湖南省鳳凰縣2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1一元二次方程3x2x20的二次項(xiàng)系數(shù)是3，它的一次項(xiàng)系數(shù)是（）A1B2C1D02已知sincos=，且00，則稱a是該方程的中點(diǎn)值.（1）方程x2-8x+3=0的中點(diǎn)值是_；（2）已知x2-mx+n=0的中點(diǎn)值是3，其中一個(gè)根是2，求mn的值.21（8分）如圖，已知拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)（1）求拋物線的

2、解析式；（2）點(diǎn)是第一象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)、不重合），過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，連接、設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，的面積為求關(guān)于的函數(shù)解析式及自變量的取值范圍，并求出的最大值；（3）已知為拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，若是以為直角邊的直角三角形，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)22（10分）一個(gè)盒子里有標(biāo)號(hào)分別為1，2，3，4的四個(gè)球，這些球除標(biāo)號(hào)數(shù)字外都相同 (1)從盒中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，求摸到標(biāo)號(hào)數(shù)字為奇數(shù)的球的概率； (2)甲、乙兩人用這四個(gè)小球玩摸球游戲，規(guī)則是：甲從盒中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下標(biāo)號(hào)數(shù)字后放回盒里，充分搖勻后，乙再從盒中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，并記下標(biāo)號(hào)數(shù)字若兩次摸到球的標(biāo)號(hào)數(shù)字同為奇數(shù)或同為偶數(shù)，則

3、判甲贏；若兩次摸到球的標(biāo)號(hào)數(shù)字為一奇一偶，則判乙贏請用列表法或畫樹狀圖的方法說明這個(gè)游戲?qū)?、乙兩人是否公?3（10分）某扶貧單位為了提高貧困戶的經(jīng)濟(jì)收入，購買了33m的鐵柵欄，準(zhǔn)備用這些鐵柵欄為貧困戶靠墻（墻長15m）圍建一個(gè)中間帶有鐵柵欄的矩形養(yǎng)雞場（如圖所示）（1）若要建的矩形養(yǎng)雞場面積為90m2，求雞場的長（AB）和寬（BC）；（2）該扶貧單位想要建一個(gè)100m2的矩形養(yǎng)雞場，請直接回答：這一想法能實(shí)現(xiàn)嗎？24（10分）在綜合實(shí)踐課中，小慧將一張長方形卡紙如圖1所示裁剪開，無縫隙不重疊的拼成如圖2所示的“”形狀，且成軸對(duì)稱圖形.裁剪過程中卡紙的消耗忽略不計(jì)，若已知，.求（1）線段與的

4、差值是_ （2）的長度.25（12分）為了測量豎直旗桿的高度，某數(shù)學(xué)興趣小組在地面上的點(diǎn)處豎直放了一根標(biāo)桿，并在地面上放置一塊平面鏡，已知旗桿底端點(diǎn)、點(diǎn)、點(diǎn)在同一條直線上該興趣小組在標(biāo)桿頂端點(diǎn)恰好通過平面鏡觀測到旗桿頂點(diǎn)，在點(diǎn)觀測旗桿頂點(diǎn)的仰角為觀測點(diǎn)的俯角為，已知標(biāo)桿的長度為米，問旗桿的高度為多少米？（結(jié)果保留根號(hào)）26如圖，已知AB是O的直徑，點(diǎn)C在O上，延長BC至點(diǎn)D，使得DCBC，直線DA與O的另一個(gè)交點(diǎn)為E，連結(jié)AC，CE（1）求證：CDCE；（2）若AC2，E30，求陰影部分（弓形）面積參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】根據(jù)一元二次方程一次項(xiàng)系數(shù)的定義即可得出答

5、案.【詳解】由一元二次方程一次項(xiàng)系數(shù)的定義可知一次項(xiàng)系數(shù)為1，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的基礎(chǔ)知識(shí)，比較簡單，需要熟練掌握.2、B【分析】由題意把已知條件兩邊都乘以2，再根據(jù)sin2+cos2=1，進(jìn)行配方，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)值求出cos與sin的取值范圍，從而得到sin-cos0，最后開方即可得解【詳解】解：sincos=，2sincos=，sin2+cos2-2sincos=1- ，即（sin-cos）2=，045，cos1，0sin，sin-cos0，sin-cos= 故選：B【點(diǎn)睛】本題考查同角的三角函數(shù)的關(guān)系，利用好sin2+cos2=1，并求出sin-cos0是解題

6、的關(guān)鍵3、B【分析】本題可先通過拋物線與y軸的交點(diǎn)排除C、D，然后根據(jù)一次函數(shù)yax圖象得到a的正負(fù)，再與二次函數(shù)yax2的圖象相比較看是否一致【詳解】解：由函數(shù)yax21可知拋物線與y軸交于點(diǎn)（0，1），故C、D錯(cuò)誤；A、由拋物線可知，a0，由直線可知，a0，故A錯(cuò)誤；B、由拋物線可知，a0，由直線可知，a0，故B正確；故選：B【點(diǎn)睛】此題考查的是一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)和二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)與系數(shù)關(guān)系和二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)與系數(shù)關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵4、D【分析】根據(jù)表格確定出拋物線的對(duì)稱軸，開口方向，然后根據(jù)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)解答即可.【詳解】當(dāng)x=1時(shí)，y=6；當(dāng)

7、x=1時(shí)，y=6，二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線x=2，二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，7），由表格中的數(shù)據(jù)知，拋物線開口向下，當(dāng)y6時(shí)，x1或x1故選D【點(diǎn)睛】本題考察了二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a0），當(dāng)a0時(shí)，開口向上，在對(duì)稱軸的左側(cè)y隨x的增大而減小，在對(duì)稱軸的右側(cè)y隨x的增大而增大；當(dāng)a0，x= 0，得b0，b0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B. 由拋物線可知，a0，x=0，得b0，b0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C. 由拋物線可知，a0，x=0，得b0，由直線可知，a0，b0，故本選項(xiàng)正確；D. 由拋物線可知，a0，x=0，得b0，由直線可知，a0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選

8、C.7、A【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)，可用b表示a，根據(jù)分式的性質(zhì)，可得答案【詳解】由，得4bab，解得a5b，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，利用比例的性質(zhì)得出b表示a是解題關(guān)鍵8、D【解析】解：點(diǎn)M（1，2）與點(diǎn)N關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，點(diǎn)N的坐標(biāo)為 故選D.【點(diǎn)睛】本題考查關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)特征：橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).9、B【分析】根據(jù)拋物線的對(duì)稱性進(jìn)行分析作答【詳解】由點(diǎn)A（，m），B （ l，m），可得：拋物線的對(duì)稱軸為y軸，C （2，1），點(diǎn)C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為（2，1），故選：B【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，找到拋物線的對(duì)稱軸是本題的關(guān)鍵10、D【分析】根據(jù)垂徑定理，OC

9、AB，故OC平分AB，由AB=12，得出BC=6，再結(jié)合已知條件和勾股定理，求出OC即可【詳解】解：OCAB，AB=12BC=6OC=故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂徑定理以及勾股定理，能夠熟悉定理以及準(zhǔn)確的運(yùn)算是解決本題的關(guān)鍵11、B【分析】由，得CMN=CNM，從而得AMB=ANC，結(jié)合，即可得到結(jié)論.【詳解】，CMN=CNM，180-CMN=180-CNM，即：AMB=ANC，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定定理，掌握“對(duì)應(yīng)邊成比例，夾角相等的兩個(gè)三角形相似”是解題的關(guān)鍵.12、B【解析】根據(jù)方程的解的定義，把代入原方程即可.【詳解】把代入得：4-2b+6=0b=5故選：B【點(diǎn)

10、睛】本題考查的是方程的解的定義，理解方程解的定義是關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】由AD：DB1：3，可以得到相似比為1：5，所以得到面積比為4：15，設(shè)ADE的面積為4x，則ABC的面積為15x，故四邊形DBCE的面積為11x，根據(jù)題意四邊形的面積為10.5，可以求出x，即可求出ADE的面積【詳解】DEBC，AD:DB=1:3相似比=1：5面積比為4：15設(shè)ADE的面積為4x，則ABC的面積為15x，故四邊形DBCE的面積為11x11x=10.5，解得x=0.5ADE的面積為：40.5=1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形，熟練面積比等于相似比的平方以及準(zhǔn)確的

11、列出方程是解決本題的關(guān)鍵14、【分析】求出拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，觀察圖形可知第奇數(shù)號(hào)拋物線都在x軸上方、第偶數(shù)號(hào)拋物線都在x軸下方，再根據(jù)向右平移橫坐標(biāo)相加表示出拋物線的解析式，然后把點(diǎn)P的橫坐標(biāo)代入計(jì)算即可.【詳解】拋物線與x軸的交點(diǎn)為（0，0）、（2，0），將繞旋轉(zhuǎn)180得到，則的解析式為，同理可得的解析式為，的解析式為的解析式為的解析式為的解析式為的解析式為點(diǎn)在拋物線上，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖像性質(zhì)與平移，能夠根據(jù)題意確定出的解析式是解題的關(guān)鍵.15、k【解析】據(jù)題意可知方程沒有實(shí)數(shù)根，則有=b2-4ac0，然后解得這個(gè)不等式求得k的取值范圍即可【詳解】關(guān)于x的方程x

12、2-5x+k=0沒有實(shí)數(shù)根，0，即=25-4k0，k，故答案為：k【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程根的判別式（=b2-4ac）判斷方程的根的情況：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與=b2-4ac有：當(dāng)0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根基礎(chǔ)題型比較簡單16、0或1【分析】根據(jù)題意把原點(diǎn)（0,0）代入解析式，得出關(guān)于m的方程，然后解方程即可【詳解】函數(shù)經(jīng)過原點(diǎn)，m（m+1）0，m0或m1，故答案為0或1【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是知道函數(shù)圖象上的點(diǎn)滿足函數(shù)解析式17、甲【分析】根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定【詳解】解：因?yàn)镾甲2=1.2S乙2=3.9，方差小的為甲，所

13、以本題中成績比較穩(wěn)定的是甲故答案為甲；【點(diǎn)睛】本題考查方差的意義方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定18、6或6或93【分析】可得到DOEEAF，OEDAFE，即可判定DOEEAF，分情況進(jìn)行討論：當(dāng)EFAF時(shí)，AEF沿AE翻折，所得四邊形為菱形，進(jìn)而得到OE的長；當(dāng)AEAF時(shí)，AEF沿EF翻折，所得四邊形為菱形，進(jìn)而得到OE的長；當(dāng)AEEF時(shí)，AEF沿AF翻折，所得四邊形為菱形，進(jìn)而得到OE的長【詳解】解：連接OD，過點(diǎn)BHx軸，沿著EA翻折，

14、如圖1：OAB45，AB3，AHBHABsin45=，CO，BDOA2，BD2，OA8，BC8，CD6；四邊形FENA是菱形，F(xiàn)AN90，四邊形EFAN是正方形，AEF是等腰直角三角形，DEF45，DEOA，OECD6；沿著AF翻折，如圖2：AEEF，B與F重合，BDE45，四邊形ABDE是平行四邊形 AEBD2，OEOAAE826；沿著EF翻折，如圖3：AEAF，EAF45，AEF是等腰三角形，過點(diǎn)F作FMx軸，過點(diǎn)D作DNx軸，EFMDNE，NE3，OE6+393；綜上所述：OE的長為6或6或93，故答案為6或6或93【點(diǎn)睛】此題主要考查函數(shù)與幾何綜合，解題的關(guān)鍵是熟知等腰三角形的性質(zhì)、平

15、行四邊形、菱形及正方形的性質(zhì)，利用三角函數(shù)、勾股定理及相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行求解.三、解答題（共78分）19、（1）直線AB與O的位置關(guān)系是相離；（2）（，2）或（-，2）；（3）【分析】（1）由直線解析式求出A（-4，0），B（0，3），得出OB=3，OA=4，由勾股定理得出AB=5，過點(diǎn)O作OCAB于C，由三角函數(shù)定義求出OC=2，即可得出結(jié)論；（2）分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)P在第一象限，連接PB、PF，作PCOB于C，則四邊形OCPF是矩形，得出OC=PF=BP=2，BC=OB-OC=1，由勾股定理得出PC=，即可得出答案；當(dāng)點(diǎn)P在的第二象限，根據(jù)對(duì)稱性可得出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）設(shè)M分別與OA、

16、OB、AB相切于C、D、E，連接MC、MD、ME、BM，則四邊形OCMD是正方形，DEAB，BE=BD，得出MC=MD=ME=OD=（OA+OB-AB）=1，求出BE=BD=OB-OD=2，由直角三角形的性質(zhì)得出ABO外接圓圓心N在AB上，得出AN=BN=AB=，NE=BN-BE=，在RtMEN中，由勾股定理即可得出答案【詳解】解：（1）直線l的函數(shù)表達(dá)式為y=x+3， 當(dāng)x=0時(shí)，y=3；當(dāng)y=0時(shí)，x=4；A（4，0），B（0，3）， OB=3，OA=4，AB=5， 過點(diǎn)O作OCAB于C，如圖1所示：sinBAO=，OC=2， 直線AB與O的位置關(guān)系是相離；（2）如圖2所示，分兩種情況：當(dāng)

17、點(diǎn)P在第一象限時(shí)，連接PB、PF，作PCOB于C，則四邊形OCPF是矩形，OC=PF=BP=2， BC=OBOC=32=1，PC=， 圓心P的坐標(biāo)為：（，2）； 當(dāng)點(diǎn)P在第二象限時(shí)，由對(duì)稱性可知，在第二象限圓心P的坐標(biāo)為：（-，2）綜上所知，圓心P的坐標(biāo)為（，2）或（-，2）（3）設(shè)M分別與OA、OB、AB相切于C、D、E，連接MC、MD、ME、BM，如圖3所示：則四邊形OCMD是正方形，DEAB，BE=BD，MC=MD=ME=OD=（OA+OBAB）=（4+35）=1，BE=BD=OBOD=31=2，AOB=90，ABO外接圓圓心N在AB上，AN=BN=AB=，NE=BNBE=2=，在RtM

18、EN中，MN=【點(diǎn)睛】本題是圓的綜合題目，考查了直線與圓的位置關(guān)系、直角三角形的內(nèi)切圓與外接圓、勾股定理、切線長定理、正方形的判定與性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)等知識(shí)；本題綜合性強(qiáng)，熟練掌握直線與圓的位置關(guān)系，根據(jù)題意畫出圖形是解題的關(guān)鍵20、 (1)4；(2)48.【分析】(1)根據(jù)中點(diǎn)值的定義進(jìn)行求解即可；(2)根據(jù)中點(diǎn)值的定義可求得m的值，再將方程的根代入方程可求得n的值，由此即可求得答案.【詳解】(1)，x2-24x+3=0，42-3=130，所以中點(diǎn)值為4，故答案為4；(2)由中點(diǎn)值的定義得：，將代入方程，得：，.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根，新定義，弄懂新定義是解題的關(guān)鍵.21、（

19、1）；（2），當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值；（2），【解析】（1）由拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)可設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-2），將點(diǎn)C（0，2）代入拋物線解析式中即可得出關(guān)于a一元一次方程，解方程即可求出a的值，從而得出拋物線的解析式；（2）設(shè)直線BC的函數(shù)解析式為y=kx+b結(jié)合點(diǎn)B、點(diǎn)C的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出直線BC的函數(shù)解析式，再由點(diǎn)D橫坐標(biāo)為m找出點(diǎn)D、點(diǎn)E的坐標(biāo)，結(jié)合兩點(diǎn)間的距離公式以及三角形的面積公式求出函數(shù)解析式，利用配方法將S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行變形，從而得出結(jié)論；（2）先求出對(duì)稱軸，設(shè)M(1，y)，然后分分BM為斜邊和CM為斜邊兩種情況求解即可；【詳解】解：（1）

20、拋物線與x軸交于A（-1，0）、B（2，0）兩點(diǎn)，設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-2），又點(diǎn)C（0，2）在拋物線圖象上，2=a（0+1）（0-2），解得：a=-1拋物線解析式為y=-（x+1）（x-2）=-x2+2x+2拋物線解析式為； （2）設(shè)直線的函數(shù)解析式為，直線過點(diǎn)，解得，設(shè)， ，當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值；（2），對(duì)稱軸為直線x=1，設(shè)M(1，y)，則CM2=1+(y-2)2=y2-6y+10，BM2=y2+(1-2)2=y2+4，BC2=9+9=18.當(dāng)BM為斜邊時(shí)， 則y2-6y+10+18= y2+4，解得y=4，此時(shí)M(1,4)；當(dāng)CM為斜邊時(shí)，y2+4+18= y2-6

21、y+10，解得y=-2，此時(shí)M(1，-2)；綜上可得點(diǎn)的坐標(biāo)為，.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、兩點(diǎn)間的距離公式、三角形的面積公式以及勾股定理，解題的關(guān)鍵：（1）待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；（2）求出S與m的關(guān)系式；（2）分類討論.22、 (1)；(2) 這個(gè)游戲?qū)住⒁覂扇斯?，理由見解?【解析】（1）根據(jù)四個(gè)球中奇數(shù)的個(gè)數(shù)，除以總個(gè)數(shù)得到所求概率即可；（2）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出兩次摸出標(biāo)號(hào)數(shù)字同為奇數(shù)或偶數(shù)的情況數(shù)，以及一奇一偶的情況數(shù)，分別求出兩人獲勝的概率，比較即可【詳解】(1)標(biāo)號(hào)分別為1，2，3，4的四個(gè)球中奇數(shù)為1，3，共2個(gè)， P（摸到標(biāo)號(hào)

22、數(shù)字為奇數(shù)）= = (2)列表如下： 12341（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）所有等可能的情況數(shù)有16中，其中同為偶數(shù)或奇數(shù)的情況有：（1，1），（3，1），（2，2），（4，2），（1，3）（3，3），（2，4），（4，4），共8種情況；一奇一偶的情況有：（2，1），（4，1），（1，2），（3，2），（2，3），（4，3），（1，4），（3，4），共8種，P（甲獲勝）=P（乙獲勝）= = ，則這個(gè)游戲?qū)住⒁覂扇斯?【點(diǎn)睛】此題考查了游戲公平性，以及列表

23、法與樹狀圖法，判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比23、（1）雞場的寬（BC）為6m，則長（AB）為1m；（2）不能【分析】（1）可設(shè)雞場的寬（BC）為xm，則長（AB）為（333x）m，由矩形的面積可列出關(guān)于x的一元二次方程，求出符合題意的解即可；（2）將（1）中矩形的面積換成100，求方程的解即可，若有符合題意的解，則能實(shí)現(xiàn)，反之則不能.【詳解】（1）設(shè)雞場的寬（BC）為xm，則長（AB）為（333x）m，根據(jù)題意，得解得，（不符合題意，舍去）333x=3336=1答：雞場的寬（BC）為6m，則長（AB）為1m（2）設(shè)雞場的寬（BC）為xm，則長（AB）為（333x）m，根據(jù)題意，得，整理得 所以該方程無解，這一想法不能實(shí)現(xiàn).【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，正確理解題意列出方程是解題的關(guān)鍵.24、9 6 【分析】如圖1，延長FG交BC于H，設(shè)C