2023學(xué)年江蘇無(wú)錫江陰市數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末考試模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，直角ABC 中，以 A為圓心，AC 長(zhǎng)為半徑畫(huà)四分之一圓，則圖中陰影部分的面積是（ ）ABCD2點(diǎn)、都在反比例函數(shù)的圖象上，則、的大小關(guān)系是（ ）ABCD不能確定3若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則關(guān)于的二次方程的根的情況是（ ）A有兩個(gè)不相等

2、的實(shí)數(shù)根B有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C沒(méi)有實(shí)數(shù)根D無(wú)法確定4已知袋中有若干個(gè)球，其中只有2個(gè)紅球，它們除顏色外其它都相同若隨機(jī)從中摸出一個(gè)，摸到紅球的概率是，則袋中球的總個(gè)數(shù)是（）A2B4C6D85圓錐的底面半徑為1，母線長(zhǎng)為2，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是（ ）ABCD6已知=3， =5，且與的方向相反，用表示向量為（）ABCD7如圖，四邊形ABCD為O的內(nèi)接四邊形，已知BCD=130，則BOD=（）ABCD8若反比例函數(shù)y（k0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，），則下列點(diǎn)在該圖象上的是（）A（5，2）B（3，6）C（2，9）D（9，2）9已知正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是135，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是（ ）A3B4C6D810

3、下列事件中，是必然事件的是（）A擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)B三角形的內(nèi)角和等于180C不透明袋子中裝有除色外無(wú)其它差別的9個(gè)白球，1個(gè)黑球，從中摸出一球?yàn)榘浊駾拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣2次，出現(xiàn)1次“正面向上”，1次“反面向上”11計(jì)算（的結(jié)果為（ ）A84B84C8+4D8+412已知有理數(shù)a，b在數(shù)軸上表示的點(diǎn)如圖所示，則下列式子中正確的是（）Aa+b0Ba+b0Cab0Dab0二、填空題（每題4分，共24分）13四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，則的度數(shù)為_(kāi).14已知：如圖，在中，于點(diǎn)，為的中點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)是_15如圖，拋物線與直線交于A(-1,P)，B(3,q)兩點(diǎn)，則不等

4、式的解集是_16_17兩幢大樓的部分截面及相關(guān)數(shù)據(jù)如圖，小明在甲樓A處透過(guò)窗戶E發(fā)現(xiàn)乙樓F處出現(xiàn)火災(zāi)，此時(shí)A,E,F在同一直線上.跑到一樓時(shí)，消防員正在進(jìn)行噴水滅火，水流路線呈拋物線，在1.2m高的D處噴出，水流正好經(jīng)過(guò)E,F. 若點(diǎn)B和點(diǎn)E、點(diǎn)C和F的離地高度分別相同，現(xiàn)消防員將水流拋物線向上平移0.4m，再向左后退了_m，恰好把水噴到F處進(jìn)行滅火18如圖，直線軸于點(diǎn)，且與反比例函數(shù)（）及（）的圖象分別交于、兩點(diǎn)，連接、，已知的面積為4，則_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，在ABC中，ABAC，以AB為直徑作O交BC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作AC的垂線交AC于點(diǎn)E，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F（1）求

5、證：DE與O相切；（2）若CDBF，AE3，求DF的長(zhǎng)20（8分）如圖，AB為O的直徑，弦CDAB，垂足為點(diǎn)E，CFAF，且CF=CE（1）求證：CF是O的切線；（2）若sinBAC=，求的值21（8分）閱讀下列材料，然后解答問(wèn)題經(jīng)過(guò)正四邊形(即正方形)各頂點(diǎn)的圓叫做這個(gè)正四邊形的外接圓，圓心是正四邊形的對(duì)稱中心，這個(gè)正四邊形叫做這個(gè)圓的內(nèi)接正四邊形如圖，正方形ABCD內(nèi)接于O，O的面積為S1，正方形ABCD的面積為S1以圓心O為頂點(diǎn)作MON，使MON90將MON繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，OM、ON分別與O交于點(diǎn)E、F，分別與正方形ABCD的邊交于點(diǎn)G、H設(shè)由OE、OF、及正方形ABCD的邊圍成的圖形(陰影

6、部分)的面積為S（1）當(dāng)OM經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)(如圖)，則S、S1、S1之間的關(guān)系為： (用含S1、S1的代數(shù)式表示)；（1）當(dāng)OMAB于G時(shí)(如圖)，則(1)中的結(jié)論仍然成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）當(dāng)MON旋轉(zhuǎn)到任意位置時(shí)（如圖），則（1）中的結(jié)論任然成立嗎：請(qǐng)說(shuō)明理由.22（10分）如圖，在RtABC中，ACB=90，以AC為直徑的O與AB邊交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作O的切線交BC于點(diǎn)E（1）求證：BE=EC（2）填空：若B=30，AC=2，則DE=_；當(dāng)B=_度時(shí)，以O(shè)，D，E，C為頂點(diǎn)的四邊形是正方形23（10分）已知如圖所示，A，B，C是O上三點(diǎn)，AOB=120，C是 的中點(diǎn)，試判斷四邊形OACB形狀

7、，并說(shuō)明理由24（10分）如圖，要在長(zhǎng)、寬分別為40米、24米的矩形賞魚(yú)池內(nèi)建一個(gè)正方形的親水平臺(tái)為了方便行人觀賞，分別從東、南、西、北四個(gè)方向修四條等寬的小路與平臺(tái)相連，若小路的寬是正方形平臺(tái)邊長(zhǎng)的，小路與親水平臺(tái)的面積之和占矩形賞魚(yú)池面積的，求小路的寬 25（12分）某班級(jí)組織了“我和我的祖國(guó)”演講比賽，甲、乙兩隊(duì)各有10人參加本次比賽，成績(jī)?nèi)缦?10分制)甲10879810109109乙789710109101010（1）甲隊(duì)成績(jī)的眾數(shù)是 分，乙隊(duì)成績(jī)的中位數(shù)是 分（2）計(jì)算乙隊(duì)成績(jī)的平均數(shù)和方差（3）已知甲隊(duì)成績(jī)的方差是1分2，則成績(jī)較為整齊的是 隊(duì)26計(jì)算：4sin30cos45+t

8、an260參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】連結(jié)AD根據(jù)圖中陰影部分的面積=三角形ABC的面積-三角形ACD的面積-扇形ADE的面積，列出算式即可求解【詳解】解：連結(jié)AD直角ABC中，A=90，B=30，AC=4，C=60，AB=4，AD=AC，三角形ACD是等邊三角形，CAD=60，DAE=30，圖中陰影部分的面積=442-422-=4-故選A【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是將不規(guī)則圖形的面積計(jì)算轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積計(jì)算2、A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，圖象在二、四象限，在雙曲線的同一支上，y隨x的增大而增大，則-3-10，可得【詳解】解：k=-10，圖象

9、在二、四象限，且在雙曲線的同一支上，y隨x增大而增大-3-10y1y2，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵3、A【分析】將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的表達(dá)式中求出k的值，進(jìn)而得出一元二次方程，根據(jù)根的判別式進(jìn)行判斷即可【詳解】點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，即，關(guān)于的二次方程為，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選A【點(diǎn)睛】本題考查利用待定系數(shù)法求解反比例函數(shù)的表達(dá)式，根的判別式，熟練掌握根的判別式是解題的關(guān)鍵4、D【解析】試題解析：袋中球的總個(gè)數(shù)是：2=8（個(gè)）故選D5、B【分析】根據(jù)題意得出圓錐的底面半徑為1，母線長(zhǎng)為2，直接利用圓錐側(cè)面積公式求出

10、即可【詳解】依題意知母線長(zhǎng)為：2，底面半徑r=1，則由圓錐的側(cè)面積公式得S=rl=12=2故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查了圓錐側(cè)面面積的計(jì)算，對(duì)圓錐的側(cè)面面積公式運(yùn)用不熟練，易造成錯(cuò)誤6、D【分析】根據(jù)=3， =5，且與的方向相反，即可用表示向量.【詳解】=3， =5，=,與的方向相反,故選D.【點(diǎn)睛】考查了平面向量的知識(shí)，注意平面向量的正負(fù)表示的是方向.7、C【解析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出A的度數(shù)，再根據(jù)圓周角定理求解即可.【詳解】四邊形ABCD為O的內(nèi)接四邊形，BCD=130， A+BCD=180， A=50， 由圓周角定理得，2A=BOD=100， 故選C【點(diǎn)睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形

11、的性質(zhì)，圓周角定理，熟練掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵8、B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)y（k0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，）求出k的值，進(jìn)而根據(jù)在反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積應(yīng)該等于其比例系數(shù)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行代入判斷即可.【詳解】若反比例函數(shù)y（k0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，），k418，A：，故不在函數(shù)圖像上；B：，故在函數(shù)圖像上；C：，故不在函數(shù)圖像上；D：，故不在函數(shù)圖像上.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求出k的值是解題關(guān)鍵.9、D【分析】根據(jù)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是135，則知該正多邊形的一個(gè)外角為45，再根據(jù)多邊形的外角之和為360，即可求出正多邊形的邊數(shù)【詳解】解

12、：正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是135，該正多邊形的一個(gè)外角為45，多邊形的外角之和為360，邊數(shù)，這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是1故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形的內(nèi)角和與外角和的知識(shí)，知道正多邊形的外角之和為360是解題關(guān)鍵10、B【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類(lèi)型【詳解】解：A、擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)是隨機(jī)事件；B、三角形的內(nèi)角和等于180是必然事件；C、不透明袋子中裝有除色外無(wú)其它差別的9個(gè)白球，1個(gè)黑球，從中摸出一球?yàn)榘浊蚴请S機(jī)事件；D、拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣2次，出現(xiàn)1次“正面向上”，1次“反面向上”是隨機(jī)事件；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了必然事件、不可能事件、隨機(jī)

13、事件的概念必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件11、B【分析】先按照平方差公式與完全平方公式計(jì)算，同時(shí)按照二次根式的除法計(jì)算，再合并即可得到答案【詳解】解： 故選B【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式的混合運(yùn)算，掌握二次根式的乘法與二次根式的除法運(yùn)算是解本題的關(guān)鍵12、A【分析】根據(jù)數(shù)軸判斷出a、b的符號(hào)和取值范圍，逐項(xiàng)判斷即可【詳解】解：從圖上可以看出，b10，0a1，a+b0，故選項(xiàng)A符合題意，選項(xiàng)B不合題意；ab0，故選項(xiàng)C不合題意；ab0，故選項(xiàng)D不合題意故選：A【知識(shí)點(diǎn)】本題考查了

14、數(shù)軸、有理數(shù)的加法、減法、乘法，根據(jù)數(shù)軸判斷出a、b的符號(hào)，熟知有理數(shù)的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、130【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，得ABC=180-D=130【詳解】解：四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形,ABC+D=180,D=50,ABC=180-D=130故答案為：130【點(diǎn)睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)14、【分析】先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出AC的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理即可得出結(jié)論【詳解】解：ABC中，ADBC，ADC90E是AC的中點(diǎn)，DE5，CD8，AC2DE1AD2AC2CD212822AD3故答案為：3【點(diǎn)睛】本題主要考查

15、了直角三角形的性質(zhì)，熟知在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半是解答此題的關(guān)鍵15、或【分析】由可變形為，即比較拋物線與直線之間關(guān)系，而直線PQ：與直線AB：關(guān)于與y軸對(duì)稱，由此可知拋物線與直線交于，兩點(diǎn)，再觀察兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系，即可得出結(jié)論【詳解】解：拋物線與直線交于，兩點(diǎn)，拋物線與直線交于，兩點(diǎn)，觀察函數(shù)圖象可知：當(dāng)或時(shí)，直線在拋物線的下方，不等式的解集為或故答案為或【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與不等式，根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系找出不等式的解集是解題的關(guān)鍵16、【分析】先求特殊角的三角函數(shù)值再計(jì)算即可【詳解】解：原式= = 故答案為【點(diǎn)睛】本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值，屬較

16、簡(jiǎn)單題目17、【詳解】設(shè)直線AE的解析式為:y=kx+21.2.把E（20,9.2）代入得，20k+21.2=9.2,k=-0.6,y=-0.6x+21.2.把y=6.2代入得，-0.6x+21.2=6.2，x=25,F(25,6.2).設(shè)拋物線解析式為：y=ax2+bx+1.2,把E（20,9.2）, F(25,6.2)代入得， ，解之得：，y=-0.04x2+1.2x+1.2，設(shè)向上平移0.4m，向左后退了hm, 恰好把水噴到F處進(jìn)行滅火由題意得y=-0.04(x+h)2+1.2(x+h)+1.2+0.4,把F(25,6.2)代入得，6.2=-0.04(25+h)2+1.2(25+h)+1

17、.2+0.4，整理得：h2+20h-10=0,解之得： ,（舍去）.向后退了m故答案是：【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)和一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，設(shè)直線AE的解析式為:y=kx+21.2.把E（20,9.2）代入求出直線解析式，從而求出點(diǎn)F的坐標(biāo).把E（20,9.2）, F(25,6.2)代入y=ax2+bx+1.2求出二次函數(shù)解析式.設(shè)向左平移了hm，表示出平移后的解析式，把點(diǎn)F的坐標(biāo)代入可求出k的值.18、1【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義可知：的面積為，的面積為，然后兩個(gè)三角形面積作差即可求出結(jié)果【詳解】解：根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義可知：的面積為，的面積為，的面積為，.故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查反

18、比例函數(shù)的幾何意義，解題的關(guān)鍵是正確理解的幾何意義，本題屬于基礎(chǔ)題型三、解答題（共78分）19、（1）見(jiàn)解析；（2）DF2【分析】（1）連接OD，求出ACOD，求出ODDE，根據(jù)切線的判定得出即可；（2）求出1=2=F=30，求出AD=DF，解直角三角形求出AD，即可求出答案【詳解】（1）證明：連接OD，AB是O的直徑，ADB90，ADBC，又ABAC，12，OAOD，2ADO，1ADO，ODAC，DEAC，ODFAED90，ODED，OD過(guò)O，DE與O相切；（2）解：ABAC，ADBC，12，CDBD，CDBF，BFBD，3F，43+F23，OBOD，ODB423，ODF90，3F30，4O

19、DB60，ADB90，2130，2F，DFAD，130，AED90，AD2ED，AE2+DE2AD2，AE3，AD2，DF2【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，圓周角定理，切線的判定定理，解直角三角形等知識(shí)點(diǎn)，能綜合運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵20、（1）見(jiàn)解析 （2）【分析】（1）首先連接OC，由CDAB，CFAF，CF=CE，即可判定AC平分BAF，由圓周角定理即可得BOC=2BAC，則可證得BOC=BAF，即可判定OCAF，即可證得CF是O的切線（2）由垂徑定理可得CE=DE，即可得SCBD=2SCEB，由ABCCBE，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，易求得C

20、BE與ABC的面積比，從而可求得的值【詳解】（1）證明：連接OCCEAB，CFAF，CE=CF，AC平分BAF，即BAF=2BACBOC=2BAC，BOC=BAFOCAFCFOCCF是O的切線（2）解：AB是O的直徑，CDAB，CE=ED，ACB=BEC=90SCBD=2SCEB，BAC=BCEABCCBE21、（1）；（1）（1）中的結(jié)論仍然成立，理由見(jiàn)解析；（1）（1）中的結(jié)論仍然成立，理由見(jiàn)解析.【解析】試題分析：（1）結(jié)合正方形的性質(zhì)及等腰直角三角形的性質(zhì)，容易得出結(jié)論；（1）仍然成立，可證得四邊形OGHB為正方形，則可求出陰影部分的面積為扇形OEF的面積減去正方形OGBH的面積；（3

21、）仍然成立，過(guò)O作ORAB，OSBC，垂足分別為R、S，則可證明ORGOSH，可得出四邊形ORBS的面積=四邊形OGBH的面積，再利用扇形OEF的面積減正方形ORBS的面積即可得出結(jié)論試題解析：（1）當(dāng)OM經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)由正方形的性質(zhì)可知：MON=90，SOAB=S正方形ABCD=S1，S扇形OEF=S圓O=S1，S=S扇形OEF-SOAB=S圓O-S正方形ABCD=S1-S1=（S1-S1），（1）結(jié)論仍然成立，理由如下：EOF=90，S扇形OEF=S圓O=S1OGB=EOF=ABC=90，四邊形OGBH為矩形，OMAB，BG=AB=BC=BH，四邊形OGBH為正方形，S四邊形OGBH=BG1=

22、（AB）1=S1，S=S扇形OEF-S四邊形OGBH=S1-S1=（S1-S1）；（3）（1）中的結(jié)論仍然成立，理由如下：EOF=90，S扇形OEF=S圓O=，過(guò)O作ORAB，OSBC，垂足分別為R、S，由（1）可知四邊形ORBS為正方形，OR=OS，ROS=90，MON=90，ROG=SOH=90-GOS，在ROG和SOH中，ROGSOH（ASA），SORG=SOSH，S四邊形OGBH=S正方形ORBS，由（1）可知S正方形ORBS=S1，S四邊形OGBH=S1，S=S扇形OEF-S四邊形OGBH=（S1-S1）考點(diǎn)：圓的綜合題22、（1）見(jiàn)解析；（2）3；1.【分析】（1）證出EC為O的切

23、線；由切線長(zhǎng)定理得出EC=ED，再求得EB=ED，即可得出結(jié)論；（2）由含30角的直角三角形的性質(zhì)得出AB，由勾股定理求出BC，再由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)即可得出DE；由等腰三角形的性質(zhì)，得到ODA=A=1，于是DOC=90然后根據(jù)有一組鄰邊相等的矩形是正方形，即可得到結(jié)論【詳解】（1）證明：連接DOACB=90，AC為直徑，EC為O的切線；又ED也為O的切線，EC=ED，又EDO=90，BDE+ADO=90，BDE+A=90又B+A=90，BDE=B，BE=ED，BE=EC；（2）解：ACB=90，B=30，AC=2，AB=2AC=4，BC=6，AC為直徑，BDC=ADC=90，由（1）得：BE=EC，DE=BC=3，故答案為3；當(dāng)B=1時(shí)，四邊形ODEC是正方形，理由如下：ACB=90，A=1，OA=OD，ADO=1，AOD=90，DOC=90，ODE=90，四邊形DECO是矩形，OD=OC，矩形DECO是正方形故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了圓的切線性質(zhì)、解直角三