA故答案為【點睛】本題考查了平行線分線段成比例：平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應成比例16、或或1【詳解】如圖所示：當AP=AE=1時，BAD=90，AEP是等腰直角三角形，底邊PE=AE=；當PE=AE=1時，BE=ABAE=81=3，B=90，PB=4，底邊AP=；當PA=PE時，底邊AE=1；綜上所述：

18、等腰三角形AEP的對邊長為或或1；故答案為或或117、160【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得ABC=ADC=60，ADBC，則根據(jù)平行線的性質(zhì)可計算出DAB=130，接著利用互余計算出BAE=30，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BAE=BAE=30，于是可得DAE=160【詳解】解：四邊形ABCD為平行四邊形，ABC=ADC=60，ADBC，ADA+DAB=180，DAB=18050=130，AEBE，BAE=30，BAE順時針旋轉(zhuǎn)，得到BAE，BAE=BAE=30，DAE=130+30=160故答案為160【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性子，數(shù)形結(jié)合是本題的解題關(guān)鍵18、1.【解析】試題解析：拋

19、物線的對稱軸x=-=2，點B坐標（0，3），四邊形ABCD是正方形，點A是拋物線頂點，B、D關(guān)于對稱軸對稱，AC=BD，點D坐標（1，3）AC=BD=1考點：1.正方形的性質(zhì)；2.二次函數(shù)的性質(zhì)三、解答題（共78分）19、（1）50；（2）見解析；（3）1020名；（4）樹狀圖見解析，【分析】（1）根據(jù)兩種統(tǒng)計圖可知喜歡跑步的有5名同學，占10%，即可求得總?cè)藬?shù);（2）由(1)可求得喜歡足球的人數(shù)，繼而補全條形統(tǒng)計圖;（3）利用樣本估計總體的方法，求得答案;（4）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與所選兩位同恰好選中甲、乙兩位同學的情況，再利用概率公式即可求出答案【詳解】

20、解:（1）喜歡跑步的有名同學，占，在這次問卷調(diào)查中，一共抽查了學生數(shù): (名)；故答案為: 50；（2）喜歡足球人數(shù)：.補全統(tǒng)計圖：（3）該校名同學中喜愛足球活動的有：（名）.(4)畫樹狀圖得:共有種等可能的情況，恰好選中甲、乙兩位同學的有種.【點睛】扇形圖和條形圖結(jié)合考查時，要注意將表示同一意義的量對應起來思考，條形圖表示數(shù)量，扇形圖表示百分比，通過兩者的對應可以求出總量和各部分的值；可根據(jù)情況畫樹狀圖或用列表法求解，在利用畫樹狀圖或列表法表示所有等可能的結(jié)果時，要做到不重不漏20、（1）見解析；（2）x或x【分析】（1）利用描點法畫出兩函數(shù)圖象；（2）設(shè)二次函數(shù)y1x22x3的圖象與一次函

21、數(shù)y2x1的圖象相交于A、B兩點，如圖，通過解方程x22x3x1得A點和B點的橫坐標，然后結(jié)合函數(shù)圖象，寫出拋物線在直線上方所對應的自變量的范圍即可【詳解】解：（1）列表如下：xy2101234y15034305y210這兩個函數(shù)的圖象，如圖，（2）設(shè)二次函數(shù)y1x22x3的圖象與一次函數(shù)y2x1的圖象相交于A、B兩點，如圖，令y1y2，得x22x3x1，整理得x23x20，解得x1，x2，A點和B點的橫坐標分別為，當x或x，y1y2，即滿足不等式y(tǒng)1y2的x的取值范圍為x或x【點睛】本題主要考察二次函數(shù)的性質(zhì)及二次函數(shù)的圖形，解題關(guān)鍵是熟練掌握計算法則.21、（1）70，70，85，85；（

22、2）數(shù)學【分析】（1）由平均數(shù)、中位數(shù)的定義進行計算即可；（2）代入公式：標準分（個人成績平均成績）成績方差計算，再比較即可【詳解】（1）數(shù)學平均分是：（71+72+69+68+70）70分，中位數(shù)為：70分；英語平均分是：（88+82+94+85+76）85分，中位數(shù)為：85分；故答案為：70，70，85，85；（2）數(shù)學成績的方差為： （7170）2+（7270）2+（6970）2+（6870）2+（7070）22；英語成績的方差為： （8885）2+（8285）2+（9485）2+（8585）2+（7685）236；A同學數(shù)學標準分為：，A同學英語標準分為：，因為，所以A同學在本次考試中

23、，數(shù)學學科考得更好【點睛】本題考查了平均數(shù)和方差的計算，正確把握方差的定義是解題關(guān)鍵22、CD的長為21米【解析】試題分析：首先分析圖形：本題涉及到兩個直角三角形DBC、ADC，設(shè)公共邊CD=x，利用銳角三角函數(shù)表示出AD和DB的長，借助AB=ADDB=9構(gòu)造方程關(guān)系式，進而可求出答案解：由題意可知：CDAD于D，ECB=CBD，ECA=CAD，AB9.設(shè)， 在中，CDB90，CBD45， CD=BD=. 在中，CDA90，CAD35， ， AB=9，AD=AB+BD， .解得 答：CD的長為21米23、（1）；（2）見解析，【分析】（1）由題意根據(jù)所有出現(xiàn)的可能情況，然后由概率公式即可求出男

24、生當選的概率；（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與選出的是1名男生1名女生的情況，然后由概率公式即可求解【詳解】解：(1) 需要從3名女生和1名男生中隨機選擇1名主持人，男生當選的概率 P（男生）=.(2)根據(jù)題意畫畫樹狀圖，總共有12種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，而2名主持人恰好是1男1女的結(jié)果有6種，所以2名主持人恰好是1男1女的概率P（一男一女）=.【點睛】本題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率注意樹狀圖與列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；另外注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比24、（1

25、）拋物線的解析式為y=x22x+1；（2）當CEF與COD相似時，P點的坐標為（1，4）或（2，1）【解析】（1）根據(jù)正切函數(shù)，可得OB，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得DOCAOB，根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；（2）分兩種情況討論：當CEF90時，CEFCOD，此時點P在對稱軸上，即點P為拋物線的頂點；當CFE90時，CFECOD，過點P作PMx軸于M點，得到EFCEMP，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可得PM與ME的關(guān)系，解方程，可得t的值，根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應關(guān)系，可得答案【詳解】（1）在RtAOB中，OA1，tanBAO1，OB1OA1DOC是由AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90而得到的，DOCAOB，O

26、COB1，ODOA1，A，B，C的坐標分別為（1，0），（0，1），（1，0），代入解析式為，解得：，拋物線的解析式為yx22x+1；（2）拋物線的解析式為yx22x+1，對稱軸為l1，E點坐標為（1，0），如圖，分兩種情況討論：當CEF90時，CEFCOD，此時點P在對稱軸上，即點P為拋物線的頂點，P（1，4）；當CFE90時，CFECOD，過點P作PMx軸于M點，CFE=PME=90，CEF=PEM，EFCEMP，MP1ME點P的橫坐標為t，P（t，t22t+1）P在第二象限，PMt22t+1，ME1t，t0，t22t+11（1t），解得：t12，t21（與t0矛盾，舍去）當t2時，y（2

27、）22（2）+11，P（2，1）綜上所述：當CEF與COD相似時，P點的坐標為（1，4）或（2，1）【點睛】本題是二次函數(shù)綜合題解（1）的關(guān)鍵是利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出OC，OD的長，又利用了待定系數(shù)法；解（2）的關(guān)鍵是利用相似三角形的性質(zhì)得出MP1ME25、 (1) y=2x2+400 x+25000， 0 x1，且x為正整數(shù)；(2) 件商品的漲價100元時，每個月可獲得最大利潤，最大的月利潤是45000元；(3) 每件商品的漲價為50元時，每個月的利潤恰為40000元；當50 x1，且x為正整數(shù)時，每個月的利潤不低于40000元【分析】（1）設(shè)每件商品的售價上漲x元(x為正整數(shù))，每個月的銷售利潤為y元，每件商品的售價每上漲1元，則每個月少賣2件，根據(jù)月利潤=單件利潤數(shù)量，則可以得到月銷售利潤y的函數(shù)關(guān)系式；（2）由月利潤的函數(shù)表達式y(tǒng)=2x2+400 x+25000，配成頂點式即可；（3）當月利潤y=40