吉林省延邊州敦化市2023學年數(shù)學九上期末聯(lián)考模擬試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1下列方程中，是一元二次方程的是（）A2x+y1Bx2+3xy6Cx+4Dx23x22甲、乙、丙三人站成一排拍照，則甲站在中間的概率是（ ）A16B13C13矩形的長為x，寬為y，面積為9，則y與x之間的函數(shù)關系式用圖象表示大致為（）ABCD4

2、下列事件中是必然事件的是（）Aa是負數(shù)B兩個相似圖形是位似圖形C隨機拋擲一枚質地均勻的硬幣，落地后正面朝上D平移后的圖形與原來的圖形對應線段相等5拋物線yx2+1向右平移2個單位長度，再向下平移3個長度單位得到的拋物線解析式是（ ）Ay（x2）2+4By（x2）22Cy（x+2）2+4Dy（x+2）226使用家用燃氣灶燒開同一壺水所需的燃氣量（單位：）與旋鈕的旋轉角度（單位：度）（）近似滿足函數(shù)關系y=ax2+bx+c(a0).如圖記錄了某種家用燃氣灶燒開同一壺水的旋鈕角度與燃氣量的三組數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可推斷出此燃氣灶燒開一壺水最節(jié)省燃氣的旋鈕角度約為（ ）ABCD7在同一平面直

3、角坐標系中，若拋物線與關于y軸對稱，則符合條件的m，n的值為（ ）Am=,n=Bm=5，n= -6Cm= -1，n=6Dm=1，n= -28已知正比例函數(shù)ykx的圖象經(jīng)過第二、四象限，則一次函數(shù)ykxk的圖象可能是圖中的（）ABCD9要將拋物線平移后得到拋物線，下列平移方法正確的是（ ）A向左平移1個單位，再向上平移2個單位B向左平移1個單位，再向下平移2個單位C向右平移1個單位，再向上平移2個單位D向右平移1個單位，再向下平移2個單位10下列一元二次方程中，有一個實數(shù)根為1的一元二次方程是（ ）Ax2+2x-4=0Bx 2-4x+4=0Cx 2+4x+10=0Dx 2+4x-5=0二、填空題

4、(每小題3分,共24分)11在平面直角坐標系中，點（2，3）關于原點對稱的點的坐標是_12已知二次函數(shù)的自變量與函數(shù)的部分對應值列表如下：32100343則關于的方程的解是_.13如圖，若ADEACB，且=，DE=10，則BC=_14如圖，矩形EFGH內(nèi)接于ABC，且邊FG落在BC上若BC=3，AD=2，EF=EH，那么EH的長為_15如圖是二次函數(shù)yax2bxc的圖象，其對稱軸為x1，下列結論：abc0；2ab0；4a2bc0；若(，y1)，(，y2)是拋物線上兩點，則y1y2， 其中結論正確的是_16已知關于x的方程x23x2a10的一個根是0，則a_17如圖，將長方形紙片ABCD折疊，使

5、點D與點B重合，點C落在M處，BEF70，則ABE_度18從一副撲克牌中取出兩張紅桃和兩張黑桃，將這四張撲克牌洗勻后背面朝上，從中隨機摸出兩張牌，那么摸到兩張都是紅牌的概率是_三、解答題(共66分)19（10分）體育文化公司為某學校捐贈甲、乙兩種品牌的體育器材，甲品牌有A、B、C三種型號，乙品牌有D、E兩種型號，現(xiàn)要從甲、乙兩種品牌的器材中各選購一種型號進行捐贈（1）下列事件是不可能事件的是 A選購乙品牌的D型號 B既選購甲品牌也選購乙品牌C選購甲品牌的A型號和乙品牌的D型號 D只選購甲品牌的A型號（2）寫出所有的選購方案（用列表法或樹狀圖）；（3）如果在上述選購方案中，每種方案被選中的可能性

6、相同，那么A型器材被選中的概率是多少？20（6分）如圖，已知直線與軸交于點，與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點，的面積為.（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）求點坐標和反比例函數(shù)的解析式.21（6分）如圖，已知ABC，A60，AB6，AC1（1）用尺規(guī)作ABC的外接圓O；（2）求ABC的外接圓O的半徑；（3）求扇形BOC的面積22（8分）如圖，矩形中，.為邊上一動點(不與重合)，過點作交直線于.(1)求證：；(2)當為中點時，恰好為的中點，求的值.23（8分）（1）解方程：（2）已知：關于x的方程求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；若方程的一個根是，求另一個根及k值24（8分）如圖，AB為O的直徑，C為O上

7、一點，ABC的平分線交O于點D，DEBC于點E（1）試判斷DE與O的位置關系，并說明理由；（2）過點D作DFAB于點F，若BE=3，DF=3，求圖中陰影部分的面積25（10分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，點E在CB的延長線上，BA平分EBD，AEAB（1）求證：ACAD（2）當，AD6時，求CD的長26（10分）如圖，在RtABC中，C90，BC2，求AB的長參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】利用一元二次方程的定義判斷即可【詳解】解：A、原方程為二元一次方程，不符合題意；B、原式方程為二元二次方程，不符合題意；C、原式為分式方程，不符合題意；D、原式為一元二次方程，符合

8、題意，故選：D【點睛】此題主要考查一元二次方程的識別，解題的關鍵是熟知一元二次方程的定義.2、B【解析】試題分析：畫樹狀圖為：共有6種等可能的結果數(shù)，其中甲站在中間的結果數(shù)為2，所以甲站在中間的概率=26=1考點：列表法與樹狀圖法3、C【解析】由題意得函數(shù)關系式為，所以該函數(shù)為反比例函數(shù)B、C選項為反比例函數(shù)的圖象，再依據(jù)其自變量的取值范圍為x0確定選項為C4、D【解析】分析: 根據(jù)必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件，可得答案詳解: A.a是非正數(shù)，是隨機事件，故A錯誤；B. 兩個相似圖形是位似圖形是隨機事件，故B錯誤；C. 隨機拋擲一枚質地均勻的硬幣，落地后正面朝上是隨機事件，故C錯誤；

9、D. 平移后的圖形與原來對應線段相等是必然事件，故D正確；故選D.點睛：考查隨機事件，解決本題的關鍵是正確理解隨機事件，不可能事件，必然事件的概念.5、B【分析】根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進行解答即可【詳解】解：由“左加右減”的原則可知，將拋物線yx2+1向右平移2個單位長度所得的拋物線的解析式為：y(x2)2+1再向下平移3個單位長度所得拋物線的解析式為：y(x2)22故選：B【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移，其規(guī)律是：將二次函數(shù)解析式轉化成頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k（a，b，c為常數(shù)，a0），確定其頂點坐標(h，k)，在原有函數(shù)的基礎上“h值正右移，負左移； k值正上移，負下移

10、”6、C【解析】根據(jù)已知三點和近似滿足函數(shù)關系y=ax2+bx+c(a0)可以大致畫出函數(shù)圖像，并判斷對稱軸位置在36和54之間即可選擇答案.【詳解】解：由圖表數(shù)據(jù)描點連線，補全圖像可得如圖，拋物線對稱軸在36和54之間，約為41旋鈕的旋轉角度在36和54之間，約為41時，燃氣灶燒開一壺水最節(jié)省燃氣.故選：C，【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應用，二次函數(shù)的圖像性質，熟練掌握二次函數(shù)圖像對稱性質，判斷對稱軸位置是解題關鍵.綜合性較強，需要有較高的思維能力，用圖象法解題是本題考查的重點7、D【解析】由兩拋物線關于y軸對稱，可知兩拋物線的對稱軸也關于y軸對稱，與y軸交于同一點，由此可得二次項系數(shù)與常數(shù)

11、項相同，一次項系數(shù)互為相反數(shù)，由此可得關于m、n的方程組，解方程組即可得.【詳解】關于y軸對稱，二次項系數(shù)與常數(shù)項相同，一次項系數(shù)互為相反數(shù)，解之得，故選D.【點睛】本題考查了關于y軸對稱的拋物線的解析式間的關系，弄清系數(shù)間的關系是解題的關鍵.8、A【分析】根據(jù)正比例函數(shù)ykx的圖象經(jīng)過第二、四象限可判斷出k的符號，進而可得出結論【詳解】解：正比例函數(shù)ykx的圖象經(jīng)過第二、四象限，k0，k0，一次函數(shù)ykxk的圖象經(jīng)過第一、二、四象限故選：A【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系，先根據(jù)題意判斷出k的符號是解答此題的關鍵9、D【分析】把拋物線解析式配方后可以得到平移公式，從而可得平移方

12、法【詳解】解：由題意得平移公式為：，平移方法為向右平移1個單位，再向下平移2個單位故選D【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象的平移，經(jīng)過對前后解析式的比較得到平移坐標公式是解題關鍵10、D【分析】由題意，把x=1分別代入方程左邊，然后進行判斷，即可得到答案【詳解】解：當x=1時，分別代入方程的左邊，則A、1+2=，故A錯誤；B、1-4+4=1，故B錯誤；C、1+4+10=15，故C錯誤；D、1+4-5=0，故D正確；故選：D【點睛】本題考查了一元二次方程的解，解題的關鍵是分別把x=1代入方程進行解題二、填空題(每小題3分,共24分)11、（2，3）【分析】根據(jù)關于原點對稱的點的橫坐標與縱坐標都互為相反

13、數(shù)解答【詳解】點（2，3）關于原點對稱的點的坐標為（2，3）故答案為：（2，3）【點睛】本題考查了關于原點對稱的點的坐標，兩點關于原點對稱，則兩點的橫、縱坐標都是互為相反數(shù)12、，【分析】首先根據(jù)與函數(shù)的部分對應值求出二次函數(shù)解析式，然后即可得出一元二次方程的解.【詳解】將（0，-3）（-1，-4）（-3,0）代入二次函數(shù)，得解得二次函數(shù)解析式為方程為方程的解為，故答案為，.【點睛】此題主要考查二次函數(shù)與一元二次方程的綜合應用，熟練掌握，即可解題.13、15【分析】根據(jù)相似三角形的性質，列出比例式即可解決問題.【詳解】解：ADEACB，DE=10，.【點睛】本題考查了相似三角形的性質，解題的關

14、鍵是熟練掌握相似三角形的性質14、【詳解】解：如圖所示：四邊形EFGH是矩形，EHBC，AEHABC，AMEH，ADBC，設EH=3x，則有EF=2x，AM=ADEF=22x，解得：x=，則EH=故答案為【點睛】本題考查相似三角形的判定與性質；矩形的性質15、【解析】由拋物線開口方向得到a0，有對稱軸方程得到b=-2a0，由拋物線與y軸的交點位置得到c0，則可對進行判斷；由b=-2a可對進行判斷；利用拋物線的對稱性可得到拋物線與x軸的另一個交點為（3，0），則可判斷當x=2時，y0，于是可對進行判斷；通過比較點（-，y1）與點（，y2）到對稱軸的距離可對進行判斷【詳解】：拋物線開口向下，a0，

15、拋物線的對稱軸為直線x= -=1，b=-2a0，拋物線與y軸的交點在x軸上方，c0，abc0，所以錯誤；b=-2a，2a+b=0，所以正確；拋物線與x軸的一個交點為（-1，0），拋物線的對稱軸為直線x=1，拋物線與x軸的另一個交點為（3，0），當x=2時，y0，4a+2b+c0，所以錯誤；點（-，y1）到對稱軸的距離比點（，y2）對稱軸的距離遠，y1y2，所以正確故答案為：【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0），二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小，當a0時，拋物線向上開口；當a0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置

16、：當a與b同號時（即ab0），對稱軸在y軸左； 當a與b異號時（即ab0），對稱軸在y軸右；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點：拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點個數(shù)由決定：=b2-4ac0時，拋物線與x軸有2個交點；=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；=b2-4ac0時，拋物線與x軸沒有交點16、【分析】把x=0代入原方程可得關于a的方程，解方程即得答案【詳解】解：關于x的方程x23x2a10的一個根是x=0，2a10，解得：a=故答案為：【點睛】本題考查了一元二次方程的解的定義，屬于基礎題型，熟練掌握基本知識是解題關鍵17、1【分析】根據(jù)折疊的性質，得DEFBEF70，結合平

17、角的定義，得AEB40，由ADBC，即可求解【詳解】將長方形紙片ABCD折疊，使點D與點B重合，DEFBEF70，AEB+BEF+DEF180，AEB18027040ADBC，EBFAEB40，ABE90EBF1故答案為：1【點睛】本題主要考查折疊的性質，平角的定義以及平行線的性質定理，掌握折疊的性質，是解題的關鍵18、【分析】根據(jù)題意列出所有等可能的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.【詳解】所有情況數(shù)：紅桃1，紅桃2紅桃1，黑桃1紅桃1，黑桃2紅桃2，黑桃1紅桃2，黑桃2黑桃1，黑桃2共有6種等可能的情況，其中符合的有1種，所以概率為【點睛】本題主要考查概率的求法.三、解答題(共66分)19、（

18、1）D；（2）見解析；（3）【分析】（1）根據(jù)不可能事件和隨機隨機的定義進行判斷；（2）畫樹狀圖展示所有6種等可能的結果數(shù)；（3）找出A型器材被選中的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【詳解】（1）只選購甲品牌的A型號為不可能事件故答案為D；（2）畫樹狀圖為：共有6種等可能的結果數(shù)；（3）A型器材被選中的結果數(shù)為2，所以A型器材被選中的概率= 【點睛】此題考查列表法與樹狀圖法，解題關鍵在于利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數(shù)目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率20、（1）（1）;【分析】（1）作AHy軸于H根據(jù)AOC的面積為1，求出OC，得到點C的坐標，代

19、入y=1x+b即可結論；（1）把A、B的坐標代入y=1x+1得：n、m的值，進而得到點B的坐標，即可得到反比例函數(shù)的解析式【詳解】（1）作AHy軸于HA（-1，n），AH=1AOC的面積為1，OCAH=1，OC=1，C（0，1），把C（0，1）代入y=1x+b中得：b=1，一次函數(shù)的解析式為y=1x+1（1）把A、B的坐標代入y=1x+1得：n=-1，m=1，B（1，4）把B（1，4）代入中，k=4，反比例函數(shù)的解析式為【點睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合根據(jù)AOC的面積求出點C的坐標是解答本題的關鍵21、（1）見解析；（2）；（3）【分析】（1）分別作出線段BC，線段AC的垂直平分線

20、EF，MN交于點O，以O為圓心，OB為半徑作O即可（2）連接OB，OC，作CHAB于H解直角三角形求出BC，即可解決問題（3）利用扇形的面積公式計算即可【詳解】（1）如圖O即為所求（2）連接OB，OC，作CHAB于H在RtACH中，AHC=90，AC=1，A=60，ACH=30，AHAC=2，CHAH=2，AB=6，BH=1，BC2，BOC=2A=120，OB=OC，OFBC，BF=CF，COFBOC=60，OC（3）S扇形OBC【點睛】本題考查了作圖復雜作圖，勾股定理，解直角三角形，三角形的外接圓與外心等知識，解答本題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型22、

21、 (1)見解析；(2) 的值為.【分析】（1）根據(jù)矩形的性質可得，根據(jù)余角的性質可得，進而可得結論；（2）根據(jù)題意可得BP、CP、CE的值，然后根據(jù)（1）中相似三角形的性質可得關于m的方程，解方程即得結果.【詳解】解：（1）證明：四邊形是矩形，；(2)為中點，為的中點，且，即，解得：，即的值為.【點睛】本題考查了矩形的性質和相似三角形的判定和性質，屬于常考題型，熟練掌握基本知識是解題關鍵.23、（1）x11，x11；（1）見解析；另一個根為1，【分析】（1）把方程x13x+10進行因式分解，變?yōu)椋▁1）（x1）0，再根據(jù)“兩式乘積為0，則至少一式的值為0”求出解；（1）由b14ack1+80，

22、即可判定方程有兩個不相等的實數(shù)根；首先將x1代入原方程，求得k的值，然后解此方程即可求得另一個根【詳解】（1）解：x13x+10，（x1）（x1）0，x11，x11；（1）證明：a1，bk，c1，b14ack141（1）k1+80，方程有兩個不相等的實數(shù)根；解：當x1時，（1）1k10，解得：k1，則原方程為：x1x10，即（x1）（x+1）0，解得：x11，x11，所以另一個根為1【點睛】本題考查了一元二次方程 ax1+bx+c=0(a，b，c 是常數(shù)且 a0) 的根的判別式及根與系數(shù)的關系；根判別式 =b14ac ：(1)當 0 時，一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；(1)當 =0 時，一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根；(3)當 0 時，一元二次方程沒有實數(shù)根；若 x1 ， x1 為一元二次方程的兩根時， x1+x1= ， x1x1=24、（1）DE與O相切，理由見解析；（2）陰影部分的面積為2【分析】（1）直接利用角平分線的定義結合平行線的判定與性