2023學(xué)年山東省棗莊市薛城區(qū)奚仲中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末檢測試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，AB是O的直徑，CD是O的弦，如果ACD34，那么BAD等于（）A34B46C56D662如圖，是二次函數(shù)yax2+bx+c圖象的一部分，其對稱軸是x1，且過點(3，0)，下列說法：abc0；2ab0；若(5，y1)，(3，y2)是拋物線上兩點，則

2、y1y2；4a+2b+c0，其中說法正確的（）ABCD3拋物線與坐標(biāo)軸的交點個數(shù)為（ ）A0B1C2D34式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）Ax2Bx2Cx2Dx25已知，當(dāng)1x2時，二次函數(shù)y=m(x1)25m+1(m0，m為常數(shù))有最小值6，則m的值為()A5B1C1.25D16如圖，矩形OABC的頂點A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，點M是邊BC上一動點（不與B、C重合）過點M的雙曲線（x0）交AB于點N，連接OM、ON下列結(jié)論：OCM與OAN的面積相等；矩形OABC的面積為2k；線段BM與BN的長度始終相等；若BM=CM，則有AN=BN其中一定正確的是（）ABCD7下列語句，

3、錯誤的是（）A直徑是弦B相等的圓心角所對的弧相等C弦的垂直平分線一定經(jīng)過圓心D平分弧的半徑垂直于弧所對的弦8一個盒子裝有紅、黃、白球分別為2、3、5個，這些球除顏色外都相同，從袋中任抽一個球，則抽到黃球的概率是()ABCD9如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，點A、B的坐標(biāo)分別為（2，0）和（2，0）.月牙繞點B順時針旋轉(zhuǎn)得到月牙，則點A的對應(yīng)點A的坐標(biāo)為 （ ）A（2，2）B（2，4）C（4，2）D（1，2）10若點與點關(guān)于原點成中心對稱，則的值是（）A1B3C5D711如圖，AB是半圓O的直徑，且AB4cm，動點P從點O出發(fā)，沿OABO的路徑以每秒1cm的速度運動一周設(shè)運動時間為t，sOP2，則

4、下列圖象能大致刻畫s與t的關(guān)系的是（）ABCD12已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則a的值是（ ）A4B4C1D1二、填空題（每題4分，共24分）13拋物線yax2+bx+c經(jīng)過點A（4,0），B（3,0）兩點，則關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c0的解是_14已知正六邊形ABCDEF的邊心距為cm，則正六邊形的半徑為_cm.15投擲一枚材質(zhì)均勻的正方體骰子，向上的一面出現(xiàn)的點數(shù)是2的倍數(shù)的概率等于_16如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的三個頂點A、B、D均在拋物線y=ax24ax+3（a0）上若點A是拋物線的頂點，點B是拋物線與y軸的交點，則AC長為_17如圖所示是二次

5、函數(shù)的圖象，下列結(jié)論：二次三項式的最大值為；使成立的的取值范圍是；一元二次方程，當(dāng)時，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；該拋物線的對稱軸是直線；其中正確的結(jié)論有_ (把所有正確結(jié)論的序號都填在橫線上)18已知點P是線段AB的黃金分割點，APPB若AB1則AP_（結(jié)果保留根號）三、解答題（共78分）19（8分）解方程：x24x12=120（8分）近期豬肉價格不斷走高，引起市民與政府的高度關(guān)注，當(dāng)市場豬肉的平均價格達(dá)到一定的單價時，政府將投入儲備豬肉以平抑豬肉價格.（1）從今年年初至5月20日，豬肉價格不斷走高，5月20日比年初價格上漲了60%，某市民在今年5月20日購買2.5千克豬肉至少要花100元錢

6、，那么今年年初豬肉的最低價格為每千克多少元？（2）5月20日豬肉價格為每千克40元，5月21日，某市決定投入儲備豬肉，并規(guī)定其銷售價格在5月20日每千克40元的基礎(chǔ)上下調(diào)a%出售，某超市按規(guī)定價出售一批儲備豬肉，該超市在非儲備豬肉的價格仍為40元的情況下，該天的兩種豬肉總銷量比5月20日增加了a%，且儲備豬肉的銷量占總銷量的，兩種豬肉銷售的總金額比5月20日提高了,求a的值.21（8分）新羅區(qū)某校元旦文藝匯演，需要從3名女生和1名男生中隨機選擇主持人（1）如果選擇1名主持人，那么男生當(dāng)選的概率是多少？（2）如果選擇2名主持人，用畫樹狀圖(或列表)求出2名主持人恰好是1男1女的概率22（10分）

7、某市百貨商店服裝部在銷售中發(fā)現(xiàn)“米奇”童裝平均每天可售出件，每件獲利元為了擴大銷售，減少庫存，增加利潤，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，經(jīng)過市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)如果每件童裝每降價元，則平均每天可多售出件，要想平均每天在銷售這種童裝上獲利元，那么每件童裝應(yīng)降價多少元？23（10分）如圖，已知拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點和軸上另一點，頂點的坐標(biāo)為矩形的頂點與點O重合，AD、AB分別在x軸、y軸上，且AD=2，AB=1（1）求該拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（2）將矩形以每秒個單位長度的速度從圖1所示的位置沿軸的正方向勻速平行移動，同時一動點也以相同的速度從點出發(fā)向勻速移動，設(shè)它們運動的時間為秒，直線與該拋物線的交點為(如

8、圖2所示)當(dāng)，判斷點是否在直線上，并說明理由；設(shè)P、N、C、D以為頂點的多邊形面積為，試問是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由24（10分）如圖，已知拋物線yax2bxc(a0)的對稱軸為直線x1，且經(jīng)過A(1,0)，C(0，3)兩點，與x軸的另一個交點為B(1)若直線ymxn經(jīng)過B，C兩點，求直線BC和拋物線的解析式；(2)在拋物線的對稱軸x1 上找一點M，使點M到點A的距離與到點C的距離之和最小，求點M的坐標(biāo)25（12分）如圖，點P在y軸上，P交x軸于A，B兩點，連接BP并延長交P于點C，過點C的直線y2xb交x軸于點D，且P的半徑為，AB4.(1)求點B，P，C的

9、坐標(biāo)；(2)求證：CD是P的切線26某商場要經(jīng)營一種新上市的文具，進(jìn)價為20元，試營銷階段發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售單價是25元時，每天的銷售量為250件，銷售單價每上漲1元，每天的銷售量就減少10件（1）寫出商場銷售這種文具，每天所得的銷售利潤（元）與銷售單價（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求銷售單價為多少元時，該文具每天的銷售利潤最大；（3）商場的營銷部結(jié)合上述情況，提出了A、B兩種營銷方案方案A：該文具的銷售單價高于進(jìn)價且不超過30元；方案B：每天銷售量不少于10件，且每件文具的利潤至少為25元請比較哪種方案的最大利潤更高，并說明理由參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】由AB是O的直徑

10、，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，可求得ADB90，又由ACD34，可求得ABD的度數(shù)，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出答案【詳解】解：AB是O的直徑，ADB90，ACD34，ABD34BAD90ABD56，故選：C【點睛】此題考查了圓周角定理以及直角三角形的性質(zhì)此題比較簡單，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用2、B【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可以判斷各個小題中的結(jié)論是否正確，從而可以解答本題【詳解】由圖象可得， ， ， ，則 ，故正確；該函數(shù)的對稱軸是 ，得 ，故正確；，若（5，y1），（3，y2）是拋物線上兩點，則 ，故正確；該函數(shù)的對稱軸是 ，過點（3，0）， 和 時的函數(shù)值相等，都大于

11、0， ，故錯誤；故正確是，故選：B【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵3、C【分析】先計算自變量為0對應(yīng)的函數(shù)值得到拋物線與軸的交點坐標(biāo)，再解方程得拋物線與軸的交點坐標(biāo)，從而可對各選項進(jìn)行判斷【詳解】當(dāng)時，則拋物線與軸的交點坐標(biāo)為，當(dāng)時，解得，拋物線與軸的交點坐標(biāo)為，所以拋物線與坐標(biāo)軸有2個交點故選C【點睛】本題考查了拋物線與軸的交點：把求二次函數(shù)是常數(shù)，與軸的交點坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于的一元二次方程4、B【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得 ，再解不等式即可【詳解】解：由題意得：，解得：，故選：B【點睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中

12、的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)5、A【分析】根據(jù)題意，分情況討論：當(dāng)二次函數(shù)開口向上時，在對稱軸上取得最小值，列出關(guān)于m的一次方程求解即可；當(dāng)二次函數(shù)開口向下時，在x=-1時取得最小值，求解關(guān)于m的一次方程即可，最后結(jié)合條件得出m的值【詳解】解：當(dāng)1x2時，二次函數(shù)y=m(x1)25m+1(m0，m為常數(shù))有最小值6，m0，當(dāng)x=1時，該函數(shù)取得最小值，即5m+1=6，得m=1(舍去)，m0時，當(dāng)x=1時，取得最小值，即m(11)25m+1=6，得m=5，由上可得，m的值是5，故選：A【點睛】本題考查了二次函數(shù)的最值問題，注意根據(jù)開口方向分情況討論，一次方程的列式求解，分情況討論是解題的關(guān)鍵6、A【分析】

13、根據(jù)k的幾何意義對作出判斷，根據(jù)題意對作出判斷，設(shè)點M的坐標(biāo)（m，），點N的坐標(biāo)（n，），從而得出B點的坐標(biāo)，對作出判斷即可【詳解】解：根據(jù)k的幾何意義可得：OCM的面積=OAN的面積=，故正確；矩形OABC的頂點A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，沒有其它條件，矩形OABC的面積不一定為2k，故不正確設(shè)點M的坐標(biāo)（m，），點N的坐標(biāo)（n，），則B(n，)，BM=n-m，BN=BM不一定等于BN，故不正確；若BM=CM，則n=2m，AN=，BN=，AN=BN，故正確；故選：A【點睛】考查反比例函數(shù)k的幾何意義以及反比例函數(shù)圖像上點的特征，矩形的性質(zhì)，掌握矩形的性質(zhì)和反比例函數(shù)k的幾何意義是解決問

14、題的前提7、B【分析】將每一句話進(jìn)行分析和處理即可得出本題答案.【詳解】A.直徑是弦，正確.B.在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等,相等的圓心角所對的弧相等，錯誤.C.弦的垂直平分線一定經(jīng)過圓心，正確.D.平分弧的半徑垂直于弧所對的弦，正確.故答案選：B.【點睛】本題考查了圓中弦、圓心角、弧度之間的關(guān)系，熟練掌握該知識點是本題解題的關(guān)鍵.8、D【分析】用黃球的個數(shù)除以球的總數(shù)即為摸到黃球的概率【詳解】布袋中裝有紅、黃、白球分別為2、3、5個，共10個球，從袋中任意摸出一個球共有10種結(jié)果，其中出現(xiàn)黃球的情況有3種可能，得到黃球的概率是：故選：D【點睛】本題考查隨機事件概率的求法：如果一個

15、事件有m種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)n種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=9、B【詳解】解：連接AB，由月牙順時針旋轉(zhuǎn)90得月牙，可知ABAB，且AB=AB，由A（-2，0）、B（2，0）得AB=4，于是可得A的坐標(biāo)為（2，4）故選B10、C【分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案.【詳解】解：點與點關(guān)于原點對稱， ， 解得：， 則故選C.【點睛】本題考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)，關(guān)于原點對稱的點的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù).11、C【解析】在半徑AO上運動時，s=OP1=t1；在弧BA上運動時，s=OP1=4；在BO上運動時，s=O

16、P1=（4+4-t）1，s也是t是二次函數(shù)；即可得出答案【詳解】解：利用圖象可得出：當(dāng)點P在半徑AO上運動時，s=OP1=t1；在弧AB上運動時，s=OP1=4；在OB上運動時，s=OP1=（1+4-t）1結(jié)合圖像可知C選項正確故選：C【點睛】此題考查了動點問題的函數(shù)圖象，能夠結(jié)合圖形正確得出s與時間t之間的函數(shù)關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵12、D【詳解】解：根據(jù)一元二次方程根的判別式得，解得a=1故選D二、填空題（每題4分，共24分）13、4或1【分析】根據(jù)二次函數(shù)與軸的交點的橫坐標(biāo)即為一元二次方程根的性質(zhì)，即可求得方程的解.【詳解】拋物線yax2+bx+c經(jīng)過點A（4,0），B（1,0）兩點，則a

17、x2+bx+c0的解是x4或1，故答案為：4或1【點睛】本題考查二次函數(shù)與軸的交點和一元二次方程根的關(guān)系，屬基礎(chǔ)題.14、1【詳解】解：如圖所示，連接OA、OB，過O作ODAB，多邊形ABCDEF是正六邊形，OAD=60，OD=OAsinOAB=AO=，解得：AO=1故答案為1【點睛】本題考查正多邊形和圓，掌握解直角三角形的計算是解題關(guān)鍵15、【解析】分析：利用概率公式：一般地，如果在一次試驗中，有n種可能得結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為P(A)=，即要求解.詳解：骰子的六個面上分別刻有1到6的點數(shù)，點數(shù)為2的倍數(shù)的有3個，分別為2、4、6；

18、擲得朝上一面的點數(shù)為2的倍數(shù)的概率為：故答案為： 點睛：本題考查了概率公式的知識，解題的關(guān)鍵是利用概率所求情況數(shù)與總數(shù)之比進(jìn)行求解.16、1.【解析】試題解析：拋物線的對稱軸x=-=2，點B坐標(biāo)（0，3），四邊形ABCD是正方形，點A是拋物線頂點，B、D關(guān)于對稱軸對稱，AC=BD，點D坐標(biāo)（1，3）AC=BD=1考點：1.正方形的性質(zhì)；2.二次函數(shù)的性質(zhì)17、【分析】根據(jù)圖象求出二次函數(shù)的解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合圖象可以判斷各個小題中的結(jié)論是否正確【詳解】由函數(shù)圖象可知：拋物線過(-3，0)，(1，0)，(0，3)，設(shè)拋物線解析式為，把(0，3)代入得：3=，解得：a=1，拋物線為，即，

19、二次三項式ax2+bx+c的最大值為4，故正確，由=3，解得：x=0或x=-2，由圖像可知：使y3成立的x的取值范圍是x2或x0，故錯誤二次三項式ax2+bx+c的最大值為4，當(dāng)k4時，直線y=k與拋物線有兩個交點，當(dāng)k4時，方程一元二次方程總有兩個不相等的實數(shù)根，故正確，該拋物線的對稱軸是直線x=1，故正確，當(dāng)x=2時，y=4a2b+c0，故錯誤故答案為：【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)的最值、拋物線與x軸的交點，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答18、55【分析】根據(jù)黃金分割比的定義計算即可【詳解】根據(jù)黃金分割比，有 故答案為：【點睛】本題

20、主要考查黃金分割比，掌握黃金分割比的定義是解題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、x1=6，x2=2【解析】試題分析：用因式分解法解方程即可.試題解析： 或 所以 20、（1）1元；（2）a=2.【分析】（1）設(shè)今年年初豬肉價格為每千克x元；根據(jù)題意列出一元一次不等式，解不等式即可；（2）設(shè)5月2日兩種豬肉總銷量為1；根據(jù)題意列出方程，解方程即可【詳解】解：（1）設(shè)今年年初豬肉價格為每千克x元；根據(jù)題意得：2.5（1+60%）x100，解得：x1答：今年年初豬肉的最低價格為每千克1元；（2）設(shè)5月2日兩種豬肉總銷量為1；根據(jù)題意得：40（1a%）（1+a%）+40（1+a%）=40（1+a%），

21、令a%=y，原方程化為：40（1y）（1+y）+40（1+y）=40（1+y），整理得：，解得：y=0.2，或y=0（舍去），則a%=0.2，a=2答：a的值為221、（1）；（2）見解析，【分析】（1）由題意根據(jù)所有出現(xiàn)的可能情況，然后由概率公式即可求出男生當(dāng)選的概率；（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與選出的是1名男生1名女生的情況，然后由概率公式即可求解【詳解】解：(1) 需要從3名女生和1名男生中隨機選擇1名主持人，男生當(dāng)選的概率 P（男生）=.(2)根據(jù)題意畫畫樹狀圖，總共有12種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，而2名主持人恰好是1男1女的結(jié)果有6種，所以2名

22、主持人恰好是1男1女的概率P（一男一女）=.【點睛】本題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率注意樹狀圖與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；另外注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比22、應(yīng)該降價元【解析】設(shè)每件童裝應(yīng)降價x元，那么就多賣出2x件，根據(jù)每天可售出20件，每件獲利40元為了擴大銷售，減少庫存，增加利潤，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，要想平均每天在銷售這種童裝上獲利1200元，可列方程求解【詳解】設(shè)每件童裝應(yīng)降價元，由題意得：，解得：或因為減少庫存，所以應(yīng)該降價元【點睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵找到降價和賣的件

23、數(shù)的關(guān)系，根據(jù)利潤列方程求解23、（1）y=-x2+4x；（2）點P不在直線MB上，理由見解析；當(dāng)t=時，以點P，N，C，D為頂點的多邊形面積有最大值，這個最大值為【分析】（1）設(shè)拋物線解析式為，將代入求出即可解決問題；（2）由（1）中拋物線的解析式可以求出點的坐標(biāo)，從而可以求出的解析式，再將點的坐標(biāo)代入直線的解析式就可以判斷點是否在直線上設(shè)出點，可以表示出的值，根據(jù)梯形的面積公式可以表示出與的函數(shù)關(guān)系式，從而可以求出結(jié)論【詳解】解：（1）設(shè)拋物線解析式為，把代入解析式得，解得，函數(shù)解析式為，即（2），當(dāng)時，設(shè)直線的解析式為：，則，解得：，直線的解析式為：，當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，點不在直線上存在最

24、大值理由如下：點在軸的非負(fù)半軸上，且在拋物線上，點，的坐標(biāo)分別為、，I.當(dāng)，即或時，以點，為頂點的多邊形是三角形，此三角形的高為，II.當(dāng)時，以點，為頂點的多邊形是四邊形，時，有最大值為，綜合以上可得，當(dāng)時，以點，為頂點的多邊形面積有最大值，這個最大值為【點睛】此題主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的最值，二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，三角形的面積公式的運用，梯形的面積公式的運用根據(jù)幾何關(guān)系巧妙設(shè)點，把面積用表示出來，轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題是解題的關(guān)鍵24、（1）yx22x3，yx3；（2）M(1，2)【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意得出關(guān)于a、b、c的方程組，求得a、b、c的值，即可得出

25、拋物線的解析式，根據(jù)拋物線的對稱性得出點B的坐標(biāo)，再設(shè)出直線BC的解析式，把點B、C的坐標(biāo)代入即可得出直線BC的解析式；（2）點A關(guān)于對稱軸的對稱點為點B，連接BC，設(shè)直線BC與對稱軸x=-1的交點為M，則此時MA+MC的值最小，再求得點M的坐標(biāo)試題解析：（1）依題意得：，解之得：，拋物線解析式為y=-x2-2x+3，對稱軸為x=-1，且拋物線經(jīng)過A（1，0），B（-3，0），把B（-3，0）、C（0，3）分別代入直線y=mx+n，得，解得：，直線y=mx+n的解析式為y=x+3；（2）設(shè)直線BC與對稱軸x=-1的交點為M，則此時MA+MC的值最小把x=-1代入直線y=x+3得，y=2M（-1，2）即當(dāng)點M到點A的距離與到點C的距離之和最小時M的坐標(biāo)為（-1，2）考點：1.拋物線與x軸的交點；2.