2023學(xué)年廣東省深圳市石廈學(xué)校數(shù)學(xué)九上期末檢測模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1按如下方法，將ABC的三邊縮小到原來的，如圖，任取一點O，連結(jié)AO，BO，CO，并取它們的中點D、E、F，得DEF；則下列說法錯誤的是（）A點O為位似中心且位似比為1：2BABC與DEF是位似圖形CABC與DEF是相似圖形DABC與DEF的面積之比為4

2、：12已知二次函數(shù)，當(dāng)時，隨增大而增大，當(dāng)時，隨增大而減小，且滿足，則當(dāng)時，的值為（ ）ABCD3如圖，在ABC中，M，N分別是邊AB，AC的中點，則AMN的面積與四邊形MBCN的面積比為ABCD4如圖，傳送帶和地面成一斜坡，它把物體從地面送到離地面5米高的地方，物體所經(jīng)過路程是13米，那么斜坡的坡度為（）A1：2.6B1:C1：2.4D1:5sin60的值是( )ABCD6如圖，在RtABC中，ACB90，AC，以點B為圓心，BC的長為半徑作弧，交AB于點D，若點D為AB的中點，則陰影部分的面積是（ ）ABCD7一元二次方程的根的情況是（）A有兩個不相等的實數(shù)根B有兩個相等的實數(shù)根C只有一個

3、實數(shù)根D沒有實數(shù)根8下列幾何體中，主視圖是三角形的是( )ABCD9已知平面直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是（ ）ABCD10下列函數(shù)中，一定是二次函數(shù)的是（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11已知關(guān)于x的方程x2+3x+a0有一個根為2，則另一個根為_12如圖，圓錐的母線長為5，底面圓直徑CD與高AB相等，則圓錐的側(cè)面積為_13函數(shù)的自變量的取值范圍是 14如圖，扇形紙扇完全打開后，外側(cè)兩竹條AB，AC夾角為120，AB的長為20cm，扇面BD的長為15cm，則弧DE的長是_15如圖，小華同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測量樹的高度AB，他調(diào)整自己的位置，使斜邊DF與地

4、面保持水平，并且邊DE與點B在同一直線上.已知紙板的兩條直角邊，測得邊DF離地面的高度，則樹AB的高度為_cm. 16若圓錐的母線長為cm，其側(cè)面積，則圓錐底面半徑為 cm17若反比例函數(shù)的圖像上有兩點， 則_（填“”或“=”或“”）18如圖,在一個正方形圍欄中均為地散步著許多米粒，正方形內(nèi)有一個圓(正方形的內(nèi)切圓)一只小雞在圍欄內(nèi)啄食,則小雞正在圓內(nèi)區(qū)域啄食的概率為_.三、解答題(共66分)19（10分）一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，其盤面分為等份，分別標(biāo)上數(shù)字.小穎準(zhǔn)備轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤次，現(xiàn)已轉(zhuǎn)動次，每一次停止后，小穎將指針?biāo)笖?shù)字記錄如下：次數(shù)數(shù)字小穎繼續(xù)自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤次，判斷是否可能發(fā)生“這次指針?biāo)?/p>

5、數(shù)字的平均數(shù)不小于且不大于”的結(jié)果？若有可能，計算發(fā)生此結(jié)果的概率，并寫出計算過程；若不可能，請說明理由(指針指向盤面等分線時為無效轉(zhuǎn)次)20（6分）2018年非洲豬瘟疫情暴發(fā)后，專家預(yù)測，2019年我市豬肉售價將逐月上漲，每千克豬肉的售價y1（元）與月份x（1x12，且x為整數(shù)）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，如下表所示每千克豬肉的成本y2（元）與月份x（1x12，且x為整數(shù)）之間滿足二次函數(shù)關(guān)系，且3月份每千克豬肉的成本全年最低，為9元，如圖所示月份x3456售價y1/元12141618（1）求y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式（2）求y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式（3）設(shè)銷售每千克豬肉所獲得的利潤為w（元），求w

6、與x之間的函數(shù)關(guān)系式，哪個月份銷售每千克豬肉所第獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？21（6分）已知關(guān)于的一元二次方程.（1） 求證：對于任意實數(shù)，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若方程的一個根是1，求的值及方程的另一個根.22（8分）如圖，要設(shè)計一幅寬為20cm，長30cm的矩形圖案，其中有兩橫兩豎的彩條，橫、豎彩條寬度相等，如果要使余下的圖案面積為504cm2，彩條的寬應(yīng)是多少cm23（8分）如圖，四邊形ABCD中，AC平分DAB，ADC=ACB=90，E為AB的中點，（1）求證：AC2=ABAD；（2）求證：CEAD；（3）若AD=4，AB=6，求的值24（8分）國家計劃2035年前實施

7、新能源汽車，某公司為加快新舊動能轉(zhuǎn)換，提高公司經(jīng)濟(jì)效益，決定對近期研發(fā)出的一種新型能源產(chǎn)品進(jìn)行降價促銷.根據(jù)市場調(diào)查：這種新型能源產(chǎn)品銷售單價定為200元時，每天可售出300個；若銷售單價每降低1元，每天可多售出5個.已知每個新型能源產(chǎn)品的成本為100元.問：（1）設(shè)該產(chǎn)品的銷售單價為元，每天的利潤為元.則_（用含的代數(shù)式表示）（2）這種新型能源產(chǎn)品降價后的銷售單價為多少元時，公司每天可獲利32000元？25（10分）解方程：（1）（公式法）（2）26（10分）如圖1，的余切值為2，點D是線段上的一動點（點D不與點A、B重合），以點D為頂點的正方形的另兩個頂點E、F都在射線上，且點F在點E的右

8、側(cè)，聯(lián)結(jié)，并延長，交射線于點P（1）點D在運動時，下列的線段和角中，_是始終保持不變的量（填序號）；（2）設(shè)正方形的邊長為x，線段的長為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；（3）如果與相似，但面積不相等，求此時正方形的邊長參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)位似圖形的性質(zhì)，得出ABC與DEF是位似圖形進(jìn)而根據(jù)位似圖形一定是相似圖形得出 ABC與DEF是相似圖形，再根據(jù)周長比等于位似比，以及根據(jù)面積比等于相似比的平方，即可得出答案【詳解】如圖，任取一點O，連結(jié)AO，BO，CO，并取它們的中點D、E、F，得DEF，將ABC的三邊縮小到原來的，此時點O為位似中心且AB

9、C與DEF的位似比為2：1，故選項A說法錯誤，符合題意；ABC與DEF是位似圖形，故選項B說法正確，不合題意；ABC與DEF是相似圖形，故選項C說法正確，不合題意；ABC與DEF的面積之比為4：1，故選項D說法正確，不合題意；故選：A【點睛】此題主要考查了位似圖形的性質(zhì)，正確的記憶位似圖形性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵2、A【分析】根據(jù)，求得m3或1，根據(jù)當(dāng)x1時，y隨x增大而增大，當(dāng)x0時，y隨x增大而減小，從而判斷m-1符合題意，然后把x0代入解析式求得y的值【詳解】解：，m3或1，二次函數(shù)的對稱軸為xm，且二次函數(shù)圖象開口向下，又當(dāng)x1時，y隨x增大而增大，當(dāng)x0時，y隨x增大而減小，1m0m-1

10、符合題意，二次函數(shù)為，當(dāng)x0時，y1故選：A【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意確定m-1是解題的關(guān)鍵3、B【詳解】解:M，N分別是邊AB，AC的中點，MN是ABC的中位線，MNBC，且MN=BC，AMNABC，AMN的面積與四邊形MBCN的面積比為1：1故選B【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是得出MN是ABC的中位線，判斷AMNABC，要掌握相似三角形的面積比等于相似比平方4、C【解析】根據(jù)題意作出合適的輔助線，由坡度的定義可知，坡度等于坡角對邊與鄰邊的比值，根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)可以得到坡度，本題得以解決【詳解】如圖據(jù)題意得;AB=13、AC=5，則BC=,斜坡的坡

11、度i=tanABC=12.4,故選C.5、C【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值解答即可.【詳解】sin60=，故選C.【點睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值，熟記幾個特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.6、A【詳解】解：D為AB的中點，BC=BD=AB，A=30，B=60AC=，BC=ACtan30=2，S陰影=SABCS扇形CBD=故選A【點睛】本題考查解直角三角形和扇形面積的計算，掌握公式正確計算是本題的解題關(guān)鍵7、A【分析】先化成一般式后，在求根的判別式，即可確定根的狀況【詳解】解：原方程可化為：，方程由兩個不相等的實數(shù)根故選A【點睛】本題運用了根的判別式的知識點，把方程轉(zhuǎn)化為一般式是解決問題的關(guān)鍵8

12、、C【分析】主視圖是從正面看所得到的圖形，據(jù)此判斷即可【詳解】解：A、正方體的主視圖是正方形，故此選項錯誤；B、圓柱的主視圖是長方形，故此選項錯誤；C、圓錐的主視圖是三角形，故此選項正確；D、六棱柱的主視圖是長方形，中間還有兩條豎線，故此選項錯誤；故選：C【點睛】此題主要考查了幾何體的三視圖，解此題的關(guān)鍵是熟練掌握幾何體的主視圖9、C【解析】在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于原點對稱的兩個點的橫坐標(biāo)與橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，點P（1，-2）關(guān)于原點的對稱點坐標(biāo)為（-1，2），故選C.10、A【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義逐個判斷即可【詳解】A、是二次函數(shù)，故本選項符合題意；B、當(dāng)a=0時，函數(shù)不

13、是二次函數(shù)，故本選項不符合題意；C、不是二次函數(shù)，故本選項不符合題意；D、不是二次函數(shù)，故本選項不符合題意；故選：A【點睛】此題考查二次函數(shù)的定義，能熟記二次函數(shù)的定義的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、-1【解析】試題分析：對于一元二次方程的兩個根和，根據(jù)韋達(dá)定理可得：+=，即，解得：，即方程的另一個根為-112、5【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長進(jìn)行計算【詳解】解：設(shè)CBx，則AB2x，根據(jù)勾股定理得：x2+（2x）252，解得：x，底面圓的半徑為，圓錐的側(cè)面積255故答案為：5【點睛】本題考查圓錐的面

14、積，熟練掌握圓錐的面積公式及計算法則是解題關(guān)鍵.13、x1【詳解】解：依題意可得，解得，所以函數(shù)的自變量的取值范圍是14、cm【分析】直接利用弧長公式計算得出答案【詳解】弧DE的長為：.故答案是：.【點睛】考查了弧長公式計算，正確應(yīng)用弧長公式是解題關(guān)鍵15、420【分析】先判定DEF和DBC相似，然后根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例列式求出BC的長，再加上AC即可得解【詳解】解：在DEF和DBC中，D=D,DEF=DCB，DEFDCB，解得BC=300cm，AB=AC+BC=120+300=420m，即樹高420m故答案為：420.【點睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，主要利用了相似三角形對應(yīng)邊成比例

15、的性質(zhì)，比較簡單，判定出DEF和DBC相似是解題的關(guān)鍵16、3【解析】圓錐的母線長是5cm，側(cè)面積是15cm2，圓錐的側(cè)面展開扇形的弧長為：l=6，錐的側(cè)面展開扇形的弧長等于圓錐的底面周長，r=3cm，17、【分析】先把A(，2)，B(，-1)代入反比例函數(shù)，求出的值并比較出其大小即可【詳解】點A(，2)，B(，-1)是反比例函數(shù)圖像上的點，故答案為：【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，即反比例函數(shù)圖象上各點的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式18、【分析】設(shè)正方形的邊長為a，再分別計算出正方形與圓的面積，計算出其比值即可【詳解】解：設(shè)正方形的邊長為a，則S正方形=a2，因為圓的半徑為，所

16、以S圓=()2=，所以“小雞正在圓圈內(nèi)”啄食的概率為：故答案為：【點睛】本題考查幾何概率，掌握正方形面積公式正確計算是解題關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、能，【分析】根據(jù)平均數(shù)的定義求解可得后兩次數(shù)字之和為8或9；根據(jù)題意畫出樹狀圖，再利用概率公式求其概率【詳解】能設(shè)第4次、第5次轉(zhuǎn)出的數(shù)字分別為和，根據(jù)題意得：，解得：，所以后兩次數(shù)字之和為8或9；畫出樹狀圖：共有9種等情況數(shù)，其中“兩次數(shù)字之和為8或9”的有5種，所以【點睛】本題考查用列表法或樹狀圖的方法解決概率問題；求一元一次不等式組的方法以及概率公式的運用求出事件的所有情況和符合條件的情況數(shù)是解決本題的關(guān)鍵；用到的知識點為：概率等于所求

17、情況數(shù)與總情況數(shù)之比20、（1）y12x+6；（2）y2x2x+；（3）wx2+x，1月份銷售每千克豬肉所第獲得的利潤最大，最大利潤是11元1【分析】（1）設(shè)與x之間的函數(shù)關(guān)系式為，將（3，12）（4，14）代入解方程組即可得到結(jié)論；（2）由題意得到拋物線的頂點坐標(biāo)為（3，9），設(shè)與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：，將（5，10）代入得10，解方程即可得到結(jié)論；（3）由題意得到w2x6xx，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論【詳解】（1）設(shè)y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y1kx+b，將（3，12）（4，14）代入y1得，解得：，y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y12x+6；（2）由題意得，拋物線的頂點坐標(biāo)為（3，9

18、），設(shè)y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y2a（x3）2+9，將（5，10）代入y2a（x3）2+9得a（53）2+910，解得：a，y2（x3）2+9x2x+；（3）由題意得，wy1y22x+6x2+xx2+x，0，w由最大值，當(dāng)x1時，w最大12+11【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握待定系數(shù)求函數(shù)解析式、由相等關(guān)系得出利潤的函數(shù)解析式、利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵21、（1）見解析；（2），【分析】（1）將方程轉(zhuǎn)化為一般式，然后得出根的判別式，得出判別式為非負(fù)數(shù)得出答案；（2）將代入方程求出的值，然后根據(jù)解方程的方法得出另一個根.【詳解】解：（1）對于任意實數(shù)，方程總有兩個不

19、相等的實數(shù)根；（2）當(dāng)時， ，【點睛】本題考查了解一元二次的方程以及判別式.22、1cm【分析】設(shè)每個彩條的寬度為xcm，根據(jù)剩余面積為504cm2，建立方程求出其解即可【詳解】設(shè)每個彩條的寬度為xcm，由題意，得（302x）（202x）504，解得：x124（舍去），x21答：每個彩條的寬度為1cm【點睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)剩余面積=總面積-彩條面積列出方程.23、（1）見解析（2）見解析（1）【解析】（1）由AC平分DAB，ADC=ACB=90，可證得ADCACB，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，證得AC2=ABAD（2）由E為AB的中點，根據(jù)在直角三角形中，斜邊

20、上的中線等于斜邊的一半，即可證得CE=AB=AE，從而可證得DAC=ECA，得到CEAD（1）易證得AFDCFE，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，求得的值，從而得到的值【詳解】解：（1）證明：AC平分DABDAC=CABADC=ACB=90ADCACB即AC2=ABAD（2）證明：E為AB的中點CE=AB=AEEAC=ECADAC=CABDAC=ECACEAD（1）CEADAFDCFECE=ABCE=6=1AD=424、（1）或；（2）當(dāng)銷售單價為180元時，公司每天可獲利32000元.【分析】（1）根據(jù)總利潤單件利潤銷量，用的代數(shù)式分別表示兩個量，構(gòu)建方程即可；（2）由(1)所得的函數(shù)，當(dāng)時,解一元二次方程即可求得答案.【詳解】（1）依題意得：（2）公司每天可獲利32000元，即,則，化簡得：，解得：，答：