2023學(xué)年山東省濟(jì)寧市金鄉(xiāng)縣數(shù)學(xué)九上期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，在RtABC中C=90，AC=6，BC=8，則sinA的值（ ）ABCD2已知a是方程x2+3x10的根，則代數(shù)式a2+3a+2019的值是( )A2020B2020C2021D20213如圖，將ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60得DBE，點C的對應(yīng)點E恰好落在AB延長線上，連接AD下列結(jié)論一定正確的是（）AAB

2、DEBCBECCADBCDADBC4關(guān)于的二次方程的一個根是0，則a的值是（ ）A1B-1C1或-1D0.55某路口的交通信號燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當(dāng)小明到達(dá)該路口時，遇到紅燈的概率是（ ）ABCD16如圖等邊ABC的邊長為4cm，點P，點Q同時從點A出發(fā)點，Q沿AC以1cm/s的速度向點C運動，點P沿ABC以2cm/s的速度也向點C運動，直到到達(dá)點C時停止運動，若APQ的面積為S（cm2），點Q的運動時間為t（s），則下列最能反映S與t之間大致圖象是（）ABCD7如圖，則下列比例式錯誤的是（ ）ABCD8下列事件中，是隨機(jī)事件的是（ ）A任意一個五邊形的外角和等于5

3、40B通常情況下，將油滴入水中，油會浮在水面上C隨意翻一本120頁的書，翻到的頁碼是150D經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到綠燈9如圖，保持ABC的三個頂點的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)都乘1，畫出坐標(biāo)變化后的三角形，則所得三角形與原三角形的關(guān)系是（）A關(guān)于x軸對稱B關(guān)于y軸對稱C將原圖形沿x軸的負(fù)方向平移了1個單位D將原圖形沿y軸的負(fù)方向平移了1個單位10下列函數(shù)是二次函數(shù)的是( ).Ay2xBy=+xCyx+5Dy(x+1)(x3)二、填空題(每小題3分,共24分)11不透明的口袋里有除顏色外其它均相同的紅、白、黑小球共計120個，玲玲通過多次摸球?qū)嶒灪蟀l(fā)現(xiàn)，摸到紅球和黑球的概率穩(wěn)定在和，那么口袋中白球

4、的個數(shù)極有可能是_個12計算：_13一個不透明的盒子里有n個除顏色外其他完全相同的小球，其中有9個黃球每次摸球前先將盒子里的球搖勻，任意摸出一個球記下顏色后放回盒子，通過大量重復(fù)摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在，那么估計盒子中小球的個數(shù)是_14如圖，一飛鏢游戲板由大小相等的小正方形格子構(gòu)成，向游戲板隨機(jī)投擲一枚飛鏢，擊中黑色區(qū)域的概率是_ 15如圖拋物線y=x2+2x3與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，點P是拋物線對稱軸上任意一點，若點D、E、F分別是BC、BP、PC的中點，連接DE，DF，則DE+DF的最小值為_16拋物線經(jīng)過點,則這條拋物線的對稱軸是直線_17已知點，都在反比例函數(shù)

5、圖象上，則_(填“”或“”或“”)18如圖，菱形的邊長為4，E為的中點，在對角線上存在一點，使的周長最小，則的周長的最小值為_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，在O中，ACB=60，求證AOB=BOC=COA.20（6分）如圖，AB是O的直徑，ACAB，BC交O于點D，點E在劣弧BD上，DE的延長線交AB的延長線于點F，連接AE交BD于點G（1）求證：AEDCAD；（2）若點E是劣弧BD的中點，求證：ED2EGEA；（3）在（2）的條件下，若BOBF，DE2，求EF的長21（6分）據(jù)某省商務(wù)廳最新消息，2018年第一季度該省企業(yè)對“一帶一路”沿線國家的投資額為10億美元，第三季度的投資

6、額增加到了14.4億美元求該省第二、三季度投資額的平均增長率22（8分）如圖，為了估算河的寬度，在河對岸選定一個目標(biāo)作為點A再在河的這邊選點B和C，使ABBC，然后，再選點E，使ECBC，用視線確定BC和AE的交點D此時如果測得BD=120米，DC=60米，EC=50米，求兩岸間的大致距離AB23（8分）先化簡，再求值：，其中x124（8分）如圖，某中學(xué)一幢教學(xué)樓的頂部豎有一塊寫有“校訓(xùn)”的宣傳牌，米，王老師用測傾器在點測得點的仰角為，再向教學(xué)樓前進(jìn)9米到達(dá)點，測得點的仰角為，若測傾器的高度米，不考慮其它因素，求教學(xué)樓的高度（結(jié)果保留根號）25（10分）如圖，為測量小島A到公路BD的距離，先在

7、點B處測得ABD37，再沿BD方向前進(jìn)150m到達(dá)點C，測得ACD45，求小島A到公路BD的距離(參考數(shù)據(jù)：sin370.60，cos370.80，tan370.75)26（10分）某市有、兩個公園，甲、乙、丙三位同學(xué)隨機(jī)選擇其中一個公園游玩，請利用樹狀圖求三位同學(xué)恰好在同一個公園游玩的概率參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】由勾股定理可求得AB的長度，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義式求得sinA的值【詳解】AC=6，BC=8，AB=，sinA=故選B【點睛】本題考查勾股定理和銳角三角函數(shù)的綜合應(yīng)用，根據(jù)求得的直角三角形的邊長利用銳角三角函數(shù)的定義求值是解題關(guān)鍵2、A【分析】根據(jù)

8、一元二次方程的解的定義，將a代入已知方程，即可求得a2+3a的值，然后再代入求值即可.【詳解】解：根據(jù)題意，得a2+3a10，解得：a2+3a1，所以a2+3a+20191+20192020.故選：A.【點睛】此題考查的是一元二次方程的解，掌握一元二次方程解的定義是解決此題的關(guān)鍵3、C【解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，ABDCBE=60, EC, 則ABD為等邊三角形，即 ADAB=BD,得ADB=60因為ABDCBE=60，則CBD=60,所以，ADB=CBD，得ADBC.故選C.4、B【分析】把代入可得，根據(jù)一元二次方程的定義可得，從而可求出的值【詳解】把代入，得：，解得：，是關(guān)于x的一元二次方程

9、，即，的值是，故選：B【點睛】本題考查了對一元二次方程的定義，一元二次方程的解，以及一元二次方程的解法等知識點的理解和運用，注意隱含條件5、C【分析】根據(jù)隨機(jī)事件A的概率P(A)=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，據(jù)此用紅燈亮的時間除以以上三種燈亮的總時間，即可得出答案.【詳解】解：每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，紅燈的概率是：.故答案為：C.【點睛】本題考查的知識點是簡單事件的概率問題，熟記概率公式是解題的關(guān)鍵.6、C【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得，然后根據(jù)點P的位置分類討論，分別求出S與t的函數(shù)關(guān)系式即可得出結(jié)論【詳解】解：ABC為等邊三角形A=C=60，AB=B

10、C=AC=4當(dāng)點P在AB邊運動時，根據(jù)題意可得AP=2t，AQ=tAPQ為直角三角形SAQPQAQ（APsinA）t2tt2，圖象為開口向上的拋物線，當(dāng)點P在BC邊運動時，如下圖，根據(jù)題意可得PC=242t=82t，AQ=tSAQPHAQ（PCsinC）t（82t）t（4t）=-t2+，圖象為開口向下的拋物線；故選：C【點睛】此題考查的是根據(jù)動點判定函數(shù)的圖象，掌握三角形面積的求法、二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)和銳角三角函數(shù)是解決此題的關(guān)鍵7、A【分析】由題意根據(jù)平行線分線段成比例定理寫出相應(yīng)的比例式，即可得出答案【詳解】解：DEBC，A錯誤；故選：A【點睛】本題考查平行線分線段成比例定理，熟練平行線

11、分線段成比例定理，關(guān)鍵是找準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)系，避免錯選其他答案8、D【分析】根據(jù)隨機(jī)事件的定義，逐一判斷選項，即可得到答案【詳解】任意一個五邊形的外角和等于540，是必然事件，A不符合題意，通常情況下，將油滴入水中，油會浮在水面上，是必然事件，B不符合題意，隨意翻一本120頁的書，翻到的頁碼是150，是不等能事件，C不符合題意，經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到綠燈，是隨機(jī)事件，D符合題意，故選D【點睛】本題主要考查隨機(jī)事件的定義，掌握必然事件，隨機(jī)事件，不可能事件的定義，是解題的關(guān)鍵9、A【分析】根據(jù)“關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”，可知所得的三角形與原三角形關(guān)于x軸對稱【詳解】解:縱坐

12、標(biāo)乘以1，變化前后縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，又橫坐標(biāo)不變，所得三角形與原三角形關(guān)于x軸對稱故選：A【點睛】本題考查平面直角坐標(biāo)系中對稱點的規(guī)律解題關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點對稱的點，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)10、D【分析】直接利用二次函數(shù)的定義進(jìn)而分析得出答案【詳解】解：A、y2x，是一次函數(shù)，故此選項錯誤；B、y+x，不是整式，故此選項錯誤；C、yx+5，是一次函數(shù)，故此選項錯誤；D、y(x+1)(x3)，是二次函數(shù)，故此選項正確故選D【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的定義，

13、正確把握函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】由摸到紅球和黑球的概率穩(wěn)定在50%和30%附近得出口袋中得到白色球的概率，進(jìn)而求出白球個數(shù)即可【詳解】設(shè)白球個數(shù)為：x個，摸到紅球和黑球的概率穩(wěn)定在50%和30%左右，口袋中得到白色球的概率為150%30%20%，20%，解得：x1，即白球的個數(shù)為1個，故答案為：1【點睛】此題主要考查了利用頻率估計概率，根據(jù)大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率得出是解題關(guān)鍵12、1【解析】=1，故答案為1.13、1【解析】根據(jù)利用頻率估計概率得到摸到黃球的概率為1%，然后根據(jù)概率公式計算n的值【詳解】解：根據(jù)題意得1%，解得n1，所以這個

14、不透明的盒子里大約有1個除顏色外其他完全相同的小球故答案為1【點睛】本題考查了利用頻率估計概率：大量重復(fù)實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率當(dāng)實驗的所有可能結(jié)果不是有限個或結(jié)果個數(shù)很多，或各種可能結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時，一般通過統(tǒng)計頻率來估計概率14、【分析】利用黑色區(qū)域的面積除以游戲板的面積即可【詳解】解：黑色區(qū)域的面積333122314，擊中黑色區(qū)域的概率故答案是：【點睛】本題考查了幾何概率：求概率時，已知和未知與幾何有關(guān)的就是幾何概率計算方法是長度比，面積比，體積

15、比等15、【解析】連接AC,與對稱軸交于點P, 此時DE+DF最小，求解即可.【詳解】連接AC,與對稱軸交于點P,此時DE+DF最小，點D、E、F分別是BC、BP、PC的中點， 在二次函數(shù)y=x2+2x3中，當(dāng)時， 當(dāng)時，或 即 點P是拋物線對稱軸上任意一點，則PA=PB,PA+PC=AC,PB+PC=DE+DF的最小值為： 故答案為【點睛】考查二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，三角形的中位線，勾股定理等知識點，找出點P的位置是解題的關(guān)鍵.16、【分析】根據(jù)拋物線的軸對稱性，即可得到答案【詳解】拋物線經(jīng)過點，且點，點關(guān)于直線x=1對稱，這條拋物線的對稱軸是：直線x=1故答案是：【點睛】本題主要考查二

16、次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握拋物線的軸對稱性，是解題的關(guān)鍵17、【分析】先判斷，則圖像經(jīng)過第一、三象限，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，即可得到答案.【詳解】解：，反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限，且在每個象限內(nèi)y隨x增大而減小，故答案為：.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握時，反比例函數(shù)經(jīng)過第一、三象限，且在每個象限內(nèi)y隨x增大而減小.18、+2【分析】連接DE，因為BE的長度固定，所以要使PBE的周長最小，只需要PB+PE的長度最小即可【詳解】解：連結(jié)DEBE的長度固定，要使PBE的周長最小只需要PB+PE的長度最小即可，四邊形ABCD是菱形，AC與BD互相垂直平分，PD=PB，P

17、B+PE的最小長度為DE的長，菱形ABCD的邊長為4，E為BC的中點，DAB=60，BCD是等邊三角形，又菱形ABCD的邊長為4，BD=4，BE=2，DE=，PBE的最小周長=DE+BE=，故答案為：【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、軸對稱以及最短路線問題、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)；熟練掌握菱形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計算是解決問題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、詳見解析.【解析】試題分析：根據(jù)弧相等，則對應(yīng)的弦相等從而證明AB=AC，則ABC易證是等邊三角形，然后根據(jù)同圓中弦相等，則對應(yīng)的圓心角相等即可證得試題解析：證明：，AB=AC，ABC為等腰三角形（相等的弧所對的弦相等）ACB=60ABC

18、為等邊三角形，AB=BC=CAAOB=BOC=COA（相等的弦所對的圓心角相等）20、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）1【分析】（1）可得ADB90，證得ABDCAD，AEDABD，則結(jié)論得證；（2）證得EDBDAE，證明EDGEAD，可得比例線段，則結(jié)論得證；（3）連接OE，證明OEAD，則可得比例線段，則EF可求出【詳解】（1）證明：AB是O的直徑，ADB90，ABD+BAD90ACAB，CAB90，CAD+BAD90ABDCAD，AEDABD，AEDCAD；（2）證明：點E是劣弧BD的中點，EDBDAE，DEGAED，EDGEAD，ED2EGEA；（3）解：連接OE，點E是劣弧

19、BD的中點，DAEEAB，OAOE，OAEAEO，AEODAE，OEAD，BOBFOA，DE2，EF1【點睛】本題考查了圓的綜合應(yīng)用題，涉及了圓周角定理、相似三角形的性質(zhì)與判定等知識點，解題的關(guān)鍵是熟悉上述知識點21、第二、三季度的平均增長率為20%【解析】設(shè)增長率為x，則第二季度的投資額為10（1+x）萬元，第三季度的投資額為10（1+x）2萬元，由第三季度投資額為10（1+x）214.4萬元建立方程求出其解即可【詳解】設(shè)該省第二、三季度投資額的平均增長率為x，由題意，得：10（1+x）214.4，解得：x10.220%，x22.2（舍去）答：第二、三季度的平均增長率為20%【點睛】本題考查

20、了增長率問題的數(shù)量關(guān)系的運用，一元二次方程的解法的運用，解答時根據(jù)第三季度投資額為10（1+x）214.4建立方程是關(guān)鍵22、100米【分析】由兩角對應(yīng)相等可得BADCED，利用對應(yīng)邊成比例可得兩岸間的大致距離AB【詳解】ABBC，ECBCB=C=90又ADB=EDCABDECD 即AB=100答:兩岸向的大致距高AB為100米.【點睛】本題考查相似三角形的應(yīng)用；用到的知識點為：兩角對應(yīng)相等的兩三角形相似；相似三角形的對應(yīng)邊成比例23、1x，原式.【分析】先利用分式的加減乘除運算對分式進(jìn)行化簡，然后把x的值代入即可.【詳解】原式當(dāng)x1時，原式1（1）；【點睛】本題主要考查分式的化簡求值，掌握分式混合運算的順序和法則是解題的關(guān)鍵.24、教學(xué)樓DF的高度為.【分析】延長AB交CF于E，先證明四邊形AMFE是矩形，求出EF=AM=3，再設(shè)DE=x米，利用RtBCE得到AE=x+12，再根據(jù)RtADE得到，即可得到x的值，由此根據(jù)DF=DE+EF求出結(jié)果.【詳