2023學(xué)年廣西自治區(qū)賀州市數(shù)學(xué)九上期末監(jiān)測試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1已知點P是線段AB的黃金分割點（APPB），AB=4，那么AP的長是（）ABCD2下列二次函數(shù)中，如果函數(shù)圖像的對稱軸是軸，那么這個函數(shù)是（ ）ABCD3如圖，空心圓柱的俯視圖是（）ABCD4在同一直角坐標系中，函數(shù)y=kx2k和y=kx+k（k0）的圖

2、象大致是（）ABCD5二次函數(shù)y=3(x2)25與y軸交點坐標為( )A(0，2)B(0，5)C(0，7)D(0，3)6在下列圖案中，是中心對稱圖形的是（ ）ABCD7一組數(shù)據(jù)10，9，10，12，9的平均數(shù)是（ ）A11B12C9D108如圖，函數(shù)的圖象與軸的一個交點坐標為(3,0)，則另一交點的橫坐標為（ ）A4B3C2D19如圖1，一個扇形紙片的圓心角為90，半徑為1如圖2，將這張扇形紙片折疊，使點A與點O恰好重合，折痕為CD，圖中陰影為重合部分，則陰影部分的面積為（）ABCD10如圖，四邊形內(nèi)接于，若，則（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11拋物線的頂點坐標是_.12關(guān)于

3、的方程=0的兩根分別是和，且=_13如圖， 中，ACB=90, AC=4, BC=3, 則 _.14若是方程的兩個根，則的值為_15古希臘數(shù)學(xué)家把數(shù)1，3，6，10，15，21，叫做三角形數(shù)，它有一定的規(guī)律性，若把第一個三角形數(shù)記為x1，第二個三角形數(shù)記為x2，第n個三角形數(shù)記為xn，則xn+xn+1= 16如圖，河壩橫斷面迎水坡AB的坡比是1:（坡比是坡面的鉛直高度BC與水平寬度AC之比），壩高BC=3m，則坡面AB的長度是 17如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A在函數(shù)y（x0）的圖象上，ACx軸于點C，連接OA，則OAC面積為_18在ABC中，分別以AB，AC為斜邊作RtABD和RtAC

4、E，ADBAEC90，ABDACE30，連接DE若DE5，則BC長為_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，四邊形ABCD為圓內(nèi)接四邊形，對角線AC、BD交于點E，延長DA、CB交于點F（1）求證：FBDFAC；（2）如果BD平分ADC，BD5，BC2，求DE的長；（3）如果CAD60，DCDE，求證：AEAF20（6分）如圖,在四邊形ABCD中，ADBC，AD=2BC, E為AD的中點,連接BD,BE，ABD=90（1）求證：四邊形BCDE為菱形.（2）連接AC,若ACBE, BC=2,求BD的長.21（6分）已知，如圖，拋物線的頂點為，經(jīng)過拋物線上的兩點和的直線交拋物線的對稱軸于點（1

5、）求拋物線的解析式和直線的解析式（2）在拋物線上兩點之間的部分（不包含兩點），是否存在點，使得？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由（3）若點在拋物線上，點在軸上，當以點為頂點的四邊形是平行四邊形時，直接寫出滿足條件的點的坐標22（8分）為提升學(xué)生的藝術(shù)素養(yǎng)，某校計劃開設(shè)四門選修課程：聲樂、舞蹈、書法、攝影要求每名學(xué)生必須選修且只能選修一門課程，為保證計劃的有效實施，學(xué)校隨機對部分學(xué)生進行了一次調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖學(xué)生選修課程統(tǒng)計表課程人數(shù)所占百分比聲樂14舞蹈8書法16攝影合計根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1），（2）求出的值并補全條形統(tǒng)計圖（3）該校有1

6、500名學(xué)生，請你估計選修“聲樂”課程的學(xué)生有多少名（4）七（1）班和七（2）班各有2人選修“舞蹈”課程且有舞蹈基礎(chǔ)，學(xué)校準備從這4人中隨機抽取2人編排“舞蹈”在開班儀式上表演，請用列表法或畫樹狀圖的方法求所抽取的2人恰好來自同一個班級的概率23（8分）某超市銷售一種飲料， 每瓶進價為元，當每瓶售價元時，日均銷售量瓶.經(jīng)市場調(diào)查表明，每瓶售價每增加元，日均銷售量減少瓶.（1）當每瓶售價為元時，日均銷售量為 瓶；（2）當每瓶售價為多少元時，所得日均總利潤為元；（3）當每瓶售價為多少元時，所得日均總利潤最大？最大日均總利潤為多少元？24（8分）方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立

7、平面直角坐標系后，ABC的頂點均在格點上，點C的坐標為（4，1）（1）作出ABC關(guān)于y軸對稱的，并寫出的坐標；（2）作出ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90后得到的，并求出所經(jīng)過的路徑長25（10分）已知：矩形中，點，分別在邊，上，直線交矩形對角線于點，將沿直線翻折，點落在點處，且點在射線上.（1）如圖1所示，當時，求的長；（2）如圖2所示，當時，求的長；（3）請寫出線段的長的取值范圍，及當?shù)拈L最大時的長.26（10分）如圖，在平面直角坐標系中，直線AB與x軸交于點B，與y軸交于點A，直線AB與反比例函數(shù)y（m0）在第一象限的圖象交于點C、點D，其中點C的坐標為（1，8），點D的坐標為（4，n）（1）分

8、別求m、n的值；（2）連接OD，求ADO的面積參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】根據(jù)黃金比的定義得： ，得 .故選A.2、C【分析】由已知可知對稱軸為x=0，從而確定函數(shù)解析式y(tǒng)=ax2+bx+c中，b=0，由選項入手即可【詳解】二次函數(shù)的對稱軸為y軸，則函數(shù)對稱軸為x=0，即函數(shù)解析式y(tǒng)=ax2+bx+c中，b=0，故選：C【點睛】此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵3、D【分析】根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案【詳解】解：從上邊看是三個水平邊較短的矩形，中間矩形的左右兩邊是虛線，故選：D【點睛】本題考查了三視圖，俯視圖是指從上往下看

9、得到的圖形。注意：看的見的線畫實線，看不見的線畫虛線4、D【解析】試題分析： A、由一次函數(shù)y=kx+k的圖象可得：k0，此時二次函數(shù)y=kx2kx的圖象應(yīng)該開口向上，錯誤；B、由一次函數(shù)y=kx+k圖象可知，k0，此時二次函數(shù)y=kx2kx的圖象頂點應(yīng)在y軸的負半軸，錯誤；C、由一次函數(shù)y=kx+k可知，y隨x增大而減小時，直線與y軸交于負半軸，錯誤；D、正確故選D考點：1、二次函數(shù)的圖象；2、一次函數(shù)的圖象5、C【分析】由題意使x=0,求出相應(yīng)的y的值即可求解.【詳解】y=3（x2）25, 當x=0時，y=7, 二次函數(shù)y=3（x2）25與y軸交點坐標為(0,7).故選C.【點睛】本題考查

10、了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關(guān)鍵是二次函數(shù)圖象上的點滿足其解析式.6、C【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義進行分析即可.【詳解】A、不是中心對稱圖形故A選項錯誤；B、不是中心對稱圖形故B選項錯誤；C、是中心對稱圖形故C選項正確；D、不是中心對稱圖形故D選項錯誤故選C【點睛】考點：中心對稱圖形7、D【解析】利用平均數(shù)的求法求解即可【詳解】這組數(shù)據(jù)10，9，10，12，9的平均數(shù)是 故選：D【點睛】本題主要考查平均數(shù)，掌握平均數(shù)的求法是解題的關(guān)鍵8、D【分析】根據(jù)到函數(shù)對稱軸距離相等的兩個點所表示的函數(shù)值相等可求解【詳解】根據(jù)題意可得：函數(shù)的對稱軸直線x=1，則函數(shù)圖像與x軸的另一個交點坐標為

11、(1，0)故橫坐標為-1,故選D考點：二次函數(shù)的性質(zhì)9、C【解析】連接OD，根據(jù)勾股定理求出CD，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出AOD，根據(jù)扇形面積公式、三角形面積公式計算，得到答案【詳解】解：連接OD，在RtOCD中，OCOD2，ODC30，CD COD60，陰影部分的面積 ，故選：C【點睛】本題考查的是扇形面積計算、勾股定理，掌握扇形面積公式是解題的關(guān)鍵10、C【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補可得C180105【詳解】AC180，A：C5：7，C180105故選：C【點睛】此題主要考查了圓內(nèi)接四邊形，關(guān)鍵是掌握圓內(nèi)接四邊形對角互補二、填空題(每小題3分,共24分)11、 (1，3)【分析】根據(jù)頂

12、點式：的頂點坐標為（h，k）即可求出頂點坐標.【詳解】解：由頂點式可知：的頂點坐標為：(1，3).故答案為(1，3).【點睛】此題考查的是求頂點坐標，掌握頂點式：的頂點坐標為（h，k）是解決此題的關(guān)鍵.12、2【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系即可解答.【詳解】方程=0的兩根分別是和， ，=，故答案為：2.【點睛】此題考查根與系數(shù)的關(guān)系，熟記兩個關(guān)系式并運用解題是關(guān)鍵.13、【分析】先求得A=BCD，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)的概念求解即可【詳解】在RtABC與RtBCD中，A+B=90，BCD+B=90A=BCDtanBCD=tanA=故答案為【點睛】本題考查了解直角三角形，三角函數(shù)值只與角的

13、大小有關(guān)，因而求一個角的函數(shù)值，可以轉(zhuǎn)化為求與它相等的其它角的三角函數(shù)值14、1【分析】先由根與系數(shù)的關(guān)系得出，然后代入即可求解【詳解】是方程的兩個根 原式= 故答案為：1【點睛】本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵15、【分析】根據(jù)三角形數(shù)得到x1=1，x1=3=1+1，x3=6=1+1+3，x4=10=1+1+3+4，x5=15=1+1+3+4+5，即三角形數(shù)為從1到它的順號數(shù)之間所有整數(shù)的和，即xn=1+1+3+n=、xn+1=，然后計算xn+xn+1可得【詳解】x1=1，x13=1+1，x3=6=1+1+3，x410=1+1+3+4，x51

14、5=1+1+3+4+5，xn=1+1+3+n=，xn+1=，則xn+xn+1=+=（n+1）1，故答案為：（n+1）116、6米.【解析】試題分析：在RtABC中，已知坡面AB的坡比以及鉛直高度BC的值，通過解直角三角形即可求出斜面AB的長試題解析：在RtABC中，BC=3米，tanA=1：；AC=BCtanA=3米，AB=米考點：解直角三角形的應(yīng)用17、1【分析】根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義可得SOAC21，再相加即可【詳解】解：函數(shù)y（x0）的圖象經(jīng)過點A，ACx軸于點C，SOAC21，故答案為1【點睛】本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義，掌握過反比例函數(shù)圖象上的點向x軸或y軸

15、作垂線，這一點和垂足、原點組成的三角形的面積的計算方法是解本題的關(guān)鍵18、1【分析】由在RtABD和RtACE中，ADBAEC90，ABDACE30，可證得ABDACE，ADAB，繼而可證得ABCADE，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，求得答案【詳解】ADBAEC90，ABDACE30，ABDACE，ADAB，BADCAE，AB：ACAD：AE，BACDAE，AB：ADAC：AE，ABCADE，2，DE5，BC1故答案為：1【點睛】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及含30度角的直角三角形此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）；（3）見解析【分

16、析】（1）可得出ADB=ACB，AFC=BFD，則結(jié)論得證；（2）證明BECBCD，可得，可求出BE長，則DE可求出；（3）根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理進行證明AB=AF；根據(jù)等腰三角形的判定與性質(zhì)和圓周角定理可證明AE=AB，則結(jié)論得出【詳解】（1）證明：ADBACB，AFCBFD，F(xiàn)BDFAC；（2）解：BD平分ADC，ADBBDC，ADBACB，ACBBDC，EBCCBD，BECBCD，BE，DEBDBE5；（3）證明：CAD60，CBD=60，ACD=ABD，DCDE，ACD=DEC，ABC+ADC=ABC+ABF=180，F(xiàn)BD=180，ABFADC=120120ACD

17、120DEC120（60+ADE）60ADE，而F60ACF，ACFADE，ABFF，ABAF四邊形ABCD內(nèi)接于圓，ABDACD，又DEDC，DCEDECAEB，ABDAEB，ABAEAEAF【點睛】本題是圓的綜合題，考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，圓周角定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理等知識，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵20、（1）見解析；（2）【分析】（1）由DE=BC，DEBC，推出四邊形BCDE是平行四邊形，再證明BE=DE即可解決問題；（2）連接AC，可證AB=BC，由勾股定理可求出BD=【詳解】（1）證明：ABD=9

18、0，E是AD的中點，BE=DE=AE，AD=2BC，BC=DE，ADBC，四邊形BCDE為平行四邊形，BE=DE，四邊形BCDE為菱形；（2）連接AC，如圖，由（1）得BC=BE，ADBC，四邊形ABCE為平行四邊形， ACBE，四邊形ABCE為菱形，BC=AB=2，AD=2BC=4，ABD=90，BD=.【點睛】本題考查菱形的判定和性質(zhì)、直角三角形斜邊中線的性質(zhì)、等腰三角形的判定，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的判定方法21、（1）拋物線的表達式為：，直線的表達式為：；（2）存在，理由見解析；點或或或【解析】（1）二次函數(shù)表達式為：y=a（x-1）2+9，即可求解；（2）SDAC=

19、2SDCM，則，即可求解；（3）分AM是平行四邊形的一條邊、AM是平行四邊形的對角線兩種情況，分別求解即可【詳解】解：（1）二次函數(shù)表達式為：，將點的坐標代入上式并解得：，故拋物線的表達式為：，則點，將點的坐標代入一次函數(shù)表達式并解得：直線的表達式為：；（2）存在，理由：二次函數(shù)對稱軸為：，則點，過點作軸的平行線交于點，設(shè)點，點，則，解得：或5（舍去5），故點；（3）設(shè)點、點，當是平行四邊形的一條邊時，點向左平移4個單位向下平移16個單位得到，同理，點向左平移4個單位向下平移16個單位為，即為點，即：，而，解得：或4，故點或；當是平行四邊形的對角線時，由中點公式得：，而，解得：，故點或；綜上，

20、點或或或【點睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合運用，涉及到一次函數(shù)、平行四邊形性質(zhì)、圖形的面積計算等，其中（3），要注意分類求解，避免遺漏22、（1）50、28；（2），補全圖形見解析；（3）估計選修“聲樂”課程的學(xué)生有420人；（4）所抽取的2人恰好來自同一個班級的概率為【分析】（1）由舞蹈人數(shù)及其所占百分比可得的值，聲樂人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可求出的值；（2）總?cè)藬?shù)乘以攝影對應(yīng)百分比求出其人數(shù)，從而補全圖形；（3）利用樣本估計總體思想求解可得；（4）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出抽取的2名學(xué)生恰好來自同一個班級的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【詳解】（1），即，故答案為50、28；（2），

21、補全圖形如下：（3）估計選修“聲樂”課程的學(xué)生有（人（4）七（1）班的學(xué)生記作1，七（2）班的學(xué)生記作2，畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中抽取的2名學(xué)生恰好來自同一個班級的結(jié)果數(shù)為4，則所抽取的2人恰好來自同一個班級的概率為【點睛】本題考查了統(tǒng)計表、條形統(tǒng)計圖、樣本估計總體、列表法與樹狀圖法求概率：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果，再從中選出符合事件或的結(jié)果數(shù)目，然后利用概率公式計算事件或事件的概率23、（1）；（2）元或元；（3）元時利潤最大，最大利潤元【分析】（1）當每瓶售價為元時，每瓶售價增加1元，日均銷售量減少80瓶，即可求解.（2）設(shè)每瓶售價為x元，根據(jù)題意表示出每

22、瓶利潤，日銷售量，根據(jù)等量關(guān)系列方程解答即可.（3）設(shè)每瓶售價為a元，日均總利潤為y元，求出y關(guān)于a的函數(shù)表達式，配方即可求解.【詳解】（1）當每瓶售價為元時，每瓶售價增加1元，日均銷售量減少80瓶，560-80=480瓶故答案為：480（2）設(shè)每瓶售價為x元時，所得日均總利潤為元，根據(jù)題意得： 解得：x1=12，x2=14答：當每瓶的售價為12元或14元時，所得日均總利潤為元.（3）設(shè)每瓶售價為a元，日均總利潤為y元，根據(jù)題意得： 答：每瓶售價為13元時利潤最大，最大利潤1280元.【點睛】本題考查的是一元二次方程及二次函數(shù)的利潤問題，解題關(guān)鍵在于對利潤問題中等量關(guān)系的把握，由于計算量頗大，所以計算時要細心，避免出錯.24、 (1)作圖詳見解析；（5，4）；(2)作圖詳見解析；【解析】試題分析：（1）分別作出各點關(guān)于y軸的對稱點，再順次連接即可，根據(jù)點在坐