2023學(xué)年山東省濟(jì)寧市金鄉(xiāng)縣數(shù)學(xué)九上期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，在RtABC中C=90，AC=6，BC=8，則sinA的值（ ）ABCD2已知a是方程x2+3x10的根，則代數(shù)式a2+3a+2019的值是( )A2020B2020C2021D20213如圖，將ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得DBE，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E恰好落在AB延長(zhǎng)線上，連接AD下列結(jié)論一定正確的是（）AAB

2、DEBCBECCADBCDADBC4關(guān)于的二次方程的一個(gè)根是0，則a的值是（ ）A1B-1C1或-1D0.55某路口的交通信號(hào)燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當(dāng)小明到達(dá)該路口時(shí)，遇到紅燈的概率是（ ）ABCD16如圖等邊ABC的邊長(zhǎng)為4cm，點(diǎn)P，點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)點(diǎn)，Q沿AC以1cm/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P沿ABC以2cm/s的速度也向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，直到到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，若APQ的面積為S（cm2），點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），則下列最能反映S與t之間大致圖象是（）ABCD7如圖，則下列比例式錯(cuò)誤的是（ ）ABCD8下列事件中，是隨機(jī)事件的是（ ）A任意一個(gè)五邊形的外角和等于5

3、40B通常情況下，將油滴入水中，油會(huì)浮在水面上C隨意翻一本120頁(yè)的書，翻到的頁(yè)碼是150D經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口，遇到綠燈9如圖，保持ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)都乘1，畫出坐標(biāo)變化后的三角形，則所得三角形與原三角形的關(guān)系是（）A關(guān)于x軸對(duì)稱B關(guān)于y軸對(duì)稱C將原圖形沿x軸的負(fù)方向平移了1個(gè)單位D將原圖形沿y軸的負(fù)方向平移了1個(gè)單位10下列函數(shù)是二次函數(shù)的是( ).Ay2xBy=+xCyx+5Dy(x+1)(x3)二、填空題(每小題3分,共24分)11不透明的口袋里有除顏色外其它均相同的紅、白、黑小球共計(jì)120個(gè)，玲玲通過(guò)多次摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球和黑球的概率穩(wěn)定在和，那么口袋中白球

4、的個(gè)數(shù)極有可能是_個(gè)12計(jì)算：_13一個(gè)不透明的盒子里有n個(gè)除顏色外其他完全相同的小球，其中有9個(gè)黃球每次摸球前先將盒子里的球搖勻，任意摸出一個(gè)球記下顏色后放回盒子，通過(guò)大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在，那么估計(jì)盒子中小球的個(gè)數(shù)是_14如圖，一飛鏢游戲板由大小相等的小正方形格子構(gòu)成，向游戲板隨機(jī)投擲一枚飛鏢，擊中黑色區(qū)域的概率是_ 15如圖拋物線y=x2+2x3與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸上任意一點(diǎn)，若點(diǎn)D、E、F分別是BC、BP、PC的中點(diǎn)，連接DE，DF，則DE+DF的最小值為_16拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn),則這條拋物線的對(duì)稱軸是直線_17已知點(diǎn)，都在反比例函數(shù)

5、圖象上，則_(填“”或“”或“”)18如圖，菱形的邊長(zhǎng)為4，E為的中點(diǎn)，在對(duì)角線上存在一點(diǎn)，使的周長(zhǎng)最小，則的周長(zhǎng)的最小值為_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，在O中，ACB=60，求證AOB=BOC=COA.20（6分）如圖，AB是O的直徑，ACAB，BC交O于點(diǎn)D，點(diǎn)E在劣弧BD上，DE的延長(zhǎng)線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接AE交BD于點(diǎn)G（1）求證：AEDCAD；（2）若點(diǎn)E是劣弧BD的中點(diǎn)，求證：ED2EGEA；（3）在（2）的條件下，若BOBF，DE2，求EF的長(zhǎng)21（6分）據(jù)某省商務(wù)廳最新消息，2018年第一季度該省企業(yè)對(duì)“一帶一路”沿線國(guó)家的投資額為10億美元，第三季度的投資

6、額增加到了14.4億美元求該省第二、三季度投資額的平均增長(zhǎng)率22（8分）如圖，為了估算河的寬度，在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)作為點(diǎn)A再在河的這邊選點(diǎn)B和C，使ABBC，然后，再選點(diǎn)E，使ECBC，用視線確定BC和AE的交點(diǎn)D此時(shí)如果測(cè)得BD=120米，DC=60米，EC=50米，求兩岸間的大致距離AB23（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x124（8分）如圖，某中學(xué)一幢教學(xué)樓的頂部豎有一塊寫有“校訓(xùn)”的宣傳牌，米，王老師用測(cè)傾器在點(diǎn)測(cè)得點(diǎn)的仰角為，再向教學(xué)樓前進(jìn)9米到達(dá)點(diǎn)，測(cè)得點(diǎn)的仰角為，若測(cè)傾器的高度米，不考慮其它因素，求教學(xué)樓的高度（結(jié)果保留根號(hào)）25（10分）如圖，為測(cè)量小島A到公路BD的距離，先在

7、點(diǎn)B處測(cè)得ABD37，再沿BD方向前進(jìn)150m到達(dá)點(diǎn)C，測(cè)得ACD45，求小島A到公路BD的距離(參考數(shù)據(jù)：sin370.60，cos370.80，tan370.75)26（10分）某市有、兩個(gè)公園，甲、乙、丙三位同學(xué)隨機(jī)選擇其中一個(gè)公園游玩，請(qǐng)利用樹狀圖求三位同學(xué)恰好在同一個(gè)公園游玩的概率參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】由勾股定理可求得AB的長(zhǎng)度，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義式求得sinA的值【詳解】AC=6，BC=8，AB=，sinA=故選B【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理和銳角三角函數(shù)的綜合應(yīng)用，根據(jù)求得的直角三角形的邊長(zhǎng)利用銳角三角函數(shù)的定義求值是解題關(guān)鍵2、A【分析】根據(jù)

8、一元二次方程的解的定義，將a代入已知方程，即可求得a2+3a的值，然后再代入求值即可.【詳解】解：根據(jù)題意，得a2+3a10，解得：a2+3a1，所以a2+3a+20191+20192020.故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查的是一元二次方程的解，掌握一元二次方程解的定義是解決此題的關(guān)鍵3、C【解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，ABDCBE=60, EC, 則ABD為等邊三角形，即 ADAB=BD,得ADB=60因?yàn)锳BDCBE=60，則CBD=60,所以，ADB=CBD，得ADBC.故選C.4、B【分析】把代入可得，根據(jù)一元二次方程的定義可得，從而可求出的值【詳解】把代入，得：，解得：，是關(guān)于x的一元二次方程

9、，即，的值是，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)一元二次方程的定義，一元二次方程的解，以及一元二次方程的解法等知識(shí)點(diǎn)的理解和運(yùn)用，注意隱含條件5、C【分析】根據(jù)隨機(jī)事件A的概率P(A)=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，據(jù)此用紅燈亮的時(shí)間除以以上三種燈亮的總時(shí)間，即可得出答案.【詳解】解：每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，紅燈的概率是：.故答案為：C.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是簡(jiǎn)單事件的概率問題，熟記概率公式是解題的關(guān)鍵.6、C【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得，然后根據(jù)點(diǎn)P的位置分類討論，分別求出S與t的函數(shù)關(guān)系式即可得出結(jié)論【詳解】解：ABC為等邊三角形A=C=60，AB=B

10、C=AC=4當(dāng)點(diǎn)P在AB邊運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)題意可得AP=2t，AQ=tAPQ為直角三角形SAQPQAQ（APsinA）t2tt2，圖象為開口向上的拋物線，當(dāng)點(diǎn)P在BC邊運(yùn)動(dòng)時(shí)，如下圖，根據(jù)題意可得PC=242t=82t，AQ=tSAQPHAQ（PCsinC）t（82t）t（4t）=-t2+，圖象為開口向下的拋物線；故選：C【點(diǎn)睛】此題考查的是根據(jù)動(dòng)點(diǎn)判定函數(shù)的圖象，掌握三角形面積的求法、二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)和銳角三角函數(shù)是解決此題的關(guān)鍵7、A【分析】由題意根據(jù)平行線分線段成比例定理寫出相應(yīng)的比例式，即可得出答案【詳解】解：DEBC，A錯(cuò)誤；故選：A【點(diǎn)睛】本題考查平行線分線段成比例定理，熟練平行線

11、分線段成比例定理，關(guān)鍵是找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系，避免錯(cuò)選其他答案8、D【分析】根據(jù)隨機(jī)事件的定義，逐一判斷選項(xiàng)，即可得到答案【詳解】任意一個(gè)五邊形的外角和等于540，是必然事件，A不符合題意，通常情況下，將油滴入水中，油會(huì)浮在水面上，是必然事件，B不符合題意，隨意翻一本120頁(yè)的書，翻到的頁(yè)碼是150，是不等能事件，C不符合題意，經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口，遇到綠燈，是隨機(jī)事件，D符合題意，故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查隨機(jī)事件的定義，掌握必然事件，隨機(jī)事件，不可能事件的定義，是解題的關(guān)鍵9、A【分析】根據(jù)“關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”，可知所得的三角形與原三角形關(guān)于x軸對(duì)稱【詳解】解:縱坐

12、標(biāo)乘以1，變化前后縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，又橫坐標(biāo)不變，所得三角形與原三角形關(guān)于x軸對(duì)稱故選：A【點(diǎn)睛】本題考查平面直角坐標(biāo)系中對(duì)稱點(diǎn)的規(guī)律解題關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)10、D【分析】直接利用二次函數(shù)的定義進(jìn)而分析得出答案【詳解】解：A、y2x，是一次函數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、y+x，不是整式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、yx+5，是一次函數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、y(x+1)(x3)，是二次函數(shù)，故此選項(xiàng)正確故選D【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的定義，

13、正確把握函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】由摸到紅球和黑球的概率穩(wěn)定在50%和30%附近得出口袋中得到白色球的概率，進(jìn)而求出白球個(gè)數(shù)即可【詳解】設(shè)白球個(gè)數(shù)為：x個(gè)，摸到紅球和黑球的概率穩(wěn)定在50%和30%左右，口袋中得到白色球的概率為150%30%20%，20%，解得：x1，即白球的個(gè)數(shù)為1個(gè)，故答案為：1【點(diǎn)睛】此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，根據(jù)大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率得出是解題關(guān)鍵12、1【解析】=1，故答案為1.13、1【解析】根據(jù)利用頻率估計(jì)概率得到摸到黃球的概率為1%，然后根據(jù)概率公式計(jì)算n的值【詳解】解：根據(jù)題意得1%，解得n1，所以這個(gè)

14、不透明的盒子里大約有1個(gè)除顏色外其他完全相同的小球故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率當(dāng)實(shí)驗(yàn)的所有可能結(jié)果不是有限個(gè)或結(jié)果個(gè)數(shù)很多，或各種可能結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時(shí)，一般通過(guò)統(tǒng)計(jì)頻率來(lái)估計(jì)概率14、【分析】利用黑色區(qū)域的面積除以游戲板的面積即可【詳解】解：黑色區(qū)域的面積333122314，擊中黑色區(qū)域的概率故答案是：【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概率：求概率時(shí)，已知和未知與幾何有關(guān)的就是幾何概率計(jì)算方法是長(zhǎng)度比，面積比，體積

15、比等15、【解析】連接AC,與對(duì)稱軸交于點(diǎn)P, 此時(shí)DE+DF最小，求解即可.【詳解】連接AC,與對(duì)稱軸交于點(diǎn)P,此時(shí)DE+DF最小，點(diǎn)D、E、F分別是BC、BP、PC的中點(diǎn)， 在二次函數(shù)y=x2+2x3中，當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，或 即 點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸上任意一點(diǎn)，則PA=PB,PA+PC=AC,PB+PC=DE+DF的最小值為： 故答案為【點(diǎn)睛】考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的中位線，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，找出點(diǎn)P的位置是解題的關(guān)鍵.16、【分析】根據(jù)拋物線的軸對(duì)稱性，即可得到答案【詳解】拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于直線x=1對(duì)稱，這條拋物線的對(duì)稱軸是：直線x=1故答案是：【點(diǎn)睛】本題主要考查二

16、次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握拋物線的軸對(duì)稱性，是解題的關(guān)鍵17、【分析】先判斷，則圖像經(jīng)過(guò)第一、三象限，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，即可得到答案.【詳解】解：，反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限，且在每個(gè)象限內(nèi)y隨x增大而減小，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握時(shí)，反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)第一、三象限，且在每個(gè)象限內(nèi)y隨x增大而減小.18、+2【分析】連接DE，因?yàn)锽E的長(zhǎng)度固定，所以要使PBE的周長(zhǎng)最小，只需要PB+PE的長(zhǎng)度最小即可【詳解】解：連結(jié)DEBE的長(zhǎng)度固定，要使PBE的周長(zhǎng)最小只需要PB+PE的長(zhǎng)度最小即可，四邊形ABCD是菱形，AC與BD互相垂直平分，PD=PB，P

17、B+PE的最小長(zhǎng)度為DE的長(zhǎng)，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4，E為BC的中點(diǎn)，DAB=60，BCD是等邊三角形，又菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4，BD=4，BE=2，DE=，PBE的最小周長(zhǎng)=DE+BE=，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、軸對(duì)稱以及最短路線問題、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)；熟練掌握菱形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、詳見解析.【解析】試題分析：根據(jù)弧相等，則對(duì)應(yīng)的弦相等從而證明AB=AC，則ABC易證是等邊三角形，然后根據(jù)同圓中弦相等，則對(duì)應(yīng)的圓心角相等即可證得試題解析：證明：，AB=AC，ABC為等腰三角形（相等的弧所對(duì)的弦相等）ACB=60ABC

18、為等邊三角形，AB=BC=CAAOB=BOC=COA（相等的弦所對(duì)的圓心角相等）20、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）1【分析】（1）可得ADB90，證得ABDCAD，AEDABD，則結(jié)論得證；（2）證得EDBDAE，證明EDGEAD，可得比例線段，則結(jié)論得證；（3）連接OE，證明OEAD，則可得比例線段，則EF可求出【詳解】（1）證明：AB是O的直徑，ADB90，ABD+BAD90ACAB，CAB90，CAD+BAD90ABDCAD，AEDABD，AEDCAD；（2）證明：點(diǎn)E是劣弧BD的中點(diǎn)，EDBDAE，DEGAED，EDGEAD，ED2EGEA；（3）解：連接OE，點(diǎn)E是劣弧

19、BD的中點(diǎn)，DAEEAB，OAOE，OAEAEO，AEODAE，OEAD，BOBFOA，DE2，EF1【點(diǎn)睛】本題考查了圓的綜合應(yīng)用題，涉及了圓周角定理、相似三角形的性質(zhì)與判定等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟悉上述知識(shí)點(diǎn)21、第二、三季度的平均增長(zhǎng)率為20%【解析】設(shè)增長(zhǎng)率為x，則第二季度的投資額為10（1+x）萬(wàn)元，第三季度的投資額為10（1+x）2萬(wàn)元，由第三季度投資額為10（1+x）214.4萬(wàn)元建立方程求出其解即可【詳解】設(shè)該省第二、三季度投資額的平均增長(zhǎng)率為x，由題意，得：10（1+x）214.4，解得：x10.220%，x22.2（舍去）答：第二、三季度的平均增長(zhǎng)率為20%【點(diǎn)睛】本題考查

20、了增長(zhǎng)率問題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用，一元二次方程的解法的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)第三季度投資額為10（1+x）214.4建立方程是關(guān)鍵22、100米【分析】由兩角對(duì)應(yīng)相等可得BADCED，利用對(duì)應(yīng)邊成比例可得兩岸間的大致距離AB【詳解】ABBC，ECBCB=C=90又ADB=EDCABDECD 即AB=100答:兩岸向的大致距高AB為100米.【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的應(yīng)用；用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形相似；相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例23、1x，原式.【分析】先利用分式的加減乘除運(yùn)算對(duì)分式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后把x的值代入即可.【詳解】原式當(dāng)x1時(shí)，原式1（1）；【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，掌握分式混合運(yùn)算的順序和法則是解題的關(guān)鍵.24、教學(xué)樓DF的高度為.【分析】延長(zhǎng)AB交CF于E，先證明四邊形AMFE是矩形，求出EF=AM=3，再設(shè)DE=x米，利用RtBCE得到AE=x+12，再根據(jù)RtADE得到，即可得到x的值，由此根據(jù)DF=DE+EF求出結(jié)果.【詳