2023學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市江都區(qū)郭村中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末考試模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1把一張矩形的紙片對(duì)折后和原矩形相似，那么大矩形與小矩形的相似比是（）A:1B4:1C3:1D2:121米長(zhǎng)的標(biāo)桿直立在水平的地面上，它在陽(yáng)光下的影長(zhǎng)為0.8米；在同一時(shí)刻，若某電視塔的影長(zhǎng)為100米，則此電視塔的高度應(yīng)是( )A80米B85米C120米D125米3一個(gè)菱形的邊長(zhǎng)為，面積為，則該菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)

2、度之和為()ABCD4已知線段，是線段的黃金分割點(diǎn)，則的長(zhǎng)度為（ ）ABC或D以上都不對(duì)5如圖，F(xiàn)是平行四邊形ABCD對(duì)角線BD上的點(diǎn)，BF：FD=1：3，則BE：EC=( )ABCD6如圖，若二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸是直線，則下列四個(gè)結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（ ）ABCD7如圖，在ABC中，中線BE、CF相交于點(diǎn)G，連接EF，下列結(jié)論：=； =； =； =其中正確的個(gè)數(shù)有（ ）A1個(gè)B C3個(gè)D4個(gè)8將拋物線y = x2平移得到拋物線y = （x+2）2，則這個(gè)平移過(guò)程正確的是（ ）A向左平移2個(gè)單位 B向右平移2個(gè)單位C向上平移2個(gè)單位 D向下平移2個(gè)單位9若點(diǎn)A（2，），B（-3，），C（-1，）

3、三點(diǎn)在拋物線的圖象上，則、的大小關(guān)系是（）ABCD10拋物線y=2（x1）2+3的對(duì)稱軸為（）A直線x=1 B直線y=1 C直線y=1 D直線x=111下列各組中的四條線段成比例的是( )A4cm，2cm，1cm，3cmB1cm，2cm，3cm，5cmC3cm，4cm，5cm，6cmD1cm，2cm，2cm，4cm12二次函數(shù)圖象如圖，下列結(jié)論：；當(dāng)時(shí)，；若，且，其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)有（ ）A1B2C3D4二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，已知圓錐的底面半徑為3，高為4，則該圓錐的側(cè)面積為_(kāi)14方程（x1）（x3）0的解為_(kāi)15如圖，在四邊形中，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，連接.，與交于點(diǎn)，且，若，

4、則的長(zhǎng)為_(kāi).16如圖，四邊形ABCD中，ABCD，C90，AB1，CD2，BC3，點(diǎn)P為BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，若APDP，則BP的長(zhǎng)為_(kāi)17如圖，四邊形內(nèi)接于，若，_.18O的半徑為10cm，點(diǎn)P到圓心O的距離為12cm，則點(diǎn)P和O的位置關(guān)系是_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，在O中，ACB=60，求證AOB=BOC=COA.20（8分）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn).（1）當(dāng)時(shí)，若點(diǎn)在該二次函數(shù)的圖象上，求該二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）已知點(diǎn)，在該二次函數(shù)的圖象上，求的取值范圍；（3）當(dāng)時(shí)，若該二次函數(shù)的圖象與直線交于點(diǎn)，且，求的值.21（8分）如圖，四邊形OABC是矩形，A、C分別在y軸、x軸上，

5、且OA6cm，OC8cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始以2cm/s的速度向B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始以1cm/s的速度向C運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（1）如圖（1），當(dāng)t為何值時(shí)，BPQ的面積為4cm2？（2）當(dāng)t為何值時(shí)，以B、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似？（3）如圖（2），在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的某一時(shí)刻，反比例函數(shù)y的圖象恰好同時(shí)經(jīng)過(guò)P、Q兩點(diǎn)，求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式22（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O（0，0），點(diǎn)A（3，0）已知拋物線yx2+2mx+3（m為常數(shù)），頂點(diǎn)為P（1）當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ；（2）在（1）的條件下，此拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C點(diǎn)Q為直線AC上方拋物

6、線上一動(dòng)點(diǎn)如圖1，連接QA、QC，求QAC的面積最大值；如圖2，若CBQ45，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)Q坐標(biāo)23（10分）如圖，在ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，DEBC，DFAC，DE、DF分別交邊AC、BC于點(diǎn)E、F，且（1）求的值；（2）聯(lián)結(jié)EF，設(shè)=，=，用含、的式子表示24（10分）如圖，已知反比例函數(shù)的圖像與一次函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)A（1，4）和點(diǎn)B（m，-2）（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）求AOC的面積；（3）直接寫出時(shí)的x的取值范圍 （只寫答案）25（12分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x126如圖，在的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)，點(diǎn)，都是格點(diǎn)已知每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1（1）畫出的外

7、接圓，并直接寫出的半徑是多少（2）連結(jié)，在網(wǎng)絡(luò)中畫出一個(gè)格點(diǎn)，使得是直角三角形，且點(diǎn)在上參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】設(shè)原矩形的長(zhǎng)為2a，寬為b，對(duì)折后所得的矩形與原矩形相似，則【詳解】設(shè)原矩形的長(zhǎng)為2a，寬為b，則對(duì)折后的矩形的長(zhǎng)為b，寬為a，對(duì)折后所得的矩形與原矩形相似，大矩形與小矩形的相似比是：1；故選A【點(diǎn)睛】理解好：如果兩個(gè)邊數(shù)相同的多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，這兩個(gè)或多個(gè)多邊形叫做相似多邊形，相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比.2、D【解析】在同一時(shí)刻物高和影長(zhǎng)成正比，即在同一時(shí)刻的兩個(gè)物體，影子，經(jīng)過(guò)物體頂部的太陽(yáng)光線三者構(gòu)成的兩個(gè)直角三角形相似解：設(shè)電

8、視塔的高度應(yīng)是x，根據(jù)題意得：=，解得：x=125米故選D命題立意：考查利用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力3、C【分析】如圖，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得， ，再根據(jù)菱形的面積為，可得，由邊長(zhǎng)結(jié)合勾股定理可得，由兩式利用完全平方公式的變形可求得，進(jìn)行求得，即可求得答案.【詳解】如圖所示：四邊形是菱形， ，面積為， 菱形的邊長(zhǎng)為，由兩式可得：，即該菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度之和為，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，菱形的面積，勾股定理等，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.4、C【分析】根據(jù)黃金分割公式即可求出.【詳解】線段，是線段的黃金分割點(diǎn)，當(dāng)，；當(dāng)，故選：C【點(diǎn)睛】此題考查黃金分割的公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵.

9、5、A【解析】試題解析：是平行四邊形, 故選A.6、C【分析】根據(jù)對(duì)稱軸是直線得出，觀察圖象得出，進(jìn)而可判斷選項(xiàng)A，根據(jù)時(shí)，y值的大小與可判斷選項(xiàng)C、D，根據(jù)時(shí)，y值的大小可判斷選項(xiàng)B【詳解】由題意知，即，由圖象可知，選項(xiàng)A正確；當(dāng)時(shí)，選項(xiàng)D正確；，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，選項(xiàng)B正確；故選C【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與系數(shù)a，b，c的關(guān)系，學(xué)會(huì)取特殊點(diǎn)的方法是解本題的關(guān)鍵7、C【解析】根據(jù)三角形的中位線定理推出FEBC，利用平行線分線段成比例定理、相似三角形的判定與性質(zhì)和等底同高的三角形面積相等一一判斷即可【詳解】AFFB，AEEC，F(xiàn)EBC，F(xiàn)E：BC1：2，故正確FEBC，F(xiàn)E：BC1：2，

10、FG：GC=1：2，F(xiàn)EGCBG設(shè)SFGES，則SEGC2S，SBGC4s，故錯(cuò)誤SFGES，SEGC2S，SEFC3SAE=EC，SAEF3S， =，故正確故選C【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理、平行線分線段成比例定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型8、A【解析】試題分析：根據(jù)拋物線的平移規(guī)律即可得答案，故答案選A考點(diǎn)：拋物線的平移規(guī)律9、C【解析】首先求出二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸x=2，且由a=10，可知其開(kāi)口向上，然后由A（2，）中x=2，知最小，再由B（-3，），C（-1，）都在對(duì)稱軸的左側(cè)，而在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨x得增大而減小，所

11、以總結(jié)可得故選C點(diǎn)睛：此題主要考查了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是（1）找到二次函數(shù)的對(duì)稱軸；（2）掌握二次函數(shù)的圖象性質(zhì)10、A【解析】解：y=2（x1）2+3，該拋物線的對(duì)稱軸是直線x=1故選A11、D【分析】四條線段成比例，根據(jù)線段的長(zhǎng)短關(guān)系，從小到大排列，判斷中間兩項(xiàng)的積是否等于兩邊兩項(xiàng)的積，相等即成比例.【詳解】A.從小到大排列，由于1，所以不成比例，不符合題意；B. 從小到大排列，由于1，所以不成比例，不符合題意；C. 從小到大排列，由于3，所以不成比例，不符合題意；D. 從小到大排列，由于1，所以成比例，符合題意；故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查線段成比例的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是

12、通過(guò)計(jì)算判斷是否成比例.12、C【分析】根據(jù)拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，以及拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，結(jié)合圖象即可作出判斷【詳解】解：由題意得：a0，c0，=10，b0，即abc0，選項(xiàng)錯(cuò)誤； -b=2a，即2a+b=0，選項(xiàng)正確；當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c為最大值，則當(dāng)m1時(shí)，a+b+cam2+bm+c，即當(dāng)m1時(shí)，a+bam2+bm，選項(xiàng)正確；由圖象知，當(dāng)x=-1時(shí)，ax2+bx+c=a-b+c0，選項(xiàng)錯(cuò)誤；ax12+bx1=ax22+bx2，ax12-ax22+bx1-bx2=0，（x1-x2）a（x1+x2）+b=0，而x1x2，a（x1+x2）+b=0，x1+x2=，所以正確所以正

13、確，共3項(xiàng)，故選：C【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解本題的關(guān)鍵二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0），二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開(kāi)口方向和大小，當(dāng)a0時(shí)，拋物線向上開(kāi)口；當(dāng)a0時(shí)，拋物線向下開(kāi)口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置，當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab0），對(duì)稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab0），對(duì)稱軸在y軸右；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn) 拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由決定，=b2-4ac0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；=b2-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；=b2-4ac0時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)二、填空題（每題4分，共24分）13、【

14、分析】根據(jù)圓錐的底面半徑為3，高為4可得圓錐的母線長(zhǎng)，根據(jù)圓錐的側(cè)面積S=即可得答案.【詳解】圓錐的底面半徑為3，高為4，圓錐的母線長(zhǎng)為=5，該圓錐的側(cè)面積為：35=15，故答案為：15【點(diǎn)睛】本題考查求圓錐的側(cè)面積，如果圓錐的底面半徑為r，母線長(zhǎng)為l，則圓錐的側(cè)面積S=；熟練掌握?qǐng)A錐的側(cè)面積公式是解題關(guān)鍵.14、x13，x21【分析】利用因式分解法求解可得【詳解】解：（x1）（x3）0，x10或x30，解得x13，x21，故答案為：x13，x21【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開(kāi)平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡(jiǎn)

15、便的方法是解題的關(guān)鍵15、【解析】由，知點(diǎn)A,C都在BD的垂直平分線上，因此，可連接交于點(diǎn)，易證是等邊三角形，是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)對(duì)三角形中的線段進(jìn)行等量轉(zhuǎn)換即可求出OB,OC的長(zhǎng)度，應(yīng)用勾股定理可求解.【詳解】解：如圖，連接交于點(diǎn)，垂直平分，是等邊三角形，是等邊三角形，【點(diǎn)睛】本題主要考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理，綜合運(yùn)用等邊三角形的判定與性質(zhì)進(jìn)行線段間等量關(guān)系的轉(zhuǎn)換是解題的關(guān)鍵.16、1或2【分析】設(shè)BP=x，則PC=3-x，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得B=90，根據(jù)同角的余角相等可得CDP=APB，即可證明CDPBPA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列方程求出x的值即可得答案【詳解

16、】設(shè)BP=x，則PC=3-x，ABCD，C90，B=180-C=90，B=C，APDP，APB+DPC=90，CDP+DPC=90，CDP=APB，CDPBPA，AB1，CD2，BC3，解得：x1=1，x2=2，BP的長(zhǎng)為1或2，故答案為：1或2【點(diǎn)睛】此題考查的是相似三角形的判定及性質(zhì)，掌握相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例列方程是解題的關(guān)鍵17、【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，即可求得答案【詳解】四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，故答案為：【點(diǎn)睛】主要考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)及圓周角定理18、點(diǎn)P在O外【分析】根據(jù)點(diǎn)與圓心的距離d，則dr時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d=r時(shí)，點(diǎn)在圓上；當(dāng)dr時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)【詳解】

17、解：O的半徑r=10cm，點(diǎn)P到圓心O的距離OP=12cm，OPr，點(diǎn)P在O外，故答案為點(diǎn)P在O外【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判斷關(guān)鍵要記住若半徑為r，點(diǎn)到圓心的距離為d，則有：當(dāng)dr時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d=r時(shí)，點(diǎn)在圓上，當(dāng)dr時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)三、解答題（共78分）19、詳見(jiàn)解析.【解析】試題分析：根據(jù)弧相等，則對(duì)應(yīng)的弦相等從而證明AB=AC，則ABC易證是等邊三角形，然后根據(jù)同圓中弦相等，則對(duì)應(yīng)的圓心角相等即可證得試題解析：證明：，AB=AC，ABC為等腰三角形（相等的弧所對(duì)的弦相等）ACB=60ABC為等邊三角形，AB=BC=CAAOB=BOC=COA（相等的弦所對(duì)的圓心角相等）20、

18、（1）；（2）；（3）或2.【分析】（1）將和點(diǎn)，代入解析式中，即可求出該二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）根據(jù)點(diǎn)M和點(diǎn)N的坐標(biāo)即可求出該拋物線的對(duì)稱軸，再根據(jù)二次函數(shù)的開(kāi)口方向和二次函數(shù)的增加性，即可列出關(guān)于t的不等式，從而求出的取值范圍；（3）將和點(diǎn)代入解析式中，可得，然后將二次函數(shù)的解析式和一次函數(shù)的解析式聯(lián)立，即可求出點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)，最后利用平面直角坐標(biāo)系中任意兩點(diǎn)之間的距離公式即可求出的值.【詳解】解：（1），二次函數(shù)的表達(dá)式為.點(diǎn)，在二次函數(shù)的圖象上，.解得.該拋物線的函數(shù)表達(dá)式為.（2）點(diǎn)，在該二次函數(shù)的圖象上，該二次函數(shù)的對(duì)稱軸是直線.拋物線開(kāi)口向上，在該二次函數(shù)圖象上，且，點(diǎn)，分別落在

19、點(diǎn)的左側(cè)和右側(cè)，.解得的取值范圍是.（3）當(dāng)時(shí)，的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，即.二次函數(shù)表達(dá)式為.根據(jù)二次函數(shù)的圖象與直線交于點(diǎn)， 由，解得，.點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是1，.不妨設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是1，則點(diǎn)與點(diǎn)重合，即的坐標(biāo)是，如下圖所示點(diǎn)的坐標(biāo)是，即的坐標(biāo)是.，根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中任意兩點(diǎn)之間的距離公式，可得.解得或2.【點(diǎn)睛】此題考查的是二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合大題，掌握用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、二次函數(shù)的增減性、求二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)和平面直角坐標(biāo)系中任意兩點(diǎn)之間的距離公式是解決此題的關(guān)鍵.21、（1）t2s時(shí)，PBQ的面積為1；（2）t為s或s時(shí)，以B、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似；（3）y【分

20、析】（1）利用三角形的面積公式構(gòu)建方程求出t即可解決問(wèn)題（2）分兩種情形分別利用相似三角形的性質(zhì)構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題（3）求出P，Q兩點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法構(gòu)建方程求出t的值即可解決問(wèn)題【詳解】（1）由題意ABOC8cm，AOBC6cm，B90，PA2t，BQt，PB82t，BPQ的面積為1cm2，（82t）t1，解得t2，t2s時(shí)，PBQ的面積為1（2）當(dāng)BPQBAC時(shí)，解得t當(dāng)BPQBCA時(shí)，解得t，t為s或s時(shí)，以B、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似（3）由題意P（2t，6），Q（8，6t），反比例函數(shù)y的圖象恰好同時(shí)經(jīng)過(guò)P、Q兩點(diǎn)，12t8（6t），解得t，P（，6），反比例函數(shù)的解析

21、式為y【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及反比例函數(shù)的性質(zhì)，屬于綜合性比較強(qiáng)的題.22、（1）（1，4）；（2）；Q（，）【分析】（1）將點(diǎn)A坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式并解得：m=-1，即可求解；（2）過(guò)點(diǎn)Q作y軸的平行線交AC于點(diǎn)N，先求出直線AC的解析式，點(diǎn)Q(x，x22x+3)，則點(diǎn)N(x，x+3)，則QAC的面積S=QNOA=x2x，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解；tanOCB=，設(shè)HM=BM=x，則CM=3x，BC=BM+CM=4x=，解得：x=，CH=x=，則點(diǎn)H(0，)，同理可得：直線BH(Q)的表達(dá)式為：y=-x+，即可求解【詳解】解：（1）將點(diǎn)A(3，0)代入拋物線表達(dá)

22、式并解得，09-6m+3m1，故拋物線的表達(dá)式為：yx22x+3=-(x+1)2+4，點(diǎn)P(1，4)，故答案為：(1，4)；（2）過(guò)點(diǎn)Q作y軸的平行線交AC于點(diǎn)N，如圖1，設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b，將點(diǎn)A(3，0)、C(0，3)的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式并解得，解得，直線AC的表達(dá)式為：yx+3，設(shè)點(diǎn)Q(x，x22x+3)，則點(diǎn)N（x，x+3），QAC的面積SQNOA(x22x+3x3)3x2x，0，故S有最大值為：；如圖2，設(shè)直線BQ交y軸于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)H作HMBC于點(diǎn)M，tanOCB，設(shè)HMBMx，則CM3x，BCBM+CM4x，解得：x，CHx，則點(diǎn)H(0，)，同直線AC的表達(dá)式的求法可得直線BH（Q）的表達(dá)式為：yx+，聯(lián)立并解得：x22x+3=x+，解得x1（舍去）或，故點(diǎn)Q(，)【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)和一次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義，以及數(shù)形結(jié)合能力的培養(yǎng)要會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來(lái)，利用點(diǎn)的坐標(biāo)的意義表示線段的長(zhǎng)度，從而求出線段之間的關(guān)系23、 (1)見(jiàn)解析；（2）=【解析】（1）由 得，由DE/BC得，再由DF/AC即可得；（2）根據(jù)已知可得 ， ，從而即可得.【詳解】（1） ， ，DE/