安徽省蚌埠市禹會區(qū)2023學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末監(jiān)測試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1不透明袋子中裝有紅、綠小球各一個，除顏色外無其他差別，隨機摸出一個小球后，放回并搖勻，再隨機摸出一個，兩次都摸到顏色相同的球的概率為( )ABCD2如圖是二次函數(shù)的部分圖象，則的解的情況為（ ）A有唯一解B有兩個解C無解D無法確定3將一元二次方

2、程x2-4x+3=0化成(x+m)2=n的形式，則n等于（ ）A-3B1C4D74如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的邊OA在x軸上，點，若反比例函數(shù)經(jīng)過點C，則k的值等于（ ）A10B24C48D505已知點A（1，1），點B（1，1），若拋物線yx2ax+a+1與線段AB有兩個不同的交點（包含線段AB端點），則實數(shù)a的取值范圍是（）Aa1Ba1Ca1Da16如圖,在中，是的直徑,點是上一點，點是弧的中點，弦于點，過點的切線交的延長線于點，連接,分別交于點，連接給出下列結(jié)論:；點是的外心；其中正確的是( )ABCD7拋物線y3x26x+4的頂點坐標(biāo)是（）A（1，1）B（1，1）C（1，2

3、）D（1，2）8下列成語所描述的事件是必然事件的是（）A守株待兔B甕中捉鱉C拔苗助長D水中撈月9桌面上放有6張卡片（卡片除正面的顏色不同外，其余均相同），其中卡片正面的顏色3張是綠色，2張是紅色，1張是黑色現(xiàn)將這6張卡片洗勻后正面向下放在桌面上，從中隨機抽取一張，抽出的卡片正面顏色是綠色的概率是（ ）ABCD10不等式的解集是（ ）ABCD11如圖，在RtABO中，AOB=90，AO=BO=2，以O(shè)為圓心，AO為半徑作半圓，以A為圓心，AB為半徑作弧BD，則圖中陰影部分的面積為（ ）A3B+1CD212如圖：已知AB10，點C、D在線段AB上且ACDB2；P是線段CD上的動點，分別以AP、PB

4、為邊在線段AB的同側(cè)作等邊AEP和等邊PFB，連接EF，設(shè)EF的中點為G；當(dāng)點P從點C運動到點D時，則點G移動路徑的長是（ ）A5B4C3D0二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，邊長為2的正方形，以為直徑作，與相切于點，與交于點，則的面積為_14如圖，點A在雙曲線上，點B在雙曲線上，且ABx軸，C、D在x軸上，若四邊形ABCD為矩形，則它的面積為 15如圖，直線AB與CD相交于點O，OA=4cm，AOC=30，且點A也在半徑為1cm的P上，點P在直線AB上，P以1cm/s的速度從點A出發(fā)向點B的方向運動_s時與直線CD相切16如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（1，0），B（1a，0），

5、C（1+a，0）（a0），點P在以D（4，4）為圓心，1為半徑的圓上運動，且始終滿足BPC=90，則a的最大值是_17底面半徑為1，母線長為2的圓錐的側(cè)面積等于 18若關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+m219=0的一個根是3，則m的值是_三、解答題（共78分）19（8分）車輛經(jīng)過潤揚大橋收費站時，有A、B、C、D四個收費通道，假設(shè)車輛通過每個收費通道的可能性相同，車輛可隨機選擇一個通過（1）一輛車經(jīng)過此收費站時，A通道通過的概率為 ；（2）兩輛車經(jīng)過此收費站時，用樹狀圖或列表法求選擇不同通道通過的概率20（8分）如圖，在中，平分交于點，過點作交于點，點是線段上的動點，連結(jié)并延長分別交，于點、.

6、（1）求的長.（2）若點是線段的中點，求的值.（3）請問當(dāng)?shù)拈L滿足什么條件時，在線段上恰好只有一點，使得?21（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與函數(shù)y（x0）的圖象交于點A（m，2），B（2，n）過點A作AC平行于x軸交y軸于點C，在y軸負(fù)半軸上取一點D，使ODOC，且ACD的面積是6，連接BC（1）求m，k，n的值；（2）求ABC的面積 22（10分）富平因取“富庶太平”之意而得名，是華夏文明重要發(fā)祥地之一.某班舉行關(guān)于“美麗的富平”的演講活動.小明和小麗都想第一個演講，于是他們通過做游戲來決定誰第一個來演.講游戲規(guī)則是：在一個不透明的袋子中有一個黑球a和兩個白球b、c，(除顏色外

7、其它均相同)，小麗從袋子中摸出一個球，放回后攪勻，小明再從袋子中摸出一個球，若兩次摸到的球顏色相同，則小麗獲勝，否則小明獲勝，請你用樹狀圖或列表的方法分別求出小麗與小明獲勝的概率，并說明這個游戲規(guī)則對雙方公平嗎？23（10分）如圖，已知AB是O的直徑，過點O作弦BC的平行線，交過點A的切線AP于點P，連結(jié)AC求證：ABCPOA24（10分）如圖，港口位于港口的南偏西方向，燈塔恰好在的中點處，一艘海輪位于港口的正南方向，港口的正東方向處，它沿正北方向航行到達(dá)處，側(cè)得燈塔在北偏西方向上.求此時海輪距離港口有多遠(yuǎn)？25（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與雙曲線相交于A（2，a）、B兩點，BCx

8、軸，垂足為C（1）求雙曲線與直線AC的解析式；（2）求ABC的面積26如圖，已知正方形，點在延長線上，點在延長線上，連接、交于點，若，求證：參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】用列表法或樹狀圖法可以列舉出所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果，然后看符合條件的占總數(shù)的幾分之幾即可【詳解】解：兩次摸球的所有的可能性樹狀圖如下： 共有4種等可能的結(jié)果，其中兩次都摸到顏色相同的球結(jié)果共有2種，兩次都摸到顏色相同的球的概率為.故選C【點睛】本題考查用樹狀圖或列表法求等可能事件發(fā)生的概率，關(guān)鍵是列舉出所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，然后用分?jǐn)?shù)表示，同時注意“放回”與“不放回”的區(qū)別2、C【分析】根據(jù)圖象可知拋物

9、線頂點的縱坐標(biāo)為-3，把方程轉(zhuǎn)化為，利用數(shù)形結(jié)合求解即可.【詳解】根據(jù)圖象可知拋物線頂點的縱坐標(biāo)為-3,把轉(zhuǎn)化為拋物線開口向下有最小值為-3（-3）(-4)即方程與拋物線沒有交點.即方程無解.故選C.【點睛】本題考查了數(shù)形結(jié)合的思想，由題意知道拋物線的最小值為-3是解題的關(guān)鍵.3、B【分析】先把常數(shù)項移到方程右側(cè)，兩邊加上4，利用完全平方公式得到（x-2）2=1，從而得到m=-2，n=1，然后計算m+n即可【詳解】x2-4x+3=0，x2-4x=-3x2-4x+4=-3+4，（x-2）2=1，即n=1故選B【點睛】本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是能正確配方，即方程兩邊都加上一次項系

10、數(shù)一半的平方（當(dāng)二次項系數(shù)為1時）4、C【分析】由菱形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)可求點，將點C坐標(biāo)代入解析式可求k的值【詳解】解：如圖，過點C作于點E，菱形OABC的邊OA在x軸上，點，點C坐標(biāo)若反比例函數(shù)經(jīng)過點C，故選C【點睛】本題考查了反比例函數(shù)性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，菱形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，關(guān)鍵是求出點C坐標(biāo)5、A【分析】根據(jù)題意，先將一次函數(shù)解析式和二次函數(shù)解析式聯(lián)立方程，求出使得這個方程有兩個不同的實數(shù)根時a的取值范圍，然后再求得拋物yx2ax+a+1經(jīng)過A點時的a的值，即可求得a的取值范圍【詳解】解：點A（1，1），點B（1，1），直線AB為yx，令xx2ax+a+1，則x

11、2（a+1）x+a+10，若直線yx與拋物線x2ax+a+1有兩個不同的交點，則（a+1）24（a+1）0，解得，a3（舍去）或a1，把點A（1，1）代入yx2ax+a+1解得a，由上可得a1，故選：A【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答6、B【分析】由于與不一定相等，根據(jù)圓周角定理可判斷；連接OD，利用切線的性質(zhì)，可得出GPD=GDP，利用等角對等邊可得出GP=GD，可判斷；先由垂徑定理得到A為的中點，再由C為的中點，得到，根據(jù)等弧所對的圓周角相等可得出CAP=ACP，利用等角對

12、等邊可得出AP=CP，又AB為直徑得到ACQ為直角，由等角的余角相等可得出PCQ=PQC，得出CP=PQ，即P為直角三角形ACQ斜邊上的中點，即為直角三角形ACQ的外心，可判斷；正確證明APFABD，可得APAD=AFAB，證明ACFABC，可得AC2=AFAB，證明CAQCBA，可得AC2=CQCB，由此即可判斷；【詳解】解：錯誤，假設(shè)，則，顯然不可能，故錯誤正確連接是切線，故正確正確，是直徑，點是的外心故正確正確連接，可得，可得，故正確，故選：【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、垂徑定理、圓周角定理、切線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確現(xiàn)在在相似三角形解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題7

13、、A【解析】利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求出拋物線的頂點坐標(biāo)，此題得解（利用配方法找出頂點坐標(biāo)亦可）【詳解】a=3，b=6，c=4，拋物線的頂點坐標(biāo)為（），即（1，1）故選A【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，牢記“二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的頂點坐標(biāo)是（）”是解題的關(guān)鍵8、B【分析】根據(jù)必然事件就是一定發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件依次判定即可得出答案【詳解】解：A選項為隨機事件，故不符合題意；B選項是必然事件，故符合題意；C選項為不可能事件，故不符合題意；D選項為不可能事件，故不符合題意；故選：B【點睛】本題主要考查了必然事件、不可能事件、隨機事件的概念，必然事件指在一定條件下一定發(fā)生

14、的事件，不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，難度適中9、A【詳解】桌面上放有6張卡片，卡片正面的顏色3張是綠色，2張是紅色，1張是黑色，抽出的卡片正面顏色是綠色的概率是：故選A10、C【解析】移項、合并同類項，系數(shù)化為1即可求解【詳解】解：，故選：C【點睛】考查了解簡單不等式的能力，解答這類題學(xué)生往往在解題時不注意移項要改變符號這一點而出錯11、C【分析】根據(jù)題意和圖形可以求得的長，然后根據(jù)圖形，可知陰影部分的面積是半圓的面積減去扇形的面積，從而可以解答本題【詳解】解：在中，圖中陰影部分的面積為：，故選：C【點睛】本題

15、考查扇形面積的計算，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答12、C【分析】本題通過做輔助線構(gòu)造新三角形，繼而利用等邊三角形性質(zhì)求證四邊形HFPE為平行四邊形，進(jìn)一步結(jié)合點G中點性質(zhì)確定點G運動路徑為HCD中位線，最后利用中位線性質(zhì)求解【詳解】延長AE與BF使其相交于點H，連接HC、HD、HP，如下圖所示：由已知得：A=FPB=60，B=EPA=60，AHPF，BHPE，四邊形HFPE為平行四邊形，EF與PH互相平分，又點G為EF中點，點G為PH中點，即在點P運動過程中，點G始終為PH的中點，故點G的運動軌跡為HCD的中位線MN，即點G的移動路徑長為1故選：C【

16、點睛】本題考查等邊三角形性質(zhì)以及動點問題，此類型題目難點在于輔助線的構(gòu)造，需要多做類似題目積累題感，涉及動點運動軌跡時，其路徑通常是較為特殊的線段或圖形，例如中位線或圓二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】運用切線長定理和勾股定理求出DF，進(jìn)而完成解答【詳解】解：與相切于點，與交于點EF=AF,EC=BC=2設(shè)EF=AF=x,則CF=2+x,DF=2-x在RtCDF中,由勾股定理得:DF2=CF2-CD2,即(2-x)2=(2+x)2-22解得:x=,則DF=的面積為=故答案為【點睛】本題考查了切線長定理和勾股定理等知識點，根據(jù)切線長定理得到相等的線段是解答本題的關(guān)鍵14、2【詳解】如

17、圖，過A點作AEy軸，垂足為E，點A在雙曲線上，四邊形AEOD的面積為1點B在雙曲線上，且ABx軸，四邊形BEOC的面積為3四邊形ABCD為矩形，則它的面積為31215、1或5【分析】分類討論：當(dāng)點P在射線OA上時，過點P作PEAB于點E，根據(jù)切線的性質(zhì)得到PE=1cm，利用30度角所對的直角邊等于斜邊一半的性質(zhì)的OP=2PE=2cm，求出P移動的距離為4-2-1=1cm，由此得到P運動時間；當(dāng)點P在射線OB上時，過點P作PFAB于點F，同樣方法求出運動時間.【詳解】當(dāng)點P在射線OA上時，如圖，過點P作PEAB于點E，則PE=1cm，AOC=30，OP=2PE=2cm，P移動的距離為4-2-1

18、=1cm，運動時間為s；當(dāng)點P在射線OB上時，如圖，過點P作PFAB于點F，則PF=1cm，AOC=30，OP=2PF=2cm，P移動的距離為4+2-1=5cm，運動時間為s；故答案為：1或5.【點睛】此題考查動圓問題，圓的切線的性質(zhì)定理，含30度角的直角邊等于斜邊一半的性質(zhì)，解題中注意運用分類討論的思想解答問題.16、1【分析】首先證明AB=AC=a，根據(jù)條件可知PA=AB=AC=a，求出D上到點A的最大距離即可解決問題【詳解】A（1，0），B（1a，0），C（1+a，0）（a0），AB=1（1a）=a，CA=a+11=a，AB=AC，BPC=90，PA=AB=AC=a，如圖延長AD交D于P

19、，此時AP最大，A（1，0），D（4，4），AD=5，AP=5+1=1，a的最大值為1故答案為1【點睛】圓外一點到圓上一點的距離最大值為點到圓心的距離加半徑，最小值為點到圓心的距離減去半徑17、【解析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積就等于母線長乘底面周長的一半，依此公式計算即可：圓錐的側(cè)面積18、2或1【解析】將x=3代入原方程，得93m+m219=0， m23m10=0，（m1）（m+2）=0，m=2或1.故答案為2或1.點睛：已知方程的一個實數(shù)根，要求方程中的未知參數(shù)，把根代入方程即可.三、解答題（共78分）19、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)概率公式即可得到結(jié)論；（2）畫出樹狀圖即可得到所有可能的情

20、況，進(jìn)一步即可求得結(jié)果【詳解】解：（1）選擇A通道通過的概率，故答案為：，（2）設(shè)兩輛車分別為甲，乙，畫樹狀圖得：由樹狀圖可知：兩輛車經(jīng)過此收費站時，會有16種可能的結(jié)果，其中選擇不同通道通過的有12種結(jié)果，選擇不同通道通過的概率【點睛】本題考查了畫樹狀圖或列表法求兩次事件的概率，屬于?？碱}型，難度不大，熟練掌握畫樹狀圖或列表法求概率的方法是解題的關(guān)鍵.20、（1） ；（2）；（3）當(dāng)或時，滿足條件的點只有一個.【解析】（1）由角平分線定義得，在中，根據(jù)銳角三角函數(shù)正切定義即可求得長.（2）由題意易求得，由全等三角形判定得，根據(jù)全等三角形性質(zhì)得，根據(jù)相似三角形判定得，由相似三角形性質(zhì)得，將代入

21、即可求得答案.（3）由圓周角定理可得是頂角為120的等腰三角形，再分情況討論：當(dāng)與相切時，結(jié)合題意畫出圖形，過點作，并延長與交于點，連結(jié)，設(shè)半徑為，由相似三角形的判定和性質(zhì)即可求得長；當(dāng)經(jīng)過點時，結(jié)合題意畫出圖形，過點作，設(shè)半徑為，在中，根據(jù)勾股定理求得，再由相似三角形的判定和性質(zhì)即可求得長；當(dāng)經(jīng)過點時，結(jié)合題意畫出圖形，此時點與點重合，且恰好在點處，由此可得長.【詳解】（1）解：平分，在中， （2）解：易得，由，得，由，得， （3）解：，過，作外接圓，圓心為，是頂角為120的等腰三角形.當(dāng)與相切時，如圖1，過點作，并延長與交于點，連結(jié)， 設(shè)的半徑則，解得，易知，可得，則 當(dāng)經(jīng)過點時，如圖2，

22、過點作，垂足為設(shè)的半徑，則在中，解得， 易知，可得 當(dāng)經(jīng)過點時，如圖3，此時點與點重合，且恰好在點處，可得綜上所述，當(dāng)或時，滿足條件的點只有一個.【點睛】本題屬于相似形綜合題，考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，圓周角定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，學(xué)會利用特殊位置解決數(shù)學(xué)問題，屬于中考壓軸題21、 (1) m1，k8，n1；（2）ABC的面積為1【解析】試題分析：（1）由點A的縱坐標(biāo)為2知OC=2，由OD=OC知OD=1、CD=3，根據(jù)ACD的面積為6求得m=1，將A的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求得k，將點B坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求得n；（2）作BEAC，得BE=2，根據(jù)三

23、角形面積公式求解可得試題解析：（1）點A的坐標(biāo)為（m，2），AC平行于x軸，OC=2，ACy軸，OD=OC，OD=1，CD=3，ACD的面積為6，CDAC=6，AC=1，即m=1，則點A的坐標(biāo)為（1，2），將其代入y=可得k=8，點B（2，n）在y=的圖象上，n=1；（2）如圖，過點B作BEAC于點E，則BE=2，SABC=ACBE=12=1，即ABC的面積為1考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題22、小麗為，小軍為，這個游戲不公平，見解析【分析】畫出樹狀圖，得出總情況數(shù)及兩次模到的球顏色相同和不同的情況數(shù)，即可得小麗與小明獲勝的概率，根據(jù)概率即可得游戲是否公平.【詳解】根據(jù)題意兩圖如下：共有種等情況數(shù)，其中兩次模到的球顏色相同的情況數(shù)有種，不同的有種，小麗獲勝的概率是小軍獲勝的概率是，所以這個游戲不公平.【點睛】本題考查游戲公平性的判斷，判斷游戲的公平性要計算每個參與者獲勝的概率，概率相等則游戲公平，否則游戲不公平，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.23、證明見解析【解析】試題分析： 由BCOP可得AOP=B，根據(jù)直徑所對的圓周角為直角可知C=90，再根據(jù)切線的性質(zhì)知OAP=90，從