2023學(xué)年山東省青島市李滄、平度、西海岸、膠州九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一

2、并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖1，S是矩形ABCD的AD邊上一點(diǎn)，點(diǎn)E以每秒kcm的速度沿折線BSSDDC勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)F從點(diǎn)C出發(fā)點(diǎn)，以每秒1cm的速度沿邊CB勻速運(yùn)動(dòng)已知點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)E也恰好運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，此時(shí)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)設(shè)點(diǎn)E，F(xiàn)出發(fā)t秒時(shí)，EBF的面積為已知y與t的函數(shù)圖像如圖2所示其中曲線OM，NP為兩段拋物線，MN為線段則下列說(shuō)法：點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)S時(shí)，用了2.5秒，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)共用了4秒；矩形ABCD的兩鄰邊長(zhǎng)為BC6cm，CD4cm；sinABS；點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)速度為每秒2cm其中正確的是（）ABCD2如圖，在ABC中，ACBC，ABC30，點(diǎn)D是CB延

3、長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且ABBD，則tanD的值為（）ABCD3下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的是（ ）A BCD 4正六邊形的周長(zhǎng)為6，則它的面積為（ ）ABCD5如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，CEBD，DEAC，若OA=2，則四邊形CODE的周長(zhǎng)為（）A4B6C8D106已知點(diǎn)，如果把點(diǎn)繞坐標(biāo)原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到點(diǎn)，那么點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）ABCD7在ABC中，D是AB中點(diǎn)，E是AC中點(diǎn)，若ADE的面積是3，則ABC的面積是（）A3B6C9D128小亮、小瑩、大剛?cè)煌瑢W(xué)隨機(jī)地站成一排合影留念，小亮恰好站在中間的概率是（ ）ABCD9如圖，已知一組平行線，被直線、所截，

4、交點(diǎn)分別為、和、，且，則（ ）A4.4B4C3.4D2.410下列成語(yǔ)中描述的事件必然發(fā)生的是（）A水中撈月B日出東方C守株待兔D拔苗助長(zhǎng)11如圖，ABC的內(nèi)切圓O與BC、CA、AB分別相切于點(diǎn)D、E、F，且AB5，BC13，CA12，則陰影部分(即四邊形AEOF)的面積是( )A4B6.25C7.5D912如圖，O的弦AB=16，OMAB于M，且OM=6，則O的半徑等于A8B6C10D20二、填空題（每題4分，共24分）13一元二次方程x（x3）=3x的根是_14如圖AC，BD是O的兩條直徑，首位順次連接A，B，C，D得到四邊形ABCD，若AD=3，BAC=30，則圖中陰影部分的面積是_15

5、拋物線向右平移個(gè)單位，向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到的拋物線解析式是_16已知A（x1，y1）B（x2，y2）為反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，且x1x20，則：y1_y2（填“”或“”）17如圖，已知AB，CD是O的直徑， 弧AE= 弧AC ，AOE=32，那么COE的度數(shù)為_度.18在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格圖形中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)以頂點(diǎn)都是格點(diǎn)的正方形ABCD的邊為斜邊，向內(nèi)作四個(gè)全等的直角三角形，使四個(gè)直角頂點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H都是格點(diǎn)，且四邊形EFGH為正方形，我們把這樣的圖形稱為格點(diǎn)弦圖例如，在如圖1所示的格點(diǎn)弦圖中，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為，此時(shí)正方形EFGH的而積為1問：當(dāng)格點(diǎn)弦圖中

6、的正方形ABCD的邊長(zhǎng)為時(shí)，正方形EFGH的面積的所有可能值是_（不包括1）三、解答題（共78分）19（8分）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)E是AD邊上的動(dòng)點(diǎn)，從點(diǎn)A開始沿AD向D運(yùn)動(dòng)以BE為邊，在BE的上方作正方形BEFG，EF交DC于點(diǎn)H，連接CG、BH請(qǐng)?zhí)骄浚海?）線段AE與CG是否相等？請(qǐng)說(shuō)明理由（2）若設(shè)AE=x，DH=y，當(dāng)x取何值時(shí)，y最大？最大值是多少？（3）當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到AD的何位置時(shí)，BEHBAE？20（8分）如圖，是的弦，交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，且是的切線.（1）判斷的形狀，并說(shuō)明理由；（2）若，求的長(zhǎng)；（3）設(shè)的面積是的面積是，且.若的半徑為，求.21（8分

7、）如圖，在ABC中，C90，AC6cm，BC8m，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿邊AC向點(diǎn)C以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿CB邊向點(diǎn)B以2cm/s的速度移動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)（1）如果點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過(guò)幾秒鐘時(shí)PCQ的面積為8cm2？（2）如果點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過(guò)幾秒鐘時(shí)以P、C、Q為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似？22（10分）非洲豬瘟疫情發(fā)生以來(lái)，豬肉市場(chǎng)供應(yīng)階段性偏緊和豬價(jià)大幅波動(dòng)時(shí)有發(fā)生，為穩(wěn)定生豬生產(chǎn)，促進(jìn)轉(zhuǎn)型升級(jí)，增強(qiáng)豬肉供應(yīng)保障能力，國(guó)務(wù)院辦公廳于2019年9月印發(fā)了關(guān)于穩(wěn)定生豬生產(chǎn)促進(jìn)轉(zhuǎn)型升級(jí)的意見，某生豬飼養(yǎng)場(chǎng)積極響應(yīng)國(guó)家號(hào)召，努力提高生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)管理水平，

8、穩(wěn)步擴(kuò)大養(yǎng)殖規(guī)模，增加豬肉供應(yīng)量。該飼養(yǎng)場(chǎng)2019年每月生豬產(chǎn)量y（噸）與月份x（，且x為整數(shù)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.（1）請(qǐng)直接寫出當(dāng)（x為整數(shù)）和（x為整數(shù)）時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若該飼養(yǎng)場(chǎng)生豬利潤(rùn)P（萬(wàn)元/噸）與月份x（，且x為整數(shù)）滿足關(guān)系式：，請(qǐng)問：該飼養(yǎng)場(chǎng)哪個(gè)月的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？23（10分）小彬做了探究物體投影規(guī)律的實(shí)驗(yàn)，并提出了一些數(shù)學(xué)問題請(qǐng)你解答:（1）如圖1，白天在陽(yáng)光下，小彬?qū)⒛緱U水平放置，此時(shí)木桿在水平地面上的影子為線段.若木桿的長(zhǎng)為，則其影子的長(zhǎng)為 ；在同一時(shí)刻同一地點(diǎn)，將另一根木桿直立于地面，請(qǐng)畫出表示此時(shí)木桿在地面上影子的線段；（2）如圖2，夜

9、晚在路燈下，小彬?qū)⒛緱U水平放置，此時(shí)木桿在水平地面上的影子為線段.請(qǐng)?jiān)趫D中畫出表示路燈燈泡位置的點(diǎn)；若木桿的長(zhǎng)為，經(jīng)測(cè)量木桿距離地面，其影子的長(zhǎng)為，則路燈距離地面的高度為.24（10分）如圖，AB是O的直徑，直線MC與O相切于點(diǎn)C過(guò)點(diǎn)A作MC的垂線，垂足為D，線段AD與O相交于點(diǎn)E（1）求證：AC是DAB的平分線；（2）若AB10，AC4，求AE的長(zhǎng)25（12分）如圖，在平行四邊形ABCD中，ABC的平分線BF分別與AC、AD交于點(diǎn)E、F（1）求證：ABAF；（2）當(dāng)AB3，BC4時(shí)，求的值26如圖，O過(guò)ABCD的三頂點(diǎn)A、D、C，邊AB與O相切于點(diǎn)A，邊BC與O相交于點(diǎn)H，射線AD交邊CD于

10、點(diǎn)E，交O于點(diǎn)F，點(diǎn)P在射線AO上，且PCD=2DAF（1）求證：ABH是等腰三角形；（2）求證：直線PC是O的切線；（3）若AB=2，AD=，求O的半徑參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)函數(shù)圖像的拐點(diǎn)是運(yùn)動(dòng)規(guī)律的變化點(diǎn)由圖象即可判斷設(shè)，由函數(shù)圖像利用EBF面積列出方程組即可解決問題由，得，設(shè)，在中，由列出方程求出，即可判斷求出即可解決問題【詳解】解：函數(shù)圖像的拐點(diǎn)時(shí)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的變化點(diǎn)根據(jù)由圖象可知點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)用了2.5秒，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)共用了4秒故正確設(shè)，由題意，解得，所以，故正確，設(shè)，在中，解得或（舍，故錯(cuò)誤，故正確，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)綜合題、銳角三角函數(shù)、勾

11、股定理、三角形面積、函數(shù)圖象問題等知識(shí)，讀懂圖象信息是解決問題的關(guān)鍵，學(xué)會(huì)設(shè)未知數(shù)列方程組解決問題，把問題轉(zhuǎn)化為方程去思考，是數(shù)形結(jié)合的好題目，屬于中考選擇題中的壓軸題2、D【分析】設(shè)ACm，解直角三角形求出AB，BC，BD即可解決問題【詳解】設(shè)ACm，在RtABC中，C90，ABC30，AB2AC2m，BCACm，BDAB2m，DC2m+m，tanADC2故選：D【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形，直角三角形30度角的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型3、C【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的定義逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.【詳解】A、是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意

12、；B、是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；C、既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形，符合題意；D、既不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的定義，熟練掌握定義是關(guān)鍵.4、B【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，即可得OBC是等邊三角形，又由正六邊形ABCDEF的周長(zhǎng)為6，即可求得BC的長(zhǎng)，繼而求得OBC的面積，則可求得該六邊形的面積【詳解】解：如圖，連接OB，OC，過(guò)O作OMBC于M，BOC=360=60，OB=OC，OBC是等邊三角形，正六邊形ABCDEF的周長(zhǎng)為6， BC=66=1，OB=BC=1，BM=BC=，OM= ，SOB

13、C=BCOM= ，該六邊形的面積為： 故選：B【點(diǎn)睛】此題考查了圓的內(nèi)接六邊形的性質(zhì)與等邊三角形的判定與性質(zhì)此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用5、C【分析】首先由CEBD，DEAC，可證得四邊形CODE是平行四邊形，又由四邊形ABCD是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)，易得OCOD2，即可判定四邊形CODE是菱形，繼而求得答案【詳解】解：CEBD，DEAC，四邊形CODE是平行四邊形，四邊形ABCD是矩形，ACBD，OAOC=2，OBOD，ODOC2，四邊形CODE是菱形，四邊形CODE的周長(zhǎng)為：4OC421故選：C【點(diǎn)睛】此題考查了菱形的判定與性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)此題難度不大，注意證得四邊形CODE

14、是菱形是解此題的關(guān)鍵6、B【分析】連接OP，OP1，過(guò)P作PNy軸于N，過(guò)P1作P1My軸于M，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，證明，再根據(jù)所在的象限，即可確定點(diǎn)的坐標(biāo)【詳解】如圖連接OP，OP1，過(guò)P作PNy軸于N，過(guò)P1作P1My軸于M點(diǎn)繞坐標(biāo)原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到點(diǎn)，在第四象限點(diǎn)的坐標(biāo)為故答案為：B【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)問題，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵7、D【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)與判定即可求出答案【詳解】解：D是AB中點(diǎn)，E是AC中點(diǎn)，DE是ABC的中位線，DEBC，DEBC，ADEABC，SABC4SADE12，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的面積問題，掌握相似三角形的性質(zhì)與判定是解

15、題的關(guān)鍵8、B【解析】分析: 先利用列表法展示所以6種等可能的結(jié)果，其中小亮恰好站在中間的占2種，然后根據(jù)概率定義求解.詳解: 列表如下：，共有6種等可能的結(jié)果，其中小亮恰好站在中間的占2種，所以小亮恰好站在中間的概率=故選B.點(diǎn)睛：本題考查了列表法與樹狀圖法：先利用列舉法或樹形圖法不重不漏地列舉出所有可能的結(jié)果求出n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，求出概率.9、D【分析】根據(jù)平行線等分線段定理列出比例式，然后代入求解即可【詳解】解： 即解得：EF=2.4故答案為D【點(diǎn)睛】本題主要考查的是平行線分線段成比例定理，利用定理正確列出比例式是解答本題的關(guān)鍵10、B【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性

16、大小判斷【詳解】解：A、水中撈月，是不可能事件；B、日出東方，是必然事件；C、守株待兔，是隨機(jī)事件；D、拔苗助長(zhǎng)，是不可能事件；故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查隨機(jī)事件和必然事件的概念,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握隨機(jī)事件和必然事件的概念.11、A【分析】先利用勾股定理判斷ABC為直角三角形，且BAC=90，繼而證明四邊形AEOF為正方形，設(shè)O的半徑為r，利用面積法求出r的值即可求得答案.【詳解】AB=5，BC=13，CA=12，AB2+AC2=BC2，ABC為直角三角形，且BAC=90，O為ABC內(nèi)切圓，AFO=AEO=90，且AE=AF，四邊形AEOF為正方形，設(shè)O的半徑為r，OE=OF=r，S四

17、邊形AEOF=r，連接AO，BO，CO，SABC=SAOB+SAOC+SBOC，r=2，S四邊形AEOF=r=4，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)切圓，勾股定理的逆定理，正方形判定與性質(zhì)，面積法等，正確把握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.12、C【分析】連接OA，即可證得OMA是直角三角形，根據(jù)垂徑定理即可求得AM，根據(jù)勾股定理即可求得OA的長(zhǎng)，即O的半徑【詳解】連接OA，M是AB的中點(diǎn)，OMAB，且AM=8，在RtOAM中，OA=1故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂徑定理，以及勾股定理，根據(jù)垂徑定理求得AM的長(zhǎng)，證明OAM是直角三角形是解題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、x1=3，x2=1

18、【分析】整體移項(xiàng)后，利用因式分解法進(jìn)行求解即可.【詳解】x（x3）=3x，x（x3）-（3x）=0，（x3）（x+1）=0，x1=3，x2=1，故答案為x1=3，x2=114、【分析】首先證明BOC是等邊三角形及OBCAOD（SAS），進(jìn)而得出SAODSDOCSBOCSAOB，得到S陰2S扇形OAD，再利用扇形的面積公式計(jì)算即可；【詳解】解：AC是直徑，ABCADC=90，BAC30，AD3，AC2AD=6，ACB60，OA=OC=3，OCOB=OA=OD，OBC與AOD是等邊三角形，BOCAOD60，OBCAOD（SAS）又O是AC，BD的中點(diǎn)，SAODSDOCSBOCSAOB，S陰2S扇形

19、OAD=，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查扇形的面積公式、解直角三角形、等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考?？碱}型15、【分析】根據(jù)圖象的平移規(guī)律，可得答案【詳解】解：將拋物線向右平移個(gè)單位，向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到的拋物線的解析式是將拋物線，故答案為：【點(diǎn)睛】主要考查了函數(shù)圖象的平移，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減16、【解析】先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出該函數(shù)圖象所在的象限及在每一象限內(nèi)的增減性，再由x1x10可判斷出A（x1，y1）B（x1，y1）所在的象限，故可得出結(jié)論【詳解】反比例函數(shù)y中k=-30，其函數(shù)圖象在二、四象限，且在每一象

20、限內(nèi)y隨x的增大而增大，x1x10，A、B兩點(diǎn)均在第二象限，y1y1故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，根據(jù)題意判斷出A、B所在的象限是解答此題的關(guān)鍵17、64【分析】根據(jù)等弧所對(duì)的圓心角相等求得AOE=COA=32，所以COE=AOE+COA=64【詳解】解：弧AE=弧AC，（已知）AOE=COA（等弧所對(duì)的圓心角相等）；又AOE=32，COA=32，COE=AOE+COA=64故答案是：64【點(diǎn)睛】本題考查圓心角、弧、弦的關(guān)系在同圓或等圓中，兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦三組量之間，如果有一組量相等，那么，它們所對(duì)應(yīng)的其它量也相等18、9或2或3.【解析】分析：共有三種

21、情況：當(dāng)DG=，CG=2時(shí)，滿足DG2+CG2=CD2，此時(shí)HG=，可得正方形EFGH的面積為2；當(dāng)DG=8，CG=1時(shí)，滿足DG2+CG2=CD2，此時(shí)HG=7，可得正方形EFGH的面積為3；當(dāng)DG=7，CG=4時(shí)，滿足DG2+CG2=CD2，此時(shí)HG=3，可得正方形EFGH的面積為9.詳解：當(dāng)DG=，CG=2時(shí)，滿足DG2+CG2=CD2，此時(shí)HG=，可得正方形EFGH的面積為2當(dāng)DG=8，CG=1時(shí)，滿足DG2+CG2=CD2，此時(shí)HG=7，可得正方形EFGH的面積為3；當(dāng)DG=7，CG=4時(shí)，滿足DG2+CG2=CD2，此時(shí)HG=3，可得正方形EFGH的面積為9.故答案為9或2或3點(diǎn)睛

22、：本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題三、解答題（共78分）19、（1）AE=CG，見解析；（2）當(dāng)x=1時(shí)，y有最大值，為；（3）當(dāng)E點(diǎn)是AD的中點(diǎn)時(shí)，BEHBAE，見解析.【解析】(1)由正方形的性質(zhì)可得AB=BC，BE=BG，ABC=EBG=90，由“SAS”可證ABECBG，可得AE=CG；(2)由正方形的性質(zhì)可得A=D=FEB=90，由余角的性質(zhì)可得ABE=DEH，可得ABEDEH，可得，由二次函數(shù)的性質(zhì)可求最大值；(3)當(dāng)E點(diǎn)是AD的中點(diǎn)時(shí)，可得AE=1，DH=，可得，且A=FEB=90，即可證BEHBAE【

23、詳解】(1)AE=CG，理由如下：四邊形ABCD，四邊形BEFG是正方形，AB=BC，BE=BG，ABC=EBG=90，ABE=CBG，且AB=BC，BE=BG，ABECBG(SAS)，AE=CG；(2)四邊形ABCD，四邊形BEFG是正方形，A=D=FEB=90，AEB+ABE=90，AEB+DEH=90，ABE=DEH，又A=D，ABEDEH，=，當(dāng)x=1時(shí)，y有最大值為；(3)當(dāng)E點(diǎn)是AD的中點(diǎn)時(shí)，BEHBAE，理由如下：E是AD中點(diǎn)，AE=1，又ABEDEH，又，且DAB=FEB=90，BEHBAE.【點(diǎn)睛】本題是相似形綜合題，考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)

24、，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是本題的關(guān)鍵20、（1）是等腰三角形，理由見解析；（2）的長(zhǎng)為；（3）.【解析】（1）首先連接OB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)由OAOB得,由點(diǎn)C在過(guò)點(diǎn)B的切線上，且，根據(jù)等角的余角相等，易證得PBCCPB，即可證得CBP是等腰三角形；（2）設(shè)BCx，則PCx，在RtOBC中，根據(jù)勾股定理得到，然后解方程即可；（3）作CDBP于D，由等腰三角形三線合一的性質(zhì)得，由，通過(guò)證得，得出 即可求得CD，然后解直角三角形即可求得.【詳解】（1）是等腰三角形，理由：連接，與相切與點(diǎn)，即，是等腰三角形（2）設(shè)，則，在中，解得，即的長(zhǎng)為；（3）解：作于，.【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)、勾股

25、定理、等腰三角形的判定與性質(zhì)以及三角形相似的判定和性質(zhì)此題難度適中，注意掌握輔助線的作法及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用21、（1）1s或2s；（1）當(dāng)t或t時(shí)，以P、C、Q為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似【分析】（1）設(shè)P、Q同時(shí)出發(fā)，x秒鐘后，APxcm，PC（6x）cm，CQ1xcm，依據(jù)PCQ的面積為8，由此等量關(guān)系列出方程求出符合題意的值（1）分兩種情況討論，依據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列方程求解即可【詳解】（1）設(shè)xs后，可使PCQ的面積為8cm1由題意得，APxcm，PC（6x）cm，CQ1xcm，則（6x）1x8，整理得x16x+80，解得x11，x12所以P、Q同時(shí)出發(fā)，1s或2s后可使PCQ的

26、面積為8cm1（1）設(shè)t秒后以P、C、Q為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似，則PC6t，QC1t當(dāng)PCQACB時(shí)，即，解得：t當(dāng)PCQBCA時(shí)，即，解得：t綜上所述，當(dāng)t或t時(shí)，以P、C、Q為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，三角形的面積公式的求法和一元二次方程的解的情況關(guān)鍵在于讀懂題意，找出之間的等量關(guān)系，列出方程求解22、（1）(，x為整數(shù)) ， （,x為整數(shù)）；（2）該飼養(yǎng)場(chǎng)一月份的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是203萬(wàn)元【分析】（1）由圖可知當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，利用待定系數(shù)法可求出解析式；（2）設(shè)生豬飼養(yǎng)場(chǎng)月利潤(rùn)為W，分段討論函數(shù)的最值，進(jìn)行比較即可得出最大利潤(rùn)及月份.【詳解】解：（1

27、）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，設(shè)，將(4,140)，(12,220)代入得，解得y與x的函數(shù)關(guān)系式為：(，x為整數(shù)) ，（,x為整數(shù)） （2）設(shè)生豬飼養(yǎng)場(chǎng)月利潤(rùn)為W，當(dāng)（x為整數(shù)）時(shí)，,因?yàn)椋琖隨x的增大而減小，所以當(dāng)x取最小值1時(shí)，萬(wàn)元 當(dāng)（x為整數(shù)）時(shí)，,因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，萬(wàn)元； 綜上所述，該飼養(yǎng)場(chǎng)一月份的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是203萬(wàn)元【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，以及一次函數(shù)和二次函數(shù)的最值問題，熟練掌握待定系數(shù)法和二次函數(shù)的最值求法是解題的關(guān)鍵.23、（1）；見解析；（2）見解析；【分析】（1）根據(jù)題意證得四邊形為平行四邊形，從而求得結(jié)論；根據(jù)平行投影的特點(diǎn)作圖：過(guò)木桿的頂點(diǎn)作太陽(yáng)光線

28、的平行線；（2）分別過(guò)影子的端點(diǎn)及其線段的相應(yīng)的端點(diǎn)作射線，兩條射線的交點(diǎn)即為光源的位置；根據(jù)，可證得，利用相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比即可求得結(jié)論.【詳解】（1）根據(jù)題意：，四邊形為平行四邊形，；如圖所示，線段即為所求；（2）如圖所示，點(diǎn)即為所求；過(guò)點(diǎn)作分別交、于點(diǎn)、，解得：，路燈距離地面的高度為米.【點(diǎn)睛】本題考查平行投影問題以及相似三角形的判定和性質(zhì)，平行光線得到的影子是平行光線經(jīng)過(guò)物體的頂端得到的影子，利用相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比是解決本題的關(guān)鍵24、（1）詳見解析；（2）1【分析】（1）連接OC，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OCM90，得到OCAD，根據(jù)平行線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)證明結(jié)論；（2）連接BC，連接BE交OC于點(diǎn)F，根據(jù)勾股定理求出BC，證明CFBBCA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出CF，得到OF的長(zhǎng)，根據(jù)三角形中位線定理解答即可【詳解】（1）證明：連接，如圖：直線與相切于點(diǎn)是的平分線（2）解：連接，連接交于點(diǎn)，如圖：AB是的直徑，為線段中點(diǎn)，即為直徑中點(diǎn)，為線段中點(diǎn)故答案是：（1）詳見解析；（2）1【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判定和性質(zhì)以及三角形中位線的性質(zhì)，適當(dāng)?shù)奶砑虞o助線是解題的關(guān)鍵25、（1）見解析；（2）.【分析】（1）只要根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義即可得到1