2023學(xué)年江蘇省無錫江陰市南菁實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1 “泱泱華夏，浩浩千秋于以求之？旸谷之東山其何輝，韞卞和之美玉”這是武漢16歲女孩陳天羽用文言文寫70周年閱兵的觀后感小汀州同學(xué)把這篇?dú)鈩?shì)磅礴、文采飛揚(yáng)的文章放到自己

2、的微博上，并決定用微博轉(zhuǎn)發(fā)的方式傳播他設(shè)計(jì)了如下的傳播規(guī)則：將文章發(fā)表在自己的微博上，再邀請(qǐng)n個(gè)好友轉(zhuǎn)發(fā)，每個(gè)好友轉(zhuǎn)發(fā)之后，又邀請(qǐng)n個(gè)互不相同的好友轉(zhuǎn)發(fā)，依此類推已知經(jīng)過兩輪轉(zhuǎn)發(fā)后，共有111個(gè)人參與了宣傳活動(dòng)，則n的值為（）A9B10C11D122如圖，O的半徑為1，點(diǎn) O到直線 的距離為2，點(diǎn) P是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PA切O于點(diǎn) A，則 PA的最小值是（ ）A1BC2D3在一幅長(zhǎng)60 cm、寬40 cm的長(zhǎng)方形風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅長(zhǎng)方形掛圖，如圖.如果要使整個(gè)掛圖的面積是2816 cm2，設(shè)金色紙邊的寬為x cm，那么x滿足的方程是()A(602x)(402x)2816B(

3、60 x)(40 x)2816C(602x)(40 x)2816D(60 x)(402x)28164下列語句中正確的是（）A長(zhǎng)度相等的兩條弧是等弧 B平分弦的直徑垂直于弦C相等的圓心角所對(duì)的弧相等 D經(jīng)過圓心的每一條直線都是圓的對(duì)稱軸5下列關(guān)系式中，是的反比例函數(shù)的是（ ）ABCD6如圖，是的直徑，是弦，點(diǎn)是劣?。ê它c(diǎn)）上任意一點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)不可能是（ ）A4B5C12D137如圖，為的直徑，點(diǎn)是弧的中點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，若，則的直徑長(zhǎng)為（ ）A10B13C15D18對(duì)于反比例函數(shù)y，下列說法正確的有（）圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，3）；圖象分布在第二、四象限；當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大；點(diǎn)A

4、（x1，y1）、B（x1，y1）都在反比例函數(shù)y的圖象上，若x1x1，則y1y1A1個(gè)B1個(gè)C3個(gè)D4個(gè)9圓錐的底面半徑為1，母線長(zhǎng)為2，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是（ ）ABCD10甲、乙兩名同學(xué)在一次用頻率去估計(jì)概率的實(shí)驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率繪出的統(tǒng)計(jì)圖如圖，則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)可能是（）A擲一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)1點(diǎn)的概率B拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面的概率C從一個(gè)裝有2個(gè)白球和1個(gè)紅球的袋子中任取一球，取到紅球的概率D任意寫一個(gè)整數(shù)，它能被2整除的概率11下列四種圖案中，不是中心對(duì)稱圖形的為（）ABCD12在RtABC中，C=90，AB=5，內(nèi)切圓半徑為1，則三角形的周長(zhǎng)為（ ）A15B12

5、C13D14二、填空題（每題4分，共24分）13若2，化簡(jiǎn)_14一次安全知識(shí)測(cè)驗(yàn)中，學(xué)生得分均為整數(shù)，滿分10分，這次測(cè)驗(yàn)中甲、乙兩組學(xué)生人數(shù)都為6人，成績(jī)?nèi)缦拢杭祝?，9，10，1，5，9；乙：9，6，1，10，7，1（1）請(qǐng)補(bǔ)充完整下面的成績(jī)統(tǒng)計(jì)分析表：平均分方差眾數(shù)中位數(shù)甲組19乙組11（2）甲組學(xué)生說他們的眾數(shù)高于乙組，所以他們的成績(jī)好于乙組，但乙組學(xué)生不同意甲組學(xué)生的說法，認(rèn)為他們組的成績(jī)要好于甲組，請(qǐng)你給出一條支持乙組學(xué)生觀點(diǎn)的理由_15若代數(shù)式4x22x5與2x21的值互為相反數(shù)，則x的值是_16如圖是某幾何體的三視圖及相關(guān)數(shù)據(jù)，則該幾何體的側(cè)面積是_17已知二次函數(shù)的圖像開口向

6、上，則的值為_.18年月日我國(guó)自主研發(fā)的大型飛機(jī)成功首飛，如圖給出了一種機(jī)翼的示意圖，其中，則的長(zhǎng)為_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，反比例函數(shù)y（x0）與直線AB：交于點(diǎn)C ，點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線交直線AB于點(diǎn)Q，連接OP，OQ（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)P在反比例函數(shù)圖象上運(yùn)動(dòng)，且點(diǎn)P在Q的上方，當(dāng)POQ面積最大時(shí)，求P點(diǎn)坐標(biāo)20（8分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）若點(diǎn)P是位于直線BC上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求BPC面積的最大值；（3）若點(diǎn)D是y軸上的一點(diǎn)，且以B,C,D為頂點(diǎn)的

7、三角形與相似，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（4）若點(diǎn)E為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)F（3，a)是該拋物線上的一點(diǎn)，在軸、軸上分別找點(diǎn)M、N，使四邊形EFMN的周長(zhǎng)最小，求出點(diǎn)M、N的坐標(biāo)21（8分）從甲、乙、丙、丁4名同學(xué)中隨機(jī)抽取同學(xué)參加學(xué)校的座談會(huì)(1)抽取一名同學(xué)， 恰好是甲的概率為 (2) 抽取兩名同學(xué)，求甲在其中的概率。22（10分）如圖，拋物線yx2+4x+m4（m為常數(shù)）與y軸交點(diǎn)為C，M(3，0)、N(0，2)分別是x軸、y軸上的點(diǎn)（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）；（2）若拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)A、B，是否存在這樣的m，使得線段ABMN，若存在，求出m的值，若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）若拋物線

8、與線段MN有公共點(diǎn)，求m的取值范圍23（10分）如圖，已知AB是O的直徑，點(diǎn)C在O上，點(diǎn)P是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，BCPA（1）求證：直線PC是O的切線；（2）若CACP，O的半徑為2，求CP的長(zhǎng)24（10分）如圖，直線y1=3x5與反比例函數(shù)y2=的圖象相交A（2，m），B（n，6）兩點(diǎn)，連接OA，OB（1）求k和n的值；（2）求AOB的面積；（3）直接寫出y1 y2時(shí)自變量x的取值范圍25（12分）已知關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（1）求的取值范圍；（2）若，求的值26如圖，矩形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)在正三角形EFG的邊上.已知EFG的邊長(zhǎng)為2，設(shè)邊長(zhǎng)AB為x，矩形ABCD的面積為S.求：(1)

9、S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式和自變量x的取值范圍. (2)S的最大值及此時(shí)x的值.參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)傳播規(guī)則結(jié)合經(jīng)過兩輪轉(zhuǎn)發(fā)后共有111個(gè)人參與了宣傳活動(dòng)，即可得出關(guān)于n的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論【詳解】解：依題意，得：1+n+n2111，解得：n110，n211（不合題意，舍去）故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵2、B【分析】因?yàn)镻A為切線，所以O(shè)PA是直角三角形又OA為半徑為定值，所以當(dāng)OP最小時(shí)，PA最小根據(jù)垂線段最短，知OP=1時(shí)PA最小運(yùn)用勾股定理求解【詳解】解：作OPa于P點(diǎn)，則

10、OP=1 根據(jù)題意，在RtOPA中，AP=故選：B【點(diǎn)睛】此題考查了切線的性質(zhì)及垂線段最短等知識(shí)點(diǎn)，如何確定PA最小時(shí)點(diǎn)P的位置是解題的關(guān)鍵，難度中等偏上3、A【解析】根據(jù)題意可知，掛畫的長(zhǎng)和寬分別為（60+2x）cm和(402x)cm，據(jù)此可列出方程(602x)(402x)2816【詳解】若設(shè)金色紙邊的寬為x cm，則掛畫的長(zhǎng)和寬分別為（60+2x）cm和(402x)cm，可列方程(602x)(402x)2816故答案為A.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，找出題中的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.4、D【解析】分析：根據(jù)垂徑定理及逆定理以及圓的性質(zhì)來進(jìn)行判定分析即可得出答案詳解：A、在同圓或等圓中，

11、長(zhǎng)度相等的兩條弧是等??；B、平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦；C、在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等；D、經(jīng)過圓心的每一條直線都是圓的對(duì)稱軸；故選D點(diǎn)睛：本題主要考查的是圓的一些基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型理解圓的性質(zhì)是解決這個(gè)問題的關(guān)鍵5、C【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義逐一判斷即可【詳解】解：A、是正比例函數(shù)，故A錯(cuò)誤；B、是正比例函數(shù)，故B錯(cuò)誤；C、是反比例函數(shù)，故C正確；D、是二次函數(shù)，故D錯(cuò)誤；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義，形如y （k0）的函數(shù)是反比例函數(shù)正確理解反比例函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.6、A【分析】連接AC，如圖，利用圓周角定理得到ACB=90，利用勾股定理得到

12、AC=5，則5AP1，然后對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷【詳解】解：連接AC，如圖，AB是O的直徑，ACB=90，,點(diǎn)P是劣?。ê它c(diǎn)）上任意一點(diǎn)，ACAPAB，即5AP1故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半推論：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90的圓周角所對(duì)的弦是直徑7、C【分析】連接OD交AC于點(diǎn)G，根據(jù)垂徑定理以及弦、弧之間的關(guān)系先得出DF=AC，再由垂徑定理及推論得出DE的長(zhǎng)以及ODAC，最后在RtDOE中，根據(jù)勾股定理列方程求得半徑r，從而求出結(jié)果【詳解】解：連接OD交AC于點(diǎn)G，ABDF，DE=EF又點(diǎn)是弧的中點(diǎn)，O

13、DAC，AC=DF=12，DE=2設(shè)的半徑為r，OE=AO-AE=r-3，在RtODE中，根據(jù)勾股定理得，OE2+DE2=OD2，(r-3)2+22=r2，解得r=的直徑為3故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查垂徑定理及其推論，弧、弦之間的關(guān)系以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是通過作輔助線構(gòu)造直角三角形，是中考?？碱}型8、C【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷即可【詳解】解：將x=1代入y=- y得，y=-3圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，3）；k=-3,圖象分布在第二、四象限，在每個(gè)分支上，y隨x的增大而增大；若點(diǎn)A在第二象限，點(diǎn)B在第四象限，則y1y1由此可得正確，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，理解熟記其性質(zhì)

14、是解決本題的關(guān)鍵9、B【分析】根據(jù)題意得出圓錐的底面半徑為1，母線長(zhǎng)為2，直接利用圓錐側(cè)面積公式求出即可【詳解】依題意知母線長(zhǎng)為：2，底面半徑r=1，則由圓錐的側(cè)面積公式得S=rl=12=2故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查了圓錐側(cè)面面積的計(jì)算，對(duì)圓錐的側(cè)面面積公式運(yùn)用不熟練，易造成錯(cuò)誤10、C【解析】解：A擲一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)1點(diǎn)的概率為，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上的概率為，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C從一裝有2個(gè)白球和1個(gè)紅球的袋子中任取一球，取到紅球的概率是：0.33；故此選項(xiàng)正確；D任意寫出一個(gè)整數(shù)，能被2整除的概率為，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤故選C11、D【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義逐個(gè)判斷

15、即可【詳解】解：A、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；D、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；故選D【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)中心對(duì)稱圖形的定義，判斷中心對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是旋轉(zhuǎn)180后能夠重合能熟知中心對(duì)稱圖形的定義是解此題的關(guān)鍵12、B【分析】作出圖形，設(shè)內(nèi)切圓O與ABC三邊的切點(diǎn)分別為D、E、F，連接OE、OF可得四邊形OECF是正方形，根據(jù)正方形的四條邊都相等求出CE、CF，根據(jù)切線長(zhǎng)定理可得AD=AF，BD=BE，從而得到AF+BE=AB，再根據(jù)三角形的周長(zhǎng)的定義解答即可【詳解】解：如圖，設(shè)內(nèi)切圓O與ABC三邊的切

16、點(diǎn)分別為D、E、F，連接OE、OF，C=90，四邊形OECF是正方形，CE=CF=1，由切線長(zhǎng)定理得，AD=AF，BD=BE，AF+BE=AD+BD=AB=5，三角形的周長(zhǎng)=5+5+1+1=1故選:B【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，切線長(zhǎng)定理，作輔助線構(gòu)造出正方形是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于將三角形的三邊分成若干條小的線段，作出圖形更形象直觀二、填空題（每題4分，共24分）13、2-x【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)求出答案【詳解】解：x2，x-20，故答案是：2-x【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，正確把握二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵14、（1），1.5，1；（2）兩隊(duì)的平均分相同

17、，但乙組的方差小于甲組方差，所以乙組成績(jī)更穩(wěn)定【分析】（1）根據(jù)方差、平均數(shù)的計(jì)算公式求出甲組方差和乙組平均數(shù)，根據(jù)中位數(shù)的定義，取出甲組中位數(shù)；（2）根據(jù)（1）中表格數(shù)據(jù)，分別從反應(yīng)數(shù)據(jù)集中程度的中位數(shù)和平均分及反應(yīng)數(shù)據(jù)波動(dòng)程度的方差比較甲、乙兩組，由此找出乙組優(yōu)于甲組的一條理由【詳解】（1）甲組方差：甲組數(shù)據(jù)由小到大排列為：5，7，1，9，9，10故甲組中位數(shù)：（1+9）2=1.5乙組平均分：(9+6+1+10+7+1)6=1填表如下：平均分方差眾數(shù)中位數(shù)甲組191.5乙組111（2）兩隊(duì)的平均分相同，但乙組的方差小于甲組，所以乙組成績(jī)更穩(wěn)定故答案為：，1.5，1；兩隊(duì)的平均分相同，但乙組

18、的方差小于甲組方差，所以乙組成績(jī)更穩(wěn)定【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)據(jù)分析，熟練掌握反應(yīng)數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)以及反應(yīng)數(shù)據(jù)波動(dòng)程度的方差的計(jì)算公式和定義是解題關(guān)鍵15、1或 【解析】由題意得：4x22x5+2x21=0，解得：x=1或x=-，故答案為：1或-.16、15【解析】試題分析：由三視圖可知這個(gè)幾何體是母線長(zhǎng)為5，高為4的圓錐，a=2=6，底面半徑為3，側(cè)面積為：53=15考點(diǎn)：1三視圖；2圓錐的側(cè)面積17、2【分析】根據(jù)題意：的最高次數(shù)為2，由開口向上知二次項(xiàng)系數(shù)大于0，據(jù)此求解即可.【詳解】是二次函數(shù)，即解得：，又圖象的開口向上， 故答案為：【點(diǎn)睛】本題綜合考查了二次函數(shù)的性質(zhì)及定

19、義，要注意二次項(xiàng)系數(shù)的取值范圍18、【分析】延長(zhǎng)交于點(diǎn)，設(shè)于點(diǎn)，通過解直角三角形可求出、的長(zhǎng)度,再利用即可求出結(jié)論【詳解】延長(zhǎng)交于點(diǎn)，設(shè)于點(diǎn)，如圖所示，在中，在中，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用通過解直角三角形求出、的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）y ；（2）P（2，2）【分析】（1）點(diǎn)C在一次函數(shù)上得：m，點(diǎn)C在反比例函數(shù)上：，求出 k即可（2）動(dòng)點(diǎn)P（m，），則點(diǎn)Q（m，2），PQ=-+2，則POQ面積=，利用-公式求即可【詳解】解：（1）將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式得：m，故點(diǎn)C，將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)表達(dá)式得：，解得k4，故反比例函數(shù)表達(dá)式為y

20、；（2）設(shè)點(diǎn)P（m，），則點(diǎn)Q（m，2），則POQ面積PQxP（m+2）mm2+m+2，0，故POQ面積有最大值，此時(shí)m2，故點(diǎn)P（2，2）【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)解析式，及面積最大值問題，關(guān)鍵是會(huì)利用一次函數(shù)求點(diǎn)C坐標(biāo)，利用動(dòng)點(diǎn)P表示Q，求出面積函數(shù)，用對(duì)稱軸公式即可解決問題20、（1）；（2）BPC面積的最大值為 ；（3）D的坐標(biāo)為（0，1）或（0，）；（4）M（，0），N（0，）【分析】（1）拋物線的表達(dá)式為：y=a（x+1）（x-5）=a（x2-4x-5），即-5a=5，解得：a=-1，即可求解；（2）利用SBPC=PHOB=（-x2+4x+5+x-5）=（x-）2+，即可求解；（3

21、）B、C、D為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似有兩種情況，分別求解即可；（4）作點(diǎn)E關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)E（-2，9），作點(diǎn)F（2，9）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)F（3，-8），連接E、F分別交x、y軸于點(diǎn)M、N，此時(shí)，四邊形EFMN的周長(zhǎng)最小，即可求解【詳解】解：（1）把，分別代入得： 拋物線的表達(dá)式為：（2）如圖，過點(diǎn)P作PHOB交BC于點(diǎn)H令x=0，得y=5C（0，5），而B（5，0）設(shè)直線BC的表達(dá)式為： 設(shè)，則 BPC面積的最大值為（3）如圖， C（0，5），B（5，0）OC=OB，OBC=OCB=45AB=6，BC=要使BCD與ABC相似則有或 當(dāng)時(shí)則 D（0，） 當(dāng)時(shí)，CD=AB=6，D（0，1）即：

22、D的坐標(biāo)為（0，1）或（0，） （4）E為拋物線的頂點(diǎn)，E（2，9）如圖，作點(diǎn)E關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)E（2，9），F(xiàn)（3，a）在拋物線上，F(xiàn)（3，8），作點(diǎn)F關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)F（3，8），則直線E F與x軸、y軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)M、N 設(shè)直線E F的解析式為：則直線E F的解析式為： ，0），N（0，）【點(diǎn)睛】本題為二次函數(shù)綜合運(yùn)用題，涉及到一次函數(shù)、對(duì)稱點(diǎn)性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，其中（4），利用對(duì)稱點(diǎn)性質(zhì)求解是此類題目的一般解法，需要掌握21、（1）；（2）【解析】（1）由從甲、乙、丙、丁4名同學(xué)中抽取同學(xué)參加學(xué)校的座談會(huì)，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）利用列舉法可得抽取2名，可得：甲乙、甲丙、甲丁

23、、乙丙、乙丁、丙丁共6種等可能的結(jié)果，甲在其中的有3種情況，然后利用概率公式求解即可求得答案【詳解】（1）隨機(jī)抽取1名學(xué)生，可能出現(xiàn)的結(jié)果有4種，即甲、乙、丙、丁，并且它們出現(xiàn)的可能性相等，恰好抽取1名恰好是甲的結(jié)果有1種，所以抽取一名同學(xué)，恰好是甲的概率為，故答案為：；（2）隨機(jī)抽取2名學(xué)生，可能出現(xiàn)的結(jié)果有6種，即甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁，并且它們出現(xiàn)的可能性相等，恰好抽取2名甲在其中的結(jié)果有3種，即甲乙、甲丙、甲丁，故抽取兩名同學(xué)，甲在其中的概率為=【點(diǎn)睛】本題考查的是列舉法求概率用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比22、（1）(0，m4)；（1）存在，m；（3）m1

24、【分析】（1）由題意得：點(diǎn)C的坐標(biāo)為：(0，m4)；（1）存在，理由：令y=0，則x=1，則AB=1MN，即可求解；（3）聯(lián)立拋物線與直線MN的表達(dá)式得：方程x1+4x+m4x1，即x1xm+1=0中0，且m41，即可求解【詳解】（1）由題意得：點(diǎn)C的坐標(biāo)為：(0，m4)；（1）存在，理由：令y=0，則x=1，則AB=1MN，解得：m；（3）M(3，0)，N(0，1)，直線MN的解析式為yx1拋物線與線段MN有公共點(diǎn)，則方程x1+4x+m4x1，即x1xm+1=0中0，且m41，()14(m+1)0，解得：m1【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到一次函數(shù)的性質(zhì)、解不等式、一元二次方程等，

25、其中（3），確定0，且m41是解答本題的難點(diǎn)23、（1）見解析；（2）2【分析】(1)欲證明PC是O的切線，只要證明OCPC即可；(2)想辦法證明P=30即可解決問題【詳解】(1)OA=OC，A=ACO，PCB=A，ACO=PCB，AB是O的直徑，ACO+OCB=90，PCB+OCB=90，即OCCP，OC是O的半徑，PC是O的切線；(2)CP=CA，P=A，COB=2A=2P，OCP=90，P=30，OC=OA=2，OP=2OC=4，PC=2【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定，解直角三角形，圓周角定理，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵24、（1）k=3，n=；（1）；（3） 或 x1【分析】（1）把A，B的坐標(biāo)代入直線的解析式求出m，n的值，再把B點(diǎn)坐